基于響應(yīng)面法的非對(duì)稱鋼桁斜拉橋參數(shù)敏感性分析

占玉林 黃媛媛 范梓浩 邵俊虎 覃早

1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 成都 610031； 2.西南交通大學(xué) 土木工程材料研究所， 成都 610031；3.成都大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 成都 610106； 4.中鐵二局第五工程有限公司， 成都 610091

鋼桁梁斜拉橋具有造型美觀、跨越能力強(qiáng)、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)，在大跨度鐵路及公鐵兩用橋梁應(yīng)用較廣泛。桁架結(jié)構(gòu)的主梁形式使得結(jié)構(gòu)的豎向剛度更易于控制，也更加易于滿足橋梁在抗風(fēng)特性方面的要求；鋼材作為一種各向同性均勻介質(zhì)，具有很好的強(qiáng)度和韌性，同時(shí)便于鋼梁節(jié)段在工廠完成預(yù)制，提高了橋梁施工的精度［1］。大跨度非對(duì)稱鋼桁斜拉橋與普通斜拉橋同屬于高次超靜定結(jié)構(gòu)，成橋后結(jié)構(gòu)的線形及內(nèi)力受到多種參數(shù)的影響［2］，如溫度［3］、拉索索力、主梁重量、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的制造誤差等，使得成橋狀態(tài)與理想設(shè)計(jì)狀態(tài)之間存在偏差。高低塔斜拉橋由于結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性，在施工階段及成橋狀態(tài)下的受力、變形特點(diǎn)又不同于普通的對(duì)稱式雙塔斜拉橋。

針對(duì)等塔高雙塔斜拉橋參數(shù)敏感性分析已有較多研究，而針對(duì)非對(duì)稱高低塔鋼桁斜拉橋系統(tǒng)的參數(shù)敏感性分析還較少。

國(guó)內(nèi)學(xué)者一般采用單一參數(shù)調(diào)整法進(jìn)行敏感性分析［4-9］。它是在有限元模型中分別給定單一參數(shù)的變化幅度，其他參數(shù)保持不變，計(jì)算出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化大小，然后根據(jù)影響程度確定敏感參數(shù)和不敏感參數(shù)。但這種方法僅分析了一定變化幅度下參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，需要多次修改有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算，具有較大的局限性［10］。與該方式不同，張治成［11］采用梯度分析方法對(duì)南浦大橋進(jìn)行敏感性分析，引入了影響百分比的概念，使各參數(shù)對(duì)施工控制目標(biāo)的影響程度有了更直觀的表示。梯度分析法通過研究目標(biāo)函數(shù)Ψ（X，Y）在最優(yōu)點(diǎn)（X，Y）處對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)X的梯度值來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)敏感性分析。這種方法可以假定控制目標(biāo)函數(shù)為Z = Ψ（X，Y），分析某設(shè)計(jì)參數(shù)XK對(duì)控制目標(biāo)的影響敏感性時(shí)，令XK在其基準(zhǔn)值一定范圍內(nèi)變動(dòng)，而其余參數(shù)取基準(zhǔn)值不變，對(duì)目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)，從而得到各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的梯度值［10］。但與單一參數(shù)調(diào)整法一樣，該方法仍需要進(jìn)行多次有限元計(jì)算，有一定局限性。

以上兩種方法在進(jìn)行參數(shù)敏感性分析時(shí)都需要多次代入有限元計(jì)算且不能將設(shè)計(jì)參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系顯式化，而響應(yīng)面法正好能補(bǔ)充這兩種方法的不足。響應(yīng)面法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于解決各種工程問題，如優(yōu)化設(shè)計(jì)、可靠性分析、動(dòng)力學(xué)研究、施工過程控制等方面［12］。段力等［13］采用響應(yīng)面法對(duì)重慶鵝公巖軌道專用橋施工臨時(shí)結(jié)構(gòu)鋼箱斜拉橋主梁線形進(jìn)行影響參數(shù)的識(shí)別。劉劍等［14］采用響應(yīng)面法對(duì)鋼箱斜拉橋靜力參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。王達(dá)等［15］采用響應(yīng)面法研究主梁重度、索力及配重3 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)大跨斜拉橋主梁線形的影響，并通過調(diào)整參數(shù)來(lái)修正主梁線形。許世展等［16］采用響應(yīng)面法對(duì)無(wú)背索斜拉橋施工階段模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間出現(xiàn)的偏差進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正，使最終的成橋狀態(tài)達(dá)到設(shè)計(jì)狀態(tài)。

本文采用響應(yīng)面法構(gòu)建結(jié)構(gòu)響應(yīng)與各個(gè)影響參數(shù)之間的顯式關(guān)系式，利用梯度算法求解各個(gè)參數(shù)對(duì)某一響應(yīng)量的敏感度和敏感百分比，探究各個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的敏感程度，研究成果可為大跨徑橋梁的參數(shù)識(shí)別、施工控制等提供參考。

1 基于響應(yīng)面法的參數(shù)敏感性分析原理

1.1 響應(yīng)面法基本原理

響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）的基本思想是通過近似構(gòu)造一個(gè)具有明確表達(dá)形式的多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)隱式功能函數(shù)［11］。響應(yīng)面法構(gòu)建結(jié)構(gòu)響應(yīng)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系，可以直接利用現(xiàn)已廣泛應(yīng)用的有限元分析程序，通過擬合的二次曲面來(lái)近似模擬真實(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲面，具有較高的效率，能很好地滿足實(shí)際工程的精度要求［17-18］。

本文采用包含二次項(xiàng)的多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)造響應(yīng)面方程，見式（1）。式中由于不包含各設(shè)計(jì)變量的二次交叉項(xiàng)，在設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)量相同的情況下，待定因子較少，因而構(gòu)造結(jié)構(gòu)響應(yīng)方程所需的樣本數(shù)更少，特別是當(dāng)設(shè)計(jì)變量數(shù)量多的情況下，求解時(shí)間大大縮短，效率更高。

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)能力，通過回歸分析來(lái)判斷二次響應(yīng)面模型的擬合程度，本文采用決定系數(shù)（R2）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）來(lái)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，見式（2）和式（3）。其中，R2表示響應(yīng)面與真值之間的差異程度，在0～1取值，其值越大則回歸模型越接近實(shí)際情況；XRMSE表示響應(yīng)面的精度，其值越小，表示響應(yīng)面模型的精度越高。

1.2 敏感度及敏感百分比

在求得響應(yīng)面方程后，通過敏感度表述目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量Xi的變化梯度。若可導(dǎo)，在連續(xù)系統(tǒng)中各參數(shù)的一階敏感度（SXi）和設(shè)計(jì)變量敏感百分比（γXi）的表達(dá)式分別為

針對(duì)非對(duì)稱鋼桁斜拉橋敏感性分析，首先確定了研究參數(shù)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)［19］，其次根據(jù)選取的研究參數(shù)樣本代入有限元模型中獲得各個(gè)響應(yīng)計(jì)算值，然后根據(jù)響應(yīng)面法基本原理擬合響應(yīng)面方程，最后再利用梯度算法計(jì)算各個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的敏感度和敏感百分比，具體流程圖見圖1。

圖1 敏感性分析流程

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

大跨度鋼桁斜拉橋立面見圖2?？讖讲贾脼椋?2.5 + 125 + 425 + 175 + 75） m，橋梁全長(zhǎng)877.8 m。橋型為雙層四線鋼桁斜拉橋，主桁高14 m，寬17 m。索塔采用鉆石形索塔，2#索塔高189.5 m，3#索塔高203.0 m，南北邊跨分別設(shè)置一個(gè)輔助墩。上層為預(yù)留客運(yùn)專線，下層為重慶東環(huán)線雙線鐵路。

圖2 橋梁立面（單位：m）

2.2 有限元模型

利用MIDAS/Civil 建立非對(duì)稱鋼桁斜拉橋全橋模型，模型中共包含8 891 個(gè)節(jié)點(diǎn)和17 471 個(gè)單元。索塔及主梁桁架均采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用僅受拉的索單元模擬，橋面系采用板單元模擬。

3 響應(yīng)面模型的建立

為研究各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的敏感程度，模型中考慮了整體升降溫、板-桁溫差、索-梁溫差、低塔剛度、高塔剛度、拉索彈性模量以及主梁重量這7個(gè)影響參數(shù)。其中，板-桁溫差可以看作是一個(gè)相對(duì)剛度的問題，主桁架縱向剛度大而橋面板縱向剛度小，兩者的剛度不同導(dǎo)致內(nèi)力分配存在較大差異，而兩者連接部位不能有效地傳遞溫差效應(yīng)會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形產(chǎn)生影響［20］。根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀筚Y料，整體升降溫設(shè)置為15、20、25 ℃，在模型中采用系統(tǒng)溫度模擬。板-桁溫差設(shè)置為5、10、15 ℃，分別考慮鋼桁梁升溫10 ℃，上層橋面板升溫15、20、25 ℃，下層橋面板升溫13、16、19 ℃［20］；索-梁溫差設(shè)置為15、20、25 ℃，考慮鋼桁主梁升溫10 ℃，拉索升溫25、30、35 ℃；高低塔剛度設(shè)置為EI、5EI、10EI［21］（E為彈性模量；I為截面慣性矩），通過修改截面剛度特性實(shí)現(xiàn)；拉索彈性模量設(shè)置為0.95E、1.00E、1.05E［22］，通過修改有限元模型中拉索的材料屬性實(shí)現(xiàn)；主梁重量設(shè)置為0.95W、1.00W、1.05W［22］（W為主梁重量），通過在有限元截面特性調(diào)整系數(shù)中修改主梁截面重量系數(shù)實(shí)現(xiàn)。數(shù)據(jù)樣本見表1。表中序號(hào)代表不同的參數(shù)樣本組代表圖1 中表示的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；X1—X7代表圖1 中研究參數(shù)。

表1 數(shù)值模擬試驗(yàn)樣本

根據(jù)響應(yīng)面法的基本原理，構(gòu)建出響應(yīng)面方程有15 個(gè)未知系數(shù)k0～k14，見式（6）。因此，需要建立15 個(gè)獨(dú)立方程進(jìn)行求解，表1 中序號(hào)1—15 的數(shù)據(jù)樣本用于構(gòu)造響應(yīng)面方程。求解響應(yīng)面議程系數(shù)，見表2。

表2 響應(yīng)面方程系數(shù)

為驗(yàn)證響應(yīng)面方程的準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)能力，將響應(yīng)面模型的擬合值，即表1 中序號(hào)16—22 的數(shù)據(jù)樣本與有限元模型的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，以此來(lái)驗(yàn)證方程擬合的吻合程度。

根據(jù)式（2）和式（3）計(jì)算R2和XRMSE，結(jié)果見表3。可知，R2接近1，XRMSE在0.5 以下。說(shuō)明擬合的兩個(gè)響應(yīng)面方程可以很好地反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)和參數(shù)之間的關(guān)系，可用于結(jié)構(gòu)敏感性分析。

表3 響應(yīng)面模型評(píng)估結(jié)果

4 參數(shù)敏感性分析

4.1 主梁中跨跨中撓度

主梁線形控制是大跨度斜拉橋在施工和運(yùn)營(yíng)階段都十分重要的一個(gè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對(duì)其進(jìn)行敏感性分析可以了解各個(gè)參數(shù)的影響程度，并對(duì)主要影響參數(shù)加以控制。本文僅對(duì)主梁中跨跨中撓度進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。各參數(shù)的敏感度及敏感百分比計(jì)算結(jié)果見圖3。

圖3 中跨跨中撓度敏感性分析結(jié)果

由圖3 可知：主梁重量對(duì)中跨跨中撓度的影響最明顯，敏感度為4.86，即主梁重量每增加1%，中跨跨中撓度要增大4.86%，且敏感百分比高達(dá)57.81%；索-梁溫差和拉索彈性模量的影響程度次之，敏感度分別為1.24和1.75，敏感百分比為14.81%和20.86%；其余4 個(gè)參數(shù)的敏感度均小于1，敏感百分比分別為2.29%、1.97%、1.20%和1.05%。

4.2 主梁最大彎矩

主梁的內(nèi)力反映了主梁的受力情況，若超過規(guī)范限值將嚴(yán)重危害橋梁安全。因此，將主梁最大彎矩作為研究對(duì)象，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，計(jì)算結(jié)果見圖4?？芍褐髁褐亓繉?duì)主梁最大彎矩的影響最明顯，敏感度為0.20，且敏感百分比高達(dá)62.86%；拉索彈性模量的影響程度次之，敏感度為0.05，敏感百分比為17.51%；其余5 個(gè)參數(shù)的敏感度均小于0.02，敏感百分比分別為5.69%、5.39%、3.25%、2.31% 和2.99%。

圖4 主梁最大彎矩敏感性分析結(jié)果

4.3 主梁最大軸力

對(duì)于鋼桁斜拉橋而言，主梁內(nèi)力除了彎矩外，還應(yīng)考慮軸力。軸力對(duì)主梁的應(yīng)力水平起到了關(guān)鍵作用。因此，提取主梁最大軸力作為研究對(duì)象，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。計(jì)算結(jié)果見圖5。

圖5 主梁最大軸力敏感性分析結(jié)果

由圖5 可知：主梁重量對(duì)主梁最大軸力的影響最為明顯，敏感度為0.84，敏感百分比為58.60%；拉索彈性模量、索-梁溫差和板-桁溫差的影響程度次之，敏感度分別為0.20、0.12、0.10，敏感百分比分別為14.06%、8.59%、7.36%；其余3 個(gè)參數(shù)的敏感度均小于0.01，敏感百分比分別為5.89%、3.01%和2.49%。

4.4 橋塔根部彎矩

橋塔根部彎矩是橋塔最不利的受力部位。非對(duì)稱式斜拉橋的兩個(gè)主塔高度不同，分別提取了高塔和低塔根部截面的彎矩，對(duì)各設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，計(jì)算結(jié)果見圖6和圖7。

圖6 低塔根部彎矩敏感性分析結(jié)果

圖7 高塔根部彎矩敏感性分析結(jié)果

由圖6 和圖7 可知：無(wú)論是低塔還是高塔根部彎矩，主梁重量和拉索彈性模量對(duì)根部彎矩的影響較明顯，低塔的敏感度分別為1.40 和1.37，高塔的敏感度為2.50和1.86。對(duì)于低塔根部彎矩，整體升降溫影響次之，敏感度和敏感百分比分別為0.95、19.78%；其余4 個(gè)參數(shù)敏感度均在0.4 以下。對(duì)于高塔根部彎矩，索-梁溫差和整體升降溫的影響程度次之；其余3個(gè)參數(shù)敏感度均在0.4以下。

4.5 塔頂縱向偏位

索塔塔頂在不平衡水平力作用下會(huì)產(chǎn)生偏位，若偏位太大將會(huì)嚴(yán)重影響索塔受力，甚至對(duì)全橋受力和變形產(chǎn)生危害。因此，提取低塔和高塔縱向偏位作為研究對(duì)象，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，計(jì)算結(jié)果見圖8和圖9。

圖8 低塔塔頂偏位敏感性分析結(jié)果

圖9 高塔塔頂偏位敏感性分析結(jié)果

由圖8 可知：低塔剛度對(duì)低塔塔頂縱向偏位的影響最明顯，敏感度和敏感百分比分別為3.32、44.08%；主梁重量、拉索彈性模量和整體升降溫的影響程度次之，敏感百分比分別為18.20%、17.33%和12.19%；其余3個(gè)參數(shù)的影響程度較小，敏感百分比小于4%。

由圖9 可知，主梁重量對(duì)高塔塔頂縱向偏位的影響最明顯，敏感度和敏感百分比分別為4.68、33.27%；低塔剛度和拉索彈性模量對(duì)高塔塔頂偏位的影響程度次之，敏感百分比分別為25.56%和21.68%；其余參數(shù)影響程度小，敏感百分比均低于10%。此外，塔頂縱向偏位對(duì)低塔剛度的敏感程度遠(yuǎn)大于高塔剛度，增大低塔剛度能有效減小塔頂縱向偏位。

5 結(jié)論

本文根據(jù)工程實(shí)例，考慮了7 個(gè)主要的設(shè)計(jì)參數(shù)和5個(gè)重要的結(jié)構(gòu)響應(yīng)來(lái)構(gòu)建響應(yīng)面方程進(jìn)行敏感性分析，研究結(jié)果可為非對(duì)稱鋼桁斜拉橋敏感性分析提供參考，也可應(yīng)用于橋梁施工控制和參數(shù)識(shí)別，確定主要影響參數(shù)。主要結(jié)論如下：

1）響應(yīng)面法可建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的顯式表示式，大大提高了結(jié)構(gòu)分析效率?；陧憫?yīng)面法的參數(shù)敏感性分析方法概念清晰、計(jì)算合理，可用于區(qū)分不同參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度。

2）通過對(duì)響應(yīng)面方程的擬合及各參數(shù)的敏感性分析，可以看出主梁重量對(duì)結(jié)構(gòu)各個(gè)響應(yīng)的影響程度始終處于最高或者次高位，而其余設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)不同的結(jié)構(gòu)響應(yīng)均表現(xiàn)出不同的影響程度。同一設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)不同結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度可能不一致。