基于最小割集的核安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)在線計(jì)算方法研究

陳世軍，張 寬，陳麗輝，王秭春

(蘇州熱工研究院有限公司，江蘇 蘇州 215004)

0 引言

核安全是核能可持續(xù)發(fā)展的生命線，也是核電發(fā)展的永恒主題。如何利用現(xiàn)有科學(xué)技術(shù)及時(shí)有效地進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)以及管控運(yùn)行核電站的風(fēng)險(xiǎn)，做到對(duì)核電站風(fēng)險(xiǎn)的全面“可知”“可控”，是核安全領(lǐng)域的重大關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。

基于實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)的配置風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)是解決該問(wèn)題的有效方法。根據(jù)系統(tǒng)和部件的實(shí)際運(yùn)行狀況量化評(píng)價(jià)核電站的實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)核電站實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)測(cè)與管理，是風(fēng)險(xiǎn)指引型綜合決策的重要風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)與管理方式。2005 年，大亞灣核電站聯(lián)合清華大學(xué)率先在國(guó)內(nèi)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)器(risk monitor，RM)系統(tǒng)進(jìn)行初步的探索性應(yīng)用研究，隨后多家單位相繼開(kāi)展了核電站實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)、評(píng)價(jià)的理論與方法研究。由于目前軟件功能及計(jì)算速度與電站需求存在差距及缺乏統(tǒng)一的配置風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)體系等因素，導(dǎo)致我國(guó)核電站風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)器的應(yīng)用還有很大進(jìn)步的空間。因此，通過(guò)研究支持多任務(wù)場(chǎng)景的最小割集(minimum cut set，MCS)高效算法和風(fēng)險(xiǎn)模型重構(gòu)后最小割集算法數(shù)據(jù)庫(kù)的高效更新方式，突破基于最小割集的多任務(wù)場(chǎng)景風(fēng)險(xiǎn)高效計(jì)算技術(shù)，為高效計(jì)算引擎提供數(shù)據(jù)算法。

1 最小割集高效算法

故障樹(shù)分析法(fault tree analysis，F(xiàn)TA)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是集合論、布爾代數(shù)和概率論，從集合論的公理和定理出發(fā)推導(dǎo)出與FTA 相關(guān)的數(shù)學(xué)定理，采用布爾代數(shù)運(yùn)算法則將故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)轉(zhuǎn)化為布爾表達(dá)式，以便對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行定性分析，同時(shí)基于概率論對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行定量分析。

故障樹(shù)定性分析最基本的兩個(gè)概念是割集和最小割集。割集是導(dǎo)致故障樹(shù)頂事件發(fā)生的若干底事件的集合，即割集中包含的底事件發(fā)生，則頂事件一定發(fā)生。最小割集是導(dǎo)致頂事件發(fā)生的數(shù)目不可再少的底事件集合。若割集中去掉任意一個(gè)底事件后，余下的底事件組成的集合不再成為割集，則此割集為最小割集。

故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)定義為Y=φ(X1，X2，…，Xn)，表示故障樹(shù)頂事件狀態(tài)與各底事件狀態(tài)的映射關(guān)系，即當(dāng)各底事件發(fā)生或者不發(fā)生時(shí)，頂事件是否發(fā)生。當(dāng)已經(jīng)得到全部最小割集后，故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)即可表示如下。

式中：M表示該故障樹(shù)的最小割集組合；r表示該故障樹(shù)有r個(gè)最小割集；n表示該故障樹(shù)包含n個(gè)基本事件。

故障樹(shù)定量分析的任務(wù)包括求解頂事件概率、不確定性分析、重要度和靈敏度分析等，其中最基礎(chǔ)的就是求解頂事件概率，精確求解公式如下。

式中：Q為頂事件概率，P為相應(yīng)最小割集發(fā)生的概率，sk(k=1，2，…，r)為k個(gè)最小割集同時(shí)發(fā)生的概率和。

當(dāng)割集的數(shù)量很多時(shí)，按精確解公式計(jì)算的計(jì)算量會(huì)非常大。通常在軟件算法中會(huì)采用最小割集上限法的近似公式來(lái)求解，其近似公式如下。

式中：Q為該故障樹(shù)發(fā)生的概率，P為最小割集發(fā)生的概率。

重解法采用布爾代數(shù)邏輯計(jì)算事件樹(shù)/故障樹(shù)得到最小割集庫(kù)，進(jìn)而計(jì)算出相應(yīng)的堆芯損傷頻率(core damage frequency，CDF)/早期大量釋放頻率(large early release frequency，LERF)和風(fēng)險(xiǎn)見(jiàn)解，其中CDF 為單位時(shí)間內(nèi)堆芯損壞的預(yù)計(jì)次數(shù)，是反映核電廠系統(tǒng)嚴(yán)重事故安全性的重要指標(biāo)；LERF 為單位時(shí)間內(nèi)早期大量釋放的預(yù)計(jì)次數(shù)，為核電廠嚴(yán)重事故預(yù)防和緩解的重要指標(biāo)。最小割集法基于零維修狀態(tài)下的割集庫(kù)，針對(duì)特定設(shè)備不可用對(duì)割集庫(kù)重新定量化(割集吸收與合并)，得出相應(yīng)的CDF/LERF 和風(fēng)險(xiǎn)見(jiàn)解。

FTA 重解法廣泛應(yīng)用在小規(guī)模故障樹(shù)，但是隨著系統(tǒng)規(guī)模及復(fù)雜性的不斷提高，分析對(duì)象故障樹(shù)的規(guī)模不斷變大，運(yùn)算量也呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，故運(yùn)算量面臨以下問(wèn)題。

1) 概率安全評(píng)價(jià)(probabilistic safety assessment，PSA)模型規(guī)模及復(fù)雜度增大導(dǎo)致割集數(shù)量變多，進(jìn)而導(dǎo)致單組態(tài)計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)。

2) 計(jì)劃風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中多重組態(tài)計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)。

3) PSA 模型重構(gòu)后數(shù)據(jù)庫(kù)更新繁瑣、效率低。

4) 條件共因自動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估實(shí)現(xiàn)難。

因此，為了提升風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)器計(jì)算速度，采用最小割集法對(duì)多重疊加組態(tài)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算。同時(shí)為了提高風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)器計(jì)算準(zhǔn)確度，增大最小割集數(shù)據(jù)庫(kù)體量，避免量級(jí)極低割集丟失。

2 最小割集高效算法實(shí)現(xiàn)方案

通過(guò)對(duì)最小割集高效算法進(jìn)行廣泛調(diào)研和深入研究，針對(duì)最小割集數(shù)據(jù)量大、計(jì)算性能要求高等特點(diǎn)，結(jié)合多項(xiàng)計(jì)算機(jī)技術(shù)，制定了針對(duì)性的實(shí)現(xiàn)方案。

2.1 總體框架

1) 整個(gè)割集計(jì)算采用多線程消費(fèi)者模式設(shè)計(jì)。

2) 割集數(shù)據(jù)獲取按事件樹(shù)劃分，多線程使用Kryo 反序列化得出割集數(shù)據(jù)。

3) 篩選受影響割集方式，判斷割集的基本事件是否包含運(yùn)行設(shè)置/不可用設(shè)置/考慮共因后的基本事件。

4) 運(yùn)行備用計(jì)算：如果割集的基本事件包含運(yùn)行備用的基本事件，則該割集FCDF設(shè)為0，并累加FCDF。

5) 不可用計(jì)算：如果割集的基本事件設(shè)置為不可用，則該基本事件概率為1，并計(jì)算ΔFCDF割集=FCDF原/P不可用基本事件-FCDF原。

6) 優(yōu)先計(jì)算運(yùn)行備用，再計(jì)算不可用。

7) 不可用計(jì)算時(shí)，對(duì)涉及的幾個(gè)基本事件組合按窮舉方式得出哈希表。計(jì)算方式為：割集=(A，B，C，D)4 個(gè)基本事件割集之和；哈希表=A+(B，C，D)3 個(gè)基本事件的窮舉組合。

8) 內(nèi)部吸收：計(jì)算后得出的受影響割集相互吸收(結(jié)合哈希表優(yōu)化性能)。

9) 外部吸收：結(jié)合哈希表，用內(nèi)部吸收后剩余的割集去吸收未受影響的割集，每棵樹(shù)取前2 500。

10) 重要度分析：優(yōu)先恢復(fù)設(shè)備和加強(qiáng)防范設(shè)備。優(yōu)先恢復(fù)設(shè)備是按當(dāng)前設(shè)置的不可用設(shè)備，依次恢復(fù)計(jì)算結(jié)果，并得出恢復(fù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)比；加強(qiáng)防范設(shè)備是計(jì)算每個(gè)設(shè)備的Fussel-Vesely 重要度，并按公式推導(dǎo)出設(shè)備退出對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)比，計(jì)算公式如下。

式中：SRIF為設(shè)備退出對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)比，m為對(duì)應(yīng)基本事件個(gè)數(shù)，PFV為基本事件的發(fā)生概率對(duì)故障樹(shù)頂事件發(fā)生的重要度。

11) 事件樹(shù)序列分析。由于建立風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)模型時(shí)已將割集與事件樹(shù)和序列掛鉤，計(jì)算完后，分析事件樹(shù)占比、序列等結(jié)果。

2.2 結(jié)果驗(yàn)證

選擇某事故序列為例，針對(duì)不同的截?cái)嘀?，分別使用最小割集算法與Risk Spectrum?PSA 進(jìn)行對(duì)比分析，如表1 所示。使用文件比較工具分別對(duì)最小割集算法和Risk Spectrum?PSA 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，兩者生成的最小割集及其排序完全一致；在計(jì)算性能方面，針對(duì)不同的截?cái)嘀?，最小割集算法的?jì)算速度是Risk Spectrum?PSA 的2 倍左右。

表1 事故序列定量分析結(jié)果與計(jì)算性能對(duì)比分析

3 特殊問(wèn)題處理

3.1 共因處理

在最小割集算法進(jìn)行共因處理過(guò)程中，需要建立共因事件與基本事件對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)該對(duì)應(yīng)關(guān)系，識(shí)別出共因事件，并進(jìn)行共因計(jì)算，處理邏輯如下。

1) 對(duì)不可用設(shè)備進(jìn)行查詢，得出對(duì)應(yīng)的基本事件。

2) 通過(guò)共因事件與基本事件對(duì)應(yīng)表，找出相關(guān)共因事件，并把共因事件和對(duì)應(yīng)概率存入臨時(shí)的共因事件表，共因事件概率為P共因事件=(P原共因事件/P不可用事件+P原共因事件)。

3) 在計(jì)算隊(duì)列中，匯總記錄每個(gè)共因事件對(duì)應(yīng)的基本事件ΔFCDF最小割集。

在整個(gè)隊(duì)列計(jì)算完后，遍歷匯總每個(gè)導(dǎo)致共因的基本事件概率，并取最大的結(jié)果加到最終的計(jì)算結(jié)果中。

3.2 割集吸收

在計(jì)算設(shè)備不可用后，受影響割集的基本事件將會(huì)減少，并存在與其他最小割集一致或相互包含的情況下。為保證最小割集的準(zhǔn)確性，需要將基本事件一致或者相互包含的割集相互吸收。下面以兩條割集為例進(jìn)行介紹。

1) 1.05×10-10A B C。

2) 1.05×10-10A B D。

當(dāng)設(shè)置D 不可用時(shí)，即D 基本事件不可用，割集2 剩余的基本事件只有A 和B，被割集1 包含，故割集1 需要被吸收掉。

為提高算法吸收性能，引入哈希匹配算法，在完成割集2 不可用計(jì)算后，對(duì)剩余的基本事件組合進(jìn)行窮舉，并存入哈希表。吸收時(shí)將割集的基本事件組合與哈希表匹配，如果能匹配到，則判斷被包含，并進(jìn)行吸收處理。以下列處理方式存入哈希表。

以A、E、F、B 為例，處理窮舉時(shí)，先將基本事件A 拿出來(lái)，然后處理E、F、B 的窮舉組合，最后將A 和窮舉組合拼接存入哈希表；除了組合外，同時(shí)存入割集編碼和基本事件長(zhǎng)度，判斷是否包含。

3.3 數(shù)據(jù)庫(kù)高效更新

在最小割集算法中，為了提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要增大割集量，故RM 風(fēng)險(xiǎn)模型重構(gòu)后，單個(gè)RM 模型割集數(shù)據(jù)量提升了幾十倍，從以往的10 萬(wàn)割集量，提升到了500 萬(wàn)甚至更多。隨著RM 風(fēng)險(xiǎn)模型的體量增大，導(dǎo)致以往的RM 模型維護(hù)方式無(wú)法滿足精度要求，需找到RM 模型更高效的維護(hù)和更新方式。

采用SQL Server 模型數(shù)據(jù)庫(kù)、Net Framework 4 開(kāi)發(fā)RM 模型維護(hù)小工具來(lái)實(shí)現(xiàn)最小割集算法數(shù)據(jù)庫(kù)高效更新功能，包含以下3 個(gè)主要功能。

1) RM 模型導(dǎo)入。導(dǎo)入RM 模型，不導(dǎo)入基本事件和割集。

2) 序列割集導(dǎo)入。在RM 模型導(dǎo)入基礎(chǔ)上，單獨(dú)導(dǎo)入序列割集。

3) 割集補(bǔ)充。對(duì)某個(gè)設(shè)備補(bǔ)充割集，提升計(jì)算準(zhǔn)確度。

除以上功能外，還有模型刪除、單個(gè)事件樹(shù)刪除等功能。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)器應(yīng)用情景及計(jì)算速度需求，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)模型重構(gòu)后的數(shù)據(jù)庫(kù)高效更新方式、最小割集高效算法以及支持多任務(wù)場(chǎng)景的最小割集高效算法進(jìn)行了研究，并結(jié)合最新計(jì)算機(jī)技術(shù)，提升了風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)器計(jì)算速度，可滿足多任務(wù)多場(chǎng)景風(fēng)險(xiǎn)高效計(jì)算技術(shù)要求，并為下一階段高效計(jì)算引擎開(kāi)發(fā)提供數(shù)據(jù)算法。