基于加權(quán)CML的城市綜合客運(yùn)樞紐脆弱性演化研究*

段曉紅,許 葭,唐 靜

(1.北方工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100144;2.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

0 引言

城市綜合客運(yùn)樞紐在快速發(fā)展的同時(shí),內(nèi)在的脆弱性問(wèn)題也逐漸凸顯,對(duì)城市交通系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成威脅。研究交通樞紐的脆弱性及其演化機(jī)理,對(duì)于科學(xué)精準(zhǔn)地實(shí)施城市公共交通安全管理至關(guān)重要。

交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究最早見(jiàn)于道路交通,Berdica[1]將道路交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性定義為路網(wǎng)服務(wù)水平對(duì)于突發(fā)狀況的敏感系數(shù)。對(duì)于軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性,通常利用網(wǎng)絡(luò)效率變化率加以衡量[2]。部分學(xué)者基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究進(jìn)行拓展。許葭等[3]從脆弱性視角分析地鐵網(wǎng)絡(luò)事故擴(kuò)散機(jī)理,并構(gòu)建事故蔓延引力模型。李彥瑾等[4]以路網(wǎng)總阻抗的變化為指標(biāo)衡量路網(wǎng)脆弱性。馬超群等[5]利用客流有效路徑子圖和OD損失率指標(biāo)分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性。Szymula等[6]從客流和列車運(yùn)行的角度構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型,識(shí)別關(guān)鍵鏈路并評(píng)估鐵路網(wǎng)絡(luò)脆弱性。宋英華等[7]針對(duì)公共汽車和地鐵雙層網(wǎng)絡(luò),選取最大聯(lián)通子圖比例、網(wǎng)絡(luò)連通效率和網(wǎng)絡(luò)效率3個(gè)指標(biāo)計(jì)算雙層交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性。Hong等[8]以車站間的地理鄰接程度表征城市公共汽車和地鐵系統(tǒng)間的鄰接關(guān)系,利用提供關(guān)鍵服務(wù)的最小行程時(shí)間和最小換乘時(shí)間度量公共交通系統(tǒng)脆弱性。部分學(xué)者將級(jí)聯(lián)故障納入研究范疇,Sun等[9]基于受影響乘客的出行行為分析,運(yùn)用考慮級(jí)聯(lián)故障演化的評(píng)價(jià)指標(biāo)分析城市軌道交通脆弱性。Ma等[10]以客流量為權(quán)重構(gòu)建公共汽車-地鐵復(fù)合雙層網(wǎng)絡(luò),并運(yùn)用耦合映像格子模型模擬雙層網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效場(chǎng)景。Lu等[11]將故障傳播模式、車站抗風(fēng)險(xiǎn)能力和擾動(dòng)指數(shù)相結(jié)合,構(gòu)建改進(jìn)的耦合映像格子模型,借此分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障過(guò)程。

但目前以城市綜合客運(yùn)樞紐為對(duì)象,從多線路互補(bǔ)的微觀視角分析脆弱性演化機(jī)理的研究尚有不足。因此,本文擬以城市綜合客運(yùn)樞紐處的公共交通線路為分析節(jié)點(diǎn),在探究線路脆弱性傳遞和演化機(jī)理的基礎(chǔ)上,構(gòu)建基于出行時(shí)間和成本的乘客替代線路選擇模型,量化交通樞紐處線路脆弱性之間的影響系數(shù),剖析脆弱性在交通樞紐處的傳播和擴(kuò)散路徑,明確脆弱性協(xié)同治理和精準(zhǔn)管控的關(guān)鍵線路和實(shí)施步驟,進(jìn)而提高交通樞紐的本質(zhì)安全水平。

1 城市綜合客運(yùn)樞紐系統(tǒng)脆弱性網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

運(yùn)用有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型分析交通樞紐處脆弱性的傳遞效應(yīng),其關(guān)鍵在于明晰不同線路間的相互影響關(guān)系并量化影響程度。以往在多交通方式復(fù)合網(wǎng)絡(luò)研究中,通常利用樞紐處交通站點(diǎn)間的距離或步行時(shí)間描述不同交通方式的鄰接關(guān)系[7-8]。但事實(shí)上,在既定線路出現(xiàn)故障時(shí),乘客對(duì)替代出行方式的選擇更多地取決于其可能的出行目的地站點(diǎn)、使用替代方式到達(dá)目的地站點(diǎn)的時(shí)間、成本(票價(jià))等因素。為此,本文將綜合上述因素,利用節(jié)點(diǎn)影響力模型計(jì)算線路間的影響系數(shù),建立城市綜合客運(yùn)樞紐脆弱性影響關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

1.1 脆弱性影響關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型

1.2 節(jié)點(diǎn)線路脆弱性影響力分析與度量

通過(guò)分析樞紐H處的線路i對(duì)其他線路j(j=1,2,…I,j≠i)的影響情況,確定影響系數(shù)wi,j。當(dāng)線路i因擾動(dòng)沖擊而出現(xiàn)功能衰退時(shí),原本由i承載的客流將向其他線路j轉(zhuǎn)移,客流轉(zhuǎn)移的條件是通過(guò)線路j能夠到達(dá)線路i的雙向下游站點(diǎn)ic(c=1,2,…,C)所覆蓋的區(qū)域。故將ic納入考察范圍,比較乘客選擇其他線路j前往ic的幾率,線路j被選擇的幾率越大,則i對(duì)j的影響系數(shù)就越大。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)影響力模型,網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vj對(duì)vi的影響程度取決于兩者間的最短路徑長(zhǎng)度和最短路徑條數(shù)[12]。該模型由效率矩陣、待測(cè)節(jié)點(diǎn)矩陣和影響節(jié)點(diǎn)矩陣3部分構(gòu)成。其中,效率矩陣從最短路徑長(zhǎng)度這一因素出發(fā),分析vj對(duì)vi的影響;待測(cè)節(jié)點(diǎn)矩陣和影響節(jié)點(diǎn)矩陣則與最短路徑條數(shù)相關(guān)。

實(shí)際上,線路i發(fā)生事故時(shí)乘客選擇替代線路j前往站點(diǎn)ic的幾率也與最短路徑長(zhǎng)度和最短路徑條數(shù)相關(guān):當(dāng)通過(guò)線路j到達(dá)ic的路徑長(zhǎng)度越短時(shí),越多的乘客將選擇線路j;若途經(jīng)線路j到達(dá)ic的路徑數(shù)目越多,則乘客越容易到達(dá)ic,此時(shí)選擇該線路的可能性越大。為此,將線路j視為影響節(jié)點(diǎn),站點(diǎn)ic視為待測(cè)節(jié)點(diǎn),引入多重影響力模型計(jì)算乘客選擇j前往ic的幾率。模型構(gòu)建過(guò)程如下所示:

(1)

2)構(gòu)建待測(cè)節(jié)點(diǎn)矩陣M[i]。待測(cè)節(jié)點(diǎn)矩陣從最短路徑條數(shù)這一因素出發(fā),計(jì)算從j到達(dá)ic的最短路徑條數(shù)在所有線路g(g=1,2,…,i-1,i+1,…,I)到達(dá)ic的路徑條數(shù)之和中所占的比例,該比例越高,則線路j被選擇的幾率越大。矩陣M[i]的元素如式(2)所示:

(2)

影響節(jié)點(diǎn)矩陣的元素計(jì)算從j到達(dá)ic的最短路徑條數(shù)在j到達(dá)所有站點(diǎn)ih(h=1,2,…,C)的最短路徑條數(shù)之和中所占的比例。此處無(wú)需比較從j前往不同ic幾率的差異,故本文不考慮影響節(jié)點(diǎn)矩陣。

3)構(gòu)建多重矩陣Z[i]。多重矩陣Z[i]由F[i]和M[i]加權(quán)求和獲得,如式(3)所示:

Z[i]=α1×F[i]+α2×M[i],i=1,2,…,I

(3)

式中:α1=0.9,α2=0.1,均為利用層次分析法求得的權(quán)重[12]。

(4)

式中:β1=0.6,β2=0.4,均為利用德?tīng)柗品ǐ@得的權(quán)重。

(5)

2 基于加權(quán)CML的交通樞紐系統(tǒng)脆弱性演化模型構(gòu)建

2.1 加權(quán)耦合映像格子模型

加權(quán)耦合映像格子(CML)模型主要應(yīng)用于研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特征,能夠反映交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的耦合作用機(jī)制和級(jí)聯(lián)失效過(guò)程[14-15],本文運(yùn)用CML模型描述交通樞紐系統(tǒng)脆弱性在級(jí)聯(lián)失效過(guò)程中的擴(kuò)散效應(yīng)。目前,研究網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)動(dòng)力學(xué)的典型CML模型如式(6)所示:

(6)

式中:Xi(t)為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的狀態(tài),當(dāng)0

在模擬網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的故障傳播機(jī)制時(shí),典型CML模型運(yùn)用耦合系數(shù)ε反映故障節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的影響程度,未區(qū)分因節(jié)點(diǎn)間連接強(qiáng)度不同而造成的影響程度差異。但事實(shí)上,若節(jié)點(diǎn)i對(duì)j的連接強(qiáng)度越高,i的脆弱狀態(tài)越容易向j傳播,i對(duì)j的影響越大。為更加合理地模擬本文加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)特征,借鑒Huang等[15]的研究方法引入邊ei,j的權(quán)重wi,j對(duì)模型(6)進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)后的模型如式(7)所示:

(7)

2.2 交通樞紐系統(tǒng)脆弱性演化分析方法

在t時(shí)刻對(duì)交通樞紐H處的線路i施加擾動(dòng)R,導(dǎo)致t+1時(shí)刻i的脆弱狀態(tài)發(fā)生變化。在下一時(shí)刻t+2,與i存在互補(bǔ)關(guān)系的其他線路j將受到i在t+1時(shí)刻脆弱狀態(tài)Xi(t+1)的影響。運(yùn)用式(7)計(jì)算線路j在t+2時(shí)刻的脆弱狀態(tài)值,若其值大于1,則j因容量超載而引發(fā)脆弱性凸顯即出現(xiàn)故障,其所承載的客流又將在下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移至互補(bǔ)線路n并對(duì)n產(chǎn)生影響,以此類推,節(jié)點(diǎn)的脆弱狀態(tài)可能隨時(shí)間的推移發(fā)生擴(kuò)散,這就形成脆弱性在樞紐處多條互補(bǔ)線路之間的傳遞和演化。

運(yùn)用加權(quán)CML模型分析交通樞紐系統(tǒng)脆弱性演化過(guò)程的基本步驟如下:

步驟1:設(shè)置網(wǎng)絡(luò)全部節(jié)點(diǎn)的初始脆弱狀態(tài)值Xi(0)為(0,1)之間的隨機(jī)值,選取1個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)施加外部擾動(dòng)R≥1。

步驟2:統(tǒng)計(jì)上一時(shí)間步t全部節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值,當(dāng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值Xi(t)=0或Xi(t)≥1時(shí),判定為失效節(jié)點(diǎn),此時(shí)將該節(jié)點(diǎn)移除,并從t+1時(shí)刻起令其狀態(tài)值Xi≡0?；谑?7)更新剩余網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)。

步驟3:重復(fù)步驟2,直至網(wǎng)絡(luò)中失效節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不再變化,此時(shí)網(wǎng)絡(luò)處于新的穩(wěn)態(tài)。

步驟4:輸出各個(gè)時(shí)間步的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

3 DZM交通樞紐脆弱性演化分析實(shí)證

本文以DZM交通樞紐為例,驗(yàn)證脆弱性演化模型的有效性。該樞紐集成地鐵、城市輕軌、市區(qū)公共汽電車、市郊長(zhǎng)途汽車、機(jī)場(chǎng)大巴等多維立體交通網(wǎng)絡(luò)。

3.1 DZM交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

DZM交通樞紐是多種運(yùn)輸方式的交匯點(diǎn),選取存在互補(bǔ)關(guān)系的地鐵、城市輕軌、公共汽電車作為研究對(duì)象。其中,地鐵包含S21條線路;城市輕軌包含S13和SA2條線路;距離DZM地鐵站500 m范圍內(nèi)存在5個(gè)公共汽車站,包含公共汽車線路36條。將上述各條線路抽象為節(jié)點(diǎn)vi,則交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)共有39個(gè)節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)線路名稱如表1所示。

表1 線路名稱Table 1 Names of lines

計(jì)算節(jié)點(diǎn)vi對(duì)vj(i,j=1,2,…,39)的影響系數(shù),進(jìn)而構(gòu)建權(quán)重矩陣W=(wi,j)39×39。以線路S2為例,描述影響系數(shù)的計(jì)算過(guò)程。

表2 S2對(duì)其他線路的影響系數(shù)排名前10Table 2 Top 10 lines ranked by influence coefficient of S2 on other lines

同理,計(jì)算39條線路兩兩間的影響系數(shù),得到網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重矩陣,進(jìn)而構(gòu)建DZM交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。圖中節(jié)點(diǎn)大小取決于點(diǎn)出度值,線條粗細(xì)與邊的權(quán)重值相關(guān)。運(yùn)用Gephi軟件的社區(qū)探測(cè)算法將39個(gè)節(jié)點(diǎn)劃分為3個(gè)子群,圖1中顏色相同的節(jié)點(diǎn)屬于同一子群。網(wǎng)絡(luò)全局特征指標(biāo)如表3所示。

圖1 DZM交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Vulnerability network of DZM transport hub

表3 交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)全局特征指標(biāo)Table 3 Global characteristic indicators for vulnerability network of transport hub

由表3可知,網(wǎng)絡(luò)密度為0.379 0,網(wǎng)絡(luò)直徑為4.000 0,表明網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間存在較多直接聯(lián)系,且任意點(diǎn)對(duì)之間最多間隔3個(gè)節(jié)點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度為1.701 0,平均聚類系數(shù)為0.600 0,說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)具有較短的平均路徑長(zhǎng)度和較高的聚類系數(shù),該網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出“小世界”特性。

3.2 DZM交通樞紐脆弱性演化過(guò)程分析

根據(jù)加權(quán)CML模型,當(dāng)耦合系數(shù)ε、節(jié)點(diǎn)出強(qiáng)度Q和外部擾動(dòng)R不同時(shí),交通樞紐脆弱性的演化過(guò)程表現(xiàn)不同。其中,ε決定脆弱性的擴(kuò)散速度,Q決定節(jié)點(diǎn)脆弱性在網(wǎng)絡(luò)中單步傳播的難易程度,R則直接影響系統(tǒng)脆弱性傳播的廣度和深度。為此,選取出強(qiáng)度排名前4的節(jié)點(diǎn)線路(包括線路980、404、132和418)進(jìn)行蓄意攻擊,并根據(jù)模型測(cè)試結(jié)果將耦合系數(shù)劃分為0.1、0.4、0.7 3個(gè)等級(jí),外部擾動(dòng)劃分為2、5、8 3個(gè)等級(jí),觀察不同參數(shù)組合下失效節(jié)點(diǎn)線路數(shù)目隨時(shí)間的變化過(guò)程。圖2所示為線路980和404遭受攻擊后,DZM交通樞紐脆弱性的演化過(guò)程。

圖2 線路脆弱性的演化過(guò)程Fig.2 Evolution process of line vulnerability

由圖2可知,同一節(jié)點(diǎn)遭受攻擊時(shí),隨耦合系數(shù)和外部擾動(dòng)強(qiáng)度的增大,DZM交通樞紐線路脆弱性的級(jí)聯(lián)效應(yīng)明顯增強(qiáng),受影響節(jié)點(diǎn)數(shù)目顯著增多。當(dāng)耦合系數(shù)為0.7、外部擾動(dòng)為5時(shí),4條測(cè)試線路被攻擊后的6個(gè)時(shí)間步內(nèi)DZM樞紐處的39條線路均受到影響。節(jié)點(diǎn)出強(qiáng)度與脆弱性級(jí)聯(lián)效應(yīng)的相關(guān)性不明顯,原因是節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度僅關(guān)注脆弱性在單步內(nèi)的傳遞程度,而級(jí)聯(lián)效應(yīng)與多步內(nèi)的影響效果相關(guān)。

設(shè)置ε=0.4,R=5,對(duì)39條線路分別進(jìn)行蓄意攻擊,統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)時(shí)受影響節(jié)點(diǎn)線路數(shù)目和時(shí)間步數(shù),結(jié)果如表4所示。

表4 不同線路被攻擊時(shí)的脆弱性擴(kuò)散后果Table 4 Diffusion consequences of vulnerability of different lines under attack

由表4可知,S13、S2、142、980、O200、135、418、F852線路被攻擊后,全部39條線路將遭受影響和威脅,達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間步數(shù)為6～8步。

為剖析交通樞紐脆弱性的擴(kuò)散路徑,統(tǒng)計(jì)線路被攻擊后的各個(gè)時(shí)間步內(nèi)網(wǎng)絡(luò)中受影響線路的分布情況,以線路404為例,其脆弱性擴(kuò)散路徑如表5所示。

表5 線路404脆弱性的擴(kuò)散路徑Table 5 Diffusion path of vulnerability of line 404

由圖1可知,線路404與132、401、413、416等14條線路屬于同1個(gè)子群,由表5可知,其中12條線路在404被攻擊后的2個(gè)時(shí)間步內(nèi)受到影響。因此,線路404脆弱性的演化路徑與交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)的子群分布存在一致性。

4 結(jié)論

1)乘客替代線路選擇和多重影響力模型的計(jì)算結(jié)果符合公交線路之間的實(shí)際互補(bǔ)耦合情況。如線路S2對(duì)線路142、I44、O44、O200等的影響最明顯,當(dāng)DZM樞紐處的線路S2呈現(xiàn)脆弱狀態(tài)時(shí),需加強(qiáng)對(duì)這些互補(bǔ)線路的監(jiān)測(cè)和控制。

2)根據(jù)DZM交通樞紐脆弱性網(wǎng)絡(luò)全局特征分析,該網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)“小世界”特性,樞紐處39條線路之間的聯(lián)系緊密且連通性強(qiáng),網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定脆弱性易于在節(jié)點(diǎn)線路之間傳遞和擴(kuò)散。

3)基于脆弱性影響系數(shù)的加權(quán)耦合映像格子模型適用于分析線路脆弱狀態(tài)對(duì)整個(gè)交通樞紐的影響范圍、過(guò)程及后果。線路S13、S2、142、980、O200等是DZM交通樞紐的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)線路;線路404的脆弱狀態(tài)將通過(guò)7個(gè)階段和層級(jí)的傳播,最終擴(kuò)散至38條線路。交通樞紐運(yùn)營(yíng)管理部門應(yīng)優(yōu)先監(jiān)控關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)線路的脆弱性,同時(shí),根據(jù)脆弱性的擴(kuò)散過(guò)程對(duì)其他線路實(shí)施分階段協(xié)同管控。