VORONOI離散方式節(jié)理參數(shù)對巖石宏觀強(qiáng)度的影響

孫俊明

(陜西延長石油集團(tuán)橫山魏墻煤業(yè)有限公司,陜西 榆林 719100)

0 引言

受制于井工煤礦圍巖賦存環(huán)境的復(fù)雜性和多變性,相似模擬和數(shù)值模擬等室內(nèi)試驗(yàn)手段成為研究和解決由于采動(dòng)引起的井工煤礦礦壓顯現(xiàn)問題的重要手段[1-3]。其中,數(shù)值模擬由于具有可重復(fù)性,且可實(shí)現(xiàn)多場耦合的突出優(yōu)點(diǎn),成為復(fù)雜采掘環(huán)境下的主要研究方法。

不連續(xù)性是巖層的重要特征,離散型數(shù)值計(jì)算方法成為大型地下工程數(shù)值計(jì)算的首選方法,諸多學(xué)者采用離散型數(shù)值計(jì)算方法對井工煤礦問題進(jìn)行了研究[4-6]。巖層的不連續(xù)特征,還具有隨機(jī)性[7-8]。因此,數(shù)值模型的離散方法成為影響數(shù)值計(jì)算精度的重要因素。采用不同離散方法時(shí),節(jié)理的參數(shù)不能與巖石宏觀強(qiáng)度簡單對等,節(jié)理力學(xué)參數(shù)直接影響巖石宏觀的力學(xué)響應(yīng)。

因此,探究節(jié)理參數(shù)對巖石宏觀強(qiáng)度的作用,得到節(jié)理參數(shù)與巖石宏觀強(qiáng)度之間的聯(lián)系和修正方法對于提高數(shù)值計(jì)算精度十分重要。文中對基于VO-RONOI法離散的巖石節(jié)理參數(shù)對巖石宏觀強(qiáng)度的影響進(jìn)行了研究,所得結(jié)論對提高VORONOI法離散的數(shù)值模擬試驗(yàn)精度具有重要意義。

1 離散數(shù)值法原理

1.1 VORONOI離散法原理

VORONOI法是對特定空間的一種剖分方法,其特點(diǎn)是多邊形內(nèi)的任何位置離該多邊形的樣點(diǎn)的距離最近,離相鄰多邊形內(nèi)樣點(diǎn)的距離遠(yuǎn),且每個(gè)多邊形內(nèi)僅包含一個(gè)樣點(diǎn)。由于VORONOI法在空間剖分上的等分性特征,可用于解決最近點(diǎn)、最小封閉圓等問題,以及許多空間分析問題,如鄰接、接近度和可達(dá)性分析等[9]。

設(shè)空間區(qū)域B上有一組離散點(diǎn)(Xi,Yj,Zk)(i=1,2,3,…,k;j=1,2,3,…,k;Z=1,2,3,…,k,k為離散點(diǎn)點(diǎn)數(shù)),若將區(qū)域B用一組直線段分成k個(gè)互相鄰接的多邊形,并符合以下特征。

每個(gè)空間多邊形內(nèi)含有且僅含有一個(gè)離散點(diǎn)。

若區(qū)域B上任意一點(diǎn)(x1,y1,z1)位于含離散點(diǎn)(xi,yi,zi)的多邊形內(nèi),如果i≠j≠k,則不等式(1)恒成立

(1)

若點(diǎn)(x1,y1,z1)位于含離散點(diǎn)(xi,yi,zi)多邊形的公共邊上,則等式(2)成立

(2)

由此得到的多邊形叫泰森多邊形。用直線連接每2個(gè)相鄰多邊形內(nèi)的離散點(diǎn)形成的三角形叫泰森三角形。

1.2 Mohr-Coulomb節(jié)理模型離散數(shù)值方法原理

Mohr-Coulomb節(jié)理模型,由于其參數(shù)更容易獲取,所以在大型巖土數(shù)值計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用。Mohr-Coulomb節(jié)理模型以線性特征表示了節(jié)理剛度和屈服極限,宏觀上表現(xiàn)了巖石彈性剛度、摩擦、內(nèi)聚、拉伸強(qiáng)度、剪脹擴(kuò)容等特性。該模型通過達(dá)到節(jié)理強(qiáng)度極限后喪失內(nèi)聚強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度來表征節(jié)理強(qiáng)度的失效。

2 數(shù)值試驗(yàn)

采用VORONOI法對巖石試件進(jìn)行離散,多邊形邊長不大于5 mm。通過對VORONOI離散的巖石試件進(jìn)行單軸壓縮和劈裂試驗(yàn),對其單軸抗壓強(qiáng)度σc,楊氏模量E,泊松比v,抗拉強(qiáng)度σt,脆性程度σ%參量進(jìn)行測定。并通過正交實(shí)驗(yàn)的方式、探究節(jié)理參數(shù)對宏觀巖石強(qiáng)度的影響。

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)試驗(yàn)內(nèi)容建立以節(jié)理內(nèi)聚力c、摩擦角φ、抗拉強(qiáng)度t為自變量的3因素5水平的共計(jì)25個(gè)不同組合類型的單軸試驗(yàn)和圓盤試驗(yàn),正交試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 正交試驗(yàn)

2.2 單軸壓縮試驗(yàn)

建立φ=50 mm,l=100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件,試件加載采用位移控制,在試件頂部和底部施加0.05 mm/timestep的恒定速度。單軸加載試驗(yàn)過程中實(shí)時(shí)記錄軸向應(yīng)力,軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變,部分試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 基于VORONOI離散法的單軸壓縮試驗(yàn)

從圖1可以看出,不同強(qiáng)度節(jié)理組合對巖石單軸壓縮曲線特征影響十分顯著。

極限強(qiáng)度差異明顯:最大可達(dá)11.9 MPa,最小僅2.3 MPa。

峰后承載能力差異明顯:第1類峰后強(qiáng)度迅速下降最后趨于穩(wěn)定,巖石脆性特征明顯;第2類峰后應(yīng)力下降較小,巖石脆性特征消失,呈現(xiàn)準(zhǔn)塑性狀態(tài)。

2.3 巴西劈裂試驗(yàn)

采用劈裂法測定試件的極限抗拉強(qiáng)度。劈裂法的基本原理是基于圓盤受對徑壓縮的彈性理論解。試件破壞時(shí)作用在試件中心的最大拉應(yīng)力為

(3)

建立φ=50 mm,l=25 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓盤試件,在試件頂部和底部施加0.05 mm/timestep的恒定速度。試驗(yàn)過程中根據(jù)式(3)實(shí)時(shí)記錄拉應(yīng)力,部分試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。在本試驗(yàn)參數(shù)條件下,極限抗拉強(qiáng)度最大可達(dá)0.85 MPa,最小僅為0.28 MPa。

圖2 基于VORONOI離散法的巴西劈裂試驗(yàn)

3 節(jié)理參數(shù)對巖石宏觀強(qiáng)度影響因素敏感性分析

以數(shù)值試驗(yàn)得到的巖石單軸強(qiáng)度σc,泊松比v、彈性模量E、抗拉強(qiáng)度σt、脆性σ%為參量。節(jié)理內(nèi)聚力c,節(jié)理抗拉強(qiáng)度t、節(jié)理摩擦角φ為變量對正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,正交實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果見表2。

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

依據(jù)表2所得數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)進(jìn)行敏感性檢驗(yàn)。取置信度α=0.5,即僅當(dāng)α≤0.5時(shí)才認(rèn)為自變量對因變量具有顯著影響,檢驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 敏感性分析結(jié)果

3.1 宏觀單軸抗壓強(qiáng)度

檢驗(yàn)結(jié)果表明,節(jié)理摩擦角和節(jié)理內(nèi)聚力對宏觀巖石單軸強(qiáng)度有顯著影響。說明在單軸試驗(yàn)中,VORONOI法離散巖石的宏觀破壞主要是受剪切破壞導(dǎo)致的,其排序?yàn)楣?jié)理摩擦角>節(jié)理內(nèi)聚力。表達(dá)式在三維空間內(nèi)的函數(shù)圖像如圖4所示,單軸強(qiáng)度極大值向(cmin,φmax)逼近,極小值向(cmin,13°)逼近。同時(shí)呈現(xiàn)出以下主要特征:①當(dāng)節(jié)理內(nèi)聚力為0 MPa時(shí),單軸抗壓強(qiáng)度隨節(jié)理摩擦角的增大先減小后增大。減小區(qū)間為0°～13°,增大區(qū)間為13°～50°,節(jié)理摩擦角每增大1°,增幅分別為-0.26 MPa,0.33 MPa。②當(dāng)節(jié)理內(nèi)聚力為2.5 MPa時(shí),節(jié)理摩擦角大于40°后,增幅變小,趨于平緩。③當(dāng)節(jié)理摩擦角為0°時(shí),單軸抗壓強(qiáng)度隨節(jié)理內(nèi)聚力的增大先增大,后趨于平緩,節(jié)理內(nèi)聚力每增大1 MPa,增幅為1.79 MPa。④當(dāng)節(jié)理摩擦角為50°時(shí),單軸抗壓強(qiáng)度隨節(jié)理內(nèi)聚力的增大先減小,后趨于平緩。

圖4 VORONOI離散的巖石宏觀單軸抗壓強(qiáng)度三維函數(shù)圖像

以節(jié)理摩擦角、節(jié)理內(nèi)聚力為自變量,單軸抗壓強(qiáng)度為因變量進(jìn)行多元非線性擬合,擬合關(guān)系式中共包含12個(gè)常數(shù)項(xiàng),表達(dá)式為

σc(c,φ)=

(4)

式中,c為節(jié)理內(nèi)聚力,MPa;φ為節(jié)理摩擦角,(°)。

3.2 宏觀抗拉強(qiáng)度

節(jié)理內(nèi)聚力、節(jié)理摩擦角、節(jié)理抗拉強(qiáng)度均對VORONOI法離散的宏觀巖石抗拉強(qiáng)度產(chǎn)生顯著影響,隨自變量的增大而增大,其排序?yàn)楣?jié)理內(nèi)聚力>節(jié)理摩擦角>節(jié)理抗拉強(qiáng)度。不同節(jié)理摩擦角(從下至上0°～50°)在c-t平面內(nèi)的三維空間函數(shù)圖像,如圖5所示。單一圖像呈“翼”型,兩翼較軸線強(qiáng)度偏低,呈上凸形,抗拉強(qiáng)度極值分別向(cmax,φmax,tmax)、(cmin,φmin,tmin)逼近。節(jié)理內(nèi)聚力、節(jié)理摩擦角對VORONOI法離散的宏觀巖石抗拉強(qiáng)度的影響顯著大于節(jié)理抗拉強(qiáng)度,可見VORONOI法離散的宏觀巖石破壞并不能很好表征節(jié)理的張拉破壞特征。

圖5 VORONOI離散的巖石宏觀抗拉強(qiáng)度三維函數(shù)圖像

非線性多元擬合關(guān)系式中共包含8個(gè)常數(shù)項(xiàng),表達(dá)式如下

σt(c,φ,t)=0.132+0.005ctanφ+0.060ct-

0.067ttanφ+0.100c+0.480tanφ-0.008c2-

0.158tan2φ

(5)

式中,t為節(jié)理抗拉強(qiáng)度,MPa。

3.3 宏觀峰后脆性

不同節(jié)理參數(shù)強(qiáng)度組合的巖石宏觀脆性差異巨大,峰后應(yīng)力降范圍可從1%～90%。節(jié)理摩擦角和節(jié)理內(nèi)聚力是影響宏觀峰后脆性的重要因素。宏觀脆性隨節(jié)理摩擦角的增大而減小,隨節(jié)理內(nèi)聚力的增大先增大后減小,顯著影響區(qū)間為0.5～1.0 MPa,當(dāng)節(jié)理內(nèi)聚力大于2.0 MPa后,巖石脆性反而有所降低。說明VORONOI法離散的巖石宏觀破壞主要是由達(dá)到節(jié)理剪切強(qiáng)度的突然失效導(dǎo)致的,這與單軸壓縮試驗(yàn),巴西劈裂試驗(yàn)所得結(jié)果一致。

表達(dá)式在三維空間內(nèi)的函數(shù)圖像,如圖6所示,VORONOI離散的巖石宏觀峰后特征受節(jié)理摩擦角影響十分顯著,為影響峰后脆性特征的主要因素。節(jié)理摩擦角為50°、40°、30°、20°、10°時(shí)分別對應(yīng)的平均脆性程度為2.1%、3.4%、26.5%、70.8%、92.0%?？梢?若要保持VORONOI法離散的巖石宏觀脆性,節(jié)理摩擦角宜不大于30°。

圖6 VORONOI離散的巖石宏觀脆性三維函數(shù)圖像

非線性多元擬合關(guān)系式中共包含11個(gè)常數(shù)項(xiàng),表達(dá)式為

σ%(c,φ)=

(6)

3.4 宏觀彈性模量

盡管試驗(yàn)過程中離散的單元為剛性體,同時(shí)固定了節(jié)理的變形模量,單軸壓縮實(shí)驗(yàn)中彈性階段變形十分有限,VORONOI離散的巖石宏觀變形主要體現(xiàn)為剛性體之間的絕對位移,但試驗(yàn)結(jié)果表明,VORONOI離散的巖石宏觀彈性模量同樣受到節(jié)理內(nèi)聚力、節(jié)理摩擦角2個(gè)強(qiáng)度參數(shù)的影響。彈性模量隨節(jié)理摩擦角和節(jié)理內(nèi)聚力的增大而減小。該表達(dá)式在三維空間內(nèi)的函數(shù)圖像,如圖7所示。VOR-ONOI法離散的巖石宏觀彈性模量極大值向(cmin,φmin)位置逼近,極小值向(cmin,φmax)逼近,同時(shí)呈現(xiàn)出以下主要特征。①當(dāng)節(jié)理摩擦角為0時(shí),彈性模量隨節(jié)理內(nèi)聚力的增大迅速減小,節(jié)理內(nèi)聚力每增大1 MPa,增幅為-25.77 GPa。②當(dāng)節(jié)理內(nèi)聚力為0時(shí),彈性模量隨節(jié)理摩擦角的增大迅速減小,節(jié)理摩擦角每增大1°,增幅為-1.56 GPa。③當(dāng)節(jié)理摩擦角為50°時(shí),彈性模量保持在平均12.03 GPa的較低水平。隨節(jié)理內(nèi)聚力的增大反而有小幅增大,節(jié)理內(nèi)聚力每增大1 MPa,增幅為3.67 GPa。④當(dāng)節(jié)理內(nèi)聚力為2.5 MPa時(shí),彈性模量保持在16.70 GPa的較低水平,節(jié)理摩擦角每增大1°,增幅為-0.093 GPa。

圖7 VORONOI離散的巖石宏觀彈性模量三維函數(shù)圖像

非線性多元擬合關(guān)系式中共包含6個(gè)常數(shù)項(xiàng),表達(dá)式為

(7)

3.5 宏觀泊松比

節(jié)理強(qiáng)度的參數(shù)并沒有對VORONOI法離散的巖石宏觀泊松比產(chǎn)生影響,主要是由于試驗(yàn)中離散單元為剛性體,離散單元本身不會(huì)產(chǎn)生形變。VORONOI法離散的巖石宏觀變形主要表現(xiàn)為剛性單元之間的相對位移?？梢?當(dāng)VORONOI法離散的單元采用剛性體時(shí),不能表征巖石變形的橫觀異性。

4 工程實(shí)例

魏墻煤礦2303工作面回風(fēng)順槽受工作面回采超前壓力影響,局部回采煤壁側(cè)幫部出現(xiàn)片幫、煤柱側(cè)幫部起網(wǎng)包及頂板起網(wǎng)包掉渣等現(xiàn)象,如圖8所示。為保證礦井安全生產(chǎn),須進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)支護(hù)。

圖8 回風(fēng)順槽片幫

4.1 超前段支護(hù)失效原因

分別將實(shí)驗(yàn)室所測煤巖體力學(xué)參數(shù)和修正參數(shù)作為數(shù)值計(jì)算參數(shù),導(dǎo)入數(shù)值3DEC數(shù)值計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算[10],并截取巷道最大變形斷面進(jìn)行分析。圖9分別為未修正和修正煤巖力學(xué)參數(shù)后的巷道圍巖松動(dòng)圈分布形態(tài)。

圖9 未修正和修正煤巖力學(xué)參數(shù)后的巷道圍巖松動(dòng)圈分布形態(tài)

未修正煤巖力學(xué)參數(shù)的數(shù)值結(jié)果表明,頂板松動(dòng)圈最大發(fā)育高度為2.1 m,存在冒頂風(fēng)險(xiǎn);兩幫最大發(fā)育深度1.6 m;底板0.6 m。修正煤巖力學(xué)參數(shù)后的數(shù)值結(jié)果表明,頂板松動(dòng)圈最大發(fā)育高度為2.9 m,冒頂風(fēng)險(xiǎn)極高;兩幫最大發(fā)育深度2.0 m;底板0.8 m。

巷道原支護(hù)采用φ20 mm×2 000 mm螺紋鋼錨桿和φ15.24 mm×7 300 mm錨索,從巷道圍巖松動(dòng)圈的發(fā)育范圍來看,原支護(hù)的錨桿(索)長度大致符合修正煤巖參數(shù)前數(shù)值計(jì)算結(jié)果,但不符合修正后的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。結(jié)合現(xiàn)場巷道的破壞情況可以推斷出,導(dǎo)致2303工作面回風(fēng)順槽支護(hù)體失效的主要原因是錨桿的長度不夠,不能對松動(dòng)圈內(nèi)破碎圍巖進(jìn)行有效控制。

4.2 補(bǔ)強(qiáng)支護(hù)方案

兩幫:沿原第一、二排錨桿中部向下施工三排規(guī)格φ20 mm×2 250 mm錨桿,布置于原有支護(hù)錨桿形成的正方形中心,底排錨桿按與新施工第二排錨桿排距1 000 mm施工,間距1 000 mm。

頂板:沿煤柱側(cè)第一、二列,五、六列錨桿中部施工兩列規(guī)格φ20 mm×2 250 mm錨桿,布置于原有支護(hù)錨桿形成的正方形中心,間距1 000 mm。并沿巷道中心施工一列規(guī)格φ15.24 mm×7 300 mm錨索,間距2 000 mm,如圖10所示。

圖10 補(bǔ)強(qiáng)支護(hù)示意

5 結(jié)論

(1)VORONOI離散法是實(shí)現(xiàn)對巖層隨機(jī)節(jié)理裂隙模擬的有效方法,可用于解決最近點(diǎn)、最小封閉圓等問題,以及許多空間分析問題,如鄰接、接近度和可達(dá)性分析等。

(2)25組基于VORONOI法離散的Mohr-Coulomb節(jié)理模型的單軸壓縮和巴西劈裂正交試驗(yàn),對敏感因素進(jìn)行排序。巖石的宏觀單軸強(qiáng)度:節(jié)理摩擦角>節(jié)理內(nèi)聚力;宏觀彈性模量:節(jié)理摩擦角>節(jié)理內(nèi)聚力;宏觀抗拉強(qiáng)度:節(jié)理內(nèi)聚力>節(jié)理摩擦角>節(jié)理抗拉強(qiáng)度;宏觀脆性程度:節(jié)理摩擦角>節(jié)理內(nèi)聚力;宏觀拉壓比僅受節(jié)理摩擦角影響。

(3)對VORONOI法離散的節(jié)理參數(shù)與巖石宏觀強(qiáng)度進(jìn)行非線性多元擬合,得到相關(guān)修正關(guān)系式。當(dāng)VORONOI法離散的單元采用剛性體時(shí),不能表征巖石變形的橫觀各項(xiàng)異性。

(4)分別將實(shí)驗(yàn)室所測煤巖體力學(xué)參數(shù)和修正參數(shù)作為數(shù)值計(jì)算參數(shù),導(dǎo)入數(shù)值3DEC數(shù)值計(jì)算軟件進(jìn)行計(jì)算。導(dǎo)致2303工作面回風(fēng)順槽支護(hù)體失效的主要原因是錨桿長度不夠,不能對松動(dòng)圈內(nèi)破碎圍巖進(jìn)行有效控制。根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果,在原支護(hù)方案的基礎(chǔ)之上采用φ20 mm×2 250 mm錨桿進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)支護(hù),巷道圍巖破壞得到有效控制。進(jìn)一步表明,對煤巖力學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正,對于提高VORONOI法離散的數(shù)值模擬試驗(yàn)精度具有重要意義。