從模型、影響因素和實(shí)證誤差原因看我國可轉(zhuǎn)債定價研究

王予瞻，郭真華（博士生導(dǎo)師）

可轉(zhuǎn)換公司債券（簡稱“可轉(zhuǎn)債”）是由上市公司發(fā)行、股價達(dá)到一定條件時可以轉(zhuǎn)換為發(fā)行公司普通股的一種特殊的有價證券。自1992 年11 月寶安轉(zhuǎn)債成為我國第一只公募轉(zhuǎn)債以來，歷經(jīng)試水、探索和成長等階段，我國滬深兩市可轉(zhuǎn)債規(guī)模已近9000 億元（截至2023 年8 月末）。國內(nèi)可轉(zhuǎn)債市場的繁榮發(fā)展有力推動了可轉(zhuǎn)債定價理論的研究。當(dāng)前，國內(nèi)可轉(zhuǎn)債定價研究主要不足表現(xiàn)為：一是文獻(xiàn)主要研究內(nèi)容分類不清晰，模型和參數(shù)僅做細(xì)微改動就自稱創(chuàng)新，用很少的數(shù)據(jù)量做實(shí)證就斷言有改進(jìn)，缺乏與前人模型方法基于大量數(shù)據(jù)的真實(shí)效果對比，定價精度是否提升無從知曉；二是中國特色可轉(zhuǎn)債制度因素、市場條件與經(jīng)典理論模型適配程度不夠；三是對“部分經(jīng)典定價模型假定無法優(yōu)化、部分客觀影響因素不好度量”的難題缺乏解決辦法。

對可轉(zhuǎn)債定價研究而言，最重要的就是縮小計(jì)算出的理論價值與實(shí)際市場價格間的差距，差距越小，理論價值才越有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)和參考意義。在具體研究過程中，理論模型如同大樹的主干，模型參變量如同主干上的枝條，理論價值如同花果，實(shí)證就是要找到理論價值之“花果”與市場價格之“花果”間的差異原因；修整主干和枝條有利于花果的生長，改進(jìn)模型設(shè)計(jì)和影響因素的測度方法也能使估算出來的可轉(zhuǎn)債的理論價值更貼近實(shí)際市場價格。理論價值與實(shí)際市場價格雖必定存在誤差，但通過對誤差的可能原因進(jìn)行分析和針對性改進(jìn)，可轉(zhuǎn)債的估價精度就有望不斷提高?；诖耍疚臄M從模型、影響因素和實(shí)證誤差原因三個維度對我國可轉(zhuǎn)債定價研究予以綜述。

一、可轉(zhuǎn)債定價的模型

模型選擇是可轉(zhuǎn)債定價工作的第一步。經(jīng)過前人探索，當(dāng)前可用于轉(zhuǎn)債定價的模型眾多。這些模型分類方式大致有三種：一是依據(jù)模型中考慮的參數(shù)個數(shù)（這些參數(shù)通常包括股票價格、公司價值、利率、波動率、信用風(fēng)險等），分為單因素模型、雙因素模型和三因素模型；二是基于模型對主參數(shù)的選擇，分為基于公司價值和基于股票價格兩大類；三是根據(jù)解的表達(dá)式能否直接寫出，分為可得出顯式解的解析法和即便解存在也寫不出顯式解的數(shù)值法兩大類。參考“參數(shù)個數(shù)”的方法（第一種）算不上嚴(yán)格意義上的分類，基于公司價值和對理論價值進(jìn)行調(diào)整為可轉(zhuǎn)債定價的方法（第二種）可操作性較差，而解析法和數(shù)值法（第三種）則明確對應(yīng)了各種模型方法適用于定價的期權(quán)種類，應(yīng)用起來十分方便。因此，本文傾向于在第三種分類方式下對可轉(zhuǎn)債定價模型進(jìn)行重點(diǎn)梳理。

（一）解析法：B-S期權(quán)定價模型

為解決期權(quán)定價問題，Black 和Scholes 于20 世紀(jì)70 年代提出了著名的Black-Scholes 公式。Brennan 和Schwartz（1977）以及Ingersoll（1977）作為最早在轉(zhuǎn)債定價中嘗試應(yīng)用B-S 期權(quán)定價模型的學(xué)者，認(rèn)為可轉(zhuǎn)債價值是公司市場價值與時間的函數(shù)，他們假設(shè)公司價值服從幾何布朗運(yùn)動，采用風(fēng)險對沖和風(fēng)險中性定價，運(yùn)用B-S 模型推導(dǎo)出可轉(zhuǎn)債滿足的偏微分方程；再結(jié)合可轉(zhuǎn)債的內(nèi)嵌期權(quán)特征，利用無套利原理確定可轉(zhuǎn)債的最優(yōu)轉(zhuǎn)換和贖回策略，由此確定偏微分方程的邊界條件和終值條件；最后利用數(shù)值方法計(jì)算可轉(zhuǎn)債的價值。

國內(nèi)學(xué)者中，鄭振龍和林海（2004）主要基于B-S模型估計(jì)各內(nèi)嵌條款的價值，分析各條款對可轉(zhuǎn)債整體價值的影響。張衛(wèi)國等（2010）在傳統(tǒng)B-S 定價理論中考慮股價波動、無風(fēng)險利率等因素的模糊不確定性，給出具有三角模糊數(shù)形式的可轉(zhuǎn)債定價公式。樊鵬英等（2014）按照“對參數(shù)方法進(jìn)行非參數(shù)修正”的思路，建立Ad hoc BS 模型為可轉(zhuǎn)債定價。由于所需變量易得、計(jì)算過程簡便，B-S模型逐漸成為實(shí)際操作中最常用的期權(quán)定價方法。

隨著研究的推進(jìn)，學(xué)者們逐漸發(fā)現(xiàn)B-S 模型只適用于歐式期權(quán)、正股不發(fā)放股利、有效市場和市場無賣空以及股價波動遵循幾何布朗運(yùn)動等情境，前提假定過于嚴(yán)格，并做了針對性的改進(jìn)嘗試。此外，只能對每個期權(quán)單獨(dú)定價，也是B-S 模型一個極為明顯的硬傷。對于可轉(zhuǎn)債這樣各條款有機(jī)結(jié)合的情形，各內(nèi)嵌期權(quán)定價后的簡單加總無法等同于可轉(zhuǎn)債的整體價值。因此嚴(yán)格意義上來說，B-S 只適用于無路徑依賴條款和無股利發(fā)放的可轉(zhuǎn)債（蔣殿春和張新，2002）。

為何有如此多缺陷的B-S 模型依然被廣泛采用呢？一方面，將可轉(zhuǎn)債的價值劃分為債券價值和期權(quán)價值，投資者理解起來比較容易，可以較為清楚地判斷可轉(zhuǎn)債的下跌空間有多大、所含期權(quán)的價值是否合理。另一方面，B-S模型還是有很多適用情形，例如為初始上市的可轉(zhuǎn)債定價（因?yàn)楦鲀?nèi)嵌條款只有在6個月或者更長時間之后才能實(shí)施，選擇此時點(diǎn)就大大簡化了定價過程），或?yàn)槲覈姆蛛x交易可轉(zhuǎn)債定價（聞岳春和邱小平，2009）。

（二）數(shù)值法

1.二叉樹模型。Cox 等（1979）基于風(fēng)險中性理論和數(shù)值法建立了二叉樹定價模型。該模型不僅能夠通過樹圖直觀形象地呈現(xiàn)股價路徑信息，還能較為合理地融入無風(fēng)險收益率的利率期限結(jié)構(gòu)。但是，該模型有三個缺陷：一是從模型原理上，僅用兩種狀態(tài)來近似模擬標(biāo)的變量未來的變化顯得過于簡單。馬長福等（2019）還認(rèn)為，所有叉樹類模型均存在前期節(jié)點(diǎn)太少易引入誤差、后期節(jié)點(diǎn)過多易導(dǎo)致大量冗余計(jì)算的問題。二是在模型假定中，二叉樹模型需滿足與B-S 模型相同的、我國市場暫不符合的有效市場假定。三是從模型實(shí)操看，為了還原現(xiàn)實(shí)中連續(xù)的股票價格變動情境，需要將二叉樹模型拓展到n期，這樣做將導(dǎo)致樹圖趨近于多條連續(xù)曲線，中間路徑信息喪失，僅能觀察到期日的股票終值，將不再適合含路徑依賴特性的可轉(zhuǎn)債內(nèi)嵌期權(quán)，且當(dāng)n→∞時計(jì)算復(fù)雜程度將變得相當(dāng)高（龔樸等，2004）。孫卿東和朱海洋（2010）、謝百帥等（2013）提出可以改用三叉樹模型以提高模型精度，但二叉樹模型的上述缺陷仍未根本克服。

2.Monte Carlo 方 法 和LSM 模 型。Monte Carlo 模擬是一種基于已知概率分布的隨機(jī)抽樣方法，常被用于構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)以解決數(shù)學(xué)上的各種問題。Buchan（1997）首次將Monte Carlo 模擬方法應(yīng)用到可轉(zhuǎn)債定價中。熊思燦和楊志輝（2008）用Monte Carlo 模擬股價運(yùn)動并基于簡化的AFV 模型得到了樣本可轉(zhuǎn)債的價格。利用Monte Carlo 模擬為可轉(zhuǎn)債定價的缺陷是：它只選取了每條路徑到期日的股價終值進(jìn)行貼現(xiàn)，僅適用于歐式期權(quán)而不能為美式期權(quán)和路徑依賴期權(quán)定價?；诖?，Longstaff 和Schwartz（2001）提出了最小二乘蒙特卡羅模擬方法（Least Squares Monte Carlo Simulation，LSM）。

與Monte Carlo 模擬一樣，LSM 也是通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一系列的股價正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，根據(jù)剩余期限的不同和要求精度的不同選取股價波動的步長和路徑數(shù)；不同之處在于，LSM 對各路徑各時點(diǎn)的期權(quán)利用普通OLS 從后往前仿真回歸，計(jì)算其后續(xù)持有價值在當(dāng)前時點(diǎn)條件期望值的擬合值——預(yù)期持有價值。在具體比較預(yù)期持有價值和即期執(zhí)行支付的過程中，可以充分考慮各隱含期權(quán)之間、期權(quán)與債券之間價值的相互影響，作出當(dāng)下應(yīng)繼續(xù)持有可轉(zhuǎn)債還是執(zhí)行各類期權(quán)的判斷，直至初始時點(diǎn)。這樣一來，可轉(zhuǎn)債存續(xù)期各時點(diǎn)的現(xiàn)金流已知，通過現(xiàn)金流折現(xiàn)即可得到需要的定價時點(diǎn)的可轉(zhuǎn)債價值。如此，LSM 不僅能發(fā)揮Monte Carlo 模擬股價路徑的優(yōu)勢，而且彌補(bǔ)了其不能為美式期權(quán)和路徑依賴型期權(quán)等奇異期權(quán)定價的缺點(diǎn)，可以更加準(zhǔn)確地評估可轉(zhuǎn)債的價格。唐文彬和張小勇（2008）還認(rèn)為，LSM 能有效克服因步長太短所帶來的計(jì)算量呈幾何級數(shù)增加的缺陷，從而提高模型的執(zhí)行效率。

針對從后往前逆推時回歸方法的選用問題，部分學(xué)者認(rèn)為兼具適用性廣泛、定價結(jié)果準(zhǔn)確、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)的LSM 方法仍有許多可以改進(jìn)的地方。如張衛(wèi)國等（2011）使用能同時考慮解釋變量和被解釋變量的TLS 回歸方法，并利用方差減小技術(shù)有效降低了LSM估計(jì)結(jié)果的誤差。

3.其他數(shù)值方法。有限元方法將求解范圍離散成有限個連結(jié)在一起的單元，將無限連續(xù)自由度問題簡化為離散的有限自由度問題，通過在每個單元內(nèi)假設(shè)近似函數(shù)來分片表達(dá)求解域上的未知場函數(shù)，插值計(jì)算出各場函數(shù)的近似值，最后得到整個求解區(qū)域上的近似解。有限差分法主要是利用網(wǎng)格線將定解區(qū)域化為離散點(diǎn)集，通過構(gòu)造差分格式將原來的偏微分方程定解問題化為代數(shù)方程組，通過解代數(shù)方程組得到由定解問題的解在離散點(diǎn)集上的近似值組成的離散解，應(yīng)用插值方法便可從離散解得到定解問題在整個定解區(qū)域的近似解。龔樸等（2004）認(rèn)為，有限元方法對整個求解區(qū)域進(jìn)行求解，可以更容易地處理不規(guī)則的區(qū)域，能夠得到精確的對沖比，能夠更靈活地處理終端條件以及邊界條件，較有限差分法更具優(yōu)勢。

二、可轉(zhuǎn)債定價的影響因素

可轉(zhuǎn)債定價工作的第二步就是要甄別并計(jì)算影響因素。主要影響因素有以下四種：

（一）稀釋效應(yīng)

稀釋效應(yīng)，是指大量可轉(zhuǎn)債投資者將可轉(zhuǎn)債在短時間內(nèi)轉(zhuǎn)換為發(fā)行公司普通股時，發(fā)行公司總利潤無變化而總股本激增導(dǎo)致每股收益（EPS）降低，市場投資者負(fù)面情緒上升，最終致使股價走低的現(xiàn)象。當(dāng)前對如何處理稀釋效應(yīng)存在兩種觀點(diǎn)：一種認(rèn)為考慮稀釋效應(yīng)既麻煩又沒有必要，因?yàn)樵缭诳赊D(zhuǎn)債發(fā)行之初股票投資者就應(yīng)預(yù)期到未來轉(zhuǎn)股的可能，稀釋效應(yīng)已在開始的股價波動中被充分消化，不應(yīng)再產(chǎn)生后續(xù)影響。另一種則堅(jiān)持定價中應(yīng)當(dāng)考慮稀釋效應(yīng)，認(rèn)為稀釋效應(yīng)會影響轉(zhuǎn)股后的股東權(quán)益和股票價格，不考慮稀釋效應(yīng)會明顯高估可轉(zhuǎn)債的價值。具體而言，可基于轉(zhuǎn)股僅是公司資本結(jié)構(gòu)的調(diào)整、轉(zhuǎn)股前后公司價值不變這一事實(shí)，求解出轉(zhuǎn)股后的股價（Hull等，2022）。

此外，在可轉(zhuǎn)債定價過程中還有一些與稀釋效應(yīng)有關(guān)的觀點(diǎn)需要考慮。聞岳春和邱小平（2009）指出，考慮到轉(zhuǎn)股時間的不確定和轉(zhuǎn)股價下修的可能，可轉(zhuǎn)債的稀釋效應(yīng)應(yīng)強(qiáng)于股本權(quán)證的稀釋效應(yīng)。馮建芬等（2018）研究發(fā)現(xiàn)，盡管稀釋效應(yīng)會使可轉(zhuǎn)債的價值降低，卻不會影響投資者行使轉(zhuǎn)股權(quán)的概率和平均時點(diǎn)。趙旭（2011）研究發(fā)現(xiàn)，股價波動率和企業(yè)價值波動率的差異會隨著稀釋效應(yīng)的增強(qiáng)而變大，因此強(qiáng)稀釋效應(yīng)下不能簡單地用前者代替后者。

（二）波動率

在計(jì)算可轉(zhuǎn)債的理論價值尤其是其中期權(quán)部分的價值時，除非使用Canonical 這樣可直接利用標(biāo)的資產(chǎn)的歷史收益數(shù)據(jù)為期權(quán)定價的非參數(shù)方法，能夠規(guī)避對波動率的估計(jì)（余喜生，2009），否則波動率幾乎是必須考量的因素。根據(jù)計(jì)算方法不同，波動率分為隱含波動率和歷史波動率。

1.隱含波動率。隱含波動率需要將市場上已有標(biāo)的股票的期權(quán)價格代入Black-Scholes 模型，反推出標(biāo)的股票的波動率數(shù)值，其計(jì)算要求具備一個相對成熟的股票期權(quán)市場，這樣計(jì)算出的波動率才有參考價值。然而，我國證券市場一直沒有場內(nèi)個股期權(quán)，期權(quán)市場價格受過度投機(jī)影響而嚴(yán)重偏離理論價值的情況又時有發(fā)生，這些均使得隱含波動率的計(jì)算更加困難，常用的退而求其次的方法是用可轉(zhuǎn)債中內(nèi)嵌期權(quán)反推隱含波動率（倪武帆和李明生，2023）。

2.歷史波動率。歷史波動率依據(jù)歷史股價（去除派息、送股、增發(fā)、配股等影響）估計(jì)，反映的也是股票市場的歷史信息，其計(jì)算主要以標(biāo)準(zhǔn)法（Hull，2022）和Bollerslev（1986）的GARCH 模型兩種方式為代表。前者假設(shè)波動率為固定值，具有計(jì)算簡便的優(yōu)勢；后者更加符合實(shí)際股價的運(yùn)動方式，能夠更好地刻畫金融變量的厚尾特征。

值得注意的是，可轉(zhuǎn)債發(fā)行本身會對股價波動率產(chǎn)生影響，一般會使得股價波動率降低。因此，需要在發(fā)行之前的歷史波動率基礎(chǔ)上，綜合分析可轉(zhuǎn)債發(fā)行對波動率的可能影響及平均幅度，并做出相應(yīng)的調(diào)整（廖萍康等，2012）。

（三）信用風(fēng)險

對于可轉(zhuǎn)債定價模型是否要考慮信用風(fēng)險存在兩種觀點(diǎn)：鄭振龍和林海（2004）、聞岳春和邱小平（2009）認(rèn)為我國的信用風(fēng)險溢酬不高，可轉(zhuǎn)債的信用風(fēng)險可以忽略；而王新哲和周榮喜（2006）則認(rèn)為，既然可轉(zhuǎn)債是公司債券，那么信用風(fēng)險的考量就十分必要。

作為最常見的信用風(fēng)險表現(xiàn)形式，信用風(fēng)險溢價被廣泛討論。如鄭振龍和林海（2003）采用樣條函數(shù)法估計(jì)公司債券收益率期限結(jié)構(gòu)，再減去同一時期的市場利率水平，即為公司的違約風(fēng)險溢酬；直接利用企業(yè)債風(fēng)險利率折現(xiàn)也未嘗不可，但所選企業(yè)債要與樣本可轉(zhuǎn)債評級相同、剩余期限相近，若發(fā)行公司有滿足條件的普通債券則更加合適。程志富和胡昌生（2020）則是假設(shè)公司信用風(fēng)險溢價遵循一個Guass-Wiener 增量過程，將其加入構(gòu)建的交換期權(quán)模型中，計(jì)算出可轉(zhuǎn)債的無套利價格。

信用風(fēng)險溢價并非可轉(zhuǎn)債違約風(fēng)險的唯一表現(xiàn)形式。如岳喜偉等（2006）、謝百帥等（2013）、王力（2018）分別在二叉樹定價模型中引入可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股概率、違約強(qiáng)度、發(fā)行人破產(chǎn)率，幫助判斷每個股價路徑節(jié)點(diǎn)是否轉(zhuǎn)股；宋殿宇等（2011）、喬高秀和潘席龍（2013）分別采用信用監(jiān)控模型（KMV）、Ayache 違約風(fēng)險簡化模型考慮了跳擴(kuò)散過程下可轉(zhuǎn)債的違約風(fēng)險；馬長福等（2019）以可轉(zhuǎn)債違約概率與回收率的乘積度量投資者的違約風(fēng)險損失；常競文和王永茂（2020）認(rèn)為轉(zhuǎn)債的瞬時違約風(fēng)險遵循泊松過程，并以此求出違約前后組合價值的變化。

已有研究普遍認(rèn)為，違約風(fēng)險會拉低可轉(zhuǎn)債的理論價值和實(shí)際市場價格。如王樂樂和邊保軍（2010）、楊立洪等（2010）發(fā)現(xiàn)僅當(dāng)違約強(qiáng)度趨近于0 時，具有信用風(fēng)險的可轉(zhuǎn)債價格才趨向于無信用風(fēng)險的可轉(zhuǎn)債價格；劉郁和田樂蒙（2021）研究發(fā)現(xiàn)，倘若發(fā)行人被市場認(rèn)為具有實(shí)際違約風(fēng)險、有降級風(fēng)險或出現(xiàn)影響較大的負(fù)面事件，可轉(zhuǎn)債甚至存在跌破債底的可能。

（四）貼現(xiàn)率

無風(fēng)險利率取值方法主要分為三類：第一類是設(shè)定無風(fēng)險利率為常數(shù)；第二類會盡量選擇違約風(fēng)險小、流通性強(qiáng)、市場化程度高、不存在市場分割的利率，如國債到期收益率、銀行定期存款利率、上海銀行間同業(yè)拆借利率等；第三類則是估算利率期限結(jié)構(gòu)，并從中選取所需期限的利率值。此外，蔣殿春和張新（2002）和岳喜偉等（2006）認(rèn)為，利率的選取還受可轉(zhuǎn)債能否轉(zhuǎn)股的影響。不同的是蔣殿春和張新（2002）認(rèn)為若能轉(zhuǎn)股則取短端利率，不能轉(zhuǎn)股則取長端利率，不確定時應(yīng)用二者加權(quán)值貼現(xiàn)；岳喜偉等（2006）卻覺得，若能轉(zhuǎn)股則用無風(fēng)險利率貼現(xiàn)，不能轉(zhuǎn)股則需用與轉(zhuǎn)債評級相同的債券風(fēng)險利率貼現(xiàn)，不確定時要用轉(zhuǎn)股概率作為權(quán)重對二者加權(quán)貼現(xiàn)。

三、可轉(zhuǎn)債產(chǎn)生實(shí)證誤差的原因

可轉(zhuǎn)債定價工作的第三步就是要計(jì)算理論價值之“花果”與實(shí)際市場價格之“花果”間的誤差，分析誤差原因并據(jù)此做出后續(xù)改進(jìn)安排。從現(xiàn)有研究來看，誤差原因主要包括主觀、客觀以及其他三個方面。

（一）主觀原因

基于影響因素的角度，實(shí)證誤差原因的主要主觀原因包括稀釋效應(yīng)、波動率、信用風(fēng)險和紅利等。如在稀釋效應(yīng)方面，王新軍和張雙（2009）認(rèn)為，考慮稀釋效應(yīng)后的可轉(zhuǎn)債理論價值誤差顯著減小。在波動率方面，使用隱含波動率往往較歷史波動率更能降低定價誤差，不同金融產(chǎn)品、不同影響因素波動率間的相關(guān)關(guān)系也應(yīng)納入定價考量范疇。在信用風(fēng)險方面，采用利率期限結(jié)構(gòu)優(yōu)于采用特定利率，考慮信用風(fēng)險優(yōu)于不考慮信用風(fēng)險。在紅利方面，發(fā)行時若無紅利支付轉(zhuǎn)股價修正規(guī)定，有必要在模型中加入對紅利影響的單獨(dú)處理（謝百帥等，2013）。

（二）客觀原因

從市場角度看，實(shí)證誤差原因主要跟市場完善程度、制度規(guī)定等因素相關(guān)。一是市場的完善程度。早期可轉(zhuǎn)債市場規(guī)模小、資金少、流動性差，投資者主要是散戶，股市監(jiān)管缺失等均導(dǎo)致可轉(zhuǎn)債價格被低估；股票市場不夠有效，也使可轉(zhuǎn)債的市場價格不能客觀反映其實(shí)際價值。二是市場交易規(guī)則的限制。吳小瑾等（2005）、王靜和王敏（2008）分別從無套利機(jī)會獲取和對股市波動性的影響角度分析了賣空限制導(dǎo)致低估的原因。三是獨(dú)特的制度規(guī)定。如李漢軍等（2014）通過多元回歸側(cè)面證實(shí)，隨著股權(quán)分置改革的推進(jìn)和流通A 股比例的提高，更加有效的市場在價格中能夠更加充分地體現(xiàn)可轉(zhuǎn)債的內(nèi)在價值，可轉(zhuǎn)債的折價幅度也大大降低。

從投資者角度看，實(shí)證誤差原因主要跟投資預(yù)期、知識儲備、市場教育等因素相關(guān)。如王靜和王敏（2008）認(rèn)為可轉(zhuǎn)債的市場價格主要由投資者行為主導(dǎo)，投資者行為由預(yù)期指導(dǎo)，而預(yù)期往往受到宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、金融環(huán)境、市場環(huán)境及個人因素共同影響，最終又會影響對可轉(zhuǎn)債價格的精確度量。

從發(fā)行公司角度看，實(shí)證誤差原因主要跟發(fā)行決策相關(guān)。如鄭振龍和林海（2004）認(rèn)為，發(fā)行公司的主要問題在于其決策并不可控，發(fā)行公司推遲贖回時間或降低回售價格幅度過大，就會導(dǎo)致“公司最優(yōu)決策”模型假設(shè)不成立，進(jìn)一步導(dǎo)致可轉(zhuǎn)債理論價值上升（在原本低估的基礎(chǔ)上更加低估）。劉亮（2008）融合委托代理理論發(fā)現(xiàn)，公司的代理成本越高、產(chǎn)出水平越低時，可轉(zhuǎn)債的低估程度越小，使得誤差減小。

其他客觀原因主要聚焦在三個方面，即樣本區(qū)間正股表現(xiàn)、可轉(zhuǎn)債是否已進(jìn)入轉(zhuǎn)股期以及可轉(zhuǎn)債存續(xù)期限均會影響實(shí)證結(jié)果。以正股表現(xiàn)為例，李漢軍等（2014）發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債的折價現(xiàn)象較溢價更為普遍，多元回歸結(jié)果顯示折價幅度與（股價/轉(zhuǎn)股價）2正相關(guān)，說明我國資本市場中可轉(zhuǎn)債的發(fā)行可能確實(shí)與增發(fā)新股類似。王茵田和文志瑛（2018）針對溢價現(xiàn)象僅在“牛市”出現(xiàn)，認(rèn)為股票市場的繁榮會拉升對可轉(zhuǎn)債的需求，提升可轉(zhuǎn)債的市場價格，導(dǎo)致本就高估的定價誤差進(jìn)一步提升。岳喜偉等（2006）認(rèn)為，股市表現(xiàn)不佳時，可轉(zhuǎn)債價格會因內(nèi)嵌期權(quán)價值被低估而下降。賴其男等（2005）卻認(rèn)為，股市表現(xiàn)不佳時，因投資者轉(zhuǎn)向固定收益類投資產(chǎn)品，可轉(zhuǎn)債市場價格恰恰可能上浮。劉亮（2008）與Carayannopoulos（1996）指出，可轉(zhuǎn)債的低估程度在可轉(zhuǎn)債處于極度虛值和極度實(shí)值時較小，隨著可轉(zhuǎn)債的股性增強(qiáng)，低估程度并非線性增加，而是呈現(xiàn)先增大后減小的拋物線狀（與期權(quán)定價中的“期權(quán)微笑”現(xiàn)象相似），且Carayannopoulos（1996）發(fā)現(xiàn)低估程度最嚴(yán)重也并非發(fā)生在可轉(zhuǎn)債雙平狀態(tài)時。上述研究具體觀點(diǎn)總結(jié)如表1所示：

表1 關(guān)于正股表現(xiàn)的部分研究成果

（三）其他原因

其一，一些學(xué)者認(rèn)為他們省略計(jì)算的一些要件可能影響理論結(jié)果的準(zhǔn)確性。例如：程志富等（2013）在研究中忽略了下修條款；吳小瑾等（2005）為簡化模型及求解過程，未考慮除轉(zhuǎn)股條款外的其他條款，也未考慮公司發(fā)放股利的情形。其二，有的研究會出現(xiàn)模型前提假定與現(xiàn)實(shí)情況不符的狀況。如吳小瑾等（2005）在根據(jù)股價波動率推導(dǎo)公司價值波動率時，假定發(fā)行公司除可轉(zhuǎn)債外無其他債務(wù)，這種理想化假定在現(xiàn)實(shí)中不太可能實(shí)現(xiàn)，用基于該假定測算出的波動率計(jì)算可轉(zhuǎn)債理論價值，自然也會產(chǎn)生一定程度的誤差。

需要說明的是，限于篇幅，文章對部分內(nèi)容進(jìn)行了刪減，留存?zhèn)渌鳌?/p>

四、結(jié)論和展望

（一）結(jié)論

可轉(zhuǎn)債定價研究的重點(diǎn)在于理論模型、影響因素以及實(shí)證誤差原因分析，從工作流程角度，三者漸次展開；從邏輯角度，三者則是“樹干”“枝葉”和“對果樹種植效益評價”的關(guān)系。

就模型而言，綜合考慮定價公式表達(dá)的直觀性和用以定價期權(quán)的復(fù)雜程度，在解析法和數(shù)值法二者間進(jìn)行模型類別選擇，具體選用什么模型要看對于該模型的缺陷能否接受或做出改進(jìn)。但無論是B-S 期權(quán)定價模型、二叉樹模型，還是Monte Carlo 方法和LSM 模型等，均面臨中國特定可轉(zhuǎn)債制度下贖回、回售、下修條款差異化處理的問題。

就影響因素而言，稀釋效應(yīng)、波動率、信用風(fēng)險和貼現(xiàn)率等是當(dāng)前研究文獻(xiàn)討論的重點(diǎn)主觀影響因素（之所以成為重點(diǎn)影響因素，主要基于上述因素易度量并能極大限度地幫助提升理論模型的定價效果），需在眾多度量方式中選擇合適的方式進(jìn)行計(jì)算。投資者預(yù)期、發(fā)行公司決策、市場完善程度與交易規(guī)則限制等客觀因素因無法度量，其影響需要借助數(shù)學(xué)、金融知識和計(jì)算工具進(jìn)行分析預(yù)測。

就實(shí)證誤差原因分析而言，當(dāng)前可轉(zhuǎn)債定價誤差分析主要聚焦于對理論模型前提假定合理性的質(zhì)疑、對主觀影響因素度量方式優(yōu)劣的爭論、對客觀影響因素度量的困難以及對市場行情及產(chǎn)品狀態(tài)的欠缺關(guān)注等方面。

（二）展望

如何讓今后的可轉(zhuǎn)債定價研究推陳出新呢？針對當(dāng)前國內(nèi)可轉(zhuǎn)債定價研究的主要不足，筆者認(rèn)為可從以下幾個方面加以改進(jìn)：

針對當(dāng)前可轉(zhuǎn)債定價研究文獻(xiàn)主要內(nèi)容分類不清晰、同類內(nèi)容各說各話等問題，本文已按照理論模型、影響因素以及實(shí)證誤差原因分析等可轉(zhuǎn)債定價的環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)梳理。這可為今后可轉(zhuǎn)債券定價研究和論述提供依托和基礎(chǔ)，同類內(nèi)容兜圈子、對模型和參數(shù)僅做細(xì)微改動就自稱創(chuàng)新的現(xiàn)象可能不再出現(xiàn)。

針對中國特色可轉(zhuǎn)債制度因素、市場條件與經(jīng)典理論模型適配程度不夠的問題，后續(xù)可轉(zhuǎn)債定價研究應(yīng)立足時代背景，充分考慮我國可轉(zhuǎn)債投資者結(jié)構(gòu)、發(fā)行公司結(jié)構(gòu)（包括信用評級、行業(yè)、資本市場層級等）以及市場制度等影響因素。應(yīng)進(jìn)一步打開思路，嘗試脫離經(jīng)典范式的局限，以開拓性的眼光思考是否有“新”可為，不斷優(yōu)化模型方法設(shè)定，提高定價精度，提升可轉(zhuǎn)債研究對實(shí)務(wù)的指導(dǎo)價值，努力回應(yīng)發(fā)行公司、投資者和監(jiān)管部門對籌資成本、投資價值與系統(tǒng)性風(fēng)險防控的關(guān)切。

針對現(xiàn)有研究對“部分經(jīng)典定價模型假定無法優(yōu)化、部分客觀影響因素不好度量”的困難辦法不多的問題，應(yīng)適當(dāng)放寬可轉(zhuǎn)債定價模型假設(shè)，借助先進(jìn)計(jì)算工具，允許“黑箱”定價，在積累可轉(zhuǎn)債定價實(shí)務(wù)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再尋求理論的改進(jìn)和突破。

【 主要參考文獻(xiàn)】

常競文，王永茂.隨機(jī)利率模型下基于Tsallis熵分布的可轉(zhuǎn)債定價［J］.運(yùn)籌與管理，2020（7）：189 ～197.

程志富，胡昌生.杠桿交易限制下可轉(zhuǎn)債的交換期權(quán)定價模型［J］.管理工程學(xué)報，2020（1）：195 ～199.

程志富，林勇，李巍.中國可轉(zhuǎn)債的美式交換期權(quán)定價與實(shí)證研究——基于非線性最小二乘蒙特卡洛模擬方法（NLS-MC）［J］.武漢金融，2013（1）：30 ～33.

樊鵬英，吳武清，李楠等.稀釋效應(yīng)、非參數(shù)修正和中國股本權(quán)證的定價［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2014（2）：371 ～380.

馮建芬，周軒宇，段夢菲.可轉(zhuǎn)債期權(quán)條款設(shè)計(jì)與影響分析［J］.管理評論，2018（8）：58 ～68.

龔樸，趙海濱，司繼文.可轉(zhuǎn)換債券定價的有限元方法［J］.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2004（2）：104 ～110.

蔣殿春，張新.可轉(zhuǎn)換公司債定價問題研究［J］.國際金融研究，2002（4）：16～22.

賴其男，姚長輝，王志誠.關(guān)于我國可轉(zhuǎn)換債券定價的實(shí)證研究［J］.金融研究，2005（9）：105 ～121.

李漢軍，羅長林，馬書博.中國可轉(zhuǎn)債折價成因分析［J］.中央財經(jīng)大學(xué)學(xué)報.2014（2）：44 ～50.

廖萍康，張衛(wèi)國，謝百帥等.含股權(quán)稀釋效應(yīng)和債務(wù)杠桿作用的可轉(zhuǎn)債定價［J］.系統(tǒng)工程，2012（6）：59 ～64.

劉亮.可轉(zhuǎn)換債券市場異?，F(xiàn)象的理論研究——基于委托代理問題的資產(chǎn)定價模型［J］.中國管理科學(xué)，2008（2）：14 ～19.

劉郁，田樂蒙.中國可轉(zhuǎn)債投資手冊［M］.北京：中國經(jīng)濟(jì)出版社，2021.

馬長福，許威，袁先智.基于雙因子柳樹的中國可轉(zhuǎn)換債券定價研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2019（12）：3011 ～3023.

倪武帆，李明生.可轉(zhuǎn)換債券隱含波動率測度及其內(nèi)在價值評估——以上市商業(yè)銀行可轉(zhuǎn)換債券為例［J/OL］.價格理論與實(shí)踐：1 ～4［2023-10-11］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.1010.F.20230707.0845.002.html.

喬高秀，潘席龍.跳擴(kuò)散模型下考慮不同違約回收率的可轉(zhuǎn)債定價［J］.系統(tǒng)工程，2013（3）：1 ～7.

宋殿宇，金華，劉善存.雙指數(shù)跳擴(kuò)散過程下帶違約風(fēng)險的可轉(zhuǎn)債定價［J］.系統(tǒng)工程，2011（6）：60 ～64.

孫卿東，朱海洋.三叉樹模型在可轉(zhuǎn)債定價中的應(yīng)用［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2010（9）：2267 ～2270.

唐文彬，張小勇.LSM 可轉(zhuǎn)債定價模型及其應(yīng)用研究［J］.財經(jīng)理論與實(shí)踐，2008（4）：50 ～53.

王靜，王敏.基于集對論的可轉(zhuǎn)換債券定價模型［J］.商業(yè)研究，2008（4）：1～8.

王樂樂，邊保軍.約化框架下帶有信用風(fēng)險的永久可轉(zhuǎn)債定價［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010（6）：935 ～940.

王力.巨災(zāi)可轉(zhuǎn)換債券的定價模型研究［J］.保險研究，2018（6）：56 ～65.

王新軍，張雙.基于蒙特卡羅方法的權(quán)證定價［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2009（24）：128 ～130.

王新哲，周榮喜.基于利率期限結(jié)構(gòu)模型的中國可轉(zhuǎn)換債券定價分析［J］.管理科學(xué)，2006（2）：78 ～82.

王茵田，文志瑛.向下修正條款對中國可轉(zhuǎn)債定價的影響［J］.清華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2018（1）：108 ～112.

聞岳春，邱小平.我國可轉(zhuǎn)債定價模型探討［J］.商業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理，2009（8）：63 ～70.

吳小瑾，陳曉紅，張澤京.基于公司價值的可轉(zhuǎn)債定價實(shí)證研究［J］.系統(tǒng)工程，2005（10）：29 ～33.

謝百帥，張衛(wèi)國，廖萍康等.基于三叉樹模型帶信用風(fēng)險的可轉(zhuǎn)債定價［J］.系統(tǒng)工程，2013（9）：18 ～23.

熊思燦，楊志輝.可轉(zhuǎn)債的定價模型及數(shù)值解法［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2008（21）：42 ～44.

楊立洪，藍(lán)雁書，曹顯兵.一般Levy過程下帶違約風(fēng)險的可轉(zhuǎn)換債券定價模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010（12）：2184 ～2189.

余喜生.一種新非參數(shù)方法在可轉(zhuǎn)債定價中的應(yīng)用［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2009（19）：150 ～151.

岳喜偉，張永任，趙海焰.可轉(zhuǎn)債定價的二叉樹法［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2006（3）：124 ～125.

張衛(wèi)國，史慶盛，肖煒麟.中國可轉(zhuǎn)債模糊定價及其算法研究［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報，2010（2）：241 ～245.

張衛(wèi)國，史慶盛，許文坤.基于全最小二乘擬蒙特卡羅方法的可轉(zhuǎn)債定價研究［J］.管理科學(xué)，2011（1）：82 ～89.

趙旭.分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動下B-S 權(quán)證定價模型的修正［J］.統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2011（2）：12 ～19.

鄭振龍，林海.中國可轉(zhuǎn)換債券定價研究［J］.廈門大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2004（2）：93 ～99.

鄭振龍，林海.中國違約風(fēng)險溢酬研究［J］.證券市場導(dǎo)報，2003（6）：41 ～44.

Bollerslev T..Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity［J］.Journal of Econometrics，1986（3）：307 ～327.

Brennan M.J.，Schwartz E.S..Convertible bonds：Valuation and optimal strategies for call and conversion［J］.The Journal of Finance，1977（5）：1699 ～1715.

Buchan M.J..Convertible bond pricing：Theory and evidence［M］.Cambridge：Harvard University Press，1997.

Carayannopoulos P..Valuing convertible bonds under the assumption of stochastic interest rates：An empirical investigation［J］.Quarterly Journal of Business and Economics，1996（3）：17 ～31.

Cox J.C.，Ross S.A.，Rubinstein M..Option pricing：A simplified approach［J］.Journal of Financial Economics，1979（3）：229 ～263.

Hull J.C..Options，futures，and other derivatives（Eleventh edition）［M］.New York：Pearson Education Inc.，2022.

Ingersoll J.E..A contingent-claims valuation of convertible securities［J］.Journal of Financial Economics，1977（3）：289 ～321.

Longstaff F.A.，Schwartz E.S..Valuing American options by simulation：Asimple least-squares approach［J］.The Review of Financial Studies，2001（1）：113 ～147.