城市軌道交通基于連續(xù)測(cè)量法的車(chē)輛曲輻板測(cè)力輪對(duì)組橋方案*

蔡昌俊 何治新 陶 濤 鄧東強(qiáng) 張勝龍 沈凱明

(1.廣州地鐵集團(tuán)有限公司, 510330, 北京; 2.鐵科院(北京)工程咨詢有限公司,100081, 北京∥第一作者, 正高級(jí)工程師)

輪軌力是評(píng)價(jià)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的重要指標(biāo)。準(zhǔn)確測(cè)量輪軌間的相互作用力,對(duì)城市軌道交通車(chē)輛的行車(chē)安全具有重要意義。測(cè)力輪對(duì)技術(shù)中的連續(xù)測(cè)量法是將多枚應(yīng)變片粘貼在輪對(duì)輻板的特定位置上,并將其組成多個(gè)電橋。當(dāng)輪對(duì)受恒定載荷作用時(shí),電橋輸出的結(jié)果通過(guò)解耦計(jì)算后具備恒定的峰值。相較間斷測(cè)量法,采用連續(xù)測(cè)量法得到的輪軌力數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確與穩(wěn)定,是目前測(cè)量輪軌力最為精確的方式[1]。

文獻(xiàn)[2]通過(guò)在車(chē)輪輻板的3個(gè)半徑上確定合理的貼片位置和電橋橋路設(shè)計(jì),消除車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)中角度變化帶來(lái)的影響,建立包含垂向力、橫向力及作用點(diǎn)位置等3個(gè)變量的多個(gè)非線性方程組進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[3]通過(guò)軌道車(chē)輛輪對(duì)上載荷、彎矩及應(yīng)變?nèi)咧g的轉(zhuǎn)換關(guān)系,提出一種輪軌力連續(xù)測(cè)試方法。制作1∶5 的測(cè)力輪對(duì)實(shí)物模型,并在1∶5 轉(zhuǎn)向架試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)試,最終獲得該測(cè)力輪對(duì)的輪軌力。但該試驗(yàn)臺(tái)在標(biāo)定試驗(yàn)中采用的是靜態(tài)標(biāo)定的方法,僅能對(duì)幾個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定,故得到的標(biāo)定數(shù)據(jù)缺乏連續(xù)性。文獻(xiàn)[4]引用無(wú)跡卡爾曼濾波和線性卡爾曼濾波結(jié)合的方法改進(jìn)了解耦算法。但在動(dòng)態(tài)標(biāo)定試驗(yàn)中采用的電橋僅由4組對(duì)稱應(yīng)變片組成,未研究多組應(yīng)變片組橋方案對(duì)連續(xù)測(cè)量法的測(cè)力輪對(duì)測(cè)量精度的影響。

為提高連續(xù)測(cè)量法測(cè)力輪對(duì)的測(cè)量精度,本文針對(duì)曲輻板輪對(duì)分析了多組應(yīng)變片組橋方案的測(cè)量精度,并采用動(dòng)態(tài)標(biāo)定的方式對(duì)輪對(duì)進(jìn)行全角度的連續(xù)標(biāo)定,最終提出準(zhǔn)確、穩(wěn)定的新型連續(xù)測(cè)量法測(cè)力輪對(duì)組橋方案。

1 測(cè)力輪對(duì)電橋應(yīng)變響應(yīng)靜載試驗(yàn)

提升輪軌力測(cè)量精度的關(guān)鍵在于弱化橫向力與垂向力間的耦合作用,合適的組橋半徑可以顯著降低該種耦合作用,凸顯單一方向作用力的響應(yīng)[5-6]。為了確定上述合適的組橋半徑,本文設(shè)計(jì)了1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的靜載試驗(yàn)。試驗(yàn)中采用半徑R為420 mm的曲輻板輪對(duì),沿輪對(duì)的徑向粘貼1列應(yīng)變片。輪對(duì)1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的靜載試驗(yàn)如圖1所示。

a) 曲輻板輪對(duì)實(shí)物

對(duì)輪對(duì)分別施加10 kN、20 kN、30 kN的橫向力FT,以及30 kN、50 kN、70 kN的垂向力FV。沿徑向分布的1/4電橋提取垂向、橫向載荷下曲輻板內(nèi)側(cè)不同半徑處的應(yīng)變值,得到車(chē)輪內(nèi)側(cè)應(yīng)變沿徑向的變化曲線,如圖2所示。

圖2 不同荷載作用下輪對(duì)曲輻板內(nèi)側(cè)應(yīng)變沿徑向的變化曲線

由圖2可見(jiàn):在橫向力作用下,車(chē)輪內(nèi)側(cè)的橫向應(yīng)變響應(yīng)隨著半徑的增大,大致呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì);在垂向力作用下,車(chē)輪內(nèi)側(cè)的垂向應(yīng)變響應(yīng)大致呈現(xiàn)從負(fù)應(yīng)變逐漸減小,而后轉(zhuǎn)為正應(yīng)變逐漸增大的趨勢(shì)。在半徑170 mm處,應(yīng)變片對(duì)橫向力作用的響應(yīng)最大,對(duì)垂向力作用的響應(yīng)較小,故橫向力電橋的組橋半徑RT宜為170 mm;在半徑300 mm處,應(yīng)變片對(duì)垂向力作用的響應(yīng)較大,且對(duì)橫向力作用的響應(yīng)較小,綜合考慮宜將垂向力電橋的組橋半徑RV定為300 mm。

2 基于梯度下降法的測(cè)力輪對(duì)組橋方案分析

2.1 梯度下降算法原理

基于第1節(jié)中得到的最優(yōu)組橋半徑,利用梯度下降算法對(duì)組橋方案進(jìn)行優(yōu)化。

梯度下降法又稱最陡下降法,是機(jī)器學(xué)習(xí)算法中廣泛使用的一階最佳化算法[7]。梯度下降法的計(jì)算流程如圖3所示。

如圖4梯度下降法示意圖所示,假定目標(biāo)函數(shù)為f(x),并設(shè)定該函數(shù)梯度下降的起始點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,f(x0)),單次下降的步長(zhǎng)(學(xué)習(xí)率)為α,即可得到一次迭代后的坐標(biāo)值x1:

圖4 梯度下降法示意圖

x1=x0-α(f(x0)-f(x1))

(1)

若此時(shí)計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)值f(x1)未達(dá)到閾值,則進(jìn)行下一次迭代,并將坐標(biāo)(x1,f(x1))作為該次迭代的起點(diǎn);依此類(lèi)推,直至損失函數(shù)L(x)的值小于閾值λ或達(dá)到規(guī)定的迭代步數(shù)時(shí),終止迭代,并認(rèn)為此時(shí)目標(biāo)函數(shù)f(x)的梯度下降達(dá)到了極值。

2.2 1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)

由于車(chē)輛在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,輪對(duì)呈周期性轉(zhuǎn)動(dòng),故輪對(duì)曲輻板上任意位置處的應(yīng)變響應(yīng)應(yīng)為隨時(shí)間變化的周期函數(shù)。為方便試驗(yàn)中各測(cè)量半徑處應(yīng)變結(jié)果的拾取,本文采用等價(jià)測(cè)量的方式,即某一時(shí)刻同一測(cè)量半徑下應(yīng)變隨圓周的空間分布曲線,可等價(jià)視為該測(cè)量半徑下某一點(diǎn)處應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線[8]?；诖说葍r(jià)測(cè)量的方式,進(jìn)行了1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)。在試驗(yàn)中,對(duì)輪對(duì)分別施加FV=70 kN、FT=30 kN,并同時(shí)對(duì)輪對(duì)施加轉(zhuǎn)速n=10 r/min,以近似模擬輪對(duì)在車(chē)輛運(yùn)行中的實(shí)際滾動(dòng)狀態(tài)。

由于在本試驗(yàn)中,需要對(duì)輪對(duì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載,而傳統(tǒng)的測(cè)力輪對(duì)標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)只能對(duì)輪對(duì)施加靜態(tài)荷載[9-10]。本文采用測(cè)力輪對(duì)標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)(見(jiàn)圖5),在實(shí)現(xiàn)垂向力與橫向力獨(dú)立或聯(lián)合加載功能的前提下,可對(duì)輪對(duì)施加最大轉(zhuǎn)速n=10 r/min,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)力輪對(duì)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定。

圖5 測(cè)力輪對(duì)標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)

根據(jù)第2.1節(jié)中確定的最優(yōu)組橋半徑,即橫向組橋半徑RT為170 mm,垂向組橋半徑RV為300 mm,在1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)中記錄了上述最優(yōu)組橋半徑處的應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線,其響應(yīng)結(jié)果如圖6—圖7所示。

圖6 垂向力電橋旋轉(zhuǎn)應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線

圖7 橫向力電橋旋轉(zhuǎn)應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線

由圖6—圖7可知,通過(guò)曲輻板橫向力電橋及垂向力電橋測(cè)得的應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線均呈現(xiàn)良好的周期性。因此,本文認(rèn)為,當(dāng)選取應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線上同一角度、不同時(shí)間處的應(yīng)變時(shí),即可近似模擬輪對(duì)在同一時(shí)刻不同角度處的應(yīng)變,并可通過(guò)分析得到輪對(duì)的最優(yōu)組橋角度。

2.3 組橋角度優(yōu)化

根據(jù)梯度下降法以及1/4電橋應(yīng)變響應(yīng)的旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)中獲得的應(yīng)變周期曲線,通過(guò)對(duì)稱組橋和正交雙橋組合的方式對(duì)連續(xù)測(cè)量法測(cè)力輪對(duì)的應(yīng)變片布置角度進(jìn)行優(yōu)化。具體的優(yōu)化方案為:在測(cè)力輪對(duì)曲輻板的同一半徑處布置兩個(gè)惠斯通電橋,分別記為A橋和B橋,兩個(gè)惠斯通電橋的相位差為90°;同一電橋內(nèi)利用對(duì)稱組橋的方式組橋,即將應(yīng)變片關(guān)于曲輻板圓心呈中心對(duì)稱布置,并將對(duì)稱的兩枚應(yīng)變片作為1組,布置于惠斯通電橋的鄰橋位置。

在完全消除高階諧波影響的理想狀態(tài)下,兩個(gè)惠斯通電橋的輸出結(jié)果為只包含一階諧波的正弦波形或余弦波形。因此,拾取A、B兩個(gè)電橋的輸出應(yīng)變?chǔ)臕和εB,將其取平方和后再取算術(shù)平方根,得到的電橋應(yīng)變?chǔ)舏(i=1,2,…,n)應(yīng)大小恒定,其圖像應(yīng)為一條水平直線。然而在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中,由于系統(tǒng)誤差等因素的存在,SRSS(平方和開(kāi)平方根)較難表現(xiàn)為一條完美的水平直線,但其平滑程度與構(gòu)成其數(shù)據(jù)間的離散程度相關(guān)。因此,為評(píng)價(jià)測(cè)力輪對(duì)的測(cè)量精度,引入平均誤差θ的概念。θ的計(jì)算式為:

(2)

式中:

n——電橋應(yīng)變點(diǎn)的總數(shù)。

利用梯度下降法,分別對(duì)圖6和圖7中所示的應(yīng)變曲線結(jié)果進(jìn)行迭代。設(shè)定迭代次數(shù)為10 000次,學(xué)習(xí)率α為0.1°。對(duì)比不同貼片數(shù)量的組橋方案中獲得的θ,從而得到橫向力電橋與垂向力電橋的最優(yōu)布置角度和最優(yōu)貼片數(shù)量。圖8顯示橫向力、垂向力電橋輸出波形θ-應(yīng)變片數(shù)量關(guān)系曲線。

圖8 橫向力、垂向力電橋輸出波形θ-應(yīng)變片數(shù)量關(guān)系曲線

由圖8可知:橫向力電橋與垂向力電橋的θ均隨應(yīng)變片數(shù)量的增加而逐漸減小;當(dāng)應(yīng)變片數(shù)量為7組時(shí),橫向力電橋組橋輸出波形的最小平均誤差θmin為0.918%,垂向力電橋組橋輸出波形的θmin為0.822%。此時(shí),橫向力電橋與垂向力電橋組橋的應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線如圖9和圖10所示。

圖9 橫向力電橋組橋的應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線

圖10 垂向力電橋組橋的應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線

單個(gè)電橋由7組軸對(duì)稱應(yīng)變片組成時(shí),所得θ已足夠小,精度已滿足試驗(yàn)需求。因此,選定組成單個(gè)電橋的軸對(duì)稱應(yīng)變片組數(shù)為7組。

2.4 測(cè)力輪對(duì)組橋試驗(yàn)研究

在得到最優(yōu)貼片角度的基礎(chǔ)上,對(duì)曲輻板測(cè)力輪對(duì)進(jìn)行組橋試驗(yàn)。測(cè)力輪對(duì)貼片布線如圖11所示。

圖11 測(cè)力輪對(duì)貼片布線圖

在測(cè)力輪對(duì)標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)測(cè)力輪對(duì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)。動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)包括橫向單獨(dú)加載和垂向單獨(dú)加載。對(duì)測(cè)力輪對(duì)分別單獨(dú)施加FT=20 kN和FV=40 kN,并給輪對(duì)提供200°/min的轉(zhuǎn)速,共旋轉(zhuǎn)360°,總時(shí)長(zhǎng)為108 s,采樣頻率為50 Hz,從而得到FV與FT的SRSS曲線。將SRSS值乘以標(biāo)定系數(shù)后與在標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)上施加的力進(jìn)行對(duì)比。測(cè)力輪對(duì)實(shí)測(cè)與實(shí)加的FT與FV時(shí)程曲線如圖12和圖13所示。

圖12 測(cè)力輪對(duì)實(shí)測(cè)與實(shí)加FT時(shí)程曲線

圖13 測(cè)力輪對(duì)實(shí)測(cè)與實(shí)加FV時(shí)程曲線

采用θ對(duì)測(cè)力輪對(duì)輪軌力的測(cè)量精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。θ的計(jì)算式為:

(3)

式中:

F實(shí)測(cè),i——實(shí)測(cè)的輪軌力;

F實(shí)加,i——通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)獲取的輪軌力。

通過(guò)計(jì)算可知:通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)對(duì)測(cè)力輪對(duì)施加橫向力時(shí),其獲取的輪軌力與實(shí)測(cè)輪軌力的θ為1.27%;通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)對(duì)測(cè)力輪對(duì)施加垂向力時(shí),上述兩者的θ為3.81%。由此可見(jiàn),兩者整體上吻合良好,說(shuō)明優(yōu)化組橋方案具備良好的準(zhǔn)確性與可行性。

3 結(jié)論

1) 在橫向力電橋應(yīng)變片粘貼半徑為170 mm,垂向力電橋應(yīng)變片粘貼半徑為300 mm時(shí),兩者耦合作用最小,因此,這兩個(gè)半徑為測(cè)力輪對(duì)最佳應(yīng)變片粘貼半徑。

2) 本文共計(jì)算了4～7組應(yīng)變片的組橋工況,并對(duì)比了不同工況下按最佳貼片角度組橋輸出的SRSS波形的平均誤差。當(dāng)組橋的應(yīng)變片組數(shù)為7組時(shí),橫向力電橋與垂向力電橋輸出SRSS波形的方差均為最小。橫向力電橋組橋輸出波形的θmin為0.918%,垂向力電橋組橋輸出波形的θmin為0.822%。輸出的SRSS波形較為平穩(wěn),故橫向力電橋與垂向力電橋均采用7組應(yīng)變片的組橋方式。

3) 對(duì)實(shí)測(cè)輪軌力與通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)獲取的輪軌力進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn),兩者吻合良好,其中:通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)對(duì)測(cè)力輪對(duì)施加橫向力時(shí),其獲取的輪軌力與實(shí)測(cè)輪軌力的θ為1.27%;通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)臺(tái)對(duì)測(cè)力輪對(duì)施加垂向力時(shí),上述兩者的θ為3.81%。,因此優(yōu)化組橋方案下測(cè)力輪對(duì)具有較高的精度。