R6和RSE-M規(guī)范中一次應(yīng)力與二次應(yīng)力作用下的裂紋驅(qū)動力計算方法對比分析

王大勝,金 挺,徐 曉,魯治誠

(1.核電安全監(jiān)控技術(shù)與裝備國家重點實驗室,廣東深圳 518124;2.深圳中廣核工程設(shè)計有限公司,廣東深圳 518124)

0 引言

核電廠設(shè)備承受的載荷總體上可以分為一次應(yīng)力載荷和二次應(yīng)力載荷,其中一次應(yīng)力為平衡外載所必需的應(yīng)力,會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性垮塌失效,不具有自限性,其主要由機械載荷(典型的如內(nèi)壓、軸力、彎矩)和自重引起;二次應(yīng)力是由相連部件的約束或結(jié)構(gòu)的自我約束所產(chǎn)生的應(yīng)力,二次應(yīng)力具有自限性和自平衡特征,典型如結(jié)構(gòu)壁厚溫差導(dǎo)致的熱應(yīng)力和筒體(管道)對接焊縫的焊接殘余應(yīng)力等,同時載荷還會引起結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生峰值應(yīng)力[1-3]。

對承受一次和二次應(yīng)力載荷的含裂紋設(shè)備開展斷裂分析評價時,需要首先分析計算裂紋的驅(qū)動力參數(shù)(應(yīng)力強度因子(SIF)K或者J積分)。 滿足線彈性斷裂力學(xué)分析條件時,計算線彈性SIF,對一次應(yīng)力和二次應(yīng)力引起的SIF值可以直接線性相加,相對比較比較簡單,采用線彈性斷裂力學(xué)分析理論需要關(guān)注其適用條件;當(dāng)需要按照彈塑性斷裂力學(xué)開展分析時,則需要計算斷裂參數(shù)J積分值,由于隨著塑性程度不同,一次應(yīng)力和二次應(yīng)力的相互作用特點不同,二次應(yīng)力對彈塑性斷裂參數(shù)J積分的貢獻也會隨著塑性(載荷大小)程度而發(fā)生變化,因為隨著塑性變形增大二次應(yīng)力可能會發(fā)生松弛或者重分布,進而影響J積分的結(jié)果[4-6]。因此,對一次應(yīng)力和二次應(yīng)力共同作用時,量化二次應(yīng)力對彈塑性斷裂的影響,可靠地評估彈塑性J積分或者等效SIF對含缺陷設(shè)備的彈塑性斷裂力學(xué)分析評估十分重要。

核電常用規(guī)范RSE-M和R6規(guī)程中均提供了針對一次應(yīng)力和二次應(yīng)力相互作用下的裂紋驅(qū)動力計算方法?；趨⒖紤?yīng)力法[7-8],R6規(guī)程中提供了針對一次應(yīng)力和二次應(yīng)力相互作用下的SIF計算方法,已有大量的研究者通過有限元分析[6,9-13]來驗證和優(yōu)化R6規(guī)程中提供的分析方法,LEI等[6]研究了在斷裂評估中對殘余應(yīng)力的處理方法,研究中使用有限元方法評估了EPRI和參考應(yīng)力兩種J積分估算方法,同時還對R6缺陷評估程序中的二次應(yīng)力(包括殘余應(yīng)力)的處理進行了分析。AINSWORTH[9]回顧了合于使用規(guī)范和文獻中V系數(shù)的評估方法,以考慮裂紋尖端塑性引起的一次應(yīng)力和二次應(yīng)力之間的相互作用,并提出了一種基于松弛方程的新方法,新方法與具有和不具有顯著彈性隨動的二次應(yīng)力有關(guān):當(dāng)彈性隨動明顯時,二次應(yīng)力具有一次應(yīng)力的特征,在沒有彈性隨動的情況下,導(dǎo)出了一種與二次應(yīng)力大小無關(guān)的包絡(luò)V系數(shù)計算方法;OH等[10]對管道環(huán)向裂紋考慮機械載荷和熱載荷情況,采用彈塑性有限元分析方法驗證計算了R6中彈塑性J積分計算方法,分析結(jié)果表明當(dāng)二次應(yīng)力較大時,加載瞬態(tài)將明顯影響彈塑性J積分的計算結(jié)果,但是采用R6最新推薦的方法可以保守考慮這種結(jié)果。AINSWORTH等[11]對殘余應(yīng)力對斷裂行為的影響進行了研究,發(fā)現(xiàn)殘余應(yīng)力對斷裂行為的影響取決于構(gòu)件中的塑性水平。在彈性占主導(dǎo)的情況下,殘余應(yīng)力將明顯降低含缺陷結(jié)構(gòu)的承載能力,相反,當(dāng)大范圍在塑性狀態(tài)時,殘余應(yīng)力的影響則會降低到最小。PAN等[12]對處理工程失效評估中的二次應(yīng)力的ρ因子進行了試驗驗證,并推薦了較R6中更合適的方法。SONG等[13]對于一次應(yīng)力和二次應(yīng)力組合并且有明顯彈性隨動情況時,推薦采用V系數(shù)用于計算J積分,其采用3個參數(shù)來表征彈性隨動,分別為一次應(yīng)力和二次應(yīng)力的相對大小參數(shù)β及Vo-β曲線的初始斜率參數(shù),并分析了彈性隨動效應(yīng)的影響因素及存在明顯彈性隨動情況時V計算的近似表達式。NAM等[14]以含環(huán)向表面裂紋的容器承受軸向拉伸和徑向溫度梯度載荷作用為分析對象,分別采用R6和法國A16合于使用規(guī)程提供的彈塑性J積分計算方法及有限元分析方法計算了環(huán)向裂紋和環(huán)向半橢圓裂紋的J積分,并對不同方法得到的J積分計算結(jié)果進行了對比分析。在有限元分析中,機械載荷和熱載荷的相對大小和加載順序以及材料應(yīng)變硬化指數(shù)都進行了系統(tǒng)性變化考慮,分析結(jié)果表明,R6估計總體上是準(zhǔn)確的,但在大Lr時可能存在非保守性,A16估計在小Lr和大Lr時均是保守的,文中還討論了R6和A16中保守和非保守的可能來源。陳明亞等[15]針對材料拉伸性能符合R-O關(guān)系的結(jié)構(gòu),基于英國R6規(guī)范的雙參數(shù)失效評定圖(FAD)技術(shù),采用理論推導(dǎo)的方法,提出一種線彈性斷裂參量應(yīng)力強度因子(SIF)的塑性修正方法,分析案例表明,焊接和矯形過程形成的殘余應(yīng)力對結(jié)構(gòu)斷裂性能存在明顯影響。經(jīng)過大量研究者的分析驗證和優(yōu)化,目前R6規(guī)程中提供的分析方法能夠保守地用于大部分含裂紋金屬結(jié)構(gòu)的斷裂分析評價。

1 材料屬性

假設(shè)材料的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線滿足Ramberg-Osgood (R-O)關(guān)系:

(1)

式中,σy為屈服強度,取材料0.2%應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力;α,n為R-O模型的硬化系數(shù)和硬化指數(shù),為了和σy為的定義保持一致,因此取α=0.002E/σy。

根據(jù)典型核電承壓設(shè)備材料在高溫下的材料性能,本節(jié)假設(shè)σy=300 MPa,E=200 000 MPa,為了對比不同真應(yīng)力-應(yīng)變材料屬性對SIF塑性修正的影響,分別采用不同n系數(shù)材料屬性數(shù)據(jù),分別選取n=5,10兩種假想材料屬性。其中,n越小,材料的應(yīng)變強化效應(yīng)越明顯;n越大,材料越接近理想彈塑性材料。

2 RSE-M中的分析方法

在RSE-M規(guī)范中基于線彈性斷裂力學(xué)計算一次應(yīng)力和二次應(yīng)力引起的SIF,采用式(2)得到等效的彈性J積分Je,考慮裂紋尖端的塑性應(yīng)變,對SIF或者彈性J積分值進行塑性修正。RSE-M提供了分別計算一次應(yīng)力和二次應(yīng)力導(dǎo)致的SIF及等效的J積分,再分別進行修正的方法,在對二次應(yīng)力引起的等效J積分進行修正時考慮一次應(yīng)力的影響,從而得到彈塑性J積分值如式(3)所示。該方法與R6具有相似性,本文重點研究該方法并與R6進行對比分析。

(2)

式中,E′為彈性模量,E′=E/(1-υ2),其中υ為泊松比。

(3)

根據(jù)SIF和等效J積分轉(zhuǎn)換關(guān)系式(2)可知,RSE-M中定義的參數(shù)Kr實質(zhì)上是一次應(yīng)力引起的SIF的塑性修正系數(shù)的倒數(shù)。RSE-M中提供Kr的計算式如下:

(4)

其中:

(5)

式中,σref為參考應(yīng)力;εref為真應(yīng)力-應(yīng)變曲線上σref對應(yīng)的應(yīng)變值;Lr為衡量結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性垮塌失效的風(fēng)險的參數(shù)。

(6)

kth=Min[1;0.5+0.5exp[-0.46(Lth-1)]]

(7)

式中,Lth為尺寸參數(shù),其與二次應(yīng)力大小及裂紋尺寸相關(guān),詳細(xì)計算見RSE-M附錄5.4,本文不再贅述。

(8)

式中,σth為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上應(yīng)變?yōu)棣舤h對應(yīng)的應(yīng)力值;εth為熱應(yīng)力引起的應(yīng)變。

結(jié)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征,可知σth/(Eεth)≤1。

通過對kth計算公式的分析,可知kth是0.5～1的一個系數(shù),采用式(7)和式(8)計算得到的kth變化如圖1、圖2所示。

圖1 式(7)計算kth的結(jié)果(無材料應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù))

圖2 式(8)計算kth的結(jié)果(有材料應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù))

通過分析可知,kth體現(xiàn)了自平衡的二次應(yīng)力在塑性區(qū)應(yīng)力重分布對SIF或者J積分的影響。

3 R6中的分析方法及與RSE-M的對比分析

3.1 R6中的分析方法介紹

R6規(guī)程中采用V系數(shù)來計算一次應(yīng)力和二次應(yīng)力相互作用下等效SIF,如式(9)所示,并且R6中提供的分析方法對結(jié)構(gòu)形式?jīng)]有限制。

(9)

式中,Kp為一次應(yīng)力引起的線彈性SIF;Ks為二次應(yīng)力引起的線彈性SIF;f(Lr)為R6中的失效評定曲線(FAC)。

R6中共提供了3種FAC曲線,選項1如式(10)、選項2如式(11)、選項3如式(12)所示。其中選項1為簡化包絡(luò)的FAC曲線,選項2為根據(jù)材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線計算得到的FAC曲線,選項3中Je為線彈性J積分,J為彈塑性J積分,根據(jù)具體案例具體分析得到。選項1的FAC和采用n=5和n=10材料應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)計算選項2的FAC曲線隨參數(shù)Lr的變化如圖3所示。值得注意的是,按照R6規(guī)程,針對不同類的材料FAC有不同的截止值,由于本文分析不針對具體的材料,因此圖中未標(biāo)注FAC的截止值,在應(yīng)用時需關(guān)注。

圖3 R6中的FAC曲線

f1(Lr)=(1+0.5Lr2)-1/2[0.3+0.7exp(-0.6Lr6)]

(10)

(11)

(12)

FAC曲線計算公式中的Lr的含義與RSE-M中的一致如式(5)所示,是衡量結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性垮塌失效的風(fēng)險的參數(shù)。通過分析式(12)及SIF與J積分的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知FAC曲線的物理含義實質(zhì)上為一次應(yīng)力引起SIF塑性修正系數(shù)的倒數(shù),與上述RSE-M中的Kr的含義相同。

對式(9)中的V系數(shù),R6提供多種計算方法,包括簡化計算方法、詳細(xì)計算方法、明顯彈性隨動下的計算方法和有限元分析方法等,其中簡化計算方法和詳細(xì)計算方法適用于彈性隨動現(xiàn)象不明顯的情況。

(1)簡化計算方法。

簡化方法中V系數(shù)計算式如下:

(13)

(14)

(2)詳細(xì)計算方法。

R6中詳細(xì)計算方法如下:

(15)

(3)存在明顯彈性隨動現(xiàn)象時的計算方法。

當(dāng)存在明顯彈性隨動現(xiàn)象時(彈性隨動因子Z>3時),R6推薦采用下式評估V系數(shù)。

(16)

R6提供的V系數(shù)簡化計算方法和詳細(xì)計算方法適用于大部分工程情況,并且是保守的。在滿足某些特定情況時結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)明顯彈性隨動現(xiàn)象,根據(jù)文獻[9,13]中的研究分析,發(fā)生明顯彈性隨動現(xiàn)象需要滿足Lr比較小(<0.9)時,材料應(yīng)變強化效應(yīng)不明顯(接近理想彈塑性材料),βs較小(βs<1)并且二次應(yīng)力呈現(xiàn)薄膜應(yīng)力時,才會出現(xiàn)了比較明顯彈性隨動現(xiàn)象。因此,本文重點分析R6提供的V系數(shù)簡化計算方法和詳細(xì)計算方法。

采用R6提供的V系數(shù)計算方法得到的V系數(shù)結(jié)果如圖4所示,圖中分別給出了βs=0.5和βs=3.0情況采用簡化計算方法,采用選項1的FAC曲線和采用選項2的FAC曲線同時材料屬性n分別等于5和10情況下的詳細(xì)計算方法得到的V系數(shù)隨參數(shù)Lr的變化曲線,各方法計算得到V系數(shù)隨Lr的變化規(guī)律基本一致,同時受二次應(yīng)力和材料屬性影響。結(jié)合V系數(shù)計算公式可知,V系數(shù)的大小與一次應(yīng)力和二次應(yīng)力的大小均相關(guān),并且一次應(yīng)力的影響起主導(dǎo)作用,與二次應(yīng)力的大小(βs)弱相關(guān);系數(shù)V在Lr較小時(約小于0.9)大于1,在Lr較大時快速減小表現(xiàn)出二次應(yīng)力發(fā)生明顯的應(yīng)力松弛效應(yīng)。不同方法計算得到V系數(shù)結(jié)果差異不大。

圖4 R6中V系數(shù)計算結(jié)果

3.2 R6與RSE-M的對比分析

根據(jù)R6中計算等效彈塑性SIF的式(9)和RSE-M中計算等效彈塑性SIF的式(6),以及R6和RSE-M對一次應(yīng)力和二次應(yīng)力的SIF修正系數(shù)的計算公式,進行對比分析。

(1)對一次應(yīng)力的引起的SIF的塑性修正。

根據(jù)式(6)和式(9)可知,RSE-M和R6分別采用1/Kr和1/f(Lr) 對一次應(yīng)力引起的SIF進行塑性修正,而根據(jù)式(4)和式(11)的對比分析可知,Kr和FAC曲線f(Lr) 的本質(zhì)是相同的,均是基于參考應(yīng)力法進行的修正。采用不同材料屬性利用式(4)和式(11)進行計算的結(jié)果如圖5所示,其中橫坐標(biāo)為Lr,縱坐標(biāo)為Kr和FAC的值(在工程應(yīng)用中需關(guān)注R6針對不同類的材料FAC設(shè)置有不同的截止值)。

圖5 R6中f(Lr)與RSE-M中Kr計算結(jié)果對比分析

根據(jù)計算結(jié)果可知,采用相同的材料屬性計算得到Kr和FAC的值及隨Lr的變化規(guī)律和結(jié)果基本相同,在文獻[8]也研究指出RSE-M中Kr的計算方法源自R6,但是基于有限元分析進行了一定的修正。

(2)一次應(yīng)力和二次應(yīng)力共同作用下對二次應(yīng)力引起SIF的修正。

(17)

4 結(jié)論

對承受一次應(yīng)力和二次應(yīng)力載荷共同作用下的含裂紋結(jié)構(gòu),需要考慮材料塑性及一次應(yīng)力與二次應(yīng)力的相互作用對裂紋驅(qū)動力計算的影響,對比了RSE-M規(guī)范和R6規(guī)程提供裂紋驅(qū)動力計算及對一次應(yīng)力和二次應(yīng)力引起裂紋驅(qū)動力的修正方法,研究了兩種分析方法的理論、特點及異同。

(1)對一次應(yīng)力引起的SIF(或彈性J積分),RSE-M和R6分別采用系數(shù)1/Kr和1/f(Lr) 進行修正,兩種修正方法均基于參考應(yīng)力法,得到的修正結(jié)果基本相同,1/Kr和1/f(Lr)實質(zhì)上是對一次應(yīng)力引起的SIF的塑性修正系數(shù)。

②系數(shù)V的計算中一次應(yīng)力起主導(dǎo)作用,與二次應(yīng)力的大小弱相關(guān),系數(shù)V在Lr較小時(約小于0.9)大于1,在Lr較大時快速減小表現(xiàn)出二次應(yīng)力發(fā)生明顯的應(yīng)力松弛效應(yīng);

③RSE-M適用范圍限定于管道、平板和彎管結(jié)構(gòu),并且適用于沒有或者少量彈性隨動的情況,而R6提供分析方法的適用性對結(jié)構(gòu)沒有限制,同時考慮出現(xiàn)了一定程度彈性隨動現(xiàn)象的情況,適用范圍更大,同時分析結(jié)果也更為保守。