五軸數(shù)控機(jī)床后置處理算法研究及其驗(yàn)證

王洪申，朱佳鈺，朱家亮

（蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

復(fù)雜曲面被廣泛的應(yīng)用于航空航天、化工、能源、工具等多個(gè)領(lǐng)域[1]。五軸數(shù)控加工是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面高效率高精度加工的重要方法。五軸數(shù)控機(jī)床是在三個(gè)平動(dòng)軸的基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，這樣不僅可以使刀具相對(duì)于工件的位置任意變動(dòng)，而且刀具的軸線相對(duì)工件的方向?qū)崟r(shí)改變。五軸數(shù)控機(jī)床增加的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，則工件坐標(biāo)系下的刀路軌跡與機(jī)床坐標(biāo)系下的數(shù)控程序之間是非線性的，機(jī)床坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)軸存在著不同的可行解[2-4]。

五軸數(shù)控機(jī)床編程可分為兩步完成，首先在工件坐標(biāo)系下，對(duì)刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，生成刀具軌跡規(guī)劃文件（刀位文件）。刀位軌跡規(guī)劃產(chǎn)生的刀位信息沒有考慮具體的機(jī)床結(jié)構(gòu)和數(shù)控系統(tǒng)類型，無(wú)法直接應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床加工，需要進(jìn)行后處理。后置處理技術(shù)是數(shù)控編程技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，數(shù)控編程的后處理就是通過機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)的變換將刀位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成機(jī)床可以識(shí)別的數(shù)控加工程序描述機(jī)床各個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)，操控機(jī)床加工運(yùn)動(dòng)[5]。后處理的開發(fā)流程大概為：首先選擇機(jī)床的類型與后處理類型，設(shè)置運(yùn)動(dòng)軸參數(shù)與刀軌參數(shù)，設(shè)置自定義參數(shù)，最后檢測(cè)所設(shè)置的參數(shù)是否合格。機(jī)床的后置處理研究就是針對(duì)不同機(jī)床開發(fā)不同的后處理軟件，通過對(duì)機(jī)床特點(diǎn)的研究和機(jī)床坐標(biāo)系和CAM加工坐標(biāo)系之間關(guān)系的研究，建立其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型，可將刀位文件轉(zhuǎn)化為機(jī)床可以直接識(shí)別的數(shù)據(jù)[6]。在刀位文件后處理中，不同機(jī)床的運(yùn)動(dòng)形式與數(shù)控加工中的各種坐標(biāo)系間的變換非常重要[7]。目前文獻(xiàn)中所建立的運(yùn)動(dòng)模型缺少數(shù)據(jù)對(duì)比，不能證明所建立模型的正確性。文中對(duì)三種類型的五軸數(shù)控加工機(jī)床建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并闡述了運(yùn)動(dòng)原理。為驗(yàn)證所得數(shù)學(xué)模型的正確性，使用UG NX軟件進(jìn)行建模仿真，使用文中數(shù)學(xué)模型計(jì)算所得出數(shù)據(jù)與軟件生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。所得數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果完全吻合。

1 機(jī)床運(yùn)動(dòng)變換模型

五軸數(shù)控機(jī)床可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸相對(duì)于工件和刀具的不同配置，可以分配為雙轉(zhuǎn)臺(tái)式[8-9]、轉(zhuǎn)臺(tái)擺頭式[10]和雙擺頭式[11～13]三種類型。圖1為三種不同機(jī)床結(jié)構(gòu)的示意圖。

圖1 三種不同種類機(jī)床

1.1 五軸雙轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換

五軸雙轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸都作用于工件。在描述數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用右手直角坐標(biāo)系：平行于主軸的坐標(biāo)軸定義為z軸，繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)分別為A、B、C。該類型的機(jī)床運(yùn)動(dòng)加工時(shí)，X、Y方向的平動(dòng)由工作臺(tái)實(shí)現(xiàn)，Z方向的平動(dòng)由主軸帶動(dòng)刀具實(shí)現(xiàn)。機(jī)床床身上工作臺(tái)可以環(huán)繞x軸回轉(zhuǎn)，定義為A軸，A軸工作臺(tái)一般能進(jìn)行的擺動(dòng)，在擺動(dòng)臺(tái)上還設(shè)有一個(gè)回轉(zhuǎn)臺(tái)，繞z軸回轉(zhuǎn)，定義為C軸，一般可進(jìn)行360°的旋轉(zhuǎn)。通過A軸C軸組合，可完成在工作臺(tái)上除底面之外的五個(gè)面的加工。這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)是主軸結(jié)構(gòu)非常的簡(jiǎn)單，主軸剛度較好，生產(chǎn)的成本比較低，適合加工中小型工件。與機(jī)床直接相連的為定軸，與定軸相連的為動(dòng)軸。按照定軸、動(dòng)軸的順序分為A-C、A-B、B-A、B-C四種類型。圖2為A-C結(jié)構(gòu)五軸雙轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床坐標(biāo)系定義和運(yùn)動(dòng)鏈構(gòu)成示意圖。五軸雙轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床A軸為定軸，C軸為動(dòng)軸。其中OMXMYMZM（MCS）為與機(jī)身固聯(lián)的坐標(biāo)系，在機(jī)床的運(yùn)動(dòng)中，此坐標(biāo)系在運(yùn)動(dòng)中保持不變。刀軸方位矢量在MCS中始終保持不變。OWXWYWZW(WCS)為工件坐標(biāo)系，工件固定在工作臺(tái)上，WCS隨著工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。OTXTYTZT為刀具坐標(biāo)系，繞A軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為OAXAYAZA，繞C軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為OcXCYCZC。OAXAYAZA是與定軸A軸固聯(lián)的坐標(biāo)系，OcXCYCZC是與動(dòng)軸C軸固聯(lián)的坐標(biāo)系。設(shè)當(dāng)前刀位點(diǎn)位置（x,y,z）和刀位矢量為（i,j,k）。繞X軸旋轉(zhuǎn)角度設(shè)為A，繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度為C。變換后坐標(biāo)為（X,Y,Z）。機(jī)床先進(jìn)行X、Y、Z軸的平動(dòng)，再進(jìn)行A、C旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)[14-15]。

在機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)變換中繞X軸旋轉(zhuǎn)某一轉(zhuǎn)角變換矩陣如下：

在機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)變換中繞Z軸旋轉(zhuǎn)某一轉(zhuǎn)角變換矩陣如下：

OcXCYCZC與初始OAXAYAZA的相對(duì)位置的矩陣如下：

當(dāng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)到某個(gè)點(diǎn)，OAXAYAZA與初始OcXCYCZC的相對(duì)位置的矩陣如下：

1.2 五軸雙擺頭機(jī)床運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換

五軸雙擺頭機(jī)床兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸都作用在刀具上。這類機(jī)床的主要特點(diǎn)是依靠主軸頭的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)刀具旋轉(zhuǎn)完成加工，其前端是一個(gè)回轉(zhuǎn)頭，能夠帶動(dòng)刀軸繞Z（C）軸進(jìn)行360°的旋轉(zhuǎn)?；剞D(zhuǎn)頭上還有一個(gè)可以帶動(dòng)刀軸環(huán)繞X軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的A軸，一般可以進(jìn)行±90°以內(nèi)的回轉(zhuǎn)。C軸與A軸軸線的交點(diǎn)稱為主軸支點(diǎn)，主軸支點(diǎn)只完成X與Z方向的平動(dòng)，刀具的運(yùn)動(dòng)是隨著主軸支點(diǎn)的平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的組合來(lái)完成的。工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)只有Y方向的平動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是主軸加工非常靈活，工作臺(tái)也可以設(shè)計(jì)的非常大，適用于具有多曲面的零件的加工或者大型零件的加工。按照定軸、動(dòng)軸的順序分為C-A、C-B、B-A、A-B種類型。圖3為五軸雙轉(zhuǎn)頭機(jī)床坐標(biāo)系定義。其中旋轉(zhuǎn)軸C軸為定軸，旋轉(zhuǎn)軸A軸為動(dòng)軸。其中OMXMYMZM（MCS）為與機(jī)身固聯(lián)的坐標(biāo)系，在加工過程中，MCS固定不動(dòng)。OWXWYWZW（WCS）為工件坐標(biāo)系，WCS隨著工作臺(tái)的平動(dòng)而移動(dòng)。OTXTYTZT為刀具坐標(biāo)系。OcXCYCZC是與定軸C軸固聯(lián)的坐標(biāo)系，OAXAYAZA是與動(dòng)軸A軸固聯(lián)的坐標(biāo)系。設(shè)當(dāng)前刀位點(diǎn)位置（x,y,z）和刀位矢量為（i,j,k）。繞X軸旋轉(zhuǎn)角度設(shè)為A，繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度為C。變換后坐標(biāo)為（X,Y,Z），L為樞軸距離（C軸零點(diǎn)到端面的距離），坐標(biāo)為（0,0,L）。機(jī)床先進(jìn)行X、Y、Z軸的平動(dòng)，進(jìn)行C軸定軸旋轉(zhuǎn)，最后進(jìn)行A軸定軸旋轉(zhuǎn)。

圖3 機(jī)床坐標(biāo)系定義

工件繞X軸旋轉(zhuǎn)的A角度的變換矩陣為：

工件繞Z軸旋轉(zhuǎn)C角度的變換矩陣為：

OcXCYCZC與初始OAXAYAZA的相對(duì)位置的矩陣如下：

當(dāng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)到某個(gè)點(diǎn)，OAXAYAZA與初始OcXCYCZC的相對(duì)位置的矩陣如下：

1.3 五軸轉(zhuǎn)臺(tái)擺頭機(jī)床運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換

五軸轉(zhuǎn)臺(tái)擺頭機(jī)床一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸作用于刀具上，另一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸作用于工件上。該類型的機(jī)床運(yùn)動(dòng)加工時(shí)，Y方向的平動(dòng)由工作臺(tái)實(shí)現(xiàn)，X、Z方向的平動(dòng)由主軸帶動(dòng)刀具實(shí)現(xiàn)。工作過程中，工件固定在工作臺(tái)上，適合加工工件體積大，重量重的工件，但主軸的剛度比較差，加工的切削量比較小。按照定軸、動(dòng)軸的順序分為B’-A、A’-B、A’-C、B’-C四種類型（帶’的軸為刀具擺動(dòng)）。圖4為B’-A結(jié)構(gòu)五軸轉(zhuǎn)臺(tái)擺頭機(jī)床坐標(biāo)系定義。五軸轉(zhuǎn)臺(tái)擺頭B’-A機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸B軸作用于刀具，旋轉(zhuǎn)軸A軸作用于工作臺(tái)，帶動(dòng)工件運(yùn)動(dòng)。其中OMXMYMZM為與機(jī)身固聯(lián)的坐標(biāo)系，OWXWYWZW為工件坐標(biāo)系，OTXTYTZT為刀具坐標(biāo)系。設(shè)當(dāng)前刀位點(diǎn)位置（x,y,z）和刀位矢量為（i,j,k）。繞X軸旋轉(zhuǎn)角度設(shè)為A，繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度為B。變換后坐標(biāo)為（X,Y,Z）。轉(zhuǎn)臺(tái)擺頭機(jī)床是床身和機(jī)頭分開進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。先進(jìn)行平行運(yùn)動(dòng)再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖4 機(jī)床坐標(biāo)系定義

工件繞X軸旋轉(zhuǎn)的A角度的變換矩陣為：

工件繞Y軸旋轉(zhuǎn)的B角度的變換矩陣為：

變換后的矩陣為：

OwXwYwZw與OAXAYAZA的相對(duì)位置的矩陣如下：

OmXmYmZm與OBXBYBZB的相對(duì)位置的矩陣如下：

2 利用UG NX軟件繪制模型驗(yàn)證算法正確性

以上論述了數(shù)控機(jī)床通用機(jī)床運(yùn)動(dòng)變換模型的建立和求解方法，任何方法都必須經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)才能判斷其正確與否。建立五軸待加工模型曲面進(jìn)行五軸加工，通過UG NX軟件加工仿真生成刀具軌跡如圖5所示。利用UG NX軟件的仿真加工生成CLSF文件，通過后置處理生成NC文件。將生成的NC文件數(shù)據(jù)與CLSF文件使用算法計(jì)算的生成的坐標(biāo)點(diǎn)和角度點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，并列出表格對(duì)比上述兩組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)和角度的值，驗(yàn)證算法的正確性和合理性。為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的軸線相交。

圖5 驗(yàn)證模型

首先任取表1五組CLSF數(shù)據(jù)：

表1 5組CLSF數(shù)據(jù)

CLSF文件經(jīng)過后處理得到NC文件，為驗(yàn)證上述算法的正確性，截取與CLSF相對(duì)應(yīng)的五組NC數(shù)據(jù)。表2為雙轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床5組數(shù)據(jù)信息驗(yàn)證對(duì)比，表3為雙擺頭機(jī)床5組數(shù)據(jù)信息驗(yàn)證對(duì)比，表4為擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床5組數(shù)據(jù)信息驗(yàn)證對(duì)比。表中NC1是通過UG NX仿真加工得到的數(shù)據(jù)，計(jì)算為通過本文使用公式所推導(dǎo)出來(lái)的數(shù)據(jù)。A、B、C角度表示數(shù)據(jù)為NC文件時(shí)，刀軸在加工過程中所移動(dòng)的角度。表1中的i、j、k向量為在CLSF文件中刀軸矢量在平面坐標(biāo)系中的投影。在UG NX軟件中坐標(biāo)點(diǎn)默認(rèn)的有效位數(shù)為0.0001，投影向量的有效位數(shù)為0.0000001，角度的有效位數(shù)為0.001。

表2 雙轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床5組數(shù)據(jù)信息驗(yàn)證對(duì)比

表3 雙擺頭機(jī)床5組數(shù)據(jù)信息驗(yàn)證對(duì)比

表4.擺頭轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床5組數(shù)據(jù)信息驗(yàn)證對(duì)比

通過表2、3、4的數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了上述推導(dǎo)算法的正確性，滿足了理論與實(shí)際的需要。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床的三種類型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行具體的運(yùn)動(dòng)分析，建立了數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出各類機(jī)床的后置處理算法。并通過UG NX進(jìn)行建模并進(jìn)行后處理與算法得到的后處理數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，證明了文中算法的正確性。通過所推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式得知，坐標(biāo)的角度變換與轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)相關(guān)。所推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型為最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行模型的變化，來(lái)適用多種工況。