協(xié)作機(jī)器人輔助的空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)桁架鉸鏈微重力裝配

劉新玉,鄭聯(lián)語(yǔ)+,蔣正源,魯利剛,李 云

(1.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,北京 100191;2.航空高端裝備智能制造技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100191;3.數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100191;4.北京衛(wèi)星制造廠有限公司,北京 100094)

1 問(wèn)題的提出

空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)是衛(wèi)星、飛船、空間站等航天器的太陽(yáng)能電池板、天線面板的重要承載平臺(tái),具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺度大、質(zhì)量輕、剛度弱等特點(diǎn),其在發(fā)射過(guò)程中處于折疊收攏狀態(tài)(如圖1),以使發(fā)射狀態(tài)占用容積最小化,發(fā)射入軌后,按設(shè)計(jì)要求逐漸展開(kāi)并鎖定[1]。展開(kāi)機(jī)構(gòu)在地面裝配過(guò)程中受重力作用而產(chǎn)生的應(yīng)力和變形會(huì)在太空環(huán)境下因重力消失而釋放和恢復(fù),從而改變其組件裝配界面的接觸狀態(tài),導(dǎo)致展開(kāi)機(jī)構(gòu)的精度和性能發(fā)生變化,因此為保證航天器在太空環(huán)境運(yùn)行的可靠性,有必要對(duì)其展開(kāi)機(jī)構(gòu)在地面裝配過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行微重力模擬[2]。

目前,展開(kāi)機(jī)構(gòu)常用的重力卸載方法有氣浮支撐法[3]、氣球吊掛法[4]、導(dǎo)軌滑車吊掛法[5]等。氣浮支撐法適用于展開(kāi)軌跡復(fù)雜和展開(kāi)空間較大的機(jī)構(gòu),其優(yōu)點(diǎn)是重力卸載效果好,不引入摩擦力,缺點(diǎn)是占用空間大,管路布局復(fù)雜[6-7];氣球吊掛法適用于展開(kāi)機(jī)構(gòu)較小、運(yùn)動(dòng)軌跡較短、重力相對(duì)較小的情況,優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)搭建過(guò)程簡(jiǎn)單方便,缺點(diǎn)是氣球穩(wěn)定性較差,因?yàn)槭芸諝庾枇τ绊?氣球運(yùn)動(dòng)較機(jī)構(gòu)滯后,機(jī)構(gòu)鎖定后氣球仍在晃動(dòng)[4];導(dǎo)軌滑車吊掛法是目前應(yīng)用最廣泛的重力卸載方式,其適用范圍較廣,既可用于小型展開(kāi)機(jī)構(gòu),也可用于中大型展開(kāi)機(jī)構(gòu),其優(yōu)點(diǎn)是占用空間相對(duì)較小、操作簡(jiǎn)便、技術(shù)成熟,缺點(diǎn)是引入了導(dǎo)軌滑車的摩擦力,卸載效率較低[8]。

以上3種重力卸載方法有效模擬了展開(kāi)機(jī)構(gòu)在太空中懸浮失重狀態(tài),在展開(kāi)機(jī)構(gòu)的地面模擬展開(kāi)試驗(yàn)中效果良好,但是將其應(yīng)用于展開(kāi)機(jī)構(gòu)的裝配過(guò)程中時(shí),仍存在一定的局限性[9],因?yàn)檠b配過(guò)程中需要對(duì)展開(kāi)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵零部件進(jìn)行較高精度的位置調(diào)整,以桁架鉸鏈為例,由于與桁架鉸鏈相連的桁架桿采用輕質(zhì)碳纖維材料制成,其徑向剛度相對(duì)較小,徑向方向上桁架鉸鏈的重力作用會(huì)使桁架桿產(chǎn)生較大變形,衛(wèi)星發(fā)射到太空后,由于重力消失后桁架桿應(yīng)力釋放,造成桁架鉸鏈的位姿發(fā)生變化,從而影響展開(kāi)機(jī)構(gòu)的性能。地面裝配過(guò)程中,目前常用的方法無(wú)法在重力卸載情況下自動(dòng)快速精確地定位桁架鉸鏈,仍需要手工反復(fù)調(diào)整,該過(guò)程工作量大、效率低,且對(duì)裝配工人的技能和經(jīng)驗(yàn)水平要求高,裝配精度一致性差。因此,桁架鉸鏈的微重力裝配已經(jīng)成為制約衛(wèi)星等航天器縮短制造周期的瓶頸環(huán)節(jié)。

協(xié)作機(jī)器人以其安全性高、靈活性強(qiáng)、人機(jī)交互效率高等優(yōu)勢(shì),在工業(yè)制造領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。近年來(lái),許多學(xué)者在機(jī)器人輔助裝配方向進(jìn)行了大量研究。KAMIL等[10]提出一種協(xié)作機(jī)器人與混合現(xiàn)實(shí)設(shè)備相結(jié)合的智能輔助裝配方法,該方法將視覺(jué)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字孿生模型,采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network,CNN)對(duì)視覺(jué)圖像進(jìn)行訓(xùn)練,以識(shí)別被測(cè)物體的位姿;JIANG等[11]設(shè)計(jì)了一種工業(yè)機(jī)器人阻抗控制器,以在人機(jī)協(xié)作時(shí)適應(yīng)牽引力匹配,并將其應(yīng)用于衛(wèi)星裝配,實(shí)現(xiàn)了人機(jī)協(xié)同裝配;MENG等[12]研究了一種基于機(jī)器人的航天器大型部件自主裝配方法,該方法采用雙目視覺(jué)對(duì)航天器上安裝位置的幾何特征進(jìn)行定位,并利用隨機(jī)路圖法實(shí)現(xiàn)無(wú)干涉的裝配路徑規(guī)劃。

本文在分析目前常用微重力裝配技術(shù)存在的不足,以及協(xié)作機(jī)器人在工業(yè)領(lǐng)域成功應(yīng)用案例的基礎(chǔ)上,提出一種采用協(xié)作機(jī)器人輔助實(shí)現(xiàn)空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)桁架鉸鏈微重力裝配的方法,具體包括:在分析桁架鉸鏈結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了協(xié)作機(jī)器人輔助裝配系統(tǒng)的架構(gòu)和裝配工藝流程;采用基于四元數(shù)有界偏差關(guān)節(jié)路徑(Bound Deviation Joint Path,BDJP)規(guī)劃法的視覺(jué)引導(dǎo)方式快速自動(dòng)抓取桁架鉸鏈;利用D-H法構(gòu)建機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上建立基于牛頓—拉夫森迭代法的位姿誤差補(bǔ)償機(jī)制,提高桁架鉸鏈的絕對(duì)定位精度;構(gòu)建桁架鉸鏈重力卸載等效模型,利用基于內(nèi)環(huán)位置控制的機(jī)器人阻抗控制方法,平穩(wěn)地對(duì)桁架鉸鏈進(jìn)行重力卸載。最后在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下對(duì)所提桁架鉸鏈微重力裝配方法的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。

2 桁架鉸鏈微重力裝配工藝過(guò)程

2.1 桁架鉸鏈結(jié)構(gòu)分析

作為空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵連接組件,桁架鉸鏈在展開(kāi)機(jī)構(gòu)展開(kāi)過(guò)程中起連接和定位作用,其裝配定位精度和應(yīng)力狀態(tài)對(duì)展開(kāi)過(guò)程影響很大。桁架鉸鏈通常成對(duì)安裝,其結(jié)構(gòu)如圖2所示,鉸鏈A轉(zhuǎn)軸和鉸鏈B轉(zhuǎn)軸有嚴(yán)格的同軸度要求,工程中通常采用固支工裝將兩鉸鏈進(jìn)行預(yù)裝配,預(yù)裝配時(shí)采用激光跟蹤儀進(jìn)行精確測(cè)量并調(diào)整兩鉸鏈的轉(zhuǎn)軸同軸度。

由于桁架鉸鏈對(duì)空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)工作性能的影響很大,在地面裝配過(guò)程中有必要分析其受力情況,并采取必要手段模擬微重力。如圖3a和和圖3c所示,在最終完成裝配前,桁架鉸鏈與桁架桿之間為間隙配合,單邊配合間隙為Δ,在完全失重狀態(tài)下桁架鉸鏈與桁架桿之間無(wú)接觸應(yīng)力,而在地面裝配過(guò)程中,不可避免地受到重力影響。不采用重力卸載方法時(shí),桁架鉸鏈?zhǔn)苤亓τ绊懙男Ч鐖D3b所示,桁架鉸鏈與桁架桿產(chǎn)生應(yīng)力作用。其中,沿重力方向,力N1和N2的合力與鉸鏈重力G平衡,水平方向FN1與FN2平衡,在重力和相關(guān)應(yīng)力作用下,桁架桿產(chǎn)生較大形變。在重力方向以外,桁架鉸鏈?zhǔn)苎b配作用力而產(chǎn)生變形,如圖3d所示,作用力f0與接觸力n1和n2平衡,力Fn1與Fn2平衡,在該平面內(nèi),鉸鏈偏離平衡位置的位移S=S0+S1,其中S0模長(zhǎng)為單邊配合間隙Δ,S1為產(chǎn)生接觸力n1和n2的桁架鉸鏈移動(dòng)距離。

2.2 桁架鉸鏈微重力裝配系統(tǒng)及工藝過(guò)程

協(xié)作機(jī)器人輔助的桁架鉸鏈微重力裝配系統(tǒng)構(gòu)成如圖4所示,圖中展開(kāi)機(jī)構(gòu)處于展開(kāi)狀態(tài),水平放置在裝配平臺(tái)上,協(xié)作機(jī)器人固定在龍門架上,其末端夾緊桁架鉸鏈的固支工裝中間位置。為了提高復(fù)雜場(chǎng)景下人機(jī)協(xié)作的裝配效率,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了基于增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)(Augmented Reality,AR)的協(xié)作機(jī)器人控制系統(tǒng),裝配工人利用AR頭盔控制協(xié)作機(jī)器人進(jìn)行桁架鉸鏈的微重力裝配[13-14]。根據(jù)目前衛(wèi)星天線裝配基本工藝[15-16],本文提出一種基于協(xié)作機(jī)器人的桁架鉸鏈微重力裝配方法,如圖5所示,包括以下步驟:

步驟1抓取與測(cè)量初始位姿。安裝在機(jī)器人末端的雙目相機(jī)識(shí)別桁架鉸鏈組件位姿,并引導(dǎo)機(jī)器人抓取桁架鉸鏈組件,抓取后采用激光跟蹤儀精確測(cè)量鉸鏈組件中心與機(jī)器人末端的位置關(guān)系,據(jù)此修正機(jī)器人配置工具中心點(diǎn)(Tool Central Point,TCP)值。

步驟2調(diào)整位姿。協(xié)作機(jī)器人以桁架鉸鏈組件理論位姿為目標(biāo)調(diào)整桁架鉸鏈的空間位姿,調(diào)整過(guò)程中監(jiān)控機(jī)器人末端受力,避免應(yīng)力過(guò)大損傷組件,調(diào)整中若無(wú)法到達(dá)目標(biāo)位姿,則對(duì)桁架桿進(jìn)行修配,本系統(tǒng)采用可穿戴式AR頭盔可視化指導(dǎo)修配過(guò)程。

步驟3測(cè)量位姿。完成位姿調(diào)整后,采用激光跟蹤儀對(duì)鉸鏈組件位姿進(jìn)行精確測(cè)量,確認(rèn)其位姿的準(zhǔn)確性,若位姿合格則執(zhí)行下一步,否則返回步驟2。

步驟4卸載重力。協(xié)作機(jī)器人采用阻抗控制模式卸載桁架鉸鏈重力,并實(shí)時(shí)監(jiān)控桁架鉸鏈及其關(guān)聯(lián)部件的受力情況,同時(shí)利用機(jī)器人位置反饋初步判斷桁架鉸鏈的漂移情況。

步驟5測(cè)量位姿。卸載重力后再次測(cè)量位姿,確認(rèn)桁架鉸鏈的精確位姿。

步驟6分析結(jié)果和指導(dǎo)修配。根據(jù)步驟5的位姿測(cè)量結(jié)果和步驟4的重力卸載數(shù)據(jù),分析鉸鏈位姿和受力是否合格,若不合格,則根據(jù)位姿和受力情況修配桁架桿,并返回步驟2;若合格,則將桁架鉸鏈和桁架桿進(jìn)行封膠固定,結(jié)束裝調(diào)程序。

2.3 協(xié)作機(jī)器人輔助裝配閉環(huán)控制

為實(shí)現(xiàn)圖5微重力裝配工藝過(guò)程中的自動(dòng)抓取桁架鉸鏈組件和卸載重力,本文搭建了如圖6所示的協(xié)作機(jī)器人輔助裝配閉環(huán)控制系統(tǒng),包括雙目視覺(jué)閉環(huán)控制子系統(tǒng)和力反饋閉環(huán)控制子系統(tǒng)。其中,雙目視覺(jué)閉環(huán)控制子系統(tǒng)包括雙目相機(jī)、機(jī)器人(本體+控制器)、相機(jī)控制器(EyeBox)、交換機(jī)、上位機(jī)和AR頭盔;力反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)包括六維力傳感器、機(jī)器人(本體+控制器)、力傳感器信號(hào)處理器、交換機(jī)、上位機(jī)和AR頭盔。

上位機(jī)中裝有開(kāi)發(fā)的協(xié)作機(jī)器人輔助微重力裝配控制系統(tǒng)軟件,可以接收雙目視覺(jué)子系統(tǒng)識(shí)別的目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)和力傳感器子系統(tǒng)采集的機(jī)器人末端實(shí)時(shí)受力數(shù)據(jù),并可發(fā)送運(yùn)動(dòng)控制指令,進(jìn)行閉環(huán)控制。AR頭盔與上位機(jī)通過(guò)WIFI通訊方式對(duì)微重力輔助裝配系統(tǒng)進(jìn)行遙操作。

3 自動(dòng)抓取桁架鉸鏈

機(jī)器人抓取路徑規(guī)劃通常有示教和視覺(jué)引導(dǎo)等方式,其中示教方式適用于批量生產(chǎn)線中零件位置相對(duì)固定的裝配場(chǎng)景,引導(dǎo)精度受人工觀察視角和零件外形影響較大[17];視覺(jué)引導(dǎo)借助機(jī)器人末端的立體視覺(jué)系統(tǒng)可以相對(duì)準(zhǔn)確地識(shí)別零件的空間位姿,并建立目標(biāo)零件坐標(biāo)系與機(jī)器人末端坐標(biāo)系的位姿關(guān)系,從而引導(dǎo)機(jī)器人準(zhǔn)確抓取零件[18]。

3.1 抓取過(guò)程的位姿坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

雙目相機(jī)通過(guò)安裝支架固定在協(xié)作機(jī)器人末端,其安裝角度和位置相對(duì)于機(jī)器人末端關(guān)節(jié)有嚴(yán)格的精度要求,如圖7所示,分別用{C}和{E}表示相機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)器人末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系,{W},{B},{T},{G}分別為全局坐標(biāo)系、機(jī)器人基座坐標(biāo)系、機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系和桁架鉸鏈組件坐標(biāo)系。在全局坐標(biāo)系{W}下,通過(guò)建立機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系{T}到桁架鉸鏈組件坐標(biāo)系{G}的精確轉(zhuǎn)換關(guān)系,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)桁架鉸鏈組件的自動(dòng)抓取。

(1)

化簡(jiǎn)得

(2)

3.2 機(jī)器人末端執(zhí)行器軌跡規(guī)劃

(3)

利用齊次坐標(biāo)變換矩陣表示目標(biāo)位置,并生成直線運(yùn)動(dòng)軌跡的方法可解釋性強(qiáng),使用方便,但是矩陣法需要較大的存儲(chǔ)空間,運(yùn)算量較大,而且矩陣法所表示的轉(zhuǎn)動(dòng)高度冗余,其數(shù)值解可能存在多解性。本文采用基于四元數(shù)表示的BDJP規(guī)劃?rùn)C(jī)器人末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)路徑,該方法能夠提高運(yùn)動(dòng)的均勻性和平滑性,并能有效降低計(jì)算規(guī)模[17]。BDJP法在路徑規(guī)劃階段選取足夠多的節(jié)點(diǎn),用關(guān)節(jié)變量的線性插值控制機(jī)器人,使其與直線路徑的偏差不超過(guò)預(yù)定值,這種方法大大降低了在每個(gè)采樣間隔內(nèi)需要的計(jì)算量。

四元數(shù)最大的優(yōu)勢(shì)是可以簡(jiǎn)單有效地表達(dá)空間旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,假定m為直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意軸線向量,則繞m軸旋轉(zhuǎn)θ角的四元數(shù)可表示為

(4)

基于四元數(shù)的BDLP的關(guān)鍵是計(jì)算出直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)路徑上的節(jié)點(diǎn)p(ti)所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)矢量q(ti)。假定q1為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)空間的插值終點(diǎn),t時(shí)間段內(nèi)機(jī)器人末端執(zhí)行器從起點(diǎn)q0運(yùn)動(dòng)到插值終點(diǎn)q1,則ti時(shí)刻的插值表示為

(5)

機(jī)器人末端執(zhí)行器軌跡偏離預(yù)定直線路徑的誤差包括移動(dòng)誤差δp和轉(zhuǎn)動(dòng)誤差δR兩部分,其誤差值表示為

δp=|Pj(ti)-Pd(ti)|,

(6)

(7)

4 桁架鉸鏈空間位姿的精確調(diào)整

桁架鉸鏈作為保證空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)順利完成展開(kāi)動(dòng)作的關(guān)鍵核心組件,要求其在3個(gè)坐標(biāo)軸方向的裝配位置偏差≤0.2 mm。傳統(tǒng)的手工裝配方式在綜合考慮重力卸載和裝配精度的情況下需要反復(fù)調(diào)試,該過(guò)程費(fèi)時(shí)費(fèi)力,難以保證質(zhì)量一致性。采用協(xié)作機(jī)器人輔助裝配的方式可以提高裝配過(guò)程的自動(dòng)化和智能化水平,然而目前串聯(lián)式協(xié)作機(jī)器人的絕對(duì)定位精度普遍較低。本文采用的UR-5機(jī)器人的重復(fù)定位精度為0.03 mm,絕對(duì)定位精度約為2 mm,因此無(wú)法直接用于裝配空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)桁架鉸鏈。為滿足裝配精度要求,有必要對(duì)桁架鉸鏈的位姿偏差進(jìn)行在線補(bǔ)償,即在參考文獻(xiàn)[19-20]的基礎(chǔ)上構(gòu)建協(xié)作機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并對(duì)其求解,建立機(jī)器人空間位姿與6個(gè)關(guān)節(jié)變量的映射關(guān)系。通過(guò)激光跟蹤儀測(cè)量桁架鉸鏈的特征點(diǎn),解算出桁架鉸鏈的實(shí)時(shí)位姿,通過(guò)與理論位姿對(duì)比建立誤差模型并標(biāo)定出機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)變量的誤差值,從而實(shí)現(xiàn)誤差的在線補(bǔ)償,最終達(dá)到精確調(diào)整桁架鉸鏈空間位姿的目的。

4.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其逆解

UR-5協(xié)作機(jī)器人由6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成,包括腰部關(guān)節(jié)、肩部關(guān)節(jié)、肘部關(guān)節(jié)和3個(gè)腕部關(guān)節(jié)。因?yàn)闄C(jī)器人關(guān)節(jié)2,3,4的軸線相互平行,滿足Pieper原則[19],所以采用D-H法構(gòu)建運(yùn)動(dòng)方程具有封閉解。下面根據(jù)參考文獻(xiàn)[20]構(gòu)建機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

協(xié)作機(jī)器人末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系的變換矩陣為

(8)

其中相鄰連桿坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(9)

式中:Rotz(θi)為繞Z軸轉(zhuǎn)θi角的旋轉(zhuǎn)矩陣;Transz(di)為沿Z軸平移di的平移矩陣;Rotx(αi)為繞X軸轉(zhuǎn)αi角的旋轉(zhuǎn)矩陣;Transx(ai)為沿X軸平移ai的平移矩陣;cθi為cosθi,sθi為sinθi,cαi為cosαi,sαi為sinαi。

表1 UR-5協(xié)作機(jī)器人D-H參數(shù)表

將表1中的連桿扭角代入式(9),可得各個(gè)連桿坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣如下:

(10)

式中:si表示sin(θi);ci表示cos(θi);sij…表示sin(θi+θj+…);cij…表示cos(θi+θj+…)。

由式(8)可得

(11)

將式(10)代入式(11),并由等式兩邊對(duì)應(yīng)元素相等可得:

(12)

(13)

由式(8)得

(14)

將式(10)代入式(14),并由式(14)左右兩側(cè)對(duì)應(yīng)元素相等可得:

(15)

(16)

由式(11)和式(14)等式兩側(cè)分別對(duì)應(yīng)元素相等可得:

(17)

(18)

由式(17)和式(18)可得

θ3=θ23-θ2;

(19)

由式(13)和式(18)可得

θ4=θ234-θ23。

(20)

以上過(guò)程給出了末端關(guān)節(jié)在理論位姿下,協(xié)作機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)變量的解析解表達(dá)式,其中θ1,θ2,θ5的解不唯一。該協(xié)作機(jī)器人的逆解共有8組,本文采用關(guān)節(jié)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度之和最小的原則對(duì)所得8組解進(jìn)行優(yōu)化選擇,步驟如下:

步驟1獲取協(xié)作機(jī)器人當(dāng)前位姿下的6個(gè)關(guān)節(jié)變量{Θi}(i=1,2,3,…,6)。

步驟2分別計(jì)算給定位姿下8組目標(biāo)關(guān)節(jié)變量的值,記為{jθi}(i=1,2,…,6,j=1,2,…,8)。

步驟4將相對(duì)增量絕對(duì)值之和的最小值min{Mj}所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)關(guān)節(jié)變量值{jθi}作為協(xié)作機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

由于機(jī)器人末端執(zhí)行器與末端關(guān)節(jié)相對(duì)位姿固定,可以通過(guò)以上運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)求解方法,最終確定末端執(zhí)行器在目標(biāo)位姿下的機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)變量值。

4.2 桁架鉸鏈位姿的測(cè)量

桁架鉸鏈的實(shí)際位姿通過(guò)激光跟蹤儀測(cè)量桁架鉸鏈組件的5個(gè)特征點(diǎn)獲得,如圖8所示,圖中a,b,c,d,e為5個(gè)測(cè)量特征點(diǎn),a,b為兩個(gè)鉸鏈的轉(zhuǎn)軸端點(diǎn),c,d,e為固支工裝上平面3個(gè)不同線的點(diǎn)。通過(guò)擬合得到桁架鉸鏈組件坐標(biāo)系的矩陣形式,然后對(duì)實(shí)測(cè)的桁架鉸鏈組件坐標(biāo)系采用繞固定軸X-Y-Z旋轉(zhuǎn)(RPY角)的方式表達(dá)。

如圖8所示,位姿調(diào)整過(guò)程中,位姿參考點(diǎn)為桁架鉸鏈兩個(gè)轉(zhuǎn)軸連線中點(diǎn)的位姿,選擇該參考點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立桁架鉸鏈組件坐標(biāo)系,原點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值表示為

(21)

桁架鉸鏈組件坐標(biāo)系Y軸與轉(zhuǎn)軸軸線重合,Z軸方向與固支工裝上平面垂直,通過(guò)測(cè)量固支工裝上平面不共線的3個(gè)點(diǎn)獲得,X軸由已確定的Y軸和Z軸以及笛卡爾坐標(biāo)系右手定則確定。

桁架鉸鏈組件坐標(biāo)系相對(duì)于全局坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣表示為

(22)

式中:sα=sinα,cα=cosα,…,依次類推;(nx,ox,ax),(ny,oy,ay),(nz,oz,az)分別為桁架鉸鏈組件坐標(biāo)系X軸、Y軸、Z軸在全局坐標(biāo)系下的單位向量。

(23)

由式(21)和式(23)得到桁架鉸鏈的當(dāng)前位姿Pc=(x,y,z,α,β,γ)。

4.3 桁架鉸鏈位姿誤差在線補(bǔ)償

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其逆解給出了機(jī)器人末端關(guān)節(jié)位姿與關(guān)節(jié)變量的理論轉(zhuǎn)換關(guān)系,由于機(jī)器人連桿長(zhǎng)度誤差、連桿距離誤差、關(guān)節(jié)傳遞誤差、末端載荷等因素的影響,直接采用理論關(guān)節(jié)變量進(jìn)行控制時(shí),機(jī)器人絕對(duì)定位精度相對(duì)較差。因此,為提高桁架鉸鏈的位姿調(diào)整精度,采用激光跟蹤儀測(cè)量桁架鉸鏈的關(guān)鍵點(diǎn),擬合出鉸鏈組件的實(shí)際位姿,根據(jù)位姿參考點(diǎn)的理論值和實(shí)測(cè)值,標(biāo)定出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)的誤差值,建立誤差模型,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)桁架鉸鏈位姿的誤差補(bǔ)償。本文采用牛頓—拉夫森迭代法構(gòu)建桁架鉸鏈位姿調(diào)整過(guò)程的誤差模型,其誤差在線補(bǔ)償步驟如下:

步驟1根據(jù)4.1節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算目標(biāo)位姿Pd下對(duì)應(yīng)的機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)變量。

步驟2根據(jù)4.2節(jié)桁架鉸鏈位姿測(cè)量方法,使用激光跟蹤儀測(cè)量桁架鉸鏈組件的多個(gè)特征點(diǎn),擬合出桁架鉸鏈的實(shí)際位姿Pc。

步驟5將計(jì)算的6個(gè)關(guān)節(jié)變量偏差與步驟1運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解的理論關(guān)節(jié)變量相加,作為機(jī)器人的實(shí)際關(guān)節(jié)變量。

經(jīng)過(guò)以上步驟多次迭代,可以有效降低協(xié)作機(jī)器人的絕對(duì)定位誤差,從而保證桁架鉸鏈位姿調(diào)整的精度。

5 桁架鉸鏈重力的平穩(wěn)卸載

5.1 桁架鉸鏈重力卸載過(guò)程模型

重力卸載旨在模擬桁架鉸鏈組件在太空中的失重或微重力環(huán)境,理想狀態(tài)下可以將桁架鉸鏈組件等效為六自由度質(zhì)量—彈簧—阻尼模型。根據(jù)2.1節(jié)桁架鉸鏈結(jié)構(gòu)及受力分析,在空間某一特定方向上可將桁架鉸鏈組件等效為單自由度質(zhì)量—彈簧—阻尼模型,如圖9所示。圖中豎直方向上的力F與重力G平衡,水平方向?yàn)樾∽枘徇\(yùn)動(dòng)狀態(tài),假設(shè)桁架鉸鏈組件的等效質(zhì)量為m,模型剛度系數(shù)為k,阻尼系數(shù)為b,水平方向驅(qū)動(dòng)力為f,則等效模型的運(yùn)動(dòng)方程為

(24)

在協(xié)作機(jī)器人輔助的微重力裝配系統(tǒng)中,桁架鉸鏈組件的位置和速度可以由協(xié)作機(jī)器人精確控制,式(24)中的驅(qū)動(dòng)力f,由桁架鉸鏈組件的位置和速度決定,即

(25)

式中:kp為位置增益;kv為速度增益。

通過(guò)將驅(qū)動(dòng)力與桁架鉸鏈的位置和速度建立反饋機(jī)制,使得重力卸載等效模型為閉環(huán)二階系統(tǒng)[21],該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(26)

令b′=b+kv,k′=k+kp,則有

(27)

通過(guò)選取不同的增益系數(shù)使系統(tǒng)具有不同的動(dòng)態(tài)特性[22],系統(tǒng)不同特性下的X-T曲線如圖10所示。

5.2 桁架鉸鏈阻抗控制方法

重力卸載的實(shí)質(zhì)是盡可能精確地模擬鉸鏈在太空中的失重狀態(tài)。在失重狀態(tài)下,物體受到作用力后會(huì)沿作用力方向移動(dòng),最終達(dá)到一種綜合受力為零的平衡狀態(tài),此時(shí)物體處于靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)2.1節(jié)分析,展開(kāi)機(jī)構(gòu)桁架鉸鏈的受力情況復(fù)雜,在地面裝配微重力模擬過(guò)程中幾乎無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間維持零組件勻速直線運(yùn)動(dòng)。本文借助安裝在協(xié)作機(jī)器人末端的六維力傳感器實(shí)時(shí)感知桁架鉸鏈組件的受力情況,通過(guò)阻抗控制的方法優(yōu)化調(diào)整桁架鉸鏈組件的受力狀態(tài),最終達(dá)到只在豎直方向受一組相互平衡的重力和反向支持力,其他方向作用力降為零的穩(wěn)定狀態(tài)。

本文采用基于內(nèi)環(huán)位置控制的阻抗控制系統(tǒng)對(duì)桁架鉸鏈組件進(jìn)行重力卸載?；趦?nèi)環(huán)位置控制的阻抗控制又稱導(dǎo)納控制,其核心是控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)采用位置控制,外環(huán)采用力控制[23]。安裝在協(xié)作機(jī)器人末端的六維力傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)外部力,通過(guò)一個(gè)二階導(dǎo)納模型生成一個(gè)附加位置,用其修正預(yù)先設(shè)定的位置,最后將修訂值送入內(nèi)部的位置控制環(huán),完成最終的位置控制。一維的阻抗控制模型用式(24)表示,對(duì)其進(jìn)行Laplace變換得

(ms2+bs+k)X(s)=F(s)。

(28)

由式(28)得協(xié)作機(jī)器人導(dǎo)納控制的傳遞函數(shù)為

(29)

基于內(nèi)環(huán)位置控制的阻抗控制如圖11所示,六維力傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)器人末端的受力信號(hào),該信號(hào)由力傳感器信號(hào)處理器進(jìn)行濾波放大。上位機(jī)通過(guò)WebSocket通訊方式獲取力傳感器信號(hào)處理器的力和扭矩?cái)?shù)據(jù),作為鉸鏈組件阻抗特性fe,用于進(jìn)行協(xié)作機(jī)器人的導(dǎo)納控制,同時(shí)令豎直方向上fd=-G,其他方向fd=0。上位機(jī)獲取到力反饋數(shù)據(jù)后計(jì)算目標(biāo)導(dǎo)納特性,并將目標(biāo)導(dǎo)納特性計(jì)算結(jié)果Y(s)和期望目標(biāo)位置x0輸入內(nèi)部位置環(huán)控制器,最終輸出實(shí)際目標(biāo)位置xc。

6 應(yīng)用驗(yàn)證

本文以某型衛(wèi)星空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)的桁架鉸鏈為驗(yàn)證對(duì)象,對(duì)所提協(xié)作機(jī)器人輔助桁架鉸鏈微重力裝配方法進(jìn)行驗(yàn)證。桁架鉸鏈組件的質(zhì)量為0.87 kg;協(xié)作機(jī)器人采用尤傲的UR-5型機(jī)器人,機(jī)器人末端裝有Onrobot的型號(hào)為HEX-H-QC的六維力傳感器,機(jī)器人視覺(jué)系統(tǒng)采用OREyes,其核心組件是Intel RealSense Depth Camera D415雙目結(jié)構(gòu)光深度相機(jī);UR-5協(xié)作機(jī)器人提供了多種TCP通訊端口,為保證重力卸載過(guò)程中傳輸數(shù)據(jù)低延時(shí),提高控制實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性,選用30003端口作為協(xié)作機(jī)器人與上位機(jī)的通訊端口,其端口頻率為125 Hz,即每8 ms返回一次數(shù)據(jù)包;測(cè)量桁架鉸鏈空間位姿采用萊卡的AT901-B激光跟蹤儀,其測(cè)量精度為15 μm+6 μm/m。如圖12所示,筆者前期采用微軟的HoloLens可穿戴式AR頭盔開(kāi)發(fā)了協(xié)作機(jī)器人的控制系統(tǒng)[13-14],本文在該系統(tǒng)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)基于AR的機(jī)器人互操作。

6.1 桁架鉸鏈空間位姿的調(diào)整

如圖13所示,利用安裝在協(xié)作機(jī)器人末端的雙目相機(jī)識(shí)別到桁架鉸鏈組件的位姿,并引導(dǎo)協(xié)作機(jī)器人自動(dòng)抓取桁架鉸鏈組件。以機(jī)器人基座坐標(biāo)系作為全局坐標(biāo)系,采用激光跟蹤儀測(cè)量桁架鉸鏈兩個(gè)對(duì)稱轉(zhuǎn)軸端點(diǎn)和固支工裝平面點(diǎn),擬合桁架鉸鏈空間位姿,通過(guò)對(duì)比實(shí)測(cè)位姿與目標(biāo)位姿驗(yàn)證調(diào)整的精度。

執(zhí)行完協(xié)作機(jī)器人位姿調(diào)整程序后,采用激光跟蹤儀測(cè)量桁架鉸鏈位姿坐標(biāo)并計(jì)算偏差,利用4.3節(jié)的位姿補(bǔ)償方法對(duì)桁架鉸鏈空間位姿進(jìn)行在線迭代補(bǔ)償。

本文記錄了3次位姿迭代數(shù)據(jù),如表2所示,在單坐標(biāo)軸方向上,第1次迭代后的最大位置偏差為1.526 mm,最大角度偏差為0.987°;第2次迭代后的最大位置偏差降為1.021 mm,最大角度偏差降為0.184°;第3次迭代后的最大位置偏差為0.130 mm,最大角度偏差為0.022°。通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)可知,采用協(xié)作機(jī)器人位姿誤差在線補(bǔ)償方法,經(jīng)過(guò)3次迭代后桁架鉸鏈位姿的精度可以滿足裝配工藝的要求。

表2 桁架鉸鏈位姿調(diào)整測(cè)量結(jié)果

6.2 桁架鉸鏈重力卸載模擬實(shí)驗(yàn)

構(gòu)建如圖14所示的重力卸載實(shí)驗(yàn)平臺(tái),在桁架鉸鏈組件兩側(cè)分別設(shè)置兩個(gè)彈簧拉力計(jì),用于模擬桁架鉸鏈初始應(yīng)力,兩個(gè)拉力計(jì)的剛度系數(shù)均為0.588 N/mm。初始狀態(tài)通過(guò)移動(dòng)協(xié)作機(jī)器人末端,使拉力計(jì)A處于拉伸狀態(tài),拉力計(jì)B處于放松狀態(tài)。兩個(gè)拉力計(jì)末端分別連接一個(gè)力傳感器,通過(guò)力傳感器實(shí)時(shí)讀取重力卸載過(guò)程中桁架鉸鏈的水平方向受力,協(xié)作機(jī)器人末端的六維力傳感器實(shí)時(shí)讀取桁架鉸鏈沿豎直方向的受力。

如表3所示,通過(guò)設(shè)置協(xié)作機(jī)器人不同的位置增益kp和速度增益kv,在不同阻尼狀態(tài)下進(jìn)行重力卸載。根據(jù)二階系統(tǒng)最優(yōu)控制理論[24],系統(tǒng)阻尼系數(shù)b按誤差和誤差變化率累計(jì)最小原則設(shè)定為0.7 N·s/m,分別對(duì)kp和kv取表2中的值,對(duì)應(yīng)得到3種不同的系統(tǒng)狀態(tài)。

表3 系統(tǒng)增益參數(shù)調(diào)整

圖15a所示為欠阻尼狀態(tài)下桁架鉸鏈組件的F-T曲線,可見(jiàn)執(zhí)行重力卸載程序后,系統(tǒng)處于振蕩狀態(tài),大約1 s后達(dá)到平衡。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中肉眼可見(jiàn)桁架鉸鏈組件位置發(fā)生振動(dòng),該狀態(tài)不利于大型空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)進(jìn)行精密裝配。

圖15b所示為臨界阻尼狀態(tài)下測(cè)得的桁架鉸鏈組件重力卸載過(guò)程F-T曲線,可見(jiàn)曲線分為4個(gè)階段,階段Ⅰ為執(zhí)行重力卸載程序前,桁架鉸鏈只在單個(gè)方向上受力,大小約為50 N;從階段Ⅱ的左側(cè)時(shí)刻開(kāi)始執(zhí)行重力卸載程序,階段Ⅱ中A傳感器數(shù)值開(kāi)始下降,B傳感器保持為零,該階段模擬桁架組件間隙側(cè)減小的過(guò)程;階段Ⅲ中A傳感器受力減小,B傳感器受力增大,該段模擬桁架鉸鏈間隙消除后的狀態(tài);階段Ⅳ中A,B兩個(gè)傳感器受力相等,該段表示最終系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài),桁架鉸鏈組件合力變?yōu)榱恪Ｏ到y(tǒng)在臨界阻尼狀態(tài)下的運(yùn)行過(guò)程平穩(wěn),振動(dòng)沖擊小,系統(tǒng)從開(kāi)始執(zhí)行重力卸載程序到完全達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)用時(shí)約1.3 s。圖15c所示為在過(guò)阻尼狀態(tài)下測(cè)得的桁架鉸鏈組件重力卸載過(guò)程F-T曲線,在重力卸載初始階段傳感器A和傳感器B的數(shù)值都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大的突變沖擊,該沖擊將會(huì)影響與桁架鉸鏈配合部件的裝配穩(wěn)定性。

值得指出的是,目前搭建的驗(yàn)證系統(tǒng)用于模擬實(shí)際裝配場(chǎng)景,其在機(jī)器人安裝方式、裝配作用力等方面與實(shí)際工況存在一定差異,這些差異僅會(huì)對(duì)選擇增益系數(shù)產(chǎn)生影響。在實(shí)際裝配場(chǎng)景下,可以根據(jù)本文驗(yàn)證方案調(diào)整增益系數(shù),從而實(shí)現(xiàn)實(shí)際裝配場(chǎng)景下的桁架鉸鏈微重力裝配。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)大型空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)桁架鉸鏈裝配中存在的重力卸載過(guò)程復(fù)雜、需手工反復(fù)調(diào)整、精度一致性差等難題,提出一種采用協(xié)作機(jī)器人進(jìn)行桁架鉸鏈微重力裝配的新方法。首先在分析桁架結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上,提出一套協(xié)作機(jī)器人輔助的微重力裝配系統(tǒng)架構(gòu)和裝配工藝流程;采用視覺(jué)引導(dǎo)方式并結(jié)合基于四元數(shù)的BDJP法快速抓取桁架鉸鏈;完成抓取后采用D-H法構(gòu)建協(xié)作機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并建立基于牛頓—拉夫森迭代法的誤差在線補(bǔ)償,提高了桁架鉸鏈的絕對(duì)定位精度;最后建立桁架鉸鏈重力卸載過(guò)程等效模型,并采用基于內(nèi)環(huán)位置控制的機(jī)器人阻抗控制方法,使桁架鉸鏈能夠以臨界阻尼形式實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)重力卸載。實(shí)驗(yàn)表明,桁架鉸鏈經(jīng)過(guò)3次位姿迭代補(bǔ)償后,位置精度可達(dá)0.130 mm,角度精度可達(dá)0.022°,重力卸載達(dá)到平衡狀態(tài)所用的時(shí)長(zhǎng)約為1.3 s,卸載過(guò)程平穩(wěn)無(wú)沖擊。協(xié)作機(jī)器人輔助的微重力裝配方法,可以為大型空間展開(kāi)機(jī)構(gòu)及其他航天產(chǎn)品關(guān)鍵零組件在地面裝配過(guò)程中模擬微重力環(huán)境提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。

目前,本文只針對(duì)展開(kāi)機(jī)構(gòu)的一種關(guān)鍵組件——桁架鉸鏈進(jìn)行了微重力裝配技術(shù)研究,并取得較好的效果,未來(lái)擬將該技術(shù)推廣應(yīng)用到衛(wèi)星產(chǎn)品的更多零組件裝配中。