基于傳輸線理論的列車分路阻抗研究

董寅超，趙林海，馮 棟

(北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044)

目前,我國高鐵普遍采用ZPW-2000系列無絕緣軌道電路,為保證信號的有效傳輸距離,該軌道電路在鋼軌線路上均勻加裝了補償電容,但這會使列車各輪對分路鋼軌線路的過程變得復雜。隨著列車的運行,各補償電容所構成的容性通路與各輪對所形成的阻性通路交錯變化。顯然,當前僅以列車第一輪對的分路電阻等效列車分路過程的數(shù)學模型已不能完全反映這一變化過程。因此,基于列車編組以整個列車各輪對為研究對象,研究列車第一輪對向列尾的視入阻抗,即列車分路阻抗,具有非常重要的意義。

當前,國內外主要仍以列車第一輪對分路電阻等效列車的分路軌道線路過程[1-4],這一等效模型對于研究基于列車運行數(shù)據(jù)的軌道電路補償電容的故障診斷是適用的[5-7],但對于研究列車占用軌道線路過程中的其他問題,如分路不良等,則不適用。在相關研究中,文獻[8]考慮了列車各輪對與補償電容和線路的位置關系,基于傳輸線四端網(wǎng)絡,建立了軌出電壓模型和流經(jīng)列車第一輪對的電流模型并將其作為短路電流模型。文獻[9]基于傳輸線四端網(wǎng)絡,建立列車各輪對的短路電流模型,并分析列車通過分路不良區(qū)域時,流經(jīng)不同輪對電流的差異。文獻[10]基于Simulink仿真工具,利用定時開關器的導通狀態(tài)變化模擬列車多輪對的動態(tài)分路過程,設計了ZPW-2000型多段軌道電路仿真模型。

然而,上述研究仍存在一些不足。文獻[8]忽視了流經(jīng)列車其他輪對的電流與機車信號接收天線的電磁感應過程[11],使得仿真結果存在偏差;文獻[8-10]沒有考慮信號電流在鋼軌線路傳輸中的對地漏泄問題[11],具有一定的局限性。

總之,目前對列車分路阻抗的研究并不充分。因此,本文在考慮鋼軌電流對地漏泄的情況下,基于傳輸線理論,從列車的編組和運行過程出發(fā),對列車分路阻抗進行建模、仿真和驗證,分析列車分路阻抗的影響因素及其影響規(guī)律,并通過計算列車輪對結構重要度,確定列車分路阻抗的簡化模型。實驗表明,本文方法具有建模準確、仿真精度較高等優(yōu)點。

1 基于傳輸線理論的列車分路阻抗的建模與驗證

由圖1可知,無絕緣軌道電路鋼軌線路上等間距鋪設有補償電容,此外,在發(fā)送端和接收端調諧區(qū)還有相應的調諧單元BA1、BA2和空心線圈(SVA)并接在鋼軌間,這些設備會對列車分路阻抗造成影響。在列車進入到出清軌道電路的過程中,列車輪對和鋼軌間各設備的相對位置會不斷發(fā)生變化,列車分路阻抗也會因此發(fā)生改變。

圖1 無絕緣軌道電路分路狀態(tài)示意

基于傳輸線理論,首先對鋼軌線路和鋼軌線路間的并聯(lián)設備(補償電容、調諧區(qū)設備)分別建立其六端網(wǎng)絡,然后在此基礎上,按列車運行方向,依次對接收端調諧區(qū)、接收端兩端鋼軌線路、主軌道列車后方到接收端鋼軌線路、主軌道列車占用部分鋼軌線路、主軌道列車前方到發(fā)送端鋼軌線路、發(fā)送端兩端鋼軌線路和發(fā)送端調諧區(qū)進行建模,最后基于以上建模過程建立列車分路阻抗的傳輸特性六端網(wǎng)絡模型。

1.1 鋼軌線路的建模

考慮軌道電路信號在鋼軌線路上傳輸時,存在信號電流對地漏泄的情況,所以將其等效為由三根導線組成的電路:兩根鋼軌和大地?；趥鬏斁€理論[12-13],對于一段長度為l的鋼軌線路,建立其傳輸特性六端網(wǎng)絡模型矩陣Ngg(l),見圖2。

圖2 鋼軌線路傳輸特性六端網(wǎng)絡模型

圖2中,U10和U20與I10和I20分別為輸入端兩軌的對地電壓和電流;相應地,U1l和U2l與I1l和I2l分別為輸出端兩軌的對地電壓和電流。根據(jù)邊界條件法[14-15],Ngg(l)可表示為

(1)

Ngg(l)主要由鋼軌線路一次參數(shù)和二次參數(shù)決定。對一段長度為dx的鋼軌線路,其微分電路等效模型見圖3。

圖3 鋼軌線路微分電路等效模型

圖3中,U1x+dU1x和U2x+dU2x與I1x+dI1x和I2x+dI2x分別為輸入端兩鋼軌的對地電壓和電流;U1x和U2x與I1x和I2x分別為輸出端兩軌的對地電壓和電流;z11和z22分別為兩根鋼軌的單位阻抗;z12為兩根鋼軌之間的單位互阻抗;g11和g22分別為兩根鋼軌的單位導納;g12為兩根鋼軌之間的單位互導納。令軌道線路道砟電阻為Rd,根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律[16-17],由圖3所示的鋼軌線路的微分等效電路模型,可得

(2)

(3)

(4)

(5)

g12=1 000/Rd

(6)

將式(2)中dU1x/dx和dU2x/dx再對x微分后,可得二階微分方程關系式

(7)

令λ1r和λ2r為zrgr的特征值;Hr為zrgr相對應的特征向量矩陣,根據(jù)公式解法[18]求解式(7)中的二階常系數(shù)齊次微分方程可得

(8)

式中:a1,a2,b1,b2分別為相應的待定系數(shù)。將式(8)代入式(3)中,可得

(9)

根據(jù)邊界條件法設置邊界條件,令x=0和l,分別代入式(8)和式(9)中,可得Ngg(l)矩陣為

(10)

式中:D1(l),D2(l)和D3分別為

(11)

(12)

(13)

1.2 鋼軌線路間并聯(lián)設備的建模

鋼軌線路間的并聯(lián)設備包括補償電容和調諧區(qū)設備,不失一般性,設兩鋼軌間并聯(lián)設備的等效阻抗為zpc,基于傳輸線理論,建立其傳輸特性六端網(wǎng)絡模型,見圖4。

圖4 鋼軌線路間并聯(lián)設備傳輸特性六端網(wǎng)絡模型

(14)

根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律[16-17]可得

(15)

由式(14)以及式(15)可得

(16)

式中:I為單位矩陣;O為零矩陣。

1.3 列車分路阻抗的建模

基于列車的運行過程,分路阻抗的計算主要分為列車部分占用和全部占用軌道電路兩種情況。因本文篇幅所限,本文以圖1中t時刻列車全部占用主軌道為例,其相應的軌道電路分路狀態(tài)等效模型見圖5。設t時刻列車第一輪對所在位置為x。按列車運行方向對無絕緣軌道電路各部分進行建模,具體建模步驟如下:

圖5 圖1對應的無絕緣軌道電路等效模型

Step1接收端調諧區(qū)的建模

基于基爾霍夫電壓電流定律[16-17],可得

(17)

式中:zjBA2為接收端調諧單元BA2的等效阻抗;U11(x)和U21(x)與I11(x)和I21(x)分別為zjBA2兩端鋼軌的對地電壓和電流。

Step2接收端兩端鋼軌線路的建模

令Njtx為接收端調諧區(qū)的六端網(wǎng)絡,zzjs為接收端調諧單元BA1到主軌道接收器的視入阻抗,接收端調諧區(qū)長度為ljtx,SVA的阻抗為zsva。由式(16)可得zzjs的傳輸特性等效六端網(wǎng)絡Npc(zzjs),則基于傳輸線理論,可得

(18)

(19)

Step3主軌道列車后方到接收端鋼軌線路的建模

令Nzg1(x)為列車最后一個輪對到zzjs間鋼軌線路的六端網(wǎng)絡矩陣,基于傳輸線理論可得

(20)

式中:U12(x)和U22(x)分別為列車最后一個輪對下方兩根鋼軌的對地電壓;I12(x)和I22(x)分別為列車最后一個輪對下方兩根鋼軌上的電流。

Step4主軌道列車占用部分鋼軌線路的建模

令Nzg2(x)為列車第一輪對到列車最后一個輪對間鋼軌線路的六端網(wǎng)絡矩陣,基于傳輸線理論可得

(21)

式中:U1sc(x)和U2sc(x)與I1sc(x)和I2sc(x)分別為列車第一個輪對下方兩根鋼軌的對地電壓和電流。

列車第一個輪對到列車最后一個輪對間的傳輸特性六端網(wǎng)絡矩陣Nzg2(x)等效電路見圖6。

圖6 列車第一輪對到列車最后一個輪對之間的等效電路

Nzg2(x)可由各輪對分路電阻的傳輸特性六端網(wǎng)絡矩陣Npc(Rld)和相鄰輪對分路電阻間軌道線路的傳輸特性六端網(wǎng)絡矩陣Ngd(x)的依次級聯(lián)來建模表示。設Rld為列車各輪對分路電阻大小,xi(i=1,2,…,n)表示各個輪對所在的位置,則有

(22)

式中:Ngd(xi)為列車第i和第i+1個輪對間的軌道線路的傳輸特性六端網(wǎng)絡矩陣。由于主軌道電路等間距并聯(lián)有補償電容,因此對于Ngd(xi),需要考慮兩個輪對之間的軌道線路是否包含有補償電容兩種情況(圖6(a)、圖6(b)),即有

Ngd(xi)=

(23)

式中:xcj(j=1,2,…,M)為軌道電路中第j個補償電容的位置。

Step5主軌道列車前方到發(fā)送端鋼軌線路的建模

令Ues為發(fā)送器到發(fā)送端調諧單元BA1的戴維南等效電壓源[11],Nzg3(x)為等效電壓源Ues到列車第一輪對間鋼軌線路的六端網(wǎng)絡矩陣,則有

(24)

Step6發(fā)送端兩端鋼軌線路的建模

令zes為發(fā)送器到發(fā)送端調諧單元BA1的戴維南等效阻抗[11],則有

(25)

Step7發(fā)送端調諧區(qū)的建模

令Nftx為發(fā)送端調諧區(qū)的六端網(wǎng)絡矩陣,發(fā)送端調諧區(qū)長度為lftx,則基于傳輸線理論,可得

(26)

(27)

式中:zfBA2為發(fā)送端調諧單元BA2的等效阻抗;U13(x)和U23(x)分別為zfBA2兩端的對地電壓;I13(x)和I23(x)分別為zfBA2兩端鋼軌上的電流。

在此令

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

推導可得

(33)

Step8分路阻抗的建模

基于以上的建模過程,則t時刻列車完全占用軌道電路時所對應的分路阻抗ZRf(x)可表示為,列車第一個輪對下方兩根鋼軌的對地電壓差與電流平均值的比值,即有

(34)

1.4 模型驗證與分析

考慮列車運行過程中,各輪對分路電阻和列車分路阻抗很難實時獲得。故本文基于機車信號設備的工作原理,利用其與鋼軌線路間的感應電壓信號,通過與實際數(shù)據(jù)進行對比,達到間接驗證列車分路阻抗模型的目的。

首先,基于上文所構建的模型,對列車在軌道線路各位置處的分路阻抗ZRf(x)進行仿真,其主要仿真條件為:軌道電路長度789 m,信號載頻為2 300 Hz,補償電容個數(shù)為9,容值為46 μF,道砟電阻為6 Ω·km,各輪對分路電阻同為0.15 Ω。列車在軌道線路各點所對應的分路阻抗ZRf是一個復阻抗,其實部Re[ZRf(x)]和虛部Im[ZRf(x))見圖7。

圖7 分路阻抗實部和虛部示意

由圖7可知,分路阻抗ZRf(x)的變化具有非純阻性、局部突變性和總體平穩(wěn)性。

非純阻性主要是指該阻抗不是純電阻,而是實部和虛部均大于零的復阻抗,即可表示為一個電阻和一個電感串聯(lián)的形式,其電阻和感抗的取值分別為該復阻抗的實部值和虛部值。

局部突變性主要表現(xiàn)在列車第一輪對與軌間各補償電容位置重合的情況下,相應的分路阻抗ZRf(ci)的實部和虛部會分別出現(xiàn)出一個向上和向下的突變。

總體平穩(wěn)性主要是指圖中在去除該阻抗實部和虛部的局部突變部分后,其余部分的變化都趨于平穩(wěn),其總體上近似呈一條直線。

(35)

圖8 仿真結果和實際信號的比較

2 分路阻抗ZRf(x)的影響因素分析

本文將從列車各輪對分路電阻、補償電容和鋼軌線路參數(shù)等方面分析對分路阻抗ZRf(x)的影響規(guī)律。

2.1 列車各輪對分路電阻

圖9 分路阻抗ZRf(x)實部和虛部的總體穩(wěn)態(tài)值與分路電阻的關系

對圖9進行回歸分析得到相應的回歸模型,即有

Re[ZRf(x)]=1/(a+b/Rf)

(36)

Im[ZRf(x)]=1/(c+d/Rf)

(37)

式中:a=2.167、b=1.665、c=0.661和d=5.096為模型系數(shù),而式(36)相應的擬合優(yōu)度為SSE=2.039 6×10-4,R-square=0.999 6,RMSE=0.001 4,式(37)相應的擬合優(yōu)度為SSE=3.394 2×10-4,R-square=0.998 7,RMSE=0.001 9。從擬合優(yōu)度可知,各輪對分路電阻與分路阻抗在其實部和虛部上都存在非線性單調遞增變化關系。

2.2 補償電容

基于圖7的仿真條件,分別設置補償電容C5發(fā)生斷線和容值降為一半等故障,計算相應的列車分路阻抗ZRf(x),將其相應的實部和虛部分別與圖7所示的正常情況相減,其結果見圖10。

圖10 補償電容C5發(fā)生斷線和容值下降一半時分路阻抗ZRf(x)實部和虛部與正常值的相差值

由圖10知,補償電容對ZRf(x)的影響具有有界性,其影響范圍僅局限在補償電容所在位置及其前方,即軌道電路發(fā)送端方向,約25 m范圍內,且補償電容所在處的影響最大,該處的ZRf(x)在其實部和虛部分別出現(xiàn)向上和向下的突變脈沖,顯然是因為補償電容進入列車所在范圍,而使分路阻抗ZRf(x)出現(xiàn)突變,且突變強度與補償電容容值成正比。而后,隨著列車的運行,補償電容的影響迅速減弱,使得ZRf(x)實部和虛部的取值快速衰減和提升,并在補償電容后約25 m之外達到總體平穩(wěn)值。

2.3 道砟電阻

道砟電阻作為軌道電路的一次參數(shù),其變化主要與道床的材質、厚度、清潔度,枕木的材質和數(shù)量以及天氣、溫度、濕度等有關[16]。基于圖7的仿真條件,令道砟電阻在[1,20]Ω范圍內,按步長為1 Ω進行取值,按式(34)計算相應的列車分路阻抗ZRf(x),其結果見圖11。

圖11 分路阻抗ZRf(x)實部和虛部的總體穩(wěn)態(tài)值與道砟電阻的關系

由圖11可知,道砟電阻對列車分路阻抗ZRf(x)的實部和虛部的影響程度很小,分別體現(xiàn)在十萬分位和百萬分位及其之后的數(shù)位上,且它們之間存在單調非線性遞增變化關系。列車分路阻抗ZRf(x)實部和虛部的總體穩(wěn)態(tài)值隨著道砟電阻的增大而增大,表現(xiàn)為單調遞增變化關系,但遞增幅度呈非線性遞減變化,即增幅隨道砟電阻的增大而減小,并逐步趨于穩(wěn)態(tài),即其影響存在有界性。

2.4 鋼軌阻抗

圖12 分路阻抗實部和虛部總體穩(wěn)態(tài)值與鋼軌阻抗的關系

由圖12(a)可知,列車分路阻抗ZRf(x)實部隨鋼軌阻抗Zd的增大而增大,兩者間近似呈線性遞增變化關系,其相應的線性回歸擬合公式為

Re(ZRf(x))=aZd+b

(38)

由圖12(b)可知,鋼軌阻抗Zd與列車分路阻抗ZRf(x)虛部之間近似呈一元二次函數(shù)關系,其回歸公式為

Im[ZRf(x)]=a(Zd)2+b(Zd)+c

(39)

3 基于列車輪對結構重要度的分路阻抗簡化模型

基于以上分析,列車分路阻抗在軌道線路方面主要的影響因素是鋼軌阻抗和補償電容,且補償電容的影響范圍較小,而道砟電阻的影響則可近似忽略。這表明影響列車分路阻抗的軌道線路實際范圍應該較小,而與此對應的有效列車輪對應該也較少。故可以此對列車分路阻抗的計算過程進行簡化,構建相應的簡化模型,以進一步明確其變化機理。

基于車體結構和列車編組,考慮同一時刻各輪對所在軌道線路中的位置的不同,其對分路阻抗ZRf(x)的影響程度必然存在差異。從可靠性層面,需要計算各輪對的結構重要度,以對各輪對的影響程度進行定量分析。

(40)

(41)

圖13 基于分路阻抗的列車輪對結構重要度

由圖13(a)可知,對于分路阻抗ZRf的實部,8車編組的列車,其第1、2輪對的結構重要度分列前兩位,且兩者在重要度數(shù)值上差別不大,而由第3輪對開始其結構重要度迅速降低并接近為0,而在第5輪對之后,各輪對的結構重要度皆為0。這表明列車第1、2輪對對分路阻抗ZRf實部的影響最大,且影響程度大致相同;第3到第4輪對對分路阻抗ZRf實部的影響很小,可近似忽略;其他的第5～32輪對則對分路阻抗ZRf實部無影響。

由圖13(b)可知,對于分路阻抗ZRf的虛部來說,列車第1輪對影響最大,占有主導地位,其與第2、3和4輪對的結構重要度之比分別約為4.95、34.07和79.35;第5、6輪對的結構重要度接近為0,可近似忽略;第7輪對及以后各輪對的結構重要度皆為0,即對分路阻抗ZRf虛部無影響。

由此可見,列車分路阻抗ZRf不能以列車第1輪對分路電阻作為其簡化模型。故對于一個8車編組的列車來說,分路阻抗ZRf應以第1車列的各輪對作為其簡化模型而與后續(xù)的7個車列的輪對無關。

4 結論

本文基于傳輸線理論,以8車編組的列車在軌道電路主軌上運行的場景為例,構建了列車分路阻抗的六端網(wǎng)絡矩陣模型,在進行了相應仿真及實際數(shù)據(jù)驗證的基礎上,分析了列車各輪對分路電阻、補償電容、道砟電阻和鋼軌阻抗等設備參數(shù)對列車分路阻抗的影響規(guī)律,得到相應研究結論:

(1)對于無絕緣軌道電路,列車分路阻抗是一個復阻抗,表現(xiàn)為一個分路電阻和一個分路電感的串聯(lián)。

(2)列車分路阻抗可表示為基于正偏置的列車輪對分路電阻反比例函數(shù)的倒數(shù)形式,即兩者間存在非線性單調遞增關系。

(3)補償電容對列車分路阻抗的影響具有突變性和有界性。

(4)道砟電阻對列車分路阻抗的影響很小,可忽略。

(5)鋼軌阻抗分別與列車分路阻抗的實部和虛部呈線性遞增和一元二次函數(shù)關系,且當鋼軌阻抗近似為其標準值時,分路阻抗虛部達到其最小值。

(6)基于列車輪對的結構重要度,列車分路阻抗的計算可忽略其編組,而簡化為一輛單機的模型。

綜上所述,本文從列車各輪對對分路過程的貢獻出發(fā),提出以列車分路阻抗代替現(xiàn)有的列車第一輪對分路電阻,其所建模型能更準確地描述列車分路過程,為進一步研究列車在無絕緣軌道電路中的分路問題,提供了理論支持。