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    順應理解 整體架構

    2023-11-09 07:40:23張萬潔
    初中生世界·初中教學研究 2023年10期
    關鍵詞:直線函數(shù)圖像

    張萬潔

    初中課堂教學模式大多是以教材內容分課時講授為主。以課時為單位進行教學設計容易讓教學內容碎片化,在解決問題過程中學生容易產生思維斷裂,不利于對知識形成整體認知。而單元教學設計嘗試將本質相同或有內在關聯(lián)的內容安排在一個課時進行整體設計,突出知識體系的邏輯性和整體性,保證了教學的連續(xù)性,有利于學生數(shù)學能力和數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。本文以蘇科版數(shù)學八年級上冊“一次函數(shù)”為例,與大家一起探討單元教學的設計。

    一、教學目標

    1.探索實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律,了解常量、變量和函數(shù)的概念,體會“變化和對應”的思想;了解函數(shù)的三種表示法(表達式法、列表法、圖像法);能結合圖像分析簡單的函數(shù)對應關系。

    2.理解一次函數(shù)的概念,能夠畫出一次函數(shù)的圖像,根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式理解函數(shù)的性質(數(shù)形結合的思想)。

    3.經歷“把實際問題抽象為函數(shù)”的過程,應用函數(shù)的概念和性質解決具體問題,感受函數(shù)模型思想,學會運用函數(shù)思想,站在新的高度和角度審視和反思問題;利用函數(shù)思想認識和刻畫客觀世界中的運動變化特征,提升數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。

    二、教學過程

    1.揭示本質,單值對應

    情境1:播放奧運會男子百米飛人決賽的視頻。

    師:在百米測試中,當時間t確定時,速度V是否確定?唯一確定嗎?

    生1:可以唯一確定。比如,當t=14s時,V≈7.1m/s。

    情境2:給出百米測試的得分表。

    師:當時間t確定時,得分d是否確定?唯一確定嗎?

    生2:可以唯一確定。比如小明,男,當用時14.0s時,得8分。

    情境3:圖1是百米測試那天的氣溫變化圖。

    師:在這個變化過程中,當時間t確定時,溫度T是否確定?唯一確定嗎?

    生3:也可以唯一確定。比如,在上午11點時,溫度為12℃。

    師(追問):以上三種情境剛好對應函數(shù)的三種表示形式,它們有什么共同點?

    生4:當時間t確定時,無論是速度、得分,還是溫度,都唯一確定。

    【設計意圖】筆者通過創(chuàng)設情境,讓學生了解函數(shù)的三種表示形式,并通過設置問題引導學生思考變量和因變量的唯一對應關系,揭示函數(shù)概念的本質。筆者認為,函數(shù)概念及思想應該滲透在函數(shù)學習的每一個過程中,讓學生在潛移默化中構建函數(shù)思想。

    2.畫圖探究,細化過程

    師:以一次函數(shù)y=2x為例,怎樣畫出它的圖像?你是怎么想的?說說你的想法。

    教師對學生進行分組,小組經討論,共同得出所經歷的步驟:列表、描點、連線。

    生5:我們小組首先進行取點,在取點過程中發(fā)現(xiàn)取的點是雜亂無章的,所以我們通過列表的方法(如表2),按照從小到大的順序取了5個點。然后建立直角坐標系,在坐標系中描出這5點,最后順次連接。

    【設計意圖】筆者以一次函數(shù)為例,讓學生體驗函數(shù)圖像的繪制過程。在探索一次函數(shù)圖像的過程中,讓學生感受函數(shù)同時兼有的三種表示形式。列表、描點、連線是研究函數(shù)圖像的一般方法。學生通過小組合作的形式,在繪制函數(shù)圖像的過程中,發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,加深了對函數(shù)圖像的理解,進一步揭示了函數(shù)概念的本質。

    3.數(shù)形結合,變換圖像

    師:再次嘗試畫出一次函數(shù)y=2x+4的圖像,你有什么新發(fā)現(xiàn)?

    生7:圖像畫出后,我發(fā)現(xiàn),y=2x+4的圖像也是一條直線,并且與y=2x的圖像平行。

    師:我們如何驗證呢?

    學生通過思考、合作探究,對特殊的一次函數(shù)進行證明,證明如下:

    如圖3所示,已知在y=2x+4上有兩個特殊點A(0,4)、B(-2,0),在y=2x取點C(2,4), 過點C作垂直于x軸的直線,交x軸于點D(2,0),易證△AOB≌△CDO,從而得到AB∥CO,則直線y=2x+4與y=2x平行。

    師:那么,對于任意的兩條直線y=kx與y=kx+b,當b≠0時,兩直線是否平行呢?請同學們給出證明。

    生8:同理,在y=kx+b取兩個特殊點A(0,b)、B[-bk,0],在y=kx取縱坐標為b的點C[bk,b],過點C作垂直于x軸的直線,交x軸于點D,易證△AOB≌△CDO,從而得到AB∥CO。

    【設計意圖】筆者讓學生先從易于證明平行的兩條直線出發(fā),再到k值相同的任意兩條直線,讓學生理解k值相同的兩條直線平行的具體原因,體會由特殊到一般的證明過程,有利于學生數(shù)學邏輯思維能力的培養(yǎng)。

    4.建構模型,滲透素養(yǎng)

    師:說出圖4中x、y的實際意義。

    生9:如果x表示時間,y表示與出發(fā)地的距離,則可以理解為:小明以250m/min的速度勻速騎自行車,8min后到達某地,休息6min后,以200m/min的速度勻速返回,10min后返回出發(fā)地。

    師:如果以上述行程問題為例,你還能提出哪些問題?

    生10:如果2min后爸爸以100m/min的速度步行出發(fā)去追小明,幾分鐘后能追上他?

    【設計意圖】筆者給出函數(shù)圖像,讓學生自行賦予函數(shù)以實際意義,以“行程問題”讓學生嘗試提出、解決問題,體驗函數(shù)建模的完整過程,有助于學生形成良好的思維能力,有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

    5. 明晰路徑,構建體系

    編題1:已知一次函數(shù)y=-4x+20,至少提出一個與此函數(shù)相關的問題。

    編題2:一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地,汽車以60km/h的速度行駛了xh,試根據(jù)上述情境提出問題,并用一次函數(shù)相關知識求解。

    【設計意圖】學生在編題過程中需要把各種相關知識重新組織、整理,能有效鞏固和拓展所學知識,提升對所學知識的理解和認識,同時還能拓展思考問題的維度,強化知識間的內在聯(lián)系,從而完成一次函數(shù)知識體系的構建。

    三、教學反思

    數(shù)學單元整體設計注重層次性、探究性、開放性和應用性等特性,筆者通過單元整體設計教學,在原有教學方法的基礎上進行優(yōu)化和創(chuàng)新,把握學生現(xiàn)有認知水平以及可能出現(xiàn)的思維障礙,喚醒學生的問題意識,以問題滲透的方式,啟發(fā)深度思維,開展深度學習,促進了學生抽象思維和整體思維的形成,有助于學生對知識的整體把握,以及知識水平的提高。

    (作者單位:江蘇省太倉市第一中學)

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