一種新型大轉(zhuǎn)角弱耦合并聯(lián)髖關(guān)節(jié)外骨骼的設(shè)計(jì)及分析

徐繼龍 劉福才 牛云展

1.燕山大學(xué)智能控制系統(tǒng)與智能裝備教育部工程研究中心,秦皇島,0660042.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,0660043.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,秦皇島,066004

0 引言

髖關(guān)節(jié)外骨骼作為外骨骼中的一類(lèi)典型產(chǎn)品,通過(guò)向下肢傳遞動(dòng)力來(lái)輔助人體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和康復(fù)訓(xùn)練,可有效提高髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)能力,延緩髖關(guān)節(jié)生理機(jī)能衰退,逐漸成為研究熱點(diǎn)。

從機(jī)構(gòu)類(lèi)型來(lái)看,髖關(guān)節(jié)外骨骼可分為串聯(lián)式和并聯(lián)式兩大類(lèi)。串聯(lián)髖關(guān)節(jié)外骨骼的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制容易,但存在人機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)中心錯(cuò)位的問(wèn)題。人機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)中心錯(cuò)位引起人機(jī)之間產(chǎn)生不可控的交互力,導(dǎo)致穿戴者運(yùn)動(dòng)不適、疼痛甚至受傷[1]。為避免人機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)中心錯(cuò)位,常用的解決辦法有兩種:①在外骨骼和肢體連接部位引入柔性綁帶/卡套[2-3];②增加外骨骼的自由度[4-6]。第一種方法簡(jiǎn)便易行,但只能補(bǔ)償廣義上的人機(jī)軸線偏差,無(wú)法實(shí)現(xiàn)外骨骼在關(guān)節(jié)層級(jí)對(duì)肢體的精確助力控制,僅適用于助力精度要求不高的場(chǎng)合[7]。第二種方法在在一定條件下可使外骨骼在關(guān)節(jié)層級(jí)實(shí)現(xiàn)對(duì)肢體的精確助力控制,但存在如下弊端:①增加主動(dòng)自由度會(huì)增大外骨骼的制造成本及控制難度;②增加被動(dòng)自由度會(huì)導(dǎo)致外骨骼自身位置存在不確定性,且被動(dòng)子鏈過(guò)長(zhǎng)會(huì)降低人機(jī)運(yùn)動(dòng)的協(xié)同性[8]。

并聯(lián)髖關(guān)節(jié)外骨骼可分為仿生式與生物融合式兩類(lèi)。仿生式并聯(lián)髖關(guān)節(jié)外骨骼具有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,如3-RRR[9]。這類(lèi)外骨骼雖然能在一定程度上輔助腿部運(yùn)動(dòng),但其轉(zhuǎn)動(dòng)中心與髖關(guān)節(jié)中心并不重合,人機(jī)之間容易產(chǎn)生交互力,使得助力效果不理想,因此少數(shù)研究者采用生物融合的理念對(duì)髖關(guān)節(jié)外骨骼進(jìn)行設(shè)計(jì)[10-12]。根據(jù)主動(dòng)自由度數(shù)量可將這類(lèi)外骨骼分為主動(dòng)自由度小于3和主動(dòng)自由度等于3的外骨骼。前者僅能提供一兩個(gè)方向的助力,無(wú)法滿足髖關(guān)節(jié)任意方向的康復(fù)訓(xùn)練需求。后者雖能具有足夠的主動(dòng)自由度,但通常存在以下不足:①工作空間較小,無(wú)法實(shí)現(xiàn)大范圍的康復(fù)運(yùn)動(dòng);②具有強(qiáng)耦合特性,即輸入與輸出的關(guān)系呈高度的非線性,這導(dǎo)致外骨骼建模和運(yùn)動(dòng)控制非常困難;③部分電機(jī)安裝在一個(gè)活動(dòng)架,增加了外骨骼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

為解決上述問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)出一種并聯(lián)髖關(guān)節(jié)外骨骼,從根本上解決人機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)中心錯(cuò)位的問(wèn)題。該外骨骼具有較大的工作空間,在屈曲/伸展方向上具有弱耦合特性,在內(nèi)收/外展方向上具有解耦特性,降低了外骨骼的控制難度,且所有電機(jī)均安裝在一塊固定板上,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低、靈活性好。

1 髖關(guān)節(jié)外骨骼設(shè)計(jì)

下肢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,髖關(guān)節(jié)的屈曲/伸展、內(nèi)收/外展和內(nèi)旋/外旋運(yùn)動(dòng)分別主要用于前行、保持身體平衡和改變運(yùn)動(dòng)方向[13]。因此,為全方位滿足髖關(guān)節(jié)的康復(fù)運(yùn)動(dòng)需求,所設(shè)計(jì)的髖關(guān)節(jié)外骨骼應(yīng)能夠提供3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向的助力。

1.1 髖關(guān)節(jié)外骨骼簡(jiǎn)介

圖1 髖關(guān)節(jié)外骨骼虛擬樣機(jī)

圖2 髖關(guān)節(jié)外骨骼的構(gòu)型簡(jiǎn)圖

1.2 二級(jí)移動(dòng)副結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

髖關(guān)節(jié)外骨骼移動(dòng)副的伸縮范圍是影響工作空間的主要因素。常規(guī)的從動(dòng)式移動(dòng)副由一組導(dǎo)套和導(dǎo)桿組成,其行程由導(dǎo)套和導(dǎo)桿的長(zhǎng)度決定,此類(lèi)產(chǎn)品行程占比(行程/最短長(zhǎng)度)較小,很難滿足狹小空間的使用需求。為減小外骨骼的設(shè)計(jì)尺寸,增大外骨骼的活動(dòng)范圍,設(shè)計(jì)出一種從動(dòng)式二級(jí)移動(dòng)副。該移動(dòng)副由導(dǎo)套組件、一級(jí)桿組件、二級(jí)桿組件、彈簧組件1和2構(gòu)成,如圖3所示。

圖3 二級(jí)移動(dòng)副設(shè)計(jì)方案

二級(jí)移動(dòng)副內(nèi)部組件的伸長(zhǎng)順序?yàn)槎?jí)桿組件先伸長(zhǎng),一級(jí)桿組件后伸長(zhǎng);縮短順序?yàn)橐患?jí)桿組件先縮短,二級(jí)桿組件后縮短。一級(jí)、二級(jí)桿組件運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),將受彈簧組件的約束。假設(shè)二級(jí)移動(dòng)副2個(gè)彈簧組件的彈性模量相同,則一級(jí)、二級(jí)桿組件的伸縮順序由其楔形槽坡面角度決定。二級(jí)移動(dòng)副在豎直狀態(tài)下最易伸長(zhǎng)、最難縮短,故在此狀態(tài)下對(duì)坡面角度進(jìn)行設(shè)計(jì)。

為方便分析,定義靠近定平臺(tái)一側(cè)坡面為U側(cè)坡面,靠近動(dòng)平臺(tái)一側(cè)坡面為D側(cè)坡面。下面分別對(duì)U側(cè)和D側(cè)坡面角度進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。

1.2.1U側(cè)坡面角度設(shè)計(jì)

(a)桿組件z向受力 (b)彈簧組件x向受力

彈簧組件i靜力平衡時(shí),可得

(1)

G1=m1g+m2gG2=m2g

(2)

(3)

1.2.2D側(cè)坡面角度設(shè)計(jì)

(a)桿組件z向受力 (b)彈簧組件x向受力

彈簧組件i處于靜力平衡時(shí),可得

(4)

(5)

(6)

(7)

綜合考慮彈簧型號(hào)、加工精度、負(fù)載等情況,對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行合理賦值,并將其代入式(3)、式(6),得到U側(cè)和D側(cè)坡面的角度。

2 人-機(jī)復(fù)合體的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 自由度分析

根據(jù)Kutzbach-Grübler自由度計(jì)算公式,可得并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度

(8)

式中,M為機(jī)構(gòu)自由度數(shù);n為構(gòu)件數(shù);s為運(yùn)動(dòng)副數(shù);fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù)。

2.2 位置逆解

如圖6所示,在A點(diǎn)建立固定坐標(biāo)系A(chǔ)XYZ(簡(jiǎn)稱(chēng)“{A}”),在B點(diǎn)建立動(dòng)坐標(biāo)系Bxyz(簡(jiǎn)稱(chēng)“{B}”)。規(guī)定人體下肢直立時(shí),人-機(jī)復(fù)合體所處位姿為初始位姿,該位姿下動(dòng)平臺(tái)與定平臺(tái)平行,且{A}和{B}的坐標(biāo)軸指向一致。令sij、θij分別為支鏈i(i=1,2,3)中轉(zhuǎn)動(dòng)副j(j=1,2)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的方向向量和轉(zhuǎn)動(dòng)角度,l1為Ci1Ci2的長(zhǎng)度,a為AC11和AC31的長(zhǎng)度,b為AC21的長(zhǎng)度,r為BC13和BC33的長(zhǎng)度,ψ為BC13與BC33的夾角(為布置美觀,取ψ=60°),li2為支鏈i中P副的桿長(zhǎng)。在初始位姿下,B點(diǎn)在{A}中的坐標(biāo)為(0,-c,h),O點(diǎn)在{A}中的坐標(biāo)為(xo,yo,zo)。

本文選用Z-Y-X歐拉角描述動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)變化。假設(shè)動(dòng)平臺(tái)繞X軸、Y軸和Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別為α、β和γ,則動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于定平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

sw=sinwcw=cosww=α,β,γ

(9)

(10)

(11)

(12)

聯(lián)立式(9)～式(12)求得

(13)

a1=xo-0.5ra2=-xoa3=xo+0.5r

2.3 位置正解

s11=sin(θ11+φ1)c11=cos(θ11+φ1)

c21=cosθ21s31=sin(θ31+φ3)

c31=cos(θ31+φ3)

Lic=l1+li2cos(φ′i+θi2)

(14)

由式(14)可求得人-機(jī)復(fù)合體的位置正解:

(15)

式(15)有3個(gè)中間變量Lic(i=1,2,3),每個(gè)Lic均包含一個(gè)li2和θi2,這6個(gè)未知變量滿足以下約束方程組:

(16)

根據(jù)式(16),進(jìn)一步得到下式

(17)

p1=yos11-zoc11

p2=xos21+zoc21

p3=yos31-zoc31

當(dāng)外骨骼只進(jìn)行屈曲/伸展運(yùn)動(dòng)時(shí),將β=0,γ=0代入式(13),得到如下關(guān)系:

(18)

w1=(b1tan(θ11+φ1)-c1)2

w2=(c1tan(θ11+φ1)-b1)2

由式(18)可知,人腿在進(jìn)行屈曲/伸展運(yùn)動(dòng)時(shí),支鏈1和支鏈3的電機(jī)以相同的角度變化規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng),支鏈2的電機(jī)未發(fā)生動(dòng)作,此時(shí)的外骨骼具有弱耦合特性。

(19)

v1=[(c1cα-b1sα)tanθ21+x0]2

v2=(x0tanθ21+b1sα-c1cα)2

由式(19)可知,外骨骼前屈α0進(jìn)行內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)時(shí),支鏈1和支鏈3的電機(jī)未轉(zhuǎn)動(dòng),支鏈2的電機(jī)以某一規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng),此時(shí)的外骨骼具有解耦特性。

2.4 逆雅可比矩陣

速度雅可比矩陣是并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)性能分析的基礎(chǔ)。對(duì)比位置正、逆解可知,逆雅可比矩陣J-1更加容易求解。將式(13)兩端對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo),得到動(dòng)平臺(tái)的歐拉角速度與電機(jī)角速度的關(guān)系。進(jìn)而,根據(jù)動(dòng)平臺(tái)的角速度與歐拉角速度的關(guān)系得到雅克比矩陣J-1,如下:

式中,Eij為矩陣E中第i行第j列的元素,j=1,2,3。

3 人-機(jī)復(fù)合體的工作空間分析

人-機(jī)復(fù)合體的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 人-機(jī)復(fù)合體的結(jié)構(gòu)參數(shù)

限定各移動(dòng)副桿長(zhǎng)變化范圍為176 mm≤li2≤376 mm,球副的轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍為-30°～30°。設(shè)定搜索范圍為-60°≤α≤60°、-60°≤β≤60°、-60°≤γ≤60°。通過(guò)數(shù)值搜索法,繪制髖關(guān)節(jié)外骨骼的工作空間,如圖7所示。

由圖7可知,人-機(jī)復(fù)合體的工作空間是連續(xù)的實(shí)心多面體;從若干方位來(lái)看,它可以達(dá)到設(shè)定的極限搜索邊界。α=0°時(shí),動(dòng)平臺(tái)在內(nèi)收/外展和內(nèi)旋/外旋運(yùn)動(dòng)方向上均能在-60°～60°范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng);β=0°時(shí),動(dòng)平臺(tái)在內(nèi)旋/外旋運(yùn)動(dòng)方向上可實(shí)現(xiàn)-60°～60°的運(yùn)動(dòng),在屈曲/伸展運(yùn)動(dòng)方向上可實(shí)現(xiàn)-45.0°～31.5°的運(yùn)動(dòng);γ=0°時(shí),動(dòng)平臺(tái)在內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)方向上可實(shí)現(xiàn)-60°～60°的運(yùn)動(dòng),在屈曲/伸展運(yùn)動(dòng)方向上可以實(shí)現(xiàn)-44.5°～31.5°的運(yùn)動(dòng)。顯然,人-機(jī)復(fù)合體的工作空間具有較大的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍,遠(yuǎn)大于人體髖關(guān)節(jié)日常行走運(yùn)動(dòng)范圍[14],故本文設(shè)計(jì)的髖關(guān)節(jié)外骨骼可滿足下肢助力行走運(yùn)動(dòng)需求。

4 人-機(jī)復(fù)合體的性能分析

4.1 靈巧性分析

(20)

(21)

將式(20)、式(21)聯(lián)立,得

(22)

(23)

式中,‖J‖‖J-1‖為雅可比矩陣的條件數(shù)。

條件數(shù)的倒數(shù)K=1/(‖J‖‖J-1‖)可作為靈巧度指標(biāo)來(lái)衡量機(jī)構(gòu)的靈巧性[15]。0

在規(guī)定工作空間內(nèi),對(duì)人-機(jī)復(fù)合體的靈巧度K進(jìn)行求解,分別繪制全域、α=0°、β=0°、γ=0°時(shí)的靈巧度圖譜,如圖8所示。

(a)全域靈巧度圖譜

由圖8可知,K的范圍為[0.14,0.22],且K隨α增大而增大,隨著β和γ絕對(duì)值的增大而減小。在全域范圍內(nèi),K變化趨勢(shì)相對(duì)平緩、沒(méi)有突變,這表明人-機(jī)復(fù)合體在工作空間內(nèi)無(wú)奇異位形,具有較好的運(yùn)動(dòng)靈活性。根據(jù)全域內(nèi)K的取值范圍可知,人-機(jī)復(fù)合體的靈巧度各向異性程度接近于髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)所需驅(qū)動(dòng)力的各向異性程度,說(shuō)明外骨骼構(gòu)型設(shè)計(jì)合理。

4.2 力矩傳遞性能分析

令M和τ分別表示動(dòng)平臺(tái)所受外力矩和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩,根據(jù)虛功原理可知

M=(J-1)Tτ

(24)

由于人體在行走過(guò)程中,髖關(guān)節(jié)以屈曲/伸展運(yùn)動(dòng)為主,故本文定義單位驅(qū)動(dòng)力矩作用下動(dòng)平臺(tái)繞X軸的輸出力矩為局部力矩傳遞指標(biāo)

TM=|(J-1)Tf|

(25)

式中,f表示JT的第一列向量的單位向量。

TM只能反映特定位姿下的力矩傳遞能力,故本文定義TM在全域工作空間內(nèi)的平均值為全域力矩傳遞指標(biāo),即

(26)

式中,W表示全域工作空間。

在規(guī)定工作空間內(nèi)對(duì)人-機(jī)復(fù)合體的力矩傳遞性能進(jìn)行仿真分析,分別繪制全域、α=0°、β=0°、γ=0°時(shí)的局部力矩傳遞性能圖譜,如圖9所示。

(a)全域內(nèi)局部力矩傳遞性能圖譜

由圖9可知,人-機(jī)復(fù)合體的局部力矩傳遞性能TM的范圍為[0.58,0.83],全域范圍內(nèi),TM變化趨勢(shì)比較平緩均勻。β和γ不變時(shí),隨著α由-40°逐漸變化至10°,TM逐漸減小;α不變時(shí),TM隨β和γ絕對(duì)值的增大而減小。由圖9a可知,屈曲/伸展角度越大,人-機(jī)復(fù)合體的力矩傳遞能力越強(qiáng),且在較大屈曲/伸展角度下,外骨骼進(jìn)行內(nèi)收/外展和內(nèi)旋/外旋運(yùn)動(dòng)時(shí)均能提供較大的力矩傳遞能力。此外,根據(jù)式(26),求得IT為0.78,這說(shuō)明人-機(jī)復(fù)合體在全域內(nèi)的平均力矩傳遞能力也較好。

4.3 運(yùn)動(dòng)耦合性分析

當(dāng)人的大腿以y=30°sin πt規(guī)律分別做周期性的屈曲/伸展和內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)時(shí),得到各電機(jī)角度的變化規(guī)律如圖10、圖11所示,其中,T為運(yùn)動(dòng)周期。

圖10 屈曲/伸展運(yùn)動(dòng)時(shí)各電機(jī)角度規(guī)律

圖11 內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)時(shí)各電機(jī)角度規(guī)律

由圖10可知,支鏈1和支鏈3的電機(jī)以相同規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng),支鏈2的電機(jī)未轉(zhuǎn)動(dòng),這表明外骨骼在屈曲/伸展運(yùn)動(dòng)方向上具有弱耦合特性。由圖11可知,支鏈1和支鏈3的電機(jī)僅在大腿抬起時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)8.7°,在內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)下未發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng);支鏈2的電機(jī)在大腿抬起時(shí)未轉(zhuǎn)動(dòng),僅在內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)下周期性轉(zhuǎn)動(dòng),這表明髖關(guān)節(jié)前屈16.2°(由α0計(jì)算所得)進(jìn)行內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)時(shí),外骨骼具有解耦特性。上述結(jié)果與位置正解分析一致,說(shuō)明位置正解建模正確。

相比現(xiàn)有的并聯(lián)髖關(guān)節(jié)外骨骼,本文所提外骨骼具有獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)弱耦合特性,這使其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模相對(duì)簡(jiǎn)單,求解模型所用時(shí)間較短,對(duì)電機(jī)的實(shí)時(shí)控制有利。另外,在屈曲/伸展運(yùn)動(dòng)方向上,由對(duì)稱(chēng)布置的2條支鏈同時(shí)提供同向且數(shù)值相近的助力,這有利于選擇小型的電機(jī),減小外骨骼的重量及能耗。由于所提外骨骼具有較大的活動(dòng)范圍及良好的力傳遞性能,其應(yīng)用不僅限于助力行走,也可用于髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)康復(fù)。在髖關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展運(yùn)動(dòng)康復(fù)中,外骨骼的運(yùn)動(dòng)解耦特性會(huì)使其控制更加容易。

5 結(jié)論

(2)為增大外骨骼的工作空間,提出一種從動(dòng)式二級(jí)移動(dòng)副設(shè)計(jì)方案?；诙?jí)移動(dòng)副中各運(yùn)動(dòng)組件的伸縮順序,建立了溝槽坡度計(jì)算表達(dá)式,為二級(jí)移動(dòng)副的溝槽坡度設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

(3)建立了人-機(jī)復(fù)合體的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型以及雅可比矩陣。工作空間分析表明人-機(jī)復(fù)合體的工作空間較大,可滿足人體髖關(guān)節(jié)的日常行走需求。靈巧性、力矩傳遞性能、運(yùn)動(dòng)耦合性分析表明人-機(jī)復(fù)合體在工作空間內(nèi)具有良好的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能。