空間站新型漸開弧面齒輪傳動理論及試驗研究

張 凱，馬志飛，姜景明，黃大興，傅質(zhì)彬，錢志源，王治易

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

空間站大型對日定向裝置是實驗艙太陽翼動力驅(qū)動及能源傳輸通道［1］，保障航天器正常運行，為實現(xiàn)驅(qū)動太陽翼載荷正常平穩(wěn)轉(zhuǎn)動，對日定向裝置傳動末級采用直徑為?1 152 mm 齒輪副傳動，熱變形及裝配等會導致中心距偏移及傾斜偏差。驅(qū)動末端采用專用夾持機構(gòu)實現(xiàn)中心距補償，導致傳動環(huán)節(jié)復雜、尺寸包絡增大［1-2］；空間站太陽翼柔性特性及負載慣量［3］，對傳動齒輪的抗沖擊和抗疲勞能力有較高要求［4］；針對該技術(shù)難題，介紹一種具有中心距可分性的新型漸開弧面齒輪，中心距變化時具備中心距補償能力［2］，可有效解決末端齒輪傳動中心距偏差問題，在中心距變化時可保持連續(xù)傳動，滿足在軌高承載、長壽命的使用工況需求，對于對日定向裝置穩(wěn)定傳動乃至整艙正常運行具有重要意義。

漸開弧面齒輪加工檢測工時長、成本高，且地面較少存在高低溫交變使用工況，對漸開弧面齒輪的需求性不強［2］，因此漸開弧面齒輪僅應用在環(huán)境惡劣的特殊場合。漸開弧面齒輪在高溫、有害粉塵及連續(xù)變向條件下［5］的天車減速器中，連續(xù)工作22 個月后，齒面仍呈半鏡面且無齒面失效現(xiàn)象；漸開弧面齒輪在高溫和重載條件下的轉(zhuǎn)運車減速器中，運行13 個月后，齒面呈半鏡面且無磨損痕跡，而減速器中非漸開弧面齒輪齒面已發(fā)生嚴重磨損。漸開弧面齒輪具有優(yōu)異環(huán)境適應性及傳動性能，為本文漸開弧面齒輪研制提供重要參考。

1 漸開弧面齒輪技術(shù)概述

圓弧齒輪接觸強度高、跑合性良好，但對中心距變化較敏感，改變齒面接觸會導致嚙合變化［6］；漸開線齒輪基圓半徑不因嚙合位置變動而改變，具有中心距可分性及制造方便的優(yōu)點［7-8］。本文所提新型漸開弧面齒輪兼?zhèn)鋬烧邇?yōu)點，將漸開線凸齒廓設計為圓弧齒廓，增大曲率半徑，提高接觸強度；接觸跡線具備漸開線中心距可分性，可對圓弧齒廓實現(xiàn)徑向補償［9］。

漸開弧面齒輪嚙合副以線面共軛理論為基礎［10］，大齒輪采用短齒制漸開線內(nèi)齒輪，小齒輪采用漸開弧面齒輪。漸開弧面齒輪齒面基于等距包絡方法成形，其齒面接觸線在端面的投影屬于原漸開線的一段［10］。

漸開弧面齒輪傳動原理如圖1 所示，漸開弧面齒輪嚙合為點接觸，受載后變形為面接觸，接觸強度變大、承載能力提高［10-11］；在嚙合中接觸點在齒寬和齒高方向沿給定曲線運動，近似純滾動嚙合。漸開弧面齒輪嚙合副具有中心距誤差補償能力［11］，如圖2 所示。中心距變化時，齒面接觸線不變，漸開線內(nèi)齒輪接觸線沿齒根或齒頂方向偏移，嚙合副重合度變化小。

圖1 漸開弧面齒輪傳動原理Fig.1 Transmission principle of the involute-circular gear

圖2 漸開弧面齒輪中心距變化Fig.2 Changes in the center distance of the involute-circular gear

漸開弧面齒輪具有軸線偏差補償能力，如圖3所示。在標準中心距狀態(tài)下，嚙合軌跡沿齒面上虛線，軸線偏移時，實際接觸線沿齒寬方向變短，但仍能保證定傳動比和連續(xù)傳動，補償軸線偏差造成的重合度誤差［11］。發(fā)生中心軸線角度傾斜時，實際接觸線沿齒寬方向長度不變，接觸線沿節(jié)點發(fā)生傾斜，能保證定傳動比和連續(xù)傳動［11-12］，如圖4 所示。

圖3 漸開弧面齒輪軸線偏移Fig.3 Offset of the involute-circular gear

圖4 漸開弧面齒輪中心軸線角度傾斜Fig.4 Angular inclination of the central axis of the involute-circular gear

2 漸開弧面齒輪設計與校核

2.1 傳動方案設計

根據(jù)傳動齒輪使用需求，采用漸開弧面齒輪進行設計。大齒輪采用短齒制漸開線內(nèi)齒輪，小齒輪采用漸開弧面齒輪；漸開弧面齒輪嚙合理論基于漸開線齒輪和圓弧齒輪嚙合理論［13，15］，參照漸開線齒輪嚙合副參數(shù)的選取方法［7-8］，齒形設計須保證應力在齒高方向上分布均勻，且彎曲強度與接觸強度相近［13，16］。設計參數(shù)見表1。

表1 漸開弧面齒輪傳動設計參數(shù)Tab.1 Design transmission parameters of the involute-circular gear

2.2 傳動方案校核

2.2.1 中心距補償能力校核

中心距補償能力計算包括：中心距變動時，保證實際嚙合重合度≥1，仍保持恒定傳動比傳動［17］；當齒輪軸線發(fā)生轉(zhuǎn)角時，仍能實現(xiàn)連續(xù)傳動。

漸開弧面齒輪重合度ε的表達式如下：

式中：εα為端面重合度；εβ為縱向重合度，由齒輪傾斜而產(chǎn)生［16］。

εα計算公式為

嚙合線長度表達式如下：

式中：α′為嚙合角，（°）；點P為節(jié)點；αa1、αa2為齒輪的齒頂圓壓力角，（°）；rb1、rb2為齒輪的基圓半徑，mm。

可得端面重合度計算式為

式中：z1和z2為齒輪的齒數(shù)。

縱向重合度計算式為

式中：b為齒寬，mm；β為螺旋角，（°）；mn為法面模數(shù)。

根據(jù)式（6）及式（7），計算漸開弧面齒輪標準中心距，以及中心距變化±0.8 mm 的情況，重合度計算結(jié)果見表2。由表2 可知，在標準中心距情況下，漸開弧面齒輪副重合度為1.880 6；在中心距變化-0.8 mm 時，漸開弧面齒輪重合度降低至1.705；在中心距變化+0.8 mm 時，重合度上升至2.051。在中心距變化的工況下，齒輪副的重合度ε大于1，具有中心距補償能力。

表2 中心距與重合度ε 的關(guān)系Tab.2 Relationship between the center distance and the coincidence degree ε

對齒輪副進行接觸運動仿真分析，結(jié)構(gòu)分析設定彈性模量為1.95×105MPa、泊松比為0.269，根據(jù)傳動工作工況，內(nèi)齒圈側(cè)面和內(nèi)圈節(jié)點施加全約束，小齒輪內(nèi)圈施加徑向和軸向約束，并保留旋轉(zhuǎn)自由度，小齒輪的內(nèi)圈節(jié)點施加圓周切向力［11，19］。

對漸開弧面齒輪中心距為標準情況、中心距變動±0.8 mm、x軸角度偏差±0.2°、y軸角度偏差±0.2°的情況進行仿真，結(jié)果如圖5～11 所示。其中l(wèi)線為理論接觸跡線，m線與n線為絕對坐標系下接觸點理論運動軌跡。由圖可得，在中心距變動量為±0.8 mm、x軸產(chǎn)生±0.2°偏轉(zhuǎn)時，以及y軸產(chǎn)生±0.2°偏轉(zhuǎn)時，m線和n線仍與接觸跡線l相交，表明接觸點在齒面上沿理論接觸跡線移動，傳動副存在偏差時，仍可保證對日定向裝置末端齒輪副的高效傳動。

圖6 中心距變動+0.8 mm 兩側(cè)齒面接觸情況Fig.6 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the center distance deviation of the surfaces is +0.8 mm

圖7 中心距變動-0.8 mm 兩側(cè)齒面接觸情況Fig.7 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the center distance deviation of the surfaces is -0.8 mm

圖8 x 軸變動+0.2°兩側(cè)齒面接觸情況Fig.8 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the x-axis deviation is +0.2°

圖9 x 軸變動-0.2°兩側(cè)齒面接觸情況Fig.9 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the x-axis deviation is -0.2°

圖10 y 軸變動+0.2°兩側(cè)齒面接觸情況Fig.10 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the y-axis deviation is +0.2°

圖11 y 軸變動-0.2°兩側(cè)齒面接觸情況Fig.11 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the y-axis deviation is -0.2°

2.2.2 齒面接觸應力校核

齒輪副接觸強度計算依據(jù)赫茲接觸理論，應用拉普位移函數(shù)或位移勢函數(shù)等求解［10，12］，赫茲應力公式［11］如下：

式中：Ft為節(jié)圓上的圓周力，N；L為接觸弧長度，mm；λ為接觸弧長度變化系數(shù)；ρ為當量曲率半徑，mm；E1、E2為嚙合副材料的彈性模量［12］，N/m2；v1、v2為嚙合副材料的泊松比［12］；σH為接觸應力，MPa；Fn為齒輪所受的載荷，N；με為重合度變化系數(shù)。

其中，當量曲率半徑ρ的表達式如下：

結(jié)合以上公式可得表達式如下：

式中：ZM為彈性模數(shù)、泊松比對接觸應力的影響系數(shù)［13］；ZΩ為沿齒高的接觸長度、斑點位置對接觸應力的影響系數(shù)［13］；Zβ是螺旋角對疲勞強度的影響系數(shù)［13］。

考慮載荷分布等因素，得修正應力公式［11］如下：

式中：K1為轉(zhuǎn)矩變動、沖擊、過載等對齒面的影響系數(shù)［20-21］；KV為在嚙合過程動載荷對齒面的影響系數(shù)［20-21］；Kβ為載荷分布不均勻性對齒面的影響系數(shù)［20-21］。

根據(jù)式（13），漸開弧面齒輪副計算結(jié)果見表3。

表3 齒面副接觸應力計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of the contact stress on the tooth surface pair

由表1 可知，漸開弧面齒輪副在額定及峰值載荷下，應力均低于材料的許用接觸應力900 MPa，剩余強度系數(shù)均大于1。

對新型漸開弧面齒輪進行仿真分析，嚙合副在嚙合中為點接觸，沿選定曲線移動，嚙合過程近似為純滾動。由應力分布云如圖12 和圖13。由圖可知，施加460 N·m 載荷時，接觸應力為400～580 MPa；施加675 N·m 載荷時，接觸應力為600～700 MPa，應力值小于齒輪許用應力900 MPa，滿足強度要求，且與表3 中的理論計算結(jié)果基本一致。

圖12 460 N·m 下小齒輪齒面等效應力云Fig.12 Equivalent stress cloud map of a small gear under 460 N·m

圖13 675 N·m 下小齒輪等效應力云Fig.13 Equivalent stress cloud map of a small gear under 675 N·m

2.2.3 側(cè)隙校核計算

為保證齒輪傳動潤滑、補償誤差，在齒輪副非工作面預留側(cè)隙，包括法向側(cè)隙jbn和圓周側(cè)隙jwt［22-23］。

最小法向側(cè)隙的公式［22］為

式中：a為中心距，mm；mn為法面模數(shù)，mm。

按照式（14）對標準中心距、中心距增大及減小工況進行計算分析，結(jié)果見表4。新型漸開弧面?zhèn)认对O計值為0.88 mm，均大于最小要求側(cè)隙。

表4 齒輪最小法向側(cè)隙計算結(jié)果Tab.4 Calculation results of the minimum normal backlash of the involute-circular gear

3 等比例齒輪副試驗研究

3.1 試驗方案設計

為驗證漸開弧面齒輪在中心距偏差工況下能否滿足承載能力及壽命要求，對漸開弧面齒輪展開試驗研究，同時對要求載荷下的壽命進行摸底，試驗臺方案如圖14 所示。

圖14 漸開弧面齒輪試驗臺Fig.14 Test bench of the involute-circular gear

偏差調(diào)整單元調(diào)整小齒輪和內(nèi)齒圈間的位置姿態(tài)關(guān)系，如圖15 所示。俯仰調(diào)整機構(gòu)的滾輪在圓弧形的滾道內(nèi)滾動時，誤差調(diào)整單元可實現(xiàn)俯仰角的連續(xù)性調(diào)整；當偏航調(diào)整機構(gòu)的手柄轉(zhuǎn)動時，帶動弧形齒輪齒條嚙合傳動，驅(qū)動單元繞回轉(zhuǎn)中心實現(xiàn)偏航角的調(diào)整；X向調(diào)整機構(gòu)通過絲杠螺母進行橫向位移，調(diào)整小齒輪和內(nèi)齒圈的嚙合中心距。

圖15 齒輪偏差調(diào)整機構(gòu)Fig.15 Deviation adjustment mechanism of the involutecircular gear

漸開弧面齒輪試驗流程如圖16 所示。首先進行漸開弧面齒輪的跑合試驗，試驗過程中，測試傳動效率并觀察齒面狀態(tài)；小齒輪采用固體潤滑，大齒輪采用涂抹601EF 潤滑脂［24］，開展標準中心距及8 個極限偏差工況下的壽命試驗，并在試驗過程中記錄顯示傳動效率，拍照記錄漸開弧面齒輪齒面狀態(tài)。漸開弧面齒輪壽命試驗共2 輪，其中第1 輪驗證漸開弧面齒輪在中心距偏差工況下能否滿足承載能力，第2 輪摸底漸開弧面齒輪在額定載荷下的壽命情況。

圖16 漸開弧面齒輪壽命試驗流程Fig.16 Life test procedure of the involute-circular gear

3.2 試驗結(jié)果分析

3.2.1 齒輪表面潤滑狀態(tài)

漸開弧面齒輪副完成整個壽命試驗后齒輪狀況如圖17 所示。由圖可知，壽命試驗后，小齒輪有輕微磨損，形狀保持完好，除運動接觸面外，表面無明顯的劃傷等異常磨損痕跡，充分驗證漸開弧面齒輪滿足承載及壽命需求。小齒輪采用固體潤滑膜，大齒輪采用涂抹601 潤滑脂［24］，試驗結(jié)束后，齒輪運動副表面依然保持良好的潤滑效果。

圖17 小齒輪壽命試驗后狀態(tài)Fig.17 Status of the small gear after the life test

3.2.2 傳動效率分析

根據(jù)傳動機構(gòu)失效特點，失效率λ（t）如圖18 所示。在0～t1工作初期，產(chǎn)品處于磨合階段，由于加工和裝配過程中遺留的內(nèi)部缺陷，產(chǎn)品失效率較高［25］；當產(chǎn)品經(jīng)歷磨合期后，進入t1～t2穩(wěn)定正常工作期，該階段的失效率處在較低水平；產(chǎn)品在經(jīng)歷穩(wěn)定正常工作期后，由于零部件老化、磨損加重等原因，失效率逐漸增加，進入損耗故障期［23］。

圖18 齒輪傳動浴盆曲線Fig.18 Schematic diagram of the gear-driven bathtub curve

效率是評價齒輪副傳動性能的關(guān)鍵指標，試驗過程中漸開弧面試驗臺實時采集輸入力矩T1、輸入轉(zhuǎn)速n1、輸出力矩T2、輸出轉(zhuǎn)速n2等參數(shù)，并根據(jù)式（15）計算傳動效率η在試驗臺界面顯示記錄，其表達式如下：

傳動效率曲線如圖19 所示。試驗過程中，齒輪傳動平穩(wěn)且噪聲較小。在試驗前期，漸開弧面齒輪處于磨合期，傳動效率由最初的95.7%逐漸上升，該趨勢符合浴盆曲線0～t1工作初期的工作特點；經(jīng)過磨合期后，齒輪傳動效率穩(wěn)定在98.7%左右，整個試驗時長共375 h，折合在軌工作時長約15 年，壽命末期依然保持高效率正常傳動工作，滿足空間站長達12 年的在軌壽命需求。

圖19 齒輪副壽命試驗效率曲線Fig.19 Efficiency curve of the gear pair life test

3.2.3 齒面檢測及分析

采用克林貝格［26］P26 齒輪綜合檢測中心檢測齒形，如圖20 所示。得到漸開弧面齒輪的截面齒形，通過對比截面齒形與設計齒形，獲得磨損處齒厚度變化量及公法線長度。

圖20 克林貝格檢測中心檢測齒形Fig.20 Tooth shape detected by the Klinberg Testing Center

試驗后檢測小齒輪均布在軸向方向的截面，同時測量齒厚及公法線長度，結(jié)果見表5。小齒輪厚度磨損量最大為0.025 mm，為齒厚的0.42%，滿足合格判據(jù)要求；試驗后，小齒輪公法線長度變化較小，磨損最嚴重處公法線長度與標準公法線相差0.119 mm，在允許公差范圍內(nèi)。

表5 等比例小齒輪試驗后磨損處測量結(jié)果Tab.5 Measurement results of the worn area of the small gear after the proportional pinion test

試驗后采用掃描電鏡對小齒輪磨損處進行微觀觀察，齒面磨損與未磨損交界處微觀形貌如圖21所示，齒面磨損區(qū)與非磨損區(qū)有明顯差異：齒面非磨損區(qū)上有明顯的刀具加工紋路，而齒面磨損區(qū)域試驗后表面變的更加光滑，且粗糙度降低，與試驗效率曲線吻合。另外，齒輪未出現(xiàn)齒面大面積凹陷、坑洞等磨損失效情況。

圖21 齒面磨損與未磨損交界處微觀形貌Fig.21 Microscopic morphology of the interface between the worn and unworn tooth surfaces

4 結(jié)束語

針對對日定向裝置末端傳動的使用要求，本文依據(jù)漸開弧面齒輪傳動技術(shù)進行末端漸開弧面齒輪副的設計、強度校核、仿真分析及試驗研究，得出以下結(jié)論。

1）新型漸開弧面齒輪具備中心距補償能力，在中心距變化時可實現(xiàn)連續(xù)傳動，有效解決對日定向裝置末端齒輪傳動中心距偏差問題。

2）新型漸開弧面齒輪在壽命試驗期間，嚙合副傳動高效平穩(wěn)、噪聲小，試驗后齒輪表面狀態(tài)正常，未出現(xiàn)斷裂等失效形式。

3）經(jīng)過對新型漸開弧面齒輪理論分析、產(chǎn)品設計及校核、試驗研究等，充分驗證新型漸開弧面齒輪傳動應用于空間站對日定向裝置的合理可行性，可保證在軌高效長壽命運行。