材料擠出工藝打印功能梯度材料路徑規(guī)劃策略

馬 碩,王世杰,王 龍,韓曉偉,楊 杰,段國林

(河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,天津 300401)

1 問題的提出

增材制造(Additive Manufacturing,AM)是一種基于離散堆積原理,由三維數(shù)據(jù)驅(qū)動直接制造零件的自由成型技術(shù),通過對三維設(shè)計域進(jìn)行切片和路徑規(guī)劃,可以精確地指定材料分布,實現(xiàn)精細(xì)化定制[1]。功能梯度材料的特點是成分或微觀結(jié)構(gòu)(如粒度、紋理、孔隙率等)沿至少一個方向逐漸轉(zhuǎn)變,導(dǎo)致與至少一種特性相關(guān)的功能發(fā)生變化[2]。如圖1所示,功能梯度材料分為不連續(xù)和連續(xù)兩類[3]。由于增材制造技術(shù)離散堆積特性適用于需要對成分等進(jìn)行精確調(diào)控的功能梯度材料制造,從而產(chǎn)生了功能梯度增材制造(Functionally Graded Additive Manufacturing,FGAM)。FGAM是一種以材料為中心的制造工藝,通過逐步改變組件內(nèi)的材料組織來滿足預(yù)期功能,實現(xiàn)了從輪廓建模到性能建模的根本轉(zhuǎn)變[4]。最近,FGAM在建筑、醫(yī)療、機(jī)器人、汽車、能源和體育等行業(yè)中越來越常見[5]。

目前常用于功能梯度材料制備的工藝包括材料擠出、立體光固化、直接能量沉積、粘結(jié)劑噴射和粉末床熔融。在打印功能梯度材料時,合理的路徑規(guī)劃策略能夠提高試件的材料組分精度,從根本上影響著FGAM的加工質(zhì)量和效率。在增材制造中,單層路徑規(guī)劃涉及二維切片的路徑填充,同時控制沉積材料的位置和成分。典型的區(qū)域填充路徑有直線型、往復(fù)直線型和輪廓型打印路徑,如圖2所示。ZHOU[6]提出一種功能梯度材料的路徑規(guī)劃方法,將功能梯度材料切片細(xì)分為多材料子區(qū)域,將每一層中連續(xù)的材料分布轉(zhuǎn)化為離散的逐步梯度,并將這些子區(qū)域視為均質(zhì)材料區(qū)域,將材料混合成所需要的體積比來構(gòu)建功能梯度材料層;XIAO等[7]提出一種自動打印路徑生成方案,用于制備功能梯度材料,該算法優(yōu)先掃描與前一個具有相同材質(zhì)組成的相鄰像素,當(dāng)沒有相鄰像素攜帶相同的材料信息時,打印頭會尋找需要最少行程時間的下一個起點;OZBOLAT等[8]提出一個多材料打印路徑策略,以生成3D傷口敷料的功能梯度區(qū)域,因為規(guī)劃的打印路徑?jīng)]有精確地遵循材料混合的方向,所以在對切片劃分柵格時采用較小的柵格尺寸,以提高打印時材料成分的精度;OZBOLAT等[9]提出一種新的路徑規(guī)劃方法來生成具有內(nèi)部特征的多孔結(jié)構(gòu),同時提出基于層的算法,連續(xù)生成往復(fù)直線和螺旋形打印路徑的雙層模式,以構(gòu)建功能梯度材料;MULLER等[10]模擬各種打印路徑策略,并將模擬結(jié)果與制造的樣品進(jìn)行比較,后續(xù)研究通過預(yù)測過程控制來減少進(jìn)料延遲,以構(gòu)建更精確的功能梯度材料,然而即使采用預(yù)測控制方案,成分波動較大的路徑策略仍然顯示出高度的不精確性。

本文主要針對材料擠出式增材制造工藝,分析了制備功能梯度材料時存在的材料延遲現(xiàn)象,并提出偏移距離的概念對延遲現(xiàn)象進(jìn)行補(bǔ)償,在此基礎(chǔ)上對切片柵格化、生成填充路徑、合并生成填充路徑的柵格等操作提出一種按照材料變化方向生成填充路徑的新路徑規(guī)劃策略,通過實例對所提路徑規(guī)劃策略進(jìn)行仿真并對生成路徑的材料組分誤差進(jìn)行了分析,最后采用實驗驗證了路徑規(guī)劃策略的正確性,并對上述工作進(jìn)行了總結(jié)。

2 基于偏移距離的打印補(bǔ)償策略

2.1 材料延遲現(xiàn)象

采用材料擠出式工藝制備功能梯度材料,當(dāng)材料的組分發(fā)生改變時,各材料的進(jìn)給裝置收到控制指令后控制材料進(jìn)給并非瞬時完成(如圖3),而是將材料經(jīng)過一根長管輸送到混合室充分混合后再從打印頭擠出。當(dāng)材料組分信息變化時,由于各材料通過管道輸送到混合室混合需要時間,材料不能立即更換,擠出頭當(dāng)前位置擠出的材料并不是這一時刻G代碼中對應(yīng)的組分材料,而是存儲在混料裝置內(nèi)部的材料,該時刻G代碼對應(yīng)的組分材料需要經(jīng)過一段延遲時間才能由打印頭擠出,這一現(xiàn)象稱為材料延遲現(xiàn)象。

LI等[11]采用材料擠出式工藝打印了氧化鋁和氧化鋯的功能梯度材料,進(jìn)一步研究了材料延遲現(xiàn)象,用加入染色劑的兩種材料打印了一條兩種材料互相轉(zhuǎn)變的蛇形軌跡,發(fā)現(xiàn)材料組分在4個周期內(nèi)根據(jù)指令信號周期性變化(如圖4),其將一個周期內(nèi)的材料延遲分為交付延遲和過渡延遲兩部分(如圖5),交付延遲階段清除混合室前端殘余料,材料組分不發(fā)生變化;過渡延遲階段材料不斷變化至G代碼指定的組分,其長度與材料在混合室流道中的流動行為以及流道的體積有關(guān)。其中,交付延遲階段可以通過對控制指令前置進(jìn)行補(bǔ)償,詳細(xì)操作在2.2節(jié)說明。

2.2 偏移距離

打印單一材料時G代碼指令為G01x_y_z_F_,其中G01x_y_z_表示直線插補(bǔ)至(x,y,z)坐標(biāo)點,F_表示進(jìn)給速度。

采用材料擠出式工藝打印功能梯度材料,打印時的G代碼控制指令為G01x_y_z_E1(x,y,z)_E2(x,y,z)_…En(x,y,z)_F_,其中En(x,y,z)_表示從當(dāng)前位置移動到(x,y,z)點時第n種材料組分的進(jìn)給量。要想在指定位置沉積指定組分的材料,需要消除材料延遲現(xiàn)象的影響,具體是通過提前發(fā)送控制材料組分的G代碼命令對材料延遲進(jìn)行補(bǔ)償,如圖6所示,圖中Loffset表示偏移距離。當(dāng)打印頭移動到K點時,要想擠出指定的組分材料,其控制材料進(jìn)給的指令代碼要在J點發(fā)送。因此,J點的打印控制G代碼由J點的空間幾何坐標(biāo)信息和K點的材料組分信息組合而成,G代碼指令為G01xj_yj_zj_E1(xk,yk,zk)_E2(xk,yk,zk)_…En(xk,yk,zk)_F_。

打印功能梯度材料時,由于不同位置處的材料組分不同,路徑規(guī)劃在考慮空間幾何坐標(biāo)信息的同時還要考慮材料組分信息。原有的指令控制點只考慮了打印模型的輪廓等幾何信息,因此在材料組分發(fā)生改變處加入代表材料組分信息的指令控制點,再將偏移距離的概念引入路徑規(guī)劃,得到如圖7所示的打印策略示意圖。

3 基于材料變化方向的路徑規(guī)劃策略

打印功能梯度材料時的打印路徑尤其關(guān)鍵,因其直接影響最終的材料特性。有效的打印路徑策略能夠提高精度、質(zhì)量和強(qiáng)度,減少打印時間[3],因此路徑規(guī)劃策略已經(jīng)成為FGAM的關(guān)鍵[12]。雖然單一材料的路徑規(guī)劃研究十分成熟,但是對功能梯度材料等異質(zhì)零件的路徑規(guī)劃研究較少,目前大多數(shù)研究的重點仍然是分析在不同F(xiàn)GAM中可以獲得的形態(tài)以及表征成型件的力學(xué)性能,很少有研究從路徑規(guī)劃的角度分析材料變化方向與打印路徑的問題。對于材料擠出工藝,當(dāng)材料組分發(fā)生變化時,需要將打印頭移出打印區(qū)域來“清洗”混合室,等到材料混合到理想組分時再將打印頭移回打印區(qū)域進(jìn)行打印。為了有效、科學(xué)地規(guī)劃打印路徑,現(xiàn)提出一種考慮材料變化方向進(jìn)行連續(xù)打印的路徑規(guī)劃策略。

3.1 切片柵格化

3.2 材料變化方向

劃分好柵格后需要判斷每個柵格的材料變化方向。在經(jīng)過上一步柵格化后,每個柵格至少有4個頂點,將這4個點逆時針定義為A,B,C,D,括號中表示材料1的體積分?jǐn)?shù),如圖11所示。A材料的體積分?jǐn)?shù)用a,b,c,d,e,f,g,h表示,其大小為a>b>c>d>e>f>g>h。

當(dāng)4個點的材料組分相同時,表示該柵格材料成分均勻;當(dāng)4個點的材料組分不同時,分別計算B點與A點處A材料的差值MB-A、D點與A點處A材料的差值MD-A。根據(jù)BRACKETT等[13]的研究,因為材料A轉(zhuǎn)變到材料B和材料B轉(zhuǎn)變到材料A的材料延遲距離不同,所以打印指令的偏置距離也不同,增加了路徑規(guī)劃問題的復(fù)雜程度,需按某種材料組分遞增或遞減的順序來簡化路徑規(guī)劃問題。因此,在判斷材料的變化方向時按照A材料組分逐漸遞增或遞減的單一順序進(jìn)行,MB-A和MD-A的材料差值即有正負(fù)兩種情況,用式(1)計算其材料差的比值Q:

(1)

將得到的結(jié)果代入下式:

tanθ≤Q≤tan(θ+45°)。

(2)

式中θ=(-67.5°,-22.5°,22.5°,112.5°,157.5°,202.5°)。當(dāng)B點與A點的材料組分相同時,采用式(3)計算:

tanθ≤Q≤tan(θ+45°)。

(3)

式中θ=(67.5°,247.5°)。最后,將當(dāng)前切片的材料變化方向分為8類,如圖11所示。

3.3 填充路徑的生成

確定當(dāng)前切片內(nèi)所有柵格的材料變化方向后,根據(jù)材料的變化方向生成相應(yīng)的填充路徑。MULLER等[10]模擬了各種刀具路徑策略的性能,整體打印時打印方向與材料變化垂直能夠在最大程度上保證試件材料組分的精度。本文以此為依據(jù)為每個柵格生成填充路徑。

當(dāng)材料變化方向為水平方向時(如圖11a),首先根據(jù)A,B兩點之間的幾何距離,采用式(4)計算當(dāng)前柵格的打印絲條數(shù)n;其次,計算B點與A點處A材料的差值B-A,根據(jù)兩點材料組分的差值和打印絲的條數(shù)n,用式(5)計算每條打印絲的材料組分差值,并在邊界生成包括幾何坐標(biāo)信息和材料組分信息的二級指令點;最后,根據(jù)幾何坐標(biāo)信息和材料組分信息判斷柵格內(nèi)生成的一級、二級指令點,在當(dāng)前柵格內(nèi)以A點為起點生成連續(xù)的往復(fù)直線填充路徑。當(dāng)材料變化方向為豎直方向時,生成填充路徑的方法與材料水平變化方向類似。

(4)

(5)

(6)

3.4 柵格合并

生成當(dāng)前切片所有柵格的填充路徑后,每個柵格都有一組指令控制點,整體打印時會出現(xiàn)一條打印絲上的材料組分信息沒有發(fā)生變化卻仍有大量指令控制點的情況,造成指令控制點冗余。因此,整體打印時需進(jìn)一步合并相鄰且填充方式相同的柵格,刪掉多余的指令控制點,如圖13中綠色圓圈處的部分。

具體柵格合并規(guī)則如下:按照柵格中A點的幾何坐標(biāo)值x,y由小到大的順序,依次從xmin,ymin柵格遍歷到xmax,ymax柵格。首先,以8類材料變化方向中的一種開始并找到起始柵格,如果相鄰柵格的材料變化方向相同,則合并兩個柵格,刪掉重復(fù)的指令控制點,并將相鄰柵格置為當(dāng)前柵格,然后繼續(xù)判斷,直到遍歷所有柵格,得到合并后的填充區(qū)域;其次,從當(dāng)前切片中除去完成合并的柵格,再從另一種材料變化方向開始,按照同樣的規(guī)則判斷并合并當(dāng)前切片中剩余的柵格;不斷循環(huán),直到該切片內(nèi)每種材料變化方向均完成合并。

以材料變化方向水平向右為例,如圖13所示。柵格①,②的材料變化不同不可合并,柵格①,③的材料變化方向相同但不相鄰也不可合并,柵格③,④的材料變化方向相同且相鄰可以合并,并刪除重復(fù)的指令控制點。當(dāng)材料變化方向水平向右時,柵格①,⑤合并,刪除重復(fù)的指令控制點(綠色圓圈處)。遍歷所有柵格并完成合并后,得到①,⑤,⑥,⑦,⑧,③,④,⑨3塊填充區(qū)域,用紅色線框突出表示。材料變化方向水平向右的刪格判斷完成后,判斷豎直向上的柵格,同理合并柵格并刪除重復(fù)的指令控制點,得到藍(lán)色線框突出表示的填充區(qū)域,循環(huán)該操作,直到切片內(nèi)所有材料變化方向的柵格全部合并完畢。

3.5 區(qū)域連接

經(jīng)過柵格合并后,當(dāng)前切片按材料變化方向劃分成幾大填充區(qū)域,同一種材料變化方向可能有多個區(qū)域,打印前需要將各區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃連接,以確保實際打印時打印頭的連續(xù)性。

區(qū)域連接規(guī)則如下:首先,在8類材料變化方向中以水平向右為第1組開始判斷。因為每個區(qū)域內(nèi)都已生成相應(yīng)的填充路徑,所以只需判斷區(qū)域起始、終止控制點的材料組分信息,找到材料變化方向水平向右的所有區(qū)域,將所有起始控制點中材料組分信息最小、材料組分信息相同時幾何坐標(biāo)信息最小的區(qū)域作為當(dāng)前區(qū)域,在剩下的所有區(qū)域中尋找起始控制點與當(dāng)前區(qū)域終止控制點材料組分最相近的區(qū)域作為下一個連接區(qū)域,并將該區(qū)域置為當(dāng)前,重復(fù)該步驟,直至材料變化方向水平向右的所有區(qū)域均已完成連接,同時在保證每個區(qū)域內(nèi)連續(xù)打印的情況下,使區(qū)域之間連接時的材料組分改變最小。其次,當(dāng)完成水平向右的區(qū)域連接時,記錄最后一個終止控制點的材料組分信息,并尋找除水平向右以外的其他材料變化方向區(qū)域的起始控制點,找到與最后一個終止控制點材料組分、幾何坐標(biāo)相近的起始控制點對應(yīng)的材料變化方向為第2組,按同樣的規(guī)則將該變化方向?qū)?yīng)區(qū)域按材料組分信息連接。最后,不斷循環(huán)上述操作,8類材料變化方向下的所有區(qū)域按照材料組分信息順利連接得到當(dāng)前切片內(nèi)的填充路徑。

以材料變化水平向右開始,判斷所有區(qū)域中起始、終止控制點的材料組分信息,如圖14中紅、綠點所示。以柵格①,⑤,⑥,⑦,⑧組成的區(qū)域開始,按圖中所示順序依次連接3個填充區(qū)域。當(dāng)材料變化水平向右區(qū)域連接完成后,記錄柵格⑨終止控制點的材料組分信息,在剩下的材料變化方向中,尋找與其材料組分信息、幾何坐標(biāo)距離最近的起始控制點。找到藍(lán)色線框突出顯示的材料變化方向豎直向上的區(qū)域作為下一連接區(qū)域,并循環(huán)上述操作,直到切片內(nèi)所有填充區(qū)域完成連接,如圖14所示。

4 仿真演示及材料組分誤差分析

以Visual Studio 2019為開發(fā)平臺,利用OpenGL進(jìn)行可視化分析。為了驗證上述所提路徑規(guī)劃策略,采用筆者團(tuán)隊提出的功能梯度材料建模方法建立模型[14-15],并按上述策略進(jìn)行路徑規(guī)劃。打印絲寬度設(shè)為0.7 mm,填充密度為100%。圖15～圖17所示為不同功能梯度材料模型、切片以及采用上述路徑規(guī)劃策略產(chǎn)生的打印路徑。圖15a所示為以圓心為梯度源綠色材料、由內(nèi)向外不斷遞減的功能梯度材料模型,其打印路徑按上述路徑規(guī)劃策略分為8類,每一類對應(yīng)的打印區(qū)域按照與材料變化方向垂直的打印方向進(jìn)行路徑填充,保證材料組分由一種材料到另一種材料連續(xù)漸變;圖15b所示為梯度源圓心在邊界上的模型和打印路徑。圖16a和圖16b所示為以邊和面為梯度源的功能梯度材料模型,在該層內(nèi)只包括8類材料變化方向中的一類,對應(yīng)的打印路徑分別為往復(fù)斜線填充和往復(fù)直線填充路徑,打印方向與材料變化方向垂直保證了成型件材料組分的準(zhǔn)確性;圖16c所示為梯度源圓心在頂點處的模型和打印路徑,在該層內(nèi)包括3類材料變化方向?qū)?yīng)的打印路徑。圖17所示為帶有孔洞的功能梯度材料模型切片以及按上述路徑規(guī)劃策略生成的打印路徑,可見按照以往的往復(fù)直線路徑進(jìn)行填充時,在孔洞處打印頭多次跳躍橫跨孔洞。本文提出的路徑規(guī)劃策略避免了這一缺陷,切片通過柵格化、合并等一系列操作后,孔洞周圍自動按照材料變化方向分類,然后分區(qū)域形成填充路徑,避免出現(xiàn)打印頭多次跳躍的空行程。

進(jìn)一步分析上述幾個實例的路徑規(guī)劃仿真。當(dāng)材料變化比較復(fù)雜時,生成的打印路徑中某幾條打印絲的材料組分信息會出現(xiàn)誤差,如圖18圓圈中所示,造成這一誤差的原因在3.3節(jié)可以得到解釋。如圖12所示,在柵格內(nèi)生成填充路徑時,各二級指令控制點的材料組分信息根據(jù)A,B,C,D 4點的材料組分信息計算得到,以圖12a材料變化方向水平向右為例,在生成填充路徑時,C,D兩點和各二級指令控制點的材料組分信息以A,B兩點的材料組分信息為基礎(chǔ)計算得出,將這些點的材料組分信息稱為理論材料組分。然而,功能梯度材料模型上對應(yīng)這些點的實際材料組分可能會和理論材料組分有一定偏差,以至在生成填充路徑時造成一定誤差。

材料組分誤差=|實際材料組分-理論材料組分|。

(7)

5 實驗驗證

本文采用自主研發(fā)的基于微流擠出成型的雙料筒3D打印機(jī),如圖19a所示。該設(shè)備基于逐層疊加的理念,在計算機(jī)控制下不斷擠出材料來構(gòu)建三維物體。兩種材料分別采用左右柱塞擠入混料筒,打印機(jī)讀取G代碼自動控制混合材料成分,通過控制兩種漿料的體積流量來控制材料成分,漿料通過螺桿混合后從打印頭擠出?；炝涎b置由兩個入口、一個腔室、一個電機(jī)、一個螺桿和一個出口組成,容積為2 054 mm3,混料裝置如圖19b所示。

為了驗證本文所提路徑規(guī)劃策略,采用綠、白兩種顏色的碳酸鈣膏體打印70×70的正方形試樣,白色碳酸鈣膏體表示材料A、綠色碳酸鈣膏體表示材料B,材料A與材料B之和為100%。按本文路徑規(guī)劃策略生成的打印路徑及材料組分變化如圖20a所示。試樣最外層為100%的材料A,靠近圖形中心材料B的成分先增大至100%后逐漸減小至0%。打印噴頭直徑為0.5 mm,填充間隔為0.5 mm,室溫為25℃,打印平臺速度為2.93 mm/s,打印結(jié)果如圖20b所示。采用MATLAB軟件將打印圖片轉(zhuǎn)化為灰度圖對材料組分進(jìn)行進(jìn)一步分析。標(biāo)定打印試樣中純白色材料在灰度圖中對應(yīng)的灰度值表示混合材料中A的體積分?jǐn)?shù)為100%,純綠色材料對應(yīng)的灰度值表示混合材料中A的體積分?jǐn)?shù)為0%,兩灰度值組成的區(qū)間表示混合材料中A的體積分?jǐn)?shù)從100%到0%的變化區(qū)間。因此,從白色材料A到綠色材料B過渡變化中,灰度圖不斷變化的灰度值可以反映混合材料中A的體積分?jǐn)?shù)變化。在灰度圖中按圖20c所示從左到右選159個點,得到所選點灰度值的散點圖,根據(jù)該灰度值與混合材料中A材料體積分?jǐn)?shù)的對應(yīng)關(guān)系對散點圖進(jìn)行擬合,得到材料A體積分?jǐn)?shù)的變化曲線,如圖21a所示。圖21c所示為仿真模型中定義的材料A體積分?jǐn)?shù)與距離的變化曲線,其中原點選在模型最外側(cè)邊緣,終點為模型中心,共35 mm。對比圖21a和圖21c,將圖21a橫坐標(biāo)上所選的159個點與圖21b橫坐標(biāo)中的距離進(jìn)行匹配,相匹配的轉(zhuǎn)折點在圖中用紅點標(biāo)出,可見實際打印試樣與仿真模型中的A材料體積分?jǐn)?shù)變化曲線一致,而且打印試樣的材料組分精度較高,驗證了采用該路徑規(guī)劃策略打印功能梯度材料時,能夠保證打印出的成型件具有較高的材料組分精度。

6 結(jié)束語

本文針對增材制造中材料擠出式工藝打印功能梯度材料的路徑規(guī)劃問題展開研究。首先,分析了該工藝在材料組分發(fā)生轉(zhuǎn)變時的延遲現(xiàn)象,將延遲分為交付延遲和過渡延遲兩部分,在此基礎(chǔ)上提出偏移距離的概念,并將其引入打印路徑,得到包含幾何坐標(biāo)信息和材料組分信息的延遲補(bǔ)償策略;其次,提出一個新的打印路徑規(guī)劃策略,根據(jù)打印絲的材料組分變化引入分辨率的概念,并用分辨率的長度對當(dāng)前切片進(jìn)行柵格化處理,根據(jù)每個柵格內(nèi)的材料變化方向生成相應(yīng)的填充方式,再根據(jù)材料變化方向合并相同柵格,去除多余的指令控制點,得到最終的填充路徑;最后,通過示例零件對所提路徑規(guī)劃策略進(jìn)行驗證,采用OpenGL模塊進(jìn)行可視化,并對材料組分誤差進(jìn)行分析,驗證了該路徑規(guī)劃策略打印出的成型件具有較高的材料組分精度。該路徑規(guī)劃策略具有以下優(yōu)點:

(1)采用材料擠出式工藝打印功能梯度材料零件時考慮到材料轉(zhuǎn)變時的延遲現(xiàn)象,按照與材料變化方向垂直的方向打印,使材料組分變化最小,生成材料組分由一種材料平緩漸變到另一種材料的連續(xù)打印路徑。

(2)不僅適用于實心的一維、二維、三維方向材料變化的功能梯度材料模型,對于帶孔洞的零件也可以生成相應(yīng)的分區(qū)打印路徑,有效減少了打印過程中打印噴頭不斷跨越內(nèi)孔等非加工區(qū)域的空行程,使打印噴頭空行程僅發(fā)生在各子區(qū)域的連接過程中。