基于流固耦合的攪拌磨磨礦離散元仿真及試驗研究

劉 偉 劉 俊 程 波 薛玉君,4 李濟順,4

(1.河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院,河南 洛陽 471003;2.河南省機械設(shè)計及傳動系統(tǒng)重點實驗室,河南 洛陽 471039;3.洛陽礦山機械工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司,河南 洛陽 471039;4.智能礦山重型裝備全國重點實驗室,河南 洛陽 471039)

立式螺旋攪拌磨是一種超細磨設(shè)備,常應(yīng)用于精礦再磨和尾礦再磨工藝,其能量利用率高,產(chǎn)品粒度細,最小可將礦石研磨至10 μm以下,且結(jié)構(gòu)簡單,占地面積小,對建設(shè)綠色礦山具有重要意義[1],因此,對立式螺旋攪拌磨進行磨礦過程仿真分析也愈發(fā)重要。而研磨介質(zhì)作為磨礦設(shè)備的重要組成部分,如何在降低成本的同時,又能達到較好的磨礦效果一直以來都是選礦工作者的難題,選擇合適的研磨介質(zhì)對磨礦本身具有重大意義[2]。近年來,離散單元法逐漸興起,該方法通過建立固體顆粒體系的參數(shù)化模型,進行顆粒的行為模擬和分析,被廣泛應(yīng)用于散狀物料和粉體工程領(lǐng)域[3]。但是,立式螺旋攪拌磨在實際工況下采用濕法研磨的方法,筒體內(nèi)部呈多相流混合狀態(tài),在螺旋攪拌器的作用下,礦物和研磨介質(zhì)做自轉(zhuǎn)和螺旋上升運動,通過研磨介質(zhì)的沖擊、擠壓和摩擦對物料進行研磨來實現(xiàn)礦石的粉碎。單獨采用離散單元法并不能夠?qū)α⑹铰菪龜嚢枘サ哪サV過程進行準(zhǔn)確模擬,而采用流固耦合的方法進行仿真分析能夠更準(zhǔn)確地分析其在實際工況下的磨礦特征。

國內(nèi)外學(xué)者利用流固耦合方法對立式螺旋攪拌磨的磨礦機理及研磨行為展開了大量研究。STROBEL等[4]以小型攪拌磨機為研究對象,分析了介質(zhì)球尺寸和流體黏度對物料應(yīng)力狀態(tài)的影響,結(jié)果表明,較大的磨?？傻玫捷^高的應(yīng)力能,而黏度的增加會降低應(yīng)力能。PRZIWARA等[5]研究了在攪拌磨機中助磨劑對磨粒穩(wěn)定性的影響,結(jié)果表明,磨機內(nèi)部礦漿的流動行為會對磨礦效果產(chǎn)生較大的影響。盧世杰等[6]建立了立式螺旋攪拌磨的CFD單相流仿真模型,分析了不同轉(zhuǎn)速和不同螺旋直徑對立磨機內(nèi)流場速度的影響,結(jié)果表明,轉(zhuǎn)速或螺旋直徑增大時,流場速度呈增大趨勢。孫新明等[7-8]采用流固耦合的方法建立了立式螺旋攪拌磨仿真模型,得出了螺旋攪拌器運行的阻力矩,同時,還進行了螺旋攪拌器結(jié)構(gòu)強度分析,為磨機的設(shè)計和制造提供了依據(jù)。孫小旭等[9-10]建立了超細磨用攪拌裝置流體力學(xué)仿真模型,得到了攪拌裝置的流場分布狀態(tài)和輸入功率變化情況,為實驗和工業(yè)中超細磨技術(shù)和設(shè)備的研發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

研磨介質(zhì)的尺寸和形狀會對立式螺旋攪拌磨的磨礦效果產(chǎn)生很大的影響,采用CFD-DEM(Computational Fluid Dynamics-Discrete Element Method)的方法建立礦漿與研磨介質(zhì)的流固耦合模型,探究立式螺旋攪拌磨在采用不同尺寸和形狀的研磨介質(zhì)時的磨礦特征,并結(jié)合立式螺旋攪拌試驗?zāi)C的磨礦試驗結(jié)果,分析研磨介質(zhì)的尺寸和形狀與磨礦效果的關(guān)系,為立式螺旋攪拌磨的研磨介質(zhì)選型提供依據(jù)。

1 流固耦合模型的建立

1.1 流體連續(xù)相控制方程

以立式螺旋攪拌磨內(nèi)部礦漿為對象建立流體模型,由于礦漿處于恒溫恒壓下,且考慮到其與研磨介質(zhì)的相互影響,在守恒方程中加入一個額外的體積分?jǐn)?shù)項[11],由流體力學(xué)守恒理論可知,其守恒方程有:

質(zhì)量守恒方程:

式中,εl為空隙率,ρl為礦漿密度,kg/m3;t為時間,s;ul為礦漿流速,m/s。

動量守恒方程:

式中,gl為礦漿重力加速度,m/s2;μl為礦漿動力黏度,Pa·s;S為動量匯,由以下公式算得:

式中,FD為研磨介質(zhì)所受礦漿作用力的總和,N;V為控制體的體積,m3;n表示控制體內(nèi)研磨介質(zhì)的數(shù)量。

1.2 顆粒離散相控制方程

以研磨介質(zhì)為對象建立離散元模型,根據(jù)牛頓第二定律可推導(dǎo)其平衡方程[12]為

式中,mp為研磨介質(zhì)質(zhì)量,kg;up為研磨介質(zhì)速度,m/s;Fg為研磨介質(zhì)自身的重力,N;Fd為研磨介質(zhì)所受的曳力,N;Fb為浮力,N;Fc為研磨介質(zhì)之間以及研磨介質(zhì)與壁面之間的接觸力,N。

曳力模型選擇Wen Yu & Ergun模型[13],其計算公式可表示為

式中,Vp為研磨介質(zhì)體積,m3;uf為研磨介質(zhì)與礦漿的相對流速,m/s。

β由下式計算獲得:

式中,L為研磨介質(zhì)粒徑,m;CD為曳力系數(shù),由以下公式算得:

式中,Re為雷諾數(shù),由以下公式算得:

除了曳力,還需考慮礦漿對研磨介質(zhì)產(chǎn)生的浮力,浮力計算公式如下:

研磨介質(zhì)之間、研磨介質(zhì)與壁面之間的接觸模型選擇Hertz-Mindlin(no-slip)模型[11],其計算公式如下:

法向接觸力Fn及法向阻尼力Fdn:

式中,E?為等效彈性模量,Pa;R?為等效半徑,m;δn為法向重疊量,m;m?為等效質(zhì)量,kg;為相對速度的法向分量,m/s;e為恢復(fù)系數(shù),Sn為法向剛度,N/m;由以下公式算得:

切向接觸力Ft及切向阻尼力:

式中,δt為切向重疊量,m;為相對速度的切向分量,m/s;St為切向剛度,N/m;由以下公式算得:

式中,G?為等效剪切模量,Pa。

滾動摩擦力Fr由以下公式算得:

式中,η為摩擦系數(shù),Ri為研磨介質(zhì)質(zhì)心到接觸點的距離,m;ωi為研磨介質(zhì)接觸點的角速度,rad/s。

2 磨機模型的建立

2.1 三維模型及網(wǎng)格劃分

立式螺旋攪拌試驗?zāi)C的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,在建模過程中需要對其進行一定的簡化。試驗所采用的物料為赤鐵礦,密度為3 900 kg/m3,入料粒度為-1 mm,研磨介質(zhì)的直徑一般為8～10 mm,兩者直徑相差很大,仿真無法準(zhǔn)確模擬出赤鐵礦的破碎過程。因此,將赤鐵礦與水混合的礦漿簡化成一種單一的流體[14],默認(rèn)磨機內(nèi)部只存在礦漿和研磨介質(zhì)兩種物質(zhì),將筒體及攪拌器視為無厚度的壁面。由于在FLUENT中要通過滑移網(wǎng)格來實現(xiàn)攪拌器的旋轉(zhuǎn)運動,因此,需要對立式螺旋攪拌磨的流體域劃分旋轉(zhuǎn)域和靜止域,旋轉(zhuǎn)域為主動旋轉(zhuǎn)運動區(qū)域,靜止域由旋轉(zhuǎn)域帶動其進行旋轉(zhuǎn)運動。圖1和表1分別為立式螺旋攪拌試驗?zāi)C部分結(jié)構(gòu)參數(shù)及三維模型。

表1 立式螺旋攪拌試驗?zāi)C結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of vertical spiral stirring test millmm

圖1 立式螺旋攪拌試驗?zāi)C三維模型Fig.1 3D Model of vertical spiral stirring test mill

在DESIGN MODEL中進行流體域抽取,利用FLUENT MESHING對模型進行網(wǎng)格劃分,靜止域網(wǎng)格最大尺寸控制為20 mm,旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格最大尺寸控制為15 mm,對靠近攪拌器的網(wǎng)格再進行適當(dāng)加密,網(wǎng)格類型選擇多面體網(wǎng)格。經(jīng)過質(zhì)量提升、節(jié)點移動,最終得到如圖2所示的網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)量為4.75萬個,最小正交質(zhì)量為0.36。將旋轉(zhuǎn)域和靜止域的交界面定義為interface,用于數(shù)據(jù)交換。

圖2 立式螺旋攪拌試驗?zāi)C網(wǎng)格剖視圖Fig.2 Section view of mesh of vertical spiral stirring test mill

2.2 耦合模型設(shè)置

在FLUENT中輸出邊界網(wǎng)格,將邊界網(wǎng)格導(dǎo)入到EDEM中。在EDEM中對研磨介質(zhì)進行預(yù)填充,預(yù)填充時攪拌器不進行旋轉(zhuǎn)運動,以保證與FLUENT耦合時網(wǎng)格初始狀態(tài)相同,EDEM時間步長選為0.000 001 s,點擊Start Coupling Server,使EDEM處于耦合接聽狀態(tài)。

在FLUENT中選擇瞬態(tài)求解方式,導(dǎo)入耦合接口UDF。在FLUENT與EDEM的耦合中,能夠?qū)崿F(xiàn)固體與流體雙向耦合的模型有兩種:Lagrangian模型和Eulerian模型。Lagrangian模型只考慮固體和流體之間的動量交換,FLUENT采用單相流計算,一般情況下,該模型只適用于稀相流,即顆粒相體積分?jǐn)?shù)小于10%,且顆粒之間沒有相互作用。Eulerian模型除了考慮固體和流體之間的動量交換外,在FLUENT中還需開啟歐拉多相流模型,利用顆粒位置、體積等計算顆粒在網(wǎng)格內(nèi)體積分?jǐn)?shù)。在立式螺旋攪拌磨中,研磨介質(zhì)在磨機內(nèi)部呈堆積形態(tài),礦漿與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)之間都會發(fā)生相互作用,因此,采用Eulerian模型進行耦合。曳力模型選擇Wen Yu & Ergun模型,連接成功后FLUENT會自動打開歐拉多相流,設(shè)置兩種歐拉相,主相為流體相,次相為離散相。湍流模型選擇k-epsilon-RNG模型,標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

FLUENT轉(zhuǎn)速與EDEM相同,出口設(shè)置為壓力出口,時間步長為EDEM時間步長的100倍,即0.000 1 s。由于FLUENT在仿真開始時引入顆粒會對內(nèi)流場湍流引起較大變化,極易引起仿真發(fā)散,因此,須將體積分?jǐn)?shù)項松弛因子調(diào)小,在FLUENT內(nèi)流場穩(wěn)定后再逐漸調(diào)大。

在仿真中,通過改變密度和黏度來控制礦漿的濃度,礦漿密度ρl由以下公式算得:

式中,C為礦漿質(zhì)量濃度,%;ρw為水的密度,kg/m3;ρm為干礦密度,kg/m3。

礦漿的動力黏度μl由Einstein黏度公式可得,即

式中,μw為水的動力黏度,Pa·s;φ為礦漿體積濃度。

但是,該公式未考慮顆粒相互作用的影響,僅適用于顆粒濃度較低的稀相流,因此,根據(jù)CHENG等[15]提出的指數(shù)模型對該公式進行一定的擴展:

本研究使用?8 mm鋼球、?12 mm鋼球和?8 mm×10 mm鋼段作為研磨介質(zhì),3種研磨介質(zhì)所使用的均為同一種鋼,其材料屬性如表2所示。磨機運行參數(shù)如表3所示。

表2 研磨介質(zhì)材料屬性Table 2 Material attributes of grinding media

表3 磨機運行參數(shù)Table 3 Operating parameters of the mill

3 仿真結(jié)果分析

3.1 磨機內(nèi)部壓力及研磨介質(zhì)速度

圖3、圖4為磨機內(nèi)部壓力云圖和研磨介質(zhì)速度云圖,可以看到,隨著攪拌器的轉(zhuǎn)動,顆粒會向葉片邊緣運動,葉片中心顆粒較少,其速度最小,壓力也最小;而葉片邊緣由于需要推動顆粒運動,因此此處的速度最大,壓力也最大;在筒壁處,雖然此處的顆粒密集,但由于受攪拌器運動影響較小,所以此處的壓力雖大,但速度卻很小。

圖3 磨機內(nèi)部壓力云圖Fig.3 Pressure cloud inside the mill

圖4 研磨介質(zhì)速度云圖Fig.4 Speed cloud of grinding media

3.2 攪拌器扭矩

圖5～圖7為填充研磨介質(zhì)尺寸為?8 mm鋼球、?12 mm鋼球以及?8 mm×10 mm鋼段時提取的攪拌器扭矩,可以看到,在啟動研磨時,攪拌器扭矩會急劇增大,然后逐漸下降至在一定范圍內(nèi)波動。對穩(wěn)定后的扭矩求取平均值,可得使用?8 mm鋼球時攪拌器平均扭矩為83.19 Nm、使用?12 mm鋼球時攪拌器平均扭矩為92.95 Nm、使用?8 mm×10 mm鋼段時攪拌器平均扭矩為104.1 Nm。大球比小球所產(chǎn)生的扭矩要大,鋼段比鋼球所產(chǎn)生的扭矩要大。隨著扭矩的增大,立式螺旋攪拌磨的能耗也會增大,故使用?8 mm鋼球作為研磨介質(zhì)時磨機的能耗最小。

圖5 ?8 mm鋼球時攪拌器扭矩Fig.5 Torque of the mixer when ?8 mm steel balls

圖7 ?8 mm×10 mm鋼段時攪拌器扭矩Fig.7 Torque of the mixer when ?8 mm×10 mm steel segments

3.3 磨礦效果

由于仿真中將礦漿簡化成一種單一的流體,無法檢測其出料粒度,因此,仿真的磨礦效果可以通過分析研磨介質(zhì)的運動速度、碰撞次數(shù)以及碰撞力來間接評價。

3.3.1 研磨介質(zhì)運動速度

待磨機運行穩(wěn)定后,截取距磨機底部五分之一高的平面,分析該平面內(nèi)的研磨介質(zhì)的運動速度。以攪拌器中心為原點,提取距原點不同徑向距離處的研磨介質(zhì)平均運動速度,結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同徑向距離處的介質(zhì)速度Fig.8 Speed of different radial distance grinding media

從圖8可以看出,隨著距原點徑向距離的增加,研磨介質(zhì)的運動速度先提高后降低,在攪拌器邊緣處達到最大值,且?8 mm鋼球的速度最大,其次是?12 mm鋼球,?8 mm×10 mm鋼段的速度最小。在攪拌器邊緣距桶壁的環(huán)形區(qū)域內(nèi),由于研磨介質(zhì)不被攪拌器的旋轉(zhuǎn)所帶動,因此,其運動速度隨著徑向距離的增加而減小。在桶壁處,?8 mm鋼球的速度反而降到最小,這是由于在同一徑向距離區(qū)間內(nèi),?8 mm鋼球的數(shù)量是最多的,速度的傳遞次數(shù)增多,因此桶壁邊緣處的速度也就要小得多。

3.3.2 研磨介質(zhì)碰撞次數(shù)

提取3種研磨介質(zhì)的顆粒數(shù)量以及在2 s內(nèi)的總碰撞次數(shù),結(jié)果如圖9所示,可以看到,?8 mm鋼球的數(shù)量最多,總碰撞次數(shù)也最多,其次是?8 mm×10 mm鋼段,而?12 mm鋼球的數(shù)量最少,總碰撞次數(shù)也就最少。

圖9 研磨介質(zhì)數(shù)量及碰撞次數(shù)Fig.9 Quantity of grinding media and number of collisions

3.3.3 研磨介質(zhì)碰撞力

提取3種研磨介質(zhì)在不同時間點產(chǎn)生的平均法向力和平均切向力,結(jié)果如圖10、圖11所示?？梢钥吹?由于?12 mm鋼球的質(zhì)量相比其他研磨介質(zhì)來說要大很多,因此,該介質(zhì)之間所產(chǎn)生的碰撞力也最大,其次是?8 mm鋼球,?8 mm×10 mm鋼段之間所產(chǎn)生的碰撞力最小。

圖10 不同研磨介質(zhì)的平均法向力Fig.10 Average normal force of different grinding media

圖11 不同研磨介質(zhì)的平均切向力Fig.11 Average tangential force of different grinding media

結(jié)合研磨介質(zhì)運動速度、碰撞次數(shù)及碰撞力來分析,?12 mm鋼球的碰撞力雖然比?8 mm鋼球要大,但是其數(shù)量以及碰撞次數(shù)要小很多,而且速度也沒有?8 mm鋼球的速度大,這就導(dǎo)致?12 mm鋼球?qū)ξ锪袭a(chǎn)生的沖擊、剪切以及摩擦次數(shù)要少得多,所以?8 mm鋼球的磨礦效果要比?12 mm鋼球的好。而相比?8 mm×10 mm鋼段來說,?8 mm鋼球無論從運動速度、碰撞次數(shù)和碰撞力都要比其大,因此,?8 mm鋼球的磨礦效果也要比?8 mm×10 mm鋼段的好。

4 立式螺旋攪拌磨試驗

在立式螺旋攪拌試驗?zāi)C上,以赤鐵礦的原礦石為物料,分別使用?8 mm鋼球、?12 mm鋼球以及?8 mm×10 mm鋼段進行試驗,試驗參數(shù)與仿真參數(shù)保持一致,使用KRT扭矩轉(zhuǎn)速傳感器檢測攪拌器的扭矩,1次加料28 kg,分時取樣進行分析。分別檢測使用3種研磨介質(zhì)時的攪拌器平均扭矩,以及在研磨1 h后的篩下累積粒度,結(jié)果如表4和圖12所示。

表4 試驗測得扭矩Table 4 Torque measured by the test

圖12 不同粒度的篩下累積量Fig.12 The accumulation under sieve of different particle sizes

將仿真所求得的平均扭矩與實驗中檢測出的扭矩平均值進行對比,可以看到,仿真所提取的攪拌器扭矩與實驗所測得的扭矩數(shù)值基本一致,誤差在5%以內(nèi),且使用?8 mm鋼球時的扭矩最小,其對應(yīng)的能耗也就最低。

從實驗數(shù)據(jù)來看,使用?8 mm鋼球作為研磨介質(zhì)時,粒度為5 μm的物料顆粒篩下累積量最多,能夠達到50.51%,當(dāng)使用?12 mm鋼球時,此粒度的篩下累積量為42.83%,當(dāng)使用?8 mm×10 mm鋼段時,僅僅為35.1%?？梢钥吹?使用這3種研磨介質(zhì)時的磨礦效果差距還是較大的,?8 mm鋼球的磨礦效果最好,?8 mm×10 mm鋼段的磨礦效果最差,這與仿真結(jié)果也是可以相互對應(yīng)的。

5 結(jié) 論

(1)利用CFD-DEM的方法建立了立式螺旋攪拌試驗?zāi)C的流固耦合模型,分析了在使用不同尺寸和形狀的研磨介質(zhì)時的磨礦特征。隨著距離攪拌器中心徑向距離的增加,研磨介質(zhì)的速度呈先增大后減小的趨勢。在攪拌器邊緣處,研磨介質(zhì)的速度達到最大值,是對物料粉碎最有效的區(qū)域。

(2)?12 mm鋼球產(chǎn)生的碰撞力雖然較大,但其數(shù)量過少,碰撞次數(shù)相比其他兩種介質(zhì)要少很多,對礦漿產(chǎn)生的有效研磨很少。而?8 mm鋼球的運動速度和碰撞次數(shù)在3種介質(zhì)中最大,能夠?qū)ΦV漿產(chǎn)生更多的有效研磨次數(shù),更有利于礦物粉碎,因此,使用?8 mm鋼球的磨礦效果要優(yōu)于其他兩種介質(zhì)。

(3)利用立式螺旋攪拌試驗?zāi)C進行了赤鐵礦石磨礦試驗,結(jié)果表明,鋼球直徑越小,攪拌器的扭矩越小,磨機能耗也越小,達到出料標(biāo)準(zhǔn)的物料篩下累積量越多,且使用鋼球介質(zhì)比鋼段介質(zhì)的物料篩下累積量多。說明使用小鋼球的磨礦效果好能耗低,這也與仿真結(jié)果相對應(yīng)。