基于隱式動力方法的大跨混凝土薄殼結(jié)構(gòu)彈塑性全過程分析

楊成棟, 黃永強(qiáng),2, 閆澤升

(1 華建集團(tuán)華東建筑設(shè)計研究院有限公司，上海 200002；2 上海超高層建筑設(shè)計工程技術(shù)研究中心，上海 200002)

0 引言

混凝土殼體結(jié)構(gòu)在形態(tài)上更符合力學(xué)概念,將彎矩轉(zhuǎn)化為薄膜內(nèi)力,能充分利用混凝土抗壓強(qiáng)度大的特點;因其造價低、厚度小、跨度大得到廣泛應(yīng)用。然而隨著建筑造型越來越大膽、創(chuàng)新,殼體結(jié)構(gòu)造型及受力也就越來越復(fù)雜,因此對薄殼結(jié)構(gòu)的性能分析也就越發(fā)重要。

此時,傳統(tǒng)的力學(xué)分析方法難以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計中存在的一些問題;采用有限元法進(jìn)行薄殼結(jié)構(gòu)的非線性全過程分析,則是預(yù)測結(jié)構(gòu)承載力及受力性能的有效手段[1-2]。

1 工程概況

第十屆中國花卉博覽會世紀(jì)館為體現(xiàn)建筑的輕盈、靈動,屋面采用大跨混凝土薄殼結(jié)構(gòu)。殼面采用250mm厚C40混凝土,跨度在24～30m范圍,矢跨比約為1/16～1/10;屋面支撐在周邊剪力墻與搖擺柱上,為平衡拱殼的水平反力,在剪力墻面外設(shè)置翼墻,搖擺柱頂設(shè)置預(yù)應(yīng)力混凝土環(huán)梁。東西區(qū)中間為26m跨度的中央通道,由四道張弦桁架形成自平衡體系,結(jié)構(gòu)體系及布置見文獻(xiàn)[3]。

2 彈塑性分析方法

由于混凝土損傷會導(dǎo)致其發(fā)生強(qiáng)度退化和剛度軟化,尤其是復(fù)雜結(jié)構(gòu)中常會出現(xiàn)混凝土受壓區(qū)和受拉區(qū)耦合的情況[4],采用隱式計算的牛頓迭代時常會出現(xiàn)數(shù)值不收斂的問題。此時通常采用顯示時間積分算法(即中心差分法),顯示積分算法無需迭代,能解決數(shù)值收斂問題;但采用顯示時間積分算法時,存在累積誤差和動力效應(yīng)相互影響放大的問題。因此為了平衡效率與精度的矛盾,本文采用ABAQUS提供的隱式動力分析方法(implicit dynamic analysis)中的準(zhǔn)靜態(tài)方法(quasi-static),該方法采用的是向后歐拉迭代算法。相比于牛頓迭代法,隱式動力方法的慣性效應(yīng)能提高數(shù)值計算的穩(wěn)定性,故其收斂性較好[5]。

2.1 計算模型

采用ABAQUS6.13進(jìn)行整體模型在豎向荷載下的彈塑性分析。有限元模型通過SAP2000導(dǎo)入,剪力墻和屋面殼體采用S4R/S3R殼單元,洞口邊梁、懸挑梁采用B31梁單元,搖擺柱采用T31桁架單元來模擬兩端鉸接?；炷翚?nèi)鋼筋分區(qū)采用rebar的形式考慮,配筋信息及鋼筋方向均與SAP2000彈性計算模型保持一致;對于型鋼混凝土梁,內(nèi)部型鋼單獨(dú)采用梁單元與混凝土單元通過共節(jié)點的形式共同作用。世紀(jì)館整體有限元模型如圖1所示。

圖1 世紀(jì)館有限元計算模型

屋面附加恒載SD為7kN/m2,活載L為3kN/m2,此外還考慮-9℃的溫度荷載。環(huán)梁預(yù)應(yīng)力筋施加預(yù)應(yīng)力774MPa,張弦桁架的弦桿施加預(yù)應(yīng)力65MPa;本文采用的預(yù)應(yīng)力的施加方法是初始預(yù)應(yīng)力法,由于模型是從SAP2000導(dǎo)入,無幾何信息,若采用降溫法則只能施加于節(jié)點,使得預(yù)應(yīng)力下混凝土損傷偏大,與實際不符。

2.2 材料本構(gòu)

彈塑性分析的材料強(qiáng)度均采用強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值?；炷敛牧喜捎肁BAQUS提供的CDP本構(gòu)模型,混凝土單軸受拉、受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖2、3,其單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線表達(dá)式如下所示[6-7]:

圖2 混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(1)

(2)

本文采用Najar損傷理論計算損傷因子(即損傷演化參數(shù)),該理論認(rèn)為能量的耗散過程或者不可逆的熱力學(xué)過程即為其損傷的實質(zhì)[8],Najar理論損傷示意圖見圖4。文獻(xiàn)[9]表明該計算模型公式簡單、精度較高,能揭示實際情況中材料的損傷程度和結(jié)構(gòu)破壞的宏觀關(guān)系。

圖4 Najar理論損傷示意圖

基于Najar損傷理論的損傷因子定義為:

(3)

式中:D為混凝土受拉或者受壓損傷因子;W0為外力在混凝土無損狀態(tài)下作的功;Wpe為在應(yīng)變ε時外力作的功,包含可恢復(fù)的彈性應(yīng)變能WP和不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變能WE。

結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范對構(gòu)件破壞程度的描述,建立了各個性能水平的量化標(biāo)準(zhǔn),具體見表1。

表1 混凝土損傷性能評價的量化標(biāo)準(zhǔn)

鋼筋及預(yù)應(yīng)力筋采用理想彈塑性模型?；炷梁弯摬牡牟牧蠀?shù)如表2、3所示。

表2 混凝土材料參數(shù)

表3 鋼筋材料參數(shù)

3 計算結(jié)果分析

3.1 懸挑端根部設(shè)置鋼板

原設(shè)計模型懸挑端根部未設(shè)置鋼板,對原模型進(jìn)行彈塑性分析,其殼底混凝土受壓損傷云圖見圖5。由圖發(fā)現(xiàn),在設(shè)計荷載(荷載因子為1.3)下懸挑端根部的受壓損傷就已經(jīng)達(dá)到0.3,發(fā)生中度損壞。針對彈塑性分析結(jié)果,對原模型懸挑端根部加強(qiáng),增設(shè)20mm鋼板進(jìn)行彈塑性分析,增加鋼板后殼底混凝土受壓損傷云圖見圖6。由圖發(fā)現(xiàn),增設(shè)鋼板后,設(shè)計荷載(荷載因子為1.3)下懸挑端根部局部受壓損傷為0.1,基本未發(fā)生損壞。

圖5 原模型殼底混凝土受壓損傷云圖

圖6 增加鋼板后殼底混凝土受壓損傷云圖

3.2 承載力分析

對于結(jié)構(gòu)極限承載力的判斷,通常當(dāng)結(jié)構(gòu)荷載位移曲線達(dá)到極值點并出現(xiàn)下降段時,取該極值點為結(jié)構(gòu)的極限承載力。而對于采用荷載控制加載的情況,往往不會出現(xiàn)下降段,此時對于極限承載力的判斷需采用迭代求解的方法:當(dāng)結(jié)構(gòu)維持在某一荷載水平下,結(jié)構(gòu)變形不會持續(xù)增加時,認(rèn)為結(jié)構(gòu)的極限承載力高于這一荷載水平;而當(dāng)結(jié)構(gòu)維持在某一荷載水平下,結(jié)構(gòu)變形持續(xù)增加,則認(rèn)為該結(jié)構(gòu)的極限承載力低于或等于這一荷載水平[10]。

由于混凝土殼體主要受自重及屋面恒活荷載,為直觀反映混凝土殼體的極限承載力水平,定義荷載因子n為混凝土殼體承載力與殼體所承受荷載的比值?；炷翚んw的荷載-位移曲線如圖7所示。

圖7 混凝土殼面荷載-位移曲線

由圖7可知,該殼體結(jié)構(gòu)的極限承載力對應(yīng)的荷載因子可偏于安全地取n=2.1。

關(guān)于混凝土殼體的極限承載力,我國規(guī)范中尚無明確規(guī)定?！朵摻罨炷帘そY(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程》(JGJ 22—2012)中僅給出了雙曲扁殼在法向荷載下的穩(wěn)定驗算公式?！犊臻g網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[11]給出了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力安全系數(shù),網(wǎng)殼穩(wěn)定容許承載力(荷載取標(biāo)準(zhǔn)值)應(yīng)等于網(wǎng)殼穩(wěn)定極限承載力除以安全系數(shù)K;當(dāng)按彈塑性全過程分析時,安全系數(shù)K可取2.0。

當(dāng)荷載因子大于2時,即混凝土殼體穩(wěn)定容許承載力大于殼體所承擔(dān)的荷載,結(jié)構(gòu)的極限承載力滿足規(guī)范要求。

3.3 混凝土殼的破壞形態(tài)及損傷發(fā)展全過程分析

極限荷載作用下,大跨混凝土殼體的混凝土受壓損傷分布云圖、鋼筋塑性應(yīng)變分布云圖見圖8、9。由圖8、9可得,大跨混凝土殼體破壞模式為東殼發(fā)生整體失穩(wěn)破壞,東殼中部區(qū)域豎向變形急劇增加,損傷發(fā)展嚴(yán)重。由圖8可得,殼體底部混凝土受壓損傷主要分布在懸挑區(qū)、殼體與環(huán)梁交界處以及核心筒周邊;該區(qū)域均為負(fù)彎矩區(qū),殼底受壓。而殼體頂部混凝土受壓損傷主要分布區(qū)域為懸挑區(qū)和東殼中部,懸挑區(qū)頂部混凝土受壓損傷主要分布在懸挑梁之間的正彎矩區(qū)。

圖8 混凝土受壓損傷分布云圖

由圖9可得,東殼上部和中部區(qū)域底部鋼筋出現(xiàn)較大塑性應(yīng)變;懸挑區(qū)根部頂筋出現(xiàn)較大塑性應(yīng)變。從中可以看出,東殼中部大片區(qū)域發(fā)生整體破壞,上部區(qū)域發(fā)生局部損壞。

圖9 鋼筋塑性應(yīng)變分布云圖

混凝土殼面受壓損傷發(fā)展的全過程分析見圖10(圖中灰色區(qū)域表示受壓損傷大于0.5,即混凝土損壞較為嚴(yán)重)。由圖可以發(fā)現(xiàn),懸挑區(qū)混凝土最先發(fā)生破壞,懸挑區(qū)增加鋼板后混凝土受壓損傷未延伸至環(huán)梁底部,此時環(huán)梁僅柱間區(qū)域出現(xiàn)損傷。隨著損傷的進(jìn)一步發(fā)展,環(huán)梁柱間區(qū)域發(fā)生破壞,此時懸挑區(qū)混凝土已出現(xiàn)大面積損傷,殼面洞邊部分出現(xiàn)較大損傷。最終殼面中部區(qū)域發(fā)生破壞,變形和損傷急劇發(fā)展,同時混凝土環(huán)梁也出現(xiàn)了多處破壞。

圖10 混凝土殼面受壓損傷發(fā)展全過程

4 極限承載力的影響參數(shù)分析

根據(jù)經(jīng)典的線彈性屈曲理論,理想球面殼體在均勻外壓作用下的臨界荷載Pcr公式為:

(4)

式中:E為殼體材料的彈性模量;R為殼的曲率半徑;t為殼的厚度;v為殼體材料的泊松比。

由上式可知,對于彈性理想球面,殼體材料、殼體的曲率半徑和殼體厚度對其極限承載力有影響;其中殼體混凝土強(qiáng)度等級和極限承載力成線性關(guān)系,曲率半徑和殼體厚度與極限承載力成二次冪關(guān)系。

異形殼體的彈塑性極限承載力的影響參數(shù)較多,包括矢高、材料、厚度、支承條件、預(yù)應(yīng)力大小等。故參考理想球面的彈性承載力公式,選取矢跨比、混凝土強(qiáng)度等級、殼體厚度、預(yù)應(yīng)力大小以及配筋率五個參數(shù),以上述模型為參照模型分別將這五個參數(shù)增加20%和減少20%進(jìn)行比較,分析其對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響,具體參數(shù)見表4。

表4 殼體極限承載力影響參數(shù)

圖11為參照模型矢跨比示意圖,圖12～16為矢跨比、混凝土強(qiáng)度等級、殼體厚度、預(yù)應(yīng)力大小以及配筋率五個參數(shù)對殼體極限承載力的影響曲線。表5為殼體極限承載力參數(shù)分析結(jié)果。由于該結(jié)構(gòu)的殼體并非理想球面殼體且其矢跨比較小,從殼體結(jié)構(gòu)極限承載力的參數(shù)分析結(jié)果(圖12～16及表5)可以發(fā)現(xiàn),矢跨比對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響相對較大,但也遠(yuǎn)小于式(4)的二次冪關(guān)系。而混凝土強(qiáng)度等級、殼體厚度、預(yù)應(yīng)力大小以及配筋率對極限承載力的影響均不太明顯,極限承載力的變化率小于10%。其中配筋率對極限承載力的影響幾乎沒有,這是因為殼體發(fā)生的是屈曲失穩(wěn)破壞,與配筋率的關(guān)系較小。

圖11 參照模型矢跨比示意圖[3]

圖12 矢跨比對極限承載力的影響

圖13 混凝土強(qiáng)度等級對極限承載力的影響

圖14 殼體厚度對極限承載力的影響

圖15 預(yù)應(yīng)力大小對極限承載力的影響

圖16 配筋率對極限承載力的影響

表5 殼體極限承載力參數(shù)分析結(jié)果

通過對結(jié)構(gòu)極限承載力的參數(shù)分析,可以大體了解各設(shè)計參數(shù)對該殼體結(jié)構(gòu)極限承載力的影響規(guī)律,從而使得設(shè)計參數(shù)的選取更加具有安全性與經(jīng)濟(jì)性。本工程殼體的矢跨比就是結(jié)合建筑造型與結(jié)構(gòu)極限承載力確定的。

5 結(jié)論

(1)殼體結(jié)構(gòu)的極限承載力能滿足規(guī)范要求。破壞模式為東殼的整體失穩(wěn)破壞,極限荷載下殼面混凝土受壓損傷主要集中在懸挑區(qū)和東側(cè)殼面中部區(qū)域。殼面破壞過程為懸挑區(qū)先發(fā)生破壞,進(jìn)而柱間混凝土產(chǎn)生較大的受壓損傷,最終東側(cè)殼面中部區(qū)域發(fā)生失穩(wěn)破壞。

(2)采用隱式動力算法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬靜力分析,該方法不存在顯示動力算法的累積誤差問題,具有較高的精度及良好的收斂性,從分析結(jié)果看也符合結(jié)構(gòu)受力的概念判斷。

(3)矢跨比對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響相對較大,而混凝土強(qiáng)度等級、殼體厚度、預(yù)應(yīng)力大小以及配筋率對極限承載力的影響均不明顯。其中配筋率對極限承載力的影響幾乎沒有。

(4)可以利用彈塑性分析結(jié)果對結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行評估并指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計。采用在懸挑端根部增加型鋼后,設(shè)計荷載下混凝土損傷大幅降低,殼體基本完好。通過對結(jié)構(gòu)極限承載力的參數(shù)分析,結(jié)合建筑外形確定矢跨比。