高比例新能源接入的農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架多目標協(xié)同規(guī)劃方法

劉志勇，曾慶彬，吳晗

(1. 南方電網(wǎng)廣東韶關供電局，廣東 韶關 512000；2. 廣州市奔流電力科技有限公司，廣東 廣州 510700)

隨著“雙碳”目標的提出，清潔低碳的新能源發(fā)電技術得到快速發(fā)展，以光伏為代表的分布式新能源發(fā)電將大量接入配電網(wǎng)。對于電網(wǎng)網(wǎng)絡基礎薄弱的農(nóng)村配電網(wǎng)，電網(wǎng)結構建設還不夠完善，會出現(xiàn)供電線路的末端用戶電壓偏低、網(wǎng)絡損耗過大等問題，并且難以消納大規(guī)模的新能源接入[1-2]?，F(xiàn)階段，隨著新能源的大規(guī)模規(guī)劃建設，農(nóng)村配電網(wǎng)將面臨高比例新能源接入，為了幫助薄弱的農(nóng)村配電網(wǎng)在經(jīng)濟安全運行情況下消納高比例新能源，有必要研究高比例新能源接入的農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架協(xié)同規(guī)劃方法，完善其電網(wǎng)網(wǎng)絡，保證農(nóng)村配電網(wǎng)用戶安全可靠供電，最大限度消納新能源。

目前，對于新能源接入的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問題，已有眾多國內(nèi)外學者從多方面展開研究：文獻[3]建立基于安全性、可靠性和經(jīng)濟性評估的高中壓配電網(wǎng)網(wǎng)架結構協(xié)調(diào)方案優(yōu)選模型，并采用計及停電損失費用的總費用最小評估模型進行方案優(yōu)選；文獻[4]計及分布式電源輸出功率的不確定性，以年平均投資運行費用模糊期望值最小為目標函數(shù)，提出含分布式電源的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法；文獻[5]考慮不同柔性負荷的運行控制策略，提出基于柔性負荷的配電網(wǎng)架規(guī)劃模型；文獻[6]考慮光伏電源和負荷隨機波動性，提出基于電壓偏差機會約束的、光伏電源極限接入農(nóng)村配電網(wǎng)的容量計算方法；文獻[7]為解決農(nóng)村配電網(wǎng)電壓質(zhì)量低和網(wǎng)絡損耗嚴重等問題，研究考慮低碳環(huán)保費用的、改善電壓過低和網(wǎng)損過高的分布式光伏布點定容方案。文獻[3-5]僅研究了配電網(wǎng)的網(wǎng)架規(guī)劃，文獻[6-7]僅研究了農(nóng)村配電網(wǎng)新能源規(guī)劃，對于配電網(wǎng)網(wǎng)架與新能源協(xié)同規(guī)劃的現(xiàn)有研究仍然較少。文獻[8]考慮穩(wěn)態(tài)和故障運行下可靠性的綜合評估體系，提出考慮可靠性的交直流混合配電網(wǎng)網(wǎng)架與分布式電源協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃設計方法。上述研究的規(guī)劃模型通常以經(jīng)濟性成本或者新能源消納能力為目標函數(shù)，然而電網(wǎng)網(wǎng)絡基礎薄弱的農(nóng)村配電網(wǎng)面臨著電壓偏低、網(wǎng)絡損耗過大、消納新能源能力較弱等問題，研究考慮多個維度目標的農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架和新能源的多目標協(xié)同規(guī)劃模型具有重要意義。

不同于單目標優(yōu)化問題，多目標優(yōu)化問題存在多個非支配解。多目標優(yōu)化問題通常先求解出所有非支配解構成的Pareto最優(yōu)解集，然后決策者從Pareto最優(yōu)解集中選取折中最優(yōu)解作為優(yōu)化決策方案，通常將與烏托邦解距離最小的解作為折中最優(yōu)解。常見的多目標求解方法分為標量化算法和智能優(yōu)化算法(也叫矢量化算法)，其中標量化算法通常包括加權和法[9]、ε約束法[10]、法線邊界交叉法[11]、規(guī)格化法平面約束法[12]，智能優(yōu)化算法通常包括非支配排序遺傳算法[13]、多目標粒子群算法[14]、多目標微分進化算法[15]。然而，上述多目標求解算法都是求出Pareto最優(yōu)解集，然后再從Pareto最優(yōu)解集中選取折中最優(yōu)解。當應用于3個及以上的多目標優(yōu)化問題時，隨著目標維數(shù)的增加，求解Pareto最優(yōu)解集的計算時間快速增長，并且當系統(tǒng)規(guī)模較大時，計算負擔會進一步加重；因此，亟需尋找更高效的求解多目標優(yōu)化問題折中最優(yōu)解的方法。

據(jù)此，面對高比例新能源接入的農(nóng)村配電網(wǎng)，在研究中同時考慮3個維度的目標函數(shù)(即最小化投資運行費用、最小化電壓偏差、最大化新能源消納能力)，并以農(nóng)村配電網(wǎng)的規(guī)劃建設網(wǎng)架線路以及新能源的選址和定容共同作為決策變量，建立農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架和新能源的多目標協(xié)同規(guī)劃模型。針對多目標優(yōu)化求解Pareto最優(yōu)解集效率不高的問題，提出一種在多目標全體可行解中直接求解折中最優(yōu)解的快速求解方法，獲得農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架與新能源協(xié)同規(guī)劃的多目標折中最優(yōu)方案。

1 農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架和新能源的多目標協(xié)同規(guī)劃模型

1.1 目標函數(shù)

針對上述高比例新能源接入電網(wǎng)網(wǎng)絡基礎薄弱的農(nóng)村配電網(wǎng)時會出現(xiàn)問題，將研究農(nóng)村配電網(wǎng)新能源站的選址定容規(guī)劃，以及新增網(wǎng)架線路連接新能源站點與農(nóng)村配電網(wǎng)的規(guī)劃建設，協(xié)助農(nóng)村配電網(wǎng)的新能源消納，并改善農(nóng)村配電網(wǎng)末端用戶的電壓質(zhì)量。所建立的農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架和新能源的協(xié)同規(guī)劃模型同時考慮了3個維度的目標函數(shù)，即最小化年等值投資運行費用minf1、最小化系統(tǒng)電壓偏差minf2、最大化新能源消納能力maxf3，見式(1)—(3)。其中，接入農(nóng)村配電網(wǎng)的高比例新能源以分布式光伏為代表，年等值投資運行費用f1包括建設新增網(wǎng)架線路和光伏電站的年等值建設投資費用，以及農(nóng)村配電網(wǎng)向上級電站購電的運行費用。

(1)

(2)

(3)

式(1)—(3)中：Cins為建設新增網(wǎng)架線路和光伏電站的年等值建設投資費用；ωline、ωpv分別為新增網(wǎng)架線路、光伏電站建設投資費用的年等值系數(shù)；δ為折現(xiàn)率；Tline、Tpv分別為新增網(wǎng)架線路、光伏電站的設備使用年限；μl和μpvi為0-1變量，μl取值1/0表示建設/不建設新增網(wǎng)架線路l，μpvi取值1/0表示節(jié)點i配置/不配置光伏電站；Ll為新增網(wǎng)架線路l的長度；Spvi為節(jié)點i配置光伏電站的容量；a0、b0分別為與新增網(wǎng)架線路、光伏電站建設安裝個數(shù)有關的固定安裝費用，包括土地開發(fā)、運輸安裝、支架桿塔等成本；a1、b1分別為與線路長度、光伏電站容量成正比的安裝費用，包括建設材料、運行維護等成本；ΩG為上級電站的節(jié)點集合；Ωline、Ωpv分別為新增網(wǎng)架線路、光伏電站的候選線路或節(jié)點集合；Dy為一年包含的日數(shù)；cG為向上級電站購電成本單價；PGi，t為時段t節(jié)點i處上級電站的注入有功功率；T為運行周期的時段總數(shù)；Δt為時段間隔，取1 h；Ui、Ui，N分別為節(jié)點i電壓的幅值、基準值；N為農(nóng)村配電網(wǎng)的節(jié)點總數(shù)。

1.2 配電網(wǎng)運行約束

配電網(wǎng)運行約束包括配電網(wǎng)的支路潮流方程以及運行安全約束。采用二階錐凸松弛的支路潮流方程描述配電網(wǎng)的運行狀態(tài)約束[16]，見式(4)—(7)。

Ppvi，t+PGi，t-PLi，t，

(4)

QGi，t-QLi，t，

(5)

(6)

(7)

式(4)—(7)中：σ(i)為首節(jié)點為i的支路所有末節(jié)點集合；π(i)為末節(jié)點為i的支路所有首節(jié)點集合；Rji、Xji分別為支路ji的電阻、電抗；Pik，t、Qik，t分別為時段t支路ik的有功功率、無功功率；Pji，t、Qji，t、Iji，t分別為時段t支路ji的有功功率、無功功率、電流；Ui，t、Uj，t分別為時段t節(jié)點i、j的電壓；Ppvi，t為時段t節(jié)點i的光伏電站的有功功率注入量；QGi，t為時段t節(jié)點i的上級電站的無功功率注入量；PLi，t、QLi，t分別為時段t節(jié)點i有功負荷、無功負荷。

配電網(wǎng)的安全約束包括節(jié)點電壓和支路功率的安全約束，上級電站向配電網(wǎng)注入功率的上、下限約束，以及變電站向配電網(wǎng)注入功率的連續(xù)調(diào)整約束，各約束式如下：

(8)

Pij，t，min≤Pij，t≤Pij，t，max，

(9)

PGi，t，min≤PGi，t≤PGi，t，max，

(10)

QGi，t，min≤QGi，t≤QGi，t，max，

(11)

-rdgiΔt≤PGi，t-PGi，t-1≤rugiΔt.

(12)

式(8)—(12)中：Ui，t，max、Ui，t，min分別為在時段t節(jié)點i的電壓上、下限，用下標max、min分別表示各參數(shù)的上、下限，下同；rdgi、rugi分別為節(jié)點i處上級電站向配電網(wǎng)注入功率的單位時間向下、向上調(diào)整功率。

1.3 光伏電站運行和配置約束

研究中只考慮光伏電站的有功功率輸出，其應該與相應節(jié)點的光伏配置容量成正比，故光伏電站的運行約束式為

Ppvi，t=SpviPrt.

(13)

式中Prt為單位配置容量的光伏出力。

光伏電站的配置約束包括每個節(jié)點的配置容量上、下限約束，并網(wǎng)節(jié)點的上限約束，實際工程中光伏配置容量Spvi應是單臺光伏逆變器額定容量整數(shù)倍的約束，各約束式如下：

0≤Spvi≤μpviSpv，max，

(14)

(15)

Spvi=kpviSpv0.

(16)

式(14)—(16)中：Npv，max為農(nóng)村配電網(wǎng)中規(guī)劃接入光伏電站的數(shù)量上限；kpvi為節(jié)點i光伏逆變器配置數(shù)量；Spv0為單臺光伏逆變器的額定容量。

1.4 新增網(wǎng)架線路運行和配置約束

針對規(guī)劃建設的光伏電站，需要新增網(wǎng)架線路連接到農(nóng)村配電網(wǎng)中，以幫助光伏電站并網(wǎng)消納。新增網(wǎng)架線路的運行約束與常規(guī)線路的運行約束一致，如式(4)—(7)。新增網(wǎng)架線路的配置約束包括連接每個光伏電站的新增網(wǎng)架線路數(shù)量上限，以及配電網(wǎng)規(guī)劃新增網(wǎng)架線路總量的上限約束，各約束式如下：

(17)

(18)

式中：Npv-line，max為連接每個光伏電站的新增網(wǎng)架線路數(shù)量上限；Nline，max為農(nóng)村配電網(wǎng)中規(guī)劃新增網(wǎng)架線路的總量上限。

綜上，式(1)—(18)組成農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架和新能源的多目標協(xié)同規(guī)劃模型，是混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，包含了3個不同維度的目標。針對常用的多目標優(yōu)化方法(加權和法、ε約束法等)計算效率較低的問題，研究中提出了一種快速求解多目標優(yōu)化模型的折中最優(yōu)解的方法，以高效獲得農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架與新能源協(xié)同規(guī)劃的多目標折中最優(yōu)方案。

2 考慮光伏出力隨機性的多目標優(yōu)化模型的求解方法

2.1 考慮光伏出力隨機性的場景法求解

針對光伏出力存在隨機性，采用場景法通過對隨機變量進行抽樣生成大量的場景，從而將不確定優(yōu)化模型轉化為多個場景下的確定性優(yōu)化模型。轉化后的優(yōu)化模型可表示為如下形式：

(19)

式中：ξ0、ξs分別為隨機變量ξ的預測場景、第s個誤差場景；x0、xs分別為預測場景、第s個誤差場景下的決策變量；S為抽樣的誤差場景個數(shù)。場景法式(19)的目標函數(shù)為預測場景下的目標值。約束條件中，h0、g0分別為預測場景下的等式、不等式約束，hs、gs分別為誤差場景s下的等式、不等式約束，g0s為預測場景與誤差場景s之間的場景轉移約束。此外，在場景法求解過程中，采用拉丁超立方抽樣法對隨機變量進行抽樣，生成一系列的誤差場景。

2.2 多目標優(yōu)化模型的求解方法

對于多目標優(yōu)化模型，具有p個優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化模型可以寫成

(20)

式中x、X分別為多目標優(yōu)化模型的決策變量向量、全體可行域集合。

假設x1和x2均為可行解，且對任一目標函數(shù)都存在fa(x1)

(21)

(22)

采用加權和法、ε約束法等常用的多目標優(yōu)化求解方法需要不斷調(diào)整權重wa或者εa值，獲得大量離散的Pareto最優(yōu)解形成Pareto最優(yōu)解集，再從該Pareto最優(yōu)解集通常選取與烏托邦點距離最小的解作為多目標折中最優(yōu)解。以兩目標為例的原理圖如圖1所示。

圖1 常用多目標優(yōu)化方法求解兩目標優(yōu)化模型的原理Fig.1 Principles of solving two-objective optimization model by commonly used multi-objective methods

然而上述獲得Pareto最優(yōu)解集的求解過程需要求解出大量離散的Pareto最優(yōu)解，會耗費大量計算時間，并且Pareto最優(yōu)解集是由大量離散點近似構成，可能遺漏真正綜合最優(yōu)的折中最優(yōu)解。為了提高計算效率以及獲得更好的折中最優(yōu)解，以最小化多目標優(yōu)化解和烏托邦點之間的距離為目標，不需要求解出大量離散的Pareto最優(yōu)解，在多目標優(yōu)化模型的可行域中直接搜索與烏托邦點距離最小的解作為折中最優(yōu)解(顯然，這個折中最優(yōu)解也在Pareto解集中)。并且所提的快速求解折中最優(yōu)解方法在多目標優(yōu)化模型的可行域中通過優(yōu)化遍歷所有的Pareto最優(yōu)解，不會遺漏任何Pareto最優(yōu)解，能獲得真正綜合最優(yōu)的折中最優(yōu)解。

本研究所提直接求解兩目標優(yōu)化模型的折中最優(yōu)解的原理如圖2所示，相比圖1可以看出，所提方法不需要求解大量離散的Pareto最優(yōu)解，直接通過優(yōu)化遍歷所有的Pareto最優(yōu)解獲得折中最優(yōu)解即可。該方法的計算步驟為：①對每個目標fa(x)求解單目標優(yōu)化模型，得到每個單目標最優(yōu)解xa*和最優(yōu)目標值fa(xa*)，同時獲得每個單目標最優(yōu)解xa*對應的其他各個目標值f1(xa*)，f2(xa*)，…，fp(xa*)。據(jù)此，可以得到各個單目標最優(yōu)值組成的烏托邦解(f1(x1*)，f2(x2*)，…，fp(xp*))，以及p×p支付矩陣Apay﹝見式(23)﹞。將支付矩陣中第a列的各元素的最大值記為fa，max。②以最小化多目標解和烏托邦解之間的歸一化距離為目標，構建直接求解折中最優(yōu)解的優(yōu)化模型﹝見式(24)﹞。通過直接求解優(yōu)化模型式(24)即可獲得原多目標優(yōu)化模型式(20)的折中最優(yōu)解。

圖2 直接求解兩目標優(yōu)化模型的折中最優(yōu)解的原理Fig.2 Principle of directly solving compromised optimal solution of two-objective optimization model

(23)

(24)

式中：d為多目標解與烏托邦解之間的歸一化距離；da為各單目標解與烏托邦解之間的歸一化距離。

綜上所述，考慮了光伏出力隨機性和高比例新能源接入，本文所建立直接求解多目標折中最優(yōu)解的農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架多目標協(xié)同規(guī)劃模型如下：

(25)

式中預測場景下和每個誤差場景下的等式和不等式約束都包括式(4)—(18)，預測場景與每個誤差場景之間的場景轉移約束為

-rdgiΔt≤PGi，t，s-PGi，t，s-1≤rugiΔt.

(26)

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)設置

表1 候選的新增網(wǎng)架線路連接到農(nóng)村配電網(wǎng)節(jié)點的線路長度Tab.1 The length of line connecting candidate new grid line to rural distribution network node

圖3 某個實際農(nóng)村配電網(wǎng)系統(tǒng)拓撲圖Fig.3 Topology of an actual rural distribution network system

圖4 各個場景下的光伏出力特性曲線Fig.4 Photovoltaic output characteristic curves in each scenario

圖5 配電網(wǎng)系統(tǒng)總負荷曲線Fig.5 Total load curve of distribution network system

3.2 配電網(wǎng)網(wǎng)架和新能源的協(xié)同規(guī)劃配置結果分析

分別計算以最小化年等值投資運行費用(minf1)、最小化系統(tǒng)電壓偏差(minf2)、最大化新能源消納能力(maxf3)為目標的單目標網(wǎng)架和新能源的協(xié)同規(guī)劃模型，與在相應的單目標下的、不規(guī)劃配置網(wǎng)架線路和新能源的原農(nóng)村配電網(wǎng)最優(yōu)潮流計算結果(以下簡稱“原最優(yōu)潮流結果”)的對比見表2，其中最小化系統(tǒng)電壓偏差與原最優(yōu)潮流結果的節(jié)點電壓在空間和時間2個方面的詳細對比如圖6、7所示。

表2 配電網(wǎng)網(wǎng)架和新能源的協(xié)同規(guī)劃配置結果Tab.2 The collaborative planning and allocation results of distribution network and new energy

圖6 配電網(wǎng)系統(tǒng)時段t=12下的各節(jié)點電壓Fig.6 Voltage of each bus in time period t=12 of distribution network system

圖7 配電網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點140的各時段電壓Fig.7 Voltage of bus 140 in each time period of distribution network system

從表2和圖6、7中可以看出，與原最優(yōu)潮流結果相比，單目標優(yōu)化下對農(nóng)村配電網(wǎng)進行新增網(wǎng)架和光伏電站的協(xié)同規(guī)劃，年等值投資運行費用可節(jié)省3 463.69萬元，系統(tǒng)總電壓偏差可降低72.5%，農(nóng)村配電網(wǎng)新能源消納能力可提高33 MW，可改善電網(wǎng)網(wǎng)絡結構薄弱、供電線路的末端用戶電壓偏低、難以消納大規(guī)模的新能源等問題。

3.3 多目標優(yōu)化配置結果分析

采用所提出的直接求得多目標優(yōu)化折中最優(yōu)解的方法，得到支付矩陣式(23)并求解優(yōu)化模型式(24)，直接獲得的多目標優(yōu)化折中最優(yōu)解的各個目標值和與烏托邦點的距離結果見表3，多目標優(yōu)化折中最優(yōu)解的配電網(wǎng)網(wǎng)架和新能源的協(xié)同規(guī)劃配置結果見表4。

表3 多目標優(yōu)化的各個目標值結果Tab.3 Results of each objective value of multi-objective optimization

表4 多目標優(yōu)化折中最優(yōu)解的配置結果Tab.4 Configuration results of multi-objective optimization compromised solution

從表3可以看出，與各個單目標優(yōu)化模型求解得到的各個目標函數(shù)值相比，所求得的多目標折中最優(yōu)解對應的各個目標函數(shù)值與烏托邦點的距離最小，綜合優(yōu)化程度最高，而且每個目標值都是僅劣于烏托邦點的對應目標值。從表2和表4可以看出，所求得的多目標折中最優(yōu)解綜合了各個單目標優(yōu)化的結果，得到使得3個目標綜合最優(yōu)的方案，相比原最優(yōu)潮流結果，實現(xiàn)了多個目標的同時改善(年等值投資運行費用節(jié)省3 360.84萬元、系統(tǒng)總電壓偏差降低64.6%、農(nóng)村配電網(wǎng)新能源消納能力提高31.5 MW)，可以作為農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架和新能源的多目標協(xié)同規(guī)劃配置的折中最優(yōu)方案。

3.4 與常用多目標優(yōu)化方法的對比

與其他常用多目標優(yōu)化計算方法(加權和法、ε約束法)的對比結果見表5。ε約束法以第1個目標為主要目標，其余2個目標均視為ε約束轉化為單目標優(yōu)化模型，在歸一化后的[0，1]范圍內(nèi)均勻取10個離散點，并計算每組ε值對應的單目標優(yōu)化模型，得到每個Pareto最優(yōu)解，然后選取距離烏托邦點最小的Pareto最優(yōu)解作為折中最優(yōu)解。在加權求和法中，將每個目標的權重系數(shù)在歸一化后的[0，1]均勻劃分為10個離散點，從而轉化為單目標優(yōu)化模型，并優(yōu)化計算每組權重系數(shù)下對應的Pareto最優(yōu)解，然后同樣再選取出折中最優(yōu)解。

表5 與常用多目標優(yōu)化方法的對比Tab.5 Comparison with common multi-objective optimization methods

常用的加權和法、ε約束法只能先獲取有限數(shù)量的Pareto最優(yōu)解，然后再從Pareto最優(yōu)解集中選擇折中最優(yōu)解；而所提出方法可以直接在整個可行域中搜索求得折中最優(yōu)解，因而其獲得的折中最優(yōu)解與烏托邦點的距離更小(見表5)，綜合優(yōu)化程度更高。在求解效率方面，與加權和法、ε約束法相比，所提出的方法無需求解出所有的Pareto最優(yōu)解，在耗費的計算時間上減少了數(shù)十倍，大大提高了計算效率。

4 結論

面對高比例新能源接入的農(nóng)村配電網(wǎng)，研究中同時考慮了3個維度的目標函數(shù)，即最小化投資運行費用、最小化電壓偏差、最大化新能源消納能力，建立農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架和新能源的多目標協(xié)同規(guī)劃模型，并以某個實際180節(jié)點農(nóng)村配電網(wǎng)作為算例進行分析，得出了以下結論：

a)所提出的農(nóng)村配電網(wǎng)網(wǎng)架和新能源的多目標協(xié)同規(guī)劃方法，可以提供多目標規(guī)劃配置的折中最優(yōu)方案，實現(xiàn)農(nóng)村配電網(wǎng)年等值投資運行費用、系統(tǒng)總電壓偏差、新能源消納能力等多個目標的同時改善。

b)與其他常用多目標優(yōu)化方法相比，所提出的在多目標全體可行解中直接求解折中最優(yōu)解的快速求解方法，不僅能得到綜合優(yōu)化程度更高的折中最優(yōu)解，而且也極大提升了計算效率。