基于靈敏度分析的雙塔斜拉橋有限元模型修正優(yōu)化

張 倩, 薛小強(qiáng), 徐焱強(qiáng)

(1.成都理工大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院, 成都 610059; 2.四川興蜀工程勘察設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司, 成都 610072)

“靈敏度”概念的提出[1],推動(dòng)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于參數(shù)靈敏度的有限元模型修正方法的研究。目前,有限元模型修正中對(duì)靈敏度參數(shù)選擇[2-4]和參數(shù)靈敏度分析[5-6]的研究日趨成熟。在選擇合適的靈敏度參數(shù)后篩選合適的修正參數(shù),通過靈敏度分析去掉影響低的參數(shù),從而確定正確的修正函數(shù)和變量[7-8]。修正結(jié)構(gòu)材料參數(shù),使修正后的有限元模型結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)特性與實(shí)際結(jié)構(gòu)試驗(yàn)響應(yīng)測(cè)量值相符[9]。學(xué)術(shù)界也從多個(gè)角度[10-12]不斷改進(jìn)和完善了模型修正技術(shù)。而大跨度斜拉橋模型結(jié)構(gòu)和邊界復(fù)雜,有限元模型與實(shí)際誤差較大,目前尚未有從結(jié)構(gòu)響應(yīng)和修正精度的角度,對(duì)比基于靜力、動(dòng)力及聯(lián)合靜動(dòng)力的有限元模型修正方法的精確性研究。

蘇通長(zhǎng)江大橋是我國(guó)綜合建設(shè)條件最復(fù)雜的大型橋梁工程之一,建立一個(gè)精準(zhǔn)的有限元模型非常重要。為此,本文以蘇通長(zhǎng)江大橋?yàn)楣こ瘫尘?分析斜拉橋各參數(shù)的敏感性,并基于靜動(dòng)載試驗(yàn)數(shù)據(jù)探究靜、動(dòng)力及聯(lián)合模型修正方法以及模型修正前后結(jié)構(gòu)響應(yīng)和修正參數(shù)上的差異,為橋梁結(jié)構(gòu)日常檢修、損傷識(shí)別和橋梁結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)評(píng)估等提供參考依據(jù)。

1 模型修正優(yōu)化方法

模型修正基本方法分為矩陣型修正法和設(shè)計(jì)參數(shù)型修正法。矩陣型修正法計(jì)算效率高,但存在破壞有限元模型連續(xù)性的可能性,從而影響整體修正精度。設(shè)計(jì)參數(shù)型修正法通過構(gòu)造靜、動(dòng)力響應(yīng)特性目標(biāo)函數(shù)后修正結(jié)構(gòu)參數(shù),使有限元結(jié)構(gòu)模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)最小化以達(dá)到修正的目的[13]。構(gòu)造的函數(shù)一般是非線性,故采用迭代法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為間接線性問題求解[8],修正后的模型物理意義較明確,且模型設(shè)計(jì)參數(shù)與工程結(jié)構(gòu)參數(shù)易對(duì)比。因此,本文采用設(shè)計(jì)參數(shù)型修正法對(duì)蘇通長(zhǎng)江大橋有限元模型進(jìn)行修正。

設(shè)計(jì)參數(shù)型修正法選擇待修正參數(shù)后,有限元模型修正問題變成結(jié)構(gòu)待修正參數(shù)優(yōu)化問題。其原理是構(gòu)建問題目標(biāo)函數(shù),運(yùn)用優(yōu)化算法進(jìn)行一定要求下的參數(shù)迭代運(yùn)算和靈敏度分析,求解使目標(biāo)函數(shù)極小值的修正參數(shù)最優(yōu)解問題[14]。常用的優(yōu)化求解方法有ANASY軟件中的零階和一階算法及MATLAB優(yōu)化工具箱中fmincon函數(shù)中的序列二次規(guī)劃法。一階算法較零階算法精確,但迭代時(shí)間更長(zhǎng)[15]。因此,本文選用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行模型優(yōu)化。二次規(guī)劃問題指優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù),約束為線性等式或線性不等式條件。序列二次規(guī)劃法就是通過解一系列二次規(guī)劃問題,從而產(chǎn)生收斂于優(yōu)化問題的參數(shù)最優(yōu)解和Lagrange乘子的迭代序列。

本文運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱中有約束的非線性最小化函數(shù)(fmincon)進(jìn)行模型靜動(dòng)力目標(biāo)函數(shù)和修正參數(shù)的迭代優(yōu)化,最終實(shí)現(xiàn)序列二次規(guī)劃法優(yōu)化。

2 工程概況

2.1 總體布置

蘇通長(zhǎng)江大橋主橋?yàn)殡p塔雙索面斜拉橋,半漂浮體系。主梁采用扁平鋼箱梁,斜拉索共136對(duì),單根拉索最長(zhǎng)577 m。主梁與索塔之間設(shè)置抗風(fēng)支座和粘滯阻尼器,過渡墩、輔助墩之間設(shè)置縱向滑動(dòng)支座。粘滯阻尼器只在橋梁超出行程時(shí)約束主梁運(yùn)動(dòng)。

2.2 橋梁靜動(dòng)載試驗(yàn)

靜載試驗(yàn)重點(diǎn)對(duì)該橋結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)位移撓度值進(jìn)行分析,測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。動(dòng)載試驗(yàn)在S1、S2和S4處測(cè)試動(dòng)應(yīng)力,在S4處撓度測(cè)試,測(cè)量橋梁結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載下靜、動(dòng)力疊加總效應(yīng),從而計(jì)算靜、動(dòng)力總效應(yīng)與靜力效應(yīng)的比值。

(a) 靜載試驗(yàn)測(cè)試部位示意

采用環(huán)境隨機(jī)振動(dòng)法進(jìn)行振動(dòng)特性測(cè)試,得到結(jié)構(gòu)各部分振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)。

2.3 初始有限元模型建立

用Midas/Civil建立蘇通長(zhǎng)江大橋主橋的初始有限元模型,如圖2所示,共733個(gè)節(jié)點(diǎn)、698個(gè)單元。主橋斜拉橋有限元模型鋼箱梁采用Q345qD、Q370qD鋼材模擬,斜拉索采用Φ7、抗拉強(qiáng)度為1 770 MPa的鋼絲模擬,主塔塔柱采用C50混凝土模擬,輔助、過渡橋墩采用C40混凝土模擬,承臺(tái)采用C35混凝土模擬,具體特性參數(shù)如表1所示。主梁、索塔及橋墩等采用實(shí)體梁?jiǎn)卧M,斜拉索采用桁架單元模擬,且考慮拉索垂度效應(yīng)。斜拉索與主梁連接采用彈性連接,主塔、過渡墩和輔助墩墩底固結(jié),過渡墩和輔助墩(墩頂)釋放梁端豎向約束,并根據(jù)實(shí)際情況添加荷載工況及移動(dòng)荷載分析數(shù)據(jù)。

表1 蘇通長(zhǎng)江大橋材料特性設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 蘇通長(zhǎng)江大橋有限元模型

2.4 靜力特性相關(guān)性分析

選擇模擬主梁下?lián)献畲蟆⒋硇詮?qiáng)的工況2(中跨跨中)和工況22(北跨跨中)在靜力試驗(yàn)滿載時(shí)得到的主梁撓度數(shù)據(jù),與靜載試驗(yàn)實(shí)測(cè)測(cè)點(diǎn)位移值進(jìn)行比較,結(jié)果如表2所示。

表2 工況2和工況22測(cè)點(diǎn)位移結(jié)果對(duì)比

由表2可知,由于橋梁跨度大、整體柔度高,模型位移與實(shí)際位移相差較大,靜力特性誤差大。因此,不能準(zhǔn)確反映實(shí)際橋梁狀態(tài)。

2.5 動(dòng)力特性相關(guān)性分析

以有限元模型結(jié)構(gòu)自振頻率計(jì)算值和實(shí)測(cè)值誤差衡量頻率相關(guān)性,計(jì)算模態(tài)保證準(zhǔn)則MAC(Modal Assurance Criterion)衡量陣型相關(guān)性,模態(tài)參數(shù)對(duì)比如表3所示。

表3 蘇通長(zhǎng)江大橋模態(tài)參數(shù)對(duì)比

由表3可知,模型動(dòng)力特性誤差較大,因此不能準(zhǔn)確反映實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的真實(shí)靜動(dòng)力響應(yīng)狀態(tài)。

3 模型修正特性靈敏度分析

3.1 靜、動(dòng)態(tài)特性靈敏度分析

大跨度橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜,采用有限差分法代替直接求導(dǎo)法進(jìn)行參數(shù)靈敏度計(jì)算,修正參數(shù)擾動(dòng)步長(zhǎng)取10%。

將靜態(tài)特性靈敏度分析中主梁各測(cè)點(diǎn)位移對(duì)主梁各參數(shù)靈敏度對(duì)比、動(dòng)態(tài)特性靈敏度分析中的模態(tài)頻率計(jì)算對(duì)主梁影響較高的要素靈敏度對(duì)比按單位量級(jí)分開對(duì)比,結(jié)果如圖3和圖4所示。

(a) 構(gòu)件彈性模量靈敏度

圖4 結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率對(duì)各修正參數(shù)靈敏度對(duì)比

由圖3、圖4可見,結(jié)構(gòu)位移對(duì)各修正參數(shù)靈敏度規(guī)律為:1) 結(jié)構(gòu)材料彈性模量靈敏度:主梁>斜拉索>主塔;2) 結(jié)構(gòu)容重靈敏度:主梁>斜拉索>主塔,且斜拉索面積靈敏度又較主塔容重高。結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率對(duì)結(jié)構(gòu)各組成部分彈性模量靈敏度:主梁>斜拉索>主塔。

3.2 參數(shù)靈敏度正交分析

為探究結(jié)構(gòu)各組成部分構(gòu)件參數(shù)變化組合敏感度,對(duì)主梁、斜拉索、主塔彈性模量考慮各參數(shù)變化10%后的試驗(yàn)組合進(jìn)行正交性試驗(yàn)組合,試驗(yàn)結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 修正參數(shù)正交試驗(yàn)

圖6 各正交試驗(yàn)各重要測(cè)點(diǎn)靜力位移對(duì)比

圖7 各正交試驗(yàn)動(dòng)力頻率對(duì)比

從圖5～圖7可知,主梁彈性模量對(duì)靜力位移和動(dòng)力頻率值變化起主導(dǎo)作用:1) 主梁彈性模量增大,主梁位移會(huì)相應(yīng)減小,結(jié)構(gòu)自振頻率增大;2) 斜拉索彈性模量增大,主梁位移減小;3) 結(jié)構(gòu)自振頻率變化對(duì)主塔彈性模量和斜拉索彈性模量變化敏感度較低。

進(jìn)一步分析彈性模量影響結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力響應(yīng)機(jī)理:主梁彈性模量增大,主梁剛度增加,整體變形減小,自振頻率增大;斜拉索彈性模量增加,斜拉索變形量減小;主塔彈性模量增大,剛度增大,變形能力減小。

4 模型修正優(yōu)化

4.1 靜力位移模型修正優(yōu)化

通過建立靜力位移目標(biāo)函數(shù)對(duì)該斜拉橋有限元模型進(jìn)行修正,選擇5個(gè)對(duì)靜力位移敏感度高的結(jié)構(gòu)參數(shù):主梁彈性模量、容重、斜拉索彈性模量、面積和主塔彈性模量進(jìn)行有限元模型優(yōu)化求解,修正參數(shù)范圍如表4所示。

表4 初步修正參數(shù)選擇及估值

優(yōu)化過程如下:1) 將前一次優(yōu)化后的修正參數(shù)變化量帶入模型進(jìn)行下一次位移參數(shù)靈敏度分析;2) 將靈敏度結(jié)果帶入MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行修正參數(shù)求解;3) 對(duì)有限元模型結(jié)構(gòu)位移值求解。因非線性最小化函數(shù)中的Uti不能為零,故在軟件數(shù)據(jù)組中將工況2的測(cè)點(diǎn)16實(shí)測(cè)位移設(shè)為小值進(jìn)行迭代計(jì)算,不等式約束計(jì)算位移與實(shí)測(cè)位移的殘差限值取10%。初步修正參數(shù)選擇及估值如表4所示,模型靜力位移修正、模型修正前后參數(shù)值對(duì)比結(jié)果如表5、表6所示。

表5 模型修正15次優(yōu)化前后工況2、工況22測(cè)點(diǎn)靜力位移值對(duì)比

表6 模型修正優(yōu)化前后修正參數(shù)值變化對(duì)比

由表5、表6可以看出,模型優(yōu)化15次后位移誤差降到10%以內(nèi),且主梁彈性模量變化量較斜拉索和主塔的彈性模量更大,證明主梁彈性模量在目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過程中作用較大、整體優(yōu)化效果好。

4.2 動(dòng)力頻率模型修正優(yōu)化

動(dòng)力頻率模型修正參數(shù)選擇同靜力位移目標(biāo)函數(shù)修正參數(shù),在軟件中創(chuàng)建函數(shù)關(guān)系,給出約束條件后求解出各修正參數(shù)的增量,再進(jìn)行后續(xù)分析計(jì)算。其中,不等式約束計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)頻率的殘差限值取5%,修正結(jié)果如圖8、圖9及表7所示。

表7 模型修正前后修正參數(shù)值變化對(duì)比

圖8 模型修正7次優(yōu)化前后動(dòng)力頻率特性對(duì)比

圖9 模型修正優(yōu)化前后各階頻率對(duì)比

結(jié)合圖8、圖9和表7分析可得,優(yōu)化后的模型結(jié)構(gòu)自振頻率計(jì)算值誤差小于允許誤差,MAC值均超過90%,優(yōu)化效果顯著。

4.3 聯(lián)合靜動(dòng)力模型修正優(yōu)化

聯(lián)合靜動(dòng)力模型修正優(yōu)化同靜力、動(dòng)力模型優(yōu)化過程大致相同,僅增添了分項(xiàng)權(quán)重系數(shù)的計(jì)算迭代,修正結(jié)果如表8、表9及圖10所示。

表8 模型修正優(yōu)化前后工況2、工況22測(cè)點(diǎn)靜力位移值對(duì)比

表9 模型修正前后修正參數(shù)值變化對(duì)比

圖10 模型修正優(yōu)化前后動(dòng)力頻率特性對(duì)比

對(duì)比表8、表9和圖10可見,靜力位移值誤差、動(dòng)力頻率修正誤差值均控制在允許誤差以內(nèi),陣型匹配MAC值提升明顯。

4.4 修正優(yōu)化對(duì)比

將修正優(yōu)化后模型的靜動(dòng)力響應(yīng)特性與實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果如圖11和表10所示。

表10 靜、動(dòng)力特性與聯(lián)合靜動(dòng)力特性修正后修正參數(shù)值對(duì)比

(a) 工況2靜力與聯(lián)合靜動(dòng)力特性修正位移值對(duì)比

綜合圖11和表10分析可見,各跨中點(diǎn)的靜力位移值在聯(lián)合靜動(dòng)力修正下的誤差整體高于單靜力修正的誤差;聯(lián)合靜動(dòng)力特性的修正后的模型結(jié)構(gòu)自振頻率更接近結(jié)構(gòu)實(shí)際測(cè)量自振頻率;主梁彈性模量在3種方法對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)中都起主導(dǎo)作用,印證了結(jié)構(gòu)位移和頻率參數(shù)靈敏度分析結(jié)果的一致性和準(zhǔn)確性。聯(lián)合靜動(dòng)力特性修正的參數(shù)變化更合理,且更符合結(jié)構(gòu)各組成部分參數(shù)在橋梁結(jié)構(gòu)建成后的變化。因此,聯(lián)合靜動(dòng)力目標(biāo)函數(shù)修正滿足靜、動(dòng)力響應(yīng)精度要求,且效率較高。

5 結(jié)論

橋梁有限元模型的精確程度影響橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)行的日常檢修、損傷識(shí)別及安全評(píng)估,本文基于靈敏度分析和序列二次規(guī)劃法對(duì)蘇通長(zhǎng)江大橋模型進(jìn)行了修正優(yōu)化,得出如下結(jié)論:

1) 結(jié)構(gòu)位移對(duì)各修正參數(shù)靈敏度分析規(guī)律表明,結(jié)構(gòu)材料彈性模量靈敏度:主梁>斜拉索>主塔;結(jié)構(gòu)容重靈敏度:主梁>斜拉索>主塔容重,且斜拉索面積靈敏度又較主塔容重高。結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率對(duì)結(jié)構(gòu)各組成部分彈性模量靈敏度:主梁>斜拉索>主塔。

2) 靜力位移、動(dòng)力頻率、聯(lián)合靜動(dòng)力模型修正優(yōu)化結(jié)果表明,靜力位移、動(dòng)力頻率模型修正優(yōu)化效果好,整體優(yōu)化效果明顯。聯(lián)合靜動(dòng)力模型修正優(yōu)化與原模型MAC值更匹配,目標(biāo)函數(shù)修正效率較高。

3) 3種模型修正優(yōu)化方法對(duì)比表明,主梁彈性模量在3種方法對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)中起主導(dǎo)作用。聯(lián)合靜動(dòng)力模型修正的參數(shù)變化更符合實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),且更滿足實(shí)際模型對(duì)靜、動(dòng)力響應(yīng)特性精度要求。