夢天實驗艙初始軌道快速計算策略與分析

段成林，盛慶軒，段建鋒，王浩宇，慎千慧，陳 銘

（北京航天飛行控制中心，北京 100094）

0 引言

航天器的初始軌道是判斷航天器是否入軌的重要判據(jù)，也是航天器入軌異常時應(yīng)急控制計算的必要條件。夢天試驗艙是組成中國空間站基本構(gòu)型的3 個艙段之一，也是中國空間站第二個科學試驗艙［1］。夢天艙入軌時可用于確定初始軌道的數(shù)據(jù)源包括火箭遙測數(shù)據(jù)、實驗艙遙測全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）數(shù)據(jù)，以及實驗艙入軌后的外測USB 數(shù)據(jù)，其中火箭遙測數(shù)據(jù)包括箭遙GNSS 數(shù)據(jù)［2-4］和箭遙慣組數(shù)據(jù)［5-6］。一般情況下，使用火箭遙測數(shù)據(jù)進行初軌計算時，通常使用艙箭分離前最后一幀數(shù)據(jù)，通過預(yù)設(shè)的理論分離速度和角度計算艙箭分離時刻的試驗艙初始軌道［7-9］；艙遙GNSS 數(shù)據(jù)覆蓋了艙箭分離前后全部時間段，由于定位精度較高，是確定試驗艙初始軌道的主要數(shù)據(jù)源；外測數(shù)據(jù)［10-12］是試驗艙入軌后的重要備份測控手段，具有較高的測量精度，也是初軌計算的主要來源之一。

夢天試驗艙由運載火箭發(fā)射入軌并艙箭分離后，傳統(tǒng)初始軌道計算通常有2 種策略：1）使用艙箭分離前后1 點或多點火箭遙測數(shù)據(jù)、實驗艙遙測和外測數(shù)據(jù)計算多組初始軌道，分析計算各初始軌道與理論軌道的偏差，根據(jù)經(jīng)驗選擇其中一組數(shù)據(jù)源計算結(jié)果作為試驗艙初始軌道。使用該策略，火箭入軌后即可快速計算出初始軌道，由于使用數(shù)據(jù)點數(shù)較少，且預(yù)設(shè)的理論分離速度、角度與真實狀態(tài)有所不同，初始軌道精度與實際軌道可能會有較大偏差。2）累積分離后一定時長的實驗艙遙測GNSS 或外測數(shù)據(jù)，進行事后精密軌道確定，如果定軌結(jié)果與其他數(shù)據(jù)源一致，可直接將事后定軌結(jié)果優(yōu)選為初始軌道。使用該策略，優(yōu)點是計算結(jié)果精度高，缺點是初軌計算耗時較長［13-15］。

針對傳統(tǒng)初始軌道計算時間與精度不能兼顧的問題，本文設(shè)計了初始軌道快速計算及優(yōu)選判斷策略。首先根據(jù)運載火箭加速度變化獲取艙箭分離時間；其次采用基于動力學約束的實時軌道滑動［16-18］批處理方法累積超短弧分離后數(shù)據(jù)計算初始軌道；最后對利用各種數(shù)據(jù)源確定的多組初始軌道進行邏輯優(yōu)選判斷，提高了精度和效率，可應(yīng)用到空間站工程后續(xù)各航天器入軌后初始軌道快速計算時使用。

1 艙箭分離時間判斷

航天器初始軌道的歷元時間一般選擇在器箭分離時刻，準確及時估計器箭分離時間是初始軌道計算的前提。夢天試驗艙由長征五號B 遙四運載火箭在文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，運載火箭起飛后，在一二分離、艙箭分離時，火箭的加速度會發(fā)生劇烈變化，通過加速度變化可以準確估算各關(guān)鍵事件發(fā)生時間。

計算分離時間時，在艙箭分離前分別使用各類遙測GNSS 數(shù)據(jù)和慣組數(shù)據(jù)實時計算火箭加速度，比較上一時刻求得的加速度與當前時刻加速度，若比值超過事先設(shè)定的閾值，則認為該數(shù)據(jù)源判斷出艙箭分離。為了避免誤判，可事先設(shè)定至少2 類數(shù)據(jù)源同時判斷艙箭分離，且每個分離時間在運載火箭最大理論分離時間偏差范圍內(nèi)才認為事件發(fā)生。判斷時設(shè)定的加速度變化閾值與火箭型號有關(guān)，可事先通過仿真或相關(guān)火箭實測數(shù)據(jù)模擬計算獲取。計算火箭加速度時，依據(jù)飛行時序，采用動態(tài)滑窗方法對火箭速度進行多項式擬合，其1 階擬合系數(shù)即為加速度。判斷艙箭分離后，艙箭分離時間取滑動窗口中心時刻。分析表明，選用3 階多項式即可達到很好的逼近效果。在實際計算過程中，可適度調(diào)整多項式階數(shù)和滑動窗口的寬度，以滿足時間要求和精度要求。

如果有多種數(shù)據(jù)源計算得到不同的分離時間，可通過如下方法計算最終的分離時間。

步驟1設(shè)獲取到的分離時間為n個，由于不同數(shù)據(jù)源測量精度和體制差異，可設(shè)置其判斷權(quán)重分別為λi，(i=1，2，…，n)。對各數(shù)據(jù)源權(quán)重進行歸一化處理。設(shè)處理后各數(shù)據(jù)源獲取的分離時間權(quán)重為，(i=1，2，…，n)，如式（1）所示：

步驟2設(shè)各數(shù)據(jù)源計算的分離時間為ti，(i=1，2，…，n)，設(shè)平均分離時間為，如式（2）所示：

步驟3計算各分離時間距平均分離時間的方差。設(shè)各分離時間距平均分離時間的方差為εi，如式（3）所示：

步驟4根據(jù)各分離時間距平均分離時間的方差大小，動態(tài)調(diào)整各數(shù)據(jù)源的新權(quán)重。記各數(shù)據(jù)源的方差和為εa，如式（4）所示：

步驟5重復(fù)步驟2、3、4，直至在步驟4 的計算中，當某條數(shù)據(jù)源的新權(quán)重大于50%時，該數(shù)據(jù)源計算的分離時間即為最終計算分離時間。特殊情況，如果只有2 類數(shù)據(jù)源判斷分離時間，則計算這2類分離時間的均值為最終分離時間。

本文艙箭分離時間判斷采用多組計算結(jié)果逐次迭代取方差最小的數(shù)據(jù)源的優(yōu)選方法。每次迭代前加權(quán)計算所有分離時間的均值，然后根據(jù)各分離時間距平均分離時間的方差，動態(tài)計算各數(shù)據(jù)源的新權(quán)重，重復(fù)迭代過程，直至某條數(shù)據(jù)源的新權(quán)重大于50%時終止。由于在逐次迭代過程中，方差最大的數(shù)據(jù)源權(quán)重不斷降低，方差最小的數(shù)據(jù)源權(quán)重越來越大，迭代結(jié)束時最終選擇的分離時間，一定為集群計算結(jié)果中方差最小的那條數(shù)據(jù)源計算的結(jié)果，保證了分離時間計算的的可靠性和精度。

2 實時軌道滑動批處理算法

2.1 算法原理

實時軌道滑動批處理算法將事后精密軌道確定方法實時化。該算法接收外部初值，在試驗艙入軌后積累數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合，根據(jù)測量數(shù)據(jù)迭代改進初值，解算出一組與測量數(shù)據(jù)殘差平方、最小的精確軌道，并將該軌道作為新的計算初值，繼續(xù)接收新的測量數(shù)據(jù)，進行下一次計算。當累積數(shù)據(jù)數(shù)量或時長超過事先設(shè)定值后，采用動態(tài)滑窗方法進行處理。該算法通過增加動力學約束將每個時刻目標的位置和速度的估計問題，轉(zhuǎn)化為滑動窗口特定時刻目標的位置和速度的估計問題，極大減少了待估參數(shù)數(shù)量［19-21］。隨著觀測數(shù)據(jù)的逐步累積，實時軌道計算精度逐漸逼近事后精密軌道確定精度，軌道計算穩(wěn)定性也有了大幅度提高。該算法處理流程如圖1 所示。

圖1 實時軌道滑動批處理算法處理流程Fig.1 Procedure of the real-time orbit sliding batch algorithm

2.2 動力學模型

航天器的考威爾積分運動方程［24-26］為

式中：r為航天器t時刻的位置坐標列向量；p為模型參數(shù)向量；r0、分別為探測器在J2000.0慣性坐標系中某歷元時刻的位置和速度，p*為與阻力、引力諧系數(shù)、測量系統(tǒng)差等有關(guān)的常值模型參數(shù)。

使用動力學模型進行軌道改進時，首先計算探測器總的攝動加速度，獲取探測器的理論軌道；然后使用理論軌道反算觀測量并與實際測量值做差，采用最小二乘方法使得差的平方和最小。在此過程中，探測器t時刻位置速度參數(shù)r0，、模型參數(shù)p*等作為未知參數(shù)一起被求解。

2.3 測量模型

軌道確定的基本過程是對來自測量模型的參數(shù)估值進行微分改正，使得原始觀測數(shù)據(jù)與模型計算理論值的差加權(quán)平方和為最小。觀測數(shù)據(jù)的測量模型可以表示為

式中：t為觀測數(shù)據(jù)時間；δt為時間系統(tǒng)差；X、為航天器在J 2000.0 慣性坐標系下位置和速度參數(shù)；p為動力學模型參數(shù)向量，包括航天器初始狀態(tài)參數(shù)、引力場系數(shù)、阻尼系數(shù)等有關(guān)變量；R為測站慣性系下的坐標；b為測量數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差；ε為測量數(shù)據(jù)隨機誤差，包括大氣折射、應(yīng)答機時延、天線坐標誤差等。

對于近地航天器，待估計的模型參數(shù)為p，R，b，δt。

2.4 估計模型

測量方程是非線性的，可以使用一階泰勒展開進行線性化處理。這種處理建立了觀測數(shù)據(jù)殘差中的偏差與動力學參數(shù)、站址、觀測系統(tǒng)誤差，以及時間系統(tǒng)偏差之間的關(guān)系，如式（8）所示：

式中：Y為實際觀測量；Yc為理論觀測量；e為觀測白噪聲；為測量方程偏導(dǎo)數(shù)，由觀測量偏導(dǎo)數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移偏導(dǎo)數(shù)兩部分組成；σ為總的待估計參數(shù)，包括動力學參數(shù)p、站址R、觀測系統(tǒng)差b以及觀測時間系統(tǒng)差δt。

設(shè)總的估計參數(shù)σ表示為

則測量方程可進一步表示為

2.5 狀態(tài)方程

航天器有攝狀態(tài)運動方程是非線性化的，可以寫成：

式中：X為航天器在t時刻的位置速度狀態(tài)量；為其一階導(dǎo)數(shù)。

如果已知初始值X0，泰勒展開取一階項，可以得到以下線性方程：

這是一個系數(shù)依賴于時間的線性微分方程系統(tǒng)，可以表示為

式中：矩陣Φ(t，tk)稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Xk是航天器在tk時刻的位置速度狀態(tài)量。

其初始條件Φ(t，tk)=I，I為單位矩陣。X(T)為航天器在T時刻的位置速度狀態(tài)量，X0為航天器在t0時刻的初始位置速度狀態(tài)量，

由時刻t0至時刻T時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的元素為

由初始狀態(tài)時刻t0外推至時刻T，有：

Φ(T，t0)可使用數(shù)值積分對運動方程的變分方程積分得到。

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 初始條件設(shè)置

為驗證艙箭分離時間和實時滑動批處理算法的精度，采用夢天實驗艙主動段理論彈道，模擬起飛過程，并計算入軌后初始軌道。理論彈道速度曲線如圖2 所示。各類遙外測數(shù)據(jù)標稱誤差設(shè)置見表1。

圖2 夢天試驗艙主動段速度曲線Fig.2 Velocity curve of the active section of the Mengtian lab module

根據(jù)以上條件，采用1 倍標稱測量誤差，進行100 次Monte Carlo 仿真，分析計算艙箭分離時間和初始軌道的精度。

3.2 艙箭分離時間分析

計算艙箭分離時間時，根據(jù)主動段理論彈道計算運載火箭加速度，如圖3 所示。由圖3 中可知，運載火箭在一二級分離和艙箭分離時，加速度均出現(xiàn)了階躍性變化。其中，艙箭分離時，加速度從超過20 m/s 迅速降為1 m/s 以下。據(jù)此，可設(shè)置艙箭分離判斷條件為：火箭飛行時間大于400 s 且加速度變化率大于10 m/s3。

圖3 夢天艙運載火箭加速度變化曲線Fig.3 Acceleration variation curve of the launch vehicle with the Mengtian lab module

采用100 次Monte Carlo 打靶仿真，根據(jù)加速度變化計算艙箭分離時間和理論分離時間偏差，如圖4 所示。其中，橫軸為仿真次數(shù)，縱軸為分離時間偏差。

圖4 Monte Carlo 仿真和理論計算打靶艙箭分離時間偏差Fig.4 Deviation of module and arrow separation time obtained by Monte Carlo simulation and theoretical calculation

由圖4 可知，根據(jù)加速度變率計算得到的艙箭分離時間和理論分離時間的偏差在0.5 s 以內(nèi)。實際任務(wù)中，初始軌道計算時，如果器箭分離后測控系統(tǒng)判斷出實際的分離時間，則以實際分離時間為準；其他情況下，可以采用本方法計算的分離時間，精度滿足任務(wù)要求。

3.3 實時初始軌道計算精度分析

獲取到艙箭分離時間后，批處理算法開始累積器遙GNSS 和外測USB 數(shù)據(jù)，分別計算初始軌道，歷元時間固定為艙箭分離時間。初始軌道與事后精密軌道在器箭分離時刻的位置、速度偏差如圖5所示，縱軸為批處理算法數(shù)據(jù)累積時長，橫軸為位置或速度偏差。其中，精密軌道使用分離后30 min器遙GNSS 數(shù)據(jù)的定軌結(jié)果。

圖5 初始軌道位置、速度偏差Fig.5 Position and velocity deviations of the initial orbit

由圖5 可知，使用器遙GNSS 數(shù)據(jù)和外測USB數(shù)據(jù)，批處理算法均能在累積5 s 數(shù)據(jù)后計算出初始軌道，數(shù)據(jù)累積超過40 s 后，位置、速度誤差均趨于穩(wěn)定。其中，使用器遙GNSS 數(shù)據(jù)，位置偏差穩(wěn)定在4.5 m、速度偏差穩(wěn)定在0.05 m/s 以內(nèi)；使用外測USB 數(shù)據(jù)，位置偏差穩(wěn)定在300 m、速度偏差穩(wěn)定在2 m/s 以內(nèi)。

綜上，在各類數(shù)據(jù)正常的情況下，設(shè)置夢天艙入軌后批處理累積40 s 數(shù)據(jù)計算結(jié)果作為優(yōu)選初始軌道，可達到與事后精密軌道同等精度，而時效性遠超事后確定精密軌道。

4 結(jié)束語

本文針對在艙箭分離后航天器傳統(tǒng)初始軌道計算中時間與精度不能兼顧的問題，設(shè)計了初始軌道快速計算策略，根據(jù)運載火箭加速度變化來判斷艙箭分離，采用實時軌道滑動批處理方法累積超短弧分離后數(shù)據(jù)計算初始軌道。通過仿真數(shù)據(jù)分析，得出如下結(jié)論：

1）通過運載火箭加速度變化率來計算艙箭分離時間，時間偏差在0.8 s 以內(nèi)，滿足任務(wù)需求。

2）采用實時軌道滑動批處理方法計算初始軌道，耗時控制在1 min 以內(nèi)，初始軌道精度與事后精密定軌精度保持一致，時效性遠超事后精密軌道確定方法。