基于MOGA遺傳算法的摩擦型高強(qiáng)螺栓設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化研究

黃少威, 黃林杰, 孫 卓

(1.廣東承信公路工程檢驗(yàn)有限公司, 廣州 511400; 2.廣州大學(xué), 廣州 510006)

隨著中國(guó)鋼鐵產(chǎn)能和新型高強(qiáng)橋梁用鋼研發(fā)技術(shù)的不斷提高,極大地推動(dòng)了裝配化和模塊化鋼結(jié)構(gòu)的迅猛發(fā)展[1],實(shí)現(xiàn)快速裝配化施工是現(xiàn)代橋梁的發(fā)展目標(biāo)之一。摩擦型高強(qiáng)螺栓因其適用于承受動(dòng)力作用,整體剛度好,是現(xiàn)代裝配式鋼橋的一種重要連接方式,而諸如蓋板厚度、中板厚度、孔徑等設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性是避免高強(qiáng)螺栓提前發(fā)生滑移、剪切等破壞的關(guān)鍵[2]。中美歐[3-5]的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)比分析表明,目前各國(guó)規(guī)范在螺栓材性方面規(guī)定比較接近,但對(duì)摩擦型高強(qiáng)螺栓的設(shè)計(jì)參數(shù)取值存在一定差異,而高強(qiáng)螺栓設(shè)計(jì)參數(shù)則直接影響其力學(xué)性能。摩擦型高強(qiáng)螺栓設(shè)計(jì)參數(shù)與力學(xué)性能相互關(guān)系,以往研究主要采用物理模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的研究方法[6-8],但數(shù)值模擬主要采用多因素單目標(biāo)的方法,難以綜合考慮多目標(biāo)的影響?；诖?本文根據(jù)以往試驗(yàn)結(jié)果,擬采用多因素多目標(biāo)的數(shù)值模擬方法對(duì)M20高強(qiáng)螺栓設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究,旨在為進(jìn)一步細(xì)化摩擦型高強(qiáng)螺栓規(guī)范的相關(guān)規(guī)定提供借鑒和參考。

1 摩擦型高強(qiáng)螺栓數(shù)值分析模型

我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范[9]正式頒布于2011年,國(guó)內(nèi)摩擦型高強(qiáng)螺栓的相關(guān)試驗(yàn)主要集中于2005年左右。為驗(yàn)證有限元模型方法的準(zhǔn)確性,經(jīng)綜合比較,本文建立了與文獻(xiàn)[7]試驗(yàn)試件相同的有限元模型。模擬過(guò)程中盡可能讓模型加載條件與實(shí)際試驗(yàn)條件保持一致,并將有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證模型的可行性?？紤]研究方法的同一性,本文研究對(duì)象僅針對(duì)M20型螺栓連接方式。根據(jù)文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)果,大圓孔和短槽孔的使用不會(huì)對(duì)安裝以后螺栓的預(yù)拉力產(chǎn)生很大影響,這2種孔型螺栓的滑移性能與標(biāo)準(zhǔn)孔相差不大,故本文進(jìn)行有限元建模時(shí)僅對(duì)圓心擴(kuò)孔型螺栓進(jìn)行研究。本文對(duì)文獻(xiàn)[7]中所給出編號(hào)為C1、C2、D1、D2、E1、E2的試件進(jìn)行數(shù)值模擬,其中C1、C2試件為標(biāo)準(zhǔn)孔,D1、D2、E1、E2試件為大圓孔,如表1所示。摩擦型高強(qiáng)螺栓構(gòu)造上主要由蓋板、中板、螺帽、螺栓以及墊圈5大構(gòu)件組成,所采用材質(zhì)為20MnTiB鋼的10.9級(jí)高強(qiáng)摩擦型螺栓[9],試件具體構(gòu)造和尺寸如圖1所示。加載方式采用在有限元模型蓋板端施加固定約束,而中板端施加位移荷載。根據(jù)承載力隨位移的變化情況,確定板間位移為1 mm時(shí)所對(duì)應(yīng)的承載力為抗滑移荷載。

單位:mm

表1 數(shù)值模型的試件尺寸構(gòu)造

本文采用ANSYS對(duì)摩擦型高強(qiáng)螺栓建立有限元模型,其中螺栓及螺帽采用圓柱體Solid187單元模擬,高強(qiáng)螺栓預(yù)緊力采用Prets179預(yù)緊單元模擬,各接觸面狀態(tài)由接觸單元Conta174和目標(biāo)單元Targe170模擬。中板與蓋板、墊圈與螺栓及墊圈與蓋板之間接觸面采用Frictional類型接觸進(jìn)行模擬,并將摩擦系數(shù)設(shè)置為0.45,螺栓桿身與孔壁之間接觸采用Frictionless類型接觸模擬。通過(guò)定義預(yù)緊單元,螺栓預(yù)緊力選定螺栓圓柱表面采用bolt pretension工具模擬施加,能較好反映真實(shí)環(huán)境下螺栓的預(yù)緊過(guò)程,拉伸荷載則通過(guò)displacement命令對(duì)中板端面直接施加面荷載。根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究成果,在施加預(yù)緊力時(shí)預(yù)拉伸單元的受力,以及預(yù)緊力及水平拉力所導(dǎo)致的材料屈服均為高度的非線性行為,彈塑性材料模型采用了雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。為了可準(zhǔn)確得到模型力學(xué)響應(yīng),在求解器中將初始增量步設(shè)置為0.002,最小增量步為1×10-5,最大增量步設(shè)置為1,最大增量步數(shù)為1 000,并采用直接法進(jìn)行求解。為減少模型計(jì)算成本,提高求解效率,只建立對(duì)稱半結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析,有限元模型如圖2所示,計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖2 基本試件的對(duì)稱半結(jié)構(gòu)有限元模型

表2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析

從表2可以看出,有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果比較接近,誤差在2%之內(nèi),表明有限元模型較為準(zhǔn)確,可進(jìn)行下階段的數(shù)值模擬分析。

2 摩擦型高強(qiáng)螺栓參數(shù)靈敏性分析

靈敏性分析是一種評(píng)估由于設(shè)計(jì)變量或參數(shù)變化引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性變化率的方法。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),靈敏性分析的結(jié)果可為最優(yōu)解的確定提供搜索方向,在結(jié)構(gòu)參數(shù)較多的情況下,確定對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響較大的主要結(jié)構(gòu)參數(shù),可為結(jié)構(gòu)優(yōu)化縮減計(jì)算成本。為研究不同參數(shù)對(duì)摩擦型螺栓力學(xué)性能的影響,確定不同力學(xué)性能所對(duì)應(yīng)的最佳參數(shù)范圍,本節(jié)先將高強(qiáng)螺栓模型進(jìn)行參數(shù)化,并通過(guò)參數(shù)靈敏性分析,從而篩選出對(duì)高強(qiáng)螺栓性能影響較大的變量,為后續(xù)優(yōu)化研究提高效率和針對(duì)性。

2.1 設(shè)計(jì)參數(shù)及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1) 設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)圖1摩擦型高強(qiáng)螺栓的構(gòu)造特點(diǎn),其力學(xué)性能主要受蓋板厚度t1、中板厚度t2、孔徑d1、螺帽厚度t3、墊圈厚度t4、墊圈內(nèi)徑d2、墊圈外徑d3和螺帽直徑d4這8個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的影響,并將其作為靈敏性分析的設(shè)計(jì)變量。根據(jù)規(guī)范[9]相關(guān)規(guī)定以及以往研究成果[7],確定了各設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍,如表3所示。

表3 主要尺寸參數(shù)及其取值范圍 mm

2) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法,其能夠通過(guò)合理的試驗(yàn)方案、較短的試驗(yàn)時(shí)間及較少試驗(yàn)樣本點(diǎn)數(shù)目,來(lái)達(dá)到以較低試驗(yàn)成本就能得到理想的試驗(yàn)結(jié)果的目的。土木工程最常采用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,但在本文的研究中,所涉及的影響因子有8個(gè),每個(gè)因子的水平亦難以細(xì)分,所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)樣本數(shù)量將十分龐大。而最優(yōu)拉丁超立方體設(shè)計(jì)法[10]是一種伴隨系統(tǒng)工程思想和計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展應(yīng)運(yùn)而生的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,是在隨機(jī)拉丁超方設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)算法。相較正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,該方法能以同樣的樣本點(diǎn)數(shù)考慮更多不同情況下的組合,具有更好的空間分布性及樣本均勻性。基于此,本文在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)采用最優(yōu)拉丁超立方體設(shè)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行抽樣,共抽取了81個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn),并利用有限元模型計(jì)算各樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的抗滑移承載力、預(yù)緊力、中板應(yīng)力及摩擦應(yīng)力等力學(xué)響應(yīng)值。

2.2 靈敏性分析

通過(guò)將8個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)作為靈敏度分析的輸入變量,并以抗滑承載力、預(yù)緊力、中板應(yīng)力和摩擦應(yīng)力4大摩擦型高強(qiáng)螺栓力學(xué)性能重要指標(biāo)作為輸出變量,對(duì)摩擦型高強(qiáng)螺栓連接系統(tǒng)進(jìn)行多參數(shù)多性能指標(biāo)的靈敏性分析。根據(jù)有限元模型計(jì)算結(jié)果,其典型應(yīng)力分布如圖3所示,靈敏度計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出,4大力學(xué)性能的靈敏度受不同設(shè)計(jì)參數(shù)的影響,主要影響規(guī)律如下:

(a) 中板應(yīng)力分布

(a) 抗滑承載力

1) 抗滑承載力靈敏度影響較大的3個(gè)變量為蓋板厚度t1、孔徑d1和中板厚度t2,靈敏度大小分別為54.1%、19.4 %、7.3%。而另5個(gè)變量螺帽厚度t3、墊圈厚度t4、墊圈的內(nèi)徑d2、墊圈外徑d3和螺帽直徑d4靈敏度很小,接近于零,可認(rèn)為與抗滑承載力無(wú)明顯相關(guān)關(guān)系。

2) 考慮預(yù)緊力靈敏度影響較大的2個(gè)變量為蓋板厚度t1和中板厚度t2,靈敏度大小分別為31.7%和17.8%。而另6個(gè)變量孔徑d1、螺帽厚度t3、墊圈厚度t4、墊圈內(nèi)徑d2、墊圈外徑d3、螺帽直徑d4靈敏度相對(duì)較小。

3) 中板應(yīng)力靈敏度較大的3個(gè)變量為蓋板厚度t1、中板厚度t2和孔徑d1,靈敏度大小分別為31.3%、20.9%和8.8%。而另5個(gè)變量螺帽厚度t3、墊圈厚度t4、墊圈內(nèi)徑d2、墊圈外徑d3、螺帽直徑d4靈敏度很小,接近于零,可認(rèn)為與中板應(yīng)力無(wú)明顯相關(guān)關(guān)系。

4) 摩擦應(yīng)力靈敏度較大的3個(gè)變量為蓋板厚度t1、螺帽直徑d4和孔徑d1,靈敏度大小分別為21.6%、17.6%和12.8%。而另5個(gè)變量中板厚度t2、螺帽厚度t3、墊圈厚度t4、墊圈內(nèi)徑d2及墊圈外徑d3摩擦應(yīng)力靈敏度較小,可認(rèn)為與摩擦應(yīng)力無(wú)明顯相關(guān)關(guān)系。

經(jīng)綜合分析考慮,摩擦型高強(qiáng)螺栓抗滑承載力、預(yù)緊力、中板應(yīng)力及摩擦應(yīng)力4大力學(xué)性能指標(biāo)主要受4個(gè)設(shè)計(jì)變量蓋板厚度t1、中板厚度t2、孔徑d1和螺帽直徑d4的影響。以上設(shè)計(jì)變量對(duì)其性能影響最大的原因在于它們直接關(guān)聯(lián)幾何形狀、接觸面積、剛度以及載荷分布等關(guān)鍵因素。其中較大的蓋板厚度會(huì)直接影響其受力面積、分散載荷,從而降低中板和螺栓的應(yīng)力集中;較大的中板厚度可提供更大的剛度、降低連接中的位移,有助于提高抗滑承載力;較大的孔徑可提供更大的接觸面積,從而增加摩擦力,有助于提高抗滑承載力;較大的螺帽直徑可提供更大的預(yù)緊力,增加連接的緊固度,有助于提高抗滑承載力。

3 基于MOGA遺傳算法的設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

1) 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

由于研究所涉及摩擦型高強(qiáng)螺栓連接的力學(xué)性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)變量較多,屬于4目標(biāo)4因子的數(shù)學(xué)關(guān)系,且考慮高強(qiáng)螺栓連接本身受力的復(fù)雜性,難以用一個(gè)統(tǒng)一的確切函數(shù)關(guān)系來(lái)描述力學(xué)性能與參數(shù)之間的關(guān)系。而此類問(wèn)題的以往研究更多采用單目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法,存在局部最優(yōu)問(wèn)題,即優(yōu)化后有的力學(xué)性能提升明顯,而有的力學(xué)性能反而下降。為解決該問(wèn)題,獲得高強(qiáng)螺栓綜合最優(yōu)性能,對(duì)高強(qiáng)螺栓進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,研究設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)最大抗滑承載力、最大預(yù)緊力、最大中板應(yīng)力和最大摩擦應(yīng)力4個(gè)子目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)結(jié)構(gòu)最優(yōu)性能的影響?；诖?建立的多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型見式(1):

Minimizefm(x)m=1,2,…,M

S.Tgj(x)≤0j=1,2,…,M

hk(x)=0k=1,2,…,K

(1)

2) MOGA多目標(biāo)遺傳算法

構(gòu)建完可靠、精確的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型后,尚需合適的求解特定問(wèn)題的優(yōu)化算法。遺傳算法作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)近年興起的多目標(biāo)優(yōu)化算法,能夠利用生物學(xué)中遺傳與進(jìn)化的機(jī)制模擬自然進(jìn)化過(guò)程,通過(guò)由代之間潛在解構(gòu)成的種群實(shí)現(xiàn)多向及全局性的搜索。相對(duì)傳統(tǒng)的準(zhǔn)則法和規(guī)劃法,遺傳算法可不考慮目標(biāo)空間凹凸性、目標(biāo)函數(shù)的可導(dǎo)性,尋優(yōu)過(guò)程易獲得全局最優(yōu)解,尤其在復(fù)雜的多目標(biāo)問(wèn)題上優(yōu)勢(shì)更大[11]。MOGA多目標(biāo)遺傳算法是應(yīng)用較為廣泛的一種遺傳算法,屬于NSGA-II[12]非支配排序算法的變種,支持多目標(biāo)以及多約束問(wèn)題的求解,較為適合解決全局最大或最小值問(wèn)題,同時(shí)可規(guī)避局部最優(yōu)的陷阱。

3) 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與分析

現(xiàn)將蓋板厚度t1、中板厚度t2、孔徑d1、螺帽直徑d4作為設(shè)計(jì)變量,以抗滑承載力F、預(yù)緊力P、中板應(yīng)力σ1、摩擦應(yīng)力σ2這4個(gè)狀態(tài)變量作為約束條件,同時(shí)以Fmax、Pmax、σ1max、σ2max為優(yōu)化目標(biāo),建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。利用MOGA多目標(biāo)遺傳算法對(duì)摩擦型高強(qiáng)螺栓進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,挑選優(yōu)化效果較好的15個(gè)候選點(diǎn)結(jié)果進(jìn)行分析,各候選點(diǎn)設(shè)計(jì)量值及目標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表4所示,相對(duì)初始值變化量如表5所示。

表4 各候選點(diǎn)優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量及優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果

表5 優(yōu)化候選點(diǎn)相對(duì)初始值的變化量 %

從表4和表5可以看出,優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量t1取值范圍為9.6 mm～13 mm,相對(duì)變化范圍為-19.7%～8.0%;t2取值范圍為15.9 mm～24.5 mm,相對(duì)變化范圍為-33.70%～2.2%;d1取值范圍為26 mm～26.1 mm,相對(duì)變化范圍為0%～0.3%;d4的取值范圍為38 mm～40.5 mm,相對(duì)變化范圍為-5.0%～1.30%。總體而言,經(jīng)過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化,相較表3初始值,摩擦型高強(qiáng)螺栓連接蓋板厚度t1平均減小了9.1%,中板厚度t2平均減小了16.7%,螺帽直徑d4平均減小了4.3%,而孔徑d1則無(wú)明顯變化。此外,優(yōu)化候選點(diǎn)的蓋板厚度與中板厚度比值均大于0.5,與規(guī)范[9]規(guī)定一致。針對(duì)M20高強(qiáng)螺栓設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果表明,初始選定的孔徑26 mm、直徑38 mm螺帽能充分發(fā)揮高強(qiáng)螺栓性能,但蓋板和中板偏大,難以滿足螺栓連接性能要求。

從表4和表5還可以看出,優(yōu)化目標(biāo)Fmax取值范圍為202.59 kN～212.25 kN,相對(duì)變化范圍為0.8%～5.6%;Pmax取值范圍為224.11 kN～227.58 kN,相對(duì)變化范圍為2.8%～4.4%;σ1min取值范圍為225.5 MPa～267.6 MPa,相對(duì)變化范圍為31.00%～55.4%;σ2max取值范圍為78.67 MPa～95.39 MPa,相對(duì)變化范圍為11.30%～49.50%。相較表3初始值,經(jīng)過(guò)優(yōu)化后,各方面性能相比優(yōu)化前均有提升。由表5可以看到,優(yōu)化后目標(biāo)Fmax、Pmax、σ1min、σ2max較優(yōu)化前變化范圍分別為:0.8%～5.6%、2.8%～4.4%、31.00%～55.4%、11.30%～49.50%。總體而言,經(jīng)過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化,鋼板應(yīng)力σ1和摩擦應(yīng)力σ2兩個(gè)性能指標(biāo)提升明顯,分別提高了46.3%及14.8%左右,抗滑承載力F和預(yù)緊力P兩大性能均提高3.6%左右。中板應(yīng)力σ1、摩擦應(yīng)力σ2優(yōu)化效果明顯,而抗滑承載力F、預(yù)緊力P優(yōu)化效果一般。優(yōu)化結(jié)果表明,初始值和優(yōu)化候選點(diǎn)設(shè)計(jì)參數(shù)能充分發(fā)揮螺栓的抗滑承載力和預(yù)應(yīng)力,但因蓋板和中板偏厚,其摩擦應(yīng)力難以充分發(fā)揮,隨著厚度降低,鋼板應(yīng)力隨之提高,材料性能得到充分發(fā)揮。

綜上,針對(duì)M20摩擦型高強(qiáng)螺栓,蓋板厚度在0.44d(d為螺栓直徑)、中板厚度在0.83d附近取值以及孔徑取值為26 mm、螺帽直徑取值為38 mm時(shí),螺栓各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)均較為均衡穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文采用驗(yàn)證的摩擦型高強(qiáng)螺栓數(shù)值分析方法,首先對(duì)其力學(xué)性能主要影響參數(shù)進(jìn)行了靈敏性分析,然后通過(guò)MOGA遺傳算法對(duì)高強(qiáng)螺栓設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化,主要結(jié)論如下:

1) 參數(shù)靈敏性分析表明,摩擦型高強(qiáng)螺栓抗滑承載力、預(yù)緊力、中板應(yīng)力及摩擦應(yīng)力4大性能指標(biāo)主要受蓋板厚度、中板厚度、孔徑及螺帽直徑4個(gè)設(shè)變量的影響。

2) 根據(jù)靈敏性分析結(jié)果,采用MOGA遺傳算法對(duì)摩擦型高強(qiáng)螺栓進(jìn)行了多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果表明,蓋板厚度為9 mm、中板厚度為17 mm、螺栓孔徑為26 mm及螺帽直徑為38 mm時(shí),螺栓各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)均較為均衡穩(wěn)定,能充分發(fā)揮螺栓連接性能。

3) 必須注意的是,目前我國(guó)摩擦型高強(qiáng)螺栓為定型產(chǎn)品,其適用連接鋼板厚度等亦有相關(guān)規(guī)定。利用本文提出的方法,可供進(jìn)一步細(xì)化規(guī)范相關(guān)規(guī)定參考。