陶瓷基復(fù)合材料厚壁圓筒結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

王兵 王章文 方國(guó)東 王鍇煬 孟松鶴

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 特種環(huán)境復(fù)合材料技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001）

0 引言

C/C 復(fù)合材料具有低比重、高比強(qiáng)、高比模、低熱膨脹系數(shù)、耐熱沖擊以及耐燒蝕等一系列優(yōu)異性能，被廣泛用于高性能固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的熱端部件的防熱材料[1]。然而，在溫度高于450℃的氧化氣氛下極易被氧化，嚴(yán)重限制了C/C 復(fù)合材料在實(shí)際工程中的應(yīng)用[2]。利用具有高熔點(diǎn)、高溫穩(wěn)定性以及優(yōu)異力學(xué)性能的碳化物超高溫陶瓷對(duì)C/C 復(fù)合材料進(jìn)行基體改性，可以顯著拓寬噴管的服役溫區(qū)[3]。其中，ZrC-SiC 復(fù)相陶瓷改性C/C-ZrC-SiC 復(fù)合材料被證明是一種在1800℃-2000℃具有良好抗氧化燒蝕性和力學(xué)穩(wěn)定性的超高溫材料。然而，陶瓷基復(fù)合材料的強(qiáng)度預(yù)測(cè)一直是復(fù)合材料熱結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估的難點(diǎn)[7-8]。

三維針刺預(yù)制體具有低成本、易于工業(yè)化、適用于各種形狀設(shè)計(jì)以及良好的力學(xué)性能等[9]特點(diǎn)[9]，針刺技術(shù)也已經(jīng)成為一種快速、低成本成型 C/C 復(fù)合材料擴(kuò)張段預(yù)制體的前沿性技術(shù)[10]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)三維針刺復(fù)合材料的性能進(jìn)行了較為廣泛地研究，包括抗燒蝕性能[11]，單一方向加載條件[12-13]和雙軸加載條件下[14]的力學(xué)性能，高溫環(huán)境下的力學(xué)性能[15]等。在實(shí)際服役過(guò)程中，針刺C/C 復(fù)合材料擴(kuò)張段結(jié)構(gòu)不僅需要耐高溫腐蝕，還要承受高速氣流帶來(lái)的軸向和內(nèi)部壓力的耦合作用[16]。通過(guò)厚壁圓筒作為噴管擴(kuò)張段的變形體，研究厚壁圓筒試樣在軸向力和內(nèi)壓共同作用下的力學(xué)性能和失效行為，可以獲得與實(shí)際工況下較為接近的材料參數(shù)。

本文針對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張段以及其在服役過(guò)程中受到的復(fù)雜載荷工況，建立軸向力和內(nèi)壓雙向加載下針刺C/C-ZrC-SiC 復(fù)合材料厚壁圓筒失效預(yù)測(cè)的有限元（FE）模型。

1 復(fù)雜應(yīng)力試驗(yàn)

厚壁圓筒采用由中南大學(xué)（粉末冶金國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)長(zhǎng)沙）提供的三維針刺C/C-ZrC-SiC 復(fù)合材料制備，如圖1 所示。試驗(yàn)件預(yù)制體由[0°無(wú)緯布/網(wǎng)胎/0°無(wú)緯布/網(wǎng)胎/90°無(wú)緯布/網(wǎng)胎]纖維鋪設(shè)而成，采用連續(xù)針刺工藝提高復(fù)合材料的層間力學(xué)性能，其中采用光學(xué)顯微鏡觀測(cè)獲得預(yù)制體的幾何參數(shù)如表1 所示?；贛icro-CT（diondo d2，德國(guó)）對(duì)圓筒試樣進(jìn)行初始孔隙缺陷的檢測(cè)，測(cè)試參數(shù)如下：分辨率=42um、電壓=200kV 與電流=100uA。結(jié)果表明初始孔隙缺陷主要分布在針刺區(qū)域，如圖1(b)所示。在圓筒試樣端面不同位置進(jìn)行編號(hào)與測(cè)量，其外徑、內(nèi)徑、壁厚與高度的測(cè)量結(jié)果如表2 所示。

圖1 復(fù)雜應(yīng)力試驗(yàn)Fig.1 Complex stress experiment

表1 預(yù)制體幾何參數(shù)顯微觀測(cè)結(jié)果Table 1 Microscopic observation of the preforms geometric parameters

表2 圓筒試樣幾何參數(shù)測(cè)試結(jié)果（單位：mm）Table 2 Test results of cylinder specimens geometric parameters

采用HIT-TLS-1200/400 雙向加載系統(tǒng)（哈爾濱工業(yè)大學(xué)，中國(guó)哈爾濱）對(duì)圓筒試樣進(jìn)行軸向力和內(nèi)壓加載試驗(yàn)，試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖1(b)所示。軸向力油缸與增壓器均采用比例伺服閥進(jìn)行閉環(huán)伺服控制，可實(shí)現(xiàn)最大軸向力為1200kN，最大內(nèi)壓為400MPa。軸向力和內(nèi)壓值分別由力傳感器（BK-1D，1000KN）和壓力傳感器（HP-2，200MPa）進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。通過(guò)機(jī)械精準(zhǔn)控制增壓器增加內(nèi)壓和軸向壓力，直到圓筒試樣失效出現(xiàn)卸載。

2 有限元建模

2.1 多尺度建模

針刺復(fù)合材料厚壁圓筒不僅在宏觀尺度上具有不同于拉伸、壓縮等簡(jiǎn)單構(gòu)型的三維幾何結(jié)構(gòu)，而且在微細(xì)觀尺度上具有針刺工藝帶來(lái)的復(fù)雜局部微結(jié)構(gòu)特征。本文采用多尺度建模策略結(jié)合有限元方法，對(duì)圓筒試樣在軸向力與內(nèi)壓耦合作用下的力學(xué)行為進(jìn)行模擬分析，多尺度建模示意圖如圖2 所示。

圖2 復(fù)雜應(yīng)力作用下圓筒試樣的多尺度建模Fig.2 Multi-scale modeling of the cylinder specimen under complex stress

針刺過(guò)程會(huì)引起面內(nèi)纖維的偏轉(zhuǎn)，并且在重復(fù)針刺區(qū)域?qū)⑿纬衫w維方向沿著針刺方向的類似單向復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的針刺纖維束。圖2(a)為針刺復(fù)合材料的細(xì)觀單胞模型，該模型考慮了與觀測(cè)結(jié)果一致的重復(fù)針刺區(qū)、單獨(dú)針刺區(qū)、網(wǎng)胎以及不同取向的無(wú)緯布等組分材料結(jié)構(gòu)。具體特征結(jié)構(gòu)的建模細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[15]。圖2(b)為柱坐標(biāo)下建立的厚壁圓筒材料模型，整體幾何坐標(biāo)系統(tǒng)下的z軸分別為厚壁圓筒的高度方向，局部材料坐標(biāo)系統(tǒng)下的1、2和3軸分別表示厚壁圓筒徑向、環(huán)向和軸向，其中針刺方向沿著厚壁圓筒的徑向。經(jīng)過(guò)網(wǎng)格收斂性計(jì)算分析后，宏觀圓筒試樣幾何模型采用265680 個(gè)C3D8R 單元進(jìn)行離散，將細(xì)觀單胞的等效性能按照局部材料方向賦予給宏觀單元的積分點(diǎn)，結(jié)果如圖3(b)所示。根據(jù)雙向應(yīng)力加載實(shí)驗(yàn)的加載模式，建立仿真模型的邊界條件，最終軸向力和內(nèi)壓耦合作用下的針刺復(fù)合材料厚壁圓筒試樣的有限元載荷模型如圖3(d)所示，其中外徑、內(nèi)徑、壁厚以及高度分別為87.5mm、70mm、8.5mm 以及120mm。

圖3 失效單元?jiǎng)h除技術(shù)對(duì)針刺復(fù)合材料厚壁圓筒的環(huán)向應(yīng)力與環(huán)向損傷模擬結(jié)果的影響Fig.3 Effect of failure element deletion technology on simulation results of circumferential stress and damage simulation of needled composite thick-walled cylinder

2.2 材料參數(shù)與損傷準(zhǔn)則

纖維與混合基體由試驗(yàn)材料提供方提供，如表3 所示。結(jié)合拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果、細(xì)觀模型預(yù)報(bào)的等效彈性常數(shù)和強(qiáng)度性能，獲得宏觀有限元模型的材料性能輸入?yún)?shù)如表4 所示，計(jì)算細(xì)節(jié)可參考以前的工作[17]。

表3 T700 纖維與混合基體的材料參數(shù)Table 3 Material parameters of T700 carbon fiber and mixed matrix

表4 宏觀模型輸入用細(xì)觀單胞的等效彈性常數(shù)與強(qiáng)度性能Table 4 Equivalent elastic constants and strength properties of meso cells

復(fù)雜應(yīng)力作用下材料的失效強(qiáng)度分析需要選擇合適的強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行失效預(yù)報(bào)和驗(yàn)證，經(jīng)過(guò)對(duì)不同的損傷準(zhǔn)則的測(cè)試計(jì)算，最終采用修正后的最大應(yīng)力準(zhǔn)則對(duì)宏觀均勻針刺復(fù)合材料管材進(jìn)行失效模擬分析，如式(1)所示。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 單元?jiǎng)h除技術(shù)的驗(yàn)證

有限元理論建立在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基礎(chǔ)上，描述的物質(zhì)在空間中是連續(xù)的。在有限元分析過(guò)程中已經(jīng)建立的單元一般是不會(huì)消失的，這對(duì)于材料的局部失效行為（如磨損、切削以及脆性開(kāi)裂）的模擬是不符合實(shí)際的。當(dāng)失效單元仍然存在于計(jì)算模型中，它們就會(huì)對(duì)周圍單元具有自由度約束，進(jìn)而對(duì)整體模型的剛度仍然具有貢獻(xiàn)。為了避免失效單元繼續(xù)存在于計(jì)算模型中的現(xiàn)象，通過(guò)環(huán)向損傷程度參數(shù)對(duì)材料單元進(jìn)行檢測(cè)與刪除。如圖3 所示為采用與不采用失效單元?jiǎng)h除技術(shù)時(shí)，模擬出的厚壁圓筒在失效前后內(nèi)部的環(huán)向應(yīng)力與損傷分布云圖。在不采用失效單元?jiǎng)h除技術(shù)的模擬結(jié)果中，損傷程度參數(shù)達(dá)到1 的單元一直存在于模型中。局部有限的失效單元并不會(huì)影響整體結(jié)構(gòu)的繼續(xù)承載，此時(shí)，失效單元會(huì)繼續(xù)對(duì)周圍的單元提供約束能力，造成不符合實(shí)際物理規(guī)律的虛假應(yīng)力。因此，不采用單元?jiǎng)h除技術(shù)模擬獲得的最大環(huán)向拉應(yīng)力明顯超過(guò)模型輸入的復(fù)合材料環(huán)向拉伸強(qiáng)度104MPa。在采用失效單元?jiǎng)h除技術(shù)的模擬結(jié)果中，局部的失效單元被刪除，對(duì)整體模型的剛度不具有貢獻(xiàn)作用。最大環(huán)向拉伸應(yīng)力保持低于模型輸入的復(fù)合材料的環(huán)向拉伸強(qiáng)度，模擬結(jié)果符合實(shí)際的物理規(guī)律。

3.2 應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果

基于建立的有限元模型，提取環(huán)向應(yīng)變計(jì)算結(jié)果如圖4(a)所示，內(nèi)壓隨環(huán)向應(yīng)變的關(guān)系曲線如圖4(b)所示。結(jié)果表明，模擬的曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的規(guī)律一致，其中最大環(huán)向應(yīng)變的模擬值和實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差為27.83%，最大內(nèi)壓的模擬值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差為7.65%。最大失效應(yīng)變的預(yù)測(cè)結(jié)果偏保守，對(duì)于針刺復(fù)合材料厚壁圓筒的實(shí)際工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。圖4(c)所示為不同加載時(shí)間后圓筒試樣母線中點(diǎn)位置處截面的徑向和環(huán)向應(yīng)力分布，以及整體的軸向應(yīng)力分布。結(jié)果表明，在600s 時(shí)圓筒試樣內(nèi)部材料出現(xiàn)損傷，導(dǎo)致局部剛度性能下降。

圖4 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison between simulation and experiment

在內(nèi)壓的作用下環(huán)向應(yīng)變急劇增加，接著圓筒試樣很快出現(xiàn)整體失效，在620s 時(shí)刻曲線出現(xiàn)卸載。由圓筒母線中點(diǎn)位置處的橫截面上應(yīng)力分布可以看出，在內(nèi)壓的作用下徑向壓應(yīng)力從內(nèi)壁到外壁逐漸降低，環(huán)向拉伸應(yīng)力從內(nèi)壁到外壁逐漸降低。由軸向應(yīng)力分布可以看出，夾持和堵頭的末端位置出現(xiàn)應(yīng)力集中，并且外壁呈現(xiàn)壓縮應(yīng)力集中、內(nèi)壁呈現(xiàn)拉伸應(yīng)力集中。因此模擬結(jié)果可以解釋試驗(yàn)中在圓筒試樣的內(nèi)壁首先出現(xiàn)損傷，且損傷裂紋從內(nèi)壁萌生逐漸沿軸向和環(huán)向向外擴(kuò)展。

3.3 損傷失效模擬分析

圓筒試樣局部損傷失效模式的實(shí)驗(yàn)觀察與模擬計(jì)算結(jié)果如圖5(a)所示，模擬的損傷位置與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的結(jié)果吻合良好。結(jié)合圖3 中模擬的應(yīng)力分布情況，可以看出圓筒的內(nèi)壁與夾持端相接觸的位置發(fā)生軸向拉伸損傷，圓筒試樣中間部位由于內(nèi)壓作用出現(xiàn)環(huán)向拉伸損傷。

圖5 厚壁圓筒試樣的損傷失效狀態(tài)Fig.5 Damage failure states of the thick-walled cylinder specimen

基于建立的有限元模型，進(jìn)一步分析了圓筒試樣在復(fù)雜應(yīng)力作用下的徑向、環(huán)向、軸向以及與母線平行的面外剪切的損傷情況，結(jié)果如圖5(b)所示。模擬結(jié)果表明，整體上圓筒試樣并未出現(xiàn)明顯的徑向損傷和面外剪切損傷，圓筒試樣最終失效的主要因素是環(huán)向拉伸和軸向損傷的耦合作用。

4 結(jié)論

通過(guò)復(fù)雜應(yīng)力作用下針刺復(fù)合材料厚壁圓筒的強(qiáng)度破壞試驗(yàn)與數(shù)值分析，得到以下結(jié)論：

1) 兩個(gè)針刺C/C-ZrC-SiC 復(fù)合材料厚壁圓筒試驗(yàn)件在軸向力和內(nèi)壓耦合作用下，可承受的最大內(nèi)壓值分別為22.0MPa 和20.5MPa，失效環(huán)向應(yīng)變分別為0.287%和0.291%。

2) 基于建立的有限元（FE）模型，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果規(guī)律一致，其中最大環(huán)向應(yīng)變的模擬值和實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差為27.83%，最大內(nèi)壓的模擬值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差為7.65%。最大失效應(yīng)變的預(yù)測(cè)結(jié)果偏保守，對(duì)于針刺復(fù)合材料厚壁圓筒的實(shí)際工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

3) 模擬得到圓筒試樣的失效位置與試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果一致，基于對(duì)厚壁圓筒在復(fù)雜應(yīng)力下的失效過(guò)程分析，結(jié)果表明整體上圓筒試樣并未出現(xiàn)明顯的徑向損傷和面外剪切損傷，圓筒試樣最終失效的主要因素是環(huán)向拉伸損傷和軸向損傷的耦合作用。