基于雙強度折減幅值加權法的公路邊坡穩(wěn)定性研究

武博強，李 博

(中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710065)

0 引言

雙強度折減法(DRM)是基于巖土體黏聚力與內摩擦角發(fā)揮作用的先后及衰減速度的差異，將對應黏聚力及內摩擦角的雙折減系數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的單一折減系數(shù)(SRM)，DRM法無論從原理角度還是實際工程角度出發(fā)，都能更準確地分析邊坡的穩(wěn)定性情況。目前雙強度折減法的研究成果主要集中于3方面，首先是分析單獨折減c值與φ值的折減系數(shù)間的關系，確定雙折減系數(shù)比K值，并采用傳統(tǒng)方法進行比較。唐芬等[1]基于室內試驗結果對邊坡的漸進破壞機理進行了分析，并推導了基于傳統(tǒng)條分法的強度折減公式，文中采用的K值是對應c值與φ值的單獨折減系數(shù)的比值，郭建軍[2]以順層巖質邊坡為研究對象，認為K值等于對應c值與φ值的單獨折減系數(shù)增幅值的比值，從原理上來看采用單獨折減系數(shù)的比值作為K值更為合理；其次是雙強度折減法邊坡穩(wěn)定系數(shù)的確定，唐芬等[3]曾對雙強度折減法最終折減系數(shù)公式進行討論，將雙強度折減系數(shù)的平均值作為最終折減系數(shù)，本研究認為，平均值雖然應用方便但其誤差較大，且無理論及實踐支撐，偏安全和偏危險均有可能。朱彥鵬、楊校輝等[4-5]以碎石土高填方邊坡為研究對象，基于強度儲備面積，定義雙強度折減法最終折減系數(shù)等于兩個單強度折減系數(shù)乘積的平方根，但該公式從第1步推導時就已經(jīng)默認其最終折減系數(shù)的平方值等于雙強度折減系數(shù)的乘積，理論依據(jù)相對不足。最后是坡形要素的影響分析，國內學者普遍采用1級均質黏性土邊坡模型進行研究，抗剪強度參數(shù)固定，對同一組抗剪強度數(shù)據(jù)進行折減分析可以簡便快速的分析黏聚力和內摩擦角間的相互關系，多名學者[6-7]基于均質黏性土邊坡總結出最終折減系數(shù)經(jīng)驗公式，但這種折減模型適應性較差，一是由于實際工程中巖土層的多變，邊坡坡度根據(jù)巖土體種類采用不同的邊坡坡率，均質邊坡的情況幾乎難以遇到；二是以極限平衡法為準確值建立公式模型，公式模型本身就有誤差，極限平衡法在分析沒有明確滑動面的邊坡時只能提前指定多種滑動面進行搜索計算，而這也是強度折減法在高邊坡計算上優(yōu)于極限平衡法的地方[8]，因此如果仍以極限平衡法作為準確值反推公式模型，成果的應用價值較低。

基于雙強度折減法的研究現(xiàn)狀，本研究引申了兩個需進一步研究的內容，首先是雙強度折減法在實際公路工程中多種巖土層結構邊坡模型的應用；其次是尋找一種適用于實際工程且準確度高的邊坡穩(wěn)定系數(shù)的確定方法。

本研究以內蒙古某高速公路工程某多層巖土體高邊坡為研究對象建立相應的邊坡模型進行折減分析，提出了基于內摩擦角及黏聚力折減速率和對邊坡穩(wěn)定系數(shù)影響程度確定雙強度折減邊坡穩(wěn)定系數(shù)的新思路，并與統(tǒng)一折減法及極限平衡法進行比較，旨在為雙強度折減法在實際公路工程的應用提供一些參考。

1 雙強度折減法在實際工程中的研究思路

雙強度折減法的原理是根據(jù)巖土體的c值與φ值的單獨折減系數(shù)得到兩者的關系式，再以c值或φ值的單獨折減系數(shù)為未知數(shù)代入強度折減公式中進行迭代計算，邊坡平面應變模型相關如式(1)～(2)所示：

(1)

(2)

式中，F(xiàn)s為邊坡穩(wěn)定系數(shù)；τ為巖土體允許抗剪強度；c為巖土體黏聚力；φ為土體內摩擦角；l為潛在滑面長度；SRF1為黏聚力單強度折減系數(shù)；SRF2為內摩擦角單強度折減系數(shù)。

確定雙強度折減邊坡穩(wěn)定系數(shù)的核心是要明確最終單強度穩(wěn)定系數(shù)的關系，得到單強度穩(wěn)定系數(shù)前需要單獨對c值和φ值進行折減計算，得到單獨折減系數(shù)后兩個折減系數(shù)的關系可用式(3)中的比值K來表示，并將單強度穩(wěn)定系數(shù)通過式(3)～(4)轉換為單未知數(shù)求解：

(3)

(4)

式中，F(xiàn)s1為黏聚力單強度穩(wěn)定系數(shù)；Fs2為內摩擦角單強度穩(wěn)定系數(shù)；K為折減系數(shù)比。

而最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs是由兩個單強度穩(wěn)定系數(shù)構成的，其潛在關系可以用單強度折減系數(shù)的增幅比來表示，為分析該內在關系做出如下假設：假設黏聚力的折減幅度大于內摩擦角，那么這同時說明黏聚力對邊坡穩(wěn)定系數(shù)的敏感度小于內摩擦角，對穩(wěn)定系數(shù)的貢獻度與折減幅度呈負相關關系，即折減系數(shù)大，對邊坡穩(wěn)定系數(shù)的敏感度較小，貢獻度也較小。因此本研究假設可通過黏聚力和內摩擦角的折減幅值加權來得到雙強度折減邊坡穩(wěn)定系數(shù)如式(5)所示：

(5)

綜上，雙強度折減法在實際工程中的研究思路可分為以下5個內容：

(1)研究區(qū)典型邊坡的建立及抗剪強度參數(shù)取值

選取研究區(qū)典型深挖路塹高邊坡，根據(jù)地質勘察及室內試驗結果對邊坡土層抗剪強度參數(shù)進行綜合取值，根據(jù)《公路路基設計規(guī)范》(JTG D30—2015)[9]制定合理邊坡坡率后建立邊坡模型。

(2)求解單獨折減系數(shù)

首先對邊坡模型的c值進行折減，φ值不折減；然后對φ值進行折減，c值不折減，分別得到相應的單獨折減系數(shù)SRF1與SRF2。

(3)求解雙強度折減系數(shù)比值

根據(jù)式(3)求解不同土體邊坡模型的雙強度折減系數(shù)增幅比值K。

(4)求解最終穩(wěn)定系數(shù)

根據(jù)式(4)，以內摩擦角單強度穩(wěn)定系數(shù)作為未知數(shù)進行邊坡強度折減計算，得到內摩擦角和黏聚力的單強度穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)式(5)對單強度穩(wěn)定系數(shù)加權計算求得最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)。

(5)與國內學者普遍采用的平均值法、平方根法進行對比，驗證本方法的適用性[10-14]。

2 實例分析

2.1 研究區(qū)概述及邊坡計算模型的建立

內蒙古某高速公路位于鄂爾多斯準格爾旗境內，研究區(qū)以山區(qū)地貌為主，沿線約有45處深挖路塹邊坡及50處高填方邊坡，研究區(qū)巖土體分布多元，主要結構為上覆黃土狀粉土，下覆全風化、強風化泥巖或砂巖，底部基巖為中風化砂巖。根據(jù)規(guī)范建議及地方經(jīng)驗，上覆黃土狀粉土及全風化、強風化泥巖砂巖層邊坡坡率采用1∶1，中風化砂巖層邊坡坡率采用1∶0.75。

數(shù)值模型的建立對數(shù)值分析的影響至關重要，數(shù)值模型主要分為三維實體模型及假三維/二維模型，由于最終安全系數(shù)需要與極限平衡法及統(tǒng)一強度折減法進行校核，因此選取3種方法均適用的假三維/二維模型。邊坡模型的尺寸效應參考唐芬等[1]的邊坡模型，各方向長度均延伸一個坡高，同時考慮模型收斂性，網(wǎng)格采用1 m×1 m四邊形網(wǎng)格，選取研究區(qū)K2+550-K3+150挖方段典型高邊坡作為研究對象進行分析，建立模型如圖1所示。

圖1 邊坡計算模型Fig.1 Calculation model of slope

根據(jù)地質勘察資料，研究區(qū)主要巖土體物理力學參數(shù)見表1。

2.2 單強度折減及結果分析

單強度及雙強度折減法均通過FLAC3D軟件的FISH語言平臺進行編寫來實現(xiàn)，命令流主要編寫原則如下：

(1)對邊坡各層巖土體的密度、彈性模量、泊松比采用軟件默認計算方法進行定義。

(2)黏聚力單強度折減時，令內摩擦角φ1值等于φ/1，即在邊坡計算時保持內摩擦角無變化，令黏聚力c1值等于c/SRF1，對巖土體賦予摩爾庫倫本構模型后，對黏聚力賦值c1后進行單強度折減計算，內摩擦角單強度折減時原理同黏聚力。

(3)為更快得到計算結果，穩(wěn)定系數(shù)求解采用二分法，即在命令流中確定穩(wěn)定系數(shù)分為最大值為K1最小值為K2的兩個值，令兩值差值為0.05時循環(huán)停止，此時求得單強度穩(wěn)定系數(shù)SRF1，數(shù)值大小等于K1與K2的平均數(shù)。

首先對各邊坡模型進行黏聚力強度折減，K1取值0.5，K2取值4.1，共折減循環(huán)6次，黏聚力隨折減系數(shù)變化曲線如圖2所示。

圖2 黏聚力隨折減系數(shù)變化曲線Fig.2 Curves of cohesion forces varying with reduction coefficients

從圖3中可以看出黏聚力單強度折減程度較大，最終需要折減至2.792邊坡才會發(fā)生臨界破壞，破壞時最大剪應變增量為0.014 9，潛在滑動面為深層滑動，下部邊坡位移較大，折減破壞最大位移為8.86 cm。破壞時黃土狀粉土黏聚力為5.372 kPa，強風化泥巖及中風化砂巖黏聚力為8.954 kPa，強風化砂巖黏聚力為5.730 3 kPa。

圖3 黏聚力單折減計算結果Fig.3 Calculation result of single reduction of cohesive forces

然后對各邊坡模型進行內摩擦角強度折減，K1取值0.5，K2取值2.0，共折減循環(huán)8次，內摩擦角隨折減系數(shù)變化曲線如圖4所示。

圖4 內摩擦角隨折減系數(shù)變化曲線Fig.4 Curves of internal friction angles varying with reduction coefficients

從圖5中可以看出內摩擦角單強度折減系數(shù)為1.453 9，較黏聚力小1.338，破壞時最大剪應變增量為0.105(見圖5)，較黏聚力單獨折減時形成了更為明顯的剪應變貫通區(qū)域，且折減破壞時X向最大位移值為26.5 cm，明顯大于黏聚力單獨折減破壞時相應位移值，這說明內摩擦角對邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響更大，較黏聚力對邊坡穩(wěn)定性更為敏感，破壞時黃土狀粉土內摩擦角為20.63°，強風化泥巖內摩擦角為19.26°，強風化砂巖內摩擦角為24.07°，中風化砂巖內摩擦角為27.51°。

圖5 內摩擦角單折減計算結果Fig.5 Calculation result of single reduction of internal friction angle

2.3 雙強度折減及結果分析

根據(jù)單強度折減結果采用式(3)進行計算得到折減系數(shù)比K值為1.920 5，將內摩擦角作為未知數(shù)代入邊坡模型中進行折減系數(shù)，令K1值為0.5，K2值為2.0，共計折減8次，得到內摩擦角最終單強度穩(wěn)定系數(shù)為1.08，黏聚力最終單強度穩(wěn)定系數(shù)為2.074。K1，K2與Fs2折減關系曲線如圖6所示，折減過程為K1與K2和的平均值折減—K2取前一次計算結果折減、K1不變—K1連續(xù)折減2次，K2不變—K2連續(xù)折減3次，K1不變—K1取前一次計算結果折減求得最終值。

圖6 K1，K2與Fs2折減關系曲線Fig.6 Reduction curves of FS2 with K1 and K2

破壞時最大剪應變增量為0.017(見圖7)，邊坡模型內摩擦角及黏聚力雙強度折減結果如圖8所示，折減后黃土狀粉土、強風化泥巖、強風化砂巖及

圖7 雙強度折減計算結果Fig.7 Calculation result of double reduction

圖8 雙強度最終折減系數(shù)Fig.8 Final reduction coefficients of double strength

中風化砂巖內摩擦角依次為28.26°，26.33°，33.1°和37.99°，對應折減黏聚力依次為7.271，12.05，7.756，12.05 kPa。

2.4 最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)

黏聚力和內摩擦角的單強度最終穩(wěn)定系數(shù)分別為2.074與1.08，黏聚力的折減幅值約為179.22%，內摩擦角的折減幅值約為45.39%，根據(jù)式(5)建立最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)模型(折減幅值加權)，計算結果為1.281，為證明該方法的優(yōu)越性分別與極限平衡法、統(tǒng)一強度折減法及其他雙強度最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)確定方法(平均值法、平方根法及文獻[7]中的經(jīng)驗公式法)進行對比[15-19]，對比結果見表2。

表2 各方法計算結果對比Tab.2 Comparison of calculation results with different methods

根據(jù)研究邊坡的巖土體特性選取了極限平衡法中的畢肖普法和摩根斯坦法進行比較，其中畢肖普法計算結果為1.253，摩根斯坦法為1.247，采用統(tǒng)一強度折減法(SRM)的計算結果為1.230，是所有方法中計算結果最小的一組，可見統(tǒng)一強度折減法由于采用了同一個折減系數(shù)，所得結果偏安全，而其他學者總結出的雙強度折減法最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)結果均較大，平均值法為1.577，而平方根法為1.50，這說明這兩種方法并不適用于巖土體多樣的邊坡工程，實際工程應用相對較差。

2.5 方法的普遍適用性研究

在文獻[3]中，唐芬等[1]折減c值后給定不同的K值進行試算，最終與極限平衡法計算結果進行對比，取誤差在2%范圍內的K值時的雙強度穩(wěn)定系數(shù)平均值作為最終邊坡穩(wěn)定系數(shù)，該方法雖然可以很清晰的推導出雙強度折減系數(shù)的關系，但需進行大量的試算，先假定多個K值，主觀性較強。為更清晰、直觀地體現(xiàn)基于折減幅值加權的雙強度折減法的優(yōu)勢及普遍適用性，選取澳大利亞ACADS協(xié)會的一個均質邊坡算例做進一步的分析，該算例強度參數(shù)共有3組，相關計算參數(shù)及極限平衡法計算結果如圖9所示。

圖9 均質邊坡算例模型尺寸及相關參數(shù)Fig.9 Homogeneous slope study model size and related parameters

采用雙強度折減幅值加權法對該算例3組參數(shù)進行計算，計算步驟見表3，得到的邊坡最終安全系數(shù)與平均值法、平方根法、公式法等雙強度折減法進行對比，并采用極限平衡法作為校核，結果如表4所示，采用折減幅值加權得到的雙強度折減邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算結果與極限平衡法最為接近，且每次離散性均很小，更適用于實際工程的計算分析。

表3 雙強度折減法(折減幅值加權法)計算涉及數(shù)據(jù)Tab.3 Calculation data involving DRM(reduction method with amplitude weighting)

表4 各方法計算結果對比Tab.4 Comparison of calculation results with different methods

3 結論

基于雙強度折減法的研究現(xiàn)狀，提出了折減幅值加權法來確定邊坡最終穩(wěn)定系數(shù)的思路，在以下方面取得了一些進展：

(1)基于實際公路工程，確定了詳細的強度折減法的研究思路流程，選取高邊坡發(fā)育的研究區(qū)建立邊坡模型，對多巖土層高邊坡進行了穩(wěn)定性分析，與多種方法對比后發(fā)現(xiàn)，基于折減幅值加權的雙強度折減法來確定邊坡最終穩(wěn)定系數(shù)更適用于實際工程中潛在滑動面不確定的高邊坡，與極限平衡法計算結果相差較小。

(2)黏聚力、內摩擦角折減程度與敏感度成負相關的關系，基于此觀點推導出了基于折減幅值加權的雙強度折減法確定邊坡最終穩(wěn)定系數(shù)的公式模型，并通過實際工程案例及既有文獻典型案例從多土層高邊坡和均質邊坡多角度證明了該方法的可行性和普遍適用性。

(3)雙強度折減法除穩(wěn)定系數(shù)外可提供x向位移、剪應變增量是否貫通等判據(jù)，為邊坡穩(wěn)定性評價提供了多方面的判據(jù)；由于極限平衡法提前假定潛在滑動面，無法得出極限平衡法與雙強度折減法計算結果哪種方法更優(yōu)的結論，建議結合滑動面更為確定的滑坡進一步深入研究。