采用鏡像對(duì)稱(chēng)方法的風(fēng)機(jī)葉片結(jié)構(gòu)補(bǔ)償

薛旭東,趙知辛,劉曉慧

(1. 陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 渭南 714000;2. 陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,陜西 漢中 723000)

0 引 言

21世紀(jì)以來(lái),煤炭、石油等不可再生資源逐漸枯竭,核能、潮汐能、風(fēng)能等可再生能源已逐漸成為國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者矚目的研究對(duì)象。水平軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)因其技術(shù)成熟、便于維護(hù)、風(fēng)能捕捉效率高得到了廣泛的應(yīng)用[1-3],但其存在氣動(dòng)載荷引起的葉片撓曲變形,一直以來(lái)是制約其發(fā)電效率進(jìn)一步提升的關(guān)鍵問(wèn)題,嚴(yán)重時(shí)葉片還會(huì)與塔架發(fā)生碰撞,導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)損毀。為進(jìn)一步提升風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電效率,郭婷婷等[4]對(duì)1.2MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行了4種不同尺寸的預(yù)彎設(shè)計(jì),并對(duì)其流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,通過(guò)計(jì)算得到了預(yù)彎尺寸對(duì)發(fā)電效率的影響規(guī)律,并以研究規(guī)律為基礎(chǔ)確定了最佳預(yù)彎尺寸,結(jié)果顯示預(yù)彎工藝對(duì)于避免葉片與塔架發(fā)生碰撞和提高風(fēng)機(jī)發(fā)電效率是有效可行的。呂品針對(duì)大型風(fēng)機(jī)的幾何非線(xiàn)性變形及流場(chǎng)的非定常特性等問(wèn)題,采用預(yù)彎方法對(duì)風(fēng)機(jī)葉片因柔性化引起的大變形進(jìn)行補(bǔ)償,結(jié)果顯示,預(yù)彎可以有效緩解氣動(dòng)載荷引起的葉片撓曲變形。薛旭東等[6-7]針對(duì)小麥脫皮機(jī)轉(zhuǎn)子因離心載荷引起的徑向膨脹變形,采用控制掃掠路徑的鏡像對(duì)稱(chēng)方法對(duì)轉(zhuǎn)子縱梁進(jìn)行變形補(bǔ)償,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,結(jié)構(gòu)補(bǔ)償能夠有效抑制縱梁因耦合載荷引起的膨脹變形,保證谷物脫皮倉(cāng)內(nèi)小麥顆粒流的通道寬度。

為保證風(fēng)機(jī)葉片與塔架之間有足夠的安全距離及提升風(fēng)力發(fā)電機(jī)組發(fā)電效率,BAZILEVS等[8]以海上10MW風(fēng)機(jī)為研究對(duì)象,對(duì)其在氣動(dòng)載荷、慣性載荷下,及重力作用耦合下的結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行了分析,采用單向流固耦合模型建立了風(fēng)機(jī)葉片的無(wú)應(yīng)力預(yù)彎模型以解決葉片的受載撓曲問(wèn)題,提出了一種風(fēng)力渦輪機(jī)葉片預(yù)彎曲的方法,研究結(jié)果表明,采用預(yù)彎曲算法設(shè)計(jì)的葉輪結(jié)構(gòu)明顯具備更加良好的機(jī)械性能。

綜上所述,對(duì)于機(jī)械結(jié)構(gòu)因受載而引起的變形問(wèn)題,采用結(jié)構(gòu)補(bǔ)償技術(shù)是有效可行的,故在本文可采用基于鏡像對(duì)稱(chēng)方法的結(jié)構(gòu)補(bǔ)償技術(shù)來(lái)解決風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的氣動(dòng)彈性變形問(wèn)題。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)的葉片長(zhǎng)度取決于其設(shè)計(jì)功率,風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉輪直徑[9]

(1)

式中:DI為葉輪直徑;P為設(shè)計(jì)功率,設(shè)為10000W;ρ為氣流密度;v為當(dāng)?shù)仫L(fēng)速,設(shè)為9m/s,CP為葉輪功率系數(shù),取0.43;ηe為傳動(dòng)系統(tǒng)總功率系數(shù),取0.75。

經(jīng)取整計(jì)算,可取風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片長(zhǎng)為1.35m。

三葉片發(fā)電機(jī)質(zhì)量分布均勻、運(yùn)行穩(wěn)定,故在本次研究中取葉片數(shù)目z=3,取攻角α=6°,同時(shí),升力式風(fēng)力發(fā)電機(jī)尖速比為3～8,在下文中選擇λ=6。

根據(jù)葉素動(dòng)量理論(BEM),將葉片沿徑向劃分為若干微段,此時(shí)不考慮葉片展向的變化,且作用在葉輪上的力互不干擾,每層葉片的當(dāng)?shù)毓β氏禂?shù)[10]:

(2)

式中:CP為當(dāng)?shù)毓β氏禂?shù),λ為葉素周期比,k為軸向速度因子。

當(dāng)dCP/dk=0時(shí),可獲得最佳軸向速度因子和周向速度因子:

(3)

各截面入流角φ可由下式計(jì)算確定:

(4)

其節(jié)距角

η=φ-α,

(5)

式中,φ為入流角,α為攻角。

根據(jù)葉素理論,可得到弦長(zhǎng)c的關(guān)系式:

(6)

式中:Cl=1.328為升力系數(shù)。

根據(jù)上述公式可計(jì)算得到風(fēng)力發(fā)電機(jī)建模時(shí)所需的全部設(shè)計(jì)參數(shù)。

2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)的氣動(dòng)彈性變形分析

風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片表面屬于高維曲面,故建模難度相對(duì)一般模型而言要高,考慮到參數(shù)化建模及良好的數(shù)據(jù)傳遞,故而選擇Design molder模塊建立風(fēng)力發(fā)電機(jī)的三維模型。

圖1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)三維模型Fig.1 Three dimensional model of wind turbine

目前,小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的主流材料為輕木,輕木具備密度小、質(zhì)量輕等特點(diǎn),在航空、航天、建筑及小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)等方面得到了廣泛的應(yīng)用,故在此次研究中選取輕木作為葉片材料。輕木材料屬性可在軟件材料庫(kù)中查找,其具體物理參數(shù)如表1所示。

表1 輕木材料屬性Tab.1 Properties of light wood materials

同時(shí),風(fēng)力發(fā)電機(jī)在受載時(shí),其所受載荷為脈動(dòng)載荷,故還需要著重考慮其振動(dòng)穩(wěn)定性,關(guān)于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為[11-12]:

(7)

其系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的解可表示為:

θ=θme-Atsin(ωt),

(8)

式中:θm為最大角位移;A為系統(tǒng)衰減指數(shù);t為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間;ω為系統(tǒng)固有頻率。

將式(7), (8)聯(lián)立求解,則可得到風(fēng)力發(fā)電機(jī)的模態(tài)頻率,經(jīng)計(jì)算,風(fēng)力發(fā)電機(jī)的前6階模態(tài)頻率結(jié)果如表2所示。

在對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片進(jìn)行氣動(dòng)彈性分析之前,首先需要對(duì)其流場(chǎng)特性進(jìn)行分析,考慮到實(shí)體域模型對(duì)流固耦合力、出口壓力、入口壓力和開(kāi)口壓力等結(jié)果的影響,選擇流域模型為實(shí)體域模型大小的20倍左右,對(duì)流體域與實(shí)體域進(jìn)行布爾運(yùn)算,進(jìn)行流道抽取。

設(shè)置入口風(fēng)速為9m/s,重力沿葉輪徑向方向向下,內(nèi)表面為旋轉(zhuǎn)壁面,流場(chǎng)介質(zhì)為空氣,氣溫為常溫(25℃),流場(chǎng)模型為k-epsilon,進(jìn)出口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

為避免數(shù)值湮沒(méi),設(shè)置壓力為表壓力,經(jīng)求解,風(fēng)機(jī)表面所受壓力如圖2所示,其來(lái)流方向壓力大小為52.5Pa,背流表面壓力大小為-53.4Pa,其背部存在負(fù)壓,工況下風(fēng)機(jī)葉片正面與背面形成了壓力差,壓力差平均值約為100Pa,壓力分布情況與實(shí)際情況吻合及發(fā)電機(jī)工作原理一致。

(a) 正面壓力分布云圖

假設(shè)風(fēng)機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中不發(fā)生偏航現(xiàn)象,不考慮風(fēng)輪繞塔架的回轉(zhuǎn)振動(dòng)及扭轉(zhuǎn),則在計(jì)算中可以忽略風(fēng)輪的陀螺力。

完成流場(chǎng)分析后,還需將流體域計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入固體域當(dāng)中進(jìn)行求解,首先需要對(duì)實(shí)體域網(wǎng)格進(jìn)行劃分,葉片實(shí)體域網(wǎng)格的劃分屬于高維曲面問(wèn)題處理的范疇,劃分難度較高,需使用Face meshing命令對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分,同時(shí)還需要在Face meshing的基礎(chǔ)上插入膨脹層以保證求解精度。

將流場(chǎng)計(jì)算壓力導(dǎo)入力學(xué)求解器中,設(shè)置其支撐條件為圓柱約束并釋放其切向自由度,經(jīng)數(shù)值模擬,風(fēng)機(jī)葉片的變形分布如圖3所示。

圖3 風(fēng)力發(fā)電機(jī)變形云圖Fig.3 Cloud chart of wind turbine generator deformation

圖3中示,在自重、離心力及表面壓力的耦合作用下,葉片發(fā)生了明顯的向內(nèi)撓曲變形,葉片最大變形量為8.1546mm,其最大變形集中在葉片尖部位置和葉片兩側(cè)邊緣位置,而輪轂部位的變形量基本可以忽略。此次研究主要目的為補(bǔ)償風(fēng)機(jī)葉片向內(nèi)側(cè)即y軸負(fù)方向的撓曲變形,故還需要提取長(zhǎng)度方向上等距節(jié)點(diǎn)的最大變形量,其沿長(zhǎng)度方向上的y方向節(jié)點(diǎn)變形量如表3所示,結(jié)合鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償理論,變形量與補(bǔ)償量為一對(duì)大小接近方向相反的量,故初始補(bǔ)償變量可設(shè)置為變形量的相反數(shù)[13]。

表3 葉片節(jié)點(diǎn)變形量及初始補(bǔ)償量Tab.3 Blade node deformation and initial compensation

3 流固耦合下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

預(yù)先施加給風(fēng)力發(fā)電機(jī)一個(gè)向外的、大小與變形量相近的彎曲量,以保證其在受載之后,葉片輪廓盡量保持豎直,關(guān)于風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償其原理如圖4所示。

(a) 補(bǔ)償前

常態(tài)下,風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的混合掃掠路徑為1.35mm長(zhǎng)的直線(xiàn),為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)補(bǔ)償,還需將其掃掠路徑離散為大量笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)可控的點(diǎn),通過(guò)擬合可控點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)葉片掃掠路徑的變化,進(jìn)而控制葉片向撓曲的補(bǔ)償量,同時(shí)考慮到樣本數(shù)量,取9組笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)的等距離點(diǎn)作為控制節(jié)點(diǎn),其補(bǔ)償路徑如圖5所示,圖5中,虛線(xiàn)為葉片未補(bǔ)償狀態(tài)下的掃掠路徑,實(shí)線(xiàn)為補(bǔ)償后葉片的掃掠路徑,其中Pi為設(shè)計(jì)變量(補(bǔ)償量)。

圖5 補(bǔ)償路徑示意圖Fig.5 Schematic diagram of compensation path

經(jīng)計(jì)算,在未補(bǔ)償狀態(tài)下8組節(jié)點(diǎn)的變形量如表3所示,根據(jù)風(fēng)機(jī)受載向內(nèi)撓曲的特性及變形量的大小,設(shè)置設(shè)計(jì)變量(補(bǔ)償量)Pi的取值范圍如表4所示。

表4 設(shè)計(jì)變量取值范圍Tab.4 Value Range of Design Variables

采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法共生成了81個(gè)樣本點(diǎn),其樣本計(jì)算算結(jié)果如表5所示,表5中Pi表示任一節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)償量,Di表示與補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)位置相對(duì)應(yīng)的變形量。

表5 樣本計(jì)算值Tab.5 Calculated values of samples

由表5可知,節(jié)點(diǎn)i補(bǔ)償量Pi的大小對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的變形量Di的影響并不明顯。

3.1 直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償

由表5可知,風(fēng)機(jī)葉片節(jié)點(diǎn)變形量的大小基本不受補(bǔ)償量大小的影響,故此時(shí)可結(jié)合鏡像對(duì)稱(chēng)方法先對(duì)葉片結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行補(bǔ)償。記Pi為補(bǔ)償量,其方向?yàn)閥正方向,Di為變形量,其方向?yàn)閥負(fù)方向,以葉片未補(bǔ)償、未受載時(shí)的輪廓形狀設(shè)置為參考基準(zhǔn),則Pi與Di之間的差值則可有效反映在受載條件下補(bǔ)償后結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)偏移基準(zhǔn)的位移量。理論上,此時(shí)若使補(bǔ)償量Pi等于變形量Di,則葉片結(jié)構(gòu)在受載條件下可與理論設(shè)計(jì)輪廓保持一致。在表6中,Pi和Di的差值可直觀(guān)表示補(bǔ)償結(jié)果的優(yōu)劣,其中,樣本點(diǎn)1中的補(bǔ)償量Pi等于未補(bǔ)償時(shí)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的變形量,其部分樣本補(bǔ)償數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 直接鏡像補(bǔ)償結(jié)果Tab.6 Compensation results of direct mirroring

選取初始結(jié)構(gòu)變形分布及表6中部分樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,其擬合結(jié)果如圖6所示。由圖6可知,在直接鏡像補(bǔ)償?shù)臈l件下,葉片結(jié)構(gòu)受載后的偏移量相較原結(jié)構(gòu)有了大幅度的減少,有效保證了葉片輪廓在受載后的平直度。

圖6 直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償結(jié)果Fig.6 Result of direct mirror symmetry compensation

3.2 基于最優(yōu)化理論的鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償

在3.1中,采用直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償方法對(duì)葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行了補(bǔ)償,驗(yàn)證了鏡像對(duì)稱(chēng)方法的有效性。從優(yōu)化設(shè)計(jì)角度而言,通過(guò)控制結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)獲取更優(yōu)的機(jī)械結(jié)構(gòu)形狀屬于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)范疇,故針對(duì)葉片結(jié)構(gòu)的變形問(wèn)題也可以結(jié)合鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償方法結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來(lái)解決。多元二次回歸擬合可以很好地表示多個(gè)自變量與因變量之間的變化規(guī)律,通過(guò)求解擬合方程獲取最優(yōu)解,適用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解。補(bǔ)償過(guò)程中有多個(gè)設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù),屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,故采用多元二次回歸方程對(duì)樣本進(jìn)行擬合并求最優(yōu)解,其擬合公式為[13-14]:

(9)

式中:n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù);f(x)為擬合函數(shù);a0,aii,aji為待定系數(shù);x1～xn為設(shè)計(jì)變量。

y向正方向的補(bǔ)償量與y向負(fù)方向的變形量之差是評(píng)價(jià)補(bǔ)償效果優(yōu)劣的關(guān)鍵因素。同樣記節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償量為Pi,其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)變形量為Di,在優(yōu)化時(shí)設(shè)置其固有頻率及當(dāng)量應(yīng)力為狀態(tài)變量,令其固有頻率不低于初始結(jié)構(gòu),當(dāng)量應(yīng)力不高于初始結(jié)構(gòu),其優(yōu)化約束方程可描述為[16]:

(10)

通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)驅(qū)動(dòng)及狀態(tài)變量約束,根據(jù)最優(yōu)化理論對(duì)方程求最優(yōu)解,共計(jì)得到3個(gè)候選解,其補(bǔ)償前后數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 基于最優(yōu)化理論的鏡像對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)補(bǔ)償

對(duì)初始結(jié)構(gòu)變形分布數(shù)據(jù)及上述3個(gè)候選點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,其擬合結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,基于最優(yōu)化理論的鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償?shù)玫降臉颖军c(diǎn)均補(bǔ)償效果明顯,可以有效抑制葉片結(jié)構(gòu)在受載荷下的撓曲變形。

圖7 基于響應(yīng)面的鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償Fig.7 Mirror symmetry compensation based on response surface

3.3 兩種補(bǔ)償方法結(jié)果對(duì)比

對(duì)直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償結(jié)果的數(shù)據(jù)和基于最優(yōu)化理論的鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,其擬合結(jié)果如圖8所示。

圖8 直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償與響應(yīng)面補(bǔ)償Fig.8 Direct mirror symmetry compensation and response surface compensation

由圖8可知,基于最優(yōu)化理論設(shè)計(jì)得到的候選點(diǎn)數(shù)據(jù)均略?xún)?yōu)于采用直接補(bǔ)償?shù)玫降臉颖军c(diǎn)數(shù)據(jù),表明采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法解決機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化的問(wèn)題具備一定優(yōu)勢(shì);其次,雖然候選點(diǎn)數(shù)據(jù)相較樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)補(bǔ)償效果更好,但相對(duì)于初始結(jié)構(gòu)變形量而言,補(bǔ)償效果優(yōu)勢(shì)并不明顯;最后,在三個(gè)樣本數(shù)據(jù)當(dāng)中,樣本點(diǎn)1所設(shè)置的節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償量與其初始結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)變形量的絕對(duì)值是相等的,可以看出樣本點(diǎn)1的各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)值水平差異最小,平直度最好,故而進(jìn)一步驗(yàn)證了鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償方法對(duì)于解決結(jié)構(gòu)變形的可行性與有效性。采用直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償方法只需令節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償量等于節(jié)點(diǎn)變形量即可,既只需要對(duì)兩組模型進(jìn)行有限元數(shù)值模擬計(jì)算,而采用基于最優(yōu)化理論的鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償則需要生成大量樣本點(diǎn),計(jì)算量資源消耗極大。綜上分析可知,對(duì)于風(fēng)機(jī)葉片的變形問(wèn)題,采用直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償方法和基于最優(yōu)化理論的鏡像對(duì)稱(chēng)方法均是有效可行的,且直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償方法可以在保證補(bǔ)償效果的前提下大量節(jié)約資源。

4 結(jié) 論

首先,根據(jù)設(shè)計(jì)功率確定了風(fēng)力發(fā)電機(jī)的基本參數(shù),建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)的三維模型,同時(shí)建立了其流固耦合分析界面,對(duì)其流場(chǎng)特性及其氣動(dòng)彈性變形問(wèn)題進(jìn)行了分析,得到了葉片的變形量分布。

其次,根據(jù)葉片節(jié)點(diǎn)變形確定了初始補(bǔ)償量,采用控制節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的方法對(duì)葉片掃掠路徑進(jìn)行參數(shù)化控制,并生成81個(gè)樣本點(diǎn)。通過(guò)樣本數(shù)據(jù)分析,可知補(bǔ)償量變化對(duì)其變形量的大小基本不存在影響,各組變形量大小基本一致。結(jié)合樣本計(jì)算結(jié)果,分別對(duì)葉片進(jìn)行直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償和基于響應(yīng)面優(yōu)化的鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償。

最后,對(duì)直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償結(jié)果與基于響應(yīng)面的鏡像對(duì)稱(chēng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明,兩種方法均能有效解決風(fēng)力發(fā)電葉片的氣動(dòng)彈性變形問(wèn)題,且基于最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償結(jié)果略?xún)?yōu)于直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償結(jié)果,但兩者補(bǔ)償結(jié)果相差很小,但若采用直接鏡像對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償方法,可在保證補(bǔ)償效果的前提下極大程度地節(jié)約計(jì)算資源與計(jì)算時(shí)間。