穩(wěn)態(tài)“冷源”法對(duì)冰的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量系統(tǒng)研究*

吳澤龍 程德勝 陶鵬宇 于子麟 竇天陽(yáng) 游力豪 陳開(kāi)標(biāo) 鄭重語(yǔ)

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院基礎(chǔ)部 安徽 合肥 230031)

冰是自然界中的常見(jiàn)物質(zhì),冰的凍結(jié)或融化都可能影響含冰系統(tǒng)的傳熱和傳質(zhì)過(guò)程,因此研究含冰系統(tǒng)的熱物性非常重要[1].導(dǎo)熱系數(shù)是表征物質(zhì)熱傳導(dǎo)的物理量,常用材料的導(dǎo)熱系數(shù)一般采用實(shí)驗(yàn)的方法得到[2].本文基于穩(wěn)態(tài)法實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器和實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)了一套用于室溫環(huán)境下測(cè)量冰的導(dǎo)熱系數(shù)的裝置.

1 測(cè)量原理

圖1 穩(wěn)態(tài)法測(cè)量樣品導(dǎo)熱系數(shù)模型

(1)

1.1 熱流量測(cè)量原理

如圖2所示,該裝置主要通過(guò)下部的半導(dǎo)體散熱器不斷對(duì)下銅盤(pán)B進(jìn)行散熱,使得下銅盤(pán)溫度在零度以下,上銅盤(pán)A直接暴露在空氣中,從空氣中吸收熱量,熱量由上銅盤(pán)A流經(jīng)樣品后從下銅盤(pán)散出.當(dāng)傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),對(duì)于樣品的任一截面及銅盤(pán)A、B,單位時(shí)間內(nèi)流入的熱流量等于流出的熱流量,利用溫度傳感器測(cè)量上銅盤(pán)A在一段時(shí)間內(nèi)的溫度變化數(shù)據(jù)并擬合函數(shù)求得其在穩(wěn)態(tài)溫度下的熱流量,即流經(jīng)樣品的熱流量Φ.

圖2 測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)圖

1.2 溫度梯度測(cè)量原理

樣品上下表面溫度及溫度差隨時(shí)間變化如圖3所示.

當(dāng)樣品內(nèi)部形成穩(wěn)定的溫度分布狀態(tài)時(shí),樣品上下表面的溫度差將趨于定值,樣品表面穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度差可通過(guò)連續(xù)測(cè)量上下銅盤(pán)的溫度獲得.

由于樣品側(cè)面用絕熱材料包裹,如圖4所示,樣品側(cè)面與空氣發(fā)生的熱交換很小,近似忽略,因此近似認(rèn)為穩(wěn)態(tài)后樣品內(nèi)部形成垂直于吸、散熱面的溫度場(chǎng),那么沿x方向(傳熱方向)的溫度梯度為

圖4 絕熱材料包裹待測(cè)樣品圖

(2)

式中T1、T2分別為穩(wěn)態(tài)時(shí)樣品上、下表面的溫度,h為樣品厚度,由游標(biāo)卡尺測(cè)得.

2 裝置設(shè)計(jì)

如圖5所示,圖中數(shù)字分別代表:

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

1——雙路溫度數(shù)據(jù)采集器;

2——開(kāi)關(guān)電源;

3——半導(dǎo)體散熱器;

4——納米氣凝膠絕熱氈(內(nèi)包裹待測(cè)樣品);

5——銅盤(pán);

6——為Pt100溫度傳感器.

該裝置分為制冷模塊和測(cè)溫模塊.其中制冷模塊由半導(dǎo)體制冷器構(gòu)成,用于給樣品下表面降溫,從而使樣品上下表面形成溫度差;測(cè)溫模塊由Pt100溫度傳感器、雙路溫度數(shù)據(jù)采集器構(gòu)成,該套裝置測(cè)量溫度的最小分度值為0.001 ℃,用于測(cè)量并記錄樣品上下銅盤(pán)的溫度供熱流量和溫度差的計(jì)算及測(cè)量.裝置實(shí)物圖如圖6所示.

圖6 裝置實(shí)物連線圖

3 測(cè)量分析

3.1 測(cè)量分析

3.1.1 穩(wěn)態(tài)熱流量的測(cè)量

將上銅盤(pán)A如圖7所示方式放置在與之完全相同且與半導(dǎo)體制冷器緊密貼合的下銅盤(pán)B上,并將其降溫至-15 ℃左右(室溫19 ℃),隨后將銅盤(pán)A放在相同環(huán)境下的納米氣凝膠絕熱氈上,如圖8所示,讓銅盤(pán)自然吸熱,利用溫度傳感器每隔1 s記錄一次上銅盤(pán)A的溫度,待其升溫至室溫后,停止記錄并導(dǎo)出數(shù)據(jù).

圖7 熱流量測(cè)量裝置圖

以時(shí)間為自變量,溫度為因變量繪制上銅盤(pán)A溫度隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖如圖9所示.

圖9 銅盤(pán)A單獨(dú)吸熱時(shí)的溫度隨時(shí)間變化圖

根據(jù)圖9所呈現(xiàn)的銅盤(pán)溫度隨時(shí)間變化趨勢(shì),我們運(yùn)用一次函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,結(jié)果表明該方法的擬合優(yōu)度R2=0.999 79,擬合較好,因此近似認(rèn)為是上銅盤(pán)A在實(shí)驗(yàn)條件下溫度隨時(shí)間變化呈線性關(guān)系,則銅盤(pán)溫度T隨時(shí)間t的變化函數(shù)

T=kt+b

(3)

又根據(jù)吸熱公式

Q吸=cmΔT

(4)

則銅盤(pán)吸熱熱流

(5)

其中c為吸熱銅盤(pán)的比熱容,m為吸熱銅盤(pán)的質(zhì)量.則聯(lián)立公式(3)、(5)可知,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中流經(jīng)銅盤(pán)的熱流量

(6)

為減小偶然誤差,重復(fù)測(cè)得5組數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 銅盤(pán)單獨(dú)吸熱溫度變化率測(cè)量數(shù)據(jù)表

取上述斜率的平均值ˉk作為銅盤(pán)的溫度隨時(shí)間變化率,將其代入式(6),該熱流量即實(shí)驗(yàn)中流經(jīng)樣品的熱流量Φ.

3.1.2 樣品厚度和面積的測(cè)量

利用游標(biāo)卡尺在樣品周?chē)鶆蜻x取5個(gè)不同位置的測(cè)量點(diǎn)測(cè)量上銅盤(pán)A上表面到下銅盤(pán)B的厚度Hi,由于上下銅盤(pán)的厚度均為1.000 cm,樣品厚度

(7)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為確保測(cè)量過(guò)程中冰塊樣品的厚度和截面積相同,實(shí)驗(yàn)對(duì)同一冰塊樣品采取:降溫至穩(wěn)態(tài)→停止降溫并測(cè)量其厚度→再降溫的循環(huán)過(guò)程,測(cè)得如表2所示數(shù)據(jù).冰塊樣品直徑測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所示.

表2 冰塊樣品厚度及穩(wěn)態(tài)時(shí)溫度差測(cè)量數(shù)據(jù)表

表3 冰塊樣品直徑測(cè)量數(shù)據(jù)表

3.3 理想條件下的測(cè)量不確定度

假定滿足一維、穩(wěn)態(tài)傳熱條件,則導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量不確定度可由熱流量Φ、計(jì)量面積S、樣品厚度h和溫差ΔT這4個(gè)參數(shù)的不確定度合成得到[3].即

(7)

式中:U為測(cè)量裝置的不確定度,UΦ為測(cè)得穩(wěn)態(tài)時(shí)流經(jīng)樣品的熱流量的不確定度,UΔT為樣品兩側(cè)溫度差的不確定度,Uh為樣品厚度的不確定度,US為計(jì)量面積的不確定度.

3.3.1 不確定度分量UΦ的評(píng)定

A類:由導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀對(duì)樣品溫度隨時(shí)間變化率隨機(jī)的重復(fù)測(cè)量性引起,由表3數(shù)據(jù)可得:

算術(shù)平均值

(8)

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

(9)

標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(10)

B類:由于雙路溫度數(shù)據(jù)采集器溫度示值的最小示數(shù)為0.001 ℃,取最小示數(shù)的一半作為儀器誤差限Δ儀,按均勻分布考慮,有

(11)

UΦ應(yīng)由UΦ1、UΦ2合成得到

(12)

同理可求得不確定度分量UΔT、Uh.

3.3.2 不確定度分量US的評(píng)定

A類:由游標(biāo)卡尺對(duì)樣品直徑的測(cè)量重復(fù)性引起.由表2數(shù)據(jù)可得:

算數(shù)平均值

9.88×10-2

(13)

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

(14)

直徑d誤差傳導(dǎo)系數(shù)

(15)

不確定度

(16)

B類:由于游標(biāo)卡尺的精確度為0.02 mm,按平均分布,其示值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(17)

則由示值誤差引起的直徑測(cè)量的不確定度

(18)

則計(jì)量面積測(cè)量的不確定度US應(yīng)由Ud1、Ud2合成所得

(19)

3.3.3 不確定度的合成

根據(jù)以上分析,標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表如表4所示.

表4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表

其中靈敏度系數(shù)為

(20)

(21)

(22)

(23)

代入各靈敏度系數(shù)后,計(jì)算式為

(24)

代入各最佳值及各不確定度分量后,結(jié)果為

U=2×10-1W·m-1·K-1

因此實(shí)驗(yàn)測(cè)得冰的導(dǎo)熱系數(shù)

λ=(2.1±0.2) W·m-1·K-1

Ur=8%(P=95.5%)

(25)

3.4 測(cè)量精度的評(píng)定

實(shí)驗(yàn)對(duì)制得的6塊冰塊樣品的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量,結(jié)果如表5所示.

表5 不同冰塊樣品的導(dǎo)熱系數(shù)

(26)

由貝塞爾公式,觀測(cè)值的中誤差

(27)

相對(duì)誤差

(28)

極限誤差

Δ允=2|m|=0.16

(29)

由于在該組實(shí)驗(yàn)中對(duì)于不同的樣品而言其外形尺寸都不相同,因此具有隨機(jī)性,用樣本誤差估計(jì)總體誤差,可得儀器測(cè)量的相對(duì)誤差優(yōu)于±4%.

4 誤差分析

4.1 空氣對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的影響

空氣對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響主要來(lái)源于銅盤(pán)和樣品間的空氣隙如圖10中框選部分、樣品內(nèi)部存在的氣泡兩個(gè)方面.

圖10 樣品與銅盤(pán)間的空氣隙示意圖

為減小實(shí)驗(yàn)誤差,如圖11所示可通過(guò)提前將裝置預(yù)冷至接近并略高于樣品熔點(diǎn),將樣品的一小部分先接觸銅盤(pán),隨后逐漸推至與銅盤(pán)對(duì)齊,利用樣品略微融化產(chǎn)生的液體填充與銅盤(pán)間的間隙,間隙中融化的液體會(huì)在散熱器不斷制冷的過(guò)程中重新凝固,可有效消除空氣隙.

圖11 冰塊樣品(置于散熱銅盤(pán)上)

4.2 雜質(zhì)對(duì)冰的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的影響

由于分子熱運(yùn)動(dòng)的存在,雜質(zhì)對(duì)冰導(dǎo)熱系數(shù)的影響不可避免.本實(shí)驗(yàn)將食鹽和淀粉作為雜質(zhì)的代表探究其對(duì)冰的導(dǎo)熱系數(shù)的影響.通過(guò)配置梯度質(zhì)量分?jǐn)?shù)的食鹽溶液和淀粉凝膠凍結(jié)成樣品測(cè)量其導(dǎo)熱系數(shù),實(shí)驗(yàn)得到了一系列不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下樣品的導(dǎo)熱系數(shù),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖如表6、表7和圖12、13所示.

表6 淀粉濃度與導(dǎo)熱系數(shù)關(guān)系測(cè)量數(shù)據(jù)

表7 食鹽濃度與導(dǎo)熱系數(shù)關(guān)系測(cè)量數(shù)據(jù)

圖12 淀粉雜質(zhì)對(duì)冰的導(dǎo)熱系數(shù)的影響

圖13 食鹽雜質(zhì)濃度對(duì)冰的導(dǎo)熱系數(shù)的影響

由表6、表7數(shù)據(jù)可以看出,在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)摻入雜質(zhì)的樣品的導(dǎo)熱系數(shù)與相對(duì)純凈的冰塊的導(dǎo)熱系數(shù)較為接近,這與冰的性質(zhì)密切相關(guān).由于冰是單礦巖,不能和其他物質(zhì)結(jié)晶,所以水在結(jié)晶過(guò)程中,會(huì)自動(dòng)排除雜質(zhì),因此摻入雜質(zhì)的樣品實(shí)質(zhì)上是由純凈的冰和摻入的雜質(zhì)混合而成的.故本組驗(yàn)結(jié)果表明:少量雜質(zhì)并不會(huì)對(duì)冰的導(dǎo)熱系數(shù)造成較大影響.

4.3 樣品平均溫度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響

由于熱傳導(dǎo)實(shí)質(zhì)是物質(zhì)中大量的分子熱運(yùn)動(dòng),樣品平均溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果可能有一定影響.本組實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變樣品的平均溫度并測(cè)量樣品在該溫度下樣的導(dǎo)熱系數(shù)的方法探究實(shí)驗(yàn),測(cè)得結(jié)果如表8和圖14所示.

表8 室溫及該溫度下樣品的導(dǎo)熱系數(shù)

圖14 溫度及溫度差與冰導(dǎo)熱系數(shù)關(guān)系圖

從圖14可以看出,當(dāng)樣品溫度變化在±3 ℃時(shí)溫度對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響優(yōu)于7%,因此小范圍的溫度波動(dòng)對(duì)于測(cè)得的冰的導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果影響較小.

需要指出的是:由于冰是分子晶體,其導(dǎo)電性很弱,因此在忽略電子對(duì)熱傳導(dǎo)貢獻(xiàn)的情況下,冰中的熱傳導(dǎo)主要依靠聲子來(lái)完成.此時(shí)冰的導(dǎo)熱系數(shù)的微觀表達(dá)式為

查閱資料可知:當(dāng)T?ΘD(ΘD為德拜溫度)時(shí),起作用的是聲子碰撞的倒過(guò)程,必須有短波參與才有可能發(fā)生[4].

當(dāng)T?ΘD時(shí),溫度升高平均聲子數(shù)增大,相互“碰撞”的幾率增大,自由程減小.這時(shí)平均自由程l和溫度成反比,而晶格熱容與溫度無(wú)關(guān),此時(shí)冰的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度成反比.

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)本文基于穩(wěn)態(tài)法設(shè)計(jì)了一套測(cè)量冰的導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置,系統(tǒng)包括制冷模塊和測(cè)溫模塊,能在室溫下準(zhǔn)確測(cè)量冰的導(dǎo)熱系數(shù).

(2)相比于常見(jiàn)的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量裝置,本裝置的技術(shù)優(yōu)勢(shì)在于使用“冷源”替換“熱源”,可在保持含冰物質(zhì)狀態(tài)穩(wěn)定的情況下研究其熱物性,且裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,無(wú)流動(dòng)工質(zhì),可有效降低研究門(mén)檻,有利于廣泛開(kāi)展對(duì)冰的有關(guān)性質(zhì)的研究.

(3)針對(duì)測(cè)量過(guò)程中可能存在的空氣隙、樣品溫度以及雜質(zhì)對(duì)樣品導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的影響,本文給出了可供參考的解決方案并通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究了相關(guān)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的影響,實(shí)驗(yàn)證明少量的雜質(zhì)和較小的樣品溫度變化對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)的影響較小,裝置對(duì)數(shù)據(jù)的測(cè)量具有良好的可重復(fù)性,測(cè)量結(jié)果較為可靠.

(4)作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容之一,本文探索性地利用現(xiàn)有儀器加以改造解決了測(cè)量冰的導(dǎo)熱系數(shù)的問(wèn)題,是拓寬物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容適用范圍的成功范例.