基于菲克第二定律的再生瀝青中新舊瀝青擴(kuò)散融合研究

田小革,姚世林,盧雪蓉,竇文利,昶慧芹

(1. 長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,湖南 長沙 410114; 2. 河北省高速公路京雄籌建處, 河北 保定 071700; 3. 承德市交通局交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院,河北 承德 067000)

0 引 言

在低碳環(huán)保觀念的逐漸深入和石油等不可再生能源逐漸匱乏的時(shí)代背景下,如何充分、有效地對(duì)廢舊瀝青混合料進(jìn)行再生利用已經(jīng)迫在眉睫[1-3]。

目前,已有學(xué)者從宏觀或微觀角度對(duì)新舊瀝青間的融合狀態(tài)進(jìn)行了少量研究。 ZHOU Peili等[4]利用Material Studio軟件,基于瀝青的四組分建立相應(yīng)模型,并以擴(kuò)散系數(shù)作為融合評(píng)價(jià)指標(biāo),結(jié)果表明,擴(kuò)散模型在20 ps后趨于穩(wěn)定且擴(kuò)散程度隨溫度升高而增大;S. VASSAUX等[5]使用紅外成像顯微鏡,以羰基函數(shù)的空間分布定義了融合程度,研究了溫度和時(shí)間對(duì)老化瀝青混溶程度的影響;高飛[6]采用擴(kuò)散定律數(shù)學(xué)表達(dá)式并結(jié)合Crank單向擴(kuò)散模型對(duì)新舊瀝青的擴(kuò)散過程進(jìn)行研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn),新舊瀝青間的擴(kuò)散可以采用菲克第二定律進(jìn)行描述;林怡婧等[7]、陳龍等[8]采用分子動(dòng)力學(xué)從分子尺度構(gòu)建新舊瀝青混溶模型,在微觀尺度模擬了新舊瀝青混溶過程,同時(shí)分析計(jì)算了再生瀝青的宏觀物理性能;石鵬程等[9]、郭鵬等[10-11]利用紅外光譜分析儀(FTIR)和原子力顯微鏡(AFM)對(duì)再生瀝青中新舊瀝青的擴(kuò)散融合進(jìn)行了試驗(yàn)研究,結(jié)果顯示,羰基指數(shù)和亞砜基指數(shù)與再生瀝青中的新瀝青摻量呈現(xiàn)相反規(guī)律。

目前,針對(duì)新舊瀝青界面擴(kuò)散融合行為的評(píng)價(jià)研究主要聚焦在利用不同混合模型和不同擴(kuò)散理論從微觀或宏觀的角度定性或定量分析,而針對(duì)新舊瀝青界面擴(kuò)散融合程度所產(chǎn)生的內(nèi)部性質(zhì)變化(模量、官能團(tuán)、組分等)以及溫度和時(shí)間的變化對(duì)新舊瀝青的擴(kuò)散行為還需要進(jìn)一步研究。

針對(duì)上述問題,筆者采用新舊雙層瀝青試樣,通過動(dòng)態(tài)剪切流變?cè)囼?yàn),結(jié)合菲克第二定律給出適合新舊瀝青混溶體系的擴(kuò)散模型;利用再生瀝青中新舊瀝青占比不同對(duì)應(yīng)其復(fù)數(shù)剪切模量值不同的特性,以新-舊瀝青混合體系的復(fù)數(shù)剪切模量G*值作為性能變化的表征參數(shù),研究不同擴(kuò)散時(shí)間、不同擴(kuò)散溫度下的再生瀝青的擴(kuò)散規(guī)律;最后采用雙因素方差分析法評(píng)價(jià)時(shí)間、溫度對(duì)擴(kuò)散融合的顯著性。該項(xiàng)研究有利于掌握再生瀝青中新舊瀝青擴(kuò)散特性, 提高舊瀝青的再生程度,促進(jìn)瀝青再生體系的完善。

1 新舊瀝青擴(kuò)散融合試驗(yàn)

1.1 老化瀝青的制備

選用東莞泰和瀝青產(chǎn)品有限公司生產(chǎn)的埃索(Esso)70# 以及90# A級(jí)道路石油瀝青為基質(zhì)瀝青,其性能指標(biāo)分別見表1。根據(jù)JTG E20—2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》,先利用旋轉(zhuǎn)薄膜烘箱對(duì)基質(zhì)瀝青進(jìn)行短期老化,老化條件為在163 ℃保持85 min;然后再采用PR9-300壓力老化儀(PAV)進(jìn)行長期老化,老化條件為封閉加壓至2.1±0.1 MPa,在100 ℃下老化20 h。

表1 埃索 -70# &90# 基質(zhì)瀝青的性能指標(biāo)Table 1 Performance index of Esso-70# &90# base asphalt

1.2 基于菲克第二擴(kuò)散定律的計(jì)算模型

筆者采用菲克第二定律對(duì)再生瀝青的擴(kuò)散融合行為進(jìn)行計(jì)算和研究,見式(1):

(1)

式中:c為新瀝青濃度;t為擴(kuò)散時(shí)間;r為擴(kuò)散位置;D為擴(kuò)散系數(shù)。

1.2.1 計(jì)算模型

筆者采用直徑為25 mm,厚度為2 mm的老化瀝青與新瀝青雙層瀝青試樣。新瀝青在上,舊瀝青在下,新瀝青均勻分布在舊瀝青的表面,且新、舊瀝青層厚度相同。將再生瀝青任意劃分為等厚度的子層,模擬再生瀝青混合料表面新舊瀝青的擴(kuò)散融合,如圖1。

圖1 新-舊瀝青雙層瀝青試樣模型Fig. 1 Model of new-old asphalt double-layer asphalt specimen

1.2.2 初始條件

在初始時(shí)刻,認(rèn)為新瀝青層各處的濃度均勻分布且相等,舊瀝青層中新瀝青的質(zhì)量分?jǐn)?shù)定義為0,而新瀝青層中新瀝青的質(zhì)量分?jǐn)?shù)定義為c0,取c0=1,如式(2):

(2)

式中:r1為骨料半徑;r2為舊瀝青層到骨料中心半徑;r3為新瀝青層到骨料中心半徑;初始時(shí)刻取c0=1。

1.2.3 邊界條件

在舊瀝青與骨料界面處,規(guī)定新瀝青的擴(kuò)散通量為0,如式(3):

(3)

式中:t為擴(kuò)散時(shí)間。

1.2.4 新瀝青在舊瀝青中擴(kuò)散過程的理論解

筆者將舊瀝青劃分為n層,結(jié)合計(jì)算模型與初始條件、邊界條件,根據(jù)學(xué)者們的研究推導(dǎo)[6],各分層中的新瀝青濃度可根據(jù)菲克第二定律得出,其中新瀝青在舊瀝青層中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(即濃度)如式(4):

(4)

式中:C(r,t)為擴(kuò)散時(shí)間t時(shí),距離骨料與舊瀝青表面r1處新瀝青的濃度;D為擴(kuò)散通量,又稱擴(kuò)散系數(shù);r3-r1為擴(kuò)散總層厚,取r3-r1=2 mm;n為雙層瀝青試樣被劃分的層數(shù),取n=10;r為再生瀝青各層距舊瀝青與骨料的接觸面r1處的距離。

1.2.5 計(jì)算思路

(5)

式中:a、b、c為擬合參數(shù);x為新瀝青濃度。

(6)

式中:T為總瀝青層厚度,T=2 mm;h1,h2,h3,…,hn分別為每個(gè)分層的厚度;G1,G2,G3,…,Gn分別為每個(gè)分層的復(fù)數(shù)剪切模量。

1.3 試驗(yàn)思路與步驟

復(fù)數(shù)剪切模量G*值易于測(cè)試且敏感性較強(qiáng),因此筆者采用新-舊瀝青混合體系的G*值作為再生瀝青性能變化規(guī)律的評(píng)價(jià)指標(biāo),并以此為基礎(chǔ)研究新舊瀝青擴(kuò)散融合規(guī)律。筆者定制了直徑為25 mm,槽深為1 mm以及直徑為25 mm,槽深為2 mm的耐高溫硅膠模型,利用該模型實(shí)現(xiàn)新舊瀝青在不同條件下分子擴(kuò)散,以此來模擬菲克第二定律下再生瀝青混合料中新舊瀝青的擴(kuò)散融合過程,步驟如下:

1)利用前期經(jīng)過短期和長期老化的70# 老化瀝青與90# 老化瀝青,將老化瀝青和同等級(jí)的新瀝青加熱至流動(dòng)狀態(tài)與玻璃注射器一起放入烘箱中備用。

2)在舊瀝青中加入相同等級(jí)的新瀝青,將其攪拌均勻,以25%為濃度梯度改變新瀝青占新-舊瀝青總質(zhì)量的百分?jǐn)?shù)(0%,25%,50%,75%,100%)。等再生瀝青冷卻至常溫后,采用MCR301型動(dòng)態(tài)剪切流變儀(轉(zhuǎn)動(dòng)軸直徑為25 mm,試驗(yàn)頻率選定10 rad/s,底板與轉(zhuǎn)動(dòng)軸板之間的間距調(diào)為1 mm,應(yīng)力設(shè)為2%)對(duì)兩種不同新瀝青摻量的70# 再生瀝青與90# 再生瀝青進(jìn)行動(dòng)態(tài)剪切流變?cè)囼?yàn) (64 ℃溫度下),測(cè)其復(fù)數(shù)剪切模量,得到回歸方程。

3)將槽深為1 mm的硅膠模型放置平穩(wěn),并用玻璃注射器向一組硅膠模型槽中緩慢注射一定質(zhì)量的新瀝青,在另一組硅膠模型中注入舊瀝青,注意注入瀝青不能超過槽深,瀝青液面需平整,室溫冷卻后將新、舊瀝青試樣放入槽深為2 mm的硅膠模型中,舊瀝青試樣在下,新瀝青試樣在上。

4)將裝有新-舊瀝青雙層試樣模型的槽深為2 mm的硅膠模型平穩(wěn)放置在烘箱中,分別在80、100、120、140 ℃的烘箱內(nèi)分別保溫不同時(shí)間(10、20、30、60、90、120 min)后取出,為立即停止新、舊瀝青的擴(kuò)散,將硅膠模型放入冰箱中冷凍15 min。

2 基于菲克定律的新舊瀝青間擴(kuò)散融合

2.1 不同新瀝青摻量下的再生瀝青復(fù)數(shù)剪切模量

不同新瀝青摻量的再生瀝青G*值變化規(guī)律如圖2。根據(jù)圖2可以發(fā)現(xiàn),70# 再生瀝青的G*均大于90# 瀝青G*值,且變化趨勢(shì)一致,這可能是因?yàn)樵谙嗤瑴囟认?0# 瀝青更加容易擴(kuò)散。兩種再生瀝青的復(fù)數(shù)剪切模量與新瀝青摻量的線性回歸方程精度分別為0.990、0.988,擬合精度較高。為計(jì)算出含有任意比例新瀝青的雙層新舊瀝青模型的總復(fù)數(shù)剪切模量G*,試驗(yàn)選擇將復(fù)數(shù)剪切模量與新瀝青摻量進(jìn)行線性回歸,其中70# 再生瀝青如式(7)、90# 再生瀝青如式(8):

G*=15.469e-0.018 9x-0.735 1

(7)

G*=11.547e-0.0204x-0.097 9

(8)

圖2 不同新瀝青摻量的再生瀝青G*值變化規(guī)律Fig. 2 Change laws of the G* value of recycled asphalt with different new asphalt contents

2.2 再生瀝青中新舊瀝青間的擴(kuò)散試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)計(jì)算思路中式(5)和式(6)的相關(guān)方法得到不同擴(kuò)散溫度(80、100、120、140 ℃)、擴(kuò)散時(shí)間下(10、20、30、60、90、120 min)70# 與90# 再生瀝青的理論值與實(shí)際值,如圖3、圖4;將理論值與實(shí)際值取其平均探究溫度對(duì)不同種類再生瀝青復(fù)數(shù)剪切模量的影響,如圖5。

圖3 不同擴(kuò)散時(shí)間下70# 再生瀝青的理論值與實(shí)際值Fig. 3 Theoretical and actual values of 70# recycled asphalt at different diffusion times

圖4 不同擴(kuò)散時(shí)間下90# 再生瀝青的理論值與實(shí)際值Fig. 4 Theoretical and actual values of 90# recycled asphalt at different diffusion times

圖5 不同溫度下再生瀝青的復(fù)數(shù)剪切模量Fig. 5 Complex shear modulus of recycled asphalt at different temperatures

由圖3～圖5可以發(fā)現(xiàn):

1)采用菲克定律以及混合體系的Reuss模型對(duì)再生瀝青的擴(kuò)散現(xiàn)象進(jìn)行描述,對(duì)于確定的擴(kuò)散系數(shù)D,再生瀝青復(fù)數(shù)剪切模量的試驗(yàn)值與理論值具有很好的吻合效果,所以新-舊瀝青間的擴(kuò)散融合規(guī)律可以采用菲克第二定律進(jìn)行描述。

2)隨著擴(kuò)散時(shí)間、擴(kuò)散溫度的增加,不同種類再生瀝青試樣的G*值逐漸增大。這是因?yàn)樵趯娱g界面位置處,新、舊瀝青分子在高溫和時(shí)間的作用下發(fā)生了擴(kuò)散融合,新瀝青分子不斷擴(kuò)散滲透入老化瀝青中,使前者彈性成分逐漸增大。

3)當(dāng)擴(kuò)散溫度為80～100 ℃時(shí),兩種再生瀝青的復(fù)數(shù)剪切模量在前30 min增長幅度緩慢,后90 min增長幅度變大,擴(kuò)散速度加快,這說明溫度較低時(shí),新舊瀝青之間一開始也會(huì)發(fā)生擴(kuò)散現(xiàn)象,只是擴(kuò)散現(xiàn)象緩慢,隨時(shí)間的延長,擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸加快。當(dāng)溫度提高至120～140 ℃ 時(shí),兩種再生瀝青的復(fù)數(shù)剪切模量隨時(shí)間的延長呈指數(shù)形式增長,其增長率在前60 min均比后60 min要大。這是因?yàn)樵诟邷貤l件下,瀝青可以得到充分軟化,其流動(dòng)性逐漸增強(qiáng),分子運(yùn)動(dòng)劇烈,擴(kuò)散現(xiàn)象明顯,隨著新瀝青逐漸擴(kuò)散進(jìn)入舊瀝青中,其濃度差逐漸減小,界面分子擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力逐漸不足,因此擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。

2.3 擴(kuò)散時(shí)間、溫度對(duì)再生瀝青擴(kuò)散系數(shù)的影響

排除試驗(yàn)誤差和畸點(diǎn),再生瀝青的復(fù)數(shù)剪切模量G*試驗(yàn)值與根據(jù)菲克第二定律計(jì)算得到的理論值具有較高的吻合度,其擴(kuò)散系數(shù)如圖6。

圖6 兩種再生瀝青在不同溫度下的擴(kuò)散系數(shù)Fig. 6 Diffusion coefficients of two types of recycled asphalt at different temperatures

由圖6可以發(fā)現(xiàn):

1)當(dāng)溫度每上升20 ℃,70# 再生瀝青的擴(kuò)散系數(shù)大約上升2倍左右,而90# 再生瀝青的擴(kuò)散系數(shù)大約上升2～3倍左右。由此可看出,在舊瀝青中添加與其相同等級(jí)基質(zhì)瀝青的擴(kuò)散組合受溫度影響的敏感性程度不同。此外,擴(kuò)散溫度對(duì)新舊瀝青界面處的擴(kuò)散融合作用顯著,且溫度的增加對(duì)新舊瀝青擴(kuò)散系數(shù)的影響比較平均。

2)當(dāng)溫度為80～140 ℃時(shí),90# 再生瀝青的擴(kuò)散系數(shù)大于70# 再生瀝青,這是因?yàn)樵诟邷貤l件下,90# 再生瀝青比70# 再生瀝青更容易軟化,呈流動(dòng)狀態(tài),而瀝青分子的運(yùn)動(dòng)遵循布朗運(yùn)動(dòng),溫度越高,分子運(yùn)動(dòng)越劇烈,擴(kuò)散系數(shù)也越大。此外,瀝青作為一種黏彈性材料,隨著溫度的升高,新、舊瀝青的黏滯性降低,分子間的作用力減小,有利于擴(kuò)散系數(shù)的增加。

3)不同標(biāo)號(hào)的瀝青對(duì)再生瀝青的擴(kuò)散融合程度影響不同。隨著擴(kuò)散溫度的上升,兩種再生瀝青的擴(kuò)散系數(shù)不斷增長,90# 和70# 再生瀝青的擴(kuò)散系數(shù)均呈線性模式增長,其線性回歸方程的擬合精度分別為0.974、0.946,90# 再生瀝青斜率明顯大于70#,說明在相同溫度條件下90# 再生瀝青擴(kuò)散融合程度更好。

2.4 擴(kuò)散時(shí)間、溫度對(duì)不同再生瀝青擴(kuò)散規(guī)律的因素敏感性分析

利用IBM SPSS Statistics 26軟件對(duì)兩種再生瀝青進(jìn)行擴(kuò)散時(shí)間、擴(kuò)散溫度的敏感性分析,主體間效應(yīng)檢驗(yàn)(因變量為復(fù)數(shù)剪切模量)結(jié)果如表2。

表2 再生瀝青擴(kuò)散結(jié)果方差分析Table 2 Analysis of variance of diffusion results of recycled asphalt

由表2可以發(fā)現(xiàn):

1)擴(kuò)散時(shí)間與擴(kuò)散溫度對(duì)兩種再生瀝青的擴(kuò)散融合作用均有顯著影響。這是因?yàn)闊o論是70# 瀝青還是90# 瀝青都會(huì)隨著溫度升高,先軟化呈流動(dòng)狀態(tài),溫度越高,分子運(yùn)動(dòng)也會(huì)更加劇烈,擴(kuò)散作用越明顯。相同的,隨著時(shí)間的延長,瀝青可以得到充分軟化,分子間的運(yùn)動(dòng)也會(huì)隨著時(shí)間的延長而增加作用次數(shù),從而提高瀝青間的擴(kuò)散融合。

2)對(duì)于70# 瀝青的擴(kuò)散效應(yīng),時(shí)間的影響更大,而對(duì)于90# 瀝青的擴(kuò)散效應(yīng),溫度的影響更大。這是因?yàn)?0# 瀝青的高溫穩(wěn)定性高于90# 瀝青,90# 再生瀝青的軟化點(diǎn)較低,因此同等溫度下,90# 再生瀝青對(duì)溫度更加敏感,溫度增加降低了瀝青的黏度,有利于分子間相互擴(kuò)散,而溫度升高,分子運(yùn)動(dòng)也會(huì)更加劇烈,從而促進(jìn)新舊瀝青間擴(kuò)散融合。70# 再生瀝青在同等溫度作用下分子活躍程度低于90# 瀝青,但隨著時(shí)間的延長,新舊瀝青擴(kuò)散程度也會(huì)累加,而在高溫條件下,隨著時(shí)間的延長,新舊瀝青可以得到充分軟化呈流動(dòng)狀態(tài),分子間的運(yùn)動(dòng)也會(huì)更加頻繁。

3 結(jié) 論

通過動(dòng)態(tài)剪切流變?cè)囼?yàn)測(cè)定不同比例同等級(jí)基質(zhì)瀝青與舊瀝青再生瀝青的復(fù)數(shù)剪切模量,模擬新-舊瀝青擴(kuò)散融合過程,并采用菲克擴(kuò)散第二定律對(duì)再生瀝青的擴(kuò)散融合過程進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算,將根據(jù)動(dòng)態(tài)剪切流變?cè)囼?yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,可以得到以下結(jié)論:

1)采用菲克第二定律以及混合體系的Reuss模型對(duì)再生瀝青的擴(kuò)散行為進(jìn)行描述,結(jié)果表明,再生瀝青復(fù)數(shù)剪切模量的試驗(yàn)值與理論值能很好地吻合,且擴(kuò)散時(shí)間和擴(kuò)散溫度與不同種類的再生瀝青試樣動(dòng)態(tài)復(fù)數(shù)剪切模量G*值成正相關(guān)。

2)再生瀝青中新舊瀝青擴(kuò)散速率具有相同量級(jí),為10-7左右,隨著溫度上升,90# 與70# 再生瀝青的擴(kuò)散系數(shù)均呈線性模式增長。不同老化瀝青與基質(zhì)瀝青組成的擴(kuò)散組合受時(shí)間、溫度敏感性影響的程度不同。當(dāng)溫度較低時(shí),70# 再生瀝青的擴(kuò)散系數(shù)比90# 大,而當(dāng)溫度逐漸升高時(shí)則相反。

3)采用無重復(fù)雙因素方差分析法分析了擴(kuò)散時(shí)間、擴(kuò)散溫度對(duì)再生瀝青擴(kuò)散融合的影響,結(jié)果表明,擴(kuò)散時(shí)間、擴(kuò)散溫度均有顯著影響。