混聯(lián)式踝關節(jié)康復機構設計與輸出受限控制研究

梅小龍,白峭峰,田 勇,邢兵鎖,顧 薇

(1.銅陵職業(yè)技術學院 機械電氣工程系,安徽 銅陵 244000;2.太原科技大學 機械工程學院,山西 太原 030024)

全民健身已明確為國家戰(zhàn)略,大眾通過健身來增強體質、提高健康水平的熱情日益高漲,經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)也日益增多。訓練強度較大或對抗性較強的體育運動容易導致運動員受傷,而踝關節(jié)受傷是運動受傷中較為常見的一種形式,尤其是在籃球、足球、羽毛球等運動中[1-4]。足踝部的先天性發(fā)育畸形或后天性損傷可改變其正常生物力學結構,引起關節(jié)炎和疼痛,甚至造成整個下肢生物力學結構改變[5]。踝關節(jié)康復治療受到了更多的關注與研究,為了解決傳統(tǒng)的康復方式(康復師一對一指導康復)中費用較高,康復水平受醫(yī)師水平、工作情緒等因素影響等問題,越來越多的國內外學者著手研究踝關節(jié)康復機構。

對比傳統(tǒng)的康復機構,串并混聯(lián)機構運動過程運動軌跡精確、運動方式多樣,可安全高效進行康復訓練,越來越引起學者們的關注。國內外不少學者研究基于并聯(lián)機構的踝關節(jié)康復裝置,張彥斌等[6]設計了RR-RURU踝關節(jié)康復機器人,分析并利用虛擬樣機仿真其動力學特性。Latifah等[7]研究了3-RPS并聯(lián)式踝關節(jié)康復機器人,在研究機構的約束設計、優(yōu)化和重構策略的基礎上,提出了兩種操作模式。王海芳等[8]提出了一種3自由度的3-SPS/S踝關節(jié)并聯(lián)式康復機器人,通過對三種康復訓練模式的選擇,達到腳踝康復的目的。基于踝關節(jié)的自身結構特征及運動形式,本文設計了一種(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復機構用來幫助踝關節(jié)受傷患者進行康復訓練。

1 踝關節(jié)的結構特征及運動形式

踝關節(jié)是人體足踝部的主要構成之一,具有復雜的關節(jié)結構和肌肉韌帶連接,是下肢重要的承重部分[9]。踝關節(jié)運動是一種復雜的組合運動,如圖1所示。

圖1 踝關節(jié)運動形式示意圖

它的主要運動形式有:趾屈、背伸,內翻、外翻,內收、外展運動。其中,當足的運動使其與小腿的角度小于90°時為背伸運動,大于90°時為趾屈運動;當足放松,足心朝內的運動是內收運動,足心朝外的運動是外翻運動;當足水平,兩足尖靠近的轉動為內收運動,兩足尖背離的轉動為外展運動。

因個人的年齡、生理結構和性別等因素的差異,踝關節(jié)的運動范圍會有較大差異,但根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計,人體踝關節(jié)運動范圍有一個統(tǒng)計值,詳見表1[10-11]。

表1 踝關節(jié)運動范圍

2 踝關節(jié)康復機構設計

基于踝關節(jié)運動特點,本文設計一種(2-UPU-PU)&R(其中U代表虎克鉸,P代表移動副,R代表轉動副)混聯(lián)式康復機構,具體結構見圖2。

圖2 (2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復機構

該機構是由2個完全相同的UPU支鏈和一個PU支鏈并聯(lián)成一個2-UPU-PU并聯(lián)機構(具體結構見圖3),將并聯(lián)機構定平臺通過一個轉動副連接到康復桌面的下部?？祻妥烂嫔显O計顯示屏,既可用于顯示康復過程康復數(shù)據(jù),又可添加娛樂游戲增加康復過程中的趣味。康復過程中,腳置于踏板上,通過固接于康復桌附近的三個直線電機及固接于康復桌中央的旋轉電機實現(xiàn)混聯(lián)機構的轉動及上下往復移動自由度。本設計不區(qū)分左右腳,通過控制電機實現(xiàn)被動康復訓練。

圖3 2-UPU-PU機構模型

在(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復機構中,根據(jù)設計可實現(xiàn)的運動形式有:當Ⅳ號支鏈的轉動副、Ⅱ號支鏈與Ⅲ號支鏈的移動副保持不動時,移動Ⅰ號支鏈的移動副,可以讓踏板帶動腳踝做趾屈和背伸運動;當Ⅳ號支鏈的轉動副、Ⅰ號支鏈的移動副保持不動時,配合移動Ⅱ號支鏈與Ⅲ號支鏈的移動副,可以讓踏板帶動腳踝做外翻和內翻運動;當Ⅰ號支鏈的移動副、Ⅱ號支鏈與Ⅲ號支鏈的移動副保持不動時,轉動Ⅳ號支鏈的轉動副,可以讓踏板帶動腳踝做外展和內收運動。

由于每個人的受傷程度、康復狀況、年齡、生理結構和性別等因素的差異,踝關節(jié)的運動范圍會有所差異,患者可以根據(jù)實際情況,通過調整電機運行參數(shù),進而調整各個運動的幅度大小和速度快慢。進而達到更好的康復效果。

3 踝關節(jié)康復機構運動學分析

3.1 踝關節(jié)康復機構自由度分析

在(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復機構中,當Ⅰ號支鏈的移動副(PU)、Ⅱ號支鏈與Ⅲ號支鏈的移動副(UPU)的套筒及連桿截面是圓形時,在移動副移動過程中可能會出現(xiàn)繞支鏈的軸向微轉動,進而影響整體自由度數(shù)目,導致機構的不可控。Ⅰ號支鏈、Ⅱ號支鏈與Ⅲ號支鏈的移動副中的套筒及連桿的截面設計成矩形。詳見圖4。

圖4 Ⅰ號、Ⅱ號與Ⅲ號支鏈的套筒及連桿的截面形狀

(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復機構是2-UPU-PU并聯(lián)后與R串聯(lián)在一起,為方便計算,在2-UPU-PU并聯(lián)機構上依照右手法則建立了直角坐標系,詳見圖5。

圖5 2-UPU-PU并聯(lián)機構坐標系

采用修正的K-G公式[12]來計算2-UPU-PU并聯(lián)機構的自由度。

(1)

M=5*(7-8-1)+13=3 。

(2)

根據(jù)分析可知,2-UPU-PU并聯(lián)機構具有繞x軸轉動自由度,繞y軸的轉動自由度和z軸移動自由度。

3.2 踝關節(jié)康復機構位置逆解分析

2-UPU-PU并聯(lián)機構中的3條支鏈均含有一個移動副,每個移動副的移動變化會改變動平臺的位置與姿態(tài)。在已知機構動平臺的位置與姿態(tài)參數(shù)時,可以求得各個支鏈的長度。建立圖4坐標系,用歐拉角θ、φ、Z分別表示機構繞x、y軸轉動的角度和沿著z軸方向的移動,li(i=1、2、3)分別表示三根伸縮桿的桿長,依據(jù)閉環(huán)矢量法求得并聯(lián)機構動平臺的位置逆解表示為

(3)

其中,R表示基座三鉸接點外接圓半徑;r表示動平臺三鉸接點外接圓半徑;s表示sin;c表示cos。

3.3 踝關節(jié)康復機構工作空間分析

工作空間是衡量機構性能的重要指標之一,它決定了康復機構是否能實現(xiàn)規(guī)劃的康復運動軌跡,達成預定的康復功能。本研究運用Matlab,采用搜索法求解并聯(lián)機構的可達工作空間,具體工作空間見圖6。

圖6 工作空間分析

通過工作空間分析可知,所設計并聯(lián)機構結構可滿足踝關節(jié)的趾屈、背伸,內翻、外翻需求。

4 控制系統(tǒng)設計

4.1 系統(tǒng)描述

根據(jù)患者的腳踝狀況,醫(yī)生制定具體的康復治療方法,依據(jù)具體的治療要求,規(guī)劃(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復機構的動平臺運動軌跡,利用動平臺的位置方程求得3個伸縮支鏈的長度及1個旋轉支鏈的旋轉角度,將參數(shù)傳遞給相關電機,電機牽引動平臺按照要求軌跡進行運動。

康復機構動平臺的運動軌跡關系到患者的康復效果和生命安全,為保障患者使用安全,需對電機的位置輸出及速度輸出的最大最小值做出嚴格限制,進而保障動平臺的位置輸出及速度輸出符合患者安全需要,且能達到一定的康復效果,詳見圖7。

圖7 踝關節(jié)控制原理圖

4.2 多狀態(tài)輸出受限引理[13]

針對誤差動態(tài)系統(tǒng)

(4)

其中

則存在連續(xù)可微的正定函數(shù)V1和V2,kbi>0,i=1,2,滿足zi→-kbi或zi→-kbi時,有Vi(zi)→∞。

(5)

則|zi(t)|

4.3 控制任務

各支鏈執(zhí)行電機控制系統(tǒng)可描述為

(6)

為保證康復治療的安全性,則需通過控制律的設計,實現(xiàn)對電機的位置輸出和速度輸出做出限制。即

|x1(t)|

4.4 控制律設計

當|z1(t)|

-kb1

即

-kb1+ydmin

(7)

當|z2(t)|

則

-kb2

即

(8)

根據(jù)控制任務,定義對稱Barrier Lyapunov函數(shù)

(9)

設計控制律為

(10)

其中,k>0。

(11)

則,根據(jù)引理可得:

|z1(t)|

即設計的控制律u可以使得系統(tǒng)的位置及速度輸出在一定的限值之內。

4.5 仿真實例

取被控對象為

以支鏈處在某設定位置附近時,通過控制支鏈執(zhí)行電機讓支鏈到達設定位置為例。設初始狀態(tài)為[x1x2]=[100.5 0.9],位置指令yd(t)=sint+100。

由上可知:

z1(0)=x1(0)-yd(0)=100.5-100=0.5 ,

因為|zi(0)|

kb1=0.51,kb2=0.15 。

由式(7)可知位置輸出x2時的限值為

98.49

由式(8)可知速度輸出時的限值為

-1.15

利用Matlab軟件對上述系統(tǒng)進行建模,具體如圖8所示。

圖8 位置與速度輸出受限控制系統(tǒng)仿真模型

式(11)中k取值為10,仿真時間為0～50 s,仿真結果如下圖9～11所示。

t/s

圖10 z1(t)與z2(t)曲線

圖11 位置與速度輸出曲線

通過圖9～11可知,支鏈執(zhí)行電機的位置和速度輸出與設定位置和速度偏差較小,并能較快地消除偏差,達到設計要求。

5 結 論

在對人體踝關節(jié)的結構特征和運動形式解析的基礎上,設計了一個4個自由度的(2-UPU-PU)&R混聯(lián)式康復機構,通過分析計算驗證了設計的可行性。為保證運行時的安全性,提出了位置及速度輸出受限控制律,通過仿真分析,發(fā)現(xiàn)該控制方法能夠有效保證位置及速度輸出偏差在一定范圍內,達到了設計要求。

此外,本文為踝關節(jié)康復機構及相似機構的設計研究提供了一定的理論支持和設計思路。