不確定條件下的多目標(biāo)件選擇性拆卸序列規(guī)劃模型

王菊梅

（廣安職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造與汽車(chē)工程學(xué)院，四川 廣安 638000）

隨著政府對(duì)報(bào)廢汽車(chē)回收工作的支持力度不斷加大，報(bào)廢汽車(chē)回收量也與日俱增。由廢舊汽車(chē)產(chǎn)品所帶來(lái)的環(huán)境問(wèn)題和其蘊(yùn)含的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，凸顯了拆卸在理論研究和實(shí)踐中的重要性。

不同于裝配階段，產(chǎn)品在整個(gè)生命周期中由于所使用的環(huán)境、時(shí)長(zhǎng)以及操作人員操作的不同，拆卸效率和收益會(huì)因回收產(chǎn)品質(zhì)量狀況的不同而產(chǎn)生變化。

選擇性拆卸序列規(guī)劃是指通過(guò)拆卸操作，將零部件或裝配體從產(chǎn)品中分離出來(lái)，根據(jù)形成的所有可行序列，再通過(guò)某個(gè)或多個(gè)目標(biāo)要求獲取最優(yōu)或次最優(yōu)的拆卸序列[1]。Geiger D 等[2]采用Bayesian 網(wǎng)絡(luò)的概率推理機(jī)制建立了每個(gè)拆卸操作的概率分布，利用計(jì)算機(jī)編程獲取拆卸成本和環(huán)境影響；Kongar E 等[3]以模糊理論為基礎(chǔ)，建立了以解決拆卸系統(tǒng)不確定的多目標(biāo)優(yōu)化模型；汪開(kāi)普等[4]針對(duì)拆卸實(shí)際的復(fù)雜性，考慮模糊作業(yè)時(shí)間的多目標(biāo)拆卸線平衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；溫海駿等[5]為減少再制造拆卸過(guò)程中不確定因素的影響,采用模糊綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)行了回收質(zhì)量等級(jí)劃分，然后采用雙重模糊變量描述了回收發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量狀況差異及拆卸時(shí)間的不確定性；陳弋文等[6，7]將零部件質(zhì)量不確定性、拆卸破壞率、基本拆卸時(shí)間隨機(jī)等因素進(jìn)行綜合考慮,建立了不確定環(huán)境下的拆卸收益模型，考慮到模型中存在的隨機(jī)變量和概率問(wèn)題，選擇利用隨機(jī)模擬方法來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法；Tian G 等[8]在建立的隨機(jī)拆卸網(wǎng)絡(luò)圖的基礎(chǔ)上，結(jié)合不同的拆卸決策準(zhǔn)則，將每個(gè)移除操作或移除任務(wù)假定為具有一定概率的活動(dòng)或事件，并且基于該假設(shè)條件確定拆卸過(guò)程的最優(yōu)路徑；黃偉鑫等[9]假設(shè)可回收產(chǎn)品數(shù)量、單位回收產(chǎn)品拆卸時(shí)間以及單位零部件再制造加工時(shí)間為模糊變量，建立了模糊混合整數(shù)規(guī)劃模型，運(yùn)用可信性理論將模型轉(zhuǎn)化為清晰等價(jià)形式；Behdad S 等[10]考慮不確定的時(shí)間，成本和造成損壞的可能性，將隨機(jī)規(guī)劃模型和通過(guò)沉浸式仿真獲得的信息一起應(yīng)用來(lái)確定最優(yōu)拆卸序列。

綜上，學(xué)者們的研究還處在不確定條件下的完全拆卸或部分拆卸序列規(guī)劃，但針對(duì)不確定下的多目標(biāo)件選擇性的數(shù)學(xué)建模求解準(zhǔn)確度不盡人意。文章著眼廢舊汽車(chē)產(chǎn)品零部件質(zhì)量狀態(tài)和連接關(guān)系失效不確定性因素對(duì)拆卸過(guò)程的影響，最大化資源的可持續(xù)利用。

2 多目標(biāo)件拆卸信息模型的構(gòu)建

基于產(chǎn)品CAD 模型，通過(guò)人機(jī)交互的方式提取裝配關(guān)系，獲得零件和約束（接觸和非接觸空間約束）關(guān)系，綜合考慮拆卸連接關(guān)系和優(yōu)先關(guān)系等信息。

混合圖模型相比于有向圖、無(wú)向圖模型來(lái)說(shuō)能夠更加完整的描述產(chǎn)品拆卸信息，并且在一定程度上避免建模的組合爆炸問(wèn)題，所以選擇拆卸混合圖來(lái)表達(dá)產(chǎn)品拆卸模型[2]。

混合圖G 主要由非空節(jié)點(diǎn)集合V、無(wú)向邊集合E和有向邊A 三元組構(gòu)成，對(duì)于拆卸關(guān)系混合圖表示為：G=｛V，E，A｝。其中，V=｛v1，v2，…，vm｝是零件集合，m表示產(chǎn)品中零件的個(gè)數(shù)；E=｛e1，e2，…，en｝是無(wú)向邊集合，n 表示產(chǎn)品零件間連接關(guān)系的總個(gè)數(shù)；A=｛a1，a2，…，az｝是有向邊集合，z 表示零件間空間約束的總個(gè)數(shù)。由于給邊賦予了方向，那么對(duì)于有向邊az將與兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生有序偶aij，其中i 和j 表示產(chǎn)品零件號(hào)。

基于混合圖G，可分解為連接關(guān)系圖Ge=｛V，E｝和優(yōu)先關(guān)系圖Ga=｛V，A｝，可以直觀地表現(xiàn)出待拆零件間的連接關(guān)系和優(yōu)先關(guān)系。利用生成的G 映射到鄰接矩陣GE和干涉矩陣GA來(lái)表達(dá)各零部件間的連接約束關(guān)系。

如果無(wú)向邊eij存在，則（i=1，2，…，m；j=1，2，…，m） 表示元素的連接關(guān)系，=1，即零件i 與零件j 連接；如果無(wú)向邊eij不存在，則=0，即零件i 和零件j 之間不存在連接關(guān)系。即

2 不確定條件下多目標(biāo)件選擇性拆卸序列規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

在進(jìn)行拆卸序列規(guī)劃的過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際的生產(chǎn)需求，為降低生產(chǎn)成本，構(gòu)建了多目標(biāo)件選擇性拆卸序列規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，為便于求解，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化處理，考慮了如下假設(shè)：

2.1.1 拆卸順序?yàn)椴鹦读慵拇涡?，每一次拆卸操作表示從產(chǎn)品中拆除一個(gè)零部件，一次拆除多個(gè)零部件視為非規(guī)范操作。

2.1.2 緊固件等認(rèn)為是拆卸約束和消耗品，忽略其剩余價(jià)值。

2.1.3 混合圖G 中所有節(jié)點(diǎn)都是不可分節(jié)點(diǎn)，這意味著每個(gè)組件都是最小的拆卸單元，當(dāng)通過(guò)一次拆卸操作將零件拆卸后，所有和被拆卸零件有關(guān)的約束被視為全部解除。

2.1.4 零部件的基本拆卸時(shí)間、基本拆卸成本已知。在拆卸的過(guò)程中采用非破壞性拆卸，以盡可能確保零部件的完整性。破壞性的操作只針對(duì)失效連接的零件。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

2.2.1 集合

M：拆卸零部件(操作)數(shù)集合，其中M=｛i=1，2，…，m｝，m 為零件數(shù)；

O：目標(biāo)零部件集合，其中O=｛o1，o2，…｝。

2.2.2 參數(shù)

i，j，k：零部件號(hào)；

Gij：零部件i 和j 的優(yōu)先關(guān)系，如果i 優(yōu)先于j 拆卸，Gij則為1，否則為0；

Ti：零部件i 的基本拆卸時(shí)間；

tij：零部件i 和j 的拆卸工具轉(zhuǎn)換時(shí)間；

gij：零部件i 和j 的拆卸方向轉(zhuǎn)換時(shí)間；

Ci：零部件i 的基本拆卸成本；

rij：零部件i 和j 的輔助拆卸成本；

max：一個(gè)極大數(shù)。

2.2.3 0～1 變量

xij：如果零部件i 和j 都拆卸且i 在j 前拆卸，則xij為1，否則為0；

yi：如果零部件i 已經(jīng)被拆卸，則yi為1，否則為0；

hij：如果零部件i 和j 都被拆卸，則hij為1，否則為0。

2.2.4 連續(xù)變量

Si：零部件i 拆卸的開(kāi)始時(shí)間。

2.3 模型的構(gòu)建

為了更符合生產(chǎn)實(shí)際，將零部件質(zhì)量狀態(tài)和連接關(guān)系失效不確定性考慮在內(nèi)，以最小化拆卸成本作為優(yōu)化拆卸序列的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析拆卸過(guò)程中的不確定對(duì)選擇性拆卸序列規(guī)劃的影響，從而真實(shí)反映拆卸實(shí)際。

2.3.1 質(zhì)量狀態(tài)不確定的表示及處理

在實(shí)際拆卸過(guò)程中，當(dāng)零件質(zhì)量狀態(tài)過(guò)低，其拆卸時(shí)間和價(jià)值已不能滿足拆卸操作所帶來(lái)的拆卸效率和費(fèi)用，往往需要對(duì)其進(jìn)行破壞性拆卸，如利用電鋸或其他特殊操作對(duì)該零件的連接關(guān)系進(jìn)行切割分離，使之從產(chǎn)品中脫離出來(lái)。

Q=（q1，q2，…，qi，…，qm），其中qi表示零部件i 的質(zhì)量狀態(tài)，主要通過(guò)專家經(jīng)驗(yàn)獲取。這里，對(duì)質(zhì)量狀態(tài)過(guò)低的零件，認(rèn)為零件質(zhì)量失效，采用破壞性拆卸工具，則破壞性拆卸方式xi=1。當(dāng)零件質(zhì)量未失效時(shí)，采用常規(guī)拆卸方式xi=0。

將零部件質(zhì)量狀態(tài)不確定用X 表示，X 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，表征零件質(zhì)量失效與否，其分布規(guī)律服從0～1 分布，即X～B（1，P）。這里指因零件質(zhì)量狀態(tài)低而采用破壞性拆卸的概率，則不發(fā)生破壞性拆卸的概率為（1-P），其分布律如表1 所示。

表1 X 的分布律

2.3.2 連接關(guān)系不確定的表示及處理

產(chǎn)品在經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間的使用、維修等階段會(huì)導(dǎo)致零部件連接關(guān)系出現(xiàn)不同程度的失效。同樣，對(duì)連接關(guān)系的失效，考慮破壞性拆卸對(duì)拆卸過(guò)程的影響。這里，當(dāng)連接關(guān)系失效就采用破壞性拆卸，否則常規(guī)性拆卸。將產(chǎn)品中零部件連接關(guān)系不確定用Y 表示，Y 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，表征連接關(guān)系失效與否，其分布規(guī)律服從0～1 分布，即Y～B（1，q）。這里指零部件間連接關(guān)系發(fā)生失效的概率，則不發(fā)生失效的概率為（1-q），其分布律如表2 所示。

表2 Y 的分布律

拆卸成本是拆卸序列規(guī)劃問(wèn)題中的重要指標(biāo)，也是企業(yè)在拆卸實(shí)踐中的重要需求，其目標(biāo)函數(shù)如下：

式（5）表示拆卸成本主要包含基本拆卸成本和輔助拆卸成本。若因零件質(zhì)量狀態(tài)采用破壞性拆卸方式，由于特殊勞動(dòng)力、資源等的消耗，基本拆卸成本增加（Ci·yi·pi）；若因零件間連接關(guān)系失效而采用破壞性拆卸方式時(shí)，輔助拆卸成本增加（rij·xij·qij）。

式（6）表示目標(biāo)函數(shù)，拆卸目標(biāo)為最小化最大拆卸成本。拆卸成本越低，拆卸回收效益越好。為保證拆卸序列的可行性，還需要滿足下面的約束條件。

2.3.2.1 拆卸優(yōu)先關(guān)系約束

式（7）表示當(dāng)零件i 和j 存在拆卸優(yōu)先關(guān)系時(shí)，僅當(dāng)零件i 被拆卸之后，零件j 才可能被拆卸。

式（8）確保了所有的目標(biāo)零件都必須進(jìn)行拆卸操作。為對(duì)兩個(gè)決策變量進(jìn)行約束，這里引進(jìn)中間變量hij。

2.3.2.2 中間變量約束

式（9）～（11）表示當(dāng)零件i 和j同時(shí)被拆卸，則變量hij為1。

式（12）和（13）表示若零件i 和零件j 都被拆卸，則變量和中必須有一個(gè)為1，且只能一個(gè)為1。

式（14）保證了序列中所有拆卸操作必須滿足優(yōu)先關(guān)系約束，且不會(huì)形成“閉環(huán)”關(guān)系。

式（15）表示拆卸零部件的優(yōu)先關(guān)系，當(dāng)零件i 和零件j 都進(jìn)行拆卸且i 在j 前拆卸。

式（16）和（17）表示對(duì)兩個(gè)決策變量進(jìn)行線性化處理，當(dāng)零部件i 和j 都被進(jìn)行拆卸操作時(shí)，xij或xji才能成立。

2.3.2.3 時(shí)間關(guān)系約束

式（18）表示只有在前序零件已經(jīng)被拆卸完成后才能開(kāi)始其后序零件的拆卸操作。

通過(guò)上述公式（5）～（18）共同構(gòu)成了不確定條件下的多目標(biāo)件選擇性拆卸序列規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。

3 實(shí)例研究

為了驗(yàn)證模型的有效性與準(zhǔn)確性，文章參考了參考文獻(xiàn)［11］，同時(shí)針對(duì)該裝配體拆卸相關(guān)信息進(jìn)行了搜集，其拆卸工具、方向、成本等拆卸相關(guān)信息如表3 所示。

表3 拆卸相關(guān)信息

該裝配體主要包含了21 個(gè)零件，11 號(hào)零件和18 號(hào)零件是目標(biāo)零件。根據(jù)上述多目標(biāo)件拆卸信息模型的構(gòu)建方法，其拆卸混合圖如圖1 所示。

圖1 拆卸混合圖G

通常，拆卸時(shí)間與拆卸成本成正相關(guān)，假定其拆卸輔助成本是拆卸工具變換時(shí)間的0.5 倍。其拆卸工具轉(zhuǎn)換時(shí)間如表4 所示。

表4 拆卸工具轉(zhuǎn)換時(shí)間 s

受不確定的影響，零件質(zhì)量狀態(tài)失效和連接關(guān)系的失效概率取值分別為0.2 和0.25，它們都服從獨(dú)立分布。

根據(jù)其拆卸相關(guān)信息，基于GAMS 平臺(tái)開(kāi)發(fā)模型求解程序，拆卸序列規(guī)劃結(jié)果如表5 所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示其最佳解決方案不止一個(gè)，這是因?yàn)閺?fù)雜產(chǎn)品中的多目標(biāo)件拆卸過(guò)程存在多個(gè)同等拆卸優(yōu)先關(guān)系和拆卸成本的零件，在拆卸過(guò)程中選擇有多個(gè)，只要拆卸條件滿足即可。

表5 拆卸序列規(guī)劃結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)回收再制造、再利用領(lǐng)域的拆卸序列規(guī)劃問(wèn)題，考慮零件質(zhì)量狀態(tài)和連接關(guān)系的不確定，建立了不確定條件下的最小化拆卸成本的多目標(biāo)件拆卸序列規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，同時(shí)基于GAMS 平臺(tái)開(kāi)發(fā)模型程序，得到了可行拆卸序列，充分驗(yàn)證了其可行性與有效性，對(duì)于生產(chǎn)實(shí)踐更加具有啟發(fā)性。