矩陣算法與CBPSO協(xié)同的配電網(wǎng)故障定位方法

羅龍波，朱怡瑩，周榮生

（廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣州 510630）

0 引言

對(duì)配網(wǎng)故障區(qū)段進(jìn)行精確定位一直是提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，建設(shè)堅(jiān)強(qiáng)電網(wǎng)的重要前提[1-2]。隨著饋線終端單元（feeder terminal unit，F(xiàn)TU）等自動(dòng)化監(jiān)控設(shè)備在配網(wǎng)系統(tǒng)中的普及，基于FTU上傳的遙測(cè)信息來對(duì)配網(wǎng)故障區(qū)段進(jìn)行定位已成為目前配網(wǎng)故障定位的主要思路[3-6]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過大量研究提出了諸如Petri網(wǎng)[7]、鏈表法[8]、整數(shù)線性規(guī)劃法[9]、矩陣算法[10-11]、智能優(yōu)化算法[12-15]等多種方法，其中矩陣算法和智能優(yōu)化算法為目前主流的定位方法。

矩陣算法是一種從配網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，結(jié)合FTU實(shí)時(shí)上傳的告警信息來構(gòu)建故障判據(jù)以實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段定位的方法[16-18]，該方法原理簡(jiǎn)單僅通過矩陣間的異或邏輯運(yùn)算即可對(duì)故障區(qū)段進(jìn)行快速定位。文獻(xiàn)[10]針對(duì)傳統(tǒng)矩陣算法難以適應(yīng)配網(wǎng)多點(diǎn)故障的缺陷，提出了一種綜合矩陣法，該方法以聯(lián)絡(luò)開關(guān)為界，通過對(duì)不同區(qū)域下的FTU工作模式進(jìn)行設(shè)置，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多電源、多點(diǎn)故障情況下的故障區(qū)段定位。文獻(xiàn)[16]以配網(wǎng)結(jié)構(gòu)和FTU上傳的告警信息為基礎(chǔ)建立能反映故障區(qū)段的故障診斷矩陣與評(píng)價(jià)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位。文獻(xiàn)[17]針對(duì)矩陣算法在過流告警信息出現(xiàn)畸變時(shí)會(huì)導(dǎo)致故障判據(jù)失效的問題，提出利用FTU上傳的遙測(cè)信息來對(duì)電源節(jié)點(diǎn)遙信信息進(jìn)行畸變校正的方法，有效解決了信號(hào)畸變情況下定位誤差大的問題。

智能優(yōu)化算法又稱間接定位法，其主要思路是從開關(guān)告警信息出發(fā)，建立各區(qū)段故障狀態(tài)假說與期望函數(shù)，構(gòu)建0-1整數(shù)優(yōu)化模型并采用優(yōu)化算法進(jìn)行求解來確定故障區(qū)段的位置[19]。該方法具有容錯(cuò)性高、通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，建立精確的優(yōu)化模型和提出高效的優(yōu)化算法是其主要的改進(jìn)思路。文獻(xiàn)[13]針對(duì)大型配網(wǎng)條件下多重故障定位模型求解維數(shù)大、仿電磁學(xué)（ELM）算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，提出對(duì)多點(diǎn)故障采取分層處理的方法，并對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)提高了其全局搜索能力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多點(diǎn)故障的快速定位。文獻(xiàn)[15]針對(duì)基于“開關(guān)逼近理論”建立的優(yōu)化模型存在多解的問題，通過引入“最小集”約束對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，提高了模型的容錯(cuò)性。文獻(xiàn)[9]將線性整數(shù)規(guī)劃的方法引入配網(wǎng)故障定位中，建立了僅含0-1離散變量的故障定位新模型，克服了間接法對(duì)群體智能算法的依賴。此外，遺傳算法[20]、粒子群算法[21]、蟻群算法[22]等群體智能算法也被廣泛用于配網(wǎng)故障定位中。

上述方法很大程度上提高了配網(wǎng)故障定位的效率與精度，但仍存在一些問題：矩陣算法容錯(cuò)性較差，在告警信息出現(xiàn)畸變時(shí)會(huì)導(dǎo)致故障的漏判與誤判；基于優(yōu)化算法的間接法具有較好的容錯(cuò)性能，但其定位結(jié)果很大程度上處決于優(yōu)化模型的建立與智能算法的尋優(yōu)性能，當(dāng)配網(wǎng)結(jié)構(gòu)過大時(shí)會(huì)導(dǎo)致求解變量出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”進(jìn)而使得算法無法求得最優(yōu)解。

針對(duì)上述問題，本文提出一種矩陣算法與混沌二進(jìn)制粒子群算法協(xié)同的配網(wǎng)故障定位方法：首先利用矩陣算法對(duì)區(qū)段進(jìn)行定位，并將結(jié)果代入因果判據(jù)中以確認(rèn)FTU上傳的告警信息是否出現(xiàn)畸變；當(dāng)因果判據(jù)滿足時(shí)，矩陣算法所得定位結(jié)果即為實(shí)際故障區(qū)段；反之，可由矩陣算法所得結(jié)果確定故障可疑區(qū)段集合，然后基于該集合建立優(yōu)化模型大幅降低了求解空間的維數(shù)，提高了后續(xù)故障區(qū)段定位的效率；最后提出一種全局搜索能力更強(qiáng)的混沌二進(jìn)制粒子群（CBPSO）算法對(duì)故障區(qū)段進(jìn)行優(yōu)選，并以典型配電網(wǎng)為例進(jìn)行各種故障情形下的仿真測(cè)試，驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性與高效性。

1 基于改進(jìn)矩陣算法的故障區(qū)段定位

傳統(tǒng)矩陣算法所建立的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系矩陣僅包含配網(wǎng)中各開關(guān)與線路區(qū)段間的拓?fù)溥B接信息，在后續(xù)故障判別時(shí)需要引入復(fù)雜的邏輯運(yùn)算，且定位結(jié)果受FTU上傳的告警信息影響較大，當(dāng)信息出現(xiàn)畸變時(shí)既無法確認(rèn)信息是否畸變也無法對(duì)故障區(qū)段進(jìn)行正確定位。

為了克服上述缺陷，本文通過引入因果關(guān)聯(lián)矩陣來降低矩陣算法對(duì)FTU上傳信息的依賴度，并基于該矩陣進(jìn)一步生成因果判據(jù)以確認(rèn)FTU上傳的告警信息是否出現(xiàn)畸變。設(shè)某一配電網(wǎng)包含m個(gè)節(jié)點(diǎn)（隔離開關(guān)及斷路器）和n個(gè)設(shè)備（線路區(qū)段），因果關(guān)聯(lián)矩陣A中各元素aij的定義如式(1)所示：

由于輻射狀配電網(wǎng)中每個(gè)線路區(qū)段至多只會(huì)與兩個(gè)開關(guān)相連，且每條供電路徑唯一，因此在不計(jì)及處于常開狀態(tài)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)情況下，線路區(qū)段數(shù)等于開關(guān)數(shù)，即因果關(guān)聯(lián)矩陣為方陣。同時(shí)根據(jù)因果關(guān)聯(lián)矩陣的定義可知，矩陣A的每一列元素表征了該列所關(guān)聯(lián)的區(qū)段發(fā)生故障時(shí)各開關(guān)的故障告警狀態(tài)，而在實(shí)際配網(wǎng)中，當(dāng)某一區(qū)段發(fā)生故障時(shí)，該區(qū)段上級(jí)所有開關(guān)均將發(fā)出過流告警信息，因此矩陣A為列滿秩的可逆矩陣。同時(shí)，為了表征配網(wǎng)中各開關(guān)的過流狀態(tài)，引入m維開關(guān)狀態(tài)向量B，B中第i個(gè)元素bi表示開關(guān)i的過流狀態(tài)，為1表示發(fā)出過流告警信息，為0則表示未發(fā)出過流告警信息。同理，引入n維的區(qū)段狀態(tài)向量C來表征各區(qū)段的故障狀態(tài)，C中第j個(gè)元素cj為1時(shí)，表示區(qū)段j發(fā)生故障，為0時(shí)表示未發(fā)生故障。在實(shí)際故障區(qū)段定位中，根據(jù)配網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可推導(dǎo)出因果關(guān)聯(lián)矩陣A，基于各開關(guān)上FTU上傳的過流告警信息可得到開關(guān)狀態(tài)向量B，而區(qū)段狀態(tài)向量C即為待求的各區(qū)段狀態(tài)。以圖1所示的雙電源開環(huán)運(yùn)行配網(wǎng)為例，具體說明上述矩陣與向量的建立過程。

圖1 雙電源開環(huán)運(yùn)行配電網(wǎng)

根據(jù)圖1所示配網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)結(jié)合式(1)可推導(dǎo)出因果關(guān)聯(lián)矩陣A：

同時(shí)設(shè)開關(guān)狀態(tài)向量B=[b1b2b3b4b5b6]；區(qū)段狀態(tài)向量C=[c1c2c3c4c5c6]，其中向量B可根據(jù)FTU上傳的過流告警信息獲得，為了求得區(qū)段狀態(tài)向量C引入邏輯算子ψ，其定義如式(2)所示：

根據(jù)式(2)并結(jié)合因果關(guān)聯(lián)矩陣的定義可知必有B=ψ(AC)成立，又由于矩陣ψ為可逆矩陣，故可建立式(3)所示的故障定位判據(jù)。

為了驗(yàn)證上述故障判據(jù)的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步從因果關(guān)聯(lián)矩陣出發(fā)，建立因果判據(jù)B*=ψ(AD)?；诟倪M(jìn)矩陣算法的區(qū)段定位過程如下：

1）當(dāng)B*=B成立時(shí)，故障定位判據(jù)所得向量D即為實(shí)際區(qū)段狀態(tài)向量C，其中所有取值為1的元素對(duì)應(yīng)的區(qū)段即為實(shí)際故障區(qū)段。

2）當(dāng)B*=B不成立時(shí)，故障定位判據(jù)所得向量D為故障可疑區(qū)段向量，其中所有取值為1的元素所對(duì)應(yīng)的區(qū)段為故障可疑區(qū)段。

以圖1所示配網(wǎng)系統(tǒng)為例，結(jié)合具體算例驗(yàn)證本文改進(jìn)矩陣算法的有效性。

算例1：設(shè)區(qū)段L4發(fā)生故障，開關(guān)S4、S5和S6處的FTU發(fā)出過流告警信息且所有FTU上傳的信息均未出現(xiàn)畸變，即B=[0 0 0 1 1 1]T。將矩陣A與向量B代入故障定位判據(jù)中有：D=ψ(A-1B)=[0 0 0 1 0 0]T，進(jìn)一步將向量D代入因果判據(jù)中有B*=ψ(AD)=[0 0 0 1 1 1]T=B成立。因此向量D即為實(shí)際區(qū)段狀態(tài)向量，其中取值為1的元素所對(duì)應(yīng)的區(qū)段為L(zhǎng)4，與前提假設(shè)一致，說明故障判據(jù)有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障區(qū)段的精確定位。

算例2：設(shè)區(qū)段L4發(fā)生故障，開關(guān)S4、S5和S6處的FTU發(fā)出過流告警信息但開關(guān)S2處的FTU上傳信息出現(xiàn)畸變，即B=[0 1 0 1 1 1]T。同理，將矩陣A與向量B代入故障定位判據(jù)中有D=ψ(A-1B)=[0 1 0 1 0 0]T，進(jìn)一步將向量D代入因果判據(jù)中有B*=ψ(AD)=[1 1 0 1 1 1]T≠B，不滿足因果判據(jù)，此時(shí)故障定位判據(jù)所得結(jié)果為故障可疑區(qū)段向量。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，向量D中取值為1的元素所對(duì)應(yīng)區(qū)段分別為L(zhǎng)2和L4，雖然與前提假設(shè)中的L4單獨(dú)故障的情況不符，但可疑區(qū)段集合{L2，L4}中包含了實(shí)際故障區(qū)段。說明在因果判據(jù)不滿足的情況下，雖然故障定位判據(jù)不能完全確定實(shí)際故障區(qū)段，但有效的對(duì)故障可疑區(qū)段進(jìn)行了篩選。

2 混沌二進(jìn)制粒子群算法

2.1 二進(jìn)制粒子群算法

粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）優(yōu)化算法最早提出于1995年[23]，該算法將待求解問題的解看作空間中的“粒子”，每個(gè)粒子都具有“速度”和“位置”兩個(gè)屬性，粒子位置的不斷更新表征了對(duì)問題迭代尋優(yōu)的過程。區(qū)別于其他傳統(tǒng)智能算法，PSO算法將“群體認(rèn)知”引入到尋優(yōu)機(jī)制中，每次迭代都根據(jù)“群體極值”和“個(gè)體極值”共同確定粒子位置，是一種典型的群體智能算法。設(shè)粒子的速度和位置分別為v和x，相應(yīng)的更新公式如下：

式中為ω慣性權(quán)重，表征了粒子對(duì)過去速度的繼承程度；c1、c2分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和種群學(xué)習(xí)因子；r1、r2為兩個(gè)[0,1]的隨機(jī)數(shù)；pi為個(gè)體極值，pg為群體極值。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法對(duì)于求解連續(xù)空間中待優(yōu)化問題具有很好的效果，但對(duì)于0-1離散型規(guī)劃問題，則需要采用二進(jìn)制粒子群（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）算法[24]。BPSO的基本原理與PSO一致，仍通過對(duì)粒子位置的迭代更新來尋求問題的最優(yōu)解。其速度更新公式保持式(4)不變，但其意義不再為粒子位置變化的幅度而表示位置取0或1的概率；粒子位置通過Sigmoid函數(shù)被離散為0或1，其更新公式如式(6)所示：

式中r為介于[0,1]的隨機(jī)數(shù)，Sigmoid函數(shù)的具體表達(dá)式如式(7)所示：

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法將“種群認(rèn)知”引入到粒子迭代過程中，提高了算法的尋優(yōu)速率，但由于速度更新公式中慣性權(quán)重被固定，粒子速度不能靈活變化，導(dǎo)致算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題。同時(shí)，群體極值的引入雖然大幅提高了尋優(yōu)效率，但也造成了“早熟收斂”現(xiàn)象的出現(xiàn)。

2.2 二進(jìn)制混沌粒子群算法

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)BPSO算法的固有弊病，本文提出一種混沌二進(jìn)制粒子群算法，將混沌系統(tǒng)具有的全局遍歷性、隨機(jī)性思想融入粒子群尋優(yōu)過程中。采用混沌映射對(duì)種群中各粒子的位置進(jìn)行初始化，使得粒子能均勻分布在解空間，提高了算法全局搜索能力；在迭代更新過程中對(duì)粒子速度進(jìn)行混沌優(yōu)化，避免了算法陷入局部最優(yōu)解的問題。

本文采用Logistic映射來生成混沌變量，其表達(dá)式如式(8)所示：

式中μ為控制參數(shù)，當(dāng)μ=4時(shí)系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，所有混沌變量均介于[0,1]之間；zt為第t次迭代生成的混沌變量。

在初中思想政治教學(xué)中，教師想要對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育，最好的方式就是為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的情感教學(xué)氛圍。其中最好情感教育氛圍，就是為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)生活化的教學(xué)氣氛。對(duì)于初中生來說，年紀(jì)還小，書本上的知識(shí)有時(shí)過于枯燥難懂，就需要教師通過生活化的教學(xué)情境，對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育，這樣一來，學(xué)生就會(huì)容易理解教材內(nèi)容。

在對(duì)粒子的位置和速度變量進(jìn)行混沌優(yōu)化時(shí)，需完成混沌空間與變量空間之間的映射與逆映射，其各自表達(dá)式如下：

式(9)為將粒子屬性變量轉(zhuǎn)化為混沌變量的映射，其中h0表示初始混沌變量，ytid為粒子i在第t次迭代時(shí)第d維變量的值，ymax、ymin分別對(duì)應(yīng)了粒子屬性變量的最大值和最小值。式(10)為將混沌變量轉(zhuǎn)化為粒子屬性變量的逆映射，其中hs表示經(jīng)過s次混沌優(yōu)化后的混沌變量，ysid為經(jīng)過s次混沌優(yōu)化后的粒子屬性變量。

CBPSO的算法流程如圖2所示。

圖2 CBPSO算法流程圖

3 矩陣算法與CBPSO協(xié)同的配電網(wǎng)故障定位模型

3.1 模型建立

根據(jù)論文第一節(jié)分析可知，在FTU上傳的過流告警信息未出現(xiàn)畸變的情況下，改進(jìn)矩陣算法所得結(jié)果能夠滿足因果判據(jù)，由故障定位判據(jù)即可快速確定故障區(qū)段；而在FTU上傳的過流告警信息出現(xiàn)畸變導(dǎo)致因果判據(jù)不滿足時(shí)，僅由故障定位判據(jù)只能篩選出故障可疑區(qū)段集合。為了對(duì)可疑區(qū)段做進(jìn)一步篩選定位，本文基于“開關(guān)逼近”與“最小集”理論建立式(11)所示0-1整數(shù)規(guī)劃模型。

上式第一項(xiàng)表征了開關(guān)實(shí)際告警信息與期望告警信息間的逼近情況，當(dāng)二者越逼近時(shí)其值越小，當(dāng)完全逼近時(shí)其值為零；第二項(xiàng)表征了系統(tǒng)的最小集約束，即盡可能使得故障區(qū)段數(shù)較小。X為各可疑區(qū)段的狀態(tài)假說，C(X)為區(qū)段狀態(tài)向量，其值由X確定；ω1和ω2分別為開關(guān)逼近系數(shù)與最小集系數(shù)，其中開關(guān)逼近系數(shù)為變系數(shù)，其具體表達(dá)式如式(12)所示，最小集系數(shù)為小于1的常系數(shù)，不同論文中取值各異，本文取值為0.8。

可變開關(guān)逼近系數(shù)的引入將多重故障的疊加效應(yīng)考慮到模型中，避免了在多個(gè)區(qū)段同時(shí)發(fā)生故障的情況下出現(xiàn)定位誤判的問題，其具體解釋見文獻(xiàn)[3]。

3.2 故障定位模型的容錯(cuò)性能分析

以第一節(jié)中的算例2為例，對(duì)本文模型的容錯(cuò)性能進(jìn)行分析。該算例中區(qū)段L4發(fā)生故障且開關(guān)S2處的FTU上傳信息出現(xiàn)畸變，由改進(jìn)矩陣算法僅能確定出故障可疑區(qū)段集合為{L2，L4}。將故障可疑區(qū)段集合作為待優(yōu)化問題的解空間，并基于式(11)所示的優(yōu)化模型求得所有區(qū)段故障狀態(tài)下的目標(biāo)函數(shù)值如表1所示。

表1 模型容錯(cuò)性能分析

由表1結(jié)果可知在區(qū)段L4故障的情況下，目標(biāo)函數(shù)取得最小值1.8，與前提假設(shè)一致。說明本文所提故障定位模型容錯(cuò)性高，即使在告警信息出現(xiàn)畸變的情況下仍能實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段的精確定位。

基于上述分析可知，本文所提出的矩陣算法與CBPSO協(xié)同的故障定位模型兼顧了矩陣算法高運(yùn)算效率與優(yōu)化算法高容錯(cuò)性能的優(yōu)點(diǎn)。在無FTU畸變的情況下僅由矩陣算法即可實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段快速精確定位；而在FTU出現(xiàn)畸變時(shí)，根據(jù)故障判據(jù)可篩選出的可疑區(qū)段集合，大幅降低了后續(xù)利用優(yōu)化算法求解時(shí)變量的維數(shù)，可變開關(guān)逼近系數(shù)的引入有效適應(yīng)了多重故障的情形，進(jìn)一步提高了區(qū)段故障定位的精度。

3.3 故障定位流程

本文所提矩陣算法與CBPSO協(xié)同的配電網(wǎng)故障定位流程如圖3所示。

圖3 配網(wǎng)故障區(qū)段定位流程

具體定位過程如下：

1）根據(jù)實(shí)際配網(wǎng)中各區(qū)段與開關(guān)的拓?fù)溥B接關(guān)系推導(dǎo)出因果關(guān)聯(lián)矩A，并對(duì)其求逆得到A-。

2）由各開關(guān)上FTU實(shí)時(shí)上傳的過流告警信息得到開關(guān)狀態(tài)向量B，將B與A-利用邏輯算子y進(jìn)行運(yùn)算得到故障定位判據(jù)D=ψ(A-B)。

3）將向量D代入因果判據(jù)B*=ψ(AD)中得到因果校驗(yàn)向量B*，當(dāng)B*=B時(shí)，故障定位判據(jù)所得向量D即為實(shí)際區(qū)段狀態(tài)向量C，其中所有取值為1的元素所對(duì)應(yīng)的區(qū)段即為實(shí)際故障區(qū)段，算法結(jié)束；當(dāng)B*≠B時(shí)，故障定位判據(jù)所得向量D為故障可疑區(qū)段向量，其中所有取值為1的元素所對(duì)應(yīng)的區(qū)段為故障可疑區(qū)段，需進(jìn)一步采用優(yōu)化算法求解。

4）根據(jù)故障可疑區(qū)段向量D建立故障區(qū)段假說，并結(jié)合式(11)構(gòu)建0-1整數(shù)規(guī)劃模型，向量D中等于1的元素的個(gè)數(shù)即為待優(yōu)化模型中解空間的維數(shù)。

5）根據(jù)解空間的維數(shù)對(duì)CBPSO算法的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，以模型(11)為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，輸出迭代完成后的群體極值向量pg，其中等于1的元素所對(duì)應(yīng)區(qū)段即為實(shí)際故障區(qū)段，算法結(jié)束。

4 仿真算例

4.1 單電源配電網(wǎng)算例分析

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，以單電源22節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例，進(jìn)行不同場(chǎng)景下的故障定位仿真測(cè)試。該系統(tǒng)包含一個(gè)主電源、1個(gè)斷路器、21個(gè)隔離開關(guān)及22條饋線區(qū)段，其具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 單電源22節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

根據(jù)圖4可推導(dǎo)出該網(wǎng)絡(luò)的因果關(guān)聯(lián)矩陣A1，為了驗(yàn)證所提算法的高效性與容錯(cuò)性分別進(jìn)行無畸變單一故障、無畸變多重故障、有畸變單一故障、有畸變多重故障等多種情形下的故障定位仿真，具體仿真定位結(jié)果如表2所示。

表2 單電源下各類故障定位仿真結(jié)果

由表2結(jié)果可知，對(duì)于單電源配電網(wǎng)本文所提算法具有很好的定位效果，且能夠適應(yīng)不同情形下的故障區(qū)段定位。在無告警信息畸變時(shí)僅由改進(jìn)矩陣算法即可快速確定故障區(qū)段；當(dāng)存在告警信息畸變時(shí)，憑借CBPSO算法具有的高容性能，即使對(duì)于多重故障且伴隨多個(gè)FTU上傳告警信息出現(xiàn)畸變的復(fù)雜情形，本文算法仍能準(zhǔn)確找出實(shí)際故障區(qū)段且不發(fā)生故障誤判。

4.2 雙電源開環(huán)運(yùn)行配電網(wǎng)算例分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在多電源情況下的有效性與容錯(cuò)性能，以圖5所示三電源開環(huán)運(yùn)配電網(wǎng)為例[9]，進(jìn)行上述多種情形下的故障定位測(cè)試?；谠摼W(wǎng)絡(luò)所推導(dǎo)出的因果關(guān)聯(lián)矩陣A2的具體數(shù)值見附錄，各種故障情形下的仿真定位結(jié)果如表3所示。

表3 三電源開環(huán)運(yùn)行下各類故障定位仿真結(jié)果

圖5 三電源開環(huán)運(yùn)行配電網(wǎng)

由表3可知，對(duì)于多電源開環(huán)運(yùn)行的配電網(wǎng)，本文所提算法依舊能夠在各種故障情形下實(shí)現(xiàn)精確定位。以上述算例中最為復(fù)雜的算例6為例，具體說明本文方法的求解過程。

1）當(dāng)區(qū)段L4,L9,L15,L18發(fā)生故障時(shí)，正常情況下各開關(guān)告警信息為：

由于開關(guān)S2,S7,S12出的FTU上傳信息均發(fā)生畸變（由1畸變?yōu)?），故此時(shí)各開關(guān)告警信息為：

2）將開關(guān)狀態(tài)向量B與因果關(guān)聯(lián)矩陣A2的逆矩陣A2-代入式(3)所示的故障定位判據(jù)中得到故障可疑區(qū)段向量D=y(A2-1B)=[1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0]T。

3）將故障可疑區(qū)段向量D代入因果判據(jù)B*=y(A2D)中得到因果校驗(yàn)向量B*=y(A2D)=[1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0]T，顯然B*≠B，即不滿足因果判據(jù)，需要采用優(yōu)化算法作進(jìn)一步求解。

4）根據(jù)故障判據(jù)所得結(jié)果D可初步判斷故障可疑區(qū)段集合為{L1,L4,L9,L11,L15,L18}，據(jù)此建立故障狀態(tài)假說X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T，其中x1～x6均為0-1變量，分別對(duì)應(yīng)可疑區(qū)段集合中各區(qū)段的故障情況，將故障狀態(tài)假說代入模型(11)中，建立以X為優(yōu)化變量的0-1整數(shù)優(yōu)化模型。

5）采用CBPSO算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，其中各粒子的位置對(duì)應(yīng)故障狀態(tài)假說X，式(11)為CBPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，迭代尋優(yōu)所得最優(yōu)適應(yīng)度值為5.5333，群體極值pg=[0 1 1 0 1 1]T，說明優(yōu)化算法篩選得到的實(shí)際故障區(qū)段為L(zhǎng)4,L9,L15,L18，與前提假設(shè)一致。

根據(jù)以上求解過程可知，本文所提矩陣算法與CBPSO協(xié)同的配網(wǎng)故障定位模型能夠有效實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段的精確定位，且能夠根據(jù)FTU畸變情況采取有效的定位方式，大幅提高了故障定位的效率。

4.3 算法性能分析

為了對(duì)本文方法在大型配電網(wǎng)條件下的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，以圖4所示的單電源22節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為基礎(chǔ)，從區(qū)段9開始向后拓展，形成規(guī)模為100、200、500節(jié)點(diǎn)的配電系統(tǒng)，并設(shè)置區(qū)段9發(fā)生故障，且開關(guān)S5,S11,S20處的告警信息發(fā)生畸變。分別采用傳統(tǒng)二進(jìn)制粒子群（BPSO）算法、遺傳算法（GA）算法及本文算法對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行20次仿真測(cè)試，比較各方法下的定位精度與平均求解時(shí)間，結(jié)果如表4所示。

表4 不同定位方法性能對(duì)比

由表4可以看出，本文方法無論是在定位精度還是求解效率上均優(yōu)于傳統(tǒng)智能算法。當(dāng)節(jié)點(diǎn)規(guī)模較大時(shí)，BPSO與GA均存在由于優(yōu)化變量維數(shù)過大而導(dǎo)致算法不收斂的問題，而本文方法通過矩陣算法先對(duì)故障可疑區(qū)段進(jìn)行篩選使得無論實(shí)際配網(wǎng)規(guī)模多大，解空間維數(shù)均只有4（L4,L9,L11,L20），極大提高了算法的求解效率。

為進(jìn)一步驗(yàn)證CBPSO的全局搜索能力，以表3中的算例6為例，分別采用CBSPO和BPSO單獨(dú)進(jìn)行求解，此時(shí)兩種算法待優(yōu)化變量維數(shù)均為19?；緟?shù)設(shè)置相同：種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)M=100，慣性權(quán)重ω=0.729，學(xué)習(xí)因子c1=c1=2。另外，CBPSO中混沌控制系數(shù)μ=4，混沌最大迭代次數(shù)m=10，兩種算法適應(yīng)度值變化曲線如圖6所示。

圖6 適應(yīng)度變化曲線對(duì)比

由圖6可知，BPSO算法在迭代次數(shù)到達(dá)15次左右時(shí)就開始出現(xiàn)“早熟收斂”現(xiàn)象，且最終結(jié)果陷入了局部最優(yōu)解；相比較下，CBPSO明顯具有更強(qiáng)的全局搜索能力，在迭代次數(shù)達(dá)到60次左右時(shí)才開始趨于收斂，且最終結(jié)果為實(shí)際最優(yōu)解。

5 結(jié)語

論文提出了一種矩陣算法與CBPSO協(xié)同的配網(wǎng)故障方法，并通過仿真測(cè)試驗(yàn)證了該方法的有效性，得到以下結(jié)論。

1）提出了一種新的改進(jìn)矩陣算法，該算法基于實(shí)際配網(wǎng)中各開關(guān)與區(qū)段的因果關(guān)系來建立故障定位判據(jù)，充分利用了配網(wǎng)結(jié)構(gòu)信息。

2）本文所提出的基于“變系數(shù)開關(guān)逼近”與“最小集”理論建立的優(yōu)化模型容錯(cuò)性強(qiáng)，即使在多個(gè)FTU上傳的告警信息出現(xiàn)畸變時(shí)仍能實(shí)現(xiàn)多重故障區(qū)段的精確定位。

3）通過將混沌搜索理論引入到粒子更新過程中，提高了算法的全局搜索能力，有效克服了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，使得在利用優(yōu)化算法求解大型配網(wǎng)故障定位問題時(shí)具有更好的容錯(cuò)性能。