熱工水力分析程序中的液位追蹤模型對比與研究

楊 軍，張恩昊，姚 垚，陳 偉，丁書華

（1.華中科技大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國核動力研究設(shè)計院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213）

混合液位，又稱兩相液位或液位膨脹，指的是兩相流中由于氣相的存在而對液面的抬升現(xiàn)象，如圖1 所示。反應(yīng)堆堆芯中存在氣液兩相時，混合液位（而不是坍塌液位）決定了燃料元件是否裸露。蒸汽發(fā)生器中的混合液位則會對傳熱效率產(chǎn)生較大影響。因此在對反應(yīng)堆進行系統(tǒng)分析時，對于堆芯、蒸汽發(fā)生器等部件需要較準確地追蹤其中的混合液位。

圖1 混合液位（液位膨脹）現(xiàn)象示意圖Fig.1 The mixture level phenomenon

在實際工況中，坍塌液位一般可由差壓計測量。而混合液位則不易直接測量，后來發(fā)展了電容探針式、超聲波式或?qū)Рɡ走_（Guided Wave Radar）等方法來測量混合液位。

在系統(tǒng)程序數(shù)值模擬中，一般使用兩相流模型對流動過程進行計算。不考慮液位存在時，各單元（Cell）內(nèi)流體狀態(tài)初始假設(shè)為均相，使用平均空泡份額來代表單元內(nèi)流體狀態(tài)。但液位存在時（包括混合液位與單相液位），這種計算方法無法確定液位的具體位置，還可能會錯誤估計液位附近的質(zhì)量對流（Mass convection），產(chǎn)生較大的誤差。

假設(shè)有一根豎直管道（見圖2），數(shù)值模擬中將其分成幾個網(wǎng)格單元，從下方通入流體向上流動。在實際情況下，只有當實際液位到達某單元頂端時，液體才會進入上方緊鄰單元；但在僅用兩相流場方程模型計算的情況下，程序使用平均空泡份額來代表整個單元內(nèi)的流體狀態(tài)，這可能導(dǎo)致液位所在單元內(nèi)的液體更早通過單元邊界。在網(wǎng)格劃分不夠精細時，這種誤差對于某些部件的模擬會產(chǎn)生較大影響，例如對堆芯的模擬中會導(dǎo)致堆芯裸露時間誤判。為了消除或減小這種誤差，在數(shù)值模擬中可加入液位追蹤模型，使程序?qū)旌弦何坏拇嬖诤鸵苿舆M行追蹤，修正出現(xiàn)混合液位的單元內(nèi)流體狀態(tài)參數(shù)，使計算結(jié)果更準確。

圖2 豎直管道中的混合液位示意圖Fig.2 The vertical pipe with the mixture level

一個基本的原則是，如果模型的某個網(wǎng)格單元中混合液位的預(yù)測對于系統(tǒng)行為的模擬較為重要，則應(yīng)該在該單元中啟用液位追蹤模型[2]。反應(yīng)堆模擬中建議啟用液位追蹤模型的位置包括：堆芯（堆芯裸露）；蒸汽發(fā)生器（傳熱效率）；沸水堆下腔室（蒸汽排放）；下降段下部（LOCA瞬態(tài)中再循環(huán)泵吸入口的裸露）等。由于啟用液位追蹤模型會增加程序計算量，延長計算時間，因此在混合液位對結(jié)果影響不大的地方一般不建議啟用液位追蹤模型。

另外，液位追蹤模型對計算精度的提高理論上也可以替代性地通過在相關(guān)部件處劃分更精細的節(jié)點來實現(xiàn)。但要達到同樣的精度，使用更精細的節(jié)點劃分所增加的計算量要遠大于啟用液位追蹤模型所需的計算量。因此，在實際數(shù)值建模時，液位追蹤模型是一種實用的選擇。

1 混合液位追蹤模型

在目前的熱工水力程序中，大多使用漂移流或兩流體模型來對兩相流動過程進行計算，程序中液位追蹤模型的求解原理類似。本節(jié)對現(xiàn)有主流熱工水力程序中的液位追蹤模型（見表1）做了簡單總結(jié)。

表1 熱工水力程序中的液位追蹤模型Table 1 Level tracking models in thermal hydraulic

1.1 TRAC

在早期的TRAC-B（TRAC-BDl）程序中，假設(shè)在每個單元內(nèi)空泡份額均勻分布。這會導(dǎo)致在某些情況下（特別是豎直方向上）對場方程求解時錯誤高估單元格之間的質(zhì)量對流。為了解決這一問題，TRAC 程序中加入了一個由GE 開發(fā)，INL 修改的液位追蹤模型，這也是熱工水力程序中較早使用的液位追蹤模型。模型通過對半隱式兩相流模型進行修正，加入了對單元內(nèi)是否存在液位的判斷、液位跨過單元邊界移動等計算，使程序能夠?qū)旌弦何坏拇嬖诤鸵苿舆M行模擬[1,2]。

為了驗證液位追蹤模型的正確性，F(xiàn)indlay等對液位膨脹試驗PTSF 5801-15 和BWR/6 進行了模擬[3]。從模擬結(jié)果可以看出，液位追蹤模型的使用顯著提高了TRAC 對液位變化的預(yù)測能力，改進了預(yù)測結(jié)果。

1.2 RELAP5/Mod2

RELAP5/Mod2 中的液位追蹤模型基本上沿用了TRAC-BF1/Mod1 中的對應(yīng)模型，而對于液位跨過邊界移動的修正則由RELAP5 自行設(shè)定。

Croxford 等為驗證RELAP5/Mod2 模擬此類現(xiàn)象的能力，基于AEEW THETIS 實驗進行了計算和驗證[4]。結(jié)果顯示在40 bar、20 bar 壓力條件下，混合液位預(yù)測比較準確，但在10 bar以下，RELAP5 對空泡份額預(yù)測值偏高。在混合液位下方，RELAP5/Mod2 對空泡份額預(yù)測偏高，這可能是由于相間阻力計算的局限。而Rosdahl 等對于Marviken JIT 11 的模擬表明，RELAP5/Mod2 可以較準確地預(yù)測單元中空泡份額的變化，對于大尺寸容器的液位膨脹情況，相間阻力模型允許相間阻力隨空泡份額的增加而減小[5]。

1.3 RELAP5/Mod3.x

RELAP5/Mod3.3 中包含的液位追蹤模型同樣沿用自TRAC-BF1/Mod1 程序。程序中監(jiān)測混合液位的原理基于沸水堆相關(guān)實驗數(shù)據(jù)[6]及數(shù)值實驗[7]。

Kim等將RELAP5/Mod3.2 程序中的液位追蹤模型與一個降壓過程實驗值進行了比對。實驗數(shù)據(jù)來自一個高2.4 m、內(nèi)徑0.3 m 的高壓試驗容器上進行的一系列試驗[8]。對比結(jié)果顯示，如果采取適當?shù)墓?jié)點和時間步長，RELAP5/Mod3.2 的結(jié)果與目前試驗數(shù)據(jù)在相對緩慢的降壓過程中吻合較好。然而，在相對快速的減壓過程中，由于對液體夾帶的預(yù)測偏低，RELAP5/Mod3.2 所預(yù)測的軸向空泡份額分布與實驗結(jié)果存在一定差異。

1.4 RELAP5-3D

INL開發(fā)的RELAP5-3D 中的液位追蹤模型沿用了RELAP5/Mod3.x 中的模型。利用液位追蹤模型和RELAP5-3D 控制變量計算混合液位的位置。

Aumiller 等基于GE Level swell 1004-3 實驗對RELAP5-3D 程序進行了評估[9]。結(jié)果顯示，使用液位追蹤模型后，模擬結(jié)果與實驗值吻合更好?？偟膩碚f，RELAP5-3D 在瞬態(tài)噴放分析中表現(xiàn)良好，其液位追蹤模型得到了較好的驗證。

1.5 TRACE

美國核管理委員會（NRC）所主導(dǎo)開發(fā)的TRACE 程序采用了六方程的兩流體模型[10]。在TRACE 中，混合液位可以通過在控制系統(tǒng)中設(shè)置可變的“Two Phase Level”進行監(jiān)測和模擬，并把需要監(jiān)測的部件單元歸并到一個“堆?！保⊿tack）中，程序會在設(shè)置的所有單元之間自動尋找混合液位。與RELAP5 相比，不需要再對每個單元的混合液位分別設(shè)置指令進行監(jiān)測，提高了建模效率。

Chanyi Song 等使用TRACE 對GE Level Swell 1004-3 實驗進行了評估計算，結(jié)果顯示，TRACE 對實驗過程中不同時間的空泡份額和混合水位預(yù)測與實驗值符合較好[11]。

1.6 CATHARE

CATHARE 是法國電力公司（EDF）開發(fā)的，用于壓水堆失水事故最佳估算的熱工水力分析程序。CATHARE 對流動現(xiàn)象的計算基于兩流體模型。該程序?qū)旌弦何坏念A(yù)測主要由對空泡份額的模擬來進行。

為驗證程序的性能，Barre 等使用CATHARE 對西屋G2 實驗進行了評估[12]。結(jié)果表明在實驗壓力范圍（0.1～5.51 MPa）內(nèi)，程序?qū)旌弦何缓涂张莘蓊~分布的預(yù)測值與實驗值吻合得較好。此外，蒸汽發(fā)生器中混合液位與空泡份額的計算也與實驗結(jié)果相符。

1.7 RETRAN-3D

RETRAN 程序主要用于輕水反應(yīng)堆的安審和最佳估算。該程序從1975 年開發(fā)的RETRAN-01開始發(fā)展，最新的版本為RETRAN-3D。

RETRAN-3D 中的混合液位定義了氣泡中蒸汽和混合區(qū)域的上升體積的大小。它是體積底部與混合液面之間的高度或垂直距離?；旌弦何坏乃矐B(tài)行為取決于汽液流入和流出的體積和氣泡上升速度值。

RETRAN-3D 對混合液位只能進行粗略評估。為解決這一缺陷，Aounallah 等對GE level swell 實驗進行了模擬，確定了預(yù)測混合液位時較為敏感的相關(guān)參數(shù)[13]。而后對沸水堆蒸汽管線斷裂事故進行了模擬，結(jié)果顯示，RETRAN可以粗略預(yù)測混合液位，但離精確預(yù)測仍有一定差距。

1.8 LOCUST

LOCUST 是由中國廣核集團有限公司（CGN）所開發(fā)的用于“華龍一號”等三代堆LOCA 類事故分析的熱工水力系統(tǒng)分析程序。盧霞等基于GE LEVEL SWELL 實驗結(jié)果，對LOCUST 軟件中臨界流模型和液位追蹤模型進行了驗證與評估[14]。分析了壓力容器壓力、混合液位、空泡份額分布等參數(shù)，結(jié)果表明：實驗的空泡份額分布除在噴放過程中某些時刻與實驗值存在一定偏差外，整體上與實驗值符合得較好。

2 混合液位相關(guān)實驗

為驗證程序中液位追蹤模型的準確度，與現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)進行對比驗證十分必要。本節(jié)對一些與混合液位相關(guān)的典型熱工水力實驗（見表2）做了介紹。

表2 混合液位相關(guān)實驗Table 2 Level swell related experiments

2.1 GE level swell

GE level swell 實驗是由通用電氣（GE）進行的一系列實驗，目的是研究在噴放條件下的臨界流動、混合液位和軸向空泡份額分布等現(xiàn)象[9,11,13,14]。這些實驗常被用來驗證安全分析程序?qū)δ承┓蛛x效應(yīng)現(xiàn)象的預(yù)測能力。實驗通過從噴放管線及噴放孔釋放出壓力容器內(nèi)氣體和液體來實現(xiàn)系統(tǒng)的噴放過程，實驗過程中測量了壓力容器的系統(tǒng)壓力、混合液位及空泡份額分布等參數(shù)。

實驗中設(shè)置了兩種尺寸不同的壓力容器，分別通過文丘里管和噴放孔來對噴放流量進行控制。大尺寸和小尺寸噴放的實驗步驟相似，首先在壓力容器內(nèi)裝滿水，在大氣壓下加熱沸騰近30 min 來釋放溶解在水中的氣體，然后關(guān)閉壓力容器頂部閥門，加熱水至初始狀態(tài)（385 ℃、6.9 MPa），而后噴放閥門打開，流體通過噴放孔排放出去，噴放瞬態(tài)開始。

2.2 THTF

THTF（Thermal-Hydraulic Test Facility，熱工水力測試臺架）是橡樹嶺國家實驗室（ORNL）在美國核管理委員會的支持下，對高壓低熱流條件下棒束的傳熱進行的實驗研究[15]。THTF通過設(shè)置環(huán)形電加熱束來達到小破口失水事故的相似狀態(tài)，使用電加熱棒模擬17×17 壓水堆（PWR）燃料組件。

實驗工作主要集中在以下四個方面：

（1）準穩(wěn)態(tài)無覆蓋管束傳熱；

（2）高壓低熱流條件下的混合液位；

（3）高壓堆芯再淹沒；

（4）高壓瞬態(tài)管束沸騰?；旌弦何粚嶒灲Y(jié)果表明，氣泡的存在引起的混合液面與堆芯蒸汽生成率呈線性相關(guān)。

2.3 Marviken

Marviken 實驗T-ll 是在瑞典Marviken 電廠進行的噴射沖擊試驗（JIT）項目中的幾個大尺寸容器減壓試驗之一[16]。實驗設(shè)備由一個直徑5.2 m，高22 m，總?cè)莘e420 m3的大容器組成。容器中插入了一個直徑1 m、高18 m 的豎管。在容器底部的豎管下端裝有閥門、噴嘴和安全盤的排放管。

在JIT 項目中，大部分實驗都用于研究過冷和飽和兩相噴放。T-ll 在該系列中十分特殊，因為在該實驗中只排放蒸汽。T-ll 試驗的裝置幾何形狀、物理尺寸和儀器儀表為確定混合液位和進行儀器響應(yīng)分析提供了較好的數(shù)據(jù)來源。

2.4 THETIS

THETIS 實驗由UKAEA-Winfrith 實施，裝置由一束放置在垂直壓力容器中且被圓形護罩包裹的垂直電加熱棒組成[4]。實驗中水由容器底部注入，并且系統(tǒng)壓力可以維持設(shè)定值。實驗分別在40、20、10、5、2 bar 的壓力條件下進行。

每根棒由中心螺旋纏繞的鎳鉻合金加熱元件組成，該加熱元件被氧化鎂（MgO）絕緣材料包圍，并封閉在兩個同軸不銹鋼套內(nèi)。十二個直徑為1 mm 的熱電偶位于每個加熱棒的內(nèi)外護套之間來測量溫度。通過測量管束內(nèi)不同位置的壓力，可以得到管束中空泡份額的軸向分布。

2.5 G2

西屋公司的G2 實驗使用了289（17×17）根壓水堆全高燃料棒束[12]。實驗中對堆芯裸露部分的熱流數(shù)據(jù)進行測量，通過與現(xiàn)有的堆芯加熱中的傳熱關(guān)系式進行比較，嘗試推導(dǎo)出適用于小破口失水事故的傳熱模型。

實驗中從蒸汽儲存器或氣液分離器向容器中充入飽和水到指定的液位，然后接通電源，開始數(shù)據(jù)采集。當容器中的水開始沸騰并形成混合液位后，燃料棒從上到下慢慢裸露出來。裸露開始后，燃料棒的溫度開始上升，當溫度達到最高允許溫度 860 ℃，或混合液位低于1.75 m 后，電源關(guān)閉。電源關(guān)閉后數(shù)據(jù)仍會繼續(xù)采集30 s。

3 液位追蹤算法

雖然不同熱工水力程序之間，在單元中存在混合液位時對場方程的修改有所區(qū)別，但它們對混合液位位置及移動速度的計算方法是類似的。

以RELAP5 等程序為例，正常情況下混合液位的存在如圖3 所示，當相鄰的三個單元（j-1、j、j+1）之間空泡份額滿足如下關(guān)系時，程序確定單元j內(nèi)存在混合液位：

圖3 存在混合液位的控制體單元[1]Fig.3 The control volume unit with mixed liquid level

式中：αj——單元j的空泡份額；

αj+1——單元j+1 的空泡份額；

αj-1——單元j-1 的空泡份額；

Δαcut——正常混合液位存在時的最小變化，默認值為0.2；

αlev——正常混合液位上方的單元中允許的最小空泡份額，默認值為0.7。

式（1）、式（2）分別適用于混合液位在單元j上半部分和下半部分兩類情況。

當確定單元中存在空泡份額后，在無液滴夾帶時，假設(shè)液位上方及下方的空泡份額為：

當單元內(nèi)流動面積恒定時，單元內(nèi)混合液位的位置為：

式中：Lj——單元j內(nèi)混合液位的位置；

Δxj——單元j的長度。

對式（4）求導(dǎo)數(shù)，則可以得到混合液位的移動速度：

通過確定混合液位的位置和移動速度，可以確定單元中混合液位上下兩側(cè)所占的體積及混合液位通過單元邊界的時間，并對場方程進行相應(yīng)的修正，如對動量方程中的相密度、壓力梯度和動量通量項進行修改。通過這些修改可以彌補有限差分格式對混合液位附近單元質(zhì)量對流的計算誤差。在相同的精度要求下，開啟液位追蹤模型也可以接受更粗略的節(jié)點劃分，降低了計算量。

4 數(shù)值驗證分析

為初步評估現(xiàn)有的RELAP5 和TRACE 程序在混合液位存在時模擬結(jié)果的合理性，參考mini-FCVS 臺架（見圖4）在RELAP5 和TRACE程序中進行了建模（見圖5），并對模擬結(jié)果進行分析。

圖4 mini-FCVS 實驗臺架[17]Fig.4 The mini-FCVS test rig

圖5 mini-FCVS 的模型節(jié)點圖Fig.5 Nodalization of mini-FCVS model

mini-FCVS 臺架[17]被Ignazio Beghi 等人用于研究安全殼過濾排放系統(tǒng)中濕式洗滌器對氣態(tài)碘元素的洗滌效率。臺架主體為高1.5 m、內(nèi)徑0.2 m 的玻璃容器，下部連接一個氮氣源，在實驗中氮氣通過噴嘴進入玻璃容器內(nèi)部內(nèi)徑為0.15 m、高0.5 m 的導(dǎo)流筒，導(dǎo)流筒上方安裝了0.3 m 厚的混合單元，用于使氮氣與過冷水混合均勻。實驗中通入不同流速的氮氣，來觀察容器中流體的狀態(tài)。實驗中通過玻璃容器的透明管壁可對兩相流體的液位和氣泡的大小進行測量。

雖然現(xiàn)有的液位追蹤模型主要適用于汽水混合物的計算，與該實驗條件（氮氣 -水）并不完全吻合，但模擬計算所得的結(jié)果也可以為分析液位追蹤模型在兩相流計算中所產(chǎn)生的作用提供幫助。

在使用程序模擬時，通過調(diào)整注入氮氣的壓力并對接管的流速進行限制，來使模型中氮氣的流速與實驗條件相同。隨著表觀氣速的增加，容器中的液位也逐漸增高。圖6 展示了在RELAP5 模擬結(jié)果中部分氣速下系統(tǒng)中各單元空泡份額的直觀分布。隨著表觀氣速的增加，混合單元及上部液體空間中的空泡份額升高，混合液位上漲。

圖6 部分表觀氣速下含氣率分布圖（RELAP5 結(jié)果）Fig.6 Distribution of gas content under partial apparent gas velocity (by RELAP5)

在表觀氣速為10.4 cm/s 時，RELAP5 模擬結(jié)果中液位發(fā)生變化的幾個單元的空泡份額變化過程如圖7 所示。在氣體開始注入后，容器中液位開始上升。由于最初氮氣還沒有到達液面處，液面以下的單元內(nèi)沒有氣體，所以隨著液位上升，單元內(nèi)空泡份額會到達0。在氮氣開始浮出液面后，液面以下的空泡份額穩(wěn)定在0.3 左右。在液位上升過程中，存在混合液位的單元都是在空泡份額到達最低點后，液位才會進入下一個單元。

圖7 箱體中單元6～9 空泡份額變化Fig.7 The void fraction of Cell 6～9 in the tank

圖8 中分別為RELAP5 程序液位追蹤模型開啟與關(guān)閉狀態(tài)下，發(fā)生液位變化的單元內(nèi)空泡份額的變化?？梢钥闯?，關(guān)閉液位追蹤模型后，存在混合液位的單元內(nèi)的液體會更早地進入下一個單元，并且液位進入下一個單元后，之前的單元內(nèi)仍會有小部分氣體殘留。由圖9也可以發(fā)現(xiàn)，在開啟液位追蹤模型后，液位通過單元邊界時，質(zhì)量流量的變化是在瞬時完成的，這說明混合液位在準確的時間直接跨過了單元邊界；而無液位追蹤時，液位通過單元邊界的時間被拉長到了一段時間內(nèi)，這可能會導(dǎo)致一定的計算誤差。

圖8 箱體中單元7 空泡份額變化Fig.8 The void fraction of cell 7 in the tank

圖9 箱體內(nèi)單元6～7 之間的質(zhì)量流量Fig.9 The mass flow rate between cell 6 and 7 in the tank

RELAP5 和TRACE 的模擬結(jié)果對比如圖10所示。RELAP5 程序的模擬結(jié)果呈現(xiàn)出了與實際值類似的變化趨勢，但其數(shù)值與實際值存在一點偏差?？赡艿脑虬ǎ篟ELAP5 中的液位追蹤模型一般更適用于反應(yīng)堆中的高壓狀態(tài)，在低壓的條件下可能會導(dǎo)致一定的誤差；RELAP5 中的液位追蹤模型主要適用于水與水蒸氣組成的液位變化過程，對不凝氣體導(dǎo)致的液位變化過程預(yù)測可能存在局限；RELAP5 模型中回流單元和混合單元的設(shè)置無法達到原實驗裝置的設(shè)計效果，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)偏差。

TRACE 程序在氣速較低時模擬值與實驗值吻合較好，在表觀氣速高于7 cm/s 后偏差略有增加。原因之一可能是在該流速下，流動開始向湍流轉(zhuǎn)變，因此計算誤差有所增大?？傮w上，兩種程序?qū)τ诨旌弦何坏淖粉檶崿F(xiàn)了與實驗值較好的吻合。

5 結(jié)論

本文對目前主流的熱工水力分析程序中液位追蹤模型的設(shè)計原理進行了調(diào)研總結(jié)，并梳理了用于驗證評估的相關(guān)實驗結(jié)果。大部分程序?qū)σ何蛔粉櫮Ｐ筒扇×伺c早期TRACE 程序類似的監(jiān)測與計算邏輯。根據(jù)單元內(nèi)的空泡份額確定對混合液位的位置和移動速度，然后對場方程模型進行修正。數(shù)值驗證評估結(jié)果表明，多數(shù)程序在其指定適用范圍內(nèi)的預(yù)測值與實驗值吻合較好。與液位追蹤模型類似，在反應(yīng)堆熱工水力瞬態(tài)中存在眾多的類似物理過程或現(xiàn)象（例如臨界流、分層夾帶、再淹沒等），在系統(tǒng)分析軟件的開發(fā)中均需要進行有針對性的模型開發(fā)與驗證。本文的研究可為我國自主化分析程序中相關(guān)模型的開發(fā)提供借鑒與啟發(fā)。