GNSS拒止環(huán)境下衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)效能提升策略

王彥瓔,何 晶,吳北蘋,張 偉

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077;2.解放軍93088部隊(duì),內(nèi)蒙古 赤峰 024400;3.解放軍93303部隊(duì),遼寧 沈陽(yáng) 110043)

0 引言

近年來(lái),全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)以其獨(dú)有的全球性、全天候、連續(xù)的精密導(dǎo)航與定位能力,被廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域[1]。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與其他導(dǎo)航系統(tǒng)相結(jié)合,進(jìn)一步提高了各類巡航導(dǎo)彈、制導(dǎo)炸彈等精確制導(dǎo)武器的命中精度和可靠性。在常規(guī)作戰(zhàn)行動(dòng)中,彈道導(dǎo)彈和巡航導(dǎo)彈一般用于首輪制權(quán)打擊,但因其價(jià)格昂貴等原因,連續(xù)使用將消耗大量作戰(zhàn)資源,而衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈具有高精度、易操作、低成本的特點(diǎn),可在聯(lián)合火力打擊和奪控支援作戰(zhàn)中大量使用。目前關(guān)于衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈的相關(guān)研究大多關(guān)于其制導(dǎo)與控制[2-5],或命中精度[6-7]等方面,并已經(jīng)取得了豐碩成果,但關(guān)于衛(wèi)星拒止環(huán)境下制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)效能提升策略研究甚少報(bào)道。因此,本文著眼GNSS拒止環(huán)境下衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)效能的提升,為飛行員在戰(zhàn)場(chǎng)上應(yīng)對(duì)接收導(dǎo)航時(shí)頻信息不連續(xù)、武器作戰(zhàn)效能發(fā)揮不充分等戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境,改變攻擊決策提供理論基礎(chǔ)。

1 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈簡(jiǎn)述

1.1 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈系統(tǒng)組成

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈是在常規(guī)航空炸彈尾部加裝自主式慣性導(dǎo)航/衛(wèi)星導(dǎo)航(INS/GPS)制導(dǎo)組件,其尾部裝置由制導(dǎo)控制部件(GCU)、炸彈尾錐體整流罩、尾部舵機(jī)、尾部控制舵面和電纜組件等構(gòu)成[8]。以美國(guó)的聯(lián)合直接攻擊彈藥(JDAM)為例,其尾艙組成如圖1所示[9]。

圖1 JDAM炸彈及其制導(dǎo)組件Fig.1 The JDAM bomb and its guidance components

1.2 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)過(guò)程描述

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈的飛行彈道全過(guò)程分為三個(gè)階段[5,10],如圖2所示。第一階段為初始段,即無(wú)控飛行階段,一般在投彈后2～4 s,在此階段由于氣流對(duì)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈影響較大,其間不對(duì)其進(jìn)行控制[11]。第二階段為滑翔增程段,進(jìn)入中制導(dǎo),采用衛(wèi)星導(dǎo)航與慣性導(dǎo)航組合的制導(dǎo)方式,由于其本身無(wú)動(dòng)力系統(tǒng),一般采用固定攻角下滑控制彈道,加之過(guò)載機(jī)動(dòng)能力的限制條件,可充分利用炸彈升力,保證較遠(yuǎn)射程,有效提高載機(jī)生存能力[2]。第三階段為俯沖段,進(jìn)入末制導(dǎo),在俯沖段采用激光末制導(dǎo)、紅外末制導(dǎo)等制導(dǎo)方式,對(duì)地面目標(biāo)實(shí)施精確打擊。

圖2 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈全過(guò)程飛行彈道示意圖Fig.2 The attack process of satellite-guided bombs

2 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈模型及中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接極限距離分析

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈正常發(fā)揮其作戰(zhàn)效能的前提是中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接成功,作戰(zhàn)效能可隨著中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接成功概率增加而增大[5,10]。衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接極限距離與轉(zhuǎn)接成功概率關(guān)系密切,本章將通過(guò)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈飛行動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)原理,定量分析炸彈飛行軌跡、飛行時(shí)間、飛行距離等數(shù)據(jù),再根據(jù)GNSS在飛行過(guò)程中可修正水平偏差,設(shè)計(jì)中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接極限距離模型,得到GNSS拒止環(huán)境下轉(zhuǎn)接成功概率與中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接極限距離之間的關(guān)系,為提升作戰(zhàn)效能策略做理論準(zhǔn)備。

為了便于模型建立,做如下合理約束：

1) 載機(jī)平臺(tái)在高空做水平勻速運(yùn)動(dòng),側(cè)向運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì),其攜帶的衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈對(duì)地面單個(gè)靜止目標(biāo)實(shí)施轟炸;

2) 無(wú)風(fēng)場(chǎng)影響,大氣為標(biāo)準(zhǔn)氣象條件,將衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作為質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行建模;

3) 由于本文主要針對(duì)GNSS對(duì)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)效能的影響進(jìn)行研究,故只考慮其滑翔增程階段的運(yùn)動(dòng),故將飛行過(guò)程簡(jiǎn)化,取消初始段,直接進(jìn)入滑翔增程段,到俯沖段前截止;

4) 由約束1),本模型設(shè)計(jì)為衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈在俯仰面內(nèi)的二維運(yùn)動(dòng)模型。

2.1 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈在飛行時(shí)受到的力主要為重力及空氣動(dòng)力,重力G在地面坐標(biāo)系中為負(fù),空氣動(dòng)力在速度/彈道坐標(biāo)系上分解為X、Y,分別為衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈的阻力和升力,阻力X為負(fù),升力Y為正,可得衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈空間運(yùn)動(dòng)方程組如式(1)所示[9]：

(1)

2.2 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈動(dòng)力學(xué)模型

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈在飛行過(guò)程中承受的載荷可由過(guò)載衡量,過(guò)載是影響衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈飛行機(jī)動(dòng)能力的重要因素,過(guò)載越大表示升力超過(guò)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈的重量越多,其受力也越嚴(yán)重,用n來(lái)表示,其表達(dá)式為

(2)

式(2)中,G為作用在衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈上的重力矢量,N為作用在衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈上除了重力以外的所有外力的合力矢量。

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈沿彈道飛行時(shí),需用法向過(guò)載必須小于可用法向過(guò)載,否則衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈將偏離引導(dǎo)彈道,無(wú)法命中目標(biāo)[4],當(dāng)其進(jìn)入俯沖段時(shí),過(guò)載值必須不小于1g,才能有足夠的機(jī)動(dòng)性進(jìn)入末制導(dǎo)[7]。設(shè)ny為法向過(guò)載,即過(guò)載在Oy1軸上的投影,表達(dá)式為

(3)

綜上所述,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈在進(jìn)入末制導(dǎo)前,必須滿足法向過(guò)載絕對(duì)值|ny|取值不超過(guò)1g,并接近1g的條件,使得衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈既可按預(yù)定彈道飛行,且有足夠的機(jī)動(dòng)能力進(jìn)入末制導(dǎo),此時(shí)即為過(guò)載值的最佳取值。

2.3 GNSS水平偏差修正能力

GNSS水平偏差修正能力,是在水平方向GNSS可修正軌跡偏差的最大值。GNSS可修正水平方向偏差表示為

r=T×τ×δ,

(4)

式(4)中,τ為定位響應(yīng)延遲時(shí)間;δ為水平方向GNSS修正系數(shù),一般由衛(wèi)星給出,則衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈飛行時(shí)間T與GNSS可修正水平方向偏差r關(guān)系最為密切。

2.4 中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接條件及成功概率

2.4.1中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接條件

由于陡峭彈道可以減少高度誤差對(duì)制導(dǎo)精度的影響,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈在滑翔增程段飛臨目標(biāo)上空后,選擇以大地水平為基準(zhǔn)、目標(biāo)視線角小于-45°的條件進(jìn)入末制導(dǎo),可有效提高制導(dǎo)精度,達(dá)到較高的毀傷效果[3]。

綜合以上因素,總結(jié)出投彈后制導(dǎo)炸彈在飛行時(shí)應(yīng)遵循的中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接條件：

1) 若滿足目標(biāo)視線角要求(以大地水平為基準(zhǔn),目標(biāo)視線角小于-45°),立即轉(zhuǎn)入末制導(dǎo);

2) 若不滿足視線角要求,飛行高度小于h,立即轉(zhuǎn)入末制導(dǎo);

3) 若不滿足視線角要求,飛行高度大于h,進(jìn)入中制導(dǎo)[7]。

根據(jù)上述轉(zhuǎn)接條件,在此模型中,選取飛行高度為h,且目標(biāo)視線角等于-45°為中末制導(dǎo)極限交接條件,在模型計(jì)算出炸彈飛行水平距離應(yīng)加上h,即為炸彈最終射程,h一般由武器性能決定。

2.4.2中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接成功概率

由衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析可知,GNSS拒止環(huán)境下,只有慣導(dǎo)工作,由于慣導(dǎo)存在誤差偏移率Ω,隨著炸彈飛行的時(shí)間越長(zhǎng),慣導(dǎo)積累的誤差越大,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈飛行方向存在偏轉(zhuǎn)角度偏差,則炸彈在距地面h高度平面的落點(diǎn)范圍由線段變?yōu)閳A,落入此圓中的概率,即為中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接成功概率。偏轉(zhuǎn)角度偏差[12]表示為

(5)

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈落點(diǎn)的圓概率誤差用SCEP表示,其變化量用ΔSCEP表示,表達(dá)式為

(6)

式(6)中,Ω為衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈慣導(dǎo)系統(tǒng)角誤差偏移率,單位為(°)/h;V為衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈的速度;L為衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈滑翔增程段水平飛行距離。

不考慮系統(tǒng)誤差,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈在距地面h高度平面上落點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)且服從正態(tài)分布,落點(diǎn)密度函數(shù)表示為

(7)

則衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈轉(zhuǎn)接成功概率為

(8)

(9)

(10)

綜上所述,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接極限距離可表示為

Lmax=L+r+h,

(11)

式(11)中,Lmax與衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈滑翔增程段飛行距離L和飛行時(shí)間T有關(guān)。

3 GNSS拒止環(huán)境下衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)效能提升策略

3.1 策略分析

衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作為精確制導(dǎo)武器,其作戰(zhàn)效能受到作戰(zhàn)環(huán)境的約束,投彈距離越遠(yuǎn),載機(jī)的生存能力越強(qiáng)。對(duì)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈投彈點(diǎn)進(jìn)行假設(shè),模擬出中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接極限距離場(chǎng)景,如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈飛行軌跡對(duì)比圖Fig.3 Flight comparison of satellite-guided bombs

A點(diǎn)為載機(jī)預(yù)定投彈點(diǎn),根據(jù)式(1)—式(3),炸彈在給定條件下的飛行軌跡為實(shí)線拋物線AA′,在高度h的平面落點(diǎn)為A′,進(jìn)入俯沖段,滿足條件,中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接成功,能夠命中目標(biāo)點(diǎn)D完成作戰(zhàn)任務(wù),發(fā)揮正常作戰(zhàn)效能;若載機(jī)飛至B點(diǎn),被迫投彈,根據(jù)載機(jī)傳給炸彈的制導(dǎo)信息,按照預(yù)定的飛行軌跡飛行,落點(diǎn)為B′,BB′曲線趨勢(shì)與AA′相同。由中末制導(dǎo)交接條件可知,B′恰好為目視線角-45°,圖中三角形為等腰直角三角形,B′點(diǎn)到D′點(diǎn)距離為h,為中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接成功的極限條件,此時(shí),也能夠命中目標(biāo)點(diǎn)D完成作戰(zhàn)任務(wù),發(fā)揮正常作戰(zhàn)效能;如若在C點(diǎn)被迫投彈,按照載機(jī)傳給炸彈的制導(dǎo)信息,落點(diǎn)應(yīng)為C′,衛(wèi)星導(dǎo)航可在炸彈飛行過(guò)程中對(duì)飛行軌跡進(jìn)行修正,不考慮系統(tǒng)誤差,可將落點(diǎn)GNSS可修正水平方向偏差設(shè)為r,則B′、C′點(diǎn)之間水平距離為r時(shí),中末制導(dǎo)依舊可以交接,順利命中目標(biāo),此時(shí)C點(diǎn)即為極限投彈點(diǎn),C點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離為極限投彈距離。

綜合圖3與式(11)可知,有無(wú)GNSS對(duì)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)效能影響較大,在GNSS拒止環(huán)境下,Lmax由L決定,則影響衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)效能可控因素為：1) 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈的投放速度V,由于衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈沒(méi)有動(dòng)力系統(tǒng),載機(jī)提供的初速度越大,炸彈的速度越快,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈滑翔增程段飛行距離L越長(zhǎng);2) 投放攻角α,滑翔增程段采用的是固定攻角下滑彈道,調(diào)節(jié)固定攻角,與其限制條件相結(jié)合,可增加衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈滑翔增程段飛行距離L。

根據(jù)上述分析可知,有效提升衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)效能的核心策略在于：基于載機(jī)速度和投放攻角信息,在保證轉(zhuǎn)接概率的約束下,尋找到提升衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈滑翔增程段最大飛行距離L的投放速度v和攻角α的最優(yōu)投放策略,以彌補(bǔ)GNSS拒止環(huán)境下,GNSS可修正水平方向偏差r的缺失,用公式表示為

(12)

式(12)中,L表示投放距離,v表示投放速度,α表示投放攻角,g表示重力加速度。

3.2 仿真驗(yàn)證

3.2.1模型仿真

假設(shè)飛機(jī)飛行速度為300 m/s,初始高度為10 000 m,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈飛行高度h=4 000 m時(shí)停止實(shí)驗(yàn)。按照一般攻角選擇取值代入式(1)、式(3)中進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表1所示,根據(jù)2.2節(jié)中過(guò)載取值原則,12°不符合取值范圍,則選取攻角為8°～11°進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖4所示。

表1 不同攻角彈道數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.1 Comparison of ballistic data at different attack angles

圖4 攻角為8°、9°、10°、11°衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈飛行軌跡Fig.4 Flight trajectories of the satellite-guided bomb at 8°、9°、10° and 11° attack angle

此時(shí)選定既能按照引導(dǎo)彈道飛行,保證充分的機(jī)動(dòng)能力進(jìn)入俯沖段,且水平飛行距離最遠(yuǎn)的數(shù)據(jù),根據(jù)圖4仿真結(jié)果,選定攻角為11°時(shí)的數(shù)據(jù)。

假設(shè)Ω為0.1 (°)/h,SCEP為3 m,Q為圓的面積,對(duì)式(10)進(jìn)行計(jì)算,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈水平飛行距離與中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接成功概率之間的關(guān)系如圖5所示,模型中中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接成功概率P′1約為0.83。由圖5可知,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈飛行越長(zhǎng)轉(zhuǎn)接成功概率就越低,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈的速度對(duì)轉(zhuǎn)接成功概率影響并不明顯。

圖5 衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈水平飛行距離對(duì)中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接成功概率影響Fig.5 Diagram of the influence of horizontal flight distance of satellite guided bombs on the successful probability of midcourse and terminal guidance transfer

3.2.2提升策略仿真驗(yàn)證

提高載機(jī)的速度,即炸彈的初速度,此型載機(jī)速度上限為450 m/s,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 速度為300、350、400、450 m/s時(shí)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈飛行軌跡Fig.6 Satellite-guided bomb tracks fly at speeds of 300、350、400 and 450 m/s

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出載機(jī)的速度增大,水平飛行距離增大。當(dāng)載機(jī)速度提升至450 m/s時(shí),水平飛行距離為L(zhǎng)1=14 390 m,按照式(4)進(jìn)行計(jì)算,模型中的r=1 080 m,L1=14 390 m

載機(jī)速度450 m/s不變,增大攻角α,按照2.4節(jié)計(jì)算法向過(guò)載絕對(duì)值,攻角為14°時(shí)值等于1,將攻角分別調(diào)整為12°和13°進(jìn)行對(duì)比仿真驗(yàn)證,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈飛行軌跡如圖7所示。攻角12°時(shí),水平飛行距離L2=14 850 m>L+r=14 730 m。

圖7 攻角11°、12°、13°時(shí)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈飛行軌跡Fig.7 Flight trajectories of the satellite-guided bomb at 11°、12° and 13° attack angle

按照載機(jī)速度450 m/s,攻角12°,其余條件不變,代入式(10)中進(jìn)行計(jì)算,中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接成功概率P′2約為0.8,與P′1相差不多。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在GNSS拒止情況下,衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)效能降低明顯,對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整,調(diào)整載機(jī)速度和攻角命令后,基本可以保證中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接成功概率的情況下,彌補(bǔ)GNSS可修正水平方向偏差r的缺失。

4 結(jié)論

本文提出了GNSS拒止環(huán)境下衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)效能提升策略,該策略是在建立衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈中末制導(dǎo)轉(zhuǎn)接極限距離模型基礎(chǔ)上,分析GNSS拒止時(shí)衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈作戰(zhàn)效能的影響因素,并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明,GNSS拒止環(huán)境下通過(guò)調(diào)整載機(jī)速度和攻角指令,可以有效提升衛(wèi)星制導(dǎo)炸彈命中率。該策略可為飛行員在應(yīng)對(duì)時(shí)變戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)情況下,判斷命中目標(biāo)可能性或是否繼續(xù)投彈進(jìn)行輔助決策。在下一步的研究中,將加強(qiáng)干擾源探測(cè)、規(guī)避干擾區(qū)域執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)等問(wèn)題的分析,為提高部隊(duì)信息化聯(lián)合作戰(zhàn)水平,提出GNSS導(dǎo)航保障能力需求。