不同軸壓比下纖維增強水泥基復(fù)合材料加固砌體墻抗震性能數(shù)值模擬研究

劉代智，李媛，李曉琴

（昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南昆明 650500）

0 引 言

砌體結(jié)構(gòu)作為我國既有建筑的主要結(jié)構(gòu)形式之一，在城市工業(yè)與民用建筑中有著舉足輕重的地位[1]。砌體結(jié)構(gòu)的基本力學(xué)特點是抗壓強度高，抗拉、抗剪強度低，導(dǎo)致砌體結(jié)構(gòu)的整體性和抗震性能不佳[2]。汶川地震后，我國土木專家小組對各類建筑物的震害進行了現(xiàn)場調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，砌體結(jié)構(gòu)房屋是所有建筑物中抗震能力最弱、破壞程度最大的結(jié)構(gòu)之一[3]。

纖維增強水泥基復(fù)合材料（ECC）是一種兼具高韌性、高抗?jié)B性的新型材料，其力學(xué)性能優(yōu)異，受力時，纖維在裂隙中的橋聯(lián)作用使得纖維與基體間在應(yīng)力傳遞時裂縫能夠穩(wěn)定擴展，使ECC 表現(xiàn)出明顯的多縫開裂特性和應(yīng)變硬化行為，可有效抑制裂縫的產(chǎn)生與擴展，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的抗裂、防水、抗震、耐久性修復(fù)等領(lǐng)域[4]。周鐵鋼等[5]使用ECC 對空斗墻體加固，探究十字型條帶加固和雙面滿抹加固對空斗墻抗震性能的影響，結(jié)果表明，十字型條帶加固能延緩裂縫地開展的同時提高墻體的耗能能力，雙面滿抹加固能較好地提高墻體的整體性。Soleimani-Dashtaki 等[6]使用延展性水泥基復(fù)合材料（EDCC）對無筋砌體墻單面加固，對加固后的全尺寸砌體墻進行振動臺試驗，結(jié)果表明，加固后墻體整體的延展性和耗能能力得到了明顯提升，大幅提高了墻體在倒塌前的整體漂移極限。

現(xiàn)有ECC 加固砌體墻研究多是在相同軸壓比下進行抗震性能試驗，但在實際的砌體結(jié)構(gòu)中不同樓層砌體墻的軸壓比是隨著樓層降低而逐漸增加的。因此進行在不同軸壓比下模擬ECC 加固砌體墻的抗震性能試驗對比研究具有重要意義。本文通過對砌體墻模型進行可靠性驗證，對0.1、0.3、0.5軸壓比下的未加固砌體墻和ECC 加固砌體墻進行模型設(shè)置，并施加模擬地震作用的邊界條件，對模擬結(jié)果的破壞模態(tài)、滯回曲線、骨架曲線和累積耗能進行對比分析，研究了不同軸壓比對ECC 加固砌體墻抗震性能的影響。

1 砌體墻模型可靠性驗證

1.1 模擬原型

選取王卓琳等[7]的未加固砌體墻試件為模擬原型，試件由加載梁、磚砌體墻和底梁3 部分組成，加載梁和底梁由鋼筋混凝土澆筑而成，磚砌體墻高1750 mm、寬2115 mm、厚240 mm，采用一順一丁方式砌筑，模擬原型如圖1 所示，各材料的力學(xué)參數(shù)如表1 所示。

表1 材料的力學(xué)參數(shù)

圖1 模擬原型

1.2 數(shù)值計算模型

Abaqus 軟件中常見的砌體墻建模方式有3 種，分別為整體式建模、精細化建模與簡化式精細化建模[8]。整體式建模將磚砌體墻當成均質(zhì)材料，把砂漿離散在整個墻體中，這種模擬方式較為粗糙，但能大幅縮減計算成本；精細化建模是將砂漿與砌塊分別建模，同時通過界面接觸模擬砂漿與砌塊之間的粘結(jié)作用，這種模擬方式最為精確，但計算成本極高，且模型不易收斂；簡化式精細化建模是不對砂漿進行直接建模，而是通過零厚度的接觸屬性來定義砂漿的粘結(jié)作用，這種模擬方式得到的結(jié)果較整體式建模更加精確，計算成本較精細化建模低。綜合考慮模擬精度和計算成本，本文采用簡化式精細化建模方法對砌體墻建模。

對磚塊使用塑性損傷模型（CDP）進行模擬，此方法適用于單調(diào)荷載、循環(huán)荷載及動態(tài)荷載作用下材料的數(shù)值分析。參照劉海平等[9]的磚塊拉壓本構(gòu)參數(shù)，采用能量法定義損傷因子d，能夠較好地模擬磚塊在循環(huán)荷載下的力學(xué)性能及損傷擴散的現(xiàn)象，磚塊拉壓本構(gòu)參數(shù)如表2 所示。

表2 磚塊拉壓本構(gòu)參數(shù)

磚塊塑性參數(shù)設(shè)置為：膨脹角ψ 為38°，偏心率e 為0.1，雙軸與單軸受壓時的初始屈服應(yīng)力比fb0/fc0為1.16，不變應(yīng)力比k為0.66667，粘性參數(shù)v為0.005。由于鋼筋混凝土加載梁和底梁的剛度和強度遠遠大于砌體墻，在試驗過程中僅用于加載，不作為主要研究對象，所以將加載梁和底梁簡化為線彈性材料，設(shè)置其彈性模量為32 500 MPa，泊松比為0.17。

使用雙線性本構(gòu)模型模擬磚塊的連接界面在法向拉力和切向剪力下的牽引分離現(xiàn)象，這種本構(gòu)模型包括材料達到強度極限前的線彈性階段和材料達到強度極限后剛度線性下降的軟化階段。Quade Damage 選擇二次名義應(yīng)力準則，使用摩擦原理定義磚塊之間發(fā)生脫膠后的接觸屬性，法向設(shè)置“硬”接觸，切向采用庫倫摩擦模型，其摩擦系數(shù)設(shè)置為0.75。界面接觸參數(shù)如表3 所示。

表3 界面接觸參數(shù)

對磚塊進行劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格全局尺寸設(shè)置為50 mm。劃分加載梁和底梁網(wǎng)格時，由于加載梁和底梁不是模型分析的主要對象，所以使用較粗尺度的網(wǎng)格進行劃分，網(wǎng)格全局尺寸設(shè)置為100 mm。磚塊、加載梁和底梁采用八結(jié)點線性六面體C3D8R 單元。

1.3 模型驗證

根據(jù)JGJ/T 101—2015《建筑抗震試驗規(guī)程》中的擬靜力加載方式對試件加載，得到模擬和試驗的骨架曲線對比如圖2 所示。

圖2 骨架曲線對比

如圖2 所示，隨著正負位移的增加，兩條骨架曲線荷載呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，模擬曲線與試驗曲線較為吻合；模擬曲線的正向峰值荷載為171.56 kN，試驗曲線的正向峰值荷載為175.20 kN，誤差為2%；模擬曲線的反向峰值荷載為182.32 kN，試驗曲線的反向峰值荷載為176.1 0kN，誤差為3.5%。

試驗裂縫和模擬損傷云圖如圖3 所示。

圖3 試驗裂縫與模擬損傷云圖對比

由圖3 可見，隨著循環(huán)位移的增加，墻體緩慢出現(xiàn)斜向裂縫，隨后出現(xiàn)兩條主斜裂縫交匯于墻體中部，最終出現(xiàn)沿墻體對角線方向的貫通斜向裂縫，模擬云圖中墻體沿著對角線方向發(fā)生塑性損傷破壞。模擬與試驗較為吻合，模型可靠。

2 ECC 加固砌體墻模型設(shè)置和邊界條件設(shè)置

建立軸壓比分別為0.1、0.3、0.5 的未加固砌體墻模型，分別命名為W-1、W-2、W-3；建立軸壓比分別為0.1、0.3、0.5 的3片ECC 加固砌體墻模型，分別命名為EW-1、EW-2 和EW-3。

2.1 ECC 加固砌體墻模型設(shè)置

ECC 高延性、高韌性的特征，常用作墻體抗震加固材料。Meng 等[10]將ECC 的受拉過程分為彈性階段、多縫開裂階段和應(yīng)變硬化階段。Feenstra 等[11]用斷裂能表示ECC 的受壓過程，并用拋物線的形式表示受壓曲線。

Meng 等[10]的ECC 受拉本構(gòu)計算方程，如式（1）所示：

式中：σt——ECC 的受拉應(yīng)力，MPa；

ε——ECC 在受拉應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變；

σt0——初裂時的拉應(yīng)力，MPa；

εt0——初裂時對應(yīng)的應(yīng)變；

σtp——極限拉應(yīng)力，MPa；

εtp——極限拉應(yīng)力時對應(yīng)的應(yīng)變；

εtu——極限拉應(yīng)變。

Feenstra 等[11]的ECC 受壓本構(gòu)計算方程如下：

式中：σc——ECC 的受壓應(yīng)力，MPa；

Ec——ECC 的彈性模量，MPa；

ε——ECC 在受壓應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變；

fc——ECC 的抗壓強度，MPa；

h——有限元模型單元特征長度為單元體積；

Gc——受壓斷裂能，N/mm。

設(shè)置ECC 模型尺寸為2040 mm×1590 mm×10 mm，賦予Meng 等[10]和Feenstra 等[11]的拉壓本構(gòu)和損傷參數(shù)，網(wǎng)格大小劃分為30 mm×30 mm×10 mm。單面加固砌體墻，ECC 和磚塊之間的界面屬性定義為綁定接觸。

2.2 邊界條件設(shè)置

軸壓比U計算方法如式（5）所示：

式中：N——砌體墻所受豎向荷載，kN；

A——砌體墻截面面積，mm2；

fC——砌體墻軸心抗壓強度設(shè)計值，kN/mm2。

根據(jù)GB 50003—2011《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，砂漿強度等級為M2.5、磚強度等級為MU20 的砌體墻抗壓強度設(shè)計值為1.95 MPa，將其代入公式（5）計算得出向軸壓比為0.1、0.3、0.5砌體墻施加的豎向荷載分別為95.47、286.41、477.36 kN。

底梁設(shè)置為固定約束，假設(shè)其不發(fā)生任何移動和轉(zhuǎn)動。對加載梁施加水平往復(fù)位移模擬地震作用，參照JGJ/T 101—2015 的加載方式：最初每級往復(fù)循環(huán)位移依次增加0.5 mm，每級往復(fù)循環(huán)1 次，當墻體屈服時，每級往復(fù)循環(huán)位移依次增加2 mm，每級往復(fù)循環(huán)2 次，直至墻體所能承受的荷載下降到峰值荷載的85%，試件破壞，模擬結(jié)束。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 塑性損傷云圖分析

使用Abaqus 軟件計算模型，得到W-1、W-2 和W-3 以及EW-1、EW-2 和EW-3 破壞后的塑性損傷云圖分別如圖4、圖5 所示。

圖4 未加固砌體墻塑性損傷云圖

圖5 ECC 加固砌體墻塑性損傷云圖

由圖4 可知：W-1、W-2、W-3 試件的破壞模態(tài)均呈現(xiàn)X型，且3 個試件的塑性損傷程度越來越大，“X”型破壞模態(tài)越來越明顯。W-1 試件的損傷多停留于墻片左下角和右下角并呈現(xiàn)出受壓破壞；W-2 試件的損傷沿著墻體對角線方向明顯上移，墻體出現(xiàn)受壓破壞和剪切破壞；W-3 試件的損傷沿著墻體對角線貫通，整個墻體損傷嚴重，墻體出現(xiàn)剪切破壞。未加固墻體隨著軸壓比的增大，墻體的受損程度越大。

由圖5 可知：EW-1 的損傷主要從墻體下部向墻體中部擴散，抵抗墻體的受壓變形；EW-2 的損傷從墻體中下部向上部擴散，抵抗墻體的受壓變形和剪切變形；EW-3 的損傷從墻體中部向四個墻角擴散，抵抗墻體的剪切變形。3 個試件的損傷所占墻體的面積逐漸增加，說明隨著軸壓比的增大，ECC抵抗墻體變形的作用越明顯。

3.2 滯回曲線和骨架曲線分析

滯回曲線和骨架曲線可以較好地反映墻體在循環(huán)荷載下的力學(xué)行為，各試件的滯回曲線如圖6 所示，滯回曲線特征點模擬結(jié)果如表4 所示，骨架曲線如圖7 所示。

表4 各試件滯回曲線特征點模擬結(jié)果

圖6 滯回曲線

圖7 骨架曲線

由圖6、圖7 和表4 經(jīng)計算后可知，W-1，W-2、W-3 在循環(huán)荷載加載初期處于彈性階段，卸載后剛度退化較小，塑性變形較小。隨著加載位移的增加，W-1、W-2、W-3 先后屈服，其屈服荷載分別為115.42、130.93、147.43 kN。W-1 的峰值荷載為149.64 kN，W-2 的峰值荷載為179.94 kN，W-3 的峰值荷載為199.12 kN，W-2 的峰值荷載較W-1 提高了20.24%，W-3 的峰值荷載較W-2 提高了10.65%。未加固墻體在軸壓比為0.1、0.3、0.5 下，墻體能承受的水平荷載依次增大，墻體的抗震性能依次增強。

EW-1、EW-2、EW-3 的滯回環(huán)較W-1、W-2、W-3 的滯回環(huán)均更飽滿，屈服荷載和峰值承載力均有不同程度提高。EW-1 的屈服荷載較W-1 提高了26.47%，EW-2 的屈服荷載較W-2 提高了11.13%，EW-3 的屈服荷載較W-3 提高了13.01%，說明使用ECC 加固后的砌體墻，墻體抵抗變形的能力增強，在地震作用下墻體更不易出現(xiàn)裂縫。EW-1 的峰值荷載較W-1 提高了33.78%，EW-2 的峰值荷載較W-2 提高了26.45%，EW-3 的峰值荷載較W-3 提高了21.97%。EW-1、EW-2 和EW-3 到達峰值荷載后的下降段較W-1、W-2、W-3的下降段更平緩，這是由于ECC 斷裂時纖維的橋聯(lián)作用使砌體墻的延性增強。采用ECC 加固后的砌體墻承載能力和變形能力顯著優(yōu)于未加固砌體墻，ECC 加固后的砌體墻隨著軸壓比的增大，墻體的抗震性能增強。

3.3 累積耗能分析

滯回曲線中各個滯回環(huán)所包圍的面積之和為墻體的累積耗能，累計耗能越多，抗震效果越好。各試件的累積耗能曲線如圖8 所示。

圖8 累積耗能曲線

由圖8 可知：隨著水平位移的增加，試件W-1、W-2、W-3累積耗能不斷增加。在相同循環(huán)位移下，試件W-1、W-2、W-3的累積耗能依次增大，表明墻體軸壓比為0.1、0.3、0.5 時，墻體的抗震性能依次增強。EW-1、EW-2、EW-3 的累積耗能分別為1366、、1550、、2026 kN·mm，累積耗能依次增大，說明地震作用下ECC 加固砌體墻的累積耗能隨著軸壓比增大而增加，抗震性能逐漸增強。EW-1 的累計耗能較W-1 提高114.1%，EW-2 的累計耗能較W-2 提高41.5%，EW-3 的累計耗能較W-3 提高39.3%，說明ECC 加固后的墻體較未加固墻體累積耗能更大，加固后的墻體抗震性能增強，當軸壓比為0.5 時，ECC 加固后的墻體抗震性能最好。

4 結(jié) 論

（1）砌體墻模型的可靠性驗證表明，砌體墻模型的骨架曲線和破壞模態(tài)與試驗大致吻合，砌體墻模型可靠。

（2）當未加固砌體墻軸壓比為0.1、0.3、0.5 時，其所能承受的水平峰值荷載為149.64、179.94、199.12 kN，墻體抗震性能依次增強。

（3）當軸壓比分別為0.1、0.3、0.5 時，ECC 加固砌體墻體所能承受的水平峰值荷載較未加固砌體墻體提高了33.78%、26.45%、21.97%。

（4）ECC 加固砌體墻的抗震性能較未加固砌體墻顯著提升，當軸壓比為0.5 時，ECC 加固砌體墻抗震性能最好。