禿子悖論

單反

數(shù)學(xué)一向是精確和理性的代名詞，似乎與模糊這類詞不搭邊，但偏偏存在一種叫模糊數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)。

正式介紹它之前，我們先提出一個(gè)問(wèn)題：假設(shè)小明頭上沒(méi)有一根頭發(fā)，那他是不是禿頭？

當(dāng)然是。那如果小明有一根頭發(fā)呢？他還是禿子嗎？這不難回答，有一根頭發(fā)當(dāng)然也算禿頭。那如果有兩根、三根、四根呢？這時(shí)候也可以很明確地回答，小明依然是禿的。

于是很容易得到一個(gè)推論——往禿頭小明頭上加一根頭發(fā)并不會(huì)使小明擺脫禿子的稱號(hào)。當(dāng)小明一根接一根地植發(fā)，直到最后頭發(fā)茂密的時(shí)候，按上面的推論，小明依然應(yīng)該是禿頭。如果再把小明推廣開(kāi)來(lái)，我們甚至可推理出“世上所有人都是禿子”這樣荒謬的結(jié)論。

當(dāng)然，推論是錯(cuò)的，但錯(cuò)在哪里？如果定義一個(gè)臨界點(diǎn)，比如，五千根頭發(fā)以下算禿，那正好有一個(gè)五千根頭發(fā)的人，早上掉了一根頭發(fā)，那他就瞬間變成禿頭了嗎？

在數(shù)學(xué)上，這個(gè)悖論被稱為“禿子悖論”，除此以外還有“谷堆悖論”等近似的表述。關(guān)鍵點(diǎn)在于“禿”“冷”“富”“堆”等自然語(yǔ)言概念都是模糊的，我們無(wú)法定義一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)判定有多少根頭發(fā)算禿子或有多少顆谷子算一堆。

當(dāng)然，有人認(rèn)為這不是問(wèn)題。畢竟科學(xué)技術(shù)的發(fā)展似乎并不需要判斷這些模糊數(shù)據(jù)，只需精確的數(shù)字。在前工業(yè)時(shí)代這種說(shuō)法是對(duì)的，但在人工智能時(shí)代，在這個(gè)需要讓計(jì)算機(jī)替我們做決策的時(shí)代，解決類似的問(wèn)題是非常有必要的。

數(shù)學(xué)建立在集合論之上，集合具有確定性。給定一個(gè)元素，它要么屬于某個(gè)集合要么不屬于，二者必居其一。而模糊數(shù)學(xué)卻并非如此。模糊數(shù)學(xué)有隸屬度，可用來(lái)計(jì)量一個(gè)元素多大程度上屬于這個(gè)模糊集合。假設(shè)頭發(fā)少于一百根的人在禿子這個(gè)集合里的隸屬度是一百，他們屬于“完全算禿子”，再假設(shè)有五千根頭發(fā)的人隸屬度是五十，他們“不完全算禿子”，就可以順利解決“禿子悖論”的問(wèn)題了。

有了模糊集這樣的工具，就可以利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行一些非常模糊的，甚至看起來(lái)有些主觀的判斷。

（摘自《科幻世界》2022年第12期，攝圖網(wǎng)圖）