車(chē)用鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)

胡慧敏，龐知非

車(chē)用鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)

胡慧敏1,2，龐知非1

（1.中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部 運(yùn)輸車(chē)輛運(yùn)行安全技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100736； 2.長(zhǎng)安大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，陜西 西安 710064）

鋰離子電池作為新能源汽車(chē)的主要?jiǎng)恿?lái)源，其健康狀態(tài)估計(jì)和電池的保養(yǎng)、維護(hù)與更換息息相關(guān)。文章選擇電池容量作為直接健康因子，基于電池充電電壓曲線(xiàn)提取3個(gè)間接健康因子，采用Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)計(jì)算其與容量之間的相關(guān)性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，等電壓上升充電時(shí)間與容量的相關(guān)性最大，選取高斯過(guò)程回歸（GPR）算法建立電池健康狀態(tài)（SOH）估計(jì)模型，選用共軛梯度法（CGM）計(jì)算模型超參數(shù)，能夠?qū)︿囯x子電池SOH進(jìn)行較好的估計(jì)。

車(chē)用鋰電池；SOH；健康因子；高斯過(guò)程回歸

據(jù)公安部統(tǒng)計(jì)，截至2022年底，全國(guó)新能源汽車(chē)保有量達(dá)到1 310萬(wàn)輛，較2021年同比增長(zhǎng)61.73%，呈高速增長(zhǎng)趨勢(shì)。新能源汽車(chē)的動(dòng)力電池種類(lèi)包括鎳鎘電池、鉛酸電池、磷酸鐵鋰電池和鋰電池，其中，鋰電池因具備相同儲(chǔ)電量下體積更小、質(zhì)量更輕、壽命更長(zhǎng)，以及污染更小等優(yōu)點(diǎn)，成為各大汽車(chē)企業(yè)的研究熱點(diǎn)。電池健康狀態(tài)（State Of Health, SOH）是電池當(dāng)前的性能參數(shù)（如剩余電量、容量、內(nèi)阻）與電池出廠時(shí)標(biāo)稱(chēng)值的比值，其會(huì)隨著使用時(shí)間的延長(zhǎng)而減小。車(chē)輛運(yùn)行時(shí)需要及時(shí)對(duì)SOH進(jìn)行估算，以便于車(chē)主掌握電池的使用情況，在必要時(shí)可更換電池，減少不必要的經(jīng)濟(jì)損失和安全事故。

SOH估計(jì)方法種類(lèi)繁多，主要有直接放電法、電化學(xué)模型、等效電路模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法，具體分析如下：

1）直接放電法是在特定情況下，將電池以恒定功率放電直到規(guī)定的電壓，計(jì)算電池容量與電池出場(chǎng)容量比，得到電池SOH，該方法準(zhǔn)確率高，但放電時(shí)間較長(zhǎng)，不適用于在線(xiàn)測(cè)試，不便于車(chē)主使用車(chē)輛。

2）電化學(xué)模型將離子運(yùn)動(dòng)、反應(yīng)熱、電極材料變化等因素考慮在內(nèi)，建立電池模型，對(duì)電池性能進(jìn)行評(píng)估。該模型涉及多個(gè)參數(shù)，但電池老化的動(dòng)態(tài)因素不便于模擬，且電化學(xué)反應(yīng)差異較大，該模型的缺點(diǎn)是普適性不強(qiáng)。

3）等效電路模型是將電池等效為一個(gè)簡(jiǎn)單的電路，利用電路中的部分電子元器件對(duì)電池性能進(jìn)行估計(jì)，該模型比較容易構(gòu)建，計(jì)算過(guò)程也簡(jiǎn)便很多，但估計(jì)效果比不上電化學(xué)模型。

4）數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法是將電池的電流、電壓、電阻等這些采集到的歷史數(shù)據(jù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network, NN）、支持向量回歸（Support Vector Reg- ression, SVR）、高斯過(guò)程回歸（Gaussian Process Regression, GPR）等模型中，估算出電池的SOH，也是近年來(lái)較為熱門(mén)的研究方法之一。

YOU等[1]選擇NN作為計(jì)算模型，電流、電壓、溫度作為計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)估算SOH。李剛等[2]選擇NN作為計(jì)算模型，利用模糊預(yù)測(cè)優(yōu)化模型，放電能量和深度作為計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)估算SOH。劉皓等[3]將遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）運(yùn)用到SVR模型中，通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化實(shí)現(xiàn)SOH估計(jì)。DONG等[4]將粒子濾波（Particle Filtering, PF）應(yīng)用到SVR模型中，實(shí)現(xiàn)SOH在線(xiàn)監(jiān)控。孫培坤[5]選擇GPR作為計(jì)算模型，將健康因子作為計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)估算SOH。王耀等[6]選擇GPR作為計(jì)算模型，將容量作為計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)估算SOH，也有研究將等效電路模型和機(jī)器學(xué)習(xí)法相結(jié)合進(jìn)行電池性能估計(jì)。潘海鴻等[7]通過(guò)將電池實(shí)際應(yīng)用中的電流、電壓數(shù)據(jù)輸入到等效電路模型中，得到電池電阻，將內(nèi)阻輸入到極限學(xué)習(xí)法（Extreme Learning Machine, ELM）中對(duì)容量變化進(jìn)行預(yù)估，進(jìn)而計(jì)算SOH的變化。

1 健康因子

1.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

本文估算SOH的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于NASA PCoE官網(wǎng)，電池的基本信息為電池型號(hào)：18650；標(biāo)稱(chēng)電壓：3.6 V；額定容量：2 Ah；放電截止電壓：3.2 V；充電截止電壓：4.2 V；工作溫度：0～60 ℃。

試驗(yàn)將電池分為5組，每組由3到4個(gè)電池組成，在不同的溫度、放電電流、放電截止電壓情況下進(jìn)行循環(huán)的充電、放電試驗(yàn)。選取B05、B06、B07號(hào)電池的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，試驗(yàn)信息為環(huán)境溫度：24 ℃；充電電流：1.5 A；放電電流：2 A；放電截止電壓分別為2.7 V(B05)、2.5 V(B06)、2.2 V(B07)、2.5 V(B08)。

1.2 健康因子分析和提取

電池健康因子（Health Index, HI）可以用來(lái)體現(xiàn)電池SOH，直接HI由容量和電阻等組成，通過(guò)定義公式直接計(jì)算SOH。但由于這些因子基本都是需要在電池不工作時(shí)對(duì)電池相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，獲得數(shù)據(jù)，不便于在車(chē)主用車(chē)過(guò)程中進(jìn)行SOH估計(jì)。因此，希望選取電池使用過(guò)程的參數(shù)，即間接HI來(lái)進(jìn)行電池SOH估計(jì)，綜上所述，間接HI的選取也成為研究熱點(diǎn)。間接HI一般從電流、電壓和溫度變化曲線(xiàn)中提取，并和機(jī)器學(xué)習(xí)算法結(jié)合來(lái)估計(jì)SOH。高棟等[8]在充電電流數(shù)據(jù)中提取電流下降的平均值作為間接HI，對(duì)電池容量進(jìn)行估計(jì)。

本文選取容量作為直接HI，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)不同充電周期下的電壓變化曲線(xiàn)進(jìn)行分析，選取恒壓充電時(shí)長(zhǎng)、等電壓上升充電時(shí)間、相同時(shí)間內(nèi)電壓上升值共計(jì)3個(gè)間接HI。首先計(jì)算間接HI，再定量分析出各間接HI與容量的相關(guān)性，確定相關(guān)性最強(qiáng)的間接HI，用于估計(jì)SOH。間接HI的計(jì)算方法如下：

1）恒壓充電時(shí)長(zhǎng)（Time of Constant Voltage Charge, TCVC）是電池充電時(shí)先恒流充電，再恒壓充電，從電池開(kāi)始恒壓充電時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，直到電池充電結(jié)束時(shí)終止計(jì)時(shí)，即

式中，2為充電完成的時(shí)間；1為開(kāi)始恒壓充電的時(shí)間；為電池充放電的循環(huán)周期。

2）等電壓上升充電時(shí)間（Charge Time Equal Voltage, CTEV）是電池充電時(shí)相同電壓變化區(qū)間所用的充電時(shí)長(zhǎng)，研究選用電池充電時(shí)電壓從 3.9 V上升到4.2 V所用的時(shí)間，即

式中，T2為4.2 V電壓時(shí)對(duì)應(yīng)的充電時(shí)間；T1為3.9 V電壓對(duì)應(yīng)的充電時(shí)間；為電池充放電的循環(huán)周期。

3）相同時(shí)間內(nèi)電壓上升值（Voltage Rise of Equal Time, VRET）是從電池充電開(kāi)始計(jì)時(shí)，500 s后計(jì)時(shí)結(jié)束，這段時(shí)間內(nèi)的電壓變化值為

式中，V2為500 s后電池的電壓值；V1為剛開(kāi)始充電時(shí)電池的電壓值；為電池充放電的循環(huán)周期。

利用Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)計(jì)算間接HI 與容量之間的相關(guān)性，結(jié)果如表1所示。

表1 間接HI與容量的相關(guān)性

項(xiàng)目TCVCCTEVVRET Pearson相關(guān)性-0.976 60.991 1-0.979 8 Spearman相關(guān)性0.991 60.994 10.990 7

由表1數(shù)據(jù)可知，CTEV與容量的相關(guān)性系數(shù)都在0.99以上，比另外兩個(gè)間接HI與容量的相關(guān)性更高，因此，選擇CTEV作為估計(jì)電池SOH的間接HI。

2 健康狀態(tài)估計(jì)

2.1 高斯過(guò)程回歸

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，可用GPR建立預(yù)測(cè)模型，并輸出預(yù)測(cè)值[9]，本研究中的電池樣本值較少，因此，選用GPR構(gòu)建預(yù)估模型對(duì)SOH進(jìn)行估值。

在構(gòu)建GPR模型時(shí)，核函數(shù)的選取對(duì)模型的估計(jì)精度影響較大。GPR模型的核函數(shù)種類(lèi)多樣，不同的核函數(shù)，適用的數(shù)據(jù)處理情景也不同，本研究的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中SOH衰減較慢，且間距較小，因此，選用均方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)（Squared Expone- ntial covariance function, SE），其表達(dá)式為

由貝葉斯定理得，的邊際似然函數(shù)的表達(dá)式為

采用共軛梯度法（Conjugate Gradient Method, CGM）求解最優(yōu)解時(shí)，速度快且計(jì)算量少，因此，本文選擇CGM求取式（6）的最優(yōu)解，構(gòu)建GPR模型。

2.2 SOH估計(jì)模型及結(jié)果分析

SOH估計(jì)模型使用電池SOH，其計(jì)算公式為

式中，n為當(dāng)前電池最大容量；rate為額定容量。

選取B05電池的CTEV和SOH作為模型的輸入和輸出對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，利用訓(xùn)練好的模型對(duì)B05、B06和B07的SOH進(jìn)行預(yù)測(cè)。GPR-SOH估計(jì)模型的步驟如下：

1）從B05、B06、B07電池的不同循環(huán)周期充電電壓曲線(xiàn)中提取CTEV，計(jì)算出對(duì)應(yīng)周期的SOH作為總樣本；2）選取B05電池的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)CGM-GPR模型進(jìn)行訓(xùn)練，利用B06和B07電池的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的預(yù)估效果；3）利用CGM對(duì)GPR模型進(jìn)行超參數(shù)求解，建立GPR-SOH估計(jì)模型，對(duì)模型的估計(jì)進(jìn)行量化分析。

圖1 B05電池的SOH真實(shí)值和估計(jì)值

B05電池的真實(shí)值和基于CGM-GPR模型的估計(jì)值如圖1所示。

在電池充放電循環(huán)初期，B05電池SOH的估計(jì)值和真實(shí)值曲線(xiàn)有部分差異，隨著循環(huán)周期的增加，SOH的估計(jì)值曲線(xiàn)和真實(shí)值曲線(xiàn)基本重合，說(shuō)明CGM-GPR模型能夠很好地對(duì)B05電池SOH進(jìn)行估計(jì)。

運(yùn)用最大估計(jì)誤差（Max Error, ME）和均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）計(jì)算模型的擬合精度和預(yù)測(cè)效果，結(jié)果如表2所示。

表2 電池SOH估計(jì)誤差分析

電池編號(hào)MERMSE B050.008 50.002 6 B060.029 80.019 3 B070.016 90.007 9

由表2數(shù)據(jù)可知，由B05電池試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型，對(duì)B05電池的SOH進(jìn)行估計(jì)，最大估計(jì)誤差為0.008 5，預(yù)測(cè)效果顯著。利用該訓(xùn)練模型對(duì)B06和B07電池的SOH進(jìn)行估計(jì)，B06電池SOH最大估計(jì)誤差為0.029 8，B07電池SOH最大估計(jì)誤差為0.016 9，說(shuō)明基于等電壓上升充電時(shí)間這一間接健康HI構(gòu)建的CGM-GPR模型對(duì)同型號(hào)電池SOH的估計(jì)效果較好。

3 結(jié)論

本文選取鋰離子電池試驗(yàn)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，將電池容量作為直接HI，基于電池充電過(guò)程中的電壓變化曲線(xiàn)提取了3個(gè)間接HI，計(jì)算其與容量的相關(guān)性，得到相關(guān)性最強(qiáng)的間接HI。將間接HI作為模型輸入，電池SOH作為模型輸出，基于GPR建立SOH估計(jì)模型，運(yùn)用CGM算法計(jì)算超參數(shù)，對(duì)電池SOH進(jìn)行估計(jì)，分析擬合和估計(jì)效果，結(jié)果表明，基于CTEV這一間接HI構(gòu)建的CGM-GPR模型能夠很好地對(duì)同類(lèi)型電池的健康狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。

[1] YOU G W,PARK S,DUKJIN O.Real-time State-of- health Estimation for Electric Vehicle Batteries:A Data-driven Approach[J].Applied Energy,2016,176: 92-103.

[2] 李剛,謝永成,李光升,等.基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理系統(tǒng)的蓄電池SOH預(yù)測(cè)[J].微型機(jī)與應(yīng)用, 2011, 30(22):82-84,87.

[3] 劉皓,胡明昕,朱一亨,等.基于遺傳算法和支持向量回歸的鋰電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2018,42(3):75-80,97.

[4] DONG H,JIN X,LOU Y,et al.Lithium-ion Battery State of Health Monitoring and Remaining Useful Life Prediction Based on Support Vector Regression-particle Filter[J].Journal of Power Sources, 2014,271:114-123.

[5] 孫培坤.電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力電池健康狀態(tài)估計(jì)方法研究[D].北京:北京理工大學(xué),2016.

[6] 王耀,王哲,謝先宇,等.基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力電池組健康狀態(tài)評(píng)估[J].機(jī)電一體化,2019,25(3):3-9.

[7] 潘海鴻,呂治強(qiáng),付兵,等.采用極限學(xué)習(xí)機(jī)實(shí)現(xiàn)鋰離子電池健康狀態(tài)在線(xiàn)估算[J].汽車(chē)工程,2017,39(12): 1375-1381,1396.

[8] 高棟,黃妙華,周亞鵬.基于充電電流數(shù)據(jù)的鋰電池容量估計(jì)[J].電源技術(shù),2018,42(10):1447-1450,1581.

[9] 康軍,段宗濤,唐蕾,等.高斯過(guò)程回歸短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2015,15(4):51- 56.

State of Health Estimation of Lithium-ion Batteries for Vehicles

HU Huimin1,2, PANG Zhifei1

( 1.Key Laboratory of Operation Safety Technology on Transport Vehicles, Ministry of Transport of the People'sRepublic of China, Beijing 100736, China; 2.School of Automobile, Chang'an University, Xi'an 710064, China )

Lithium-ion batteries are the main source of power for new energy vehicles, and their status of health estimation is closely related to battery maintenance, repair, and replacement. In this paper,battery capacity is selected as a direct health factor, three indirect health factors are extracted based on battery charging voltage curve, and the correlation between them and capacity is calculated using Pearson and Spearman correlation coefficients.The results show that the correlation between charge time equal voltage and capacity is the highest. Gaussian process regression (GPR) algorithm is selected to establish the state of health(SOH) estimation model, and conjugate gradient method (CGM) is selected to calculate the hyper parameter of the model, which can better estimate the SOH of lithium-ion batteries.

Lithium-ion batteries for vehicles;SOH; Health index; Gaussian process regression

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.020.001

U469.72

A

1671-7988(2023)20-01-04

胡慧敏（1994－），女，助理工程師，研究方向?yàn)锽MS軟件，E-mail:hhuimin1113@163.com。

運(yùn)輸車(chē)輛運(yùn)行安全技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題（KFKT2018-01）。