“線性代數(shù)”課程思政案例探索與實(shí)踐

王淑霞 閻欣華 杜建衛(wèi)

［摘 要］ 為了更好地響應(yīng)習(xí)近平總書記的號召，用好課堂教學(xué)這個主渠道，把做人做事的基本道理、社會主義核心價值觀的要求、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的理想和責(zé)任融入課程教學(xué)之中，通過深入挖掘“線性代數(shù)”課程中所蘊(yùn)含的思政元素以及思政融入點(diǎn)，精心設(shè)計了多個與國計民生以及現(xiàn)代科技密切相關(guān)的應(yīng)用案例，以期能夠如鹽入水、潤物無聲地在“線性代數(shù)”的課堂教學(xué)中達(dá)到協(xié)同育人目的，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

［關(guān)鍵詞］ 線性代數(shù)；思政元素；案例設(shè)計；案例融入

［基金項(xiàng)目］ 2021年度北京石油化工學(xué)院第三批“課程思政”示范課程建設(shè)項(xiàng)目（ZDKCSZ202107001）；2022年度北京石油化工學(xué)院一般教改項(xiàng)目“線性代數(shù)課程思政建設(shè)與實(shí)踐”（08010782002）

［作者簡介］ 王淑霞（1984—），女，山東聊城人，理學(xué)博士，北京石油化工學(xué)院致遠(yuǎn)學(xué)院副教授（通信作者），主要從事非線性偏微分方程研究；閻欣華（1978—），女，河北行唐人，理學(xué)博士，北京石油化工學(xué)院致遠(yuǎn)學(xué)院講師，主要從事動力系統(tǒng)研究；杜建衛(wèi)（1965—），女，北京人，工學(xué)博士，北京石油化工學(xué)院致遠(yuǎn)學(xué)院教授（通信作者），主要從事信息信號處理與人工智能研究。

［中圖分類號］ G641 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2023）32-0098-04 ［收稿日期］ 2022-04-20

習(xí)近平總書記在2016年12月召開的全國高校思想政治工作會議上指出，要用好課堂教學(xué)這個主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學(xué)生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)［1］。由此，課程思政作為一種教育理念，逐步在高等教育界形成共識［2］。

近期，教育部密集下發(fā)有關(guān)課程思政的文件，全國各高校也都在開展課程思政建設(shè)［3］。本文深入挖掘“線性代數(shù)”課程中所蘊(yùn)含的思政元素，力求使學(xué)生從“線性代數(shù)”課程的知識點(diǎn)中理解馬克思主義的辯證唯物主義思想；建立歸納演繹的科學(xué)思維以及“具體—抽象”的思維方法；強(qiáng)化勇于創(chuàng)新、實(shí)事求是、精益求精的做事態(tài)度。

一、“線性代數(shù)”課程的特點(diǎn)

“線性代數(shù)”是一門應(yīng)用性很強(qiáng)，但又在理論上進(jìn)行了高度抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科。隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的迅速發(fā)展，用線性代數(shù)的方法解決實(shí)際問題已滲透到現(xiàn)實(shí)生活和工程實(shí)際幾乎所有的領(lǐng)域，線性代數(shù)在應(yīng)用方面展現(xiàn)出了蓬勃的生命力，其重要性比過去任何時候都更加令人刮目相看，它在數(shù)學(xué)課程中的角色已經(jīng)可與微積分相匹敵。

由于課程本身的這些特點(diǎn)，“線性代數(shù)”成為大部分高等院校教學(xué)計劃中必不可少的一部分，在本課程中開展思政教育有其自身的優(yōu)勢。

首先，本課程為大學(xué)期間最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，學(xué)生較為重視對本課程的學(xué)習(xí)。

其次，本課程為所有理工類非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的必修課，課程對象人數(shù)多，涉及面廣泛。

最后，本課程在我校大學(xué)二年級第一學(xué)期開設(shè)，課程對象年齡小。

由于上述三方面的優(yōu)勢，在本課程中開展思政教育，能使得思政教育的效率更高、效果更好［4］。

二、“線性代數(shù)”課程開展課程思政的特色與創(chuàng)新

首先，針對課程主要內(nèi)容，精心設(shè)計與現(xiàn)代科技密切相關(guān)的應(yīng)用案例，使學(xué)生了解線性代數(shù)在國計民生中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

其次，要求學(xué)生以小組為單位對拓展案例進(jìn)行分析和求解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及抽象思維能力，強(qiáng)化學(xué)生不怕困難、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的做事態(tài)度，初步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)規(guī)范和團(tuán)隊(duì)精神。

最后，本課程中蘊(yùn)含著豐富的辯證唯物主義的思想，比如“從特殊到一般”“現(xiàn)象與本質(zhì)”“形變質(zhì)不變”等，通過學(xué)習(xí)本課程可以把馬克思主義觀點(diǎn)方法論和科學(xué)精神的培養(yǎng)結(jié)合起來，提高學(xué)生正確認(rèn)識問題、分析問題、解決問題的能力。

三、“線性代數(shù)”課程思政案例設(shè)計與實(shí)踐

（一）思政元素與融入點(diǎn)

針對課程主要知識點(diǎn)，思政元素及融入方法見表1。

（二）課程思政教學(xué)設(shè)計舉例

下面以“n階行列式的定義”和“矩陣的乘法”兩個知識點(diǎn)為例說明具體教學(xué)方法。

1.n階行列式的定義——調(diào)查問卷法。本知識點(diǎn)的教學(xué)可分為以下四個步驟：（1）講解n階行列式的定義：取自不同行不同列的n個元素乘積的代數(shù)和。（2）通過調(diào)查問卷介紹我國超級計算機(jī)的計算水平，增強(qiáng)文化自信：我國的超級計算機(jī)“神威·太湖之光”每秒計算次數(shù)可達(dá)12.54億億次，名列世界前茅。若借助該計算機(jī)，利用n階行列式的定義計算30階行列式，你認(rèn)為需要多長時間呢？調(diào)查結(jié)果顯示大部分學(xué)生認(rèn)為只需要幾秒，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足1秒。（3）實(shí)際計算所需時間為：

由此說明利用定義來計算行列式只有理論意義，而沒有實(shí)用價值［5］。通過和調(diào)查結(jié)果的對比，強(qiáng)調(diào)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。（4）提出問題：大數(shù)據(jù)時代，用定義計算行列式顯然是不可行的，那么應(yīng)該如何計算呢？引起學(xué)生進(jìn)一步探索的興趣。

2.矩陣的乘法——案例融入法、人物故事融入法。本知識點(diǎn)的教學(xué)可分為以下六個步驟：（1）觀看《大國重器（第二季）》第七集《智造先鋒》片段，了解我國機(jī)器人發(fā)展現(xiàn)狀以及工程師們不斷探索的歷程，借此弘揚(yáng)愛國主義和工匠精神。（2）提出實(shí)際問題引入矩陣乘法的概念：機(jī)械臂的動作是如何控制的呢？實(shí)際上，在相鄰兩關(guān)節(jié)處建立連桿坐標(biāo)系（如圖1），機(jī)械臂的動作是通過矩陣乘法實(shí)現(xiàn)的［6］。（3）講述矩陣乘法的定義及運(yùn)算律。（4）簡述矩陣乘法的由來，借由矩陣論創(chuàng)始人英國數(shù)學(xué)家凱萊堅(jiān)持初心、追求真理的風(fēng)采事跡培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的科學(xué)精神。矩陣乘法是凱萊在研究線性變換的復(fù)合時引入的。由于不愿擔(dān)任圣職，凱萊在24歲時被迫中斷了在劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)研究，轉(zhuǎn)而成為一名律師。但在之后14年的律師生涯中，凱萊一直堅(jiān)持研究數(shù)學(xué)，終成為純粹數(shù)學(xué)近代學(xué)派帶頭人。（5）通過動畫演示矩陣乘法確實(shí)可以實(shí)現(xiàn)動作的傳遞，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：兩個相鄰關(guān)節(jié)的連桿坐標(biāo)系經(jīng)過“旋轉(zhuǎn)—平移—旋轉(zhuǎn)—平移”即可重合（如圖2），而旋轉(zhuǎn)和平移均可經(jīng)過矩陣乘法實(shí)現(xiàn)，由此說明一個動作在相鄰兩關(guān)節(jié)間的傳遞可通過四個矩陣相乘完成。（6）通過拓展作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力：嘗試寫出三維空間中的平移矩陣和旋轉(zhuǎn)矩陣，并借助MATLAB實(shí)現(xiàn)相鄰兩關(guān)節(jié)之間動作的傳遞。

四、實(shí)踐反思

一直以來，如何能夠如鹽入水、潤物無聲地在“線性代數(shù)”的課堂教學(xué)中達(dá)成育人目的是我們努力奮斗的目標(biāo)。從實(shí)踐情況來看，與國計民生以及現(xiàn)代科技密切相關(guān)的案例融入法以及歷史故事融入法更容易引起學(xué)生的共鳴，這為我們繼續(xù)努力指明了方向。

參考文獻(xiàn)

［1］習(xí)近平在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào) 把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程 開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面［EB/OL］.（2016-12-08）［2022-03-20］.http：//m.ccdi.gov.cn/content/f5/24/13511.html？from=timeline&isappinstalled=0.

［2］梅強(qiáng).以點(diǎn)引線 以線帶面：高校兩類全覆蓋課程思政探索與實(shí)踐［J］.中國大學(xué)教學(xué)，2018（9）：20-22+59.

［3］葉志明，王騫，陳伶俐.論教書育人與課程思政之關(guān)系［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2021，43（5）：744-747.

［4］楊威，陳懷琛，劉三陽，等.大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政探索與實(shí)踐：以西安電子科技大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)為例［J］.大學(xué)教育，2020（3）：77-79.

［5］王濤，馬新順，郭燕.《線性代數(shù)》課程思政的案例及思考［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（10）：54-55.

［6］約翰J.克雷格.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2018：44-49.

Exploration and Practice of Curriculum Ideology and Politics Cases in the Course of Linear Algebra

WANG Shu-xia， YAN Xin-hua， DU Jian-wei

（Zhiyuan School of Liberal Arts， Beijing Institute of Petrochemical Technology，

Beijing 102617， China）

Abstract： In order to better respond to the call of General Secretary Xi， make good use of the main channel of classroom teaching to integrate the basic principles of doing things， the requirements of the core socialist values， and the ideals and responsibilities of realizing national rejuvenation into the curriculum teaching， this paper deeply excavates the ideological and political elements and integration points contained in the linear algebra course， and carefully designs a number of application cases closely related to the national economy and the peoples livelihood and modern science and technology. It is hoped that it can achieve the purpose of collaborative education in the classroom teaching of linear algebra like salt into water， and cultivate students sense of responsibility and mission to explore the unknown， pursue truth and climb the peak of science， stimulate students feelings of serving the country through science and technology， and enhance their sense of mission.

Key words： Linear Algebra; ideological and political elements; case design; case integration