預(yù)加載鋼管混凝土柱受壓有限元分析方法★

陳 果，趙 影，鄭鈿山

(西南交通大學(xué)希望學(xué)院,四川 成都 610400)

0 引言

過去的100多年里,在19世紀(jì)80年代末,鋼管混凝土柱最早出現(xiàn)在英國的鐵路橋的橋墩;之后,隨著鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展,開始用做單層或多層廠房的格構(gòu)柱,在19世紀(jì)60年代后開始推廣;20世紀(jì)50年代—20世紀(jì)60年代,前蘇聯(lián)在工業(yè)廠房和拱橋結(jié)構(gòu)中應(yīng)用鋼管混凝土結(jié)構(gòu),歐洲一些國家開始對(duì)圓鋼管混凝土結(jié)構(gòu)和矩形鋼管混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行大量研究。而我國在20世紀(jì)60年代中,開始將鋼管混凝土結(jié)構(gòu)運(yùn)用到廠房柱和地鐵工程中,20世紀(jì)70年代后,在冶金、造船、電力等行業(yè)的單層或多層工業(yè)廠房中進(jìn)一步廣泛的應(yīng)用,20世紀(jì)80年代后,國內(nèi)的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)研究取得了豐碩的成果。直至現(xiàn)在,鋼管混凝土結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中得到充分發(fā)展,并大量的用于地下建筑、單層廠房、多層建筑、大跨建筑和橋梁以及高層建筑等多個(gè)領(lǐng)域中[1]。

在實(shí)際施工中,特別是高層或超高層,通常在施工過程中先安裝若干層的樓蓋結(jié)構(gòu)后才向空鋼管內(nèi)澆筑混凝土,因此在形成鋼管混凝土柱之前,空鋼管預(yù)先受到預(yù)荷載的作用,可能使得建筑在使用中,使得鋼管提前屈服;也可能由于混凝土收縮,鋼管截面高出混凝土,使得鋼管預(yù)先受壓,影響混凝土和鋼管之間的黏結(jié)。隨著社會(huì)的快速發(fā)展,對(duì)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的受力性能有了更高的要求,自應(yīng)力鋼管混凝土柱也被廣泛應(yīng)用,通過添加膨脹劑,使得混凝土膨脹,由于鋼管對(duì)混凝土提前產(chǎn)生約束作用,因此核心混凝土產(chǎn)生徑向壓力,在豎向荷載的作用下,核心混凝土處于三向壓應(yīng)力初始狀態(tài),以此提高其受力性能,此外,隨著預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土柱的發(fā)展,液壓法[2]、螺絲旋進(jìn)法[3]、預(yù)加熱自應(yīng)力[4]等預(yù)應(yīng)力鋼管混凝土柱逐漸被提出,其受力機(jī)理同自應(yīng)力鋼管混凝土柱類似,使得鋼管提前對(duì)混凝土產(chǎn)生約束作用,增加其受壓性能。

為了更好地對(duì)比各類有初始應(yīng)力的鋼管混凝土柱的受力性能的優(yōu)劣,可以借助ABAQUS有限元建模進(jìn)行對(duì)比分析,用有限元模擬真實(shí)的初始應(yīng)力是很有必要的,因此,本文主要探討了四種預(yù)荷載施加方法,并驗(yàn)證其中兩種方法的可靠性,為之后可以進(jìn)一步的對(duì)比分析奠定基礎(chǔ)。

1 預(yù)荷載施加方法

隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的不斷提高,ABAQUS被作為廣泛認(rèn)可的、功能最強(qiáng)的非線性有限元分析軟件之一,在各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域里發(fā)揮著巨大的作用。ABAQUS具有強(qiáng)大的計(jì)算功能和廣泛的模擬能力,它擁有著大量不同種類的單元模型、材料模型、分析過程等。無論是分析一個(gè)簡單的線彈性問題,或者是一個(gè)包括幾種不同材料、承受復(fù)雜的機(jī)械和熱荷載過程以及變化接觸條件的非線性組合,應(yīng)用該軟件計(jì)算分析都會(huì)得到一個(gè)滿意的結(jié)果[5]。整個(gè)有限元建模分析流程包括創(chuàng)建部件、賦予材料屬性、設(shè)置分析步、裝配模型、設(shè)置相互作用、施加荷載步(預(yù)荷載和軸向工作荷載)、進(jìn)行合理的網(wǎng)格劃分,最后進(jìn)行計(jì)算分析,將結(jié)果和參考文獻(xiàn)的結(jié)果對(duì)比分析,驗(yàn)證其可行性。為了在ABAQUS軟件中實(shí)現(xiàn)預(yù)加載,嘗試了不同的方法,如:直接加載、生死單元法、初始預(yù)應(yīng)力場和降溫預(yù)應(yīng)力法,在不斷嘗試中更新方法,最終決定采用初始應(yīng)力法和溫度預(yù)應(yīng)力法。

1.1 直接加載

這里提到的直接加載是直接通過創(chuàng)建分析步,在荷載步中施加預(yù)載或者直接通過賦予Amplitude加載。然而,對(duì)于鋼管或混凝土預(yù)先受壓的初應(yīng)力,由于會(huì)受到預(yù)荷載和工作荷載兩個(gè)荷載,若直接通過創(chuàng)建step分步加載將涉及到兩個(gè)加載的參考點(diǎn),而不同的參考點(diǎn)若耦合同一個(gè)面,在進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)會(huì)不收斂。因此,該方法不適用于鋼管或混凝土預(yù)先受壓的初應(yīng)力,但是可以結(jié)合溫度預(yù)應(yīng)力法給鋼管施加環(huán)向預(yù)應(yīng)力,同理,直接通過賦予Amplitude也會(huì)出現(xiàn)類似的問題。

1.2 生死單元法

ABAQUS生死單元法常用于地應(yīng)力生成、焊接分析、鋼筋混凝土構(gòu)件二次受力分析等方面,該方法涉及到了單元的生和死,也就是在操作中模型有時(shí)候單元的應(yīng)力應(yīng)變起作用,有時(shí)候不起作用,在操作中需要將這些單元“鈍化”和“激活”,并將這單元定義集合Set-1,在inp文件中使用關(guān)鍵字*model change,其中生單元*model change,add,死單元*model change,remove。由于有初始荷載的鋼管混凝土柱沒有涉及部分單元無應(yīng)力應(yīng)變,單元無需“鈍化”和“激活”,因此,并沒采用此方法。

1.3 初始預(yù)應(yīng)力法

初始預(yù)應(yīng)力法涉及到了關(guān)鍵字*initial conditions的用法,可參考Abaqus6.8幫助文檔。該方法主要是建立鋼管混凝土模型A,在模型A中施加預(yù)荷載,計(jì)算分析后將其中的應(yīng)力導(dǎo)出,再經(jīng)過Excel表格的處理(處理后的文件命名為ccinp.dat),在新的模型文件中導(dǎo)入變形后的模型A,使用關(guān)鍵字*initial conditions,type=stress,input=ccinp.dat將初始應(yīng)力導(dǎo)入,并在該模型中施加工作荷載,稱其為模型B,再進(jìn)行計(jì)算。初始預(yù)應(yīng)力施加流程如圖1所示。

1.4 降溫預(yù)應(yīng)力法

溫度法預(yù)應(yīng)力法的原理在于對(duì)于一個(gè)已經(jīng)建模完畢的結(jié)構(gòu)只針對(duì)其預(yù)應(yīng)力部位進(jìn)行降溫或升溫處理,從而使其收縮或膨脹,而與之相鄰的邊界為抵抗收縮或膨脹自然會(huì)受到應(yīng)力作用,這就產(chǎn)生了初始應(yīng)力,可以通過降溫法模擬鋼管環(huán)向預(yù)先受拉,也可以通過升溫法給混凝土預(yù)先膨脹,鋼管給其環(huán)向的預(yù)緊力,具體的施加流程如圖2所示,該方法可以模擬自應(yīng)力混凝土柱或鋼管預(yù)先受到環(huán)向預(yù)緊力的作用的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)形式。

在這種預(yù)加載鋼管混凝土短柱有限元模型中,通過降溫ΔT使得鋼管收縮產(chǎn)生環(huán)向變形量ΔL,為了避免混凝土和鋼管產(chǎn)生相互作用,鋼管的縱向熱膨脹系數(shù)設(shè)置為0,環(huán)向熱膨脹系數(shù)設(shè)置為1×10-5,鋼管的應(yīng)變和溫度的變化呈線性變化關(guān)系,如圖3所示。有限元分析中的鋼管環(huán)向變形量ΔL,對(duì)應(yīng)降溫ΔT,得到鋼管和混凝土之間的接觸壓力P,在理論計(jì)算中,可通過胡克定律驗(yàn)證其結(jié)果的一致性,最后不斷改變溫度值反復(fù)試驗(yàn)。

通過ABAQUS有限元軟件,對(duì)直接加載法、生死單元法、初始應(yīng)力法、溫度預(yù)應(yīng)力法建模分析,初始應(yīng)力法和溫度預(yù)應(yīng)力法能夠有效地實(shí)現(xiàn)實(shí)際工程當(dāng)中的預(yù)加荷載的情況,下面將通過建立預(yù)加載鋼管混凝土圓柱受壓模型,并驗(yàn)證其可靠性。

2 有限元建模

預(yù)加載鋼管混凝土圓柱受壓模型,主要包括建立鋼管、混凝土和墊塊各個(gè)部件,如圖4所示,賦予各個(gè)部件材料屬性和本構(gòu)關(guān)系,模擬混凝土和鋼管之間的約束關(guān)系等各個(gè)部分,在此基礎(chǔ)上施加預(yù)荷載和軸向荷載。

2.1 本構(gòu)關(guān)系

ABAQUS混凝土損傷塑性模型是在Lubliner,Lee和Fenves模型的基礎(chǔ)上建立的,該模型采用各向同性彈性損傷結(jié)合各向同性受拉和受壓塑性來替代混凝土的非彈性行為,它基于各向相同破壞的假設(shè),適用于混凝土在任意荷載情況下的受力,包括循環(huán)荷載,同時(shí)考慮了由于拉壓塑性應(yīng)變導(dǎo)致的彈性剛度的退化以及循環(huán)荷載作用下的剛度恢復(fù)[6]。

混凝土材料參數(shù)主要通過膨脹角、偏心率、fb0/fc0、黏性系數(shù)5個(gè)參數(shù)以及混凝土的本構(gòu)關(guān)系來確定,參數(shù)取值參考Milan[7],其中混凝土本構(gòu)選用劉威[8]修正后的本構(gòu),該本構(gòu)是基于大量的算例分析以及韓林海的鋼管混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行修正的。在給鋼管材料賦屬性時(shí),楊氏模量取200 000 N/mm2,彈性泊松比取0.29,采用常用鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,該曲線一般由彈性階段、彈塑性階段、塑性階段、強(qiáng)化階段和二次塑流階段五個(gè)階段構(gòu)成。

2.2 單元選取

該鋼管混凝土有限元模型是由鋼管、核心混凝土柱以及塊端板三部分構(gòu)成。鋼管、混凝土構(gòu)件及兩端板的截面定義為均質(zhì)實(shí)體,并采用八節(jié)點(diǎn)減縮積分的三維實(shí)體單元C3D8R,C表示為實(shí)體單元,“3D”表示為“三維”,“8”是這個(gè)單元所具有的節(jié)點(diǎn)數(shù)目,“R”指這個(gè)單元是“縮減積分單元”,這種單元可以減少計(jì)算時(shí)間,并保證一定的計(jì)算精度。模型是根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)定義的,按照相關(guān)幾何尺寸畫出相應(yīng)的兩個(gè)組件鋼管與混凝土。

模型的網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的影響,因此,網(wǎng)格的劃分是整個(gè)建模過程中尤為重要的一步。如果網(wǎng)格太過于粗糙,計(jì)算結(jié)果會(huì)和實(shí)際情況相差很大;如果網(wǎng)格劃分太細(xì),會(huì)使得模型的計(jì)算時(shí)間增加,浪費(fèi)計(jì)算機(jī)資源,因此,在劃分網(wǎng)格的過程中要合理地劃分網(wǎng)格密度,以及合理地利用計(jì)算機(jī)資源,經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn),在對(duì)鋼管混凝土柱劃分網(wǎng)格時(shí),鋼管和混凝土布全局種子的近視全局尺寸均為25,其中將鋼管沿厚度劃分三個(gè)單元,目的是為了讓模型更好地收斂,節(jié)省計(jì)算機(jī)資源。

2.3 邊界條件

相互作用包括模型各部件的接觸和模型約束兩個(gè)部分。對(duì)于鋼管和混凝土的界面接觸處理,由于接觸界面應(yīng)力比較復(fù)雜,采用面對(duì)面的接觸,定義了法向行為和切向行為。法向提供一個(gè)簡單的硬接觸,在兩者發(fā)生接觸時(shí)產(chǎn)生應(yīng)力,并且允許接觸后分離,避免部件之間的穿透;切向提供一個(gè)摩擦系數(shù)μ模擬構(gòu)件之間的摩擦力。

界面模型切向方向的接觸模擬采用的是庫侖摩擦模型,界面臨界剪應(yīng)力τcrit與界面法向壓力p的關(guān)系由式(1)確定;平均界面黏結(jié)力τbond可根據(jù) Roeder[9]的研究成果,即按式(2)確定:

τcrit=μ·p≥τbond

(1)

τbond=2.314-0.019 5·(D/t) (N/mm2)

(2)

對(duì)于模型約束部分,由于不分析端板的力學(xué)性能,將端板定義為剛體,再創(chuàng)建兩個(gè)參考點(diǎn)RP-1和RP-2,RP-1同頂端鋼管混凝土截面耦合,RP-2同下端板底面耦合,目的是為了方便對(duì)該模型進(jìn)行位移加載以及邊界條件的設(shè)定,同時(shí)參考點(diǎn)RP-1的位置隨偏心距的變化而發(fā)生變化,端板與鋼管混凝土截面采用綁定約束。模型在軸向荷載作用下,底端固定,三個(gè)方向的平移自由度U和旋轉(zhuǎn)自由度UR均為0;頂端自由,并進(jìn)行軸向位移加載35 mm,目的是為了更好地收斂,得出完整的荷載-位移曲線。

3 可行性驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元建模的有效性以及涉及的初始應(yīng)力法和溫度預(yù)應(yīng)力法的有效性,分別參考了趙曉亮[10]的普通鋼管混凝土柱的試驗(yàn)結(jié)果,Huang F[11]和Johansson M等[12]的鋼管和混凝土預(yù)加載的試驗(yàn)結(jié)果,李娜等[13]的自應(yīng)力混凝土柱的試驗(yàn)結(jié)果,進(jìn)行對(duì)比分析后,得到PLIT(kN)-PFEM(kN)對(duì)比曲線,如圖5所示,其中PLIT是試驗(yàn)結(jié)果,PFEM是有限元結(jié)果,其誤差基本在±10%以內(nèi),計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好。

有限元的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定的誤差,但誤差較小,通過分析,可能存在以下原因:在試驗(yàn)中,由于混凝土在結(jié)硬過程中,水泥收縮,粗骨料和砂漿之間有微裂縫,混凝土內(nèi)部存在微裂縫和氣孔,試驗(yàn)結(jié)果存在離散性,使得混凝土力學(xué)性質(zhì)與有限元模型的力學(xué)性質(zhì)(如彈性模量、泊松比、彈性狀態(tài))有所差異;對(duì)于ABAQUS有限元軟件來講,各試件單元模型及各向彈性均勻材料,處于理想狀態(tài)下進(jìn)行計(jì)算的,與試驗(yàn)過程中的實(shí)際情況是有區(qū)別的;混凝土本構(gòu)和鋼材本構(gòu)的選取也對(duì)模擬結(jié)果有所影響,本構(gòu)模型均為經(jīng)過簡化的理想模型,在實(shí)際工程中并不是理想狀態(tài),試驗(yàn)中不可控的人為因素也會(huì)使試驗(yàn)結(jié)果有所偏差。

4 結(jié)語

通過有限元建模分析,可以得到:初始應(yīng)力法能較好地模擬鋼管或混凝土提前受到預(yù)荷載的情況,溫度預(yù)應(yīng)力法能較好地模擬鋼管提前受到環(huán)向預(yù)加載和自應(yīng)力鋼管混凝土柱的情況,并將有限元建模方式和參考的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果吻合較好,驗(yàn)證了其有效性,并為之后對(duì)不同形式的預(yù)加載鋼管混凝土柱的受壓性能對(duì)比分析提供參考。