探索指向問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)主題活動(dòng)教學(xué)

黃偉東

［摘 要］為了探索指向問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)主題活動(dòng)教學(xué)，以小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段的主題活動(dòng)“規(guī)劃校園停車(chē)場(chǎng)”為例，依據(jù)跨學(xué)科主題活動(dòng)的特征，制訂主題活動(dòng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題和四個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。這一數(shù)學(xué)主題活動(dòng)教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光觀察周?chē)氖澜?，以?shù)學(xué)的思維思考真實(shí)的問(wèn)題，以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)自己的思考過(guò)程，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

［關(guān)鍵詞］問(wèn)題解決；主題活動(dòng)；特征；任務(wù)；目標(biāo)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）30-0006-03

數(shù)學(xué)主題活動(dòng)，是將結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)加以整合與聯(lián)系，有機(jī)地組成一個(gè)數(shù)學(xué)主題，并以這個(gè)主題為主線，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的場(chǎng)景為背景、以數(shù)學(xué)問(wèn)題為切入口、以尋求解決問(wèn)題的途徑與方法而開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)主題活動(dòng)包括融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng)，以幫助學(xué)生獲得豐富的活動(dòng)體驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、分析主題活動(dòng)特征

數(shù)學(xué)主題活動(dòng)是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的補(bǔ)充和拓展，不僅可以豐富數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和綜合學(xué)科技能，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)主題活動(dòng)具有以下特征：（1）將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)整合，尋求數(shù)學(xué)課程與學(xué)生生活的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。（2）超越學(xué)科界限，整合多學(xué)科知識(shí)，幫助學(xué)生形成綜合性的知識(shí)體系。（3）將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)實(shí)踐中，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和實(shí)用性。（4）注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、分析、解決問(wèn)題、協(xié)作、溝通等綜合能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。（5）強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，選擇與學(xué)生興趣愛(ài)好相關(guān)的主題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和獨(dú)立性。（6）加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性，使學(xué)生能夠從不同的學(xué)科角度理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、制訂主題活動(dòng)目標(biāo)

數(shù)學(xué)主題活動(dòng)目標(biāo)，不僅指引著整個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和教學(xué)，還明確了主題活動(dòng)教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)?！耙?guī)劃校園停車(chē)場(chǎng)”主題活動(dòng)包括課前了解汽車(chē)的停車(chē)方式、課中合理規(guī)劃校園停車(chē)位等內(nèi)容（見(jiàn)表1），意在培養(yǎng)學(xué)生的審辯式思維和解決問(wèn)題的能力。因此，我們這樣制訂“規(guī)劃校園停車(chē)場(chǎng)”主題活動(dòng)的目標(biāo)：（1）幫助學(xué)生了解一般小型停車(chē)場(chǎng)的停車(chē)方式及停車(chē)場(chǎng)的相關(guān)規(guī)定；（2）幫助學(xué)生了解各種停車(chē)位的優(yōu)缺點(diǎn)，合理規(guī)劃停車(chē)位；（3）培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?！耙?guī)劃校園停車(chē)場(chǎng)”主題活動(dòng)的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生熟悉一般小型停車(chē)場(chǎng)的停車(chē)方式及停車(chē)場(chǎng)的相關(guān)規(guī)定，能夠合理規(guī)劃停車(chē)位；教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生在比較中感受規(guī)劃校園停車(chē)位的合理性，努力設(shè)計(jì)出最合理的校園停車(chē)場(chǎng)。

三、提煉主題活動(dòng)任務(wù)

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！币粋€(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅能吸引學(xué)生深入探究，還能提高學(xué)生的綜合能力。教師要精心設(shè)計(jì)主題活動(dòng)中的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，圍繞問(wèn)題提煉出主題活動(dòng)的子任務(wù)，以順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)主題活動(dòng)教學(xué)的目標(biāo)。

以“規(guī)劃停車(chē)位”這一內(nèi)容為例，教師聚焦主題活動(dòng)教學(xué)的目標(biāo)，將驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題“如何合理規(guī)劃校園停車(chē)位”作為活動(dòng)主線，設(shè)計(jì)了四個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）常見(jiàn)的停車(chē)位主要有垂直式車(chē)位、平衡式車(chē)位和傾斜式車(chē)位，你會(huì)選擇哪種車(chē)位？（2）不同的停車(chē)位有什么優(yōu)點(diǎn)和不足？（3）校園里的停車(chē)位可以怎么設(shè)計(jì)？（4）如果停車(chē)位還是不能滿足師生和家長(zhǎng)的需求，怎么辦？這四個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)都指向了真實(shí)問(wèn)題、學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，能引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)自己熟悉的生活世界，以數(shù)學(xué)的眼光觀察周?chē)氖澜?，以?shù)學(xué)的思維思考真實(shí)的問(wèn)題，以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)自己的思考過(guò)程。

任務(wù)1：根據(jù)信息，選擇不同的車(chē)位

在課前收集信息的過(guò)程中，學(xué)生了解了生活中常見(jiàn)的三種小型停車(chē)位、小型轎車(chē)最長(zhǎng)的長(zhǎng)度和最寬的長(zhǎng)度等知識(shí)，課上引導(dǎo)學(xué)生利用這些信息解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。

師：同學(xué)們，一到放學(xué)的時(shí)候，學(xué)校門(mén)口就會(huì)變得非常擁堵。這節(jié)課，我們就來(lái)解決規(guī)劃校園停車(chē)位的問(wèn)題。學(xué)校打算在兩塊長(zhǎng)方形的空地上規(guī)劃出一些停車(chē)位，解決校門(mén)口停車(chē)難的問(wèn)題。我們通過(guò)查找資料，知道了一個(gè)停車(chē)位的面積大約是14平方米，生活中常見(jiàn)的小型停車(chē)位有垂直式車(chē)位、平衡式車(chē)位、傾斜式車(chē)位。（出示圖1）垂直式車(chē)位是長(zhǎng)5.3米，寬2.5米的長(zhǎng)方形；平衡式車(chē)位是長(zhǎng)6米，寬2.5米的長(zhǎng)方形；傾斜式車(chē)位是長(zhǎng)2.8米，高5.2米的平行四邊形。國(guó)際上規(guī)定停車(chē)位旁邊的單向回轉(zhuǎn)車(chē)道的寬度至少為3.5米，雙向回轉(zhuǎn)車(chē)道的寬度至少為5米。你知道回轉(zhuǎn)車(chē)道有什么用處嗎？

生1：我覺(jué)得回轉(zhuǎn)車(chē)道就是讓停著的車(chē)可以更快地從車(chē)位里駛出來(lái)，如果沒(méi)有回轉(zhuǎn)車(chē)道的話，停車(chē)和倒車(chē)都不方便。

生2：我覺(jué)得回轉(zhuǎn)車(chē)道就是專(zhuān)門(mén)給方便進(jìn)出車(chē)位所預(yù)留的。

師：如果請(qǐng)你選擇一種停車(chē)位，你打算選哪種？

生3：我會(huì)選擇平衡式車(chē)位。因?yàn)槠胶馐杰?chē)位設(shè)置在道路的兩邊，人們開(kāi)車(chē)過(guò)來(lái)，發(fā)現(xiàn)有空的車(chē)位，把車(chē)頭一斜就停進(jìn)去了，要離開(kāi)時(shí)再開(kāi)到車(chē)道里，整個(gè)過(guò)程非常方便。

生4：我會(huì)選擇垂直式車(chē)位，感覺(jué)在這個(gè)車(chē)位上把車(chē)駛出來(lái)很方便。

生5：我覺(jué)得從傾斜式車(chē)位把車(chē)駛出來(lái)也是很方便的。

……

上述教學(xué)，教師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地呈現(xiàn)主題活動(dòng)中要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及學(xué)生收集到的相關(guān)信息，幫助學(xué)生理解回轉(zhuǎn)車(chē)道的作用。同時(shí)，教師讓學(xué)生根據(jù)自己的喜好，從感性的角度來(lái)選擇一種停車(chē)位，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合真實(shí)情境做出自己的選擇。

任務(wù)2：比較車(chē)位，分析優(yōu)點(diǎn)和不足

設(shè)計(jì)這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，意在引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中，能從理性的角度來(lái)選擇一種停車(chē)位，并通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比，進(jìn)一步體會(huì)到不同停車(chē)位的差異。

師：學(xué)校想在路的一側(cè)，用長(zhǎng)40米、寬10米的地方來(lái)規(guī)劃停車(chē)位。請(qǐng)你算一算，每種停車(chē)位最多可以有多少個(gè)？可以設(shè)置哪種回轉(zhuǎn)車(chē)道？此時(shí)回轉(zhuǎn)車(chē)道的寬度是多少？

生1：我選擇垂直式車(chē)位，這樣車(chē)位的數(shù)量是40÷2.5=16（個(gè)），此時(shí)可設(shè)置單向回轉(zhuǎn)車(chē)道，因?yàn)槭Ｏ碌膶挾仁?0-5.3=4.7（米），4.7米>3.5米，所以是符合要求的。

生2：我選擇平衡式車(chē)位，這樣車(chē)位的數(shù)量是40÷6=6（個(gè)）……4（米），即車(chē)位的數(shù)量是6個(gè)，剩下的寬度是10-2.5=7.5（米），7.5米>5米，可以設(shè)計(jì)成雙向回轉(zhuǎn)車(chē)道，這樣停車(chē)和開(kāi)車(chē)更加方便。

生3：我選擇傾斜式車(chē)位，因?yàn)檫吷弦粘?米，所以車(chē)位的數(shù)量是（40-3）÷2.8≈13（個(gè)），此時(shí)剩下的寬度是10-5.2=4.8（米），4.8米>3.5米，可以設(shè)置單向回轉(zhuǎn)車(chē)道。

師：大家通過(guò)計(jì)算得到了三種車(chē)位的個(gè)數(shù)，你能想象出一輛汽車(chē)是怎么停進(jìn)或駛出這三種車(chē)位的嗎？（多媒體播放汽車(chē)停進(jìn)三種車(chē)位的視頻）通過(guò)觀看這個(gè)視頻，我們知道了一輛汽車(chē)停進(jìn)垂直式車(chē)位的時(shí)間是25秒，停進(jìn)平衡式車(chē)位的時(shí)間是20秒，停進(jìn)傾斜式車(chē)位的時(shí)間是15秒。請(qǐng)你們思考這三種車(chē)位的數(shù)量和停車(chē)時(shí)間以及相應(yīng)的回轉(zhuǎn)車(chē)道，它們有什么優(yōu)點(diǎn)和不足？

生4：我發(fā)現(xiàn)相同面積，停車(chē)位最多的是垂直式車(chē)位，最少的是平衡式車(chē)位；停車(chē)時(shí)間最短的是傾斜式車(chē)位，最長(zhǎng)的是垂直式車(chē)位。

生5：我發(fā)現(xiàn)平衡式車(chē)位大多用雙向回轉(zhuǎn)車(chē)道，其他兩種車(chē)位都是用單向回轉(zhuǎn)車(chē)道。

……

上述教學(xué)，教師先組織學(xué)生計(jì)算這三種停車(chē)位的數(shù)量以及考慮回轉(zhuǎn)車(chē)道的類(lèi)型，使學(xué)生初步感受到不同停車(chē)方式會(huì)有不同的停車(chē)數(shù)量。接著，教師讓學(xué)生比較這三種停車(chē)位的優(yōu)點(diǎn)和不足，為下一個(gè)環(huán)節(jié)解決校園停車(chē)難問(wèn)題提供豐富的經(jīng)驗(yàn)。

任務(wù)3：創(chuàng)新設(shè)計(jì)，解決校園停車(chē)問(wèn)題

學(xué)生的具身體驗(yàn)和反思，有助于他們獲得新的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和感悟，并用到不同的問(wèn)題解決中去，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

師：同學(xué)們都很會(huì)分析和思考，相信你們都是未來(lái)的優(yōu)秀設(shè)計(jì)師。（出示圖2）校園這塊空地是長(zhǎng)40米、寬30米的長(zhǎng)方形，在設(shè)計(jì)停車(chē)位的過(guò)程中，你會(huì)考慮哪些因素？

生1：要考慮出口和入口的位置，停車(chē)位的數(shù)量盡可能多一些，盡可能使用雙向回轉(zhuǎn)車(chē)道……

師：現(xiàn)在我們以小組為單位，小組成員分工合作，確定選擇哪種停車(chē)位，并計(jì)算出有多少個(gè)停車(chē)位和回轉(zhuǎn)車(chē)道的寬度，同時(shí)反思自己的設(shè)計(jì)方案有哪些優(yōu)點(diǎn)和不足。小組完成設(shè)計(jì)方案后，請(qǐng)組員評(píng)價(jià)自己在活動(dòng)中的表現(xiàn)。

生2：我們小組選擇垂直式車(chē)位和平衡式車(chē)位。在長(zhǎng)方形空地的兩條長(zhǎng)邊上設(shè)計(jì)垂直式車(chē)位，車(chē)位數(shù)量是40÷2.5×2=32（個(gè)）；剩下的寬度是30-5.3×2=19.4（米），除去兩個(gè)雙向回轉(zhuǎn)車(chē)道10米，中間還剩9.4米，可以安排垂直式車(chē)位和平衡式車(chē)位，即5.3+2.5=7.8（米）；因?yàn)殡p向回轉(zhuǎn)車(chē)道的寬度至少是5米，在中間設(shè)計(jì)垂直式車(chē)位的數(shù)量是（40-5）÷2.5=14（個(gè)），平衡式車(chē)位的數(shù)量是（40-5）÷6≈5（個(gè)），所以車(chē)位一共有32+14+5=51（個(gè)）。

生3：我們小組也是選擇垂直式車(chē)位和平衡式車(chē)位。長(zhǎng)方形空地的兩條長(zhǎng)邊上一共有32個(gè)車(chē)位；中間的左右兩邊各留出5米，這樣垂直式車(chē)位的數(shù)量是（40-10）÷2.5=12（個(gè)），平衡式車(chē)位的數(shù)量是（40-10）÷6=5（個(gè)），所以車(chē)位一共有32+12+5=49（個(gè)）。

師：同學(xué)們，比較這兩種設(shè)計(jì)方案，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生4：這兩種設(shè)計(jì)方案的相同點(diǎn)是都符合設(shè)計(jì)要求，都采用了兩種車(chē)位；不同點(diǎn)是生3的設(shè)計(jì)方案有兩種行駛路線，更加方便，但是比生2的設(shè)計(jì)方案少了2個(gè)停車(chē)位。

……

上述教學(xué)，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)停車(chē)場(chǎng)的方案，并且說(shuō)明停車(chē)位設(shè)計(jì)的理由和優(yōu)缺點(diǎn)。在學(xué)生的設(shè)計(jì)作品中，我們看到每個(gè)小組都關(guān)注到了停車(chē)位個(gè)數(shù)的問(wèn)題，在保證停車(chē)位數(shù)量多的同時(shí)，盡可能地增加回轉(zhuǎn)車(chē)道的寬度，使停車(chē)和開(kāi)車(chē)更加便利。

任務(wù)4：拓展延伸，了解新型停車(chē)位

學(xué)生在利用常規(guī)思維計(jì)算出停車(chē)位的個(gè)數(shù)后，發(fā)現(xiàn)停車(chē)位的個(gè)數(shù)與實(shí)際需求的個(gè)數(shù)有較大差異。于是，教師介紹各種新型的停車(chē)位，拓寬學(xué)生的視野，引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)思維，創(chuàng)新思考。

師：同學(xué)們，我們?cè)趯W(xué)?？盏厣弦?guī)劃出的停車(chē)位個(gè)數(shù)與實(shí)際需求的個(gè)數(shù)之間還有很大距離，你們還有什么建議？

生1：除了在校內(nèi)規(guī)劃停車(chē)位，還可以在校門(mén)口規(guī)劃停車(chē)位。

生2：可以開(kāi)發(fā)地下停車(chē)位，或者建兩層停車(chē)位。

師：其實(shí)，國(guó)外還有很多有意思的停車(chē)位，比如圓形停車(chē)位、拼圖式停車(chē)位、智能停車(chē)位、兩層立體停車(chē)位……這樣不僅能降低停車(chē)位的安裝和維修成本，還節(jié)約了停車(chē)的空間。

……

上述教學(xué)，教師通過(guò)制造認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生從新的角度尋找停車(chē)位的設(shè)計(jì)方案，有效激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，為以后解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

綜上所述，通過(guò)探索指向問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)主題活動(dòng)，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)與他人合作，學(xué)會(huì)如何思考問(wèn)題和解決問(wèn)題，還使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不同學(xué)科之間的聯(lián)系，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 岑曉燕.小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題式活動(dòng)案例：以課后托管“烹飪課堂”為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2022（Z1）：34-37.

[2] 萬(wàn)可宜.小學(xué)數(shù)學(xué)主題情境教學(xué)的四種導(dǎo)向[J].教學(xué)與管理，2022（35）：54-56.

（責(zé)編 杜 華）

［基金項(xiàng)目］本文系浙江省教育科學(xué)2022年度規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂核心問(wèn)題設(shè)計(jì)的迭代研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：2022SC106）的階段性研究成果之一。