基于多元加權(quán)中心特征的高速公路網(wǎng)韌性研究

林培群,劉子豪, 閆明月

(1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院,廣東 廣州 510640;2. 交通運(yùn)輸部 路網(wǎng)監(jiān)測與應(yīng)急處置中心,北京 100005)

0 引 言

2019年國家交通運(yùn)輸部印發(fā)《國家綜合立體交通網(wǎng)指標(biāo)框架》,明確設(shè)置 “交通網(wǎng)韌性”指標(biāo)。同年,中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《交通強(qiáng)國建設(shè)綱要》中也明確提出,要提升運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)彈性,建設(shè)高質(zhì)量現(xiàn)代化綜合立體交通網(wǎng)。為了構(gòu)建韌性高速公路運(yùn)輸系統(tǒng),如何量化區(qū)域封閉對高速路網(wǎng)韌性的影響成為亟待研究的問題。為此,需要基于實(shí)際路網(wǎng)拓?fù)涮卣髋c道路流量,對不同管控措施下的高速公路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行韌性評估與量化分析[1]。

高速公路網(wǎng)絡(luò)符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本特征。近年來,隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)理論的不斷發(fā)展,國內(nèi)外眾多學(xué)者結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)針對航空、城市軌道、公交等運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了大量研究。吳麗娜等[2]構(gòu)建了應(yīng)用連通度、連通平均值等無權(quán)拓?fù)渲笜?biāo),對省域高速公路連通可靠性進(jìn)行了分析;翁小雄等[3]以收費(fèi)站作為節(jié)點(diǎn),建立了高速公路多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,對珠江三角洲地區(qū)高速公路進(jìn)行分析;鄭義彬等[4]使用P空間方法建立了湖北省高速公路無權(quán)網(wǎng)絡(luò),并對其中心性及魯棒性進(jìn)行了研究,但孤立看待各節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo),沒有融合節(jié)點(diǎn)多元特性;焦柳丹等[5]在介數(shù)中心性等無權(quán)拓?fù)渲笜?biāo)基礎(chǔ)上,融入客流及站點(diǎn)屬性,基于變異系數(shù)法與VIKOR方法對重慶軌道交通重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了實(shí)證分析。

在高速公路網(wǎng)韌性研究方面,代洪娜等[6]考慮流量權(quán)重定義了概率介數(shù)指標(biāo)評價(jià)節(jié)點(diǎn)與路段的重要性,并以局域高速公路網(wǎng)進(jìn)行了仿真分析;杜佳昕等[7]使用流量數(shù)據(jù)對拓?fù)渎肪W(wǎng)中介數(shù)中心性指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)修正,對實(shí)際交通路網(wǎng)脆弱性進(jìn)行了分析,但僅考慮了單一節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo);溫振國[8]采用對偶映射法,以高速公路為節(jié)點(diǎn),分析了陜西省高速公路網(wǎng)復(fù)雜特性及魯棒性,但忽略了區(qū)縣間的連通關(guān)系;周濤等[9]采用L空間方法構(gòu)建無權(quán)路網(wǎng),融合傳統(tǒng)靜態(tài)拓?fù)渲行男灾笜?biāo)與PageRank算法挖掘高速路網(wǎng)中重要節(jié)點(diǎn),但未考慮道路流量的動(dòng)態(tài)特征;王晚香等[10]利用對偶法構(gòu)建高速路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),構(gòu)建了行程時(shí)間可靠性模型,對局域高速路網(wǎng)進(jìn)行分析,但忽略了真實(shí)道路流量。

現(xiàn)有文獻(xiàn)在高速公路網(wǎng)絡(luò)(高速路網(wǎng))的韌性分析上取得了一定成果,但仍存在以下幾點(diǎn)不足:① 現(xiàn)有研究大多以收費(fèi)站、高速公路為節(jié)點(diǎn)構(gòu)建路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),較少考慮高速公路網(wǎng)絡(luò)中行政區(qū)縣之間的連通關(guān)系;② 現(xiàn)有研究多以城市中局部路網(wǎng)區(qū)域進(jìn)行分析,聚焦于全省及以上范圍的高速路網(wǎng)分析不足,較少融合實(shí)際的高速客貨車輛流量構(gòu)建加權(quán)網(wǎng)絡(luò);③ 現(xiàn)有研究大多孤立分析各節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo),忽略了節(jié)點(diǎn)多階鄰域下的聯(lián)系性,沒有融合多元特性挖掘高速路網(wǎng)中的重要節(jié)點(diǎn)。

鑒于此,筆者以廣東省高速公路網(wǎng)絡(luò)為研究對象,采用P空間映射方法將路網(wǎng)中的收費(fèi)站歸并到所屬區(qū)縣并融合高速公路收費(fèi)流水等數(shù)據(jù),構(gòu)建加權(quán)網(wǎng)絡(luò),分析基本拓?fù)涮卣?基于真實(shí)道路流量,對傳統(tǒng)無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中心度量指標(biāo)進(jìn)行修正;結(jié)合多元特征引力模型(multi-characteristics gravity model),考慮節(jié)點(diǎn)多階鄰域的影響力,對全省高速路網(wǎng)重要節(jié)點(diǎn)及通道進(jìn)行識別;設(shè)計(jì)適用于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)韌性評價(jià)指標(biāo),采用隨機(jī)攻擊策略與基于中心性指標(biāo)的蓄意攻擊策略,通過4種封閉措施下的仿真模擬,對全省高速路網(wǎng)韌性進(jìn)行分析,技術(shù)路線如圖 1。研究結(jié)果可為識別高速路網(wǎng)中重要節(jié)點(diǎn)提供新的視角,為量化區(qū)域封閉對高速公路的連通性影響提供參考。

1 問題描述與建模

1.1 高速公路流量加權(quán)網(wǎng)絡(luò)建模及特性

高速路網(wǎng)是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),路網(wǎng)的靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)韌性有重要影響。同時(shí)高速路網(wǎng)上的客貨車流量是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系的動(dòng)態(tài)特性,為綜合分析高速路網(wǎng)的韌性水平,需要將客貨車流量集成到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。目前常用的交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)映射方法主要有L空間映射法和P空間映射法[11]。其中L空間映射法是將路網(wǎng)中的交叉口、重要樞紐節(jié)點(diǎn)以及收費(fèi)站節(jié)點(diǎn)等抽象為連通圖中的節(jié)點(diǎn),能夠直觀反映路網(wǎng)布局;P空間映射法將屬于同一線路上的所有節(jié)點(diǎn)成對連接,更能體現(xiàn)線路之間中轉(zhuǎn)的便捷程度。然而傳統(tǒng)的P空間映射法構(gòu)建的是無權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),僅反映了網(wǎng)絡(luò)的幾何屬性,節(jié)點(diǎn)之間流量能反映運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)特征。因此,需要在無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)上融入真實(shí)道路流量,將收費(fèi)站點(diǎn)歸并到所屬區(qū)縣中,以區(qū)縣為基本節(jié)點(diǎn),將屬于同一條高速公路的區(qū)縣節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接,構(gòu)建加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G=(I,H,W)。其中,點(diǎn)集I為全省收費(fèi)站點(diǎn)所屬的區(qū)縣級行政區(qū)劃;邊集H為屬于同一高速路線區(qū)縣節(jié)點(diǎn)之間的連邊;W為各連邊H中的流量權(quán)重。

1.1.1 高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)特性

高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)整體特征指標(biāo)包含節(jié)點(diǎn)度、加權(quán)度分布與網(wǎng)絡(luò)平均距離。在連通網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)i的鄰邊數(shù)量為該節(jié)點(diǎn)i的度:

(1)

式中:Aij為該網(wǎng)絡(luò)圖的鄰接矩陣的元素;N為節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

對于加權(quán)網(wǎng)絡(luò),需要考慮節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重。節(jié)點(diǎn)i的加權(quán)度如式(2):

(2)

式中:si為加權(quán)度;wij為區(qū)縣節(jié)點(diǎn)i與j之間連邊的權(quán)重,即客貨車流量;ni為與節(jié)點(diǎn)區(qū)縣i存在連邊的區(qū)縣集合。

將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間通過邊數(shù)最少的路徑定義距離dij,網(wǎng)絡(luò)的直徑定義為所有距離dij中的最大值。對于高速公路網(wǎng)絡(luò),距離長度意味著從區(qū)縣i到區(qū)縣j需要經(jīng)過不同高速公路的最少邊數(shù),能夠體現(xiàn)全省高速路網(wǎng)的整體運(yùn)輸效率。網(wǎng)絡(luò)平均距離U定義為所有節(jié)點(diǎn)對之間距離的平均值,平均距離U越小,說明兩個(gè)區(qū)縣之間的行程需要轉(zhuǎn)換線路的次數(shù)越少,路網(wǎng)連接效率越高。

(3)

1.2 高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中心性度量方法

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,節(jié)點(diǎn)中心性體現(xiàn)在不同維度,中心值較高的節(jié)點(diǎn)對維持網(wǎng)絡(luò)的連通性起到關(guān)鍵作用,準(zhǔn)確識別核心節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)韌性分析的前提。筆者基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,選取度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性、特征向量中心性作為基礎(chǔ)指標(biāo),通過客貨車流量進(jìn)行修正,構(gòu)建適用于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的中心性度量指標(biāo)。為避免單一中心性指標(biāo)的局限性,引入k核值與鄰域半徑,構(gòu)建多元中心引力模型,對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性進(jìn)行綜合評價(jià)。

1.2.1 加權(quán)度中心性

度中心性D一般指網(wǎng)絡(luò)度中心性,對于文中高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)而言,衡量高速路網(wǎng)中區(qū)縣節(jié)點(diǎn)的重要性不僅需要考慮幾何空間上的重要性,同時(shí)還要考慮客貨運(yùn)輸通道中的重要性。因此,將節(jié)點(diǎn)加權(quán)度中心性Di定義如式(4):

(4)

式中:si為節(jié)點(diǎn)的加權(quán)度;Wall為網(wǎng)絡(luò)的所有連邊流量權(quán)重之和,通過節(jié)點(diǎn)的加權(quán)度與全局流量的比例對傳統(tǒng)度中心性指標(biāo)進(jìn)行修正。

1.2.2 加權(quán)介數(shù)中心性

節(jié)點(diǎn)介數(shù)能夠反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的聯(lián)絡(luò)與中轉(zhuǎn)作用,一個(gè)節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)中心性Bi定義為全網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間的最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的次數(shù)。對于加權(quán)網(wǎng)絡(luò),考慮節(jié)點(diǎn)之間的交互強(qiáng)度,計(jì)算公式如式(5);對于連邊而言,其加權(quán)介數(shù)中心性定義如式(6):

(5)

(6)

式中:σ(u,t)為所有節(jié)點(diǎn)對(u,t)之間的最短路徑數(shù)量;σ(u,t|i)為所有節(jié)點(diǎn)對之間最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的數(shù)量;υu,t為u和t之間的流量。

1.2.3 加權(quán)接近中心性

接近中心性C是連通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i到其他所有節(jié)點(diǎn)最短距離平均值的倒數(shù)。接近中心性值越高,表明該節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的平均距離越短,充分體現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)的便捷程度。對于加權(quán)網(wǎng)絡(luò),通過節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)度與全局流量的比例對傳統(tǒng)接近中心性指標(biāo)進(jìn)行修正,計(jì)算公式如式(7):

(7)

1.2.4 加權(quán)特征向量中心性

節(jié)點(diǎn)特征向量中心性不僅考慮該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)量,同時(shí)也考慮鄰居節(jié)點(diǎn)的重要程度。對于表征網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)鄰接矩陣Z,存在特征向量X,使得ZX=λX,不同特征向量對應(yīng)不同的特征值λ。根據(jù)Perron-Frobenius定理[12],中心性測度需要的是最大特征值所對應(yīng)的特征向量,當(dāng)且僅當(dāng)X為最大特征值λmax所對應(yīng)的特征向量時(shí),其各項(xiàng)分量為正,通過冪迭代算法可以得到該特征向量,其中第i個(gè)分量xi即為區(qū)縣節(jié)點(diǎn)i的加權(quán)特征向量中心性。

1.2.5 多元特征引力模型

識別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中有影響力的節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中聚焦的熱點(diǎn)問題。大量實(shí)驗(yàn)表明,僅考慮節(jié)點(diǎn)單一特征來可靠地識別有影響力的節(jié)點(diǎn)是不夠的。多元特征引力模型(MCGM)是一種基于引力定律的影響力度量模型[13],有效地集成了節(jié)點(diǎn)的多種特征,考慮鄰居的數(shù)量、鄰居的影響、節(jié)點(diǎn)的位置及節(jié)點(diǎn)之間的路徑信息,衡量節(jié)點(diǎn)在動(dòng)態(tài)擴(kuò)展中的影響力。因此,筆者基于該方法對構(gòu)建的高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行綜合評價(jià)。

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,節(jié)點(diǎn)度中心性Di,表示節(jié)點(diǎn)的相對鄰居數(shù)量;節(jié)點(diǎn)特征向量中心性Ei,既可以反映鄰居數(shù)量,也可以反映每個(gè)鄰居的影響程度;節(jié)點(diǎn)k核值Sk反映其在網(wǎng)絡(luò)中的深度,一個(gè)圖的k核是指反復(fù)去掉度值小于k的節(jié)點(diǎn)及其連線后,所剩子圖的節(jié)點(diǎn)大小,若一個(gè)節(jié)點(diǎn)屬于k核,而不屬于k+1核,則該節(jié)點(diǎn)核度為k。就個(gè)體而言,度值、k核值以及特征向量中心性值較大的節(jié)點(diǎn)影響更大。將節(jié)點(diǎn)度值、k核值和特征向量中心性值之和作為節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量,將兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短距離作為節(jié)點(diǎn)之間的距離,因此,節(jié)點(diǎn)i的影響力可以通過式(8)進(jìn)行估計(jì):

(8)

式中:R為鄰域半徑(圖2),R一般取[d],其中d為網(wǎng)絡(luò)平均距離,該網(wǎng)絡(luò)初始R取值為2;Di、Ski、Ei由于量綱不相同,需要進(jìn)一步進(jìn)行歸一化處理,將式(8)改寫為:

(Dj/Dmax+Skj/Sk,max+Ej/Emax)

(9)

而相比于度值D和E中心性,k核值空間較小,值空間越大的指數(shù),中位數(shù)與最大值的比值一般越小,歸一化k核指數(shù)仍大于另外兩個(gè)指數(shù)。因此需要進(jìn)一步降低k核指數(shù)的影響,引入系數(shù)α:

(10)

式中:Emid、Sk,mid分別表示度值、特征向量中心性值以及k核值的中位數(shù),而分子中取最大值的作用是防止k核指數(shù)作用被過度削弱,最后將節(jié)點(diǎn)i的多元特征影響力定義為:

(Dj/Dmax+αSkj/Sk,max+Ej/Emax)

(11)

多元特征引力模型的求解步驟如下:

步驟1輸入加權(quán)連通網(wǎng)絡(luò)圖G=(I,H,W)和節(jié)點(diǎn)鄰域半徑R。

步驟2計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)i∈I的加權(quán)度中心性Di。

步驟3計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)i∈I的加權(quán)特征向量中心性Ei。

步驟4計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)i∈I的k核值Ski。

步驟5分別計(jì)算Dmax、Emax、Sk,max、Dmid、Emid、Sk,mid以及修正系數(shù)α。

步驟6對于i∈N,找到每個(gè)節(jié)點(diǎn)i在鄰域半徑R范圍內(nèi)所有鄰居節(jié)點(diǎn)j,通過式計(jì)算節(jié)點(diǎn)i的M中心值。

步驟7得到基于多元特征引力模型下的節(jié)點(diǎn)中心性序列。

1.3 高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)韌性評估方法

PAN Shouzheng等[14]將交通網(wǎng)絡(luò)韌性定義為系統(tǒng)受到干擾或中斷下交通網(wǎng)絡(luò)的連通狀況及保持可接受服務(wù)水平的能力?，F(xiàn)有研究常用網(wǎng)絡(luò)連通性指標(biāo)評估網(wǎng)絡(luò)韌性,并未考慮區(qū)域之間的客貨車流量分布與需求特性。因此,筆者對傳統(tǒng)的最大連通子圖比例以及全局連通效率進(jìn)行流量強(qiáng)度加權(quán)修正,作為韌性評估指標(biāo)。

1.3.1 最大加權(quán)連通子圖比例

當(dāng)高速路網(wǎng)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)或某條通道因突發(fā)事件進(jìn)行管控或交通封閉時(shí),會(huì)對初始網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)輸連通性產(chǎn)生影響。筆者將最大加權(quán)連通子圖比例定義為式(12):

(12)

(13)

式中:L(G′)為節(jié)點(diǎn)封閉后剩余網(wǎng)絡(luò)中的最大連通圖大小;L(G)為初始網(wǎng)絡(luò)最大連通圖大小;γ為節(jié)點(diǎn)封閉后的最大連通圖G′承接的道路總流量與初始網(wǎng)絡(luò)G承接的道路總流量的比例。當(dāng)γ為0時(shí),表明該剩余網(wǎng)絡(luò)并不是承擔(dān)運(yùn)輸流量的核心路網(wǎng),此時(shí)路網(wǎng)的運(yùn)輸服務(wù)能力受到最大程度的影響。反之當(dāng)γ=1時(shí),說明剩余網(wǎng)絡(luò)是核心運(yùn)輸區(qū)域,路網(wǎng)的運(yùn)輸服務(wù)能力并未受到影響。

1.3.2 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)全局連通效率

網(wǎng)絡(luò)的全局連通效率定義為所有節(jié)點(diǎn)對之間最短距離倒數(shù)的平均值,對于筆者構(gòu)建的高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò),計(jì)算節(jié)點(diǎn)對連通效率時(shí),還需要考慮節(jié)點(diǎn)對(i,j)所承擔(dān)的流量占比,如式(14):

(14)

式中:υi,j為節(jié)點(diǎn)對(i,j)之間的流量。若節(jié)點(diǎn)i無法到達(dá)j,同時(shí)節(jié)點(diǎn)對(i,j)所承擔(dān)的流量較大,則當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際運(yùn)輸連通效率受到較大影響。

2 實(shí)例應(yīng)用與分析

以廣東省高速公路網(wǎng)為研究對象,使用全省成熟的運(yùn)輸業(yè)務(wù)系統(tǒng)所積累的2021年4月份全樣本高速公路收費(fèi)數(shù)據(jù)、收費(fèi)站信息數(shù)據(jù)以及區(qū)縣地理信息數(shù)據(jù)。其中收費(fèi)數(shù)據(jù)主要字段包括收費(fèi)站出入口編號、入站出站時(shí)間、車輛類型代碼、車輛行駛里程等。收費(fèi)站信息數(shù)據(jù)主要字段包括收費(fèi)站編號、收費(fèi)站名稱、高速公路編號、高速公路名稱、收費(fèi)站經(jīng)度緯度等。區(qū)縣地理信息數(shù)據(jù)主要字段包括區(qū)縣名稱、區(qū)縣所屬地市、區(qū)縣覆蓋面積及中心經(jīng)緯度等。采用P空間映射法構(gòu)建出的廣東省高速公路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)共有120個(gè)節(jié)點(diǎn),對部分區(qū)縣(如南澳縣未連通高速公路)以及收費(fèi)站位置偏移較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗,修正后網(wǎng)路共有116個(gè)節(jié)點(diǎn),存在617條連邊,如圖 3。

2.1 網(wǎng)絡(luò)整體特征分析

考慮2021年4月份實(shí)際道路客、貨車流量,由式(2)計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)加權(quán)度,97.39%的區(qū)縣客車流量加權(quán)度低于20萬輛/d,95.65%區(qū)縣貨車流量加權(quán)度低于3萬輛/d。以客車流量為例(圖 5),以大灣區(qū)為核心的“十字型”高速路網(wǎng)聯(lián)系廊道較為明顯,粵港澳大灣區(qū)城市群的區(qū)縣點(diǎn)權(quán)度較高,體現(xiàn)出較強(qiáng)的交通集聚效應(yīng)。由大灣區(qū)通往到粵北、粵東、粵西通道的區(qū)縣形成“十字型”廊道式分布:粵北從清城區(qū)到連州,粵東從博羅縣到梅縣,粵西從高要到徐聞,基于客流與貨流的節(jié)點(diǎn)加權(quán)度能夠挖掘全省高速路網(wǎng)中的骨干區(qū)縣。

2.2 網(wǎng)絡(luò)中心性分析

以客車流量加權(quán)高速網(wǎng)絡(luò)為例,根據(jù)式(4)～式(11)計(jì)算路網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)中心性。以度中心性為例,圖6將傳統(tǒng)度中心性D′與加權(quán)度中心性D進(jìn)行對比,對于僅考慮靜態(tài)拓?fù)涮卣鞯膫鹘y(tǒng)度中心性,各區(qū)域差異較小,而加權(quán)后的度中心性更能挖掘全省高速路網(wǎng)的核心區(qū)域?？蛙嚵髁緿i、Bi、Ci、Ei、Mi等級排名情況如表 1。由表1可知,東莞市、白云區(qū)、寶安區(qū)等級最高,屬于高速路網(wǎng)中的核心區(qū)位,緊隨其后的是中山市、順德區(qū)、龍崗區(qū)、南海區(qū)、番禺區(qū)、南山區(qū)、花都區(qū)等區(qū)域。各中心性指標(biāo)與2021年各地市、區(qū)縣GDP總值的Pearson相關(guān)性系數(shù)如表2。由表2可知,各中心性指標(biāo)與GDP平均相關(guān)系數(shù)為0.607,呈明顯線性正相關(guān),M與其他4個(gè)中心性指標(biāo)高度相關(guān),平均相關(guān)系數(shù)為0.850,驗(yàn)證了指標(biāo)的有效性。省界邊緣區(qū)縣如連山縣、仁化縣、封開縣、潮南區(qū)、澄海區(qū)、陽西縣等區(qū)縣中心性較低,與高中心性區(qū)縣銜接程度低。全省高速公路客車出行量集中在粵港澳大灣區(qū)中,其中廣州、深圳、佛山以及東莞4個(gè)地市集聚效應(yīng)顯著。

表1 各中心性下前9名節(jié)點(diǎn)序列

表2 各中心性與GDP指標(biāo)Pearson相關(guān)性矩陣

2.3 網(wǎng)絡(luò)韌性分析

采用中斷情景建模中的隨機(jī)攻擊策略與基于中心性指標(biāo)的蓄意攻擊策略[15],根據(jù)多種中心性排序策略分別對單條連邊封閉、多條連邊封閉、單個(gè)節(jié)點(diǎn)封閉、多個(gè)節(jié)點(diǎn)封閉4種情景進(jìn)行仿真模擬,對網(wǎng)絡(luò)整體韌性進(jìn)行分析。

2.3.1 單條連邊封閉分析

分析高速網(wǎng)絡(luò)中每條連邊的重要性,若連邊因突發(fā)事件進(jìn)行了管控或交通封閉時(shí),依次計(jì)算道路失效后最大加權(quán)連通子圖比例以及加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連通效率 (圖 7)。

單條連邊失效后,全省高速公路網(wǎng)客、貨運(yùn)連通性能夠保持較高值,最大連通子圖規(guī)模以及網(wǎng)絡(luò)連通效率保持在初始狀態(tài)的85%以上。其中,當(dāng)(東莞市—寶安區(qū))之間的通道遭到封閉時(shí),網(wǎng)絡(luò)受影響最大,高速公路網(wǎng)客、貨運(yùn)最大連通子圖規(guī)模分別下降9.63%和9.93%;高速公路網(wǎng)客、貨運(yùn)連通效率分別下降11.51%和11.58%。由此表明,東莞市與寶安區(qū)之間的高速通道在全省高速路網(wǎng)客貨運(yùn)周轉(zhuǎn)中起到較大的作用,其次,S、E下降幅度較大其他通道有龍崗—寶安、南?！自?、番禺—荔灣、白云—花都等,下降幅度達(dá)到5%。

2.3.2 基于連邊中心性多條連邊封閉分析

為分析多條通道封閉后對全省高速公路連通性的影響,基于不同連邊中心性序列采取蓄意攻擊,對連邊逐個(gè)進(jìn)行封閉,觀察網(wǎng)絡(luò)連通性指標(biāo)的變化,結(jié)果如圖8,其中B′e為非加權(quán)介數(shù)中心性。

由圖 8能夠看出,道路在隨機(jī)失效策略情況下,網(wǎng)絡(luò)連通性指標(biāo)下降速率最慢;B′e序列蓄意攻擊下的下降速率稍高于隨機(jī)失效序列,在Be序列的蓄意攻擊下,網(wǎng)絡(luò)連通性指標(biāo)下降速率遠(yuǎn)高于B′e序列,驗(yàn)證了加權(quán)中心性指標(biāo)識別重要道路的有效性。進(jìn)一步分析,隨機(jī)失效序列中前10%通道封閉后,客、貨運(yùn)最大連通子圖規(guī)模分別下降8.72%與9.29%,網(wǎng)絡(luò)全局連通效率分別下降11.65%與12.6%,此時(shí)網(wǎng)絡(luò)具備一定穩(wěn)健性;當(dāng)Be序列中的前10%通道封閉后,客、貨運(yùn)最大連通子圖規(guī)模下降幅度分別達(dá)到65.98%與56.92%,網(wǎng)絡(luò)全局連通效率下降幅度分別達(dá)到68.27%與60.68%。圖9為客、貨車流量Be排名前10位連邊被封閉后的網(wǎng)絡(luò)連通性指標(biāo)累積下降幅度。

圖9充分說明,核心節(jié)點(diǎn)之間的高速通道被封閉將會(huì)嚴(yán)重影響整個(gè)高速路網(wǎng)的客、貨運(yùn)連通性。

2.3.3 單個(gè)節(jié)點(diǎn)封閉分析

當(dāng)對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行封閉管控時(shí),與其相連的高速道路將無法通過該點(diǎn),該區(qū)縣節(jié)點(diǎn)在全省高速路網(wǎng)中的連通作用暫時(shí)失效,這將會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間的通行效率,分析結(jié)果見圖 10。

東莞市、寶安區(qū)、白云區(qū)封閉對高速路網(wǎng)的連通性影響最大,網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比例與全局連通效率平均下降幅度為20.47%和22.95%,其中東莞市封閉后全路網(wǎng)貨運(yùn)連通效率下降幅度達(dá)到31.58%,其次是龍崗區(qū)、番禺區(qū)、南海區(qū)、天河區(qū)、順德區(qū)、中山市等,上述兩個(gè)客貨運(yùn)連通性指標(biāo)平均下降幅度在8%～10%之間。

2.3.4 基于節(jié)點(diǎn)中心性多個(gè)節(jié)點(diǎn)封閉分析

以貨車流量加權(quán)為例,使用5種不同節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo)D、B、C、E、M,逐一封閉節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)連通性變化情況如圖11、圖12。

圖1 研究技術(shù)路線Fig. 1 Research technical route

圖2 鄰域半徑及鄰域節(jié)點(diǎn)Fig. 2 Neighborhood radius and neighborhood nodes

圖3 廣東省高速公路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 3 Structure of highway network in Guangdong Province

圖4 網(wǎng)絡(luò)度分布曲線Fig. 4 Network degree distribution curve

圖5 高速公路流量加權(quán)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)度分布Fig. 5 Weighted degree distribution of highway flow weighted network

圖7 單條連邊封閉網(wǎng)絡(luò)韌性分析Fig. 7 Resilience analysis of single edge closed network

圖8 多條連邊封閉網(wǎng)絡(luò)韌性分析Fig. 8 Resilience analysis of multiple edge closed network

圖9 多條連邊封閉后網(wǎng)絡(luò)韌性指標(biāo)累積下降幅度Fig. 9 Cumulative decrease percentage of network resilience index after multiple road closures

圖10 單個(gè)節(jié)點(diǎn)封閉網(wǎng)絡(luò)韌性分析Fig. 10 Resilience analysis of single nod closed network

圖11 貨車流量加權(quán)下多個(gè)節(jié)點(diǎn)封閉網(wǎng)絡(luò)韌性分析Fig. 11 Resilience analysis of closed networks in multiple nodes under weighted freight traffic flow

圖12 多指標(biāo)對比分析Fig. 12 Comparative analysis of multiple indexes

圖11(a)為節(jié)點(diǎn)封閉后最大連通子圖比例的變化情況,圖11 (b)為節(jié)點(diǎn)封閉后網(wǎng)絡(luò)全局效率的變化情況。對于前4個(gè)中心性指標(biāo),加權(quán)中心性指標(biāo)(D′、B′、C′、E′)曲線均位于非加權(quán)中心性指標(biāo)曲線與隨機(jī)失效曲線下方,網(wǎng)絡(luò)連通性能下降速率更快。由此進(jìn)一步表明,加權(quán)中心性指標(biāo)能夠更好識別出路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。當(dāng)各加權(quán)中心性序列前10個(gè)節(jié)點(diǎn)失效后,路網(wǎng)最大連通圖比例平均下降73.68%,全局效率平均下降74.35%。由圖12可知,當(dāng)M中前20%節(jié)點(diǎn)封閉后,全網(wǎng)連通性指標(biāo)平均下降幅度達(dá)92.52%,整個(gè)高速路網(wǎng)系統(tǒng)面臨癱瘓風(fēng)險(xiǎn),客、貨車運(yùn)輸活動(dòng)將難以開展,表明當(dāng)高速路網(wǎng)中多個(gè)重要性較高的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行封閉管控后,整個(gè)高速路網(wǎng)的客貨車運(yùn)輸活動(dòng)受到嚴(yán)重影響。

由圖12可知,E曲線整體下降速率較低,其次為C。而M曲線整體下降速率較快,位于大部分曲線下方,在5個(gè)中心性指標(biāo)曲線中形成一條“包絡(luò)曲線”。對比其他4個(gè)中心性指標(biāo),M序列前20%節(jié)點(diǎn)封閉后,網(wǎng)絡(luò)連通性指標(biāo)平均下降幅度最大,網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比例與全局效率相對損失分別達(dá)93.31%和91.74%。由此充分說明,集成了節(jié)點(diǎn)的多種特征包括節(jié)點(diǎn)位置、鄰居數(shù)量以及鄰居影響等信息的M模型能更好地識別出高速路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),參照表 1中M的節(jié)點(diǎn)序列,可知白云區(qū)、東莞市、寶安區(qū)、南海區(qū)、番禺區(qū)、順德區(qū)、花都區(qū)、羅湖區(qū)、中山市、天河區(qū)等區(qū)域是全省高速路網(wǎng)中的核心區(qū)縣節(jié)點(diǎn)。

對M指標(biāo)中的鄰域半徑R進(jìn)行靈敏度分析,如圖13。以貨車流量加權(quán)為例,通過計(jì)算得到該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間最大連邊數(shù)為5,計(jì)算領(lǐng)域半徑取值R=1～5時(shí),多個(gè)節(jié)點(diǎn)封閉下網(wǎng)絡(luò)連通性變化情況。隨著鄰域半徑R的增大,從R=3開始下降曲線重合,而在前20%節(jié)點(diǎn)序列中,R=2時(shí)平均下降速率最大,識別效果最優(yōu)?？梢酝茰y,當(dāng)鄰域半徑R取值過小時(shí),對鄰域節(jié)點(diǎn)的影響度考慮不足,未能準(zhǔn)確識別核心節(jié)點(diǎn);而當(dāng)鄰域半徑R取值過大時(shí),由于網(wǎng)絡(luò)的高度連通性,會(huì)造成部分邊緣節(jié)點(diǎn)中心值偏高,識別準(zhǔn)確度下降。

圖13 多元特征引力模型鄰域半徑R靈敏度分析Fig. 13 Sensitivity analysis of neighborhood radius of multi-characteristics gravity model

3 結(jié) 論

基于P空間映射方法,融合高速公路網(wǎng)客、貨車通行流量,筆者建立了高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型,并對傳統(tǒng)中心性指標(biāo)及韌性評估指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn),并對廣東省高速路網(wǎng)韌性進(jìn)行仿真分析,研究結(jié)果表明:

1)廣東省高速公路網(wǎng)絡(luò)中97.39%的節(jié)點(diǎn)客車流量加權(quán)度低于20萬輛/d,95.65%節(jié)點(diǎn)貨車流量加權(quán)度低于3萬輛/d。以大灣區(qū)為核心的“十字型”高速路網(wǎng)聯(lián)系廊道較為明顯,處于廣東省核心位置的粵港澳大灣區(qū)城市群的節(jié)點(diǎn)加權(quán)度較高,體現(xiàn)出較強(qiáng)的交通集聚效應(yīng)。

2)相比于傳統(tǒng)中心性指標(biāo),基于客、貨車流量的加權(quán)中心性指標(biāo)以及多元特征引力模型的中心性指標(biāo)能更準(zhǔn)確識別出真實(shí)高速路網(wǎng)中核心節(jié)點(diǎn)與重要連邊通道。同時(shí)在高速公路網(wǎng)絡(luò)前20%核心節(jié)點(diǎn)識別中,綜合考慮節(jié)點(diǎn)特性的M指標(biāo)更具優(yōu)勢。不同鄰域半徑R對識別效果會(huì)產(chǎn)生影響:當(dāng)鄰域半徑R取值過小時(shí),對鄰域節(jié)點(diǎn)的影響度考慮不足,未能準(zhǔn)確識別核心節(jié)點(diǎn);而當(dāng)鄰域半徑R取值過大時(shí),由于網(wǎng)絡(luò)的高度連通性,會(huì)造成部分邊緣節(jié)點(diǎn)中心值偏高,識別準(zhǔn)確度下降。

3)粵港澳大灣區(qū)中的東莞市、寶安區(qū)、白云區(qū)、順德區(qū)、中山市、天河區(qū)等為高速通道核心區(qū)域,其中東莞市、寶安區(qū)、白云區(qū)封閉后網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比例與全局連通效率平均下降幅度為20.47%和22.95%。以上述區(qū)域?yàn)榇淼那?0%區(qū)域進(jìn)行交通封閉管控后,全省高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比例與全局效率累積損失分別達(dá)到93.31%和91.74%。

4)研究結(jié)果為量化高速公路網(wǎng)韌性特征提供了思路,后續(xù)研究可進(jìn)一步考慮區(qū)域管控下高速路網(wǎng)流量的重分配與響應(yīng)策略,對時(shí)空交通動(dòng)態(tài)韌性進(jìn)行更深入分析。