石柱木梁架古建筑抗震性能臨界狀態(tài)理論分析★

王小龍，韓 琳，夏文淵，萬 佳，焦晉峰，3

(1.山西省古建筑與彩塑壁畫保護研究院,山西 太原 030012; 2.太原理工大學(xué),山西 太原 030024; 3.呂梁學(xué)院,山西 呂梁 033001)

中國傳統(tǒng)建筑以木構(gòu)架為結(jié)構(gòu)骨架承受豎向和水平荷載。在水平和豎向荷載作用下,木柱、梁架構(gòu)成的木構(gòu)架呈現(xiàn)出柱搖擺、榫卯節(jié)點轉(zhuǎn)動、梁架屋架平動的結(jié)構(gòu)特征,可稱之為搖擺木構(gòu)架。高潮給出了受載柱在水平動荷載下出現(xiàn)的四種不同運動狀態(tài)[1]。賀俊筱在試驗中觀測到柱在靜載下,左右搖擺,一側(cè)抬升的變形特征[2]。陳金永在四柱四梁結(jié)構(gòu)的擬靜力試驗中發(fā)現(xiàn),柱搖擺、屋架平動的結(jié)構(gòu)狀態(tài)[3]。周乾在縮尺木結(jié)構(gòu)的地震臺試驗中記錄了柱三維搖擺,屋架整體晃動的結(jié)構(gòu)特征[4]。

山西南部、東南部區(qū)域大量存在石柱承托木梁架形成的結(jié)構(gòu)體系,在地震作用下同樣呈現(xiàn)搖擺構(gòu)架的特征,搖擺構(gòu)架在水平和豎向地震動荷載下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)是此類古建筑在地震下安全性能評估與分析的依據(jù),這一響應(yīng)屬于非線性動力響應(yīng)。本文以高平嘉祥寺毗盧殿為研究對象,結(jié)合中國傳統(tǒng)木構(gòu)架的結(jié)構(gòu)動力特征,建立水平與豎向地震耦合作用下的石柱木梁架搖擺構(gòu)架動力分析模型,擬獲得其處于相對靜止、相對滑移、搖擺和滑移搖擺四種運動臨界狀態(tài)的控制條件,以為后續(xù)研究該架構(gòu)體系非線性動力分析提供理論依據(jù)。

1 工程原型

嘉祥寺,第七批全國重點文物保護單位,位于山西省高平市三甲鎮(zhèn)赤祥村。毗盧殿是嘉祥寺中等級最高的單體建筑,單檐九脊殿,面闊三間,進深六椽,梁架形式為四椽栿壓后乳栿通檐用三柱,嘉祥寺平面布局與毗盧殿位置如圖1所示。

毗盧殿共用14根柱子,均為方形抹角石柱,石柱平面布局如圖2所示,柱高約3.6 m,截面尺寸為280 mm(面闊)×220 mm(進深),柱下石質(zhì)柱礎(chǔ),柱上置木質(zhì)普拍枋,普拍枋上置斗栱承托屋面,剖面構(gòu)造如圖3所示。毗盧殿結(jié)構(gòu)形式簡明,傳力路徑清晰,屋面荷載依次通過椽、槫、梁栿、斗栱傳遞到柱,梁架、柱子之間通過枋件拉結(jié),墻體主要起圍護作用,是典型的中國傳統(tǒng)古建筑構(gòu)架形式,如圖4所示。本文選取毗盧殿石柱木梁架構(gòu)架體系作為研究對象,為其建立理論模型,分析在地震荷載下的不同運動狀態(tài)。

2 理論模型

將毗盧殿檐部當心間“石柱-普拍枋-斗栱-屋面荷載”構(gòu)架體系簡化為理論模型,如圖5所示。在以基礎(chǔ)為參考的慣性系XOY中,水平與豎向荷載分別以水平加速度AX和AY代表,且相互獨立,柱礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)僅在石柱底部接觸,柱礎(chǔ)相對于石柱而言是剛性的,石柱本身也為剛性構(gòu)件,石柱搖擺時僅一側(cè)與柱礎(chǔ)接觸。圖5中其他符號含義:C為質(zhì)心,B為柱半徑,H為柱高一半,R為柱質(zhì)心至柱腳一側(cè)距離,I為柱轉(zhuǎn)動慣量,m為柱質(zhì)量,M為屋架質(zhì)量,g為重力加速度,μS為柱底與基礎(chǔ)間的靜摩擦系數(shù)。

屋架在動力響應(yīng)過程中僅僅發(fā)生平動,古建筑構(gòu)件之間通過榫卯節(jié)點連接,榫卯節(jié)點則不可避免存在縫隙,因此,在一定的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi),柱架能夠繞一側(cè)轉(zhuǎn)動。這里分析的是水平和豎向荷載作用之后的瞬時時刻,此時屋架和柱架之間雖然有相對運動趨勢,但是尚未出現(xiàn)相對位移。

結(jié)合運動定律可得石柱(柱1和柱2)和屋架的動力平衡方程分別為式(1)和式(2)。

(1)

(2)

3 運動狀態(tài)分析

3.1 相對靜止

當搖擺構(gòu)架與基礎(chǔ)之間無滑移、無轉(zhuǎn)動,處于相對靜止時,在慣性系XOY下石柱和屋架的加速度均為0。無相對滑移故fx1和fx2之合力小于構(gòu)架的最大靜摩擦力μs(fy1+fy2)代入式(1)和式(2)可得相對靜止時的條件式(3)。

AX≤(1+AY)μs,AX≤(1+AY)B/H

(3)

當水平與豎向加速度滿足式(3)時,構(gòu)架與地面共同運動,處于相對靜止的狀態(tài)。

3.2 相對滑移

當搖擺構(gòu)架與基礎(chǔ)之間有滑移、無轉(zhuǎn)動,處于相對滑動時,在慣性系XOY下石柱和屋架的水平加速度不為0,其余轉(zhuǎn)動和豎向加速度為0。不考慮最大靜摩擦力和滑動摩擦力的數(shù)值差異,則有fx1和fx2之合力等于構(gòu)架的最大靜摩擦力μs(fy1+fy2),代入式(1)和式(2),化簡可得相對靜止時的條件式(4)。

AX>(1+AY)μs,μs≤B/H

(4)

當水平與豎向加速度滿足式(4)時,構(gòu)架與地面共同運動,處于相對靜止的狀態(tài)。石柱與柱礎(chǔ)的最大靜摩擦力μs介于0.2～0.6之間,而對于中國古建筑木結(jié)構(gòu)而言B/H通常小于0.1,毗盧殿石柱的B/H值約為0.078,故在現(xiàn)實條件下式(4)中很難達到,也就是說搖擺構(gòu)架僅出現(xiàn)相對滑移這一現(xiàn)象非常困難。

3.3 搖擺

(5)

3.4 滑移搖擺

(6)

綜合3.1至3.4節(jié)可知,石柱木梁架搖擺構(gòu)架在地震荷載作用下有四種運動模式,AX和AY數(shù)值與構(gòu)架的運動狀態(tài)的關(guān)系如表1所示。

表1 四種運動模式的條件

豎向加速度均放置在式的右側(cè),等價于改變了系統(tǒng)自重相關(guān)的項,同與自重相關(guān)的最大靜摩擦力的數(shù)值也發(fā)生變化。柱的滑移與否由系統(tǒng)自身的物理特征(如摩擦系數(shù)、徑高比等)決定,柱的搖擺由轉(zhuǎn)動方程控制,發(fā)生滑移后轉(zhuǎn)動方程中水平力的項僅與摩擦力相關(guān),未發(fā)生滑動時僅與水平加速度相關(guān),而無論是搖擺還是滑移,豎向加速度對系統(tǒng)運動狀態(tài)的影響都不可以忽略。水平與豎向地震動耦合下?lián)u擺構(gòu)架的運動狀態(tài)分布如圖8所示。

4 結(jié)論

本文在高平嘉祥寺毗盧殿結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,結(jié)合傳統(tǒng)木構(gòu)架柱搖擺、屋架平動等結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)建了石柱承托木梁架的搖擺構(gòu)架理論分析模型,推導(dǎo)了水平與豎向荷載作用下?lián)u擺構(gòu)架處于四種運動狀態(tài)的控制條件,得到的主要結(jié)論如下:

1)山西傳統(tǒng)石柱木梁架古建筑具有搖擺構(gòu)架的結(jié)構(gòu)特征,其結(jié)構(gòu)動力行為呈現(xiàn)出典型的非線性動力特性。2)水平與豎向加速度解耦時,搖擺構(gòu)架有相對靜止、相對滑移、搖擺和滑移搖擺四種運動狀態(tài)。搖擺構(gòu)架的運動狀態(tài)分布由系統(tǒng)的物理屬性唯一確定,是系統(tǒng)自身的固有特征。相對靜止狀態(tài)由于結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)相對變形,故而對結(jié)構(gòu)威脅較小,處于安全狀態(tài);相對滑移狀態(tài)由于結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)徑高比通常小于摩擦系數(shù),與相對滑移的條件沖突,故而不會單獨出現(xiàn)。3)搖擺構(gòu)架更容易進入搖擺和滑移搖擺的運動狀態(tài),故而在后續(xù)分析地震作用下結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)時,可以僅考慮搖擺和滑移搖擺兩類非線性運動狀態(tài)。