軌道曲線參數(shù)檢測(cè)算法優(yōu)化

李穎 程朝陽(yáng) 陸永彪 陳仕明 余寧 秦哲 那強(qiáng)

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所， 北京 100081； 2.北京鐵科英邁技術(shù)有限公司， 北京 100081

曲線地段軌道在列車(chē)離心力的作用下，比直線地段受力大，軌道幾何尺寸不易保持，是鐵路線路的薄弱環(huán)節(jié)。軌道曲線參數(shù)的平順性關(guān)系到列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性與穩(wěn)定性，影響列車(chē)通過(guò)曲線地段容許的最高運(yùn)行速度。為使曲線保持圓順，維護(hù)良好狀態(tài)，工務(wù)部門(mén)根據(jù)軌檢車(chē)提供的周期性檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)線路進(jìn)行調(diào)整，因此對(duì)軌道曲線參數(shù)準(zhǔn)確檢測(cè)提出了要求［1］。

目前國(guó)內(nèi)廣泛使用的是GJ-6 型軌道檢測(cè)系統(tǒng)以及最新研制的數(shù)字式軌道檢測(cè)系統(tǒng)，能夠檢測(cè)的曲線半徑為R= 150 ～ 12 000 m，但是對(duì)R= 5 000 ～ 8 000 m的曲線線路檢測(cè)準(zhǔn)確性不高，對(duì)于提速線路和高速線路上R＞ 8 000 m的大半徑曲線線路的識(shí)別和檢測(cè)準(zhǔn)確性較低，從而導(dǎo)致系統(tǒng)提供的軌道不平順超限大值所在的曲線線型（緩和曲線、圓曲線、直線）往往存在誤判。同時(shí)，對(duì)曲線的起始位置、平均半徑、長(zhǎng)度等參數(shù)檢測(cè)的準(zhǔn)確性低、偏差大，使得系統(tǒng)提供的曲線摘要報(bào)表和數(shù)據(jù)利用率較低。

國(guó)內(nèi)在役的軌道檢測(cè)系統(tǒng)使用步長(zhǎng)跟蹤曲線線型的方法計(jì)算曲線相關(guān)參數(shù)，但是該方法受跟蹤步長(zhǎng)和設(shè)定閾值參數(shù)的影響，對(duì)不同大小的半徑不能自適應(yīng)選擇參數(shù)，檢測(cè)準(zhǔn)確性達(dá)不到要求。侯廣東［2］提出擬合迭代算法識(shí)別曲線關(guān)鍵參數(shù)，該方法受迭代終止閾值的影響，線型分段自動(dòng)化能力有限。熊麗娟等［3］提出使用霍夫變換、穩(wěn)健估計(jì)和迭代法三種基本算法對(duì)曲線關(guān)鍵參數(shù)先進(jìn)行識(shí)別，再進(jìn)行擬合與迭代，使用軌道檢查儀采集數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，不適用于車(chē)載軌道檢測(cè)實(shí)時(shí)系統(tǒng)。

曲線參數(shù)檢測(cè)時(shí)，只要確定曲線的直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)四大特征點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，就能準(zhǔn)確計(jì)算曲線平均半徑、長(zhǎng)度、線型等參數(shù)。軌道檢測(cè)系統(tǒng)曲線檢測(cè)數(shù)據(jù)具有明顯的時(shí)間和空間特征，空間上無(wú)交叉和重復(fù)，與地理測(cè)繪領(lǐng)域中運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)特征提取類(lèi)似［4］。軌跡特征提取算法有兩種：①線性分段法［5］，算法簡(jiǎn)單且計(jì)算復(fù)雜度低；②非線性擬合法［6］，其結(jié)果更接近真實(shí)軌跡，但算法復(fù)雜，計(jì)算量大。在線性分段軌跡特征提取的經(jīng)典算法中，DP 算法［7］最具代表性。該算法是一種線性壓縮算法，能有效提取曲線軌跡特征點(diǎn)，運(yùn)算復(fù)雜度較低。其主要思想是將復(fù)雜線段進(jìn)行抽稀和壓縮［8］，從而尋找出線型變化處的特征點(diǎn)，但是DP 算法在局部細(xì)節(jié)上不能很好地反映曲線走向特征。本文根據(jù)軌道檢測(cè)系統(tǒng)曲線檢測(cè)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，提出在經(jīng)典DP 算法粗略確定曲線特征點(diǎn)的基礎(chǔ)上，在特征點(diǎn)周?chē)翱趦?nèi)使用角度閾值法提取角點(diǎn)，再將各個(gè)角點(diǎn)逐一連線成為走向段，設(shè)定閾值尋找極值走向段，根據(jù)極值段篩選出曲線線型變化處的全局特征點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線相關(guān)參數(shù)的準(zhǔn)確檢測(cè)。

1 軌檢系統(tǒng)曲線檢測(cè)數(shù)據(jù)特點(diǎn)

車(chē)載軌道檢測(cè)系統(tǒng)通過(guò)安裝在車(chē)體或檢測(cè)梁內(nèi)的慣性和位移傳感器來(lái)測(cè)量曲線相關(guān)參數(shù)，要求傳感器信號(hào)帶寬不能太高，以免噪聲信號(hào)疊加到線型數(shù)據(jù)中，干擾曲線特征點(diǎn)的準(zhǔn)確獲取。目前在役的軌道檢測(cè)系統(tǒng)能輸出曲率、曲率變化率、曲線正矢等曲線相關(guān)檢測(cè)波形，在利用這些數(shù)據(jù)之前需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，降低噪聲信號(hào)的影響。在多種信號(hào)濾波方法中，選取能有效去除噪聲又能保持曲線線型不失真的線性高斯濾波算法對(duì)傳感器信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理濾波。高斯濾波窗口長(zhǎng)度不宜設(shè)置過(guò)大，按照軌檢系統(tǒng)空間0.25 m 采樣間隔，一般選取100 ～ 120 m 窗口長(zhǎng)度，以防止曲線特征點(diǎn)被濾除，同時(shí)可以滿(mǎn)足檢測(cè)系統(tǒng)延時(shí)輸出最大長(zhǎng)度限制。本文選取窗口長(zhǎng)度120 m 進(jìn)行高斯濾波（圖1），可以看出軌道曲線線型變化的特點(diǎn)，整體形狀類(lèi)似于互相間隔的梯形，存在變形并含有噪聲，使得底邊與斜邊的轉(zhuǎn)折點(diǎn)不易準(zhǔn)確確定。

圖1 曲線檢測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理

2 DP算法提取特征點(diǎn)

車(chē)載軌道檢測(cè)系統(tǒng)雖然是在線實(shí)時(shí)檢測(cè)系統(tǒng)，但內(nèi)部需要根據(jù)數(shù)學(xué)模型作計(jì)算和濾波處理，運(yùn)算需要積累一定長(zhǎng)度的區(qū)段數(shù)據(jù)，而且曲線摘要報(bào)表的輸出是按各鐵路局或者工務(wù)段管轄區(qū)段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，因此可以應(yīng)用DP 算法對(duì)曲線線型數(shù)據(jù)進(jìn)行特征點(diǎn)提取。DP算法的基本思路［8］為：設(shè)置一定長(zhǎng)度（L）區(qū)段，連接區(qū)段的首尾兩點(diǎn)形成一條直線，計(jì)算區(qū)段內(nèi)所有點(diǎn)到直線的距離，將最大距離（Dmax）與設(shè)定的閾值（D）進(jìn)行比較，若Dmax＜D則將這一區(qū)段上所有中間點(diǎn)都刪除；若Dmax＞D則保留此坐標(biāo)點(diǎn)，并以該點(diǎn)為界，將區(qū)段分為兩部分，對(duì)這兩部分遞歸使用該方法。原理見(jiàn)圖2。該算法能夠刪除曲線上的非特征點(diǎn)，尋找最有代表性的特征點(diǎn)，不足之處是在局部細(xì)節(jié)上不能很好地反映曲線的走向特征。

圖2 DP算法提取特征點(diǎn)原理

如圖3 所示，對(duì)一鐵路軌道部分曲線數(shù)據(jù)使用純DP 算法進(jìn)行特征點(diǎn)提取。該段線路設(shè)計(jì)半徑5 000 ～12 000 m。首先設(shè)定距離閾值（D），使用經(jīng)典DP 算法得到曲線的粗略特征點(diǎn)和軌跡，D可以稍大，使DP 算法迭代次數(shù)減少，提高計(jì)算速度。L根據(jù)需要統(tǒng)計(jì)或檢測(cè)的里程確定，D根據(jù)曲率數(shù)值選取。在動(dòng)態(tài)軌道檢測(cè)系統(tǒng)中曲率的單位為rad/km，對(duì)于半徑5 000 ～12 000 m 的區(qū)段，可以取D= 0.02 km。由圖3 可以看出，使用DP 算法能夠提取特征點(diǎn)并確定曲線線型變化軌跡，但直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)四個(gè)線型變化特征點(diǎn)的位置存在偏差。特征點(diǎn)位置偏差不僅使檢測(cè)系統(tǒng)提供的曲線起始位置、曲線長(zhǎng)度、平均半徑、限速半徑等曲線參數(shù)的檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，還會(huì)對(duì)高低、軌向、軌距、水平、三角坑等軌道幾何參數(shù)超限峰值所在的線型出現(xiàn)誤報(bào)，因此須要對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。

圖3 使用DP算法提取曲線軌跡與特征點(diǎn)

3 曲線線型變化特征點(diǎn)提取算法

使用DP 算法能夠從全局出發(fā)確定軌跡線的特征點(diǎn)，保留曲線數(shù)據(jù)的整體形態(tài)，但是對(duì)四大特征點(diǎn)位置的確定不夠精準(zhǔn)，須要進(jìn)一步采取局部特征提取方法。因此，在使用DP 算法確定粗略特征點(diǎn)的一定寬度窗口內(nèi)，依據(jù)角度閾值法篩選角點(diǎn)［9］，再將所有角點(diǎn)連線成為走向段，設(shè)定閾值尋找極值走向段，從而準(zhǔn)確得到曲線線型變化處四大特征點(diǎn)。

3.1 角點(diǎn)提取

角點(diǎn)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域提出的概念，可應(yīng)用于輪廓曲線的特征點(diǎn)提取，其定義為曲線上局部曲率最大值點(diǎn)［10］。本文對(duì)DP 算法確定的粗略特征點(diǎn)窗口內(nèi)角點(diǎn)提取方法為：設(shè)定角度閾值（φ），依次順序獲取窗口內(nèi)曲線數(shù)據(jù)的3 個(gè)點(diǎn)，計(jì)算相鄰兩點(diǎn)連線的夾角θi1和θi2；根據(jù)式（1），將αi與φ進(jìn)行比較，若αi≥φ則將該點(diǎn)放入角點(diǎn)集合（S）中。

設(shè)定曲線上窗口內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間角度變化值作為選擇角點(diǎn)的依據(jù)。用絕對(duì)角度來(lái)度量曲線軌跡變化，規(guī)避了丟失曲率變化特征點(diǎn)的問(wèn)題，同時(shí)也避免了使用斜率差提取角點(diǎn)方法帶來(lái)的非線性弊端。

3.2 曲線線型變化特征點(diǎn)提取

軌道檢測(cè)系統(tǒng)的曲線檢測(cè)數(shù)據(jù)雖然通過(guò)多種信號(hào)處理，但是仍然存在噪聲，而且線路上曲線的圓順性并不理想，存在大值波動(dòng)。噪聲和大值波動(dòng)的存在容易使曲線趨勢(shì)特征被破壞并形成多個(gè)特征點(diǎn)［11］。通過(guò)角度閾值法篩選的曲線角點(diǎn)集合（S)，可能由局部特征點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、極值點(diǎn)、波動(dòng)較大的非極值點(diǎn)等組成的，因此要再次對(duì)這些角點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和篩選，確定準(zhǔn)確的曲線四大特征點(diǎn)。將S中相鄰的兩個(gè)角點(diǎn)逐一連線成為走向段，使尋找表征曲線線型變化特征點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找極值走向段的問(wèn)題，采用順序?qū)Ρ茸呦蚨沃敝链_定極值段［12］，該極值段對(duì)應(yīng)的角點(diǎn)即為曲線線型變化四大特征點(diǎn)。

將角點(diǎn)集合S={s1，s2，…，sN}中兩個(gè)相鄰角點(diǎn)連線，以其平均值tj=(sj+sj+1)/2 代表該走向段，表征該段的趨勢(shì)程度，tj∈T，其中T為走向段集合，T={t1，t2，…，tM}。當(dāng)軌道曲線線型轉(zhuǎn)變時(shí)會(huì)存在一個(gè)極值段，設(shè)定閾值（ξ)對(duì)極值段進(jìn)行篩選。篩選條件為：{tj＜tj-1}∩{tj＜tj+1} 或 {tj＞tj-1}∩{tj＞tj+1}，|tj-tj-1|＞ξ或|tj-tj+1|＞ξ。

當(dāng)極值段為極大值時(shí)，極值段角點(diǎn)大的點(diǎn)為曲線線型變化特征點(diǎn)；當(dāng)極值段為極小值時(shí)，極值段角點(diǎn)小的點(diǎn)為曲線線型變化特征點(diǎn)。

曲線線型變化四大特征點(diǎn)提取算法步驟：①設(shè)置DP 算法距離閾值，粗略特征點(diǎn)周?chē)翱趯挾取⒔嵌乳撝?、走向段極值閾值。②軌道曲線檢測(cè)原始信號(hào)數(shù)據(jù)采用高斯濾波進(jìn)行預(yù)處理。③使用DP 算法確定粗略特征點(diǎn)。由于此步為粗篩，對(duì)距離閾值的選取可以稍微增大，以降低DP 算法的迭代次數(shù)，提高運(yùn)算時(shí)間。④在已確定的窗口寬度內(nèi)提取角點(diǎn)。根據(jù)式（1）依次計(jì)算窗口內(nèi)曲線相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的角度變化值，當(dāng)角度變化大于角度閾值時(shí)，把該點(diǎn)加入角點(diǎn)集合。⑤將相鄰角點(diǎn)連線為走向段，以角點(diǎn)平均值建立走向段集合。⑥確定極值走向段并確定曲線線型變化全局特征點(diǎn)。根據(jù)篩選條件刪除走向段集合內(nèi)不滿(mǎn)足條件的區(qū)段，得到極值走向段。極值段為極大值或極小值時(shí)，取相應(yīng)極值段角點(diǎn)大或小的點(diǎn)為曲線線型變化最終特征點(diǎn)。

由于DP 算法能夠確定曲線特征點(diǎn)的粗略位置，結(jié)合TB 10098—2017《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)5 000 m以上大半徑曲線線路中緩和曲線的設(shè)計(jì)要求，窗口寬度取50 m 較為合適；角度閾值的選取根據(jù)自適應(yīng)閾值法，依次計(jì)算窗口寬度范圍內(nèi)相鄰兩點(diǎn)連線夾角的平均值作為角度閾值；走向段極值閾值的選取可以稍大，避免特征點(diǎn)具有局部性，同時(shí)減少計(jì)算量。

算法流程見(jiàn)圖4。

圖4 算法流程

4 算法驗(yàn)證

將本文提出的算法應(yīng)用到車(chē)載軌道檢測(cè)系統(tǒng)曲線參數(shù)檢測(cè)中，與只采用DP 算法提取的特征點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖5?？芍杭僁P 算法提取的特征點(diǎn)往往受噪聲和大值波動(dòng)的干擾，線型變化特征點(diǎn)位置不夠準(zhǔn)確；本文算法提取的線型變化特征點(diǎn)在DP 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正，準(zhǔn)確性得到提高。

圖5 部分曲線數(shù)據(jù)特征點(diǎn)提取

對(duì)于圖3 曲線數(shù)據(jù)，使用本文算法對(duì)四大特征點(diǎn)位置進(jìn)行修正（圖6），可以明確看出曲線線型變化處，圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)位置更加準(zhǔn)確。

圖6 本文算法提取曲線軌跡與特征點(diǎn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，使用本文提出的算法與在役軌道檢測(cè)系統(tǒng)現(xiàn)有算法、純DP 算法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)某高速鐵路和普速鐵路線路的曲線進(jìn)行檢測(cè)，部分曲線參數(shù)檢測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。其中臺(tái)賬為對(duì)應(yīng)線路上曲線標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)半徑和長(zhǎng)度參數(shù)。以臺(tái)賬數(shù)據(jù)為參考標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確率統(tǒng)計(jì)對(duì)比，見(jiàn)表2。本文不考慮檢測(cè)數(shù)據(jù)和臺(tái)賬之間的里程偏差。

表1 三種算法曲線參數(shù)檢測(cè)結(jié)果對(duì)比 m

表2 三種算法曲線參數(shù)檢測(cè)準(zhǔn)確率對(duì)比

由表1 和表2 可知：對(duì)半徑5 000 ～ 12 000 m 的高速鐵路線路大半徑曲線，軌道檢測(cè)系統(tǒng)曲線檢測(cè)現(xiàn)有算法無(wú)法檢測(cè)出數(shù)據(jù)，使用純DP 算法對(duì)曲線半徑和長(zhǎng)度參數(shù)檢測(cè)的平均準(zhǔn)確率為93.5%，使用本文算法可達(dá)95.8%；對(duì)半徑5 000 m 以下的普速鐵路線路，現(xiàn)有算法對(duì)曲線半徑和長(zhǎng)度檢測(cè)的平均準(zhǔn)確率為91.1%，使用純DP 算法為93.7%，使用本文算法可達(dá)95.8%。經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)測(cè)試和驗(yàn)證，本文算法對(duì)曲線參數(shù)檢測(cè)的平均準(zhǔn)確率能達(dá)到95%以上。

5 結(jié)論

本文在軌道檢測(cè)系統(tǒng)曲線參數(shù)檢測(cè)中引入經(jīng)典DP算法提取曲線線型變換粗略特征點(diǎn)，在粗略特征點(diǎn)一定窗口寬度內(nèi)使用角度閾值法提取角點(diǎn)，將角點(diǎn)連線成走向段，通過(guò)尋找極值走向段的方法確定曲線線型變化處準(zhǔn)確特征點(diǎn)，根據(jù)準(zhǔn)確的四大特征點(diǎn)位置來(lái)計(jì)算曲線平均半徑、長(zhǎng)度等曲線參數(shù)。本文算法能夠準(zhǔn)確確定軌道曲線線型變換四大特征點(diǎn)的位置，對(duì)大半徑和小半徑曲線的檢測(cè)準(zhǔn)確率均達(dá)到95%以上，具有良好的適應(yīng)性，能夠更好地為鐵路工務(wù)部門(mén)服務(wù)。