擺動(dòng)閥脈沖器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘滯摩擦系數(shù)測(cè)量方法

曲漢武 王智明 張 崢 邵天宇 郭心宇

（中海油田服務(wù)股份有限公司，北京 101149）

隨鉆測(cè)井是指測(cè)井儀器在鉆進(jìn)時(shí)對(duì)井下的工程參數(shù)和地質(zhì)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量并上傳。在鉆進(jìn)過程中，井下測(cè)量傳感器測(cè)得工程參數(shù)和地層參數(shù)。這些測(cè)得的參數(shù)（通常為模擬信號(hào)）通過數(shù)據(jù)編碼器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，經(jīng)過控制電路調(diào)制后傳遞給驅(qū)動(dòng)電路，驅(qū)動(dòng)控制電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)。電動(dòng)機(jī)按照控制電路給定的控制信號(hào)運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)擺動(dòng)閥泥漿脈沖發(fā)生器轉(zhuǎn)子按照相應(yīng)的軌跡旋轉(zhuǎn)或擺動(dòng)。擺動(dòng)閥脈沖發(fā)生器的定轉(zhuǎn)子剪切流經(jīng)的流體，產(chǎn)生泥漿壓力波信號(hào)。這些泥漿壓力波信號(hào)，經(jīng)過鉆桿內(nèi)泥漿傳輸?shù)降孛媪⒐?。?shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集地面立管上壓力傳感器的壓力信號(hào)，通過解調(diào)系統(tǒng)解析井下的壓力信號(hào)，并將傳輸?shù)哪酀{脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換為井下工程參數(shù)和地層參數(shù)[1-5]。

對(duì)于擺動(dòng)閥脈沖器而言，軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘滯摩擦系數(shù)可以用于分析和求解電動(dòng)機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程。這對(duì)于優(yōu)化擺動(dòng)閥轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)控制軌跡和擺動(dòng)閥脈沖器本身機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)具有十分重要的意義[6-10]。

目前，國內(nèi)外對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量普遍采用基于電機(jī)轉(zhuǎn)子連續(xù)旋轉(zhuǎn)的方式[11-12]，而擺動(dòng)閥脈沖器由于連接電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和擺動(dòng)閥閥片的扭桿尾端被固定鎖死（如圖1 所示），且扭桿本身存在機(jī)械限位（如圖2 所示），導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)只能在有限的角度內(nèi)擺動(dòng)，無法進(jìn)行連續(xù)旋轉(zhuǎn)，無法用常規(guī)的方法測(cè)量軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘滯摩擦系數(shù)。

圖1 擺動(dòng)閥脈沖器結(jié)構(gòu)

圖2 擺動(dòng)閥脈沖器扭桿機(jī)械限位結(jié)構(gòu)

文章提出了一種通過電動(dòng)機(jī)在有限角度空間內(nèi)做周期性擺動(dòng)來測(cè)量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘滯摩擦系數(shù)的方法，突破了傳統(tǒng)的電動(dòng)機(jī)需要在連續(xù)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下才能測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的局限。

1 擺動(dòng)閥脈沖器的機(jī)械平衡方程

擺動(dòng)閥脈沖器在空氣中擺動(dòng)（此時(shí)水力轉(zhuǎn)矩為0）的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

它可以描述為輸出的電磁轉(zhuǎn)矩等于慣性力、扭軸的彈性力、粘滯摩擦力之和。其中：擺動(dòng)閥位于中心位置為t=0 的初始時(shí)刻，J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為擺動(dòng)閥脈沖器的機(jī)械角速度，ks為扭軸的彈性系數(shù)，θ為擺動(dòng)閥片所在位置的機(jī)械角度，kb為粘滯摩擦系數(shù)，Te為永磁同步電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩。

擺動(dòng)閥脈沖器選擇的電動(dòng)機(jī)一般為表貼式永磁同步電機(jī)，控制方法采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，即控制過程中保持直軸電流Id為0，因此Te可以表示為

式中：km為電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)，與電動(dòng)機(jī)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)；Iq為交軸電流，可以由三相電流Ia、Ib、Ic經(jīng)過Clark 變換（式3）和Park 變換（式4）計(jì)算后得到。

式中：Iα和Iβ為兩相靜止坐標(biāo)系下的電流；Id和Iq分別為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直軸電流和交軸電流；φe為電機(jī)A 相繞組方向轉(zhuǎn)動(dòng)至轉(zhuǎn)子N 極方向所經(jīng)過的電角度。

2 軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘滯摩擦系數(shù)的測(cè)量原理

由擺動(dòng)閥脈沖器在空氣中擺動(dòng)的機(jī)械平衡方程式（1）可知，擺動(dòng)閥轉(zhuǎn)子軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和粘滯摩擦系數(shù)kb可以通過測(cè)量多組位置角度θ、角速度ω和交軸電流Iq求解方程計(jì)算得到。然而，擺動(dòng)閥脈沖器本身由于存在機(jī)械限位，且扭軸尾端被鎖死，電機(jī)本身不能通過一般調(diào)速的控制方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)，只能在有限的角度空間內(nèi)做反復(fù)式擺動(dòng)，導(dǎo)致實(shí)際測(cè)量過程中無法獲得穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)速ω和交軸電流Iq。通過測(cè)量得到瞬態(tài)角度θ、角速度ω以及交軸電流Iq均存在較大的誤差，且數(shù)據(jù)采集過程中可能存在數(shù)據(jù)不同步問題，因此測(cè)量得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和粘滯摩擦系數(shù)kb均存在較大誤差，無法指導(dǎo)工程應(yīng)用。

文章利用擺動(dòng)閥脈沖器在空氣中擺動(dòng)的機(jī)械平衡方程，通過控制脈沖器在有限空間內(nèi)做正弦擺動(dòng)，采集多組瞬態(tài)角度θ、角速度ω以及交軸電流Iq數(shù)據(jù)，通過對(duì)其在整數(shù)周期內(nèi)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算的方法來消除采集誤差，并且利用不同頻率下多組數(shù)據(jù)線性擬合的方法來消除控制誤差，最終達(dá)到精確測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和粘滯摩擦系數(shù)kb的目的。

如圖3 所示，對(duì)驅(qū)動(dòng)擺動(dòng)閥脈沖器擺動(dòng)的永磁同步電機(jī)采用位置閉環(huán)的控制方式進(jìn)行控制時(shí)，通過調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)，可以確保擺動(dòng)閥片的實(shí)際位置角度較為準(zhǔn)確地跟蹤輸入的位置角度。

圖3 擺動(dòng)閥脈沖器的位置閉環(huán)控制方式

當(dāng)控制誤差為0 時(shí)，輸入角度隨時(shí)間變化的公式為

式中：θm為擺動(dòng)幅度；f為擺動(dòng)頻率，設(shè)擺動(dòng)閥位于中心位置為t=0 的初始時(shí)刻。

設(shè)擺動(dòng)周期T=1/f，將式（1）兩邊同時(shí)乘以θ，在時(shí)間T內(nèi)求積分，即可約掉角速度ω，得

式中：km、ks、θm、f等均為已知量；θ為測(cè)量值；Iq可以通過測(cè)量三相電流后計(jì)算，可由式（3）、式（4）得到。

同理，將式（1）兩邊同時(shí)乘以ω后，在時(shí)間T內(nèi)求積分，可以約掉等號(hào)右邊的第1 項(xiàng)和第2 項(xiàng)，得

式中：km為已知量；w、Iq可以通過測(cè)量和計(jì)算得到。

實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)量的Iq、θ為離散量。設(shè)定采樣周期Ts=T/N，則式（6）經(jīng)離散化變形后可以得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為

式（7）經(jīng)過離散化變形后，可以得到粘滯摩擦系數(shù)的計(jì)算公式為

式（8）和式（9）是在控制誤差為0 的假設(shè)條件下得到的。然而，實(shí)際上受控制精度的限制，控制誤差不可能完全為0，如圖4 所示。

為進(jìn)一步減小誤差，可以采集不同頻率下的多組數(shù)據(jù)，然后利用式（8）和式（9），通過線性擬合的方式得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘滯摩擦系數(shù)。因此，引入x、y、z、w這4 個(gè)量，令

依然控制擺動(dòng)閥輸入的位置波形θ*=θmsin2πft，選擇M種擺動(dòng)頻率f∈[f1,f2,…,fm]，在每種頻率下擺動(dòng)相同的時(shí)間（保證為M種頻率下所有擺動(dòng)周期的整數(shù)倍），將采樣值分別代入式（8）～式（13），計(jì)算可得

式中：xj(j=1,2,…,M)、yj(j=1,2,…,M)、zj(j=1,2,…,M)、wj(j=1,2,…,M)為對(duì)應(yīng)M種擺動(dòng)頻率下計(jì)算的x、y、z、w的值。對(duì)式（14）進(jìn)行最小二乘擬合，可以得到擺動(dòng)閥轉(zhuǎn)子的軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值J。對(duì)式（15）進(jìn)行最小二乘擬合，可以得到擺動(dòng)閥擺動(dòng)過程中的粘滯摩擦系數(shù)kb。

3 測(cè)量流程

步驟1：對(duì)擺動(dòng)閥脈沖器的永磁同步電機(jī)采用位置閉環(huán)和最大轉(zhuǎn)矩比電流的控制方式進(jìn)行控制。

步驟2：設(shè)置輸入位置為θ*=θmsin2πft的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，以Ts為采樣周期記錄時(shí)間Ta（Ta為擺動(dòng)周期的整數(shù)倍，且Ta=NTs）內(nèi)位置傳感器采樣的擺動(dòng)位置角度θi(i=1,2,…,N)和三相電流Iai、Ibi、Ici(i=1,2,…,N)，進(jìn)而計(jì)算出對(duì)應(yīng)的ωi和Iqi(i=1,2,…,N)。

步驟3：利用式（10）、式（11）、式（12）、式（13），計(jì)算得到x1、y1、z1、w1。

步驟4：變化擺動(dòng)頻率fi∈[f1,f2,…,fm]，重復(fù)步驟2 和步驟3，得到每種頻率下的xj、yj、zj、wj(j=1,2,…,M)。

步驟5：根據(jù)式（14）和式（15），利用最小二乘擬合的方法，計(jì)算得到擺動(dòng)閥轉(zhuǎn)子的軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值J和擺動(dòng)閥擺動(dòng)過程中的粘滯摩擦系數(shù)kb。

4 實(shí)例驗(yàn)證

選用中海油服自主研發(fā)的A 型擺動(dòng)閥脈沖器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，如圖5 所示。擺動(dòng)閥脈沖器的相關(guān)參數(shù)，如表1 所示。利用最大轉(zhuǎn)矩比電流的控制方式控制擺動(dòng)閥轉(zhuǎn)子，按照式（5）的正弦運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行擺動(dòng)，分別選擇擺動(dòng)頻率范圍為fi∈[6,7,8,…,25]的20 種頻率進(jìn)行采樣，采樣時(shí)記錄每種頻率fi下每個(gè)采樣點(diǎn)j處的位置θ(i,j)、角速度ω(i,j)和q軸電流Iq(i,j)，利用式（10）～式（13）分別計(jì)算相應(yīng)的xi、yi、zi、wi(i=1,2,…,20)，分別對(duì)(xi,yi)和(zi,wi)做最小二乘擬合，擬合結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)使用低的脈沖器參數(shù)表

圖5 擺動(dòng)閥脈沖器測(cè)試試驗(yàn)

圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的擬合曲線

圖7 粘滯摩擦系數(shù)的擬合曲線

從圖6 和圖7 可以看出，不同頻率下計(jì)算的x、y數(shù)據(jù)線性相關(guān)度較高，符合式（14）中兩者的正比關(guān)系。如表2 所示，擬合得到的軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值為J為0.002 206 kg·m2，同SolidWorks 軟件建模計(jì)算得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值十分接近，驗(yàn)證了方法計(jì)算的準(zhǔn)確性。

表2 測(cè)量值與仿真值對(duì)比 單位：kg·m2

此外，從圖7 的擬合結(jié)果可知，計(jì)算的粘滯摩擦系數(shù)kb為0.002 510 1，不同頻率下計(jì)算的z、w兩組數(shù)據(jù)線性相關(guān)度同樣非常高，符合式（15）兩者的正比關(guān)系。

5 結(jié)語

通過電動(dòng)機(jī)在有限角度空間內(nèi)做周期性擺動(dòng)來測(cè)量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘滯摩擦系數(shù)的方法，突破了傳統(tǒng)電動(dòng)機(jī)需要在連續(xù)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下才能測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的局限。通過擺動(dòng)閥脈沖器實(shí)際測(cè)量案例驗(yàn)證可知，測(cè)量方法測(cè)量計(jì)算得到的擺動(dòng)閥脈沖器軸系轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘滯摩擦系數(shù)具有較高的精度，可以廣泛應(yīng)用于擺動(dòng)閥轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)控制軌跡的優(yōu)化及擺動(dòng)閥脈沖器本身機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。