帶線電桿的風荷載有限元分析

楊素珍

（1.漳州職業(yè)技術(shù)學院 智能制造學院，漳州 363000；2.福建省特種智能裝備安全與測控重點實驗室，福州 350003）

電桿是電力輸送系統(tǒng)的重要組成部分，可實現(xiàn)電力線路的支撐架空和結(jié)構(gòu)化布局。我國是臺風多發(fā)地區(qū)，受臺風脈動載荷影響，每年因臺風引起的電桿傾倒問題十分突出[1]，導致電力中斷和短路起火，帶來了嚴重的經(jīng)濟損失和人員傷亡。由于受臺風破壞的電桿現(xiàn)場實測成本高、耗時長[2]，目前又缺乏抗風穩(wěn)定性模擬分析的方法，無法根據(jù)所在地區(qū)的實際情況進行結(jié)構(gòu)抗風設(shè)計，導致電桿安裝后并未達到實際抗風等級要求，是電桿風致傾倒的主要原因。文章提出一種基于脈動風模擬和ANSYS 有限元分析的帶線電桿抗風穩(wěn)定性分析方法，通過多點脈動風諧波合成法模擬自然產(chǎn)生的隨機風載荷，利用整體法模擬鋼筋混凝土電桿的特性，運用瞬態(tài)運動學對帶線電桿在風荷載作用下的末端擾度進行分析，實現(xiàn)對電桿穩(wěn)定性的準確判斷。

1 脈動風速時程模擬

空間任意一點的風速為平均風和脈動風的疊加。平均風的周期一般在十幾分鐘以上，對結(jié)構(gòu)的影響可以通過靜力分析得到。

平均風速度V的計算公式為

式中：v10為10 m 高度處的平均風速度；h為風點的高度；k為地面粗糙度系數(shù)。

脈動風的周期一般為幾秒鐘，需要依據(jù)隨機理論對結(jié)構(gòu)進行動力學分析才能得到動力響應(yīng)。風荷載的模擬是對脈動風而言的。目前，脈動風速時程模擬的主要方法有諧波合成法和線性濾波法，文章使用模擬精度更高的諧波合成法[3]。

諧波合成法使用隨機過程來模擬脈動風，風速樣本uj(t)的表達式為

式中：t為時間；j為空間風點的序號；N為頻率域內(nèi)的數(shù)據(jù)采集數(shù)目；m=1,2,3,…,n；l=1,2,3,…,N；n為模擬空間風點的個數(shù)；φ1l,φ2l,…,φml為相互獨立的[0，2π]上均勻分布的隨機相位角序列；?ω=ωu/N；ωu為截斷頻率；Hjm(ωml)為n階風速樣本功率譜密度矩陣S(ω)經(jīng)過Cholesky 方法分解后的下三角矩陣H(ω)的矩陣元素。

式中：ω為頻率。

一般情況下，結(jié)構(gòu)抗風設(shè)計主要考慮順向風的風振效應(yīng)。文章使用不隨高度變化的水平脈動風速功率譜Davenport 作為風速譜[4]，并考慮風速時程的空間相關(guān)性，則S(ω)矩陣元素Sij(w)的計算式為

式中：x=1 200ω/U10；U10為10 m 高度處的平均風速；i為空間風點的序號；j為空間風點的序號；zi、zj分別為i點風和j點風的高度值；Vi、Vj分別為i點風和j點風的平均風值。

在MATLAB 環(huán)境下模擬電桿順風向均分分布的20 個空間點脈動風速時程，平均風速采用12 級風的最高風速37 m·s-1，地面粗糙度選用B 類地形，即k為0.004 64，時間步長為0.1 s。風速時程如圖1 所示，功率譜和目標譜的對比如圖2 所示，可見模擬譜與風速譜十分吻合。

圖1 空間第20 點脈動風速時程

圖2 功率譜和目標譜對比圖

2 有限元模型建模與模態(tài)分析

選擇錐形鋼筋混凝土電桿為研究對象，采用整體式鋼筋混凝土有限元模型，將鋼筋以配筋率的形式添加到ANSYS/Solid65 單元的實常數(shù)中。假定鋼筋混凝土具有一定的剛性，即不會出現(xiàn)斷裂，則單元間呈現(xiàn)線性行為。

鋼筋混鋼筋混凝土的單元應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的總剛度D的表達式為

式中：Nr為加固材料的數(shù)目；為加固物的體積率；Dc為混凝土的剛度矩陣；為第i根鋼筋的剛度矩陣。

帶線電桿的受力主要包括帶導線的橫擔重力、電桿基礎(chǔ)土壤作用力和風載荷。導線和電桿本體受到水平風荷載時，對電桿的穩(wěn)定性危害最大。文章僅考慮導線和電桿本體在受到垂直方向水平風荷載作用下末端的變形擾度大小。

由土力學原理可知，所有土壤作用力中被動土壓力最大。假設(shè)電桿基礎(chǔ)為沙性土，其朗肯被動土壓力合力Ep計算公式為

式中：H為埋深；合力作用在距電桿底部H/3 處；Kp=tan2(π/4,φ/2)為朗肯被動土壓力系數(shù)；φ為內(nèi)摩擦角；γ為土的重力。

電桿結(jié)構(gòu)參數(shù)配置：高度為9 m，電桿埋深為1.5 m，梢部直徑為190 mm，根部直徑為310 mm，壁厚為50 mm，質(zhì)量為765 kg，配12 根直徑為5 mm 的縱筋，縱筋位置為距外徑25 mm 處，混凝土彈性模量E為30 000 N·mm-1，鋼筋彈性模量Eg取210 000 N·mm-1；導線直徑為12 mm，水平檔距為50 m，每根電桿上安裝5 根導線；φ=π/6，γ=48 kN·m-3。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)一般由頻率較低的幾階陣型控制，因此僅分析電桿有限元模型的前8 階陣型和固有頻率，數(shù)據(jù)如表1 所示。第1 階、第2 階的陣型圖分別如圖3 和圖4所示。由表1 可以看出，X方向有顯著作用的是第1 階模態(tài)，Y方向有顯著作用的是第2 階模態(tài)，Z方向響應(yīng)不明顯。第1 階和第2 階的固有頻率非常接近2.38 Hz。由圖2 的脈動風功率譜可知，脈動風為一窄帶隨機過程，能量主要集中在0 ～1 Hz，可見研究的電桿模型在脈動風荷載的作用下不會發(fā)生結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象。

表1 電桿前10 階頻率和陣型參與系數(shù)

圖3 電桿的第1 階陣型圖

圖4 電桿的第2 階陣型圖

3 動力學穩(wěn)定分析

采用完全法分析電桿風載荷的瞬態(tài)動力學[5]，忽略阻尼的影響，電桿結(jié)構(gòu)基本運動方程為

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；U為電桿節(jié)點位移向量；F(t)為風荷載。

采用集中質(zhì)量矩陣近似方式，考慮電桿在幾何、材料上的非線性，在模擬風速作用下，帶線電桿末端位移曲線如圖5 所示。

圖5 帶線電桿末端位移曲線圖

對比電桿不帶線和帶線兩種情形下的末端最大位移值，發(fā)現(xiàn)后者比前者增大近1.4 倍，帶線電桿末端的最大擾動值接近28 mm?？梢耘袛嘣?2 級風力作用下，在電桿基礎(chǔ)約束作用、土壤滿足上述條件的情況下，電桿傾角較小，不會失穩(wěn)，即不會發(fā)生倒桿現(xiàn)象。電桿土壤不同埋深的應(yīng)力曲線如圖6 所示，可見應(yīng)力最大發(fā)生在電桿末端變形最大的時候，而相比于其他埋深位置的點，埋深1/3 處的應(yīng)力最大。

圖6 電桿不同埋深的應(yīng)力曲線圖

4 結(jié)論

在利用諧波合成法進行脈動風模擬的基礎(chǔ)上，在風載荷作用下進行一類帶線錐形鋼筋混凝土電桿的有限元建模和動力學穩(wěn)定分析，可得到以下結(jié)論。

（1）該類電桿的結(jié)構(gòu)固有頻率與12 級強脈動風的振動頻率相差較大，不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

（2）12 級強脈動風作用下該類電桿穩(wěn)定。同等情形下，帶線電桿比不帶線電桿的末端擾動大很多，電桿安裝設(shè)計需要充分考慮電線的影響。

（3）同等情形下，電桿埋深1/3 處的應(yīng)力最大。為了增強電桿的抗傾覆能力，在此處增加作用力最有效。

（4）通過改變風力等級，所提方法可以分析電桿對不同等級脈動風的風載荷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。