爆破影響下測(cè)壓鉆孔密封起始位置的確定*

聶 堯,張 恒

(1.中國(guó)煤礦機(jī)械裝備有限責(zé)任公司,北京 100011;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京),北京 100083)

0 引言

煤層瓦斯壓力是判別煤層是否達(dá)到抽放標(biāo)準(zhǔn)的重要依據(jù),也是鑒定煤層突出危險(xiǎn)性的重要指標(biāo)。封孔是煤層瓦斯壓力測(cè)定的基礎(chǔ),鉆孔施工完需要先密封再進(jìn)行壓力觀測(cè)。注漿和“膠囊-粘液”是井下常用的2種測(cè)壓鉆孔密封方式[1]。封孔過(guò)程中,需要考慮掘進(jìn)巷道圍巖松動(dòng)圈的范圍。如圖1所示,巷道圍巖松動(dòng)圈范圍內(nèi)裂隙發(fā)育較為豐富,若鉆孔密封段位于該區(qū)域范圍內(nèi)(圖中L),可能導(dǎo)致封孔失效,進(jìn)而導(dǎo)致測(cè)壓失敗。近些年來(lái),為了解決鉆孔密封可靠性,學(xué)者們基于巷道圍巖松動(dòng)圈理論對(duì)封孔起始位置和封孔深度進(jìn)行了一些研究。YAO等[2]為了確定圍巖破裂帶從而提高鉆孔封堵效果,通過(guò)理論分析、數(shù)值模擬等方式提出了一種基于恒壓注氣的方法用于確定鉆孔密封深度,并進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證。ZHANG等[3]通過(guò)理論分析、數(shù)值模擬等方法提出了一種基于鉆孔應(yīng)力實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的封孔深度確定方法,研究表明合理的密封深度應(yīng)比應(yīng)力集中區(qū)大,并且確定了海子煤礦III1011工作面的鉆孔密封深度。武煒[4]認(rèn)為采掘巷道圍巖塑性區(qū)內(nèi)巖石破壞嚴(yán)重,封孔時(shí)應(yīng)該避開(kāi)圍巖松動(dòng)圈范圍,并通過(guò)理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算得到了巷道圍巖塑性區(qū)半徑,確定了鉆孔密封起始位置。而對(duì)于圍巖松動(dòng)圈范圍的求解,王睿、陳秋南等[5-6]基于Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)了圍巖松動(dòng)圈厚度計(jì)算式,并進(jìn)行了算例分析。劉永勝、陳亞楠等[7-8]基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和數(shù)值計(jì)算對(duì)爆破作用下圍巖松動(dòng)圈范圍的影響進(jìn)行了分析探討。

1-壓力表;2-加壓手輪;3-膠圈;4-測(cè)壓管;5-膠圈(膠囊);6-三通;7-注氣罐;8-粘液壓力;9-粘液罐;10-粘液;11-孔口; r-巷道半徑;R-圍巖松動(dòng)圈半徑;L-巷道測(cè)壓鉆孔孔口距膠圈(膠囊)距離

但是,巷道爆破掘進(jìn)過(guò)程中,爆破擾動(dòng)和原巖應(yīng)力會(huì)共同影響巷道圍巖松動(dòng)圈的范圍。因此,首先分析巷道圍巖松動(dòng)圈的應(yīng)力狀態(tài),通過(guò)理論推導(dǎo)獲得了原巖應(yīng)力作用下圍巖松動(dòng)圈半徑計(jì)算式。接著,結(jié)合爆破力學(xué)得到了爆破沖擊和原巖應(yīng)力共同作用下的巷道圍巖松動(dòng)圈半徑解析式,并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)算例分析。

1 圍巖松動(dòng)圈范圍計(jì)算模型

1.1 損傷變量

根據(jù)雙直線(xiàn)模型[9],巖石破壞過(guò)程中的損傷分為彈性階段和應(yīng)變軟化階段,假設(shè)損傷為各向同性的,因此

(1)

式中,σc,εc為峰值點(diǎn)位的應(yīng)力、應(yīng)變;σu為巖石殘余應(yīng)力;εu為巖體穩(wěn)定應(yīng)變。

根據(jù)力的等效原理[10]

σ=(1-S)εE

(2)

式中,S為損傷變量;E為巖石彈性模量。設(shè)定參數(shù)Dv,定義其為巖石損傷模量為

(3)

1.2 無(wú)損傷時(shí)的應(yīng)力解

經(jīng)典的M-C準(zhǔn)則見(jiàn)式(4)[11]

(4)

式中,σθ,σr分別為圍巖切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力,MPa;c為內(nèi)聚力;φ為巖石的內(nèi)摩擦角,(°)。

平衡方程見(jiàn)式(5)

(5)

幾何方程為

(6)

物理方程為

(7)

式中,γrθ為切應(yīng)力;τrθ為剪應(yīng)力。

邊界條件為

σr=R0=0

(8)

(9)

根據(jù)摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則、平衡方程和上述邊界條件可以求解出損傷區(qū)域內(nèi)應(yīng)力分量為

(10)

式中,R0為巷道半徑;r為巷道圍巖任一點(diǎn)半徑;L為松動(dòng)圈半徑。

根據(jù)平衡方程、物理方程和幾何方程得到彈性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分量為

(11)

(12)

式中,σ0為原巖應(yīng)力;LP為損傷區(qū)半徑。

1.3 出現(xiàn)損傷時(shí)的應(yīng)力解

客觀上,損傷變量S未達(dá)到1時(shí),材料就已經(jīng)發(fā)生破壞[10]。材料破壞準(zhǔn)則式(4)可以修正見(jiàn)式(13)

(13)

聯(lián)立式(10)～式(12),根據(jù)應(yīng)力連續(xù)性條件,得到損傷區(qū)應(yīng)力分量見(jiàn)式(14)

(14)

巖體出現(xiàn)損傷時(shí),在巖體任意一點(diǎn)r=Lp,可以得到式(15)[12]

L=LP(S+E/(Dv+E))1/2

(15)

因此,巷道圍巖松動(dòng)圈(損傷破壞區(qū))半徑的表達(dá)式為

(16)

因此,巷道圍巖松動(dòng)圈厚度見(jiàn)式(17)

RL=Lp-R0

(17)

式中,RL為松動(dòng)圈厚度。

2 爆破影響下圍巖松動(dòng)圈范圍計(jì)算

爆破是井下巖巷掘進(jìn)過(guò)程中巖石破碎的主要方式。以往圍巖松動(dòng)圈范圍的確定和求解僅考慮了原巖應(yīng)力作用的影響,但炸藥爆破產(chǎn)生的沖擊波以及衍生的巖石應(yīng)力波會(huì)在一定程度上導(dǎo)致松動(dòng)圈范圍內(nèi)裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展[13]。對(duì)于多數(shù)巖巷,炸藥爆破后沖擊波和應(yīng)力波會(huì)使炮孔圍巖損傷加劇,因此爆破產(chǎn)生的松動(dòng)圈裂紋擴(kuò)展不能被忽略。

2.1 爆轟波理論

耦合裝藥條件下,柱狀藥包爆炸瞬間產(chǎn)生的爆轟波向巖體施加強(qiáng)沖擊載荷,根據(jù)聲學(xué)近似理論[14]

(18)

(19)

(20)

式中,p0,p1分別為沖擊波沖擊前后的壓力;Ds為爆轟波速;ρ1,ρ2分別為炸藥爆炸產(chǎn)生沖擊波前后的炸藥密度;ks為爆轟氣體等熵膨脹系數(shù),一般取3。Cp為巖石內(nèi)彈性縱波波速;設(shè)巖石初始參數(shù)為pm=p0,ρm在初始階段均為0。

炸藥起爆后,高壓爆轟波瞬時(shí)作用在炮孔內(nèi)壁面,爆破沖擊波不斷衰減為應(yīng)力波在巖石中傳播。而定義Z為沖擊波載荷傳播衰減系數(shù),其反映了沖擊波傳遞過(guò)程載荷的衰減程度,多數(shù)學(xué)者認(rèn)為Z可用式(21)表征[14]

(21)

式中,μd為巖石動(dòng)態(tài)泊松比。

巖石泊松比與巖石的應(yīng)變率呈負(fù)相關(guān)性,但也有文獻(xiàn)通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)巖石泊松比與應(yīng)變率關(guān)系較為離散。文獻(xiàn)表明,工程中一般可以用式(22)來(lái)表征巖石動(dòng)靜泊松比關(guān)系[15]

μd=0.8μ

(22)

式中,μ為巖石的泊松比。

定義I為側(cè)向應(yīng)力系數(shù)為

(23)

2.2 爆炸影響下的巖石破壞準(zhǔn)則

材料物性參數(shù)和外加載荷大小決定了其破壞程度?？烧J(rèn)為巖石是脆性材料,其抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于其抗壓強(qiáng)度。根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則,空間視角下若材料中任一點(diǎn)強(qiáng)度σi滿(mǎn)足式(24),材料內(nèi)部將發(fā)生屈服,進(jìn)而導(dǎo)致破壞

σi≥σtd

(24)

式中,σtd為巖石單軸動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度。

根據(jù)相關(guān)研究,巖石動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度與巖石加載應(yīng)變率變化之間的關(guān)系并不明顯。因此,對(duì)于工程爆破,在巖石加載應(yīng)變率范圍內(nèi),可取[16]

σtd=σt

(25)

式中,σt為巖石單軸靜態(tài)抗拉強(qiáng)度。

此外,在爆破鉆孔打鉆成孔后,爆破孔周邊巖石會(huì)有損傷。按照斷裂力學(xué)觀點(diǎn),炮孔成孔后附近巖石初始損傷會(huì)在一定程度上影響炸藥沖擊波作用和應(yīng)力波能量傳遞效果[17]。但是,初始損傷導(dǎo)致的裂紋是爆破沖擊裂紋擴(kuò)展的重要基礎(chǔ)。然而,多數(shù)研究并未考慮初始爆破孔圍巖損傷情況。因此,考慮引入損傷因子J來(lái)表征巖體初始損傷,因此式(25)可以修正為

σtd=(1-J)σt

(26)

式中,J為損傷因子,一般取值0.4～0.6[18]。

基于上述討論,炸藥爆破沖擊波強(qiáng)度大于巖石臨界強(qiáng)度時(shí),炮孔圍巖將發(fā)生破壞。而爆炸沖擊波在巖體中快速衰減為巖石應(yīng)力波,且當(dāng)作用于松動(dòng)圈時(shí),在其裂紋尖端處會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中,使得應(yīng)力波載荷產(chǎn)生巨大破壞力,使得松動(dòng)圈范圍內(nèi)裂紋進(jìn)一步發(fā)生擴(kuò)展和破壞。因此,圍巖松動(dòng)圈范圍的確定受到原巖應(yīng)力和爆破共同影響。

炸藥爆破過(guò)程中,爆破動(dòng)載對(duì)炮孔圍巖的作用如圖2所示。柱狀裝藥常用于煤礦爆破掘進(jìn),炸藥起爆瞬間產(chǎn)生的沖擊波以一定角度入射到圍巖壁面,而炮孔內(nèi)壁面的裂紋處于相對(duì)復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。巖石的斷裂模式(裂紋擴(kuò)展方式)有張開(kāi)型、撕裂型以及滑移型3種,張開(kāi)型是巖體爆破主要的裂紋擴(kuò)展方式[17]。為了簡(jiǎn)化材料應(yīng)力分析,這里只選取張開(kāi)型裂紋擴(kuò)展模式對(duì)巖石斷裂的影響。

1-柱面波;2-柱狀裝藥;3-爆破應(yīng)力波入射方向;4-松動(dòng)圈

巖石爆破面爆轟波衍生的應(yīng)力波大于另一側(cè),而頂部受到的沖擊影響要大于底部,采礦工程中主要表現(xiàn)為頂板垮落和片幫。以巷道頂部爆破為例對(duì)松動(dòng)圈裂紋擴(kuò)展進(jìn)行力學(xué)分析,具體如圖3所示。

σin-炸藥爆破入射應(yīng)力;σind-垂直于巷道側(cè)壁的應(yīng)力垂直分量;α-σin和σind的夾角;L1-炮孔藥卷中心至巷道中心水平距離;L2-炮孔藥卷中心至巷道頂部垂直距離

炸藥爆炸瞬間巖石應(yīng)力波可以視為柱面波,應(yīng)力波強(qiáng)度衰減程度與傳播距離正相關(guān)。因此,應(yīng)力波初始入射應(yīng)力見(jiàn)式(27)

(27)

式中,p2為炸藥爆轟波壓力;r0為炮眼半徑。

炸藥爆炸瞬間,爆轟波載荷入射在巖石壁面,在爆破應(yīng)力波遇到自由面時(shí)發(fā)生反射,壓縮應(yīng)力波則變化為拉伸波,進(jìn)而引起徑向裂隙延伸擴(kuò)展。因此入射應(yīng)力垂直方向分量是張開(kāi)型裂紋擴(kuò)展主要原因,可以表示為

σind=σin×cosα

(28)

(29)

(30)

入射應(yīng)力在垂直方向上分量σind的衍生拉應(yīng)力σind2見(jiàn)式(31)

σind2=I×σind

(31)

因此,由于σind2的作用,最終造成巷道圍巖松動(dòng)圈內(nèi)裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展。爆破應(yīng)力波遠(yuǎn)區(qū)作用裂紋的最大擴(kuò)展長(zhǎng)度可表示為[19]

(32)

爆破影響下圍巖松動(dòng)圈擴(kuò)展長(zhǎng)度可表示為

(33)

因此,圍巖松動(dòng)圈半徑和厚度計(jì)算式可以表示為

RR=Lp+rmax

(34)

Rr=RL+rmax

(35)

式中,RR,Rr分別為爆破和原巖應(yīng)力協(xié)同作用下松動(dòng)圈半徑和厚度;RL為原巖應(yīng)力影響下的松動(dòng)圈厚度。

炸藥爆破過(guò)程中,爆破沖擊波衍生的巖石應(yīng)力波會(huì)作用于圍巖松動(dòng)圈,當(dāng)其拉應(yīng)力大于巖石抗拉強(qiáng)度時(shí),已有的裂隙就會(huì)出現(xiàn)進(jìn)一步擴(kuò)展、貫穿,而爆生氣體則會(huì)加劇裂紋的擴(kuò)展。

3 測(cè)壓鉆孔封孔起始位置確定

前述給出了巷道圍巖松動(dòng)圈范圍計(jì)算式,本節(jié)采用相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例驗(yàn)證。算例唐口礦相關(guān)工程地質(zhì)參數(shù)[20]為:巷道半徑為3.0 m,原巖應(yīng)力σ0為23.77 MPa,內(nèi)摩擦角φ為30°,泊松比為0.25,內(nèi)聚力為1.5 MPa,取E/Dv=1。我國(guó)井下爆破打孔多用φ35 mm到φ50 mm的鉆頭[21],本節(jié)模型計(jì)算時(shí)選擇φ50 mm作為炮孔直徑參數(shù)。此外,煤礦常用安全炸藥的參數(shù)[22]見(jiàn)表1,炸藥爆速取值3 500 m/s,炸藥密度取1 000 kg/m3,巖石中縱波波速取3 400 m/s。

表1 常見(jiàn)礦用安全炸藥參數(shù)[22]

按照上述初始參數(shù)設(shè)定,基于Matlab計(jì)算得到原巖應(yīng)力和爆破共同影響下的圍巖松動(dòng)圈半徑,將不同文獻(xiàn)模型和文中模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比,見(jiàn)表2。不同模型計(jì)算結(jié)果及誤差如圖4所示。

表2 基于不同模型的松動(dòng)圈范圍計(jì)算結(jié)果

圖4 不同模型計(jì)算結(jié)果及誤差

可以看出,文獻(xiàn)[23]計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相差較大(37.7%),文中模型和文獻(xiàn)[24,25]對(duì)松動(dòng)圈半徑的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差0.6%、0.2%,結(jié)果誤差較小,說(shuō)明文中構(gòu)建的模型可以很好地描述掘進(jìn)巷道圍巖松動(dòng)圈的范圍。此外,根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果,計(jì)算得到了給定現(xiàn)場(chǎng)工程條件下巷道圍巖松動(dòng)圈半徑和厚度分別為4.77 m和1.8 m。但是,對(duì)封孔起始位置的確定,不能單純以大于松動(dòng)圈厚度為判定標(biāo)準(zhǔn)?？臻g視角下,要結(jié)合測(cè)壓鉆孔方位角和傾角來(lái)綜合確定。圖5為鉆孔封孔起始位置距孔口的長(zhǎng)度示意圖?？梢钥闯?要使封孔段位于松動(dòng)圈范圍以外,就需要孔口至鉆孔密封起始位置的長(zhǎng)度(圖中Ls)在巷道斷面上的投影距不小于松動(dòng)圈厚度(圖中Rr)。因此,算例中孔口至鉆孔密封起始位置的距離在巷道斷面上的投影距應(yīng)不小于1.8 m。而針對(duì)不同現(xiàn)場(chǎng)條件,可據(jù)實(shí)改變文中模型相關(guān)參數(shù)從而計(jì)算確定相應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)條件下鉆孔密封起始位置。

圖5 封孔起始位置距孔口長(zhǎng)度示意

4 結(jié)論

(1)基于彈塑性力學(xué)、爆破力學(xué)以及損傷力學(xué)推導(dǎo)了原巖應(yīng)力和爆破共同作用下巷道圍巖松動(dòng)圈半徑和厚度計(jì)算解析式,并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)工程數(shù)據(jù)進(jìn)行了可靠性驗(yàn)證。

(2)計(jì)算得到了給定現(xiàn)場(chǎng)工程條件下巷道圍巖松動(dòng)圈半徑和厚度分別為4.77 m和1.8 m。從作業(yè)空間角度來(lái)看,需考慮現(xiàn)場(chǎng)打鉆方位角和傾角,因此孔口至鉆孔密封起始位置段長(zhǎng)度在巷道斷面上的投影距應(yīng)不小于1.8 m,可以使得封孔起始位置位于松動(dòng)圈范圍以外。

(3)針對(duì)不同工程地質(zhì)條件,可據(jù)實(shí)改變文中模型相關(guān)參數(shù)從而確定相應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)條件下鉆孔密封起始位置。