雨傘的功用

☉〔法〕米卡埃爾·洛奈

◎歐 瑜譯

幾年前，一位經(jīng)常與我合作的數(shù)學(xué)家朋友，說過一句令我印象深刻的話。當(dāng)時(shí)我們倆正要道別，我們決定在兩周后的同一天、同一時(shí)間再見。在她掏出記事本以便記下見面的時(shí)間時(shí)，我聽到她悄聲低語(yǔ)了一句：“今天是4 月20 日，那么14 天之后就是34 日，那就是34 減30——5月4日?！?/p>

這個(gè)算法讓我會(huì)心一笑。她發(fā)明了一個(gè)不存在的日期：4 月34 日。這種思維方式對(duì)一個(gè)受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人來(lái)說既自然又典型！從4 月到5 月的過渡打破了算術(shù)的規(guī)則，因?yàn)?0 的后面是1，這一過渡把人們限制在一個(gè)加法之外的步驟上，去進(jìn)行月份轉(zhuǎn)換。

但是，我的那位數(shù)學(xué)家朋友并沒有在這些太過實(shí)際的障礙上停滯不前。4 月的最后一個(gè)日期沒有對(duì)她的加法形成任何妨礙。因?yàn)?0 加14 等于34，所以日期就會(huì)是4 月34 日，而4 月34 日就等于5 月4 日，僅此而已。她發(fā)明了一個(gè)不存在的日期，以便讓自己的推導(dǎo)直達(dá)目標(biāo)，而這絲毫沒有妨礙她得出正確的結(jié)果！

這是數(shù)學(xué)思維的優(yōu)點(diǎn)之一：可以用不存在的東西輔助自己做恰當(dāng)?shù)乃伎肌?shí)際上，思考不存在的東西甚至可以說是數(shù)學(xué)的特性。不存在的東西也就是抽象的東西。

數(shù)字顯然是最引人注目的例子之一。一旦脫離了被它們模型化的現(xiàn)實(shí)，數(shù)字就成了純抽象的概念。它們是想法，是我們用作思維中間環(huán)節(jié)的想象之物。就像發(fā)明4 月34 日來(lái)推導(dǎo)日期會(huì)是方便之法一樣，發(fā)明新的數(shù)字對(duì)思考新的問題也會(huì)有所幫助。

比如，負(fù)數(shù)就是這樣不期而至的。沒有任何一段距離會(huì)是-11 千米。無(wú)論從哪種邏輯上來(lái)講，距離都應(yīng)該用一個(gè)正數(shù)來(lái)表示。但是，在測(cè)量地球上各點(diǎn)之于海平面的海拔時(shí)，把位于海平面之下的海淵的海拔看作負(fù)數(shù)會(huì)很實(shí)用。

研究數(shù)學(xué)，就是創(chuàng)造想象的世界，在這些世界中，我們的思維可以自由漫步，不必?fù)?dān)心現(xiàn)實(shí)的妨礙。當(dāng)你碰到一個(gè)科學(xué)問題時(shí)，下面這種解決方法往往會(huì)很有用：

1.創(chuàng)造一個(gè)數(shù)學(xué)世界，你可以在這個(gè)世界里把問題模型化；

2.在這個(gè)數(shù)學(xué)世界里解決問題；

3.把結(jié)果轉(zhuǎn)回到現(xiàn)實(shí)世界中。

比如說，這種方法就被天文學(xué)家用來(lái)了解行星的軌跡和預(yù)測(cè)日食。

這種解決問題的模式叫作“雨傘定理”。如果你在雨天想在不被淋濕的情況下從一個(gè)地方前往另一個(gè)地方，請(qǐng)按照以下步驟操作：

1.撐開你的雨傘；

2.開始你的行程；

3.收起你的雨傘。

步驟1和步驟3的操作是相反的，如果你能夠在雨傘為你打開的特定世界中達(dá)成預(yù)期的目標(biāo)，那么你在操作結(jié)束時(shí)就可以恢復(fù)到開始時(shí)的狀態(tài)。負(fù)數(shù)的雨傘為地理學(xué)家測(cè)量海拔提供了研究上的便利，對(duì)數(shù)的雨傘讓淹沒在乘法中的天文學(xué)家得以進(jìn)入加法的世界，而更廣泛地說，抽象的雨傘為所有科學(xué)家進(jìn)入數(shù)學(xué)世界提供了可能。

雨傘，帶來(lái)觀點(diǎn)的改變，代表著差異，是從另一個(gè)角度看待事物的藝術(shù)——一種更適合、更有效的角度。

走得更遠(yuǎn)，并不總是意味著長(zhǎng)久而乏味的努力，而是要先找到解決所面臨問題的正確方法。如果我們以正確的方式看待問題，那么再錯(cuò)綜復(fù)雜的問題也會(huì)在一瞬間變得簡(jiǎn)單明了。偉大的智者能盡顯其才，首先是因?yàn)樗麄儞碛性谡_的時(shí)間發(fā)明正確的雨傘的能力。

在18 世紀(jì)，古怪的作家、旅行家喬納斯·漢韋是第一個(gè)使用雨傘的倫敦人。這是一把真的雨傘——擋雨的傘。他為此遭受了很多白眼和倫敦馬車夫赤裸裸的惡意，因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)的倫敦，搭乘馬車一直是在糟糕天氣出行而不會(huì)被淋濕的唯一方法。毫不畏懼旁人眼光的漢韋繼續(xù)自豪地使用了30 多年雨傘，并慢慢看到他的同胞也開始使用雨傘。在他去世后不久，商業(yè)化雨傘在英國(guó)出現(xiàn)。

不要懼怕與眾不同，這就是雨傘所代表的智慧。一旦接受在頭頂撐起抽象的雨傘并進(jìn)入數(shù)學(xué)的世界，我們就不會(huì)再全然依賴現(xiàn)實(shí)。不必讓自己陷在無(wú)用的限制或既有觀念之中。你想要一個(gè)4月34日嗎？拿去吧！你想要負(fù)數(shù)嗎？拿去吧！你想要無(wú)窮嗎？拿去吧！如果所有這些想法都不會(huì)干擾你組織思維，甚至還有所幫助，那為什么要排斥它們呢？你是自由的。

在享受自由的同時(shí)，你還應(yīng)該懂得如何在數(shù)學(xué)世界里自我駕馭，這是一種需要大量實(shí)踐才能培養(yǎng)出的能力。

為此，數(shù)學(xué)家制造出很多導(dǎo)航工具，其中有兩個(gè)指南針：一個(gè)名叫“實(shí)用”，一個(gè)名叫“優(yōu)雅”?！皩?shí)用”引導(dǎo)我們創(chuàng)造出最貼近現(xiàn)實(shí)的抽象世界，在這些抽象世界中進(jìn)行的研究能夠輕松地轉(zhuǎn)化為關(guān)于宇宙的知識(shí)?！皟?yōu)雅”告訴我們要完全拋開現(xiàn)實(shí)，并沉醉在抽象世界的奇觀中，那里有許許多多美麗的事情要做——如果一件事是無(wú)用的，那它就更美了。

每個(gè)人都能以自己的方式使用這兩個(gè)指南針。有些人偏愛其中的某一個(gè)，有些人則兩個(gè)一起用，并不斷在兩個(gè)指南針指示的方向之間尋找完美的平衡。世界充滿奧秘，因此，探索實(shí)用之人和探索優(yōu)雅之人常常會(huì)在走過不同的道路之后，在同一個(gè)地方不期而遇。看到大自然如此喜愛按照優(yōu)雅的數(shù)學(xué)原理運(yùn)轉(zhuǎn)，真是既讓人目瞪口呆，又讓人不知所措。