基于差分進(jìn)化算法的鋼軌輪廓迭代旋轉(zhuǎn)配準(zhǔn)方法

沈倫旺，馬子驥，劉宏立，蔣志文

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

鋼軌廓形檢測(cè)在軌道質(zhì)量檢測(cè)中占有重要地位,通過(guò)將測(cè)量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓進(jìn)行對(duì)比,分析鋼軌磨耗狀態(tài),為鋼軌維護(hù)保養(yǎng)提供科學(xué)依據(jù)[1-2]。

輪廓配準(zhǔn)是鋼軌斷面輪廓檢測(cè)中的重要步驟,主要實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)輪廓到標(biāo)準(zhǔn)輪廓坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。只有鋼軌輪廓的準(zhǔn)確匹配,才能保證磨耗計(jì)算的精確性[3-5]。目前非接觸式鋼軌斷面輪廓測(cè)量主要采用激光視像技術(shù)或激光位移技術(shù)實(shí)現(xiàn),因此,基于鋼軌斷面二維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)方法是當(dāng)前主流技術(shù)之一。譚周文等[6]提出基于軌腰圓心擬合配準(zhǔn),其配準(zhǔn)精度高,當(dāng)采樣的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)不理想,軌腰軌底有缺失時(shí),則無(wú)法完成配準(zhǔn)。文獻(xiàn)[7-9]提出基于軌側(cè)直線和軌顎點(diǎn)的直接配準(zhǔn),該方法配準(zhǔn)速度快,且不受軌腰軌底數(shù)據(jù)的影響,但其配準(zhǔn)精度相對(duì)不足。另外,剛體ICP配準(zhǔn)法[10-12],要求測(cè)量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線覆蓋范圍基本一致,這點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中是很難滿足的。

在實(shí)際檢測(cè)采樣中,由于列車原本就比較注重軌道表面的異物清除,因此軌頭部分的采樣極少受到干擾;而軌腰、軌底部分,受魚(yú)尾板、道旁異物等的影響,采樣輪廓往往與標(biāo)準(zhǔn)廓形相去甚遠(yuǎn)。因此,為了保持在噪聲環(huán)境,甚至輪廓軌腰、軌底數(shù)據(jù)缺失等惡劣條件下的配準(zhǔn)精度,需要重點(diǎn)提高配準(zhǔn)方法的魯棒性。本文提出一種基于差分進(jìn)化算法的輪廓迭代旋轉(zhuǎn)配準(zhǔn)方法,該方法不以鋼軌輪廓中的某個(gè)直接采樣點(diǎn)為特征,而是從特征線段中重構(gòu)特征點(diǎn)[13],從而保證在噪聲干擾嚴(yán)重的情況下依然能夠捕捉到鋼軌斷面輪廓的特征信息。以鋼軌軌顎點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,根據(jù)采樣輪廓相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)輪廓的位置確定采樣輪廓的配準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)的方向。借助差分進(jìn)化算法尋找最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)矩陣R以及根據(jù)軌顎點(diǎn)為中心計(jì)算出的平移矩陣T實(shí)現(xiàn)鋼軌輪廓的精確配準(zhǔn)[14-19]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法具有很高的配準(zhǔn)精度和魯棒性。

1 輪廓形態(tài)分析

1.1 測(cè)量輪廓形態(tài)定義

以我國(guó)鐵路線上最常用的60 kg/m鋼軌為例,標(biāo)準(zhǔn)輪廓斷面見(jiàn)圖1(a)。它由軌頭、軌腰、軌底組成。軌頭區(qū)點(diǎn)A為軌顎點(diǎn),由1∶20、1∶3直線相交而成。A′A為軌頭側(cè)面直線,點(diǎn)Z為軌側(cè)直線A′A的中點(diǎn)。軌腰區(qū)BC為R=400 mm圓弧,CD為R=20 mm圓弧,兩者切于點(diǎn)C;軌底區(qū)DE、EF分別為1∶3、1∶9直線,兩者交于點(diǎn)E。

圖1 鋼軌數(shù)據(jù)介紹

輪軌接觸示意見(jiàn)圖1(b)。由圖1(b)可知,主要接觸磨損區(qū)域在軌頂至軌側(cè)上部。當(dāng)鋼軌磨損嚴(yán)重,可能出現(xiàn)軌側(cè)直線磨損變短,A′點(diǎn)下移,導(dǎo)致軌側(cè)直線中點(diǎn)Z也隨之變動(dòng)。相比于A′點(diǎn),由于鋼軌磨損產(chǎn)生形變,Z點(diǎn)受鋼軌磨損的影響更小。而線激光采樣的有效輪廓包含軌頭、軌腰、軌底三基元,其采樣數(shù)據(jù)在軌顎處必然出現(xiàn)明顯間斷特征。以軌側(cè)直線中點(diǎn)Z、軌顎點(diǎn)A、軌腰起點(diǎn)B為特征點(diǎn),對(duì)輪廓進(jìn)行配準(zhǔn),見(jiàn)圖1(c)。

1.2 復(fù)雜線路輪廓介紹

實(shí)際鐵路線路復(fù)雜多變,主要分為普通軌道區(qū)、接頭區(qū)、道岔區(qū)。其中,普通軌道區(qū)占線路總長(zhǎng)比例最大,正常情況下采樣到的普通軌道區(qū),包含有完整的軌頭、軌腰和軌底基元,基于軌腰雙圓心擬合、軌側(cè)直線配準(zhǔn)、剛體ICP配準(zhǔn),具有相對(duì)高的配準(zhǔn)精度,能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出鋼軌磨耗值。但由于車體振動(dòng),障礙物遮擋,列車駛?cè)虢宇^區(qū)、道岔區(qū)等特殊線路區(qū)域等情況,可能導(dǎo)致采集到的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)異常。復(fù)雜線路不同區(qū)域的鋼軌輪廓形態(tài)見(jiàn)圖2。

圖2 復(fù)雜線路不同區(qū)域的鋼軌輪廓形態(tài)

圖2中,數(shù)據(jù)缺損或變形嚴(yán)重的鋼軌輪廓,無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算鋼軌磨耗值,通常可直接去除。但當(dāng)軌頭部分?jǐn)?shù)據(jù)正常,只是軌腰軌底部分?jǐn)?shù)據(jù)變形或缺損時(shí),同樣也能準(zhǔn)確計(jì)算出鋼軌磨耗值。然而由于數(shù)據(jù)缺失,傳統(tǒng)的配準(zhǔn)方法通常無(wú)法準(zhǔn)確進(jìn)行校準(zhǔn),只能將此類鋼軌輪廓分為異常無(wú)效數(shù)據(jù)清除,而本文所提方法能有效配準(zhǔn),避免數(shù)據(jù)浪費(fèi)。

2 配準(zhǔn)方法

2.1 算法原理

基于二維激光位移傳感器車載式鋼軌磨耗檢測(cè)裝置,采樣得到鋼軌輪廓二維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。先對(duì)其中值濾波,再判別其有效性。當(dāng)軌頭位置數(shù)據(jù)完整時(shí),一般可認(rèn)為其為有效輪廓。標(biāo)準(zhǔn)輪廓對(duì)應(yīng)的采樣數(shù)據(jù)見(jiàn)圖3。圖3中,縱、橫坐標(biāo)分別是在2D激光位移傳感器量程范圍內(nèi)接收到的被測(cè)物反射回的二維點(diǎn)坐標(biāo),縱坐標(biāo)為直線距離,橫坐標(biāo)為測(cè)量寬度。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)輪廓采樣數(shù)據(jù)

車載檢測(cè)時(shí),傳感器裝于車底,在軌道內(nèi)側(cè)從斜上方投影獲取鋼軌輪廓信息,AB段的軌顎區(qū)被遮擋,所以采樣輪廓在AB段會(huì)出現(xiàn)間斷。由于設(shè)備自身影響以及復(fù)雜的檢測(cè)環(huán)境等因素,二維激光位移傳感器采集到的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)中,點(diǎn)B必然存在波動(dòng),所以采樣到輪廓數(shù)據(jù)范圍也會(huì)有所差異。

得到有效輪廓之后,利用軌顎點(diǎn)處曲線間斷的特征和Ramer多邊形逼近算法[20]定位到點(diǎn)A′、A。求得軌側(cè)直線A′A的中點(diǎn)Z,通過(guò)Z、A、B進(jìn)行匹配,以軌顎點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心和平移對(duì)應(yīng)點(diǎn),通過(guò)采樣輪廓Z、B和標(biāo)準(zhǔn)輪廓Z、B在同一坐標(biāo)的相對(duì)位置判別旋轉(zhuǎn)方向。通過(guò)差分進(jìn)化算法進(jìn)行迭代,選取采樣輪廓正常的軌腰段作為相似度度量段。以采樣輪廓軌腰間斷點(diǎn)B和采樣輪廓多邊形逼近法求得的點(diǎn)C作為度量段重合區(qū)的起止點(diǎn)(每幅采樣輪廓的軌腰覆蓋范圍不固定,且可能存在軌腰被遮擋,數(shù)據(jù)點(diǎn)缺失等情況,點(diǎn)C位置不固定);以采樣輪廓的BC段與標(biāo)準(zhǔn)輪廓求得的相對(duì)應(yīng)的BC段為匹配基元,以采樣輪廓BC段各點(diǎn)至標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線的最近距離的均值為約束條件,直至迭代結(jié)束,選出最優(yōu)配準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)角度。算法流程見(jiàn)圖4。

圖4 DE算法迭代旋轉(zhuǎn)配準(zhǔn)流程

2.2 配準(zhǔn)流程

2.2.1 二維數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

基于激光位移傳感器磨耗檢測(cè)系統(tǒng),傳感器相對(duì)鋼軌的照射角度一般取45°進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,采樣得到的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)為二維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。假設(shè)得到的二維點(diǎn)云數(shù)據(jù)由n個(gè)點(diǎn)組成,坐標(biāo)為(xi,yi),i=1,2,…,n,設(shè)采樣輪廓軌顎點(diǎn)A′、標(biāo)準(zhǔn)輪廓軌顎點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為(xsa,ysa)、(xst,yst),則

(1)

2.2.2 DE算法

DE算法也稱差分進(jìn)化算法,是1997年由Storn等[21]提出的一種基于群體差異的進(jìn)化計(jì)算方法,主要參數(shù)有種群大小Np、縮放因子F、交叉概率CR。本文從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),以采樣輪廓特征曲線位置的點(diǎn)至參考輪廓曲線最近的歐氏距離的平均值為約束條件,通過(guò)采樣輪廓和參考輪廓特征點(diǎn)的相對(duì)位置控制迭代方向,尋求最優(yōu)R。

在差分進(jìn)化算法迭代尋求最優(yōu)R時(shí),以sinθ為個(gè)體的定義,傳感器采樣的照射角度為初始旋轉(zhuǎn)角度,則sinθ起始值Sin=sin45°,每次旋轉(zhuǎn)角度范圍為(0,30°),即Sin的范圍為(0,0.5)。軌顎具有間斷特性,非常容易定位。所以,以采樣輪廓軌顎間斷點(diǎn)A為采樣輪廓的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn),以求得的采樣輪廓軌側(cè)中點(diǎn)Z和軌腰間斷點(diǎn)B相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)輪廓對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z、B的位置判別每次迭代的旋轉(zhuǎn)方向。設(shè)測(cè)量輪廓點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)輪廓點(diǎn)Z的坐標(biāo)分別為(xsa1,ysa1)、(xst1,yst1),測(cè)量輪廓、標(biāo)準(zhǔn)輪廓點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(xsa2,ysa2)、(xst2,yst2)。當(dāng)xsa1>xst1且xsa2xst2時(shí),順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。

差分進(jìn)化算法(DE)迭代配準(zhǔn)的具體步驟如下:

Step1設(shè)定DE的算法參數(shù)。迭代次數(shù)為Gm,種群大小為Np,變異概率F0=0.5,交叉概率CR=0.9,只需求得sinθ。根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)可以確定旋轉(zhuǎn)矩陣R。所以個(gè)體的定義為:正弦值sinθ,數(shù)據(jù)維度D=1,其范圍為(0,0.5)。

Step2隨機(jī)產(chǎn)生初始種群M,種群大小為Np,即隨機(jī)產(chǎn)生Mi,j,i=1,2,…,l,…,p,…,q,…,Np,j=D=1。

進(jìn)入循環(huán)G=1,2,…,Gm。

Step3變異操作。

①?gòu)腗中隨機(jī)選擇3個(gè)不同的Mi,i=l,p,q;i≠p≠q。

②對(duì)Mi進(jìn)行變異,計(jì)算縮放因子F。

β=exp[1-Gm/(Gm+1-G)]

(2)

F=F0·2β

(3)

③產(chǎn)生變異個(gè)體si。

si=Ml+F·(Mp-Mq)

(4)

且要保證變異的個(gè)體,其維度依然在(0,0.5)范圍內(nèi)。

Step4交叉操作。設(shè)交叉后的種群為Ui,rand為隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)的數(shù)據(jù)。由于本文方法個(gè)體維度為1,所以不需要對(duì)個(gè)體的各個(gè)維度進(jìn)行判斷是否需要進(jìn)行交叉,只需要判斷rand>CR是否成立,如果成立,則當(dāng)前交叉后的個(gè)體為Ui=Mi;否則Ui=si。

Step5旋轉(zhuǎn)方向選擇操作。在Step6中經(jīng)過(guò)上一代迭代之后,在種群中選出的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度,對(duì)測(cè)量輪廓進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。根據(jù)采樣輪廓Z、B兩點(diǎn)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)輪廓對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。判斷本次迭代旋轉(zhuǎn)方向,見(jiàn)圖5。

圖5 輪廓旋轉(zhuǎn)

由圖5可知,當(dāng)xsa1>xst1且xsa2xst2時(shí),順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)Sin=Sin+Ui。

由于測(cè)量輪廓變形或者加工精度等影響,實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)可能會(huì)出現(xiàn)可能存在xsa1>xst1且xsa2>xst2,這時(shí)也應(yīng)該對(duì)其順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)Sin=Sin+Ui;xsa1

Step6選擇操作。計(jì)算新的Sin中每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值,即通過(guò)求得的Sin中每一個(gè)個(gè)體sinθ,求得對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣R,利用旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)后,本文以采樣輪廓軌腰起點(diǎn)B和以多邊形逼近算法Dmax=0.6 mm為閾值,多邊形逼近法求得的正常軌腰段終點(diǎn)C之間的數(shù)據(jù)段作為采樣輪廓和標(biāo)準(zhǔn)輪廓匹配重合區(qū);計(jì)算重合段采樣輪廓各點(diǎn)到標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線的最近歐式距離,求得平均值。找出使得平均值最小的個(gè)體,即本代種群中最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度,將其保留給Sin做下一次迭代時(shí)計(jì)算Step5。

Step7選擇最優(yōu)值,迭代結(jié)束。通過(guò)對(duì)比每一代最優(yōu)角度值對(duì)采樣輪廓旋轉(zhuǎn)后,采樣輪廓的匹配重合區(qū)BC段各點(diǎn)至標(biāo)準(zhǔn)輪廓曲線最近距離的平均值,選出所有代中的最優(yōu)值,即為最終結(jié)果。

輪廓精準(zhǔn)配準(zhǔn)見(jiàn)圖6。

圖6 輪廓精準(zhǔn)配準(zhǔn)

由圖6可知,本文通過(guò)多邊形逼近法定位點(diǎn)C,以及BC段重合區(qū)做匹配,有效避免了特殊軌形在軌腰數(shù)據(jù)異常時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確配準(zhǔn),導(dǎo)致磨耗檢測(cè)不準(zhǔn)確的情況。

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及數(shù)據(jù)采集

采用基于真尚有公司的高精度2D激光位移傳感器設(shè)計(jì)的車載式鋼軌動(dòng)態(tài)檢測(cè)系統(tǒng),在10 幅/m的頻率下進(jìn)行輪廓數(shù)據(jù)采集,采集后的數(shù)據(jù)統(tǒng)一傳輸給車載工控機(jī)進(jìn)行處理,并保存數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自車載式鋼軌動(dòng)態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)100 m長(zhǎng)鋼軌采集的1 000幅有效鋼軌輪廓真實(shí)數(shù)據(jù)。其中,包括800幅正常輪廓數(shù)據(jù),200幅軌腰異常輪廓數(shù)據(jù)。分別從兩個(gè)方面對(duì)本文所提方法的高精度和普適性、魯棒性進(jìn)行論證:①配準(zhǔn)精度實(shí)驗(yàn),對(duì)比不同方法對(duì)相同正常輪廓樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)后的精度;②點(diǎn)云數(shù)據(jù)丟失實(shí)驗(yàn),對(duì)比不同方法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺失的異常輪廓樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)。

3.2 配準(zhǔn)精度實(shí)驗(yàn)

從車載式鋼軌動(dòng)態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)采樣到的有效鋼軌輪廓數(shù)據(jù)中,隨機(jī)選擇20幅有效輪廓,分別使用基于軌側(cè)直線和軌顎點(diǎn)配準(zhǔn)方法、傳統(tǒng)的軌腰雙圓心擬合配準(zhǔn)方法及剛體ICP配準(zhǔn)方法與本文方法配準(zhǔn)后的均方誤差統(tǒng)計(jì)(MSE)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,其值越小,精度越高。配準(zhǔn)后的均方誤差為

(5)

式中:(xsak,ysak)、(xstk,ysak)分別為待配準(zhǔn)的測(cè)量輪廓和標(biāo)準(zhǔn)輪廓的坐標(biāo)。

選取20幅正常鋼軌輪廓數(shù)據(jù),比較4種不同的配準(zhǔn)方法。本文以第19、20幅鋼軌輪廓的配準(zhǔn)效果為例進(jìn)行展示,見(jiàn)圖7。對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同配準(zhǔn)精度實(shí)驗(yàn)MSE結(jié)果對(duì)比 mm

圖7 第19、20號(hào)正常數(shù)據(jù)在不同配準(zhǔn)方法中配準(zhǔn)效果對(duì)比

由圖7可知,正常輪廓數(shù)據(jù)配準(zhǔn)時(shí),剛體ICP算法的配準(zhǔn)效果十分不穩(wěn)定,具有很大的跳變性。這是由于其非常依賴于二維點(diǎn)云的初始位置,且要求測(cè)量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓的曲線覆蓋范圍基本一致。當(dāng)測(cè)量輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓廓形接近時(shí),配準(zhǔn)精度高;存在差異時(shí)配準(zhǔn)精度低?；谲墏?cè)直線和軌顎點(diǎn)的配準(zhǔn)算法,其配準(zhǔn)精度整體表現(xiàn)不佳。基于軌腰雙圓心的配準(zhǔn)算法,精度相對(duì)較高。數(shù)據(jù)正常時(shí),與剛體ICP算法相比,受測(cè)量輪廓廓形影響較小,配準(zhǔn)效果較為穩(wěn)定。但是與上述3種方法比較,本文所提DE旋轉(zhuǎn)迭代算法,配準(zhǔn)精度更高,穩(wěn)定性更好,且對(duì)測(cè)量輪廓的曲線和特征點(diǎn)要求較低,算法更具魯棒性。

3.3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)丟失實(shí)驗(yàn)

從采樣到的數(shù)據(jù)缺失輪廓中隨機(jī)選擇20幅異常輪廓,同樣采用4種方法分別進(jìn)行配準(zhǔn),見(jiàn)圖8。根據(jù)均方誤差統(tǒng)計(jì)(MSE)結(jié)果,比較在數(shù)據(jù)缺損的情況下各個(gè)配準(zhǔn)方法的性能,結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)丟失實(shí)驗(yàn)MSE結(jié)果對(duì)比 mm

圖8 7號(hào)數(shù)據(jù)缺損在不同配準(zhǔn)方法對(duì)比

由圖8、表2可知,當(dāng)鋼軌輪廓軌腰和軌底被遮擋,或是從特殊區(qū)域(道岔等)采樣到的變形、數(shù)據(jù)缺損輪廓數(shù)據(jù)時(shí),基于軌側(cè)直線和軌顎點(diǎn)的配準(zhǔn)算法穩(wěn)定性較強(qiáng),但是其配準(zhǔn)精度始終較低。基于軌腰雙圓心的配準(zhǔn)算法,因?yàn)樵谲壯睋p時(shí)失去配準(zhǔn)基元,導(dǎo)致其配準(zhǔn)性能的急劇惡化,甚至無(wú)法配準(zhǔn)。剛體ICP算法的配準(zhǔn)效果也同樣受到了輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺損的影響。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,這3種配準(zhǔn)方法的魯棒性都有所欠缺,影響真實(shí)磨耗值的計(jì)算。而本文所提方法,當(dāng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺損時(shí),通過(guò)多邊形逼近算法求得正常的軌腰段BC和軌腰終點(diǎn)C,其配準(zhǔn)效果依然保持較高精度和較好的魯棒性,表現(xiàn)出優(yōu)越的抗干擾能力,具有非常重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)論

本文提出基于DE旋轉(zhuǎn)迭代配準(zhǔn)技術(shù),通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)以及研究表明,軌腰雙圓心擬合以及剛體ICP和基于軌側(cè)直線等配準(zhǔn)方法,都存在著自身配準(zhǔn)精度低或是對(duì)輪廓數(shù)據(jù)要求非常高,魯棒性不足等缺點(diǎn)。本文方法不管是數(shù)據(jù)是否正常,配準(zhǔn)精度都非常高且非常穩(wěn)定。由此可知其精度和抗干擾能力具有很大的優(yōu)勢(shì),具有高魯棒性。而且,本文方法應(yīng)用簡(jiǎn)單,工程應(yīng)用價(jià)值更高,有利于鋼軌磨耗動(dòng)態(tài)檢測(cè)技術(shù)的進(jìn)步以及推廣。