基于模態(tài)曲率理論的軌底隱蔽性傷損識別裝置及方法研究

劉 艷，李義新，袁賢浦，李秋彤

(1.上海材料研究所,上海 200437; 2.上海消能減震工程技術(shù)研究中心,上海 200437;3.上海第二工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,上海 201209)

引言

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜化分布已成為城市發(fā)展必經(jīng)的過程,鋼軌作為承載列車運行的關(guān)鍵部件,其強度和狀態(tài)直接影響軌道交通系統(tǒng)的安全運營。由于復(fù)雜的行車環(huán)境,導(dǎo)致鋼軌傷損的形式也復(fù)雜多樣。受機車載荷的影響,鋼軌軌底承受的彎曲應(yīng)力遠大于鋼軌軌頭所承受的應(yīng)力,因此軌底的傷損更易引發(fā)鋼軌的折斷并造成事故[1]。

目前對鋼軌傷損檢測技術(shù)的研究已有非常多元的發(fā)展,但是仍然存在局限性。陳劍等[2]采用超聲波探傷儀與渦流檢測儀聯(lián)合進行傷損探測的方法,提高了對道岔尖軌傷損探測的精度,但傷損檢測范圍沒有突破傳統(tǒng)方法的檢測盲區(qū);曾楚琦等[3]提出基于光纖光柵的鋼軌傷損識別技術(shù)實現(xiàn)較高的傷損識別準(zhǔn)確率,但傷損類型局限于鋼軌外側(cè)表面裂紋;葛玖浩等[4]提出“滑靴”結(jié)構(gòu)交流電磁場檢測探頭,實現(xiàn)鋼軌表面真實滾動疲勞裂紋的有效識別,但不涉及軌底區(qū)域的裂紋識別。在實際工程應(yīng)用中鋼軌探傷主要采用超聲波探傷技術(shù)。目前,用于鋼軌常規(guī)超聲檢測的設(shè)備主要包括大型鋼軌探傷車和小型鋼軌探傷儀[5],由于超聲波探傷主要通過超聲波速從鋼軌踏面向軌底傳播,在鋼軌軌底存在探傷盲區(qū)[6-8]。因此,針對鋼軌軌底隱蔽性傷損的識別技術(shù)亟需突破。

目前,利用模態(tài)曲率相關(guān)參數(shù)作為傷損識別指標(biāo)的方法在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用。項長生等[9]將信息熵理論與模態(tài)曲率相結(jié)合,提出模態(tài)曲率效用信息熵指標(biāo),成功對梁結(jié)構(gòu)的傷損進行識別;范小寧等[10]結(jié)合結(jié)構(gòu)的振動特性和小波變換理論,將模態(tài)曲率差法應(yīng)用到起重機金屬結(jié)構(gòu)探傷領(lǐng)域;徐宏文等[11]利用模態(tài)曲率多項式曲線擬合的方法準(zhǔn)確識別板結(jié)構(gòu)的損傷;杜宇等[12]以模態(tài)曲率和模態(tài)曲率變化率作為傷損識別指標(biāo),成功對復(fù)合材料脫層梁進行傷損識別;吳桐等[13]提出了曲率模態(tài)差方比的方法來識別結(jié)構(gòu)局部剛度損傷,利用簡支梁相關(guān)模型驗證了該方法的有效性;胡志鵬等[14]通過模態(tài)曲率準(zhǔn)確識別了軌道板的多處損傷。基于模態(tài)曲率理論的相關(guān)參數(shù)識別結(jié)構(gòu)傷損行之有效,但目前未有針對基于模態(tài)曲率理論的鋼軌傷損識別方法的研究。

因此,本文基于模態(tài)曲率理論提出了鋼軌軌底隱蔽性傷損識別方法,通過搭建的軌底隱蔽性傷損識別裝置,在獲取高精度模態(tài)曲率參數(shù)的基礎(chǔ)上,將多種基于模態(tài)曲率理論的結(jié)構(gòu)傷損識別方法應(yīng)用到鋼軌探傷領(lǐng)域,進而實現(xiàn)對軌底隱蔽性傷損的識別。

1 軌底隱蔽性傷損識別方法

在結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)中,模態(tài)曲率可以有效地反映結(jié)構(gòu)局部特征的變化,對結(jié)構(gòu)局部損傷很敏感,能夠很好地指示損傷的位置和程度[15-16]。因此,利用模態(tài)曲率對結(jié)構(gòu)進行健康監(jiān)測的方法有較為廣泛的應(yīng)用。本文探究對鋼軌結(jié)構(gòu)采用模態(tài)曲率理論進行傷損識別的可行性,以軌底隱蔽性傷損作為識別對象,利用多種基于模態(tài)曲率的傷損識別方法對比分析識別效果。

1.1 模態(tài)曲率理論

對鋼軌的軌底進行模態(tài)分析,通過模態(tài)曲率進行傷損識別的基本原理如下。

材料力學(xué)中規(guī)定微段梁結(jié)構(gòu)的彎曲曲率有以下比例關(guān)系式

(1)

式中,ρ為模態(tài)曲率;M為軌底頂面結(jié)構(gòu)彎矩;EI為軌底頂面抗彎剛度。

根據(jù)模態(tài)理論,振動位移v(x,t)為

(2)

式中,φi(x)和qi(t)分別為模態(tài)位移振型和模態(tài)坐標(biāo)。

結(jié)合式(1)與材料力學(xué)中彈性梁的曲率函數(shù)為振動位移函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,可得軌底頂面彎曲振動致任意截面x處的曲率變化函數(shù)ρ(x)為

(3)

由式(1)與式(3)可知,當(dāng)鋼軌軌底發(fā)生局部傷損(重傷裂紋、早期裂紋等)時,導(dǎo)致傷損局部的抗彎剛度減小,曲率增大,使得原本平滑的模態(tài)曲率曲線出現(xiàn)畸變,根據(jù)曲率曲線突變峰值,對軌底局部傷損進行識別。

1.2 模態(tài)曲率參數(shù)獲取方法

以力信號和振動信號作為輸入激勵Fj(對j位置進行激勵的激勵信號)和輸出響應(yīng)Xi(對j位置進行激勵后i位置的響應(yīng)信號),經(jīng)快速傅里葉變換(FFT)將采樣得到的時域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為頻域信號。輸出響應(yīng)與輸入激勵之比即為結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)Hij(ω)為

(4)

復(fù)模態(tài)傳遞函數(shù)展開式[17]

(5)

因此,可以計算出鋼軌軌底頂面各階固有頻率f、模態(tài)位移振型φ模態(tài)參數(shù),將測得的軌底頂面各測點的一階垂向模態(tài)位移φ組成整體模態(tài)位移振型為

φ=[φ(1)φ(2) …φ(r)…φ(m-1)φ(m)]T

(6)

在實際工程應(yīng)用中,根據(jù)上述模態(tài)分析步驟,計算出軌底頂面的模態(tài)位移φ,再采用中心差分法,得到相應(yīng)的模態(tài)曲率ρ(r)及軌底頂面的模態(tài)曲率振型P為

(7)

P=[ρ(2)ρ(3) …ρ(r) …ρ(m-1)]

(8)

式中,下標(biāo)r為第r個測點;d為相鄰測點之間的距離。

1.3 多種基于模態(tài)曲率的傷損識別方法原理

以不同的數(shù)值計算方法對結(jié)構(gòu)損傷前后的模態(tài)曲率進行計算可以獲得多種傷損識別方法,每種方法作為相應(yīng)的傷損識別指標(biāo)具有不同的適用性。探討以下5種方法對鋼軌傷損的表征效果。

(1)模態(tài)曲率差(DCM)[18]

(9)

ΔP=[Δρ(2) Δρ(3) … Δρ(r) … Δρ(m-1)]

(10)

式中,Δρ(r)為鋼軌損傷前后各測點的模態(tài)曲率差;ΔP為鋼軌模態(tài)曲率差振型。

(2)模態(tài)曲率比(CMR)[19]

模態(tài)曲率比的表達式為

(11)

Γ=[μ(2)μ(3) …μ(r) …μ(m-1)]

(12)

式中,μ(r)為鋼軌損傷前后各測點的模態(tài)曲率比;Γ為鋼軌對應(yīng)的模態(tài)曲率比振型。

(3)模態(tài)曲率損傷因子(DF)[18]

模態(tài)曲率損傷因子的表達式為

(13)

(14)

(4)模態(tài)曲率損傷因子差(DDF)[18]

以模態(tài)曲率差的方法同理得到模態(tài)曲率損傷因子差的表達式

(15)

ΔDF=[Δdf3Δdf4… Δdfr… Δdfm-3Δdfm-2]

(16)

(5)模態(tài)曲率損傷因子比(DFR)[18]

同樣采用模態(tài)曲率比的方法,將鋼軌傷損前后的模態(tài)曲率損傷因子作比值,表達式為

(17)

Ζ=

[?(3)?(4) …?(r) …?(m-3)?(m-2)]

(18)

式中,?(r)為鋼軌各測點模態(tài)曲率損傷因子比;Z為鋼軌模態(tài)曲率損傷因子比的振型。

2 基于模態(tài)曲率理論的軌底隱蔽性傷損識別裝置

為驗證基于模態(tài)曲率的軌底隱蔽性傷損識別方法的可行性,搭建了軌底隱蔽性傷損識別裝置。該裝置通過自由控制模態(tài)試驗的測點數(shù)量且對測點精準(zhǔn)定位,從而獲取能有效識別軌底隱蔽性傷損的模態(tài)曲率相關(guān)參數(shù),彌補了傳統(tǒng)模態(tài)測試方法由于激勵點數(shù)量不足且位置不夠精確而導(dǎo)致誤差較大的缺陷,同時減少連擊、誤擊現(xiàn)象,大幅提高模態(tài)測試效率。

2.1 軌底隱蔽性傷損識別原理

所搭建的軌底隱蔽性傷損識別裝置對無約束自由工況下的鋼軌進行模態(tài)試驗,通過對軌底頂面上的m個等間距測點進行敲擊動作,由力傳感器與加速度傳感器采集激勵與響應(yīng)信號并實時傳輸給計算機進行數(shù)據(jù)分析,通過計算機FFT變換和傳遞函數(shù)計算獲得鋼軌的模態(tài)信息,再進行數(shù)值計算獲得模態(tài)曲率相關(guān)參數(shù),進行傷損識別。具體流程如圖1所示。

圖1 裝置測試流程

具體步驟如下。

步驟1:裝置啟動,絲桿步進電機帶動絲桿轉(zhuǎn)動,驅(qū)動錘頭激勵模塊移動到達第一個測點位置,錘頭步進電機驅(qū)動錘頭沿垂向向下敲擊鋼軌軌底頂面;傳感器采集第一個測點的激勵與響應(yīng)信號傳輸給計算機后,以同樣的方法進行第二個測點的信號采集,待m個測點信號采集完畢,裝置停止。

步驟2:計算機待m個測點的激勵、響應(yīng)信號采集完成,通過內(nèi)置軟件對所采集的信號進行FFT變換和頻響函數(shù)計算獲得鋼軌的模態(tài)信息。

步驟3:提取鋼軌模態(tài)信息中的模態(tài)位移參數(shù),通過中心差分法計算模態(tài)曲率,利用模態(tài)曲率及基于模態(tài)曲率的相關(guān)傷損識別指標(biāo),對軌底隱蔽性傷損進行傷損識別效果分析。

2.2 裝置結(jié)構(gòu)

(1)錘頭激勵模塊

錘頭激勵模塊是通過錘頭步進電機控制擺臂轉(zhuǎn)動,推動與E型板固定連接的錘頭垂向向下敲擊鋼軌的軌底頂面;回彈件連接E型板與頂板,使錘擊動作結(jié)束后的錘頭迅速歸位;在錘頭前端固定有靈敏度為0.224 8 mV/N的石英力傳感器。錘頭激勵模塊的作用是通過力傳感器采集錘擊力信號,傳輸給計算機,作為模態(tài)分析的激勵信號。錘頭模塊示意如圖2所示。

圖2 錘頭激勵模塊示意

(2)定點敲擊控制模塊

圖3為定點敲擊控制模塊示意。絲桿步進電機與絲桿通過聯(lián)軸器連接,電機帶動絲桿順逆時針轉(zhuǎn)動,使絲桿上的滑塊左右移動;錘頭激勵模塊與絲桿滑塊通過連接座固定,導(dǎo)軌支撐連接座并協(xié)助絲桿使整個連接座平滑地左右移動,從而實現(xiàn)錘頭激勵模塊在鋼軌上進行精確定點敲擊。

(3)控制和驅(qū)動電路

圖4是裝置的電路圖,裝置使用1個24 V直流電源供電,由2個驅(qū)動器對2個電機進行驅(qū)動,通過設(shè)置控制器內(nèi)部程序,使絲桿步進電機控制錘頭激勵模塊在鋼軌上移動,錘頭步進電機控制錘頭對鋼軌進行敲擊。

圖4 裝置電路

3 鋼軌軌底隱蔽性傷損識別可行性分析

3.1 模態(tài)信息獲取精度與誤差分析

對試驗室內(nèi)同一段無約束自由工況鋼軌(在鋼軌軌底放置減振墊),采用傳統(tǒng)模態(tài)測試法和軌底隱蔽性傷損識別裝置2種方式獲得鋼軌的模態(tài)信息,分別如圖5和圖6所示,對比二者測得的模態(tài)參數(shù)精度。

圖5 傳統(tǒng)模態(tài)測試法

圖6 軌底隱蔽性傷損識別裝置

選取無預(yù)制裂紋鋼軌作為試驗對象,以鋼軌軌底頂面等間距的21個測點作為激勵測點,每個測點處激勵一次;對傳統(tǒng)模態(tài)測試法和裝置方法分別進行3次相同工況下(無約束自由狀態(tài))的重復(fù)性試驗,分別用2種試驗方式獲取模態(tài)位移。將3次實驗的模態(tài)位移數(shù)據(jù)相互之間作相對誤差,取3組相對誤差的均值,2種方法每個測點的相對誤差均值對比見圖7。

圖7 誤差均值對比

由圖7可知,采用該裝置測得的3次重復(fù)性試驗之間的平均相對誤差在10-5量級以內(nèi),而傳統(tǒng)方法的3次試驗每個測點的平均相對誤差在10-3量級,這是因為在計算機軟件中所建鋼軌模型的每個測點都有相應(yīng)確定的坐標(biāo)(a,0),而傳統(tǒng)模態(tài)測試法實際激勵的位置為(a′,0),有Δ=a-a′的較大誤差,每個測點處采用坐標(biāo)(a′,0)的傳遞函數(shù)計算結(jié)果來擬合坐標(biāo)(a,0)的模態(tài)位移會導(dǎo)致每次試驗的整體模態(tài)位移振型有較大誤差。裝置的高精度定位可以把Δ控制得很小,彌補傳統(tǒng)模態(tài)測試法激勵位置偏差導(dǎo)致產(chǎn)生較大誤差的模態(tài)位移的缺陷,軌底隱蔽性傷損識別裝置可以得到滿足檢測要求的高精度模態(tài)參數(shù)。

3.2 基于模態(tài)曲率理論的軌底隱蔽性傷損識別效果分析

由3.1節(jié)的試驗對比可知,鋼軌隱蔽性傷損識別裝置可以獲得高精度的鋼軌模態(tài)參數(shù),因此使用該裝置對預(yù)制裂紋的鋼軌進行傷損識別試驗。一般軌底橫向疲勞裂紋深度發(fā)展到10 mm左右時,可能會引起鋼軌的橫向斷裂(快速擴展及瞬斷)[20]。為防止鋼軌瞬斷引發(fā)安全事故,需要對瞬斷前的裂紋進行有效檢出。因此,試驗以深度為10 mm的裂紋作為傷損識別對象。為便于驗證模態(tài)曲率曲線突變位置與實際裂紋位置的一致性,測量出鋼軌全長1.56 m,裂紋距離鋼軌左端0.97 m,如圖8所示。

圖8 鋼軌及裂紋

對比測點數(shù)量對傷損識別效果的影響,首先采用軌底隱蔽性傷損識別裝置以較離散測點進行試驗。在軌底頂面取等距21個測點進行試驗,根據(jù)1.2節(jié)中模態(tài)曲率振型的計算方法,獲取鋼軌的模態(tài)曲率振型曲線,結(jié)果如圖9所示。21個測點的模態(tài)曲率振型在預(yù)制裂紋位置無明顯峰值。將測點數(shù)量增加到等距156個測點進行試驗,獲得156個測點的模態(tài)曲率振型曲線如圖10所示。

圖9 21個測點模態(tài)曲率

圖10 156個測點模態(tài)曲率

(1)由圖9可知,21個測點由于測點過于稀疏、數(shù)據(jù)離散程度大,會丟失傷損處的模態(tài)曲率振型微小畸變信息。因此,曲線趨于平緩,在預(yù)制裂紋位置無峰值。

(2)由圖10可知,相比于21個測點來說,156個測點的模態(tài)曲率振型曲線本底噪聲更大,但其在第97個測點處有明顯的峰值,該測點對應(yīng)的是鋼軌預(yù)制裂紋位置,因此能夠有效識別軌底隱蔽性傷損。

綜上所述,以模態(tài)曲率作為判斷鋼軌傷損的依據(jù)是有效可行的,但對測點數(shù)有一定要求,傳統(tǒng)模態(tài)試驗方法無法進行精確且較密集的測點激勵,而所搭建的軌底隱蔽性傷損識別裝置可以滿足裂紋檢出所需要的測點密度和精度。因此,基于模態(tài)曲率理論的軌底隱蔽性傷損識別裝置可以有效識別鋼軌軌底傷損。

3.3 多種基于模態(tài)曲率的傷損識別方法對比

由于鋼軌模態(tài)位移曲線有一定的曲率變化,因此理論上,除損傷位置外的模態(tài)曲率值并非都為0,為排除其對隱蔽性傷損識別效果的影響,探究包括模態(tài)曲率差法在內(nèi)的5種基于模態(tài)曲率的結(jié)構(gòu)傷損識別方法,對軌底隱蔽性傷損的表征效果,通過1.3節(jié)的計算原理獲得5種方法相應(yīng)的振型曲線見圖11和圖12。

從圖11可以看出,CMR和DFR的振型曲線會在無裂紋處出現(xiàn)多個峰值,這是因為實驗所測得的數(shù)據(jù)存在一定程度的本底噪聲,當(dāng)某一測點處有無裂紋數(shù)據(jù)的本底噪聲存在幾個數(shù)量級之差的情況時,其比值會呈現(xiàn)與裂紋位置處同向或反向的類似峰值,影響對裂紋位置的判斷。因此在實際測試時利用 DFR和CMR這2種方法識別鋼軌裂紋效果并不理想,這2種方法比較適用于仿真或基本無本底噪聲的試驗工況。

由圖12可知,DF、DDF和DCM這3種方法的振型曲線不存在以上2種方法的誤判問題,都能夠表征出鋼軌損傷的位置,但其中DF和DDF在裂紋峰值的左右兩個相鄰測點處會有1個反向振蕩,這是由差分法計算模態(tài)曲率二階導(dǎo)存在的弊端,而且震蕩幅度較大,幾乎接近裂紋峰值的1/2,若在損傷程度不同的多裂紋工況(特別是相鄰裂紋非常接近時)下表征鋼軌損傷情況可能會存在干擾現(xiàn)象。

通過引入信噪比的概念[21]探究能夠以更好的效果表征軌底隱蔽性傷損的方法。本文將信噪比定義為裂紋處曲線的峰值與曲線其他位置處噪聲絕對值的最大值之間的比率關(guān)系:SNR=20lg(Vs/Vn),Vs為裂紋處的峰值,Vn為其他位置處噪聲絕對值的最大值。經(jīng)計算得出DCM、DF、DDF的信噪比分別為14.32,5.56,5.54 dB。因此,模態(tài)曲率差法(DCM)表征鋼軌軌底隱蔽性傷損有更加優(yōu)異的效果。

4 結(jié)論

(1)對于無約束自由工況下的鋼軌,本研究設(shè)計的基于模態(tài)曲率理論的軌底隱蔽性傷損識別裝置,獲取的鋼軌模態(tài)位移振型的精度相比于傳統(tǒng)模態(tài)測試法提高了2個數(shù)量級,彌補了傳統(tǒng)方法由于不能獲得滿足裂紋識別要求的模態(tài)曲率參數(shù),因而無法進行傷損識別的缺陷。

(2)在通過軌底隱蔽性傷損識別裝置獲取鋼軌高精度模態(tài)參數(shù)的基礎(chǔ)上,以模態(tài)曲率作為鋼軌軌底裂紋識別的參數(shù),經(jīng)試驗證明:模態(tài)曲率可以成功地識別出軌底裂紋。

(3)以模態(tài)曲率理論為基礎(chǔ),討論了包括DCM在內(nèi)的5種模態(tài)曲率方法對軌底隱蔽性傷損的表征情況,其中CMR和DMR 2種方法難以有效識別裂紋,DCM、DF、DDF 3種方法對裂紋的識別效果較好,但DF和DDF方法在裂紋處曲線峰值位置的左右兩個相鄰測點處會有1個反向振蕩,且振蕩幅度較大,近似為裂紋處峰值的1/2,可能會在多損傷工況下的裂紋識別時產(chǎn)生干擾現(xiàn)象,影響損傷位置的判斷。且模態(tài)曲率差法(DCM)的信噪比為14.32 dB,大幅度優(yōu)于另外2種方法,因此模態(tài)曲率差法對鋼軌軌底隱蔽性傷損具有更加優(yōu)異的識別效果。