基于PFC集料模型構(gòu)建研究

石含雍,馬瑞卿,鮮江林,陳戈雨,郭 鵬

(1. 貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,貴州 貴陽 551400;2. 洛陽高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)規(guī)劃建設(shè)部,河南 洛陽 471032;3. 廣安交通投資建設(shè)開發(fā)集團(tuán)有限責(zé)任公司,四川 廣安 638550;4. 招商局重慶公路工程檢測中心有限公司,重慶 400060;5 重慶交通大學(xué) 交通土建工程材料國家地方聯(lián)合工程研究中心,重慶 400074)

0 引 言

集料占瀝青混合料質(zhì)量的90%以上,且集料的形態(tài)特征與瀝青混合料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)、力學(xué)性能及試件內(nèi)部受力接觸狀態(tài)密切相關(guān)[1]。為了對(duì)再生瀝青混合料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)、力學(xué)特性有更加深入的認(rèn)識(shí),基于離散元法的再生瀝青混合料結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬研究逐漸成為研究熱點(diǎn)。構(gòu)建再生瀝青混合料試樣離散元模型是進(jìn)行細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析及力學(xué)模擬的關(guān)鍵[2]。

在采用離散元PFC程序進(jìn)行數(shù)字集料的構(gòu)建過程中,如何精確有效地表示集料的大小、棱角性等結(jié)構(gòu)特征與后續(xù)開展模擬試驗(yàn)的所得結(jié)果緊密相關(guān),因此數(shù)字集料的生成方法尤為重要。目前,集料模型構(gòu)建方法主要包括理想球體化表征[3]、不規(guī)則多面體表征[4-5]、基于CT技術(shù)和圖像處理方法的逆向工程等[6]。

在PFC中,顆粒單元的基本類型為圓球,單純運(yùn)用圓球表示集料與RAP顆粒則相比其實(shí)際的形態(tài),尤其是集料的棱角性和表面紋理特征相差甚遠(yuǎn),無法與真實(shí)集料建立相應(yīng)的聯(lián)系。為彌補(bǔ)球體模型的適用性不足,采用多面體、橢圓體等不規(guī)則形狀表征集料。具有代表性的方法包括陳俊等[7]將多球重疊的方法表征三維不規(guī)則集;MA Tao等[8]采用計(jì)算機(jī)算法切割正方體的方式表征三維粗集料顆粒;ZHANG Dong等[9]開發(fā)生成三維集料的算法,可對(duì)粗集料的各種形狀進(jìn)行建模;李智等[10]采用球體凸包算法生成不規(guī)則形狀幾何體表征粗集料顆粒模型。與圓球模型相比,計(jì)算機(jī)算法生成的不規(guī)則多面體可簡單表征集料形態(tài),但集料的棱角及準(zhǔn)確性有所缺陷。除上述基于算法生成集料方法外,基于x-ray斷層掃描和圖像處理等逆向工程技術(shù)對(duì)集料顆粒三維建模的研究取得了大量研究成果。彭勇等[11]基于CT斷層掃描和圖像處理采集到的瀝青混合料內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息,借助PFC3D建立混合料剪切疲勞試驗(yàn)三維離散元模型,研究了集料接觸特性對(duì)瀝青混合料剪切疲勞壽命影響。目前,基于CT、激光掃描和圖像處理技術(shù)可以從試件斷層圖像中識(shí)別提取集料較精確的顆粒形狀,但受圖像處理技術(shù)的限制和CT設(shè)備價(jià)格昂貴、操作過程復(fù)雜,在推廣使用中較為困難。

基于上述問題,如何準(zhǔn)確高效的建立再生瀝青混合料集料顆粒的三維模型是應(yīng)用離散元模擬仿真的關(guān)鍵。擬利用隨機(jī)切割圓球顆粒的方法建立集料的離散元數(shù)字模型,利用clump簇模擬粗集料的形態(tài),提取clump的surface表征集料的結(jié)構(gòu)特性,并對(duì)其設(shè)置紋理和摩擦系數(shù)以更貼近實(shí)際。其次,進(jìn)行虛擬篩分試驗(yàn),通過跟蹤集料的通過率驗(yàn)證數(shù)字集料的可靠性,以此驗(yàn)證隨機(jī)切割方法的準(zhǔn)確性。

1 三維粗集料生成

受離散元運(yùn)算速率的影響,同時(shí)根據(jù)瀝青混合料的組成分類,在PFC程序中將粒徑大于1.18 mm的集料視為具體顆粒,本節(jié)采用顆粒簇clump來模擬粗集料形態(tài),通過對(duì)clump顆粒簇進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱等方式模擬粗集料在試件中的基本形態(tài)與分布,同時(shí)對(duì)clump中的pebble小球單元進(jìn)行增刪、切割、調(diào)整邊界平滑度、大小球的比例等方法達(dá)到模擬不同粒徑大小的粗集料目的,當(dāng)粒徑小于1.18 mm時(shí),考慮到減輕計(jì)算機(jī)的運(yùn)行內(nèi)存壓力,采用PFC中的小球ball來代表1.18 mm及以下的集料顆粒,填充整個(gè)混合料骨架。三維數(shù)字集料建立步驟如下。

1.1 圓球ball的生成

ball是離散元的基本單元,圖1中周圍的灰色區(qū)域表示劃定的工作區(qū)域,即離散元的運(yùn)算范圍。規(guī)定ball的尺寸范圍(size)可用來表示生成集料的粒徑范圍,但是集料的棱角性及破碎面等形態(tài)仍是仿真模擬中不可忽略的因素。

圖1 Ball單元Fig. 1 Ball unit

在固定計(jì)算空間內(nèi)隨機(jī)生成圓球,對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)切割[12],每個(gè)不同的切割平面可表示為集料的破碎平面。假設(shè)每個(gè)切割的圓球半徑為R,球心坐標(biāo)為O(x0,y0,z0),則球面的方程為:

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2

(1)

值得注意的是,在采用規(guī)則圓球切割完成后所得的數(shù)字集料的尺寸會(huì)比實(shí)際集料的尺寸偏小。以具體實(shí)例來闡釋原因:如模擬生成4.75～9.50 mm粗集料,根據(jù)離散元的具體編譯命令生成ball的尺寸范圍為4.75～9.50 mm,但在進(jìn)行切割的過程中由于切面的隨機(jī)性,會(huì)在圓球的不同部位對(duì)其進(jìn)行形狀不規(guī)則,大小不固定的切割,當(dāng)切割的部分足夠大時(shí),在去掉切除的部位后,最終模擬的集料尺寸會(huì)偏小。因此,在生成圓球顆粒時(shí)應(yīng)適當(dāng)加大粒徑作為級(jí)配圓球的尺寸,同時(shí)約束切割平面的大小保證不產(chǎn)生較大的誤差。

1.2 填充規(guī)則多面體

通過1.1節(jié)中工作計(jì)算區(qū)域(domain)生成正六面體單元如圖2。然后采用cubic命令在此六面體內(nèi)生成規(guī)則排列的單元顆粒,如圖3。這些填充的小球構(gòu)成的六面體的空間區(qū)域的范圍如式(2):

圖2 正六面體單元Fig. 2 Regular hexahedral element

圖3 規(guī)則顆粒填充排列示意Fig. 3 Schematic diagram of regular particle packing arrangement

(2)

1.3 切割顆粒

數(shù)字集料的破碎面用切割平面定義,因此選定隨機(jī)切割平面是PFC中生成集料模型的關(guān)鍵。首先,規(guī)定切割平面的數(shù)量,在PFC3D程序中設(shè)置一個(gè)Ncut隨機(jī)變量以此來代表;其次,合理選擇切割平面的位置,切割平面位置與生成的集料大小密切相關(guān),若切割平面位置選擇不對(duì),導(dǎo)致最后形成針片狀集料過多或是生成的集料里球形較多,表面光滑,則會(huì)與實(shí)際嚴(yán)重不符,影響后續(xù)實(shí)驗(yàn)精度。

在選擇切割位置時(shí),這里以單個(gè)切割平面為例,首先,隨機(jī)選擇一個(gè)法向向量如式(3),i=1,然后根據(jù)確定的法向向量與球心O(x0,y0,z0)定義一個(gè)切割平面如式(4),i=1,其方程如下:

(3)

Pi=xxi×(x-x0)+xyi×(y-y0)+nzi×(z-z0)=0

(4)

式中:rx、ry、rz的取值為(0,1)的隨機(jī)數(shù);當(dāng)i取不同的正整數(shù)時(shí),可得到不同距離的切割平面,如圖4。

圖4 切割顆粒平面示意Fig. 4 Schematic diagram of the cutting particle plane

1.4 clump剛性簇的生成

用式(5)表示確定圓內(nèi)的區(qū)域:

(5)

若單元顆粒的球心在此區(qū)域內(nèi),則將其加入表示該集料的“顆粒簇”內(nèi),在PFC中用clump表示。clump是由多個(gè)ball構(gòu)成的“團(tuán)簇”,為與普通的單元ball相區(qū)分,clump中的圓球又稱為pebble,僅限制在clump之中。在簇運(yùn)動(dòng)或是受到外來作用力的時(shí)候,簇中的pebble不會(huì)發(fā)生相對(duì)變形,因此clump在離散元中又稱為剛性簇,運(yùn)用clump能夠較為準(zhǔn)確地模擬粗集料顆粒形態(tài)。

值得注意的是,當(dāng)切割平面垂直距離接近于圓球球心時(shí)可生成針片狀集料。圖5為多個(gè)隨機(jī)切割平面形成的針片狀集料,集料尺寸為4.75～9.50 mm,其中小粒徑單元球的半徑為0.3 mm,可更完整地填充clump簇,使其與真實(shí)集料具有更相近的輪廓,這里直接顯示clump的surface,數(shù)字集料的表面形態(tài)更為直觀。

圖5 針片狀集料Fig. 5 Needle-shaped aggregate

1.5 實(shí) 例

根據(jù)以上的步驟,采用AC-13的級(jí)配,利用PFC內(nèi)置的FISH語言編程隨機(jī)生成了粒徑從1.18～16.00 mm的集料,如圖6。對(duì)比實(shí)際集料的外觀特性,可發(fā)現(xiàn)采用離散元法建立的數(shù)字集料模型在一定程度上與實(shí)際相比較為光滑,但基本形貌較為相近。其中切割平面反映集料的破碎面,提取clump剛性簇的表面surfance信息,其具有凸起與平整的部分能在一定程度上較好地反應(yīng)集料的棱角性,集料的破碎面粗糙程度可通過賦值摩擦系數(shù)friction、更換clump中最大顆粒和最小顆粒比例ratio和調(diào)整邊界平滑度命令distance來實(shí)現(xiàn)。

圖6 不同粒徑集料離散元clump模型Fig. 6 Discrete element clump model of aggregates with different particle sizes

2 集料動(dòng)態(tài)模擬篩分試驗(yàn)

為驗(yàn)證生成的數(shù)字集料尺寸與真實(shí)集料粒徑的一致性和精確性,利用PFC程序建立了振動(dòng)篩離散元模型,并進(jìn)行了仿真振動(dòng)篩分試驗(yàn),根據(jù)仿真試驗(yàn)的結(jié)果計(jì)算不同粒徑的數(shù)字集料通過率,并將此通過率與基本設(shè)計(jì)通過率進(jìn)行比較,以此評(píng)價(jià)數(shù)字集料模型尺寸的準(zhǔn)確性。本研究設(shè)置初始不同粒徑的集料分別占比為:13.20 mm以上占4%;9.50 mm以上占26%;4.75 mm以上占45%;2.36 mm以上占67%。筆者首先建立相應(yīng)尺寸的實(shí)體篩網(wǎng)模型,導(dǎo)入PFC3D中生成對(duì)應(yīng)的剛性wall;底板用普通墻wall表示;其次對(duì)模型施加一定的正弦速度來模擬篩分過程,當(dāng)集料通過率保持穩(wěn)定時(shí)停止實(shí)驗(yàn);最后消解動(dòng)態(tài)篩分過程中的能量,防止顆粒因接觸過大飛出墻外。

2.1 振動(dòng)篩模型生成

容器采用普通墻wall來模擬,整個(gè)振動(dòng)篩容器模型利用wall generate和cylinder命令生成上下墻及圓柱體側(cè)墻,如圖7。根據(jù)日常使用的振動(dòng)篩的實(shí)際情況,設(shè)置墻的摩檫系數(shù)為0.2,側(cè)墻高為0.3 mm,圓柱半徑為0.075 mm,整個(gè)墻設(shè)置為剛體模型。在生成墻時(shí)應(yīng)注意劃定的計(jì)算區(qū)域與墻的范圍關(guān)系,因?yàn)榧系纳芍荒茉趧澏ǖ挠行^(qū)域內(nèi),否則集料會(huì)發(fā)生逃逸現(xiàn)象,即單元小球會(huì)因過大的沖量飛到建立的wall之外,造成模擬試驗(yàn)結(jié)果誤差大。

圖7 振動(dòng)篩Fig. 7 Vibration screening

篩網(wǎng)用特殊墻line模型來模擬,與表示容器的墻有區(qū)別,篩網(wǎng)存在一定的口徑,篩網(wǎng)模型如圖8?？紤]到離散元的運(yùn)行效率和實(shí)際情況,筆者以13.20、9.50、4.75、2.36 mm的篩網(wǎng)為例建立三維離散元虛擬振動(dòng)篩分模型。

圖8 篩網(wǎng)Fig. 8 Screen mesh

根據(jù)文中算法生成比例符合于AC-13級(jí)配粒徑的集料,其中13.20～16.00 mm的顆粒占比為4%,9.50～13.20 mm占比為22%,4.75～9.50 mm占比為19%,2.36～4.75 mm占比為22%,2.36以下粒徑顆粒占比為33%。設(shè)集料的法向剛度與切向剛度為1.06 N/m,根據(jù)實(shí)測集料密度的結(jié)果,設(shè)置其計(jì)算密度為2 560 kg/m3,集料的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.5。

2.2 施加振動(dòng)篩荷載

不同粒徑的集料在外界施加的振動(dòng)荷載下發(fā)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)從而通過其對(duì)應(yīng)孔徑的篩孔即為集料的篩分。當(dāng)篩面足夠長時(shí),頻率、振幅及方向角在初始時(shí)間時(shí)對(duì)集料的篩分效率會(huì)產(chǎn)生較大影響[13],研究發(fā)現(xiàn)[14]增大振幅有利于集料透篩,提高篩分效率。在PFC中可以通過對(duì)墻施加一定速度產(chǎn)生振動(dòng),使得初始生成的顆粒之間發(fā)生碰撞產(chǎn)生接觸力。在此之下集料進(jìn)行不規(guī)則運(yùn)動(dòng),粒徑較小的集料則通過篩孔進(jìn)入下一層,整個(gè)過程利用def motion命令對(duì)墻施加正弦速度。編寫FISH語句def motion,通過反復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)將模型振幅設(shè)置為0.037 5 m,頻率5 Hz,運(yùn)行時(shí)間計(jì)算步在60 s時(shí),集料的通過率保持穩(wěn)定,因此篩分虛擬試驗(yàn)計(jì)算步確定為60 s。

2.3 消解顆粒能量

進(jìn)行離散元運(yùn)算時(shí),顆粒會(huì)因?yàn)榻佑|之間的能量過大而“飛出墻外”,從而需要解決顆粒之間能量過大的問題來提升仿真試驗(yàn)的精度與準(zhǔn)確度。在PFC里,常通過調(diào)整非黏性阻尼damp的參數(shù)的消解顆粒之間的過大能量,在常規(guī)情況下,系統(tǒng)的非黏性阻尼默認(rèn)為0.7。而設(shè)置damp參數(shù)僅對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)加速度有關(guān),會(huì)部分減緩顆粒的加速度使其達(dá)到平衡運(yùn)動(dòng),當(dāng)顆粒進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),damp將不起作用。另外,damp的詳細(xì)取值則與系統(tǒng)的具體類型有關(guān),對(duì)于筆者所研究的動(dòng)態(tài)振動(dòng)系統(tǒng),為了與振動(dòng)過程中集料顆粒所受到的瞬時(shí)沖擊相符合,根據(jù)實(shí)際集料的狀態(tài)進(jìn)行了反復(fù)的調(diào)試,最終確定整個(gè)仿真試驗(yàn)的過程中damp參數(shù)設(shè)置為0.1能達(dá)到理想的效果,同時(shí)避免了集料之間的黏滯性過大,影響篩分的精度。

2.4 模擬試驗(yàn)結(jié)果

按照上述所有步驟建立仿真模型,進(jìn)行模擬振動(dòng)篩分試驗(yàn),加入集料顆粒后初始狀態(tài)如圖9。在運(yùn)算過程中,若不同粒徑的集料能在振動(dòng)荷載作用下通過對(duì)應(yīng)的篩孔,則集料會(huì)進(jìn)入下一個(gè)篩面,其z軸坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變化。在整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡后,不同粒徑集料的篩孔通過率會(huì)隨著運(yùn)算時(shí)間的增加逐漸達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。

圖9 篩分初始狀態(tài)Fig. 9 Initial state of sieving

最終的篩分結(jié)果如圖10,其中,13.20 mm以上集料的約占3.9%與初始設(shè)置值4%相差0.1%;9.50 mm以上集料占26.4%與初始設(shè)置值26%相差0.4%;4.75 mm以上集料約占44.8%與初始設(shè)置值45%相差0.2%;2.36 mm以上約占66.9%與初始設(shè)置值67%相差0.1%;數(shù)字集料經(jīng)過振動(dòng)篩分后與初始設(shè)置值對(duì)比,差值在0.1%～0.4%,各檔位占比基本相同。因此,可以驗(yàn)證通過隨機(jī)切割生成的數(shù)字集料尺寸與真實(shí)集料的粒徑在一定程度上具有一致性和準(zhǔn)確性,采用振動(dòng)篩分試驗(yàn)評(píng)價(jià)PFC3D隨機(jī)生成數(shù)字集料的品質(zhì)是可行的。

圖10 篩分結(jié)果Fig. 10 Sieving results

3 結(jié) 論

針對(duì)已有的不規(guī)則多面體隨機(jī)切割算法導(dǎo)致集料的尺寸不能與實(shí)際集料建立關(guān)系的缺點(diǎn),提出了一種基于不規(guī)則多面體隨機(jī)切割改進(jìn)算法,強(qiáng)調(diào)在一定范圍內(nèi)合理擴(kuò)大生成的圓球ball的半徑,目的在于避免切割后數(shù)字集料的粒徑尺寸小于真實(shí)集料的尺寸;其次,進(jìn)行了模擬振動(dòng)篩分試驗(yàn),驗(yàn)證了生成的數(shù)字集料尺寸的可靠性;最后,進(jìn)行了RAP顆粒的數(shù)字建模,提出將其視為cluster柔性簇的觀點(diǎn),并對(duì)詳細(xì)建模過程進(jìn)行了分析。結(jié)論如下:

1)生成圓球ball時(shí)應(yīng)適當(dāng)擴(kuò)大其半徑,避免切割余下的顆粒部分與真實(shí)集料相比尺寸偏小導(dǎo)致仿真試驗(yàn)結(jié)果不精確。

2)設(shè)置集料的物理性質(zhì)時(shí),可以切割平面代表集料的破碎面,多次切割后剩余部分的凸起與平整的部分能在一定程度上較好地反應(yīng)集料的棱角性,集料的破碎面粗糙程度可通過賦值摩擦系數(shù)friction、更換clump中最大顆粒和最小顆粒比例ratio和調(diào)整邊界平滑度命令distance實(shí)現(xiàn)。

3)采用非黏性阻尼damp參數(shù)來消解振動(dòng)時(shí)顆粒之間能量過大的問題,為了與振動(dòng)過程中集料顆粒所受到的瞬時(shí)沖擊相符合,最終確定整個(gè)仿真試驗(yàn)的過程中的damp參數(shù)設(shè)置為0.1能達(dá)到理想的效果。

4)通過模擬振動(dòng)篩分試驗(yàn),可以驗(yàn)證采用隨機(jī)切割生成的數(shù)字集料尺寸與真實(shí)集料的粒徑在一定程度上具有一致性和準(zhǔn)確性,采用振動(dòng)篩分試驗(yàn)評(píng)價(jià)PFC3D隨機(jī)生成數(shù)字集料的品質(zhì)是可行的。