基于“數(shù)學(xué)+”課程的“跨界教學(xué)”實(shí)踐

滕玲

［摘? 要］ 跨界教學(xué)能充分地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值?；凇皵?shù)學(xué)+”課程視角，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生打通學(xué)科關(guān)節(jié)、消除生活壁壘、融入德育課程、引入數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)。教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科與相關(guān)學(xué)科的“共性”，積極找尋數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的鏈接點(diǎn)、融合點(diǎn)等，借助信息、網(wǎng)絡(luò)、多媒體等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生的生活、德育以及信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等其他相關(guān)學(xué)科的合理整合。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；“數(shù)學(xué)+”課程；跨界教學(xué)

課程整合是當(dāng)下數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)。實(shí)施“跨界教學(xué)”，是針對(duì)傳統(tǒng)課程教學(xué)單一化、割裂化的弊病提出的一種整合性的課程與教學(xué)范式?？缃缃虒W(xué)有助于打破學(xué)科壁壘、融通生活、助力德育教育?；凇皵?shù)學(xué)+”的課程視角，教師要深度整合課程資源、素材等，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)空。實(shí)踐證明，基于“數(shù)學(xué)+”課程的跨界教學(xué)，能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加開(kāi)放、均衡、和諧、自由?？缃缃虒W(xué)能充分地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、跨學(xué)科整合：打通學(xué)科關(guān)節(jié)

課程整合是學(xué)科之間的整合?；凇皵?shù)學(xué)+”的策略、方法與路徑，在數(shù)學(xué)學(xué)科課程與其他相關(guān)學(xué)科課程整合的過(guò)程中，教師要始終以數(shù)學(xué)學(xué)科課程為中心，將其他相關(guān)課程資源、素材融入數(shù)學(xué)學(xué)科課程教學(xué)中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極地尋找數(shù)學(xué)課程與其他相關(guān)課程的“共同點(diǎn)”“共通點(diǎn)”“融合點(diǎn)”“交叉點(diǎn)”等，將這些共同的、共通的、交叉的內(nèi)容整合起來(lái)進(jìn)行教學(xué)。教師要積極地尋找數(shù)學(xué)課程與其他相關(guān)課程的“最大公約數(shù)”，尋找數(shù)學(xué)課程與其他相關(guān)課程的“共性”，引導(dǎo)學(xué)生將這些內(nèi)容進(jìn)行整合，從而形成一種多元素交叉、多素材整合、多資源融合的“跨學(xué)科”教學(xué)新樣態(tài)。

跨學(xué)科整合能打通學(xué)科的關(guān)節(jié)。數(shù)學(xué)學(xué)科與其他相關(guān)學(xué)科整合，不是一種機(jī)械的、盲目的組合、拼合，而是一種有機(jī)的結(jié)合、融合。數(shù)學(xué)學(xué)科與其他相關(guān)學(xué)科整合，不是一種學(xué)科知識(shí)的累加、疊加，而是一種有意義的滲透、融入，是一種有意義的關(guān)聯(lián)、無(wú)縫對(duì)接。數(shù)學(xué)學(xué)科課程與其他相關(guān)學(xué)科課程整合，不僅要促成學(xué)生的認(rèn)知整合，更要促進(jìn)學(xué)生的情感整合。在教學(xué)中，教師要樹(shù)立“大數(shù)學(xué)觀”“大教學(xué)觀”，梳理數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科的融合點(diǎn)、交叉點(diǎn)等，尋找數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科融合的協(xié)同性元素。正如數(shù)學(xué)家皮埃爾·德利涅所說(shuō)：“在數(shù)學(xué)中，當(dāng)你在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)看似沒(méi)有共同之處的東西事實(shí)上相互關(guān)聯(lián)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一種發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、整合的樂(lè)趣?！?/p>

比如教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”這一部分內(nèi)容之后，筆者設(shè)計(jì)了“樹(shù)葉的面積”活動(dòng)課，將數(shù)學(xué)學(xué)科課程與科學(xué)學(xué)科課程等的相關(guān)知識(shí)融通起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生以“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”的方式開(kāi)展數(shù)學(xué)思考、探究。在探究的過(guò)程中，學(xué)生提出了多種方案：用數(shù)方格的方法來(lái)進(jìn)行測(cè)量；先將樹(shù)葉畫(huà)下來(lái)，然后將同樣大小的紙剪下來(lái)，最后通過(guò)剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；用一些綠豆從空中自然撒下，統(tǒng)計(jì)綠豆掉落在樹(shù)葉上的個(gè)數(shù)和掉落在旁邊長(zhǎng)方形紙上的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積和相關(guān)的綠豆的個(gè)數(shù)，估測(cè)樹(shù)葉的面積；將樹(shù)葉和長(zhǎng)方形分別貼在同樣厚度的木料上，然后沿著樹(shù)葉、長(zhǎng)方形等將木料鋸下來(lái)，放置在天平中稱量、計(jì)算等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生積極地開(kāi)展一個(gè)個(gè)的模型實(shí)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，提出相關(guān)的實(shí)驗(yàn)要求，引導(dǎo)學(xué)生分小組實(shí)施實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等。

跨學(xué)科的整合不僅能將相關(guān)的學(xué)科知識(shí)進(jìn)行整合，更能將不同的學(xué)科思維方式、學(xué)科實(shí)踐方式等進(jìn)行整合；跨學(xué)科整合不僅能優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知方式、思維方式，更能催生學(xué)生的行動(dòng)方式、行為方式，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”。正如蘋(píng)果公司聯(lián)合創(chuàng)始人喬布斯所說(shuō)，“創(chuàng)新就是將不同的事物聯(lián)系起來(lái)”。通過(guò)跨學(xué)科整合，能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度、走向深刻。

二、跨學(xué)科邊界，消弭生活壁壘

基于“數(shù)學(xué)+”的課程整合，教師要跨越學(xué)科的邊界，將數(shù)學(xué)學(xué)科課程內(nèi)容、教學(xué)內(nèi)容等向?qū)W生的生活世界拓展、延伸；要積極地打破生活壁壘、消除生活壁壘，讓數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活世界無(wú)縫對(duì)接。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要讓學(xué)生真實(shí)地融入生活化的情境之中，借助數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)解決生活實(shí)際中的相關(guān)問(wèn)題。在高階認(rèn)知、高階思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，能有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包含更多的創(chuàng)造性、創(chuàng)新性的思維。

跨學(xué)科邊界的生活化整合，要求教師的數(shù)學(xué)教學(xué)要超越、擺脫傳統(tǒng)的“一題一例一解”的處方化模式，改變傳統(tǒng)的封閉式的“知”與“不知”的動(dòng)態(tài)平衡，指向?qū)W生的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往是“掐頭去尾燒中段”的過(guò)程，這一過(guò)程忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)誕生的過(guò)程，是一種膚淺化、被動(dòng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?？鐚W(xué)科邊界要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要打通學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知與元認(rèn)知的“任督二脈”，不僅要引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)”，還要促進(jìn)學(xué)生的“會(huì)學(xué)”“慧學(xué)”。教師要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活協(xié)同并進(jìn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得相關(guān)的人與自然、人與社會(huì)、人與自我的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

比如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”這一部分內(nèi)容之前，筆者讓學(xué)生深入商場(chǎng)、超市、銀行等地方去進(jìn)行兩個(gè)方面的調(diào)研：一是百分?jǐn)?shù)為什么在生活中獲得了廣泛的應(yīng)用以及更廣泛的影響？二是不同的場(chǎng)所的百分?jǐn)?shù)如何應(yīng)用以及其基本的數(shù)學(xué)意義表示什么？通過(guò)這兩個(gè)主要的問(wèn)題、任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行廣泛而深入的數(shù)學(xué)調(diào)查。如此，學(xué)生在跨學(xué)科的生活化學(xué)習(xí)中，不僅能認(rèn)識(shí)、理解百分?jǐn)?shù)的意義，更為重要的是學(xué)生能認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)而能體會(huì)百分?jǐn)?shù)的意義和價(jià)值。比如，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地計(jì)算折數(shù)、成數(shù)等相關(guān)問(wèn)題；會(huì)認(rèn)識(shí)、理解利率、利息、本金、本息等相關(guān)的問(wèn)題；會(huì)積極主動(dòng)地應(yīng)用相關(guān)的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分析、解決思路，去計(jì)算利息、利息稅、折數(shù)、原價(jià)和現(xiàn)價(jià)以及計(jì)算應(yīng)納稅額、成數(shù)等。這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生的生活有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)到學(xué)生生活的方方面面。

數(shù)學(xué)源于生活，并且服務(wù)于生活。在數(shù)學(xué)學(xué)科跨界教學(xué)中，教師要有意識(shí)地將生活化的內(nèi)容、素材、資源等融入生活之中。通過(guò)跨界整合，消除數(shù)學(xué)與生活的隔閡、壁壘等，將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與學(xué)生的生活進(jìn)行整合，調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在的數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知需求，讓學(xué)生在充分的數(shù)學(xué)生活化感知、感受、體驗(yàn)、經(jīng)歷中理解、內(nèi)化；將數(shù)學(xué)與生活鏈接，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)空，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

三、跨學(xué)科教育，融入德育課程

正如德國(guó)教育家赫爾巴特所說(shuō)，“一切的教學(xué)都應(yīng)當(dāng)富有教育性”。數(shù)學(xué)跨界學(xué)習(xí)以立德樹(shù)人為根本性的指向，立德樹(shù)人是一切教育的總的目標(biāo)。在數(shù)學(xué)跨界教學(xué)中，教師要從“教學(xué)”轉(zhuǎn)向“教育”。教師要立足于學(xué)生的生命成長(zhǎng)，必須將數(shù)學(xué)學(xué)科課程與德育課程融合起來(lái)，讓數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)富有教育性。

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中融入德育，不僅要豐富學(xué)生的德育知識(shí)，同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行德育實(shí)踐。換言之，融入德育的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，既能給予學(xué)生“關(guān)于道德的相關(guān)知識(shí)（理論知識(shí)）”，同時(shí)又能給予學(xué)生“道德知識(shí)（實(shí)踐知識(shí)）”（杜威語(yǔ)）。為了讓德育的理念融入教學(xué)，教師的教學(xué)方式必須是道德的，即“教學(xué)道德性”與“道德性教學(xué)”。

比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，積極探尋圓的周長(zhǎng)和圓的直徑之間的關(guān)系，讓學(xué)生積極地猜想、驗(yàn)證。在這個(gè)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)“圓周率”的特質(zhì)，即“圓周率總是接近3這個(gè)數(shù)，卻不等于3”“圓周率是無(wú)限小數(shù)但沒(méi)有循環(huán)節(jié)”等。這樣的教學(xué)不是灌輸、填鴨的方式，而是讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生積極主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)，因此是一種道德性的教學(xué)。同時(shí)，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能理解圓周率的特質(zhì)，感受圓周率的魅力，這就是一種基于數(shù)學(xué)學(xué)科層面的有意義的德育實(shí)踐。不僅如此，在教學(xué)中，筆者引入多媒體課件，向?qū)W生展示了我國(guó)古代研究“圓周率”的歷程、歷史等，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)劉徽的“割圓術(shù)”，認(rèn)識(shí)祖沖之用割圓術(shù)將圓周率推算到小數(shù)點(diǎn)后面的第六位和第七位之間，并輔之以兩個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)表達(dá)圓周率——“約率”和“密率”。這兩個(gè)“數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)”不僅是祖沖之研究圓周率的成果，更有助于日常生活中計(jì)算圓的周長(zhǎng)。這樣的數(shù)學(xué)史知識(shí)的融入，就是一種德育知識(shí)的融入，能讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)“圓周率”。

跨學(xué)科教育讓德育與數(shù)學(xué)教學(xué)緊密牽手、聯(lián)姻。為此，教師要積極地尋找德育與數(shù)學(xué)教學(xué)的契合點(diǎn)，讓德育與數(shù)學(xué)教學(xué)融合、融通。德育與數(shù)學(xué)的融合、融通，倡導(dǎo)一種春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無(wú)聲的方式。教師要將德育的意圖隱藏起來(lái)，讓學(xué)生在不知不覺(jué)之中享受到德育教育。比如在上述的“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)自身探索圓的周長(zhǎng)與中國(guó)古代數(shù)學(xué)家探索圓的周長(zhǎng)的方法、過(guò)程和結(jié)果等的比較，就能在內(nèi)心自然而然地生發(fā)一種愛(ài)國(guó)主義情感，一種對(duì)祖國(guó)燦爛的數(shù)學(xué)文化的由衷體認(rèn)。

四、跨學(xué)科創(chuàng)構(gòu)，引入數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)今世界是一個(gè)智能化、數(shù)據(jù)化、云計(jì)算、多媒體化的世界，數(shù)學(xué)跨界課程與教學(xué)是一種以“創(chuàng)造未來(lái)”為主旋律的課程與教學(xué)。教師要積極地融入網(wǎng)絡(luò)資源、素材等，通過(guò)整合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與網(wǎng)絡(luò)媒體中的相關(guān)內(nèi)容，拓展學(xué)生的“樂(lè)創(chuàng)時(shí)空”，完善學(xué)生的創(chuàng)構(gòu)生態(tài)鏈，將數(shù)學(xué)課堂打造成一個(gè)高效合作、廣泛交流、集聚活動(dòng)、資源豐富的“樂(lè)創(chuàng)平臺(tái)”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握、應(yīng)用相關(guān)的創(chuàng)客技術(shù)，應(yīng)用創(chuàng)新思維來(lái)探究數(shù)學(xué)學(xué)科中的相關(guān)內(nèi)容，將創(chuàng)新意識(shí)的激發(fā)，創(chuàng)新能力的培育，創(chuàng)新素養(yǎng)的生成融入、滲透到數(shù)學(xué)課程與教學(xué)之中。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，圍繞這些問(wèn)題進(jìn)行樂(lè)創(chuàng)過(guò)程的研發(fā)、設(shè)計(jì)。通過(guò)“樂(lè)創(chuàng)卡”，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)構(gòu)過(guò)程和結(jié)果等進(jìn)行評(píng)價(jià)。比如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)表”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引入辦公軟件Excel。借助Excel，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)變得輕松、自然，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向深度拓展延伸。當(dāng)學(xué)生輸入相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之后，就能很快地計(jì)算出平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)出數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將相關(guān)數(shù)據(jù)按照自己的意圖進(jìn)行篩選，找出各個(gè)字段的最大值和最小值等。不僅如此，借助辦公軟件Excel，學(xué)生能快速地將統(tǒng)計(jì)表轉(zhuǎn)化為形象化、直觀化的統(tǒng)計(jì)圖。通過(guò)這種轉(zhuǎn)化，學(xué)生能直觀、形象地比較各個(gè)數(shù)據(jù)的大小。

數(shù)學(xué)學(xué)科與信息技術(shù)的整合，不僅喚醒了學(xué)生的驚奇感，更提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，有助于學(xué)生開(kāi)展相關(guān)的數(shù)學(xué)分析?？鐚W(xué)科創(chuàng)構(gòu)讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)想空間站，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)客坊。

跨學(xué)科創(chuàng)構(gòu)是基于現(xiàn)代信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、大數(shù)據(jù)和云計(jì)算技術(shù)而開(kāi)辟出的一種數(shù)學(xué)學(xué)科課程與教學(xué)整合的新路徑。在未來(lái)課堂，數(shù)學(xué)與信息、網(wǎng)絡(luò)、大數(shù)據(jù)和云計(jì)算技術(shù)進(jìn)行整合將成為一種常態(tài)。這種整合不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加便捷，更能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智能化、創(chuàng)新化。聚焦未來(lái)人才的培育，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地破除傳統(tǒng)教育的藩籬，構(gòu)建適應(yīng)學(xué)生未來(lái)發(fā)展的學(xué)習(xí)中心。

實(shí)施數(shù)學(xué)跨界教學(xué)，教師不能為了整合而整合、為了跨界而跨界，而應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮各門(mén)學(xué)科、各種媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，從學(xué)生的生活中汲取營(yíng)養(yǎng)。實(shí)施數(shù)學(xué)跨界教學(xué)不僅有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)還有助于提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科與相關(guān)學(xué)科的“共性”，積極找尋數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的鏈接點(diǎn)、融合點(diǎn)等，借力信息、網(wǎng)絡(luò)、多媒體等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生的生活、德育以及與信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等其他相關(guān)學(xué)科科學(xué)、合理的整合，這是跨界教學(xué)的基本性原則。