考慮雙方偏好的3D打印資源-任務(wù)匹配研究

崔江偉，張其林，崔虎威，周 晉，閆玉康

（1.湖北文理學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，襄陽(yáng)，441053；2.湖北文理學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，襄陽(yáng) 441053；3.湖北恒維通智能科技有限公司，襄陽(yáng) 441199）

0 引言

近年來(lái)，隨著云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)以及5G技術(shù)的快速發(fā)展，制造業(yè)正處于轉(zhuǎn)型升級(jí)的關(guān)鍵階段。共享制造以資源共享、制造即服務(wù)為理念，旨在使用互聯(lián)網(wǎng)將分散、閑置的生產(chǎn)資源進(jìn)行聚集、匹配、共享，為制造業(yè)轉(zhuǎn)型提供了新方向[1]。云制造平臺(tái)是一種按需服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)化制造模式，其將各種領(lǐng)域和不同地域的制造資源聚合起來(lái)，可以快速、協(xié)同完成加工任務(wù)，實(shí)現(xiàn)資源的共享，優(yōu)化配置資源，提升生產(chǎn)效率[2]。

3D打印技術(shù)作為決定未來(lái)經(jīng)濟(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一，是智能制造不可或缺的板塊，更是我國(guó)2035年成為世界制造強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略目標(biāo)支撐[3]。3D打印技術(shù)的發(fā)展至今30多年，已經(jīng)有立體光固化成型技術(shù)（SLA）[4]、選擇性激光燒結(jié)技術(shù)（SLS）[5]、選擇性激光熔融技術(shù)（SLM）[6]、熔融沉積成型技術(shù)（FDM）[7]等多種類型的3D打印技術(shù)；3D打印材料也涉及到聚合物材料、金屬材料、陶瓷材料和復(fù)合材料等[8]，更被廣泛應(yīng)用于航空[9]、醫(yī)療[10]、建筑[11]等領(lǐng)域。當(dāng)今3D打印資源的分布不均，造成資源利用率低效，經(jīng)濟(jì)效益有很大的提升空間。為有效管理和調(diào)度3D打印資源，許多學(xué)者開(kāi)始關(guān)注于云制造平臺(tái)與3D打印資源相結(jié)合的生產(chǎn)定制模式。文獻(xiàn)[12]提出了基于3D打印資源靜態(tài)屬性和動(dòng)態(tài)屬性的供需匹配方案，并建立了一個(gè)3D打印機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，以實(shí)時(shí)獲取3D打印機(jī)的動(dòng)態(tài)屬性[12]。文獻(xiàn)[13]建立子任務(wù)決策非合作博弈模型和任務(wù)調(diào)度非合作博弈模型，以減少任務(wù)的平均完成時(shí)間和平均花費(fèi)成本，提高資源的平均服務(wù)質(zhì)量[13]。文獻(xiàn)[14]通過(guò)考慮各3D打印任務(wù)之間以及3D打印服務(wù)和3D打印任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，提出了基于節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)云3D打印任務(wù)建模體系結(jié)構(gòu)，提高了3D打印資源在云制造環(huán)境下的分配效率[14]。

然而，當(dāng)前的3D打印云制造平臺(tái)研究大多是以單方面的角度去建立資源任務(wù)匹配模型，忽略了資源和任務(wù)各自的偏好，形成的匹配對(duì)穩(wěn)定性較差。為解決這個(gè)問(wèn)題，本文建立了考慮雙方偏好的3D打印資源-任務(wù)匹配模型，通過(guò)分析雙方的偏好，建立雙方的收益函數(shù)，并把雙方的收益函數(shù)轉(zhuǎn)化為綜合收益函數(shù)，以獲得滿足雙方偏好的匹配方案，最后以實(shí)例驗(yàn)證模型的有效性。

1 問(wèn)題描述

1.1 云制造平臺(tái)的基本框架

云制造平臺(tái)主要由資源方、任務(wù)方、云層三部分組成。如圖1所示，資源方表示分布在不同地方的實(shí)體制造資源、軟體制造資源、服務(wù)資源等，他們將自己的資源按照一定的規(guī)則虛擬封裝后發(fā)布到云層，并接收云層發(fā)過(guò)來(lái)的任務(wù)需求信息進(jìn)行生產(chǎn)加工。任務(wù)方是指?jìng)€(gè)人或者企業(yè)在云層發(fā)布自己的任務(wù)需求以找到合適的任務(wù)加工資源。云層負(fù)責(zé)匯聚資源方提供的資源和需求方發(fā)布的加工任務(wù)，并提取他們的屬性特征進(jìn)行分配，最后實(shí)現(xiàn)資源任務(wù)的最優(yōu)匹配。

圖1 云制造平臺(tái)框架圖

1.2 3D打印資源和3D打印任務(wù)雙邊匹配問(wèn)題

雙邊匹配理論起源于研究學(xué)生入學(xué)、男女婚姻匹配問(wèn)題中，雙邊匹配的核心在于充分了解雙方主體的偏好以及權(quán)重等信息后，構(gòu)建出雙方滿意度最高的匹配對(duì)[15]。設(shè)3D打印資源方集合為S，S={S1,S2,S3,...,Sm}，Si表示第i個(gè)3D打印資源方；設(shè)3D打印任務(wù)方集合為D，D={D1,D2,D3,...,Dn}，Dj表示第j個(gè)3D打印任務(wù)方；其中n≤m。

3D打印資源方Si對(duì)3D打印任務(wù)方Dj的偏好集為U，U={U1,U2,U3,...,Up}，其中UK表示3D打印資源方Si對(duì)3D打印任務(wù)方Dj的第K個(gè)偏好K={1,2,3,...,p}。偏好集U的權(quán)重向量為ωa，ωa={ω1,ω2,...,ωp}，其中ωK表示偏好UK的權(quán)重；3D打印任務(wù)方Dj對(duì)3D打印資源方Si的偏好集為V,V={V1,V2,V3,...,Vq}，其中VL表示3D打印任務(wù)方Dj對(duì)3D打印資源方Si的第L個(gè)偏好，L={1,2,3,...,q}，偏好集V的權(quán)重向量為ωb，ωb={ω1,ω2,...,ωq}，其中ωL表示偏好VL的權(quán)重。3D打印資源方Si對(duì)3D打印任務(wù)方Dj偏好UK的量化值為，3D打印任務(wù)方Dj對(duì)3D打印資源方Si偏好VL的量化值為。

定義2 3D打印資源方Si對(duì)3D打印任務(wù)方Dj收益矩陣為：

3D打印任務(wù)方Dj對(duì)3D打印資源方Si收益矩陣為：

1.3 阻礙對(duì)與穩(wěn)定匹配

假設(shè)在3D打印資源-任務(wù)雙邊匹配模型中存在匹配對(duì)(Si,Dj)、(Sk,Dl)，當(dāng)gij≤gil且hkq≤hil同時(shí)成立時(shí)，匹配對(duì)(Si,Dl)就形成一個(gè)阻礙對(duì)。阻礙對(duì)嚴(yán)重威脅著雙邊匹配模型的穩(wěn)定性，雙方的效益不能達(dá)到最優(yōu)時(shí)，匹配主體可能出現(xiàn)私下與其他主體匹配或者直接退出匹配的情況。為了尋找到穩(wěn)定的匹配方案，必須防止阻礙對(duì)的出現(xiàn)。

不滿足：gij≤gil且hkq≤hil同時(shí)成立，則稱該匹配方案為穩(wěn)定匹配方案，否則稱為不穩(wěn)定匹配方案。

2 考慮雙方偏好的3D打印資源-任務(wù)匹配模型

考慮雙方偏好的3D打印資源-任務(wù)匹配模型分為三個(gè)階段。第一階段是3D打印資源任務(wù)基礎(chǔ)屬性約束模型；第二階段是3D打印資源任務(wù)的偏好分析；第三階段是3D打印資源任務(wù)的綜合收益模型。

2.1 基礎(chǔ)屬性約束模型

3D打印加工與傳統(tǒng)的機(jī)加工類似，3D打印機(jī)必須滿足3D打印件的材料、尺寸、精度等基礎(chǔ)屬性要求。

本文假設(shè)每一個(gè)3D打印任務(wù)只有一種材料需求，每個(gè)3D打印資源只可以加工一種材料，每種材料都使用唯一的數(shù)字來(lái)表示。式(3)是3D打印資源-任務(wù)匹配對(duì)材料的約束公式，當(dāng)任務(wù)方Dj需求的材料與資源方Si所能加工的材料相同時(shí)F1=1，反之F1=0。

式(4)是3D打印資源-任務(wù)匹配對(duì)尺寸的約束公式，任務(wù)方Dj的長(zhǎng)lj、寬wj、高h(yuǎn)j，都必須小于3D打印資源方Si的成型尺寸長(zhǎng)Li、寬Wi、高Hi、單位為mm。如果滿足上述要求F2=1，反之F2=0。

式(5)是3D打印資源-任務(wù)匹配對(duì)精度的約束公式，資源方Si的精度值小于或等于任務(wù)方Dj的精度值時(shí)F3=1，反之F3=0。資源方和任務(wù)方的精度單位為mm。

式(3)～式(6)共同構(gòu)成了3D打印資源-任務(wù)匹配的基礎(chǔ)屬性約束模型。Fij=1時(shí)表示資源方Si和任務(wù)方Dj滿足基礎(chǔ)屬性約束，即形成基礎(chǔ)性約束對(duì)(Si,Dj)；Fij=0則表示資源方Si和任務(wù)方Dj不滿足基礎(chǔ)屬性的約束。式(7)表示3D打印資源方和3D打印任務(wù)方構(gòu)成的基礎(chǔ)屬性約束對(duì)集合。

2.2 3D打印資源的偏好分析

3D打印任務(wù)的精度、尺寸、物流距離影響著3D打印資源的加工難易程度，加工成本和打印空間利用等，將3D打印任務(wù)的精度、尺寸、物流距離作為3D打印資源的偏好研究有利于增加資源方經(jīng)濟(jì)效益和資源利用率。

精度是3D打印加工中一個(gè)很重要的因素，加工件的精度值越小表示加工件的誤差越小，但是會(huì)增加3D打印機(jī)的加工難度和加工成本。在滿足加工件性能的前提下，資源方盡可能地選擇較高的加工精度值，使3D打印機(jī)更容易進(jìn)行生產(chǎn)加工。

式(8)表示資源方Si對(duì)任務(wù)方Dj精度的偏好值，、分別表示第i個(gè)3D打印資源的精度值和第j個(gè)任務(wù)的精度值，當(dāng)資源方的精度值大于任務(wù)方的精度值時(shí)，精度偏好值等于0；當(dāng)資源方的精度值等于任務(wù)方的精度值時(shí)，精度偏好值等于0.8，當(dāng)資源方的精度值小于任務(wù)方的精度值時(shí)，精度偏好值等于1。

不同型號(hào)的3D打印機(jī)的成型尺寸各不相同，3D打印機(jī)選擇和自己最大成型尺寸相近的工件，可以減少打印空間資源的浪費(fèi)，提高3D打印機(jī)空間的利用率。

式(9)表示資源方3D打印機(jī)對(duì)任務(wù)方尺寸的偏好值，尺寸偏好值等于任務(wù)方與資源方3D打印機(jī)的體積比。

云制造平臺(tái)上的3D打印資源和任務(wù)分布在不同的地域，資源方的加工任務(wù)完成后需要通過(guò)物流交付到任務(wù)方手中，選擇物流距離近的任務(wù)可以節(jié)省交付時(shí)間和物流費(fèi)用。本文采用的歐氏距離計(jì)算資源方和任務(wù)方之間的距離。

式(10)表示資源方Si與任務(wù)方Dj之間的歐式距離，(Xi,Yi)表示第i個(gè)3D打印資源方的地理坐標(biāo)，(xi,yj)表示第j個(gè)任務(wù)方的地理坐標(biāo)。

由式(8)～式(10)構(gòu)成了資源方的偏好收益函數(shù)和收益矩陣。

式(11)表示3D打印資源方的偏好收益函數(shù)，式(12)表示精度偏好、尺寸偏好、物流距離偏好的權(quán)重和為1；式(13)表示3D打印資源方的偏好收益函數(shù)必須滿足基礎(chǔ)屬性約束；式(14)表示由3D打印資源方的偏好收益值構(gòu)成的偏好收益矩陣。

2.3 3D打印任務(wù)的偏好分析

3D打印任務(wù)方主要關(guān)注產(chǎn)品的價(jià)格和質(zhì)量，以及交付時(shí)間，為提高3D打印任務(wù)方的用戶體驗(yàn)，將單價(jià)、交付時(shí)間、資源方的評(píng)價(jià)作為3D打印任務(wù)的偏好進(jìn)行研究。3D打印資源方會(huì)將材料的單價(jià)上傳到云層，材料的單價(jià)包括了材料費(fèi)，人工服務(wù)費(fèi)，機(jī)器使用費(fèi)以及物流費(fèi)用，最后會(huì)按照3D打印任務(wù)方提供的模型重量進(jìn)行定價(jià)。

式(15)表示資源方Si加工任務(wù)Dj時(shí)花費(fèi)的總成本，Oi表示第i個(gè)資源方3D打印機(jī)所加工材料的單價(jià)，單位為元/克，Gj表示第j個(gè)任務(wù)的重量，單位為克。3D打印任務(wù)的重量可以使用3D打印繪圖軟件預(yù)估出來(lái)。

式(16)表示交付訂單的總時(shí)間，PTij表示第i個(gè)資源方加工第j個(gè)任務(wù)時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間，LTij表示交付任務(wù)時(shí)物流所花費(fèi)的時(shí)間，時(shí)間單位為天。

加工質(zhì)量和服務(wù)態(tài)度影響著用戶體驗(yàn)，本模型加入用戶評(píng)價(jià)Q變量，以滿足客戶對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)態(tài)度的追求，同時(shí)用戶評(píng)價(jià)反饋給企業(yè)以不斷提升自己的服務(wù)質(zhì)量。用戶評(píng)價(jià)包括文字反饋以及使用數(shù)字1～10打分兩種形式，其中數(shù)字越大表示用戶滿意度越高。

式(17)表示第i個(gè)3D打印資源方歷史評(píng)分等級(jí)。

由式(15)～式(17)構(gòu)成了任務(wù)方的偏好收益函數(shù)和收益矩陣。

式(18)表示3D打印任務(wù)方的偏好收益函數(shù)，式(19)表示價(jià)格偏好、尺寸偏好、物流距離偏好的權(quán)重和為1；式(20)表示3D打印任務(wù)方的偏好收益函數(shù)必須滿足基礎(chǔ)屬性約束；式(21)表示由3D打印任務(wù)方的偏好收益值構(gòu)成的偏好收益矩陣。

2.4 計(jì)算偏好的權(quán)重

3D打印資源和任務(wù)偏好收益函數(shù)中涉及到多個(gè)變量，其中變量權(quán)重系數(shù)的大小反映出該變量對(duì)偏好收益函數(shù)的重要程度，因此確定變量的權(quán)重系數(shù)對(duì)3D打印資源和任務(wù)的匹配至關(guān)重要。因?yàn)樽兞康牧烤V和單位不同，首先需要利用極差變化法歸一化處理數(shù)據(jù)，再使用熵權(quán)法計(jì)算出變量的權(quán)重系數(shù)。

1）極差法歸一化處理數(shù)據(jù)，極差法使變換后的每一個(gè)屬性變量的值最優(yōu)值為1，最差值為0。

若x為及大型屬性變量：

若x為及小型屬性變量：

2）歸一化處理后的變量信息熵

3）計(jì)算屬性變量的權(quán)重系數(shù)

2.5 粒子群算法

粒子群算法中每個(gè)粒子作為一個(gè)匹配方案，粒子搜索空間為N維，種群規(guī)模為M，粒子通過(guò)個(gè)體最優(yōu)值和全體最優(yōu)值來(lái)更新自己的速度和位置。粒子群算法計(jì)算流程如圖2所示。

式(26)表示粒子的速度更新公式，ω為慣性權(quán)重，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2是介于[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，式(27)是粒子的位置更新公式，i=1,2,3,...,M。

2.6 3D打印資源-任務(wù)綜合收益模型

3D打印資源-任務(wù)綜合收益模型是把雙方的偏好收益函數(shù)整合為單目標(biāo)優(yōu)化模型，并加入0-1決策變量和穩(wěn)定匹配約束，以及調(diào)整匹配雙方偏好收益一致性和互補(bǔ)性的參數(shù)φ，當(dāng)φ=1時(shí)雙方偏好強(qiáng)調(diào)互補(bǔ)性，φ=0時(shí)雙方偏好強(qiáng)調(diào)一致性[18]；最后使用粒子群算法對(duì)綜合收益函數(shù)模型求解，以尋找到穩(wěn)定的匹配方案。

式(28)表示3D打印資源方的最大收益，式(29)表示3D打印任務(wù)方的最大收益，式(30)表示3D打印資源-任務(wù)的綜合收益函數(shù)；式(33)表示Si與Dj匹配時(shí)xij=1，當(dāng)Si與Dj沒(méi)有形成配對(duì)xij=1；式(34)、式(35)表示資源方和任務(wù)方只能形成一對(duì)一的配對(duì)；式(36)表示資源方與任務(wù)方的穩(wěn)定約束條件；式(37)表示資源方與任務(wù)方的偏好關(guān)系，當(dāng)φ接近1時(shí)表示雙方偏好之間強(qiáng)調(diào)互補(bǔ)性，當(dāng)φ接近0時(shí)表示雙方偏好之間強(qiáng)調(diào)一致性。

3 算例分析

為驗(yàn)證模型的有效性，現(xiàn)選擇來(lái)自30家不同地域的3D打印資源方和25個(gè)3D打印任務(wù)方，資源方和任務(wù)方的基礎(chǔ)屬性信息如表1、表2所示。

表1 資源方的基礎(chǔ)屬性

表2 任務(wù)方的基礎(chǔ)屬性

考慮雙方偏好的3D打印資源-任務(wù)匹配模型求解過(guò)程：

1）對(duì)基礎(chǔ)屬性約束模型進(jìn)行求解，得到3D打印資源方和3D打印任務(wù)方基礎(chǔ)屬性約束對(duì)解集。圖3表示3D打印資源方和任務(wù)方的基礎(chǔ)屬性約束對(duì)解集。

圖3 基礎(chǔ)屬性約束對(duì)集合

由圖3可知，一個(gè)3D打印資源方可以滿足多個(gè)3D打印任務(wù)的加工需求，一個(gè)3D打印任務(wù)方也有多個(gè)3D打印資源方供其選擇。在云環(huán)境中，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)屬性的約束，可以簡(jiǎn)化3D打印資源任務(wù)偏好匹配的過(guò)程，提高匹配模型的效率。

2）利用式(22)～式(25)熵權(quán)法計(jì)算出3D打印資源方和3D打印任務(wù)方的偏好權(quán)重，偏好權(quán)重值如表3所示。

表3 資源方和任務(wù)的偏好權(quán)重

偏好的權(quán)重值越大表示主體越看重這個(gè)偏好。由表3可知3D打印資源方更偏好于尺寸，其次是物流距離，最后是精度；3D打印任務(wù)方更偏好于價(jià)格，其次是評(píng)價(jià)，最后是交付時(shí)間。

3）利用式(22)、式(23)對(duì)3D打印資源方和3D打印任務(wù)的基礎(chǔ)屬性標(biāo)準(zhǔn)化處理，再運(yùn)用式(11)、式(18)分別計(jì)算3D打印資源方和3D打印任務(wù)方的偏好收益，獲得雙方的偏好收益矩陣U、V和匹配對(duì)集合，偏好收益矩陣如表4、表5所示，匹配對(duì)集合如圖4所示。

表4 部分3D打印資源方收益矩陣

表5 部分3D打印任務(wù)方收益矩陣

圖4 資源方、任務(wù)方?jīng)Q策對(duì)比

圖4是在滿足基礎(chǔ)屬性約束模型的情況下，分別以3D打印資源方和3D打印任務(wù)方的偏好收益函數(shù)形成的匹配對(duì)集合。由圖4可知，3D打印資源方?jīng)Q策和3D打印任務(wù)方?jīng)Q策的匹配對(duì)集合有很大的差異，這是因?yàn)楫?dāng)有一方有優(yōu)選決策權(quán)之后會(huì)以單方面的視角去考慮收益，往往會(huì)忽視對(duì)方的偏好收益，形成的匹配對(duì)集合中存在著大量的阻礙對(duì)。為獲得更加穩(wěn)定的匹配對(duì)集合，應(yīng)該盡量避免單方?jīng)Q策的匹配方案。

4）利用粒子群算法對(duì)考慮雙方偏好的綜合收益模型進(jìn)行求解，種群數(shù)目設(shè)置為500，搜索空間為25維，迭代次數(shù)為200，將綜合收益函數(shù)設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)，適應(yīng)度值越大表示匹配方案越優(yōu)。

圖5表示當(dāng)φ=0.1,0.2,0.3,...,1時(shí)，適應(yīng)度值的變化情況，由圖6可知當(dāng)φ=0時(shí)，適應(yīng)度值為0，隨著φ值逐漸增大，適應(yīng)度值也在增大，當(dāng)φ=1時(shí)適應(yīng)度值最大，所以3D打印資源方和3D打印任務(wù)方之間的偏好更強(qiáng)調(diào)互補(bǔ)性關(guān)系。

圖5 適應(yīng)度值隨φ值的變化

圖6 穩(wěn)定與非穩(wěn)定適應(yīng)度曲線

圖6表示當(dāng)φ=1時(shí)加入穩(wěn)定約束與沒(méi)有加入穩(wěn)定約束的適應(yīng)度值比較，圖7表示當(dāng)φ=1時(shí)加入穩(wěn)定約束與沒(méi)有加入穩(wěn)定約束的匹配對(duì)集合比較。由定義3驗(yàn)證可知，非穩(wěn)定約束匹配對(duì)集合中（S10，D7）、（S19，D20）、（S21，D21）、（S24，D2）構(gòu)成了阻礙對(duì)，即參與匹配的一方可能出現(xiàn)私下進(jìn)行匹配或者退出匹配的情況，加入穩(wěn)定約束的匹配對(duì)集合則沒(méi)有出現(xiàn)阻礙對(duì)。由圖6、圖7可知，加入穩(wěn)定約束的匹配方案可能降低了某個(gè)參與者的偏好收益，導(dǎo)致其適應(yīng)度值小于非穩(wěn)定約束的適應(yīng)度值，但是阻止了阻礙對(duì)的出現(xiàn)，整體獲得了一個(gè)穩(wěn)定的匹配結(jié)果。

圖7 綜合偏好收益匹配對(duì)集合

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種在云制造環(huán)境下，考慮雙方偏好的3D打印資源-任務(wù)匹配模型。首先分析出資源方和任務(wù)方的偏好信息，利用熵權(quán)法計(jì)算出偏好雙方信息的權(quán)重，接著構(gòu)建基礎(chǔ)屬性約束模型，偏好收益函數(shù)，綜合收益模型，最后使用粒子群算法進(jìn)行實(shí)例分析。結(jié)果表明3D打印資源和3D打印任務(wù)的偏好之間更強(qiáng)調(diào)互補(bǔ)性關(guān)系，單方?jīng)Q策會(huì)有阻礙對(duì)的產(chǎn)生，加入穩(wěn)定約束的匹配方案可獲得一個(gè)穩(wěn)定的匹配對(duì)集合，證明了考慮雙方偏好的3D打印資源-任務(wù)匹配模型的可行性。