產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的等距l(xiāng)ogratio變換與應(yīng)用

龔日朝，姚嘉倩，劉香伶，2

（1.湖南科技大學(xué)a.商學(xué)院；b.湖南省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)研究基地；c.區(qū)域經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展研究中心，湖南 湘潭 411201；2.湖南工程學(xué)院 管理學(xué)院，湖南 湘潭 411100）

0 引言

產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級是推動中國國內(nèi)國際雙循環(huán)、跨越中等收入陷阱、實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵，是一個多因素復(fù)雜系統(tǒng)問題。研究產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級的首要問題是如何評價一國（或地區(qū)）現(xiàn)有的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確呈現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的演化軌跡，構(gòu)建科學(xué)的測度模型度量其特征和規(guī)律，并結(jié)合區(qū)域?qū)嶋H，作出科學(xué)決策。因為一旦刻畫或評價出錯，就很有可能造成決策失誤，因此，從理論源頭就制止這種現(xiàn)象發(fā)生，科學(xué)地刻畫產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)并揭示數(shù)據(jù)包含的內(nèi)在信息，以科學(xué)的理論指導(dǎo)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級，具有重大意義。

眾所周知，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)是指國民經(jīng)濟(jì)各產(chǎn)業(yè)部門之間以及各產(chǎn)業(yè)部門內(nèi)部的構(gòu)成關(guān)系[1]，通常采用各部門產(chǎn)值占比來刻畫。最經(jīng)典的刻畫是用第一、二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占比，即采用()x1,x2,x3向量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)。這種向量數(shù)據(jù)描述了國民經(jīng)濟(jì)部分與整體的相對關(guān)系，不僅包含了絕對數(shù)據(jù)背后的相對信息，而且包含了各產(chǎn)業(yè)之間的差異性與相關(guān)性。由于其存在x1+x2+x3=1 的“定和約束”，因此，學(xué)界稱這類數(shù)據(jù)為成分?jǐn)?shù)據(jù)。然而，這種定和約束嚴(yán)重制約著其在統(tǒng)計分析中的應(yīng)用。

經(jīng)濟(jì)學(xué)界為了擺脫產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)成分?jǐn)?shù)據(jù)的定和約束，對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的刻畫采取了“二維論”描述方法，從高度化和合理化兩個維度來刻畫產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，并提出多種不同測度模型[2,3]，其中最具代表性的高度化測度有方法兩種：一是基于C.G.Clark定律的非農(nóng)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比重，即第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比重之和[4]；二是基于服務(wù)化特征的服務(wù)化指數(shù)，即第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值與第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的比值[5]。而最具代表性的合理化測度方法有三種：一是基于投入結(jié)構(gòu)與產(chǎn)出結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)偏離度模型[6]；二是泰爾指數(shù)模型[5]；三是泰爾指數(shù)的倒數(shù)模型[7]。顯然，這種“二維論”描述將產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)(x1,x2,x3) 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為高度化測度（H）和合理化測度（R）構(gòu)成的二維向量(H,R)，很好地破解了定和約束。據(jù)此，很多文獻(xiàn)在研究產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對經(jīng)濟(jì)增長的影響時，將高度化和合理化作為關(guān)鍵變量刻畫產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，以此進(jìn)行計量分析。

但是，二維向量()H,R能準(zhǔn)確刻畫產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)向量(x1,x2,x3)數(shù)據(jù)嗎？也就是從幾何數(shù)學(xué)的角度，將有“定和約束”的三維向量轉(zhuǎn)化為無約束的二維向量能保證產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不變性嗎？如果不能保證，則在研究產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)問題過程中，很有可能出現(xiàn)偏差，甚至得到錯誤的結(jié)論，在建立計量模型過程中很有可能出現(xiàn)虛假回歸等問題。對此，Pearson（1896）[8]指出，在實際的成分?jǐn)?shù)據(jù)分析中，定和限制常常被有意或無意地忽略，一些為不帶限制條件的數(shù)據(jù)而設(shè)計的傳統(tǒng)統(tǒng)計方法也經(jīng)常被不適當(dāng)?shù)貫E用，從而造成災(zāi)難性的后果。Rock（1988）[9]也指出，直接使用傳統(tǒng)統(tǒng)計方法來分析成分?jǐn)?shù)據(jù)，會導(dǎo)致判別分析結(jié)果虛幻、聚類分析可能有嚴(yán)重偏差、顯著性檢驗不成立等嚴(yán)重后果。

為此，Aitchison（1986）[10]提出了對數(shù)比變換，將成分?jǐn)?shù)據(jù)從單形空間轉(zhuǎn)換到歐氏空間，有效解決了成分?jǐn)?shù)據(jù)定和限制以及由此帶來的偽相關(guān)、負(fù)偏性等不良影響。然而，對數(shù)比變換并不是正交變換，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)并沒有滿秩，無法直接用于穩(wěn)健的多元技術(shù)。基于此，Egozcue 等（2003）[11]基于單形空間的代數(shù)體系提出了一種等距l(xiāng)ogratio變換方法，實現(xiàn)了從單形空間到歐氏空間的正交變換，很好地保持了變量在空間中的幾何性質(zhì)，解決了成分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計方法中遇到的困難。但是，這一方法的核心是選擇正交基，不同正交基的選擇將在單形空間中產(chǎn)生不同的正交基，從而得到不同的變換。在實際問題研究中，如果正交基的選擇不合理，雖然可以獲得保持拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的變換數(shù)據(jù)，但有可能顛倒、歪曲數(shù)據(jù)所包含的內(nèi)在信息。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)就是典型的例子，因為產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)(x1,x2,x3)不僅包含了三個產(chǎn)業(yè)與整體的相對占比關(guān)系，而且包含了第一、二、三產(chǎn)業(yè)之間的產(chǎn)業(yè)重心轉(zhuǎn)移方向信息，即由第一產(chǎn)業(yè)通過第二產(chǎn)業(yè)向第三產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移的信息。因此，合理選擇正交基變換，獲得具有經(jīng)濟(jì)解釋力的變換具有非常重要的意義和價值。

基于上述背景，本文首先對成分?jǐn)?shù)據(jù)的相關(guān)理論進(jìn)行分析[12]，通過對等距l(xiāng)ogratio 變換方法的分析，構(gòu)建了適合產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的正交基，構(gòu)建新的等距l(xiāng)ogratio 變換將產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)映射到二維直角坐標(biāo)系，不僅解除了定和限制，保持了數(shù)據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不變性，而且所獲得的變換數(shù)據(jù)具有非常直觀的經(jīng)濟(jì)解釋力。其次，利用變換后的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)展現(xiàn)中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)演變的歷程，并與美國、日本和德國進(jìn)行比較，分析中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷的水平。最后，為了驗證變換后數(shù)據(jù)的可分析性與優(yōu)越性，本文利用中國31個省份的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)分析了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對經(jīng)濟(jì)增長的影響，并與以往學(xué)者的方法進(jìn)行比較，用高度化與合理化指標(biāo)代替產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)指標(biāo)，以驗證等距l(xiāng)ogratio 變換后的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變量在計量回歸模型分析中是否擬合效果更好、更穩(wěn)定。

1 成分?jǐn)?shù)據(jù)基本理論

1.1 成分?jǐn)?shù)據(jù)與單形空間

1.2 等距l(xiāng)ogratio變換

于是，根據(jù)引理1 可以給出如下等距l(xiāng)ogratio 變換定義：

定義5：對于任意成分?jǐn)?shù)據(jù)x?Sn，定義：

則該變換為單形空間Sn到歐氏空間Rn-1上的等距l(xiāng)ogratio 變換（isometric logratio transformation，簡稱ilr 變換）。

1.3 等距l(xiāng)ogratio變換的性質(zhì)

根據(jù)性質(zhì)3 可知：ilr 變換保持Sn與Rn-1的等距同構(gòu)。據(jù)此，可以基于單形空間Sn上的正交基，通過ilr 變換（式（4））將單形空間Sn映射到n-1 維歐氏空間Rn-1，不僅保持了映射等距同構(gòu)，而且因其為正交映射，還保持了向量之間夾角和向量模的不變性，解決了單形空間中向量的分量之和為1的約束，為成分?jǐn)?shù)據(jù)的應(yīng)用提供了方便。

2 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的等距l(xiāng)ogratio變換

對任意的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)X=(x1,x2,x3)?S3，根據(jù)式（3）計算得到其與成分?jǐn)?shù)據(jù)e1和e2的內(nèi)積：

于是，根據(jù)ilr 變換（式（4）），可得到如下定理：

對任意給定的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)X=(x1,x2,x3)?S3，可將其映射為二維歐氏空間向量Y=()y1,y2，即：

其中：

根據(jù)ilr 變換的性質(zhì)可知，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)X=(x1,x2,x3)?S3可經(jīng)過式（6）變換為二維結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)Y=()y1,y2?R2。這一變換具有很好的應(yīng)用價值，能很好地呈現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變遷軌跡。

例如：1970—2020 年中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)三維空間變遷軌跡就可直觀地呈現(xiàn)在二維平面上。圖1（a）是三維空間呈現(xiàn)的空間上軌跡，人們難以分析其軌跡特征，而圖1（b）是二維平面上的軌跡，顯然能更直觀地展現(xiàn)其變遷軌跡，有利于開展分析和研究。

圖1 1970—2020年中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷軌跡

根據(jù)理論分析可知，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)經(jīng)過ilr變換，保持了不同產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)向量之間夾角和向量模的不變性，即在解除了x1+x2+x3=1的約束條件的同時，保持了數(shù)據(jù)空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不變性，保留了數(shù)據(jù)所包含的信息，這是經(jīng)濟(jì)問題研究的基本要求。然而，無論選取哪個高度化測度模型和哪個合理化測度模型，都可以通過實例計算證明變換不能保持?jǐn)?shù)據(jù)空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不變性，充分說明了用(H,R)刻畫產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)(x1,x2,x3)存在信息遺漏問題，因此，值得商榷。

特別是，ilr 變換后的兩個坐標(biāo)具有很好的經(jīng)濟(jì)解釋力：

眾所周知，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)是國民經(jīng)濟(jì)各產(chǎn)業(yè)部門之間以及各產(chǎn)業(yè)部門內(nèi)部的構(gòu)成關(guān)系，是一個復(fù)雜的生產(chǎn)系統(tǒng)。這一系統(tǒng)并不是封閉的、孤立的，而是與政治、文化、科技、教育等其他社會系統(tǒng)以及自然環(huán)境系統(tǒng)等緊密關(guān)聯(lián)，相互之間存在著“能量”的傳遞。由此可見，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變遷受系統(tǒng)之間能量的傳遞的影響。本文所推導(dǎo)出的“服務(wù)化指數(shù)熵”和“非農(nóng)平均指數(shù)熵”兩個概念正好呈現(xiàn)了國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)系統(tǒng)“能量吸收”的變化過程，符合熵論的基本觀點——系統(tǒng)之間能量的傳遞必然改變系統(tǒng)的熵值，這為從系統(tǒng)論的角度研究產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變遷提供了切入點。因此，通過ilr變換，將產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為歐氏空間上的二維數(shù)據(jù)，不僅具有堅實的理論基礎(chǔ)，而且具有很好的經(jīng)濟(jì)解釋力，這對經(jīng)濟(jì)問題的研究必然具有很好的理論價值與應(yīng)用價值。

3 等距l(xiāng)ogratio變換的應(yīng)用

3.1 中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷與發(fā)達(dá)國家的比較

根據(jù)1970—2020年中國和美國、德國、日本的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，運(yùn)用ilr變換，可直觀地呈現(xiàn)四個國家的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷過程。根據(jù)圖2可以看出：1970—2020年中國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不斷地從直角坐標(biāo)系的第三象限轉(zhuǎn)移至第二象限，從2012 年開始穩(wěn)步地轉(zhuǎn)移至第一象限，并不斷地增長變化。但是，中國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷軌跡曲線目前依然位于美國、德國和日本的下方，到2020 年為止都沒有達(dá)到美國1970 年的水平，充分說明中國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)具有很大的提升空間。

圖2 中國與美國、德國、日本產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變遷軌跡比較

從非農(nóng)平均指數(shù)熵維度，根據(jù)1970—2020 年中國與美國、德國和日本的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，四個國家的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的非農(nóng)平均指數(shù)熵變化規(guī)律曲線見圖3。從圖3 可以看出，整體上非農(nóng)平均指數(shù)熵都呈現(xiàn)了波動性的向上增長趨勢，其中德國基本上保持在最高位；在1995年以前美國高于日本，但從1995 年以后美國和日本基本上保持著相同水平；然而，中國的非農(nóng)平均指數(shù)熵盡管整體上呈現(xiàn)了線性上升趨勢，但一直到1984 年非農(nóng)平均指數(shù)熵才開始呈現(xiàn)穩(wěn)定非負(fù)特征，即中國第二和第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的幾何平均值開始穩(wěn)步超越第一產(chǎn)業(yè)，說明中國的非農(nóng)平均指數(shù)熵與發(fā)達(dá)國家相比差距還比較大。

圖3 中國與美國、德國、日本的非農(nóng)平均指數(shù)熵趨勢比較

但值得特別注意的是，從整體發(fā)展趨勢來看，德國、美國和日本的非農(nóng)平均指數(shù)熵呈現(xiàn)“拋物線”發(fā)展特征，而中國卻呈現(xiàn)線性增長規(guī)律。從熵論的角度，熵值的線性增長充分說明中國對產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的“能量輸入”穩(wěn)定增加。

從服務(wù)化指數(shù)熵維度，同樣根據(jù)1970—2020 年中國與美國、德國、日本的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，獲得四個國家的服務(wù)化指數(shù)熵的變化軌跡（見圖4）。從圖4 可以看出，整體上四個國家的服務(wù)化指數(shù)熵都呈現(xiàn)波動上升的發(fā)展趨勢。美國一直處于最高地位，德國和日本的服務(wù)化指數(shù)熵“你追我趕”，大致形成了3個不同的階段：1987年以前日本高于德國，1988—2002 年德國超越日本，2003—2020年日本又超越德國。中國的服務(wù)化指數(shù)熵在2012年以前一直處于橫坐標(biāo)軸以下，一直到2012年才穿越橫坐標(biāo)軸，開始出現(xiàn)穩(wěn)步提高的趨勢，也就是第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占比才開始超越第二產(chǎn)業(yè)，也揭示了中國第三產(chǎn)業(yè)得到了較快發(fā)展，中國居民的消費(fèi)水平進(jìn)入了升級加速階段。但目前與美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家相比，中國的服務(wù)化指數(shù)熵最低，說明中國產(chǎn)業(yè)的服務(wù)化水平還有待大力提高?？傊袊漠a(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)無論是從非農(nóng)平均指數(shù)熵維度來看，還是從服務(wù)化指數(shù)熵維度來看，都與美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家存在差距。

圖4 中國與美國、德國、日本的服務(wù)化指數(shù)熵趨勢比較

3.2 中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷對經(jīng)濟(jì)增長的影響分析

基于2000—2020年全國以及31個省份（不含港澳臺）的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，運(yùn)用本文提出的ilr變換方法，用服務(wù)化指數(shù)熵和非農(nóng)平均指數(shù)熵刻畫產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)增長的面板固體效應(yīng)模型，討論產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷對經(jīng)濟(jì)增長的影響。

3.2.1 模型設(shè)定與變量說明

經(jīng)濟(jì)增長是多個因素共同作用的結(jié)果，本文除了選取服務(wù)化指數(shù)熵和非農(nóng)平均指數(shù)熵為解釋變量外，還選取了對經(jīng)濟(jì)增長有重要影響的對外貿(mào)易水平、政府支出水平、人力資本水平作為控制變量。本文面板數(shù)據(jù)的橫截面維度為31，時間維度為21，是一個短面板數(shù)據(jù)，參照干春暉等（2011）[5]的方法，構(gòu)建如下面板數(shù)據(jù)模型：

其中，i表示地區(qū)，t表示年份；wit表示某地區(qū)某年份的經(jīng)濟(jì)增長量；y1it表示服務(wù)化指數(shù)熵；y2it表示非農(nóng)平均指數(shù)熵，eduit、govit和tradeit為控制變量，分別代表人力資本水平、政府支出水平和對外貿(mào)易水平；γi表示地區(qū)固定效應(yīng)；μit為隨機(jī)誤差項。本文之所以選擇面板數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，是因為面板數(shù)據(jù)樣本容量大，增加了數(shù)據(jù)的自由度并降低了解釋變量之間的貢獻(xiàn)程度；除此之外，面板數(shù)據(jù)還具有方便從橫截面與時間兩個維度分析問題、解決遺漏變量問題等優(yōu)點，從而讓分析結(jié)果更有效。

3.2.2 變量與數(shù)據(jù)說明

（1）被解釋變量為經(jīng)濟(jì)增長量（W），本文選取全國及各個省份的人均GDP來衡量經(jīng)濟(jì)增長水平。為了消除價格影響，將人均GDP調(diào)整為以2020年為基期的不變價格，為了消除可能存在的異方差，對其取對數(shù)值。

（2）解釋變量：y1it表示服務(wù)化指數(shù)熵，y2it表示非農(nóng)平均指數(shù)熵，根據(jù)全國及各個省份歷年的三次產(chǎn)業(yè)之間的比例關(guān)系換算得到。

（3）控制變量：對外貿(mào)易水平（trade），用人均進(jìn)出口總額表示；政府支出水平（gov），用國家（地方）財政支出占GDP的比重表示；人力資本水平（edu），根據(jù)彭國華（2005）[13]的方法，計算出全國以及各省份歷年的平均受教育年限。為了消除異方差，分別對這三個變量取對數(shù)。

以上所有變量的原始數(shù)據(jù)均來源于國家統(tǒng)計局官網(wǎng)，其中人均受教育年限缺少2020 年的數(shù)據(jù)，通過平均增長率的方法對其進(jìn)行了補(bǔ)充。

3.2.3 回歸結(jié)果與分析

根據(jù)式（7）和統(tǒng)計數(shù)據(jù)，運(yùn)用Stata軟件對基準(zhǔn)模型進(jìn)行回歸，結(jié)果見表1。

表1 基準(zhǔn)模型式（7）的回歸結(jié)果

表1說明所有解釋變量均通過了1%水平上的顯著性檢驗，并且R2為0.9187，說明模型擬合效果較好。從回歸結(jié)果來看，服務(wù)化指數(shù)熵與非農(nóng)平均指數(shù)熵對經(jīng)濟(jì)增長都具有顯著的促進(jìn)作用，并且非農(nóng)平均指數(shù)熵對經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)作用較大。從其他控制變量的系數(shù)來看，政府支出水平、對外貿(mào)易水平和人力資本水平的提高，都對經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有正向作用。其中，隨著中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和國際地位的提高，人力資本水平的提高對經(jīng)濟(jì)增長的影響也愈發(fā)顯著，這意味著，中國在保持經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時，也要注重提高人民的受教育水平，提高公民整體素質(zhì)。值得注意的是，面板數(shù)據(jù)模型式（7）用()y1,y2刻畫產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，研究了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對經(jīng)濟(jì)的影響。注意到，根據(jù)式（6），非農(nóng)指數(shù)熵還可以進(jìn)一步變形為：

由此，模型式（7）可等價變形為：

根據(jù)這一模型，利用與模型式（7）相同的數(shù)據(jù)與方法，回歸結(jié)果如表2 所示。從模型式（8）的回歸結(jié)果可以看出，除解釋變量相關(guān)指標(biāo)與模型（7）不同外，其他變量的回歸結(jié)果均相同。

根據(jù)表2 的回歸結(jié)果，z1和z2的系數(shù)分別為0.2434和0.3084，說明產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)無論是從第一產(chǎn)業(yè)向第二產(chǎn)業(yè)變化，還是從第二產(chǎn)業(yè)向第三產(chǎn)業(yè)變化，對中國的經(jīng)濟(jì)增長都具有顯著的促進(jìn)作用。而z2的系數(shù)比z1的系數(shù)大，說明中國第一產(chǎn)業(yè)向第二產(chǎn)業(yè)變遷的過程對經(jīng)濟(jì)增長的影響作用更大，這與中國的現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)也是相符的。一方面，從2001 年中國加入世界貿(mào)易組織開始，面臨全球化的市場競爭，中國在不斷調(diào)整優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的同時，走上了新型工業(yè)化道路。汽車、鋼鐵、機(jī)械等工業(yè)化企業(yè)快速發(fā)展，一直到現(xiàn)在，中國發(fā)展成為一個實實在在的工業(yè)強(qiáng)國，無論是產(chǎn)業(yè)分布的廣度還是深度，中國的工業(yè)水平都達(dá)到了世界領(lǐng)先水平。因此，第二產(chǎn)業(yè)仍然是保持中國經(jīng)濟(jì)增長的主力軍。另一方面，從上文與其他三個發(fā)達(dá)國家的比較中可以看出，雖然中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的服務(wù)化指數(shù)熵一直保持上升趨勢，但是相比于發(fā)達(dá)國家，目前還處于較低水平，服務(wù)化指數(shù)熵對中國經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率要略低于工業(yè)化指數(shù)熵。不過，第三產(chǎn)業(yè)總體上是依托于第一產(chǎn)業(yè)和第二產(chǎn)業(yè)發(fā)展起來的，第一、二產(chǎn)業(yè)的發(fā)展規(guī)模和速度也決定了第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展水平。就中國目前的情況來看，2020 年中國第一、二、三產(chǎn)業(yè)占GDP 的比重分別為0.07、0.38、0.54，可以看出，中國第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛。

3.2.4 與傳統(tǒng)方法的比較

對于產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的刻畫，傳統(tǒng)的方法是利用產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的高度化和合理化兩個指標(biāo)來表征，并構(gòu)建計量模型。為了評價本文使用的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變換方法的有效性和可行性，借已有研究對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷的衡量方法，采用產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)合理化與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高度化代替本文的解釋變量，構(gòu)建如下計量模型：

其中，ES=x3/x2表示產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高度化，而產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)合理化為：

其中，Y 表示產(chǎn)值；L 表示就業(yè)人數(shù)；i=1,2,3 分別表示第一、二、三產(chǎn)業(yè)。利用與上述模型相同的數(shù)據(jù)和方法對模型（9）進(jìn)行回歸，回歸結(jié)果如表3所示。

表3 基于高度化和合理化指標(biāo)的計量模型回歸結(jié)果

通過與模型（7）的結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)：兩個模型的所有解釋變量除了在數(shù)值大小和顯著性程度上有所差別外，在符號上完全一致。但從整個模型的擬合程度來看，模型（7）的R2為0.9178，模型（9）的R2為0.9117，模型（7）優(yōu)于模型（9），說明對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行ilr變換并以此來刻畫產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷是可行和有效的。

從各解釋變量的系數(shù)來看，模型（7）中所有變量均通過了1%水平上的顯著性檢驗，而模型（9）中產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高級化變量的P 值為0.069，僅通過了10%水平上的顯著性檢驗，顯著性略差。除此之外，兩個模型中l(wèi)nedu、lngov、lntrade 以及常數(shù)項的各項指標(biāo)相差不是很大。值得一提的是，兩個模型中核心解釋變量的系數(shù)差別比較明顯：產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)高度化與合理化對經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)作用分別為0.0437和0.0456，而服務(wù)化指數(shù)熵與非農(nóng)平均指數(shù)熵對經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)作用分別為0.1262 與0.3777。這是因為產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)合理化指標(biāo)是從結(jié)構(gòu)偏離度角度來構(gòu)建的，重點體現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的偏離在短期內(nèi)對經(jīng)濟(jì)增長造成的影響；從長期來看，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)合理化的波動會比較平穩(wěn)，因此對經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)作用會比較小。然而，在分析產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對經(jīng)濟(jì)增長的影響時，人們更關(guān)注三次產(chǎn)業(yè)在此消彼長的動態(tài)過程中會對經(jīng)濟(jì)的發(fā)展造成什么樣的影響，因此，基于產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)原始數(shù)據(jù)的ilr變換可以更真實地刻畫出產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變遷軌跡，回歸結(jié)果具有更好的穩(wěn)定性和現(xiàn)實意義。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的方法，利用成分?jǐn)?shù)據(jù)的等距l(xiāng)ogratio 變換對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將有定和約束的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為歐氏空間上的無約束的二維數(shù)據(jù)，然后再對其進(jìn)行統(tǒng)計分析。在這個過程中，既克服了單形空間的定和約束，又真實還原了數(shù)據(jù)背后的信息，并且轉(zhuǎn)換之后的變量具有很好的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。為了進(jìn)一步驗證所提方法的有效性，本文基于轉(zhuǎn)換后的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，建立了人均GDP與服務(wù)化指數(shù)熵、非農(nóng)平均指數(shù)熵之間的面板固定效應(yīng)模型，結(jié)果表明，模型擬合優(yōu)度較好。此外，將本文構(gòu)建的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷指標(biāo)與傳統(tǒng)的指標(biāo)進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，本文提出的方法為衡量產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變遷提供了一種行之有效的方法，能夠真實、客觀地反映產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)水平，對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的相關(guān)問題研究具有重要的應(yīng)用價值。