基于二階錐規(guī)劃的無(wú)功補(bǔ)償器選址定容策略

商立群,郝天奇,李 釗,鄧力文,李朝彪

(西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院, 陜西西安 710054)

以能源綠色低碳發(fā)展為關(guān)鍵,堅(jiān)持走生態(tài)優(yōu)先、綠色低碳的發(fā)展道路,是中國(guó)應(yīng)對(duì)氣候變化的新理念。在此大環(huán)境下以風(fēng)能和太陽(yáng)能為首的可再生能源技術(shù)得到快速發(fā)展。隨著分布式電源(distribution generation,DG)在配電系統(tǒng)中的接入比例持續(xù)增加,其出力的隨機(jī)性和波動(dòng)性容易造成電壓越限、網(wǎng)損過(guò)高等問(wèn)題,極大增加了配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)的難度[1-2]。

在配電網(wǎng)日常運(yùn)行過(guò)程中一般需要投切電容器組(capacitors banks,CB)用于提高功率因數(shù),然而在運(yùn)行期間需求和無(wú)功消耗并不是恒定或是離散的,單靠電容器組并不能完全滿足配電系統(tǒng)安全運(yùn)行的需求。隨著電力電子器件的快速發(fā)展,靜止同步補(bǔ)償器(static synchronous compenstaor,STATCOM)、靜止無(wú)功發(fā)生器(static VAR generator,SVG)、靜止無(wú)功補(bǔ)償器(static VAR compensator,SVC)等器件相繼出現(xiàn)。這些電力電子器件可以作為動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置配合電容器組應(yīng)用于配電網(wǎng)系統(tǒng),不僅可以改善負(fù)載功率因數(shù)和電壓分布,還可以增加功率傳輸容量、控制功率震蕩和提高配電系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此有效的動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置選址和容量設(shè)置對(duì)于配電系統(tǒng)的安全運(yùn)行具有重大意義[3-5]。

近年來(lái),針對(duì)無(wú)功補(bǔ)償裝置選址不準(zhǔn)確和容量設(shè)置困難等問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[6]建立以網(wǎng)損最小、裕度最優(yōu)的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型,利用精英策略的自適應(yīng)遺傳算法求解模型,考慮了在低壓配電網(wǎng)絡(luò)N-1故障情況下的無(wú)功補(bǔ)償裝置選址問(wèn)題。文獻(xiàn)[7-11]建立了動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的選址優(yōu)化模型,分別利用Chu-Beasley遺傳算法、基于差分進(jìn)化的算法、粒子群算法、灰狼優(yōu)化算法、人工蜂群算法等進(jìn)行求解。盡管這些方法可以找到很好的求解結(jié)果,但是建立的模型求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng),模型參數(shù)選擇困難。文獻(xiàn)[12]通過(guò)各節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置接入的靈敏程度來(lái)選擇最佳的接入位置。文獻(xiàn)[13]根據(jù)節(jié)點(diǎn)注入功率空間中電壓穩(wěn)定極限曲面的法向量確定補(bǔ)償器的接入位置,但二者皆只考慮了補(bǔ)償裝置的接入位置,沒(méi)有考慮補(bǔ)償器的容量設(shè)置。文獻(xiàn)[14]提出了應(yīng)用混合整數(shù)二階錐解決無(wú)功補(bǔ)償裝置的選址和定容問(wèn)題,但是設(shè)置目標(biāo)函數(shù)單一,僅在配電網(wǎng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證,并沒(méi)有考慮配電系統(tǒng)中其他補(bǔ)償裝置(電容器組等)對(duì)容量設(shè)置的影響,不具有普遍性。

針對(duì)上述研究存在模型求解時(shí)間長(zhǎng)、參數(shù)選擇困難和考慮問(wèn)題不全面等問(wèn)題,本文提出了基于混合整數(shù)二階錐規(guī)劃的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置選址和定容策略。考慮到電容器組日投切次數(shù)限制和實(shí)際配電系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的應(yīng)用情況,選擇研究的主要對(duì)象為靜止無(wú)功補(bǔ)償器。該策略首先以配電系統(tǒng)中優(yōu)化周期內(nèi)的有功功率損耗最小和節(jié)點(diǎn)電壓偏差值最少為目標(biāo)函數(shù)建立MINLP模型,在MINLP模型中求解SVC選址和定容問(wèn)題的同時(shí)對(duì)配電系統(tǒng)中的電容器組等其他裝置投切計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化,避免對(duì)SVC容量設(shè)置的求解產(chǎn)生偏差。其次通過(guò)兩步松弛法(電壓電流相角松弛和二階錐松弛)將原來(lái)復(fù)雜的MINLP模型轉(zhuǎn)化為MISOCP模型,并通過(guò)ε-松弛法將MISOCP模型轉(zhuǎn)化為MILP模型,調(diào)用求解器求解。最后在IEEE 33節(jié)點(diǎn)和IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中進(jìn)行測(cè)試,與使用求解器求解MISOCP模型和采用PSO算法、SA-PSO算法直接求解MINLP模型進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證提出策略的求解時(shí)間更短、有功功率損耗更低和電壓偏差程度更小。

1 SVC選址定容模型

1.1 多目標(biāo)函數(shù)

1.1.1 目標(biāo)1:配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小

配電網(wǎng)在日常運(yùn)行過(guò)程中,通過(guò)潮流計(jì)算可得到每段支路電流,從而計(jì)算出配電網(wǎng)的線路損耗。本文將配電網(wǎng)在一天24個(gè)時(shí)間段內(nèi)的線路損耗作為第1個(gè)目標(biāo)函數(shù):

(1)

式中:Rij為節(jié)點(diǎn)i,j之間阻抗實(shí)部;T為優(yōu)化周期的時(shí)段數(shù);Δt為2個(gè)時(shí)段的時(shí)間間隔;Iij,t為t時(shí)刻線路ij之間的電流值。

1.1.2 目標(biāo)2:節(jié)點(diǎn)電壓偏差最小

配電網(wǎng)在運(yùn)行過(guò)程期間,在保證運(yùn)行安全的前提下要盡可能減少節(jié)點(diǎn)電壓偏差。因此本文在保證滿足負(fù)荷需求的情況下,將配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓偏差最小作為目標(biāo)函數(shù):

(2)

式中:N為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù);Vi,t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i電壓值;VN為節(jié)點(diǎn)電壓參考值。

本文主要綜合考慮配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗與配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓偏差這2個(gè)因素,整合后的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

F=min(f1+f2)。

(3)

1.2 約束條件

1.2.1 潮流方程約束條件

配電網(wǎng)日常運(yùn)行中涉及的潮流方程約束條件主要包括:線路的歐姆定律、支路首端功率、節(jié)點(diǎn)功率平衡等,其方程可以分別表示為

Vi,t-Vj,t=ZijIij,t,ij∈B,t∈T,

(4)

(5)

(6)

式中:Vi,t和Vj,t分別表示t時(shí)間節(jié)點(diǎn)i,j的電壓;Zij表示節(jié)點(diǎn)i,j之間支路阻抗;Iij,t表示t時(shí)間節(jié)點(diǎn)i,j之間的電流;Sij,t表示t時(shí)間節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的功率;Sjk,t表示t時(shí)間節(jié)點(diǎn)j流出的功率;Sj,t表示t時(shí)間除線路外節(jié)點(diǎn)j的注入功率。

1.2.2 節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的約束條件

節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流約束條件分別滿足以下方程:

Vmin≤Vj,t≤Vmax,j∈N,t∈T,

(7)

Iij,t≤Imax,ij∈B,t∈T,

(8)

式中:Vmax和Vmin為電壓幅值的最大值和最小值;Imax為線路電流幅值的最大值;B為配電網(wǎng)中支路的集合;N為配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的集合。

1.2.3 電容器組和有載調(diào)壓變壓器運(yùn)行約束條件

電容器組(CB)和有載調(diào)壓變壓器(on-load tap changer, OLTC)在配電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中為離散型決策變量,電容器組在電網(wǎng)中主要起到對(duì)容性負(fù)載的補(bǔ)償作用,而有載調(diào)壓變壓器在電網(wǎng)中使變電站母線節(jié)點(diǎn)電壓轉(zhuǎn)換成可調(diào)變量,改善節(jié)點(diǎn)電壓的波動(dòng)問(wèn)題。在配電網(wǎng)的日常運(yùn)行周期內(nèi)有嚴(yán)格的投切、調(diào)壓次數(shù)限制,所以CB和OLTC的運(yùn)行約束條件分別滿足以下方程:

(9)

(10)

1.2.4 SVC和儲(chǔ)能系統(tǒng)的約束條件

SVC和儲(chǔ)能系統(tǒng)(energy storage system , ESS)在配電網(wǎng)運(yùn)行中屬于連續(xù)性決策變量。SVC在電網(wǎng)中主要作用為抑制由于分布電源出力波動(dòng)性和不穩(wěn)定性造成的節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng),而ESS可靈活配置能源供應(yīng),去除高峰需求,提高電力供應(yīng)質(zhì)量,提供電壓和頻率保障,減少線損,提高整個(gè)輸配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性,由于ESS模型與電動(dòng)汽車相似,因此可等效為多個(gè)電動(dòng)汽車的聚類效果。SVC和ESS的約束條件分別滿足以下方程[15]:

(11)

(12)

2 模型的錐轉(zhuǎn)換

2.1 二階錐規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式

本文在第一部分建立的模型中存在非凸非線性方程,若不對(duì)此進(jìn)行處理,求解混合整數(shù)非凸非線性方程是十分困難的。所以需要通過(guò)二階錐規(guī)劃對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將方程變成混合整數(shù)凸規(guī)劃方程,應(yīng)用CPLEX求解器直接對(duì)模型進(jìn)行快速求解。

二階錐規(guī)劃是凸優(yōu)化問(wèn)題的一種特例,是一種高效處理非線性優(yōu)化問(wèn)題的求解方法。很多復(fù)雜的優(yōu)化模型問(wèn)題都可以通過(guò)二階錐規(guī)劃轉(zhuǎn)換成二階錐優(yōu)化模型進(jìn)行求解,在保證求解精度的前提下,很大程度上減少模型求解難度,縮短模型求解計(jì)算時(shí)間。其標(biāo)準(zhǔn)形式如下所示:

(13)

2.2 模型的二階錐轉(zhuǎn)化

目標(biāo)函數(shù):

約束條件:

(14)

但是在約束條件(14)中第4個(gè)方程仍為一個(gè)非凸非線性方程,所以采取二階錐松弛的方法使其變成二階錐約束方程,轉(zhuǎn)換后的方程可表示為

(15)

其等效形式可表示為

(16)

因此,不等式(15)可以轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的二階錐公式,經(jīng)過(guò)等效變換之后可以用不等式(16)代替約束條件式(14)中的第4個(gè)等式。至此,MINIP模型成功轉(zhuǎn)化成為MISOCP模型。根據(jù)Ben-Tal and Nemirovski 提出的“ε-松弛”方法[16],使用多面體近似描述二階錐,將求解MISOCP模型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解MINLP模型,可以表示為

(17)

(18)

式中:m=0,1,…,k,通過(guò)化簡(jiǎn)去掉變量am和所有等式約束,將二階錐不等式約束轉(zhuǎn)化為線性不等式約束,達(dá)到將MISOCP模型轉(zhuǎn)化為MINLP模型的目的。其中松弛變量ε可表示為

(19)

本文中k取10,ε=6×10-7[17],ε越小,二階錐多面體程度越高,精確度越高。對(duì)于本文所提及的松弛法,簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)是一種在不影響模型求解結(jié)果的前提下,將非凸集合放大成凸集合并縮小求解范圍的方法,文獻(xiàn)[18—20]也證明了對(duì)于大部分配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)而言,松弛過(guò)后所得到的解是嚴(yán)格準(zhǔn)確的。至此原來(lái)的復(fù)雜優(yōu)化模型求解問(wèn)題已經(jīng)轉(zhuǎn)化成為二階錐規(guī)劃問(wèn)題,直接調(diào)用商業(yè)求解器求解即可,本文使用的求解器為CPLEX12.90。

3 算例仿真及分析

3.1 算例介紹

本文采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)和69節(jié)點(diǎn)的配電系統(tǒng)以一天24個(gè)時(shí)間段為一個(gè)優(yōu)化周期進(jìn)行算例分析,配電系統(tǒng)電壓基準(zhǔn)值為12.66 kV,功率基準(zhǔn)值為10 MW,其基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)系統(tǒng) Fig.1 Network system

在本文2個(gè)算例系統(tǒng)中標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷設(shè)置為(3.815+j2.7)MW,考慮到在一天周期之內(nèi)負(fù)荷會(huì)隨時(shí)間變化而變化,所以在本文中假設(shè)配電系統(tǒng)中的負(fù)荷變化如圖2所示,單個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最大負(fù)荷為(3.79+j2.484)MW。分布式電源出力曲線如圖3所示。

圖2 負(fù)荷變化曲線Fig.2 Load curve in a day

圖3 分布式電源出力曲線Fig.3 Distribution generation output curve in a day

風(fēng)機(jī)1、風(fēng)機(jī)2和光伏1、光伏2分別處于69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中26,31,45,63節(jié)點(diǎn)。風(fēng)機(jī)1和光伏1同時(shí)處于33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的17,32節(jié)點(diǎn)。OLTC電壓變比檔位上限為12檔,變比調(diào)節(jié)范圍為[0.94,1.06],一天優(yōu)化周期內(nèi)調(diào)節(jié)次數(shù)上限為5次。SVC的無(wú)功補(bǔ)償裝置數(shù)量為3個(gè)。ESS和CB裝置的參數(shù)見(jiàn)表1、表2。

表1 儲(chǔ)能系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of energy storage system

表2 電容器組參數(shù)Tab.2 Parameters of capacitors banks

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

本文的所有實(shí)驗(yàn)程序皆是在Matlab R2020a環(huán)境下基于CPLEX12.9.0求解器進(jìn)行計(jì)算的,系統(tǒng)硬件環(huán)境為i5-1135G7 CPU 2.40 GHz,16 GB內(nèi)存,操作系統(tǒng)為Win10 64 bit.

應(yīng)用本文提出的方法在給出的33節(jié)點(diǎn)和69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)中進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證,得到SVC最佳選址位置和容量設(shè)置,并用bonmin求解器、PSO優(yōu)化算法和SA-PSO算法分別直接求解MINIP模型和CPLEX求解MISOCP模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性。本文中假設(shè)網(wǎng)損成本為5 000＄/(MW·h)。最終的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3、表4所示。

表3 不同方法在33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)求解信息結(jié)果的對(duì)比Tab.3 Comparison of different methods for solving information and result in 33-bus network

表4 不同方法在69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)求解信息結(jié)果的對(duì)比Tab.4 Comparison of different methods for solving information and result in 69-bus network

從表3、表4可以看出,使用CPLEX求解器求解MILP模型相比于求解MISOCP模型和SA-PSO優(yōu)化算法和PSO直接求解MINIP模型計(jì)算時(shí)間分別縮小1.2,2.5和3 min左右,說(shuō)明通過(guò)ε-松弛后的模型更易求解。而在求解結(jié)果方面,在33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)優(yōu)化周期內(nèi)網(wǎng)損成本分別縮小了27.55,91.6和93.48＄,電壓偏差標(biāo)幺值分別縮小了0.002 4,0.005 2和0.007 3 pu。在69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)優(yōu)化周期內(nèi)網(wǎng)損成本分別縮小了22.6,44.13和128.4＄,電壓偏差標(biāo)幺值分別縮小了0.001 2,0.009 1和0.010 5 pu,說(shuō)明通過(guò)松弛過(guò)后的模型仍能保證全局最優(yōu)解。而應(yīng)用Bonmin求解器直接求解本文中建立的MINIP模型并沒(méi)有成功求得模型的解。

本文在進(jìn)行SVC選址定容實(shí)驗(yàn)的同時(shí)對(duì)配電系統(tǒng)中的其他裝置進(jìn)行投切優(yōu)化,尤其是CB投切情況會(huì)直接影響SVC容量的求解結(jié)果。應(yīng)用本文提出的方法在2個(gè)配電系統(tǒng)中優(yōu)化得到的CB出力情況和SVC動(dòng)態(tài)補(bǔ)償結(jié)果如圖4-圖7所示,可知CB裝置的投切轉(zhuǎn)換次數(shù)和SVC裝置的無(wú)功投入量皆滿足約束條件,符合模型求解要求。

圖4 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)CB出力計(jì)劃Fig.4 CB output plan for a day in 33-bus network

圖5 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)CB出力計(jì)劃Fig.5 CB output plan for a day in 69-bus network

圖6 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)靜止無(wú)功補(bǔ)償器出力計(jì)劃Fig.6 Static var compensator output plan for a day in 33-bus network

圖7 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)靜止無(wú)功補(bǔ)償器出力計(jì)劃Fig.7 Static var compensator output plan for a day in 69-bus network

4 結(jié) 論

隨著分布式電源在城市配電網(wǎng)絡(luò)中滲透率的提高,DG在提供清潔能源的同時(shí),也對(duì)配電系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償裝置的選址定容提出更高的要求。本文以SVC為主要研究對(duì)象,提出了基于混合整數(shù)二階錐規(guī)劃的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償選址和定容策略,考慮了其他無(wú)功補(bǔ)償裝置對(duì)SVC接入的影響,結(jié)合實(shí)際IEEE 33節(jié)點(diǎn)和IEEE 69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行算例測(cè)試,可得出以下結(jié)論。

1)相比于傳統(tǒng)選址定容方法,本文提出的方法利用相角松弛和二階錐松弛的方法將原來(lái)復(fù)雜的MINIP模型轉(zhuǎn)化成為符合凸優(yōu)化條件的MISOCP模型,并用ε-松弛將MISOCP模型轉(zhuǎn)化為MILP模型,最后調(diào)用CPLEX12.90求解器求解,既能簡(jiǎn)化模型復(fù)雜程度,又保證了全局最優(yōu)解,同時(shí)減少了模型求解時(shí)間。

2)所提出的方法考慮了CB接入對(duì)SVC的影響,在求解SVC選址定容問(wèn)題的同時(shí)優(yōu)化配電系統(tǒng)中CB的投切情況,能夠得到更符合真實(shí)情況的SVC容量設(shè)置、網(wǎng)絡(luò)損耗量和節(jié)點(diǎn)電壓偏差值,更具有真實(shí)性和普遍性。

本文所提的SVC選址定容策略僅考慮了電容器組的無(wú)功輸出情況,下一步將針對(duì)發(fā)電機(jī)等其他無(wú)功補(bǔ)償裝置接入配電網(wǎng)進(jìn)行研究,以更好地滿足選址定容要求。